Quantentheorie und Gravitation

[TomS]

… ich habe das so verstanden, dass der Fall (A,C) würde eine mögliche Lösung darstellen, wenn wir nur 2 Fermionen-Familien haben, nicht aber, wenn man auf 3 Fermionen-Familien erweitert …

Nach meinem Verständnis steht da, dass (A,C) für zwei Generationen keine CP-Verletzung liefern kann, jedoch für drei.

 

[ralfkannenberg]

Nach meinem Verständnis steht da, dass (A,C) für zwei Generationen keine CP-Verletzung liefern kann, jedoch für drei.

Hallo Tom,

Entschuldigung, ich habe das falsch geschrieben - Fall i) beschreibt ja gerade den Fall (A,C), den ich beschrieben hatte. Ich habe das oben korrigiert.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[antaris]

Ich glaube so schnell wurde noch nie ein Thread von mir gesperrt.

Mal unabhängig davon, was ich da aufgemalt habe. Ist es Physik-Quatsch darüber nachzudenken, den Raum bzw. die Raumzeit und ggf. das Vakuum selbst anders zu definieren (natürlich sollten am Ende die gleichen Ergebnisse erzielt werden, wie mit den etablierten Theorien)? Eigentlich habe ich die vielen letzten Diskussionen und besprochenen papers schon so verstanden, dass dies neben der Quantisierung der ART/Raumzeit eine Alternative sein könnte.

Eine kurze Suche im Internet fördert zumindest einige papers mit Bezug zur Diskretisierung des Vakuum.

Beispielsweise das hier:
Motion of a particle and the vacuum

Wäre wohl besser gewesen vorher nach Quellen zu suchen und die dann gleich mit aufzuführen.

 

[antaris]

Also basierend auf die Quelle Nummer [8] aus dem Wiki-Artikel: "Sean Carroll, Sr Research Associate – Physics, California Institute of Technology, June 22, 2006 C-SPAN broadcast of Cosmology at Yearly Kos Science Panel, Part 1." nutze ich den dortigen Wert der

Vakuumenergie im leeren Raum (ca.): Eᵥ = 0,6 (eV/c²)/cm³ = 0,0006 (GeV/c²)/m³

The vacuum state is associated with a zero-point energy, and this zero-point energy (equivalent to the lowest possible energy state) has measurable effects. It may be detected as the Casimir effect in the laboratory. In physical cosmology, the energy of the cosmological vacuum appears as the cosmological constant. The energy of a cubic centimeter of empty space has been calculated figuratively to be one trillionth of an erg (or 0.6 eV).[8] An outstanding requirement imposed on a potential Theory of Everything is that the energy of the quantum vacuum state must explain the physically observed cosmological constant.

Wenn der leere Raum selbst eine nicht-verschwindende Energie hat, so muss diese Energie eine ebenso nicht-verschwindende Gravitation verursachen.

Mit der Gravitationskonstante G, mit S = 1m

die Masse M in kg und c als Lichtgeschwindigkeit

lässt sich die nicht-verschwindende Gravitationskraft des leeren Vakuums F in N berechnen:

Sollte der von Sean Carrol zitierte Wert für die Vakuumenergie zutreffend sein, so ist dieser möglicherweise der Ursprung der Gravitationskonstante?! F muss erwartungsgemäß sehr klein sein.

Das macht aus meiner Sicht insofern Sinn, dass G der Faktor für das Gravitationspotential (m1 * m2)/r² ist, woraus dann die Gravitationskraft zwischen m1 und m2 berechnet werden kann. G muss an jedem Ort und zu jeder Zeit gültig sein, sowie eine physikalische Entität ausdrücken, welche m.E. die o.g. Vakuumenergie darstellt.



Ich bitte um Aufklärung.

 

[antaris]

In der Skizze habe ich die Vakuumenergie ausschließlich dazu verwendet den Bereich bzw. die Volumen der Zellen bei r = ∞ zu definieren, also weit entfernt vom alltäglichen geschehen. Einzig die Planck-Masse pro "Vakuum-Zelle" bleibt invariant aber nicht deren Volumen. Bei r = ∞ sind die Volumen der Zellen sehr groß und am EH eines SL (Schwarzschild) sind die Volumen der Zellen nicht kleiner als der untere Grenzwert (in dem Fall ein Kugelvolumen mit Radius eine Planck-Länge). Ob die Zellen nun Kugeln, Würfel, Tetraeder/Ikosaeder sind ist eigentlich egal, da es nur um das Volumen geht. Naheliegend wäre aber eine unendlich ausgedehnte "seifenblasenartige Struktur", ohne Zwischenräume (also wahrscheinlich keine Kugeln).
Die Kantenlängen a der Tetraeder (aus denen Ikosaeder zusammengesetzt werden können) variieren in der Länge, in Abhängigkeit vom radialen Abstand vom schwarzen Loch.

