Effekte an der Schnittstelle von Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie

[TomS]

Fangen wir mal an:

Zum Zeitbegriff der Quantenmechanik

Ich habe noch nicht viel darüber gelesen, aber das grundsätzliche Problem ist einfach zu verstehen.

Zunächst betrachtet man die gravitativen Frequenzverschiebung bzw. Zeitdilatation auf Längenskalen im Millimeterbereich:

[2109.12238] Resolving the gravitational redshift within a millimeter atomic sample

Einstein's theory of general relativity states that clocks at different gravitational potentials tick at different rates - an effect known as the gravitational redshift. As fundamental probes of space and time, atomic clocks have long served to test this prediction at distance scales from 30 centimeters to thousands of kilometers. Ultimately, clocks will study the union of general relativity and quantum mechanics once they become sensitive to the finite wavefunction of quantum objects oscillating in curved spacetime. Towards this regime, we measure a linear frequency gradient consistent with the gravitational redshift within a single millimeter scale sample of ultracold strontium. Our result is enabled by improving the fractional frequency measurement uncertainty by more than a factor of 10, now reaching 7.6×10^-21. This heralds a new regime of clock operation necessitating intra-sample corrections for gravitational perturbations.

Man kann mehrere Atomuhren klassisch synchronisieren, wodurch die Verbesserung der Präzision mit der Wurzel der Anzahl der Uhren zunimmt. Betrachtet man anstelle der klassisch synchronisierten nun quantenmechanisch verschränkte Atomuhren, so nimmt die Präzision für das Gesamtsystem direkt proportional mit der Anzahl der Uhren zu:

[2205.06382] Distributed quantum sensing with a mode-entangled network of spin-squeezed atomic states

Quantum sensors are used for precision timekeeping, field sensing, and quantum communication. Comparisons among a distributed network of these sensors are capable of, for example, synchronizing clocks at different locations. The performance of a sensor network is limited by technical challenges as well as the inherent noise associated with the quantum states used to realize the network. For networks with only local entanglement at each node, the noise performance of the network improves at best with square root of the number of nodes. Here, we demonstrate that nonlocal entanglement between network nodes offers better scaling with network size. A shared quantum nondemolition measurement entangles a clock network with up to four nodes. This network provides up to 4.5 dB better precision than one without nonlocal entanglement, and 11.6 dB improvement as compared to a network of sensors operating at the quantum projection noise limit. We demonstrate the generality of the approach with atomic clock and atomic interferometer protocols, in scientific and technologically relevant configurations optimized for intrinsically differential comparisons of sensor outputs.

Das Problem ist offensichtlich: für nicht verschränkte und genügend kleine Systeme gilt zunächst je System auf Höhe y eine Schrödingergleichung

Nun ist jedoch zu berücksichtigen, dass jede Atomuhr über einen Bereich ausgedehnt ist, der größer ist als die o.g. Längenskala, auf der die Zeitdilatation gemessen wird. Das Konzept einer Eigenzeit des Systems bei y ist dann u.U. nicht mehr anwendbar. Das Ganze wird dadurch verkomplizierter, dass Atome in unterschiedlichen Höhen y verschränkt werden, wobei der Begriff einer Zeit für verschränkte Atome in verschiedenen Höhen y seine Bedeutung verliert. M.a.W.: wir sind nicht in der Lage, überhaupt eine Schrödingergleichung zu formulieren.

Die Lösung besteht hier in der Betrachtung einer Quantenfeldtheorie auf einer gekrümmten Raumzeit:

[2204.07869] Gravitational time dilation in extended quantum systems: the case of light clocks in Schwarzschild spacetime

The precision of optical atomic clocks is approaching a regime where they resolve gravitational time dilation on smaller scales than their own extensions. Hence, an accurate description of quantum clocks has to take their spatial extension into account. In this article, as a first step towards a fully relativistic description of extended quantum clocks, we investigate a quantized version of Einstein's light clock fixed at a constant distance from a large massive object like the Earth. The model consists of a quantum light field in a one-dimensional cavity in Schwarzschild spacetime, where the distance between the mirrors is fixed by a rigid rod. By comparing a vertical and a horizontal clock, we propose an operational way to define the clock time when the clock resolves gravitational time dilation on scales smaller than its extension. In particular, we show that the time measured by the vertical light clock is equivalent to the proper time defined at its center. We also derive fundamental bounds on the precision of these clocks for measurements of proper time and the Schwarzschild radius.

 

[antaris]

Die Lösung besteht hier in der Betrachtung einer Quantenfeldtheorie auf einer gekrümmten Raumzeit:

Die Eigenzeit kann also prinzipiell nur an einem unendlich kleinen Punkt definiert werden? Die Messung der Eigenzeit außerhalb dieses Punktes unterliegt einer Zeitdilatation, im Bezug zu der Eigenzeit an dem Punkt.

