Quantentheorie und Gravitation

[Rainer]

Nee. Nach der ART ist das völlig egal.

Falsch.
Die ART setzt die Energie bzw die Photonen voraus, sie sind aber nur dort, wenn sie detektiert werden, ansonsten ist dort nur eine Wahrscheinlichkeitsdichte.
WENN Du sie in den EIT einsetzt, dann HAST Du sie detektiert, ansonsten ist das nur noch Fantasy. Angenommen Du detektierst nachher das Photon ganz woanders....

und λ existiert für Wellenpakete auch nicht.

Das hat damit nichts zu tun, sondern λ ist dafür maßgeblich, ob das Photon die fragliche Region überhaupt trifft. Genau genommen ist das nach der Detektion natürlich irrelevant.

wenn die beiden klassischen Wellenpakete sich innerhalb ihres gemeinsamen Ereignishorizontes befinden

Die Wellenpakete sind klassisch über die Kugelwelle verteilt, ggf mit Richtcharakter, zB Laser oder fokussiert, letztlich genauso wie es die Wahrscheinlichkeitsdichte beschreibt, die genau der Feldstärke entspricht.

 

[antaris]

Wald befasst sich in dem fraglichen Artikel mit der Axiomatik, nicht mit einem konkreten Zustand eines konkreten Systems. Für die selbe QFT mit der selben Observablen-Algebra und der selben OPE können durchaus verschiedene Zustände betrachtet werden.

Ja z.B. verschiedene Vakuumzustände, welcher er nirgends voraussetzen muss.

So schlimm ist es nicht. Bzw. es geht nicht um die QFT alleine.

Es ist die Kombination aus ART und QFT, hier speziell die Rückwirkung des thermischen Zustandes auf die Raumzeit, also die Konsequenz, zu folgern, dass wegen T > 0 auch dM/ dt < 0 gelten muss, um eine Art Energieerhaltung vorliegen zu erhalten.

Die Massenzunahme ist doch aber nur negativ, wenn ein SL Energie abgibt. Die Temperatur stabiler SL ist aber T_sl < T_CMB und somit sollten SL doch eher Energie aus der Temperatuur der CMB aufnehmen? Ich verstehe auch nicht, wie überhaupt thermische Strahlung abgegeben wird, wenn doch eigentlich nichts dem EH entkommen kann.

Selbst das ist noch nicht mathematisch inkonsistent, jedoch – wie man es dreht und wendet – physikalisch problematisch. Die mathematisch völlig korrekte Konstruktion des finalen thermischen Zustandes mittels Bogoljubov-Transformation des initialen Vakuumzustandes führt auf die Problematik, dass man im Rahmen der QFT erwartet, dass es dafür eine unitäre S-Matrix gibt – aber genau die kann es nicht geben.

Nimmt man beides zusammen, folgt natürlich eine Inkonsistenz, aber das erzwingt nicht die Mathematik, im Gegenteil, sie verbietet es. Es spielt erst auf der Ebene der Physik eine Rolle, und da aufgrund unserer Erwartungshaltung an eine QFT. Genau das repariert auch die axiomatische Methode von Wald nicht.

Irgendwie glaube ich dennoch, dass das Problem am Anfang der Überlegungen liegt. Bei den ganzen Beispielen wird im Grunde immer gezeigt wie es nicht funktioniert. Aber alle Überlegungen gehen irgendwie auf Hawkings ursprünglichen Ansatz zurück...
Ich habe jetzt erst im Laufe der Diskussion verstanden, dass aus seinen Arbeiten eigentlich gar keine Theorie folgt, sondern ein großes Rätsel der Physik. Wenn seine Arbeiten aber nun zeigen, dass der Ansatz nicht der richtige sein könnte, dann muss der Ansatz geändert werden und nicht immer wieder überprüft werden, ob dabei nicht doch ein fehler zu finden ist.

Doch, das fehlt vollständig, dazu ist ein recht aufwändiger mathematischer Apparat notwendig. Evtl. wurde es durchdacht und verworfen, ich kenne die Idee jedenfalls nur aus der LQG, nicht aus der QFT, und ich muss darüber etwas nachdenken.

Na ich weiß nicht. Hollands und Wald haben da meiner Meinung nach einen anderen Blickwinkel auf den Vakuumzustand.