Eine Planck-Masse verteilt sich auf das Volumen einer Vakuum-Zelle.
Betrachtet wird hier nur eine Vakuumlösung der Schwarzschildmetrik mit singulären Massezentrum..

​

entspricht dem Volumen einer Zelle am Schwarzschildradius

entspricht dem Volumen einer Zelle bei r = ∞

 

[antaris]

Ich bin beim stöbern auf folgendes paper gestoßen. Auch ein Ansatz, der nicht die ART quantisiert, sondern mit einer Gravitations-Dualität startet, der Wellen-Teilchen-Gravitation-Dualität. Scheinbar ein vollkommen anderer Ansatz, als die bisher besprochenen.

https://arxiv.org/abs/2407.16700

I. THE STANDARD MODEL OF THE UNIVERSE BEFORE INFLATION
...
The lack of a complete theory of quantum gravity (in field and in string theory) does not
preclude to explore and describe quantum Planckian and trans-Planckian regimes. Instead
of going from classical gravity to quantum gravity by quantizing general relativity, (is not our
aim here to review it), we start from quantum physics and its foundational milestone: the
classical-quantum (wave-particle) duality, and extend it to include gravity and the Planck
scale domain, namely, wave-particle-gravity duality, (or classical-quantum gravity duality),
[1], [16]. As a consequence, the different gravity regimes are covered: classical, semiclassical
and quantum, together with the Planckian and trans-Planckian domain and the elementary
particle mass range as well. This duality is universal, as the wave-particle duality, this does
not rely on the number of space-time dimensions (compactified or not), nor on any symmetry,
isometry nor on any other at priori condition. It includes the known classical-quantum
duality as a special case and allows a general clarification from which physical understanding
and cosmological results can be extracted. This is not an assumed or conjectured duality.

Conclusions:
...
The standard model of the universe is extended back in time with Planckian and trans-
Planckian physics before inflation in agreement with observations, classical-quantum
gravity duality and quantum space-time. The quantum vacuum energy bends the
space-time and produces a constant curvature de Sitter background. We find the
quantum discrete cosmological levels: size, time, vacuum energy, Hubble constant and
gravitational (Gibbons-Hawking) entropy and temperature from the very early trans-
Planckian vacuum to the classical today vacuum energy.

 

[antaris]

lässt sich die nicht-verschwindende Gravitationskraft des leeren Vakuums F in N berechnen:

Obige Überlegungen sind etwas falsch, da ich mit einer Energiedichte gerechnet habe aber vorausgesetzt M = Mₚ wird als Planck-Masse definiert, denn entspricht S im einfachsten Fall der Seitenlänge eines Quadrats. Wird S = lₚ (Planck-Länge) eingestzt, so ist F genau die Planck-Kraft.

Ich habe irgendwo* mal gelesen, dass Kräfte einer Proprtionalität zu Kugeloberflächen haben, dies aber nicht berücksichtigt wird. Unter dem Bruchstrich müsste (in diesem Fall) 4 π lₚ² stehen?

M und lₚ könnten als Massendichte pro Radius, also als "eindimensionale Massendichte" angesehen werden oder beschreibt das eine "Massendichte" einer Kugeloberfläche mit Masse Mₚ und Radius lₚ?
Es macht m.E. schon Sinn, die Strecke S bzw. den Raius S=r als einzige Variante zu belassen, sodass sich die Planck Masse, bis hin zur o.g. Energiedichte des leeren Vakuums, mit größer werdenden Abstand zum EH, auf größere Volumen verteilt.



*rationalisiertes Einheitensystem

 

[antaris]

M und lₚ könnten als Massendichte pro Radius, also als "eindimensionale Massendichte" angesehen werden oder beschreibt das eine "Massendichte" einer Kugeloberfläche mit Masse Mₚ und Radius lₚ?

Ich denke es beschreibt eine Gesamtkraft auf die Kugeloberfläche eines EH's. Bei einer Oberfläche des EH mit A = 4πr² (r = rₛ = lₚ) und Masse einer Planck-Masse Mₚ, entspricht die Kraft der auf den EH wirkenden Gesamtkraft, von genau der Planck-Kraft Fₚ.

Die Uhr bzw. das Zeitnormal ist ein kleines, schwingendes System mit Ausdehnung größer Null. Man kann natürlich versuchen, die Abmessungen zu minimieren. Das kleinste System, das man heute betrachtet, ist ein Atomkern (für eine praktische Anwendung benötigt man natürlich sehr viele Atomkerne).