The correction changes sign depending on the intersection being towards the top or bottom mirror. In general, we can interpret
the dependence on χ as the result of gravitational red shift/time dilation: we have found that the light clock ticks with the proper time defined by its center. If one compares the ticking of the light clock with the proper time at any other position, one obtains a gravitational time dilation.
...
Then, proper time is not simply a property of the whole clock in contrast to the case of point-like clocks. In-stead, a reference point for time measurements within the clock has to be specified as we have done in an operational way above.
...
In the case of cavity light clocks, the end mirrors define fixed boundary conditions and the middle of the cavity can be specified with certainty. If we consider a quantum system like an atomic clock, also its position will be a quantized degree of freedom and no unique proper time can be associated with the time shown by the clock. As atomic clocks are now close to the regime in which they are able to resolve the gravitational time dilation on the length scale of their atoms’ wave packets [1, 2 ], the 10 accuracy of time measurement approaches a fundamental boundary that has to be taken seriously. We enter a regime in which we have to describe clocks using a set of equations compatible with both, general relativity and the quantum properties of the clock.

Selbst eine präzise Atomuhr muss sich also aus kleinen Quantenuhren zusammengesetzt vorgestellt werden, deren einzelne Positionen in der Uhr ebenso quantisierte Freiheitsgrade sind?
Schon interessant, dass in Abhängigkeit von den konstruktiv bedingten Abmessung, eine prinzipielle relative Genauigkeit aller Uhren definiert werden kann. Prinzipiell ticken die Uhren (Atome) in meinen Füßen also anders, als in meinem Kopf. Obwohl der "Referenz-Eigenzeit-Punkt", an dem sich die vertikale und horzontale Achse trifft, beliebig in meinem Körper ausgewählt werden kann.
Das unterstreicht die Relativität der Gleichzeitigkeit auf kleinen Skalen und das unter Zuhilfenahme von Prinzipien der RT's und der QM/QFT.

 

[Rainer]

>> In particular, we show that the time measured by the vertical light clock is equivalent to the proper time defined at its center.
Das stimmt doch gar nicht, bzw nur in erster Näherung:
(²(1-rs/(r+δ))+²(1-rs/(r-δ)))/2 ≠ ²(1-rs/r)
zB:
rs=2;r=10;δ=.1
(²(1-rs/(r+δ))+²(1-rs/(r-δ)))/2 - ²(1-rs/r) = -0.000011880466521452249
Die vertikale Uhr geht langsamer.
Die Raumdehnung macht das Ergebnis auch nicht viel besser.
(²(1-rs/(r+²(1-rs/(r+δ))δ))+²(1-rs/(r-²(1-rs/(r-δ))δ)))/2 - ²(1-rs/r) = -0.000008253437147276443
bzw genauer
(²(1-rs/(r+²(1-rs/(r+δ/2))δ))+²(1-rs/(r-²(1-rs/(r-δ/2))δ)))/2 - ²(1-rs/r) = -0.00000887890927570023

extremes Beispiel:
Angenommen das untere Ende des Stabes berührt den rs, dann steht die senkrechte Uhr, sie tickt gar nicht mehr. Je weiter weg vom rs, desto geringer der Effekt, aber immer vorhanden.

Naja Gleichungen 18 und 22 sind ja eh nur Näherungen.

Der gegebene Zeitunterschied beträgt in meinem obigen Beispiel
²(1-rs/(r+²(1-rs/(r+δ/2))δ)) - ²(1-rs/r) = 0.0009911965212769935
²(1-rs/(r-²(1-rs/(r-δ/2))δ)) - ²(1-rs/r) = -0.001008954339828394
Der obige Fehler macht hier also knapp 1% aus.

 

[TomS]

Die Eigenzeit kann also prinzipiell nur an einem unendlich kleinen Punkt definiert werden?

Sie kann nur definiert werden auf bzw. gemessen entlang einer 1-dim. Weltlinie.

Die Messung der Eigenzeit außerhalb dieses Punktes unterliegt einer Zeitdilatation, im Bezug zu der Eigenzeit an dem Punkt.

Nein, es gibt für zwei raumartige getrennte Punkte keine gemeinsame Eigenzeit.

Selbst eine präzise Atomuhr muss sich also aus kleinen Quantenuhren zusammengesetzt vorgestellt werden …

Jein.

Die Uhr bzw. das Zeitnormal ist ein kleines, schwingendes System mit Ausdehnung größer Null. Man kann natürlich versuchen, die Abmessungen zu minimieren. Das kleinste System, das man heute betrachtet, ist ein Atomkern (für eine praktische Anwendung benötigt man natürlich sehr viele Atomkerne).

Trotzdem hat jedes schwingende System eine Ausdehnung größer Null. Genau genommen gibt es demnach nie die eine Eigenzeit.

