TomS
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Das ist auch nur die ART.
Quantentheorie und Gravitation
- Ersteller antaris
- Erstellt am
antaris
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Vielleicht nur kurz zu dem, wie ich es verstanden habe. Wenn da Bedarf zum weiter darauf eingehen ist, dann können wir ja immer noch das Forum wechseln.
Zeit im Formalismus der ART
- als Koordinate an jedem Ort gleichberechtigt (allgemein für alle Koordinaten gilt die Diffeomorphismusinvarianz)
- entspricht weitestgehend (nicht in der Nähe von Horizonte) unserem Zeitverständnis
- könnte als fundamentale Zeit angesehen werden, wenn nicht die Problematiken der Singularitäten, CTC's usw. gegeben wären
Zeit im Formalismus von ADM
- durch die spezielle 3+1 Zerlegung der Raumzeit wird als mathematische Hilfsgröße eine globale Zeitfuntion t eingeführt
- die Zeitfunktion beschreibt "den wirklichen" zeitlichen Abstand der Hyperflächen
- die zeitliche Entwicklung des Raums wird durch die shift- und die lapse-Funktion beschrieben
- die Zerlegung der Raumzeit führt auf diesem Weg zur Hamiltonschen Formulierung aber nicht wirklich zu einer fundamentalen Zeit
- die Problematiken der Singularitäten, CTC's usw. sind im Grunde nicht gelöst. Zeitschleifen werden teils ausgeschlossen aber das gilt nicht für den Innenraum der Kerr-Lösung. Dort treten nach wie vor CTC's auf
Mein Fazit ist folgendes:
Weder die ART, noch ADM sind fundamentale Beschreibungen des Raum oder der Zeit. Nach meiner Ansicht bietet ADM aber mind. zwei interessante Ansatzpunkte. Zum einen wäre das die Hamiltonsche Formulierung über die 3+1 Zerlegung und zum anderen wäre es die Interpretation der Raumzeit durch die Zerlegung selbst. Ich mag das Bild, dass der 3D-Raum sich in infinitesimale Hyperflächen in der 1D-Zeit entwickelt, was aber natürlich nur mein persönliches empfinden als Bauchgefühl entspricht.
Zeit im Formalismus der ART
- als Koordinate an jedem Ort gleichberechtigt (allgemein für alle Koordinaten gilt die Diffeomorphismusinvarianz)
- entspricht weitestgehend (nicht in der Nähe von Horizonte) unserem Zeitverständnis
- könnte als fundamentale Zeit angesehen werden, wenn nicht die Problematiken der Singularitäten, CTC's usw. gegeben wären
Zeit im Formalismus von ADM
- durch die spezielle 3+1 Zerlegung der Raumzeit wird als mathematische Hilfsgröße eine globale Zeitfuntion t eingeführt
- die Zeitfunktion beschreibt "den wirklichen" zeitlichen Abstand der Hyperflächen
- die zeitliche Entwicklung des Raums wird durch die shift- und die lapse-Funktion beschrieben
- die Zerlegung der Raumzeit führt auf diesem Weg zur Hamiltonschen Formulierung aber nicht wirklich zu einer fundamentalen Zeit
- die Problematiken der Singularitäten, CTC's usw. sind im Grunde nicht gelöst. Zeitschleifen werden teils ausgeschlossen aber das gilt nicht für den Innenraum der Kerr-Lösung. Dort treten nach wie vor CTC's auf
Mein Fazit ist folgendes:
Weder die ART, noch ADM sind fundamentale Beschreibungen des Raum oder der Zeit. Nach meiner Ansicht bietet ADM aber mind. zwei interessante Ansatzpunkte. Zum einen wäre das die Hamiltonsche Formulierung über die 3+1 Zerlegung und zum anderen wäre es die Interpretation der Raumzeit durch die Zerlegung selbst. Ich mag das Bild, dass der 3D-Raum sich in infinitesimale Hyperflächen in der 1D-Zeit entwickelt, was aber natürlich nur mein persönliches empfinden als Bauchgefühl entspricht.
antaris
Registriertes Mitglied
Ich mag es nicht nur, sondern es hat doch auch einen Grund, warum ich das als sinnvoll ansehe.
Es ist möglich die Raumzeitstruktur in Hyperflächen geschnitten zu untersuchen. Einfach gesprochen ist das wie ein Daumenkino. In der zeitlichen Entwicklung wird der Raum "umgeblättert" und ein Objekt im Daumenkino kann sich entsprechend durch das Blättern in der Raumzeit bewegen.