Hollands und Wald 2014: Quantum fields in curved spacetime

As we shall explain
further below, the basic principles of classical general relativity are relatively easy
to identify and adhere to, but it is far less clear what to identify as the “basic
principles” of quantum field theory in Minkowski spacetime. Indeed, many of the
concepts normally viewed as fundamental to quantum field theory in Minkowski
spacetime, such as Poincare invariance, do not even make sense in the context of
curved spacetime, and therefore cannot be considered as “fundamental” from the
viewpoint of QFTCS. By forcing one to re-think basic concepts, such as the no-
tions of “vacuum state” and “particles,” QFTCS has led to deep insights into the
nature of quantum field theory—and one may hope that it will provide significant
guidance towards the development of quantum gravity itself.

Wichtig ist jedenfalls, dass in den meisten Operatoren überhaupt keine Informationen über ein spezielles System kodiert sind, sondern nur über die Struktur der Theorie.

Kapitel 4.1:

A possible approach towards a formulation of QFTCS for interacting fields would
be to define the theory via its collection of OPE coefficients. The OPE coeffi-
cients would be required to satisfy the factorization rule (123) together with a list
of other natural properties; see [57] for further discussion. The basic philosophy
of this approach is that the OPEs would then fully determine the quantum field
theory in a local manner, even though one may not easily be able to construct the
field algebra and the state space from the OPEs. This would be closely analogous
to the situation in classical field theory, where the field equations uniquely deter-
mine the theory in a local manner, but one may not be able to easily construct
the space of all solutions from the field equations. The advantage of formulating
QFTCS in terms of OPEs is that to define OPEs, one must specify a collection of
“C-number” distributions. These can be specified without reference to a “back-
ground field algebra” or “background states.” In particular, there any no obvious
reasons why the OPE coefficients of an interacting theory could not be constructed
perturbatively, with a convergent perturbation series.
Unfortunately, it seems to be extremely difficult to find non-trivial solutions to the
associativity law from first principles rather than by indirect methods that rely on
perturbation theory. However, there is some hope that a self-consistent equation
for the OPE-coefficients may be obtained.

Das wird auch nie praktisch möglich sein.

Weil die Temperatur des CMB die kühlere Hawking-Strahlung der SL "überstrahlt".

Betrachten wir die Streuung zweier hochenergetischer Photonen, bzw. klassisch zweier lokalisierter Wellenpakete:

1. die Streuung zweier Photonen können wir prinzipiell * im Rahmen der QFT d.h. mittels des Standardmodells berechnen und erhalten eine unitäre S-Matrix, die alle möglichen Endzustände enthält **
2. wir können aber auch rein klassisch gemäß der ART argumentieren, dass wenn die beiden klassischen Wellenpakete sich innerhalb ihres gemeinsamen Ereignishorizontes befinden – der aus den Feldgleichungen zu berechnen ist – die ART die Bildung eines SLs vorhersagt, woraus dann gem. Hawking ein nicht-unitärer Prozess mit thermischem Endzustand folgt

Diese beiden Argumentationen passen nicht zusammen.

Darum denke ich die QFT sollte eher auf allgemein gekrümmte Raumzeiten definiert und dann auf annähernd flache Raumzeiten erweitert werden, was laut Hollands und Wald möglich sein müsste. Ich frage mich, ob nicht eigentlich das Verhalten des Vakuums, anstelle der Raumzeit mittels der RT's beschrieben wird, die Raumzeit sozusagen eine Umschreibung des (quantenmechanischen) Vakuums ist und die Gravitation dessen Anregung.

Kann irgendwie anschaulich erläutert werden, warum die LQG mit Schleifen beschrieben wird bzw. was diese Schleifen sind?

 

[TomS]

Falsch.
Die ART setzt die Energie bzw die Photonen voraus, sie sind aber nur dort, wenn sie detektiert werden, ansonsten ist dort nur eine Wahrscheinlichkeitsdichte.

Das ist eine Argumentation im Rahmen der QM bzw. QFT und im Rahmen der ART unzutreffend. Um das sauber zu trennen, habe ich 1. und 2. auch umformuliert.

WENN Du sie in den EIT einsetzt, dann HAST Du sie detektiert …

Wenn ich etwas in Gleichungen einsetze, habe ich nichts detektiert.

λ ist dafür maßgeblich, ob das Photon …

Einem Photon im Kontext der QFT, d.h. oben in 1., kommt keine Wellenlänge zu; es handelt sich einfach ein abstraktes mathematisches Objekt im Hilbertraum.

Und einem Wellenpaket 2. kommt ebenfalls keine Wellenlänge zu, denn dazu müsste es sich um eine ebene Welle handeln. Und das schließe ich mit dem Wellenpaket gerade aus.