Prinzipiell ticken die Uhren (Atome) in meinen Füßen also anders, als in meinem Kopf.

Ja.

 

[antaris]

Sie kann nur definiert werden auf bzw. gemessen entlang einer 1-dim. Weltlinie.

Welche zu jedem einzelnen Zeitpunkt einen 0-dim. Punkt entspricht. Die 1-dim. Weltlinie wird im zeitlichen Verlauf durch aufeinanderfolgende zeitartig getrennter Zeitpunkte konstruiert. Genauso wie man es aus der Schulmathematik kennt.

Nein, es gibt für zwei raumartige getrennte Punkte keine gemeinsame Eigenzeit.

Im paper wird zuerst ein Referenzpunkt gebildet und in dessen Bezug die Eigenzeiten an Punkte abweichend vom Referenzpunkt verglichen. Auf der vertikalen Achse ist die Zeitdilatation positiv vom Bezugspunkt kleiner und negativ vom Bezugspunkt größer. In einer Schwarzschildraumzeit mit unendlichen r wird die Zeitdilatation auf der vertikalen Achse 0.

"We will show that the
acceleration affects differently the time evolution of the
light field in the case that the cavity is aligned (vertical)
or perpendicular (horizontal) to the radial coordinate.
In both cases there is a redshift that depends on the
radial location of the cavity. For small horizontal cavities,
the spacetime is flat along their length. Therefore, the
horizontal cavity will be used as a reference clock in the
laboratory frame. The vertical case (see figure 2) has an
additional redshift term depending on its location with
respect to the horizontal cavity."

Siehe Gleichung 25:
"The time τ0 [das ist der "Referenz-Eigenzeit-Punkt"] is a common book-keeping reference useful in
defining the frequencies. This is not trivial since in the
vertical cavity, the proper time flows differently at each
point. The frequencies in the horizontal and vertical cav-
ities measured in the laboratory frame are defined with
respect to this unique common point "

Jein.
Die Uhr bzw. das Zeitnormal ist ein kleines, schwingendes System mit Ausdehnung größer Null. Man kann natürlich versuchen, die Abmessungen zu minimieren. Das kleinste System, das man heute betrachtet, ist ein Atomkern (für eine praktische Anwendung benötigt man natürlich sehr viele Atomkerne).

Trotzdem hat jedes schwingende System eine Ausdehnung größer Null. Genau genommen gibt es demnach nie die eine Eigenzeit.

Ich denke da eher an den quantemechanischen harmonischen Oszillator bzw. dessen Grundzustandsenergie an jedem Punkt im Vakuum.

 

[TomS]

Welche zu jedem einzelnen Zeitpunkt einen 0-dim. Punkt entspricht. Die 1-dim. Weltlinie wird im zeitlichen Verlauf durch aufeinanderfolgende zeitartig getrennter Zeitpunkte konstruiert. Genauso wie man es aus der Schulmathematik kennt.

Äh, nein.

Der zeitliche Verlauf entlang einer 1-dim. Weltlinie wird insbs. durch die Lösung der Geodätengleichung konstruiert. Du kannst Weltlinie und Eigenzeit nicht trennen; das eine geht nicht ohne das andere.

Im paper wird zuerst ein Referenzpunkt gebildet und in dessen Bezug die Eigenzeiten an Punkte abweichend vom Referenzpunkt verglichen.

Genau.

This is not trivial since in the vertical cavity, the proper time flows differently at each point.

Dieses grundlegende Problem – dass ein schwingendes System über unterschiedliche Eigenteiten zu diskutieren wäre, man aber eine irgendwie auszeichnen muss – lösen sie letztlich nicht. Sie machen es handhabbar.

 

[antaris]

Äh, nein.

Der zeitliche Verlauf entlang einer 1-dim. Weltlinie wird insbs. durch die Lösung der Geodätengleichung konstruiert. Du kannst Weltlinie und Eigenzeit nicht trennen; das eine geht nicht ohne das andere.

Wenn der zeitliche Verlauf eines punktförmiges Objekt als stetig angenommen wird, dann gilt auch eine stetige Lösung, der Geodätengleichung. Würde diese immer noch genauso gelten, wenn der zeitliche Verlauf in diskreten Schritten verläuft, z.B. im Intervall der Planck-Zeit, oder wäre sie dann eine Näherung an den eigentlich diskreten zeitlichen Verlauf?

Dieses grundlegende Problem – dass ein schwingendes System über unterschiedliche Eigenteiten zu diskutieren wäre, man aber eine irgendwie auszeichnen muss – lösen sie letztlich nicht. Sie machen es handhabbar.