Im Bezug zum RG-Fluss denke ich mir aber auch, dass jede Hyperfläche in verschiedenen Rastern und Energieskalen betrachtet werden kann. Schließlich gibt es auf jeder Hyperfläche Regionen mit niedrigster und höchster Energiedichte, sowie alle Energiedichten dazwischen. Nun macht es m.E. aber einen Unterschied, ob innerhalb kleiner räumlichen Skalen jeder einzelnen Hyperfläche, 1. mit niedrigster oder 2. höchster Energiedichte bzw. innerhalb großer räumlichen Skalen, 3. eine Mischung verschiedener Energiedichten betrachtet wird.
Wir wissen auch, dass bei der Betrachtung einer gesamten Hyperfläche der Zeitfluss in 1. am schnellsten, in 2. am langsamsten und bei 3. irgendwie gemittelt stattfindet.
Wenn wir 3. betrachten, dann entspricht das immer dem Makrokosmos (bei Betrachtung genügend großer räumlicher Skalen). Interessant für die Verbindung zwischen Raumzeit/gravitation und Quantentheorie sind m.E. gerade die genügend kleinen Skalen aus 1. und 2. (und den Energiedichten zwischen 1. und 2.).
Zuletzt bearbeitet:
TomS
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Was bedeutet das?
Ja, auch in ADM.
Nur für eine spezielle Wahl der Zeitkoordinate; dann auch bei ADM.
Was hat das mit einer "fundamentalen Zeit" zu tun? Es ist weiterhin eine Koordinate.
Die in diesen Spezialfällen auch im normalerweise verwendeten Formalismus existiert.
Wenn man das möchte.
S.o.: Was hat das mit einer "fundamentalen Zeit" zu tun? Es ist weiterhin eine Koordinate.
Ja. Weil es weiterhin die ART ist.
Du denkst einen Unterschied, der nicht existiert.
Weder … noch zwischen allgemeinem und Spezialfall ist sprachlich sinnlos.
Gut.
Trotzdem liefert der Formalismus alleine keine fundamentalen Einsichten.
antaris
Registriertes Mitglied
Genau darauf will ich hinaus bzw. ganz allgemein sind die Koordinaten (weder räumlich, noch zeitlich) nicht fundamental. Sie hängen von einer fundamentalen Evolutionsgleichung ab.
Hier hast du geschrieben, dass es im Beitrag genannten paper eine Zeit, also eine zeitliche Entwicklung ist und im namen des papers steht eindeutig "time evolution" und "thermal renormalization group flow". Es kommt dabei bestimmt darauf an, mit was der RG-Skalenparameter assoziiert wird...in dem Fall mit der Temperatur.
Zuletzt bearbeitet:
TomS
Registriertes Mitglied
Man beachte die Anführungszeichen. Es geht um eine Energieskala, nicht um eine Zeit.
Dass man die RG auf zeitabhängige Phänomene anwenden kann, bedeutet nicht, dass der RG-Fluss selbst in der Zeit stattfindet.
Wo hätte ich das geschrieben? Ich sagte bereits ganz zu Beginn
Zur Abwechslung mal das Original von Polchinski:
Zuletzt bearbeitet:
antaris
Registriertes Mitglied
Sorry das ist falsch angekommen. Ich habe mich nicht auf Polchinski bezogen. Das hätte ich vielleicht klarer benennen sollen.
Ich habe mich auf die beiden paper aber vor allem auf das erste (Time evolution and thermal renormalization group flow in cosmology) bezogen. Dort wird der RG-Skalenparameter k mit der Temperatur T assoziiert und somit eine kosmlogisch zeitliche Evolution beschrieben:
Es gibt weitere Arbeiten, beide von Reuter und Wetterich. Behandelt wird eine durchschnittliche effektive Wirkung...die evolutionäre Wetterich-Gleichung.
Exact evolution equation for scalar electrodynamics
Effective average action for gauge theories and exact evolution equations
Es geht hier um eine allgemeinere Definition der Evolution des Universums, als mit dem gewohnten Zeitbegriff.
Bianconi definiert eine entropische Wirkung aus einer Metrik, die zu einem Quantenoperator erhoben wurde und somit als effektive Dichtematrix beschrieben werden kann und im Prinzip nur vom Unterschied zwischen der Standardmetrik g und der induzierten metrik G abhängt.
TomS
Registriertes Mitglied
Nicht "somit".
Was zunächst mal nichts mit dem RG-Fluss zu tun hat.
Versuche doch einmal zu verstehen, was ein ganz einfacher Satz bedeutet:
antaris
Registriertes Mitglied
Der RG-Fluss mittels Wetterich-Gleichung beschreibt die skalenabhängige Evolution physikalischer Systeme. Die klassische zeitliche Entwicklung folgt aus der ART (bzw. ADM).
Wenn wir mittels Wetterich-Gleichung die effektive und skalenabhängige durchschnittliche Wirkung bestimmen, so ist das für kleine, wie ausgedehnte Raumzeitbereiche möglich? Einfach gefragt: Warum sollte die effektive durchschnittliche Wiirkkung nicht für eine ganze Hyperfläche Σ_t definiert werden können und die Lapse-Funktion und der Shift-Vektor nicht explizit von dieser Wirkung abhängen?