Trotzdem hat jedes schwingende System eine Ausdehnung größer Null. Genau genommen gibt es demnach nie die eine Eigenzeit.

Es gibt m.E. zumindest "das eine" Eigenzeitelement, also einer "nicht weiter teilbaren Uhr", mit d𝜏 = tₚ (Planck-Zeit tₚ), über dem Kugelvolumen V = 4/3πr³ bzw. der Kugeloberfläche A = 4πr² (ds = r = rₛ = lₚ). Dieses Eigenzeitelement d𝜏 gilt aber ausschließlich auf der Planck-Skala und in Bereichen der Planck-Energiedichte pₚ = Fₚ / Vₚ (mit Planck-Kraft Fₚ und Vₚ = 4/3πr³) auf einem Ereignishorizont eines hypothetisch kleinstmöglichen schwarzen Loch.

Mit größer werdenden radialen Abstand r > rₛ, kleiner werdender Energiedichte p < pₚ und bei gleich bleibender Masse Mₚ, muss sich das lokale Volumen V vergrößern und die auf der größer werdenden Oberfläche wirkende Kraft entsprechend verkleinern.
Da nur der Außenraum des EH einer Vakuumlösung betrachtet wird, müssen sich die Rechnungen, zumindest aus meiner Sicht, auf das lokale Volumen des Vakuums beziehen.
Die Kraft der Gravitation wäre keine Fernwirkung sondern ergibt sich lokal aus den Energiedichten der Volumen (bzw. auf dessen Oberflächen wirkende Kraft). Sie unterteilen die übergeordnete Mannigfaltigkeit M in immer kleinere Volumen, je weiter rₛ angenähert wird.
Damit "sinkt" die Genauigkeit der Eigenzeitelemente d𝜏, über die größere Verteilung der Planck-Massen pro Kugelvolumen bzw. die dadurch geringer wirkende Kraft auf dessen Oberfläche? Die Integration der Eigenzeit eines masselosen Teilchens auf einer Weltlinie C könnte dann über die einzelnen Eigenzeitelemente der Volumen erfolgen (mit dt = tₚ)?

 

[antaris]

Ist es die Begrifflichkeit, die problematisch ist? Sollte ich exakt definierte physikalische Entitäten, wie eben das Vakuum (vielleicht auch historisch bedingt), nicht strapazieren? Ich hatte nicht vor irgendwelche alten Debatten in Richtung Äther neu anzufangen.
Können wir uns darauf verständigen, dass eine bisher nicht oder nur in Teilen/in (vielen) verschiedenen Ansätzen definierte Entität gesucht, aber vorerst als undefinierte "Black-Box" behandelt wird, neben dem Vakuum und der Raumzeit? Wie diese 3 "Dinge" miteinander zusammenhängen wäre halt ein Gegenstand der Untersuchung?

 

[antaris]

Im Bezug zur Vakuumenergie ist der Casimir-Effekt zu nennen. Eine m.E. sehr gut veranschaulichte Zusammenfassung, die darauf deutet wie wichtig die Vakuumenergie sein könnte, ist im englischen Wiki-Artikel zu finden (mit Bennenung der aktuellen Probleme im letzten Absatz):

https://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect#Vacuum_energy

The causes of the Casimir effect are described by quantum field theory, which states that all of the various fundamental fields, such as the electromagnetic field, must be quantized at each and every point in space. In a simplified view, a "field" in physics may be envisioned as if space were filled with interconnected vibrating balls and springs, and the strength of the field can be visualized as the displacement of a ball from its rest position. Vibrations in this field propagate and are governed by the appropriate wave equation for the particular field in question. The second quantization of quantum field theory requires that each such ball-spring combination be quantized, that is, that the strength of the field be quantized at each point in space. At the most basic level, the field at each point in space is a simple harmonic oscillator, and its quantization places a quantum harmonic oscillator at each point. Excitations of the field correspond to the elementary particles of particle physics. However, even the vacuum has a vastly complex structure, so all calculations of quantum field theory must be made in relation to this model of the vacuum.

The vacuum has, implicitly, all of the properties that a particle may have: spin,[21] or polarization in the case of light, energy, and so on. On average, most of these properties cancel out: the vacuum is, after all, "empty" in this sense. One important exception is the vacuum energy or the vacuum expectation value of the energy. The quantization of a simple harmonic oscillator states that the lowest possible energy or zero-point energy that such an oscillator may have is

Summing over all possible oscillators at all points in space gives an infinite quantity. Since only differences in energy are physically measurable (with the notable exception of gravitation, which remains beyond the scope of quantum field theory), this infinity may be considered a feature of the mathematics rather than of the physics. This argument is the underpinning of the theory of renormalization. Dealing with infinite quantities in this way was a cause of widespread unease among quantum field theorists before the development in the 1970s of the renormalization group, a mathematical formalism for scale transformations that provides a natural basis for the process.