Es zeigt m.E. das materielle Objekte mit Ausdehnung größer 0 prinzipiell keine exakte Eigenzeit aufweisen können, da diese über das gesamte Objekt "verschmiert" ist und im besten Fall über selbiges gemittelt werden kann. Es ist notwenig statistische Mittel anzuwenden, da die Genauigkeit der Zeitmessung von den Abmessungen des Zeitmessers abhängt. Wie hoch wäre die Genauigkeit der Zeitmessung mittels einer hypothetischen kugelförmige Uhr, mit Radius eine Planck-Länge?

 

[TomS]

Wenn der zeitliche Verlauf eines punktförmiges Objekt als stetig angenommen wird, dann gilt auch eine stetige Lösung, der Geodätengleichung. Würde diese immer noch genauso gelten, wenn der zeitliche Verlauf in diskreten Schritten verläuft, z.B. im Intervall der Planck-Zeit, oder wäre sie dann eine Näherung a den eigentlich diskreten zeitlichen Verlauf?

Das weiß niemand.

Eine diskrete Näherung a die ART wäre nur eine Näherung. Eine abgeschlossene Theorie, aus der sowas wie eine "diskrete Geodäte" folgt, wäre jenseits der ART.

Es zeigt … dass materielle Objekte mit Ausdehnung größer 0 prinzipiell keine exakte Eigenzeit aufweisen können, da diese über das gesamte Objekt "verschmiert" ist und im besten Fall über selbiges gemittelt werden kann.

Wie gesagt, nach Meinung der Forscher ist das ggw. wirklich verstanden.

Die grundlegende Idee besteht darin, an der Schnittstelle zwischen QM und ART Hypothesen und Phänomene zu untersuchen, die einerseits aufzeigen, wie die Theorien evtl. modifiziert werden müssen, und andererseits experimentell zugänglich sind.

 

[antaris]

Das weiß niemand.

Es ist aber zumindest berechenbar...
Ich vermute da eine Genauigkeit der Eigenzeit von 2 x der Planck-Zeit (bei einem kugelförmigen Objekt mit Radius einer Planck-Länge).

Eine diskrete Näherung a die ART wäre nur eine Näherung. Eine abgeschlossene Theorie, aus der sowas wie eine "diskrete Geodäte" folgt, wäre jenseits der ART.

Die Lösungen der ART sind glatt und eine mögliche diskrete Variante ist auch die ART, nur erweitert um einen Spezialfall bei kleinsten Abständen.
Ich glaube mittlerweile tatsächlich, dass die Begriffe Raumzeit und Vakuum im neuen Licht betrachtet werden muss. Raumzeit ist eine nicht messbare Rechengröße bzw. ein Hilfsmittel zur Beschreibbarkeit. Genau wie das Koordinatensystem, welches z.B. auf die Oberfläche der Erde gelegt wird. Wir beschreiben ja nicht nur kugelförmige Objekte mit einem Massepunkt im Zentrum, sondern Himmelskörper. Genauso verhält es sich mit dem Vakuum, welches die Materie bis in die kleinsten Zwischenräume "durchdringt". Die Lösungen der ART sind glatte Funktionen auf das Verhalten der Quantenfelder und insbesondere auch dem Feld des Grundzustands, das Quantenvakuum. Die Rückwirkung der QFT auf eine Raumzeit könnte somit lange gesucht werden. Gesucht wird m.E. eher eine Selbstwechselwirkung innerhalb der QFT, welche aktuell mit Mitteln einer Raumzeit und der ART angenähert wird.

Wie gesagt, nach Meinung der Forscher ist das ggw. wirklich verstanden.

Inwiefern? Wenn ein makroskopischer Detektor insgesamt eine um vielfache stärker "verschmierte Eigenzeit" hat, wie das zu messende Quantenobjekt, dann sollte das doch auch das Messergebnis beeinflussen.
Man kann sagen, dass der "Takt der Zeit" vom Abstand abhängt. Je kürzer der Abstande, umso schneller ist die Zeit getaktet. Das bedeutet, dass die Genauigkeit der Eigenzeit eines makroskopischen Detektors, außerhalb der Genauigkeit der Eigenzeit eines einzelnen Quanten liegt. Pro "makroskopischen Takt" des Detektor hat das viel kleinere Quantensystem ein vielfaches makrospopischen "Takte". Die makroskopische Quantenmessung wäre immer nur ein Schnappschuss, von einem schnell laufenden "Quantenfilm". So hat es den Anschein, als wären die Bewegungen der Quantenobjekte nicht-lokal...ganz ähnlich wie beim Stroboskobeffekt nur diskrete Bewegungen erkennbar sind.

 

[TomS]

Es [eine diskrete Näherung an die ART] ist aber zumindest berechenbar...

Was meinst du damit? Dass man derartige numerische Modelle für die ART hat? Ja. Oder dass das etwas mit einer Quantisierung zu tun hätte? Nein.

Die Lösungen der ART sind glatt und eine mögliche diskrete Variante ist auch die ART, nur erweitert um einen Spezialfall bei kleinsten Abständen.

Nein.

