Effekte an der Schnittstelle von Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie

Rainer

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Und Formel 4 hat gar nichts mehr mit Formel 3 gemeinsam,
Die beiden Formeln sind vollkommen unterschiedlich.
Eg = 6GM²/5R·(1-5/12λ) → - ∞ für Δs~λ→0
obwohl R unverändert groß ist.
(Welchen Artikel meinst du genau?)
Du hast diesen zitiert, zusammen mit Penrose.
Sicher nein. Dazu gibt es inzwischen mehrere Veröffentlichungen.
Mit welchen Formeln?
 
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TomS

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Die beiden Formeln sind vollkommen unterschiedlich.

Eg = 6GM²/5R·(1-5/12λ) → - ∞ für Δs~λ→0
obwohl R unverändert groß ist.
-5/3 in (4) ist ein Schreibfehler; es muss -5/4 lauten.

Dann liefern (3) und (4) im gemeinsamen Grenzfall λ=1 das selbe Ergebnis.

Ansonsten entspricht (3) mit λ≥1 nicht-überlappenden Kugeln, (4) dagegen überlappenden.

R ist natürlich fest. Es ändert sich nur Δs und damit λ.
 

Rainer

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ich hatte auch einen Abschreibfehler

nun ist es jedoch noch grotesker
togg.gif
 
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TomS

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ich hatte auch einen Abschreibfehler

nun ist es jedoch noch grotesker
togg.gif
Was plottest du da?

(3) und (4) gibt es eine Fallunterscheidung: (4) ist nur gültig für λ kleiner gleich Eins, (3) für λ größer gleich Eins; bei λ = 1 ist der Term in der Klammer jeweils 1 - 5/12 = 7/12; λ = 0 gehört zu (4) und liefert EG = 0, so wie es sein muss.
 

Rainer

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(3) für λ größer gleich Eins
Das hatte ich überlesen, ich hielt (3) für allgemeingültig.

Jedenfalls meint er mit "small mass" den Radius der Masse.

Dennoch Formel (4) geht gegen Null. Sie müsste aber für Δs→0 gegen 1 gehen.
Hat er +1 vergessen?
Dann trifft dies aber nicht mehr den Punkt bei λ=1
 
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TomS

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For a large mass separated by a small distance
Das bedeutet große Masse (ist im folgenden irrelevant) bei kleinem Abstand (ist für die folgende Berechnung ebenfalls irrelevant). Damit sind keine Näherungen oder Grenzübergänge gemeint.

Vielleicht meint er mit "small distance"
Δs → 2R
also
λ → 1
Nein, er meint Δs → 0 bzw. λ → 0.
λ → 1 entspricht dem Fall Δs → 2R, wenn sich die beide Kugeln gerade berühren.

Er schreibt aber ausdrücklich
the region where (0 ≤ λ ≤ 1)

In diesem Bereich wäre λ→1 nicht "klein" sondern "groß"
We can see for small λ

Der Artikel ist für die TONNE, naja als Denkanregung immer gut.
Du verstehst es halt nicht: dann frage doch nach.
 
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TomS

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Dennoch Formel (4) geht gegen Null. Sie müsste aber für Δs→0 gegen 1 gehen.
Warum erwartest du, dass der Wert dann gegen Eins geht?

Schau mal meine Definition von E12 an; wenn Δs = 0, dann ist das Integral erwartungsgemäß Null.

Verträglichkeit des Äquivalenzprinzips der Allgemeinen Relativitätstheorie mit dem Superpositionsprinzip der Quantenmechanik:

Betrachtet man die Superposition zweier Orte 1, 2 eines mikroskopischen Objektes, so führt das geeignet normierte Integral über den relevanten Teil des Phasenfaktors auf eine Energie

equation


Mittels der Gravitationspotentiale der beiden sich überlagernden Zustände erhält man

equation


Daraus, so argumentiert Penrose, folgt eine typische Zeit des gravitations-induzierten Zerfalls eines Superpositionszustandes

equation

Hier die Definition der Selbstenergie – offensichtlich nicht das selbe:

 
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antaris

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Zusammenfassung: akzeptiert man die Sichtweise, dass die Unverträglichkeit des Äquivalenzprinzips mit dem Superpositionsprinzip und die Auflösung dieser Unverträglichkeit zugunsten der Allgemeinen Relativitätstheorie zu einem gravitations-induzierten Zerfall einer Superposition führt, so folgen daraus typische Zeitskalen, die nichts mit der Planck-Zeit zu tun haben.
Also wenn das Äquivalenzprinzip der ART weiter gelten soll, dann muss der Zerfall der quantenmechanischen Superposition mit der Gravitation zusammenhängen (zusätzlich zur Dekohärenz)?
Mögliche Änderungen von QM plus ART ermöglichen prinzipiell auch Tests, da das relevante Regime nicht unbedingt durch die Planck-Länge alleine gegeben ist, sondern dass insbs. die Planck-Masse relevant ist; letztere ist makroskopisch. Die Herausforderung besteht dann nicht in der prinzipiellen Erreichbarkeit, sondern in der Präparation kohärenter Zustände in dieser Größenordnung.
Das sollte dann aber mit der Dichte der Planck-Masse zu tun haben? Es macht doch sicher einen Unterschied ob ca. 22 µg hochkonzentriert oder locker verteilt sind?