 

[Rainer]

Wellenpaket

Dann ist das kein Photon? Ein Photon hat eine Wellenlänge und eine Frequenz,
E = f·h
Die E- und B-Felder befolgen diese Frequenz, jedenfalls klassisch.

 

[TomS]

Die Temperatur stabiler SL ist aber T_sl < T_CMB und somit sollten SL doch eher Energie aus der Temperatuur der CMB aufnehmen?

Hawking ignoriert die CMB.

Es geht um ein fundamentales Problem, mit CMB oder ohne. Du reparierst ein fundamentales Problem nicht dadurch, dass du einen Spezialfall betrachtest, in dem es überdeckt wird.

Ich verstehe auch nicht, wie überhaupt thermische Strahlung abgegeben wird, wenn doch eigentlich nichts dem EH entkommen kann.

Und letztlich ist genau das ein essentieller Teil Problems.

Hawking hat gezeigt, dass aus der von ihm gewählten Kombination von ART und QFT folgt, dass ein SL eben doch nicht ganz schwarz ist – und dass diese Kombination hochproblematisch ist.

Aber alle Überlegungen gehen irgendwie auf Hawkings ursprünglichen Ansatz zurück...

Es gibt auch andere Ansätze, z.B. mittels Pfadintegralen, die auf den selben thermischen Zustand und damit ähnliche Probleme führen.

Ich habe jetzt erst im Laufe der Diskussion verstanden, dass aus seinen Arbeiten eigentlich gar keine Theorie folgt, sondern ein großes Rätsel der Physik.

So ist es.

Wenn seine Arbeiten aber nun zeigen, dass der Ansatz nicht der richtige sein könnte, dann muss der Ansatz geändert werden und nicht immer wieder überprüft werden, ob dabei nicht doch ein fehler zu finden ist.

Der Ansatz und die Methoden wurden immer wieder modifiziert und überprüft. Es findet sich irgendwie kein Fehler.

Also reichen Modifikationen nicht aus, es bedarf fundamentaler neuer Ideen. Die Situation ist in etwa vergleichbar mit der vor hundert Jahren vor der Entwicklung der Quantenmechanik; da hat man das Bohrsche Atommodell auch nicht retten können.

Aber um zu verstehen, wie gravierend das Problem ist, muss man erst mal intensiv darüber nachgedacht haben.

Na ich weiß nicht. Hollands und Wald haben da meiner Meinung nach einen anderen Blickwinkel auf den Vakuumzustand.

Und ich mit einem lokalen und Beobachter-abhängigen Vakuum nochmals einen völlig anderen

Hollands und Wald 2014: Quantum fields in curved spacetime

Nochmal: zunächst formulieren Wald et al. den axiomatischen Rahmen neu und eliminieren den ausgezeichneten Vakuumzustand, nicht jedoch jeden beliebigen Zustand als Träger von Infornation. Ich schau mir das aber nochmal genauer an.

Egal wie – es führt wieder auf die Hawking-Strahlung. D.h. Wald et al. haben die Theorie zwar sauberer formuliert, dennoch produziert diese exakt das selbe Problem. Es lag also sicher nicht daran, dass Hawking unsauber gearbeitet hätte.

Weil die Temperatur des CMB die kühlere Hawking-Strahlung der SL "überstrahlt".

Es gibt in der ganzen Rechnung keine CMB. Bitte vergiss die, sie ist für dieses Problem irrelevant.

Kann irgendwie anschaulich erläutert werden, warum die LQG mit Schleifen beschrieben wird bzw. was diese Schleifen sind?

Na ja, nicht sehr anschaulich. Aber das wäre ein anderer Thread.

 

[Rainer]

Die Temperatur stabiler SL ist aber T_sl < T_CMB und somit sollten SL doch eher Energie aus der Temperatuur der CMB aufnehmen?

Das ist richtig. Ein SL kann erst effektiv zerstrahlen, wenn seine T > Tcmb, solange wächst es noch minimal.

Genauso wie jede Akkretion natürlich zu einer Vergrößerung beiträgt.

 

[TomS]

Dann ist das kein Photon? Ein Photon hat eine Wellenlänge und eine Frequenz,
E = f·h

Das gilt für ein idealistiertes Modell eines Photons, also einer unendlich ausgedehnten ebenen Welle.

Ein realistisches Modell eines Photons, wie wir es in der Quantenoptik untersuchen, sieht anders aus. Dabei handelt es sich um ein eng lokalisiertes Wellenpaket, Energie, Frequenz und Wellenlänge sind nicht mehr scharf definiert und spielen keine fundamentale Rolle.