Meine Frage lautet folglich, ob die Lapse-Funktion und der Shift-Vektor direkt aus der Dynamik der skalenabhängigen Wetterich-Gleichung, definiert über eine beliebige Hyperfläche Σ_t, abgeleitet werden können. Dann würde die klassische zeitliche Entwicklung gemäß ART/ADM(/Newton) indirekt, über den RG-Fluss und die Wetterich-Gleichung, aus der fundamentalen skalenabhängigen Evolution des Universums folgen.
Wenn wir mittels Wetterich-Gleichung die effektive und skalenabhängige durchschnittliche Wirkung bestimmen, so ist das für kleine, wie ausgedehnte Raumzeitbereiche möglich? Einfach gefragt: Warum sollte die effektive durchschnittliche Wiirkkung nicht für eine ganze Hyperfläche Σ_t definiert werden können und die Lapse-Funktion und der Shift-Vektor nicht explizit von dieser Wirkung abhängen?
Meine Frage lautet folglich, ob die Lapse-Funktion und der Shift-Vektor direkt aus der Dynamik der skalenabhängigen Wetterich-Gleichung, definiert über eine beliebige Hyperfläche Σ_t, abgeleitet werden können. Dann würde die klassische zeitliche Entwicklung gemäß ART/ADM(/Newton) indirekt, über den RG-Fluss und die Wetterich-Gleichung, aus der fundamentalen skalenabhängigen Evolution des Universums folgen.
Zuletzt bearbeitet:
TomS
Registriertes Mitglied
Das ist schlicht falsch.
Lies bitte das hier:
Functional renormalization group - Wikipedia
TomS
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antaris
Registriertes Mitglied
Das Beispiel mit der Hyperfläche.
Bei Betrachtung größter räumlicher Skalen beliebiger Hyperflächen können wir pro Hyperfläche die räumliche Skala verkleinern, sozusagen aus den kosmologischen Skalen, bis hin zu den kleinsten Skalen im Bereich der Quantenmechanik. Dabei stellen wir eine grundsätzliche verschiedene skalenabhängige Entwicklung von einer Hyperfläche zur nächsten fest. In den großen Skalen gemäß ART und in den kleinsten Skalen gleichzeitig gemäß QM...das wird beides mit der Wetterich-Gleichung skalenabhängig verknüpft. Ich sehe ein, dass dies möglichwerweise nicht das Ziel des RG-Flusses und der Wetterich-Gleichung ist. Die Frage ist, ob das dennoch so anwendbar wäre?
Wir können aber auch Hyperflächen kurz nach dem Urknall definieren. Dabei war die größte räumliche Skala ≈ der kleinsten räumlichen Skala und die Energie entsprechend hoch, sowie die Evolution des Universums rein gemäß der Gesetze der QM/QFT.
Die FLRW-Kosmologie ist ja schließlich auch skalenabhängig und diese Skalenabhängigkeit der kosmologischen zeitlichen Evolution wird im oben genanten paper mittels thermal RG-flow beschrieben.
Zuletzt bearbeitet:
TomS
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In welchem Paper genau? Kannst du genau dazu aus dem Paper zitieren?
antaris
Registriertes Mitglied
Hmm, sorry nein. Ich habe da wohl was mit FLRW falsch im Zusammenhang gebracht. Dennoch wird ja im paper auf die Expansion und auch auf die Inflation eingegangen. Ich führe diese Arbeit vor allem als Argument an, dass der skalenabhängige RG-Fluss indirekt auf die klassische zeitliche Entwicklung Einfluss nehmen kann. Ob das genauso auch wirklich in der Natur realisiert ist muss halt untersucht werden. All das ist mit Gleichungen zusammengefasst als Übersicht vorhanden aber eben unter Zuhilfenahme der AI.
Ansonsten in 1. Introduction:
Gerade gefunden, mit RG-Flow und Wetterich, sowie von 02/2025:
Wave function renormalization in asymptotically safe quantum gravity
Damit wird aus meiner Sicht die Fundamentalität der Wetterich-Gleichung unterstrichen.
Ansonsten in 1. Introduction:
Die Hubblekonstante H(t) wird ja mit dem Skalenfaktor a(t) berechnet.
Gerade gefunden, mit RG-Flow und Wetterich, sowie von 02/2025:
Wave function renormalization in asymptotically safe quantum gravity
Damit wird aus meiner Sicht die Fundamentalität der Wetterich-Gleichung unterstrichen.
Zuletzt bearbeitet:
Ich vermute, dass antaris den Skalenfaktor a(t) mit der scale dependence der Wetterich-Gleichung gleichsetzt, obwohl das Eine praktisch nichts mit dem Anderen zu tun hat.