Die Diskretisierung bricht diverse Symmetrien der ART, das wiederum kann zu unphysikalischen Artefakten führen. Kleinste Abstände kann man nicht so einfach durch Diskretisierung einführen, das funktioniert nicht, und das wissen wir seit Jahrzehnten.

Ich glaube mittlerweile tatsächlich, dass die Begriffe Raumzeit und Vakuum im neuen Licht betrachtet werden muss …

Hm.

Wenn ein makroskopischer Detektor insgesamt eine um vielfache stärker "verschmierte Eigenzeit" hat, wie das zu messende Quantenobjekt, dann sollte das doch auch das Messergebnis beeinflussen.

Ja.

Es geht in dem Paper ja genau darum, zu überlegen, welche Messungen Aufschluss darüber gegeben können, wie QM und ART zusammenpassen könnten, und wie sie eben nicht zusammenpassen.

Es ist keine echte Vereinheitlichung bekannt, es gibt keine präzise Definition von "verschmierter Eigenzeit", und es ist nicht Ziel des Papers, das zu entwickeln.

VI. CONCLUSIONS

… we consider a quantum system like an atomic clock, also its position will be a quantized degree of freedom and no unique proper time can be associated with the time shown by the clock. As atomic clocks are now close to the regime in which they are able to resolve the gravitational time dilation on the length scale of their atoms’ wave packets [1, 2], the accuracy of time measurement approaches a fundamental boundary that has to be taken seriously. We enter a regime in which we have to describe clocks using a set of equations compatible with both, general relativity and the quantum properties of the clock.

Aber letzteres haben wir nicht!

Die Autoren sind sprachlich evtl. etwas unpräzise: Die Eigenzeit gilt ausschließlich auf einer 1-dim. zeitartigen Weltlinie, also je Zeitpunkt für einen 0-dim. Punkt. Die mittels einer Atomuhr gemessene Zeit resultiert aus einem quantenmechanischen Prozess innerhalb des 3-dim. Raumbereiches, den die Atomuhr einnimmt. Laut Schrödingergleichung müssten wir dafür aber eine einzige Zeit verwenden, also z.B. eine Eigenzeit (oder wohl eher eine Koordinatenzeit). Aber laut ART ist genau das unzulässig, da wir nicht einfach eine einzige Eigenzeit (oder Koordinatenzeit) auf einen räumlich ausgedehnten Bereich anwenden können – das ist schlicht Unsinn. Die beiden Beschreibungen nach ART und QM, insbs. die Konzepte für "Zeit" sind völlig inkompatibel.

Den Autoren geht es auch noch gar nicht darum, eine derartige vereinheitlicht Beschreibung zu finden; Ziel des Papers ist es stattdessen, Experimente zu konstruieren, anhand derer diese Inkompatibilitäten nachweisbar werden.

 

[Rainer]

Laut Schrödingergleichung müssten wir dafür aber eine einzige Zeit verwenden, also z.B. eine Eigenzeit (oder wohl eher eine Koordinatenzeit).

Was ist das Problem dabei, einen Vorgang in einem Bezugssystem mit einer Eigenzeit zu beschreiben?
Der Fehler der QM liegt nur darin, diese Zeit als Eigenzeit der Objekte anzusetzen.
Doch welche Rolle spielt denn die Eigenzeit in der QM überhaupt? Gar keine. Wechselwirkungen berechnen sich unabhängig von der Zeit.

 

[TomS]

Was ist das Problem dabei …

Das Problem liegt darin, dass die QM (und die QFT) eine Zeit für ein räumlich ausgedehntes System verwenden, während sich gemäß ART eine Zeit immer nur in einen Punkt gilt.

Wie soll also die QM – gemäß deren Regeln die Mechanismen einer Atomuhr für genau eine Zeit folgen – der Tatsache Rechnung tragen, dass innerhalb einer räumlich ausgedehnten Uhr gemäß der ART unterschiedliche Zeiten zur Anwendung kommen müssen?

 

[Rainer]

unterschiedliche Zeiten zur Anwendung kommen müssen

Es geht dabei ja nicht wirklich um die Zeit, sondern um die Frequenz also die Energie. Ja das stimmt.
Da man die Frequenz anscheinend so genau messen kann, ist die Messung also genauer als die Theorie.

Allerdings unterliegt auch das Messgerät der räumlichen Ausdehung im Gravitationsfeld. Das verdoppelt das Problem.

Wenn man nun bedenkt, dass der Bahnsprung weitere räumliche Ausdehnung hat....
Ist es nicht so, dass die Energie für eine Anregung leicht abweichen darf? Je nach dem, ob das Elektron auf der zugewandten oder abgewandten Seite angeregt wird ... ? Und die räumliche Ausdehung des Photon....bzw seiner Wahrscheinlichkeitsdichte.