Die E- und B-Felder befolgen diese Frequenz.

Für die gilt das selbe.

 

[TomS]

Das ist richtig. Ein SL kann erst effektiv zerstrahlen, wenn seine T > Tcmb, solange wächst es noch minimal.

Genauso wie jede Akkretion natürlich zu einer Vergrößerung beiträgt.

Beides ist für das von Hawking entdeckte Problem irrelevant.

Wenn eine exakt formulierte physikalische Theorie z.B auf die Verletzung der Energieerhaltung führt, hilft es nichts, auf die nächste Jogging-Runde Traubenzucker mitzunehmen. Das repariert nicht den Defekt der Theorie.

 

[antaris]

Bezüglich CMB will ich darauf hinaus, dass die Theorie das eine und die Realität das andere ist. Selbst wenn ein SL theoretisch verdampfen kann, was bringt die Diskussion darüber, wenn die Natur das verdampfen nicht ermöglicht? Klassisch könnte man m.E. ganz einfach sagen, dass die SL's das Vakuum abkühlen (bzw. abgekühlt haben), da sie Wärmeenergie aus de Umgebung aufnehmen (dM/dt > 0) und somit mitunter die ersten ihrer Art (primordiale SL), in unserem sichtbaren Universum, die Auslöser für die Abkühlung und damit für die (anhaltende) Inflation sind.

Also reichen wohl Modifikationen nicht aus, es bedarf fundamentaler neuer Ideen. Die Situation ist in etwa vergleichbar mit der vor hundert Jahren vor der Entwicklung der Quantenmechanik.

Aber um zu verstehen, wie gravierend das Problem ist, muss man erst mal intensiv darüber nachgedacht haben.

Die Problemtaik ist reichlich herausfordernd.
Fundamental neu, sodass die Beschreibung als Quantenfeld komplett über den Haufen geworfen muss? Das glaube ich irgendwie nicht, da es doch ein riesen Zufall wäre, dass die Theorie dennoch so erfolgreich ist.

Und ich mit einem lokalen und Beobachter-abhängigen Vakuum nochmals einen völlig anderen

Ich lese bei den Arbeiten von Wald eine Art Framework mit gewissen noch auszuarbeitenden "Spielräumen" heraus. Sie schreiben ja selber, dass sie nicht an den fundamentalen Charackter der eigenen Theorie glauben.
Die Abhängigkeit des Vakuums durch einen Beobachter ist rein auf dessen Abstand auf der Zeitachse zurückzuführen (ferne Vergangenheit und Zukunft)?


Über die OPE's von Wald und Holland gibt es ein kurzes Paper von Ende letzten Jahres.

Operator product expansions (OPEs) in quantum field theory (QFT) provide an
asymptotic relation between products of local fields defined at points x1, . . . , xn and
local fields at point y in the limit x1, . . . , xn → y. They thereby capture in a precise
way the singular behavior of products of quantum fields at a point as well as their
“finite trends.” In this article, we shall review the fundamental properties of OPEs
and their role in the formulation of interacting QFT in curved spacetime, the “flow
relations” in coupling parameters satisfied by the OPE coefficients, the role of OPEs
in conformal field theories, and the manner in which general theorems—specifically,
the PCT theorem—can be formulated using OPEs in a curved spacetime setting.

 

[antaris]

Wenn eine exakt formulierte physikalische Theorie z.B auf die Verletzung der Energieerhaltung führt, hilft es nichts, auf die nächste Jogging-Runde Traubenzucker mitzunehmen. Das repariert nicht den Defekt der Theorie.

Ja exakt formuliert aber nicht übertragbar in eine Realität, welche diese Verletzung selbst repariert, indem die Natur (unabhängig von Hawkings entdeckten Problem) ausschließlich zulässt, dass stabile SL nur (Wärme-)Energie aufnehmen aber nicht abgeben können.

 

[Rainer]

Beides ist für das von Hawking entdeckte Problem irrelevant.

natürlich

Aber fürs Verständnis ist es hilfreich, Fragen zu beantworten.

 

[TomS]

Bezüglich CMB will ich darauf hinaus, dass die Theorie das eine und die Realität das andere ist. Selbst wenn ein SL theoretisch verdampfen kann, was bringt die Diskussion darüber, wenn die Natur das verdampfen nicht ermöglicht?

Es bringt einen fundamentalen Defekt in unseren Theorien zum Vorschein.

Die Problemtaik ist reichlich herausfordernd.

Ja.

Fundamental neu, sodass die Beschreibung als Quantenfeld komplett über den Haufen geworfen muss?

