Aspekte zum Informationsparadoxon bei Schwarzen Löchern

[Bernhard]

Hallo zusammen,

das Thema wurde bekanntlich hier schon einige Male zumindest angeschnitten und ich möchte nun meine neuesten Erkenntnissen dazu zur Diskussion stellen, d.h. von Euch prüfen und bewerten lassen.

Ausgangspunkt ist Gleichung (39) dieser Arbeit: Interaction of Neutrinos and Gravitational Fields. Das ist die Radialgleichung beispielsweise eines Elektrons im Gravitationsfeld eines nichtrotierenden und ungeladenen Schwarzen Loches. Bemerkenswert ist diese Gleichung deshalb, weil es sich nicht um irgendeine Näherung handelt, sondern hier bereits die volle Theorie von Spinoren in riemannschen Räumen verwendet wird.

Interessanterweise findet man nun für große Abstände vom Schwarzschildradius gemäß diesem paper scheinbar einen stark abfallenden Radialteil. Das ist erstaunlich, denn die Wahrscheinlichkeit für das Auffinden eines eingefangenen Elektrons ist damit auch außerhalb des Ereignishorizontes ungleich Null.

Was ich bisher so gelesen habe, wurde dieser Aspekt bei Diskussionen zum Informationsparadoxon noch nicht berücksichtigt. Es würde auch bedeuten, dass man mit einem sehr intensiven Stahlungsfeld bereits einfangene Teilchen zumindest mit einer sehr kleinen Wahrscheinlichkeit dem Einflussbereich des Schwarzen Loches wieder entziehen kann.

 

[ralfkannenberg]

Ausgangspunkt ist Gleichung (39) dieser Arbeit: Interaction of Neutrinos and Gravitational Fields.

Hallo Bernhard,

ich weiss nicht, ob ich Lust habe, eine Arbeit aus dem Jahre 1957 für 35 Dollar käuflich zu erwerben ...


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[TomS]

Ist das nicht zu speziell?

Das Problem ist doch recht generisch:

Vor dem Kollaps liegt ein quantenmechanisch reiner Zustand vor, d.h. der Dichteoperator ist ein Projektor.
Nach dem Kollaps im Zuge der Zerstahlung liegt ein quantenmechanisch thermischer = gemischter Zustand vor, d.h. der Dichteoperator ist kein Projektor.

Die Zeitentwicklung ist demnach nicht-unitär, und das widerspricht den fundamentalen Regeln der Quantenmechanik.

 

[Bernhard]

Hallo Ralf,

Hallo Bernhard,

ich weiss nicht, ob ich Lust habe, eine Arbeit aus dem Jahre 1957 für 35 Dollar käuflich zu erwerben ...

ich schick Dir das paper per eMail. Die Diskussion der Gleichung (39) ist nicht ganz trivial, aber ich möchte zumindest die grobe Kurvendiskussion kennen, damit man dann auch numerisch noch etwas spielen kann. Die Beschäftigung mit dieser Gleichung bringt auch einige Kenntnisse über die Feinstruktur von Wasserstoff-Atomen.

 

[Bernhard]

Hallo Tom,

Die Zeitentwicklung ist demnach nicht-unitär, und das widerspricht den fundamentalen Regeln der Quantenmechanik.

in dem paper geht es um eine verallgemeinerte Schrödingergleichung.

 

[ralfkannenberg]

ich schick Dir das paper per eMail.

Hallo Bernhard,

das ist sehr lieb gemeint von Dir, aber ich nutze keine Arbeiten, zu denen ich keine gültige Lizenz besitze. Und vorgenannte 35 Dollar ist mir dieses Thema, in dem ich ohnehin eher ein stiller Mitleser sein werde, nicht wert.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bernhard]

Hallo Bernhard,

das ist sehr lieb gemeint von Dir, aber ich nutze keine Arbeiten, zu denen ich keine gültige Lizenz besitze. Und vorgenannte 35 Dollar ist mir dieses Thema, in dem ich ohnehin eher ein stiller Mitleser sein werde, nicht wert.

OK. Ich habe dieses Paper kostenlos über die DFG-Lizenz bekommen, aber diese Lizenz gilt tatsächlich nur für Bürger der BRD, was ich übersehen habe. Unabhängig davon halte ich diese Arbeit schon für einen Meilenstein in der semiklassischen Quantengravitation und kann mMn auch als Vorläufer für die Arbeit von S. Hawking "Particle creation by Black Holes" angesehen werden, aber das nur so als Info.

 

[TomS]

Die Zeitentwicklung ist demnach nicht-unitär, und das widerspricht den fundamentalen Regeln der Quantenmechanik.

in dem paper geht es um eine verallgemeinerte Schrödingergleichung.

