Sie müssen wegen der UR auf höhere Energieniveaus ausweichen.
Die Erklärung mittels Unschärfenrelation ist falsch, denn würde dies aus der Unschärfenrelation folgen, so müsste das Argument auch für Bosonen gelten; das tut es aber nicht.
Die Besetzung der Zustände im reziproken Gitter = im Impulsraum folgt aus dem Pauli-Prinzip der daraus folgenden Fermi-Dirac-Statistik.
rF = ℏ/pF Teilchenabstand
Nein, das ist – wenn ich deine Notation richtig verstehe – das Inverse des Abstandes der Gitterpunkte im Impulsraum.
Diese Größe als Teilchenabstand im Ortsraum zu bezeichnen ist
sinnlos, denn im Ortsraum liegen keine Teilchen vor, und damit auch keine Teilchenabstände, sondern ausgedehnte Wellenfunktionen.
Und aus dem Pauliprinzip ergibt sich, dass nur zwei Elektronen diesen Impulsraum gemeinsam einnehmen können.
Das ist zumindest unpräzise formuliert.
Aus dem Pauliprinzip ergibt sich, dass nur zwei Elektronen den selben
Impuls haben können. Es folgt
nichts, aus dem man schließen könnte, Elektronen würden irgendeinen Raum einnehmen.
Auch über die Abstände der erlaubten Impulsvektoren = der Vektoren im reziproken Gitter sagt das Pauliprinzip
nichts; diese folgen aus der Schrödinger-Gleichung. Die Abstände im reziproken Gitter können beliebig klein sein; im Grenzfall eines unendlich großen räumlichen Volumens des betrachteten Systems wird der Abstand zwischen zwei reziproken Gittervektoren Null.
Deswegen ist auch
… ich (bzw die Quantenstatistik )brauche diese [Schrödingergleichung] nicht dafür …
falsch.
Die Schrödinger-Gleichung – genauer: der Hamiltonian des Systems – legt die erlaubten Impulsvektoren = die Punkte im reziproken Gitter fest. Ohne die Lösungen der Schrödinger-Gleichung d.h. die Eigenzustände des Hamiltonians hättest du
nichts, über was du hier reden könntest.
Aber das war nicht der Punkt, sondern bisher hast Du behauptet, dass die Fermionen keinen Platz benötigen, sondern sich "überlagern".
Das ist sehr wohl der Punkt, weil sie keine kleinen Kugeln sind, die irgendwie Platz benötigen, und weil sich ihre Wellenfunktionen tatsächlich überlagern.
Im Idealfall eines wechselwirkungsfreien Fermi-Gases entspricht ein Elektronenzustand einfach einem reziproken Gittervektor im Impulsraum. Für ein beliebig großes System im Ortsraum ist außerdem der Abstand benachbarter Punkte im reziproken Gitter beliebig klein.
Im Ortsraum eines Fermi-Gases mit einem gewissen Volumen erstreckt sich die Wellenfunktion jedes Leitungselektrons über das gesamte Volumen. Für ein beliebig großes System im Ortsraum ist die Ausdehnung der Wellenfunktion im Ortsraum also beliebig groß.
Die Wellenfunktionen (ebene Wellen oder Blochwellen) überlappen sich.
… bisher hast Du behauptet, dass die Fermionen keinen Platz benötigen, sondern sich "überlagern".
Es war nicht die Rede von Fermion
en; der Ausgangspunkt war
… es geht um die Größe der einzelnen Elementarteilchen.
Einerseits kommt hinzu, dass Fermionen sich nicht überlagern, also nebeneinander Platz benötigen …
Diese Aussage sind weiterhin völlig sinnlos.
Ein System aus vielen Fermion
en benötigt natürlich Platz: In einem Fermi-Gas des Volumens V nehmen die Elektronen dieses Volumen V ein. Im Impulsraum nehmen sie das Volumen V
Fermi ein.
Für die Größe eines
einzelnen Elektrons folgt daraus absolut
nichts.
Und ja, natürlich, ihre Wellenfunktionen (ebene Wellen oder Blochwellen) überlappen sich; Abbildungen siehe hier:
en.wikipedia.org
Zur Abwechslung könnte man diskutieren,
- welche theoretischen Definitionen von "Größe eines Teilchens" man anführen könnte,
- und mittels welcher Experimente man diese bestimmen könnte, d.h. was die direkten Messgrößen sind und wie man daraus auf eine "Größe" schließt.
Das hätte wenigstens Hand und Fuß.
. Hier im Forum wird so eine Einstellung schnell anstrengend. 