[die Formel entspricht] der "Selbstenergie" der Differenz zweier Massenverteilungen; das ist aber etwas anderes als [Wiki]
Ist das nicht über die Äquivalenz von Masse und Energie im Prinzip das gleiche, wenn die Differenz zweier Massenverteilungen oder die Differenz zweier Energieverteilungen zweier Masseverteilungen betrachtet werden?
 

TomS

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Also wenn das Äquivalenzprinzip der ART weiter gelten soll, dann muss der Zerfall der quantenmechanischen Superposition mit der Gravitation zusammenhängen?
Nicht "muss". Penrose hält es erstens für eine plausible Option, dass das Äquivalenzprinzip weiterhin vollumfänglich gültig ist, und zweitens, dass seine darauf aufbauenden Überlegungen zutreffen.

Auch letzteres muss man nicht zwingend glauben, denn seine Überlegungen gründen ja nicht auf einer vollumfänglichen und detailliert ausgearbeiteten Theorie.

Das sollte dann aber mit der Dichte der Planck-Masse zu tun haben? Es macht doch sicher einen Unterschied ob ca. 22 µg hochkonzentriert oder locker verteilt sind?
Letzteres macht einen Unterschied – siehe die Formeln in den Artikeln – aber die Planck-Skala geht nicht unmittelbar ein.

Ist das nicht … das gleiche, wenn die Differenz zweier Massenverteilungen oder die Differenz zweier Energieverteilungen zweier Masseverteilungen betrachtet werden?
Das ist im der Tat das äquivalent, weil der Unterschied einfach in einem Faktor c^2 steckt.

Aber der Punkt ist ein anderer:
Defining EG:=∆/G, we have a quantity that is proportional to the gravitational self energy of the difference between the mass distributions of each of the of the two states.
Das ist eine allgemeinere Größe als die bekannte Selbstenergie.

Die genaue Form ist aber nicht mal so relevant, da sie ja nicht präzise aus einer Theorie folgt.
 
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antaris

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Ok dann habe ich den Ausgangspunkt jetzt verstanden
Letzteres macht einen Unterschied – siehe die Formeln in den Artikeln – aber die Planck-Skala geht nicht unmittelbar ein.
Na ja. Das ist der Ursprung meiner "Vermutung", dass die Massendichte pro Raumvolumen eine maximale Gremze haben könnte. Aber da muss ich gegen Poincare argumentieren.:whistle:

Wird
[latex]M_p[/latex]
auf ein Kugelvolumen mit Radius
[latex]r_s=2l_p[/latex]
komprimiert, so ist die reduzierte Compton-Wellenlänge
[latex]\lambda_{Cred} = l_p = r_s / 2[/latex]

Alle Massen größer der Planck-Masse haben bei gleicher komprimierung (max. Planck-Masse pro Planck-Kugelvolumen, innerhalb Schwarzschildradius der Gesamtmasse) eine red. Compton-Wellenlänge kleiner der Planck-Länge. Sollte die Planck-Länge doch eine natürliche untere Grenze darstellen, so müssen sich Massen größer der Planck-Masse auf mindestens 2 Raumvolumen aufteilen, wenn sie innerhalb des gemeinsamen Schwarzschildradius komprimiert werden.
 

Rainer

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Alle Massen größer der Planck-Masse haben bei gleicher komprimierung (max. Planck-Masse pro Planck-Kugelvolumen, innerhalb Schwarzschildradius der Gesamtmasse) eine red. Compton-Wellenlänge kleiner der Planck-Länge.
Deshalb kann es keine so massereichen Elementarteilchen geben. Sie würden zu einem SL kollabieren und sofort (rein rechnerisch τ = 8,67179e-40 s = 16085 tP) in Hawkingstrahlung zerplatzen.
so müssen sich Massen größer der Planck-Masse auf mindestens 2 Raumvolumen aufteilen,
Wieso aufteilen, größere Massen sind ein SL oder sie sind keines, das hängt von ihrer Dichte bzw von ihrem Volumen ab.
Und was soll ein "Raumvolumen" sein? Du meinst wohl Elementarteilchen.
Falls Du damit Planckvolumen meinst, ist es einfacher, mit dem rs zu rechnen.
 
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Bernhard

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BTW: Die Bezeichung "Schrödingers Klumpen" (Bild 5) gefällt mir. Bei Bedarf könnte zukünfig auch die Katze jederzeit durch ein Trinkglas oder eine Brille ersetzt werden, welches zerbrochen wird. Das ist sofort deutlich friedlicher im Vergleich zu dem brutalen Tierversuch oder der Versuchsbeschreibung mit Bombe.

Im Ernst: In diesem Sinne schlage ich hiermit zusätzlich die Bezeichnungen "Schrödingers Trinkglas" oder "Schrödingers Brille" vor.
 
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