When the scope of the physics is widened to include gravity, the interpretation of this formally infinite quantity remains problematic. There is currently no compelling explanation as to why it should not result in a cosmological constant that is many orders of magnitude larger than observed.[22] However, since we do not yet have any fully coherent quantum theory of gravity, there is likewise no compelling reason as to why it should instead actually result in the value of the cosmological constant that we observe.[23]

Das Vakuum bzw. dessen Energie ist in Relation zu allen Berechnungen einer QFT als Grunddlage anzusehen, die auf einen harmonischen Oszillator, nach dem Standardmodell an jedem Punkt in der Raumzeit beruht.
Ich verstehe warum die Summerung über alle möglichen Punkte eine unendliche Energie ergibt aber ich verstehe nach wie vor nicht, warum das dahingehend definiert wurde. Die Angabe einer endlichen Vakuum-Energiedichte von 0,6 ev/cm^3 von Sean Carroll widerspricht dem doch.


Andererseits muss dazu natürlich auch gesagt werden, dass der Casimir-Effekt selbst auch ohne Bezug zur Vakuumenergie hergeleitet werden kann. Nichtsdestotrotz bleibt die Vakuumenergie in den Fundamenten der QFT sehr wichtig.
https://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect#Relativistic_van_der_Waals_force

Alternatively, a 2005 paper by Robert Jaffe of MIT states that "Casimir effects can be formulated and Casimir forces can be computed without reference to zero-point energies. They are relativistic, quantum forces between charges and currents. The Casimir force (per unit area) between parallel plates vanishes as alpha, the fine structure constant, goes to zero, and the standard result, which appears to be independent of alpha, corresponds to the alpha approaching infinity limit", and that "The Casimir force is simply the (relativistic, retarded) van der Waals force between the metal plates."[19] Casimir and Polder's original paper used this method to derive the Casimir–Polder force. In 1978, Schwinger, DeRadd, and Milton published a similar derivation for the Casimir effect between two parallel plates.[24] More recently, Nikolic proved from first principles of quantum electrodynamics that the Casimir force does not originate from the vacuum energy of the electromagnetic field,[25] and explained in simple terms why the fundamental microscopic origin of Casimir force lies in van der Waals forces.[26]

Wie ist eigentlich die Erklärung für die Ausbreitung von Gravitationswellen durch die Raumzeit?

 

[Bernhard]

Das Vakuum bzw. dessen Energie ist in Relation zu allen Berechnungen einer QFT als Grunddlage anzusehen, die auf einen harmonischen Oszillator, nach dem Standardmodell an jedem Punkt in der Raumzeit beruht.

Der harmonische Oszillator sollte hier lediglich als Analogie verstanden werden. In der QFT wird zwar auch ganz wesentlich mit Leiteroperatoren gearbeitet, diese haben dort aber eine andere physikalische Bedeutung wie beim harmonischen Oszillator.

Ich verstehe warum die Summerung über alle möglichen Punkte eine unendliche Energie ergibt

Da wird nicht über Punkte im euklidischen Raum, sondern über die möglichen Impulse addiert. Eine unendliche Energie ergibt sich auch nur ohne die sogenannte Normalordnung der Operatoren. Im Umkehrschluss darf also geschlossen werden, dass die Normalordnung ein recht wichtiges Element der QFT ist.

 

[Bernhard]

Wie ist eigentlich die Erklärung für die Ausbreitung von Gravitationswellen durch die Raumzeit?

Das ist ein größeres Thema. Einen gewissen Einstieg liefert google mit "gravitational waves pdf". Ich finde dieses pdf von der Uni Jena ganz gut. Im bekannten pdf von S. Carroll ist das der Punkt 6 der Lecture Notes on General Relativity

 

[antaris]

Der harmonische Oszillator sollte hier lediglich als Analogie verstanden werden. In der QFT wird zwar auch ganz wesentlich mit Leiteroperatoren gearbeitet, diese haben dort aber eine andere physikalische Bedeutung wie beim harmonischen Oszillator.

Eine unendliche Energie ergibt sich auch nur ohne die sogenannte Normalordnung der Operatoren. Im Umkehrschluss darf also geschlossen werden, dass die Normalordnung ein recht wichtiges Element der QFT ist.