Ist diese verallgemeinerte Schrödingergleichung nicht-unitär??

 

[Bernhard]

Ist diese verallgemeinerte Schrödingergleichung nicht-unitär??

Die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktionen ist dort unitär, da der Hamilton-Operator hermitesch ist, soweit ich das überblicke.

 

[TomS]

Die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktionen ist dort unitär, da der Hamilton-Operator hermitesch ist, soweit ich das überblicke.

Wenn (und nur wenn) die Zeitentwicklung unitär ist, dann folgt auch kein Informationsparadoxon; "Informationsparadoxon" ist lediglich ein anderer Begriff für "Verletzung der Unitarität".

 

[Bernhard]

Wenn (und nur wenn) die Zeitentwicklung unitär ist, dann folgt auch kein Informationsparadoxon; "Informationsparadoxon" ist lediglich ein anderer Begriff für "Verletzung der Unitarität".

Wenn mir das unbekannt wäre, hätte ich das Thema entweder nicht aufgemacht oder einen anderen Titel gewählt .

 

[TomS]

da wir keine Zugriff haben: was ist denn die Essenz des Papers?

 

[Bernhard]

da wir keine Zugriff haben: was ist denn die Essenz des Papers?

Möchte ich hier vorerst nicht angeben, da das eh von den Bedürfnissen des Lesers abhängt und ich nicht weiß, ob das lizenzrechtliche Konsequenzen hat. Das Thema richtet sich also vorerst an Leser mit der kostenlosen DFG-Lizenz.

 

[Herr Senf]

Macht es Euch nicht so schwer das pdf bis S.465 scrollen, da steht eine halbe Seite Zusammenfassung
http://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/everett/Wheeler_Assessment.pdf

Grüße Dip

 

[TomS]

Wenn es nur darum geht: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation_in_curved_spacetime

Ich erinnere mich dunkel, dass man aufgrund des 1st order Formalismus die Felder zur Raumzeit teilweise ausintegriere und so einen 4th order Selbstwechselwirkungsterm für die Fermionen induzieren kann. Verletzung der Unitarität sehe ich dadurch alleine nicht, das ist m.E. ein Effekt von Horizonten (Schwarzschild, Rindler, de Sitter)

 

[Bernhard]

Wenn es nur darum geht: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation_in_curved_spacetime

Genau. Im Paper von Wheeler und Brill wird diese Gleichung mit der Schwarzschild-Metrik und den Methoden aus dem relativistischen Wasserstoffproblem untersucht. Das hat den Vorteil, dass da ziemlich lange eben gerade nicht genähert wird.

 

[TomS]

Wenn sie das mit der Schwarzschild-Metrik bzw. dem vollständigen Oppenheimer-Snyder-Kollaps machen, dann müssten sie auf die Ergebnisse von Hawking kommen. Jetzt ist das Papier aber von 1957 - und sie kommen wohl nicht auf die Ergebnisse von Hawking

Ich vermute, dass die Schwarzschild-Metrik ohne Kollaps sowie nur im Außenraum bestimmte Moden nicht berücksichtigt und das Ergebnis deswegen unitär ist. Damit wäre die Arbeit obsolet.

Hawking's Argumentation gilt m.E. identisch für Fermionen.

 

[Bernhard]

Damit wäre die Arbeit obsolet.

Das ist natürlich ein ernüchterndes Statement.

Ich kann dazu nur schreiben, dass ich die Beschäftigung mit der Arbeit trotzdem ganz interessant finde. Im Fernfeld komme ich (jetzt) auf die Bessel-Funktionen erster und zweiter Art. Dummerweise stimmt das (noch immer) nicht mit dem im paper angegebenen Grenzwert überein. Dort wird ein exponentieller Abfall, wie beim Wasserstoff-Atom angegeben.

 

[Bernhard]

Ich vermute, dass die Schwarzschild-Metrik ohne Kollaps sowie nur im Außenraum bestimmte Moden nicht berücksichtigt

Dafür sehe ich aktuell keine konkreten Hinweise. Außerdem würde ich den Innenraum auch mitnehmen wollen. Die physikalische Deutung ist dabei zwar problematisch, aber mMn nicht unmöglich.

Die nächste Frage wäre, wie man in Gleichung (39) die möglichen Energiestufen numerisch berechnen kann. Die bekannten Suchmaschinen liefern zu "numerical eigenvalues hamiltonian" ausreichend viele Treffer.

 

[TomS]

Mit obsolet meine ich nicht die Konstruktion der Moden auf der Schwarzschildmetrik, sondern die Tatsache, dass keine thermische Strahlung resultiert.