Ich denke mal, dass die Atomuhr entsprechend ihrer räumlichen Ausdehnung Schwankungen unterliegen wird.

 

[TomS]

Es geht dabei ja nicht wirklich um die Zeit, sondern um die Frequenz also die Energie. Ja das stimmt.

Bereits diese Entsprechung von Zeit, Frequenz und Energie erfordert die Annahme, dass die Quantenmechanik zutrifft. In der ART alleine existiert keine Gleichung mittels derer du dies rechtfertigen kannst.

Da man die Frequenz anscheinend so genau messen kann, ist die Messung also genauer als die Theorie.

Die Messung ist möglicherweise genau genug, um Hinweise auf die Art der Inkompatibilität zu liefern.

• Die ART ist in der Lage, die verschiedenen Zeiten innerhalb eines im Gravitationsfeld befindlichen, ausgedehnten Systems zu beschreiben.
• Die ART ist nicht in der Lage, diejenigen physikalischen Systeme zu beschreiben, die die Prozesse für hochpräzise Uhren liefern; das leistet die Quantenmechanik.
• Aber die Quantenmechanik wiederum ist nicht in der Lage, einem notwendigerweise ausgedehnten System, das eine Uhr darstellt, verschiedenen Zeiten zuzuordnen.

Das ist das Conundrum.

Allerdings unterliegt auch das Messgerät der räumlichen Ausdehung im Gravitationsfeld. Das verdoppelt das Problem.

Das ist das Problem; nämlich dass gerade für das System, das die erforderliche Genauigkeit der Messung der Abweichung zwischen verschiedenen Zeiten liefert, gerade nicht mittels verschiedener Zeiten ausgestattet ist.

We enter a regime in which we have to describe clocks using a set of equations compatible with both, general relativity and the quantum properties of the clock.

Aber wir haben diese Gleichungen nicht, und wir wissen, dass sie weder aus der QM oder der ART folgen können, noch dass wir einfach beide zusammen benutzen dürfen:

Am Beispiel der QM:

Für genügend kleine Systeme gilt zunächst je System auf Höhe y eine Schrödingergleichung

Nun wissen wir aus Messungen, dass zwischen verschiedenen Höhen y tatsächlich unterschiedliche Zeitverläufe vorliegen. Wie sollen wir nun eine Gleichung wie diese so modifizieren, dass sie für ein System unterschiedliche Zeiten beinhaltet? Wir haben nicht die leiseste Ahnung.

Eine analoge Frage können wir a die ART stellen.

Ist es nicht so, dass die Energie für eine Anregung leicht abweichen darf? Je nach dem, ob das Elektron auf der zugewandten oder abgewandten Seite angeregt wird ... ?

Das Elektron befindet sich nicht an einem Ort sondern ist über das Atom oder allgemein das quantenmechanische System verschmiert.

Ich denke mal, dass die Atomuhr entsprechend ihrer räumlichen Ausdehnung Schwankungen unterliegen wird.

Wie meinst du das, bzw. woraus schlussfolgerst du das?

 

[Rainer]

In der ART alleine existiert keine Gleichung mittels derer du dies rechtfertigen kannst.

Doch natürlich.
Die Energie wird immer durch die Zeitkomponente bestimmt.
Am einfachsten sieht man dies am Photon, die Energie wird durch die Frequenz bestimmt. Genauso wird die Frequenz des Photons durch die Zeit bestimmt, in der der "Quantensprung" stattfindet.
E = ²|gtt|·E°

Das ist das Problem; nämlich dass gerade für das System, das die erforderliche Genauigkeit der Messung der Abweichung zwischen verschiedenen Zeiten liefert, gerade nicht mittels verschiedener Zeiten ausgestattet ist.

Das erste Problem ist, dass das System, das den Fingerabdruck der Zeit produziert (Cs-Atom) seinerseits selbst ausgedehnt ist. Die Messung dieses Fingerabdrucks unterliegt einer erneuten Raumausdehnung.

Aber wir haben diese Gleichungen nicht,

Ich weiß nicht genau, was Du beschreiben willst, aber gemäß ART ist die Eigenzeit über den signalweg zu integrieren.
Das Problem ist ja eher, dass der Signalweg unterschiedlich verlaufen kann, sowohl was die Quelle betrifft wie die eigentliche Messung.

Das Elektron befindet sich nicht an einem Ort sondern ist über das Atom oder allgemein das quantenmechanische System verschmiert.

Ja, eben. Die Energieaufnahme oder -abgabe kann überall in diesem Bereich erfolgen, mit unterschiedlichen Potentialen.

Wie meinst du das, bzw. woraus schlussfolgerst du das?

Aus der räumlichen Ausdehnung der Uhr folgt, dass die Signale aus unterschiedlichen Potentialen stammen können, selbst wenn diese nur von einem einzigen Atom erzeugt werden. Gleiches gilt für den Detektor.
Zum Glück ändert sich die Frequenz nicht, während das Signal in ein anderes Potential wandert.

