Superposition und Kollaps im Rahmen eines klassischen Bildes der Raumzeit
Eine verbreitete Ansicht zur Harmonisierung von Quantenmechanik und Gravitation besteht darin, letztere ebenfalls quantenmechanisch zu beschreiben, sodass insbesondere auch die Raumzeit in Superpositionszuständen existieren kann. Umgekehrt ist es denkbar, dass Gravitation und Raumzeit weiterhin klassisch beschrieben werden, d.h. dass quantenmechanische Superpositionen innerhalb ein und der selben Raumzeit stattfinden. Penrose et al. haben seit Jahren Modelle entwickelt, die auf die experimentelle Testbarkeit abzielen und dabei insbesondere einen gravitationsinduzierten Kollaps beinhalten.
Im konventionellen Ansatz, die Gravitation zu quantisieren, wird dieselbe wie jede andere Kraft zu behandelt und eine Quantengravitationstheorie (Strings, Loops ...) zu formuliert. Der entgegengesetzte Ansatz ist die "Gravitisierung der Quantenmechanik". Die Idee dahinter ist, dass die ART eine einzigartige und universelle Rolle einnimmt, und dass sie nicht einfach wie andere physikalische Prozesse quantisiert werden kann, d.h. dass eine Änderung des derzeitigen Rahmens der QM erforderlich ist. Eine zusätzliche Motivation für diesen alternativen Ansatz ist, dass damit das Messproblem der QM gelöst werden könnte (was eine konventionelle Theorie der QG nicht erreicht). Da wir uns hier an der Grenze von QM und ART bewegen, also bei makroskopischen Massenskalen, und da hier keine Superpositionen beobachtet werden, ist es möglich, die QM so zu modifizieren, dass der Kollaps eines Superpositionszustandes tatsächlich ein nicht-unitärer Prozess ist, der in der Natur aufgrund von Gravitationseinflüssen objektiv auftritt, ohne die Genauigkeit der QM in ihrem getesteten Bereich zu beeinträchtigen.
Beide Ansätze sollten sich im Umfeld des wahrgenommenen Kollapses von Superpositionszuständen niederschlagen, zum Beispiel im Falle der Superposition zweier Orte eines mikroskopischen Objektes. Mögliche Änderungen von QM plus ART ermöglichen prinzipiell auch Tests, da das relevante Regime nicht unbedingt durch die Planck-Länge alleine gegeben ist, sondern dass insbs. die Planck-Masse relevant ist; letztere ist makroskopisch. Die Herausforderung besteht dann nicht in der prinzipiellen Erreichbarkeit, sondern in der Präparation kohärenter Zustände in dieser Größenordnung.
Exemplarisch:
Ausgangspunkt ist die Fragestellung der
Verträglichkeit des Äquivalenzprinzips der Allgemeinen Relativitätstheorie mit dem Superpositionsprinzip der Quantenmechanik:
Betrachten wir die einfache Situation eines Experiments, bei dem das Gravitationsfeld der Erde berücksichtigt werden muss. Es gibt grundsätzlich zwei verschiedene Möglichkeiten, das Gravitationsfeld in die Schrödinger-Gleichung
einzubeziehen.
Die
Newtonsche Sichtweise besteht darin, den Hamiltonian um das Newtonsche Potential zu erweitern
Die
Einsteinsche Sichtweise ist die Annahme eines frei fallenden Bezugssystems
mit
d.h. verschwindender Gravitation im freien Fall.
Der Zusammenhang zwischen den beiden Wellenfunktionen lautet
Die entspricht letztlich einer nicht-rel. Näherung des Unruh-Effektes.
en.wikipedia.org
Penrose argumentiert, dass der zeitabhängige Phasenfaktor letztlich auf unitär inäquivalente Darstellungen hinausläuft. Streng genommen verbietet diese Inäquivalenz die Superpositionen von Zuständen aus verschiedenen Hilberträumen. Penrose diskutiert dies dennoch, um eine Größenordnung der relevanten Effekte abzuleiten, ab wann sich diese Inkonsistenz praktisch manifestiert.
Betrachtet man die Superposition zweier Orte 1, 2 eines mikroskopischen Objektes, so führt das geeignet normierte Integral über den relevanten Teil des Phasenfaktors auf eine Energie
Mittels der Gravitationspotentiale der beiden sich überlagernden Zustände erhält man
Daraus, so argumentiert Penrose, folgt eine typische Zeit des gravitations-induzierten Zerfalls eines Superpositionszustandes
Siehe z.B.
Zusammenfassung: akzeptiert man die Sichtweise, dass die Unverträglichkeit des Äquivalenzprinzips mit dem Superpositionsprinzip und die Auflösung dieser Unverträglichkeit zugunsten der Allgemeinen Relativitätstheorie zu einem gravitations-induzierten Zerfall einer Superposition führt, so folgen daraus typische Zeitskalen, die nichts mit der Planck-Zeit zu tun haben.
... erst mal bis hierher ...