Das weiß niemand.

Einige wie Penrose und 't Hooft argumentieren so in diese Richtung.

Das glaube ich irgendwie nicht, da es doch ein riesen Zufall wäre, dass die Theorie dennoch so erfolgreich ist.

Die Maxwellsche Elejtrodynamik ist auch erfolgreich, sagt aber voraus, dass Atome instabil sind und dass die Elektronen innerhalb von Sekundenbruchteilen in den Atomkern stürzen.

Die Abhängigkeit des Vakuums durch einen Beobachter ist rein auf dessen Abstand auf der Zeitachse zurückzuführen (ferne Vergangenheit und Zukunft)?

Nein, das ist viel komplizierter.

 

[Rainer]

wenn die Natur das verdampfen nicht ermöglicht?

Das ist falsch.
Die CMB wird mit der Expansion immer kälter. Nach ca τ ≈ 1226 Mrd Jahren ist die Wellenlänge größer als der Hubble Radius, sie verschwindet endgültig. Selbst wenn die Cluster zu jeweils einem einzgien SL zusammenstürzen, können sie ab τ ≈ 900 Mrd Jahre beginnen, zu verdampfen.

Wenn der letzte Cluster (ca τ ≈ 127 Mrd Jahre) zu einem einzigen SL zusammengefallen ist (ca τ ≈ 10²⁷ Jahre) dauert es dann bis ca τ ≈ 10¹¹¹ Jahre, bis er vollständig zerstrahlt IST.

 

[TomS]

Und deswegen ist das fundamentale Problem nicht gelöst sondern nur vertagt.

 

[antaris]

Und deswegen ist das fundamentale Problem nicht gelöst sondern nur vertagt.

Meiner Meinung nach nur, wenn das sichtbare Universum als abgeschlossen angesehen wird...aber die Diskussion meinerseit heute in jedem Fall...gute Nacht.

 

[Rainer]

Meiner Meinung nach nur, wenn das sichtbare Universum als abgeschlossen angesehen wird

Wie kommst Du auf diese Idee bzw was verstehst Du darunter?
Die CMB wird mit der Expansion kälter, das hat gar nichts mit einem abgeschlossenen Universum zu tun.

 

[TomS]

Meiner Meinung nach nur, wenn das sichtbare Universum als abgeschlossen angesehen wird …

Hawking et al. betrachten ein statisches Universum; daraus folgt eine fundamentale Inkompatibilität gewisser Prinzipien der QFT in Kombination mit der ART: für einen initialen Zustand kann ein finaler Zustand konstruiert werden, der nicht aus einer unitären S-Matrix der QFT folgt.

Dieses Problem geht nicht weg, wenn du es verwässerst, verkomplizierst, versteckst oder sonstwas.

 

[Bernhard]

Hawking et al. betrachten ein statisches Universum; daraus folgt eine fundamentale Inkompatibilität gewisser Prinzipien der QFT in Kombination mit der ART: für einen initialen Zustand kann ein finaler Zustand konstruiert werden, der nicht aus einer unitären S-Matrix der QFT folgt.

Ich frage mich, ob der Begriff "Fundamental" bei "fundamentale Inkompatibilität" wirklich zutreffend ist und erinnere an das Thema Aspekte zum Informationsparadoxon bei Schwarzen Löchern . Mit den Formeln der dort verlinkten Arbeit, lässt sich ein gewisser Zusammenhang zwischen den Innenraumlösungen und den Außenraumlösungen der Dirac-Gleichung mit Schwarzschildmetrik aufzeigen, was damit auch für die Klein-Gordon-Gleichung gelten könnte.

Ich kann aktuell nicht ausschließen, dass da ein Baustein zur Lösung der "fundamentale Inkompatibilität" zu finden ist. Insofern erscheint mir in erster Linie Hawkings Ansatz nicht ausreichend fundamental zu sein, was angesichts der Komplexität der Mathematik ja nicht "dramatisch" ist.

 

[TomS]

Ich glaube, wir hatten schon vor Jahren dazu nichts gefunden

 

[Bernhard]

Ich glaube, wir hatten schon vor Jahren dazu nichts gefunden

Du vielleicht ? Ich habe da die Bedingung nach Stetigkeit der Wellenfunktion gefunden und dazu dann noch die Bedingung, dass die Wellenfunktion am Ereignishorizont gleich Null ist, also nix mit "Feuerwand" . Mir reicht das aus, um nicht gleich fundamentale Schwierigkeiten von QM und ART postulieren zu müssen.