 

[TomS]

Doch natürlich.
Die Energie wird immer durch die Zeitkomponente bestimmt.

Aber der Zusammenhang E = hf und damit mit einer Zeit ~ 1/f ist rein quantenmechanischer Natur. Deswegen erfordert die Entsprechung von Zeit, Frequenz und Energie dir Quantenmechanik und kann nicht alleine mittels der ART gerechtfertigt werden.

Das erste Problem ist, dass das System, das den Fingerabdruck der Zeit produziert (Cs-Atom) seinerseits selbst ausgedehnt ist. Die Messung dieses Fingerabdrucks unterliegt einer erneuten Raumausdehnung.

Exakt.

Ich weiß nicht genau, was Du beschreiben willst …

Das die beiden Konzepte von Zeit völlig inkompatibel sind.

Aus der räumlichen Ausdehnung der Uhr folgt, dass die Signale aus unterschiedlichen Potentialen stammen können, selbst wenn diese nur von einem einzigen Atom erzeugt werden. Gleiches gilt für den Detektor.

Das kann man sich zwar so zusammenreimen, aber wir haben keine Gleichungen dafür; keine Theorie.

Tatsächlich stammt aber ohnehin nur ein einziges Signal von der Uhr.

Etwas anders behauptet ja auch der Artikel nicht.

 

[Rainer]

Das kann man sich zwar so zusammenreimen, aber wir haben keine Gleichungen dafür; keine Theorie.

Doch, die ART.

Tatsächlich stammt aber ohnehin nur ein einziges Signal von der Uhr.

Ja natürlich, aber es kann mal aus dieser Region stammen oder mal aus einer anderen, also unterschiedliche Frequenzen haben...jedenfalls gemäß ART.

Was passiert, wenn man ein Atom im Potential verändert, zB absenkt?
Die Potentielle Energie sinkt und die Kinetische Energie muss ansteigen. Wird das Elektron dabei angeregt?
Ich hatte mir das bisher eher so vorgestellt, dass das Elektron langsamer wird, also weniger Kinetische Energie trägt, was sich in sinkender Potentieller Energie ausdrückt.

 

[antaris]

Was meinst du damit? Dass man derartige numerische Modelle für die ART hat? Ja. Oder dass das etwas mit einer Quantisierung zu tun hätte? Nein.

Nein das meine ich nicht.

Nein.

Die Diskretisierung bricht diverse Symmetrien der ART, das wiederum kann zu unphysikalischen Artefakten führen. Kleinste Abstände kann man nicht so einfach durch Diskretisierung einführen, das funktioniert nicht, und das wissen wir seit Jahrzehnten.

Man kann die ART und die QM/QFT nicht vereinheitlichen. Die ART ist nicht falsch oder muss gar widerlegt werden. Die ART ist hochpräzise, sodass sie in den Grenzbereichen unendliche Krümmungen und damit Singularitäten vorhersagt. Die ART nutzt das Konzept einer Raumzeit, welche im Grunde nicht messsbar ist.
Die zu findende Theorie ist nicht so hochpräzise wie die ART, da die Natur keine unendlichen Krümmungen realisiert hat. Die zu findende Theorie kommt ohne dem Konzept einer Raumzeit aus aber man kann diese aus der zu findenden ttheorie ableiten. Die zu findende Theorie ist eine Quantenfeldtheorie.

Es geht in dem Paper ja genau darum, zu überlegen, welche Messungen Aufschluss darüber gegeben können, wie QM und ART zusammenpassen könnten, und wie sie eben nicht zusammenpassen.

Das mag sein aber als ich es das erste mal gelesen habe, sprudelten gleich wieder "Phantasien". Ich habe es nun innerhalb ein paar Tage mehrmals gelesen aber interpretiere aus dem paper immernoch mehr....es fällt mir aber schwer das in Worte zu fassen....darum lasse ich es erstmal.

Ich habe das mit der Messung schon mal versucht zu thematisieren:
https://www.physikerboard.de/ptopic,389274.html#389274

Wenn die Zeit der makroskopischen Messspitze schneller vergeht, als die Zeit des zu messenden (Quanten-)Objekt, dann müsste dass doch die Messung bzw. das Messergebnis beeinflussen?

Es ist keine echte Vereinheitlichung bekannt, es gibt keine präzise Definition von "verschmierter Eigenzeit", und es ist nicht Ziel des Papers, das zu entwickeln.

Ja das mag sein aber man muss doch darüber nachdenken was das bedeutet

Aber letzteres haben wir nicht!

Die Autoren sind sprachlich evtl. etwas unpräzise: Die Eigenzeit gilt ausschließlich auf einer 1-dim. zeitartigen Weltlinie, also je Zeitpunkt für einen 0-dim. Punkt. Die mittels einer Atomuhr gemessene Zeit resultiert aus einem quantenmechanischen Prozess innerhalb des 3-dim. Raumbereiches, den die Atomuhr einnimmt. Laut Schrödingergleichung müssten wir dafür aber eine einzige Zeit verwenden, also z.B. eine Eigenzeit (oder wohl eher eine Koordinatenzeit). Aber laut ART ist genau das unzulässig, da wir nicht einfach eine einzige Eigenzeit (oder Koordinatenzeit) auf einen räumlich ausgedehnten Bereich anwenden können – das ist schlicht Unsinn. Die beiden Beschreibungen nach ART und QM, insbs. die Konzepte für "Zeit" sind völlig inkompatibel.

Die Autoren haben im Ausblick auch nur eine Ahnung, dass es da was geben muss.
Wenn alle Bewegungen gestoppt werden könnten, würde die Zeit trotzdem weiterlaufen? Wie funktioniert der Zeitverlauf überhaupt, von einem moment zum anderen? Wie kann dieser stetig sein?

Den Autoren geht es auch noch gar nicht darum, eine derartige vereinheitlicht Beschreibung zu finden; Ziel des Papers ist es stattdessen, Experimente zu konstruieren, anhand derer diese Inkompatibilitäten nachweisbar werden.

Irgendwie wird nur nachgewiesen, das etwas inkompatibel ist und das oft über viele Jahrzehnte immer und immer wieder, mit besserer Genauigkeit.

Metaphorisch: Ein früherer Chef hat mir mal gesagt, ich soll nicht immer nach 1000 Gründe suchen, warum etwas nicht geht. Ich soll den einen Grund finden, warum es geht. Um diesen Grund zu finden, muss man aber zuerst mit sich selbst ausmachen, dass es einen Weg geben muss. Wenn da im vornherein mit Zweifel herangegangen wird, dann ist es zum scheitern verurteilt.

 

[antaris]

Bereits diese Entsprechung von Zeit, Frequenz und Energie erfordert die Annahme, dass die Quantenmechanik zutrifft. In der ART alleine existiert keine Gleichung mittels derer du dies rechtfertigen kannst.

Im paper wird ausdrücklich mit Frequenzen gearbeitet, siehe IV. QUANTUM CLOCKS IN SCHWARZSCHILD SPACETIME

Das ist das Conundrum.

Wie ich oben schon geschrieben habe ist es aussichtslos die ART und QM/QFT zu vereinigen. Das wäre sonst schon geschehen.

Das ist das Problem; nämlich dass gerade für das System, das die erforderliche Genauigkeit der Messung der Abweichung zwischen verschiedenen Zeiten liefert, gerade nicht mittels verschiedener Zeiten ausgestattet ist.

Die verschiedenen Eigenzeiten bzw. dessen Genauigkeiten innerhalb eines Objekts, könnten über die prinzipiell mögliche Genauigkeit des gesamten Objekts gemittelt sein?
Das System ist im paper eine Lichtuhr. Die "Uhr" grenzt an den Oberflächen der Spiegel und funktioniert nur im Vakuum. Es geht ja gerade nicht um eine makroskopische Uhr, denn wenn die Abstände der Spiegel angenähert werden, so erhöht sich die Genauigkeit der Eigenzeit bis auf den Schnittpunkt mit größter Genauigkeit, zwischen horizontaler und vertikaler Anordnung der Spiegel.

 

[TomS]

Doch, die ART.

Nee, eben nicht.

Ich sehe schon, das eigentliche Problem ist noch nicht klar.

ART

Wir betrachten den Energie-Impuls-Tensor eines in einem gewissen Volumen eingeschlossen, dünnen, nahezu drucklosen Gases:

Aus der kovarianten Konstanz folgt

Diese geodätische Richtungsableitung ist äquivalent zur Geodätengleichung

entlang derer sich die "Bestandteile" des Gases bewegen.

QM

Nehmen wir an, das o.g. System würde durch Abkühlen zu einem kohärent System eines Bose-Einstein-Kondensats. Dafür würde eine Schrödinger-Gleichung gelten, d.h.

Nehmen wir weiterhin an, mittels Eigenfrequenzen des BEC würden quantenmechanische, dynamische Zeitnormale definiert, die in einer Uhr Verwendung finden.

ART und QM zusammen

Da das System ein gewisses Volumen ausfüllt, liegen innerhalb desselben unendlich viele Geodäten und damit unendlich viele rein geometrisch definierte Eigenzeiten taua vor. Wie hängen diese mit der in der Schrödinger-Gleichung verwendeten Zeit t des Gesamtsystems zusammen zusammen?
Welche eine Eigenzeit entspricht der einen Zeit der Schrödingergleichung?

Wie hängen die Eigenzeiten taua mit den Zeiten Tfi zusammen?