5.90 bis 5.99? (Seite 96f)

 

[Bernhard]

5.90 bis 5.99? (Seite 96f)

Da wird die Normalordnung vorgestellt. Ja. Es findet sich aber auch dieser mMn relativ schlechte Vergleich mit dem harmonischen Oszillator. Etwas besser verständliche verbale Formulierungen findet man in den Lehrbüchern von Walter Greiner. Dort wird explizit gezeigt, dass der Sinn und Zweck der kanonischen Quantisierung in der Beschreibung einer konsistenten Vielteilchentheorie liegt. Das funktioniert zumindest für quantenmechanische Felder mit Spin 0, Spin 1/2 sehr gut und wird auch auf Felder mit Spin 1 erfolgreich angewendet.

Im Band Feldquantisierung wird anhand des Schrödingerfeldes ziemlich ausführlich der Zusammenhang zum Spin-Statistik-Theorem gezeigt und damit eine sehr gute physikalische Motivation für die kanonische Quantisierung gegeben.

 

[antaris]

Der harmonische Oszillator ist eine vereinfachte Darstellung der eigentlichen (realen) Fundamente der QFT, die nicht alle Details widerspiegeln (muss). Genauso ist auch die Newtonsche Gravitationstheorie eine vereinfachte Darstellung der ART, die ebenso nur Teile der zugrundeliegenden Theorie abdeckt. Es geht daruum, dass in der Physik Phänomene oft unterschiedlich beschrieben werden können. Darunter fält z.B. die klassische Physik und die Quantenmechanik. Beide beschreiben die gleichen Entitäten auf unterschiedliche Weise.
Im Bezug auf das Vakuum gibt es aus klassischer Sicht m.E. auffällig wenig, worüber diskutiert werden könnte. Vielleicht täusche ich mich da aber auch nur.

...von Walter Greiner. Dort wird explizit gezeigt, dass der Sinn und Zweck der kanonischen Quantisierung in der Beschreibung einer konsistenten Vielteilchentheorie liegt. Das funktioniert zumindest für quantenmechanische Felder mit Spin 0, Spin 1/2 sehr gut und wird auch auf Felder mit Spin 1 erfolgreich angewendet.

In der QED hat das Vakuum auch einen Spin 1/2?
Die Auf-/Absteigeoperatoren beziehen sich auf die Anzahl der Teilchen und damit die Gesamtenergie des Systems?

Im Band Feldquantisierung wird anhand des Schrödingerfeldes ziemlich ausführlich der Zusammenhang zum Spin-Statistik-Theorem gezeigt und damit eine sehr gute physikalische Motivation für die kanonische Quantisierung gegeben.

Ich will die konaonischhe Quantisierung gar nicht kritisieren. Dazu habe ich auch viel zu wenig verstanden aber das was ich verstanden habe, klingt schlüssig (funktiniert ja auch sehr gut). Ich frage mich aber dennoch ob das Vakuum (oder noch zu findende Entitäten darin), gerade aus klassischer Sicht noch nicht alle "Geheimnisse" preisgegeben hat.

Wenn ich an die Unterschiede im Gravitationspotential der Schwarzschildlösung im Außenraum und den Ähnlichkeiten zwischen em-Feld und Gravitation denke, dann bringt mich die Aussage zu Gleichung 5.99 (Seite 97) irgendwie schwer zum grübeln:

Jedoch ist die Nullpunktsenergie keinesfalls ein Artefakt der Quantenfeldtheorie. So kann man
die Differenz zwischen zwei Vakuumkonfigurationen betrachten, die sich beispielsweise durch die
auferlegten Randbedingungen unterscheiden:

ΔE = E₀[1] - E₀[2]

Diese Differenz hat durchaus experimentell beobachtbare Konsequenzen.
Betrachten wir beispielsweise statt des skalaren Felds ein elektromagnetisches Vektorfeld. Die
Nullpunktsenergie tritt hier gleichsam auf. Plazieren wir jetzt im Vakuum zwei ideal leitende Plat-
ten, ... [-> Casimir-Effekt]

Die Gleichung gillt generell. Wenn ich die Messspitzen meines Multimeters an das gleiche Potential anlege und die Spanmnung messe, so ist diese ja auch null. Im gleichen Potential unterschiede messen zu wollen ist wenig aussichtsreich. Das ist der Grund, warum die Vakuumenergie in der Standard-QFT an jedem Ort auf 0 gesetzt wird?


Nochmal ein einzelnes Zitat aus dem Wiki-Artikel zum Casimir-Effekt:

However, even the vacuum has a vastly complex structure, so all calculations of quantum field theory must be made in relation to this model of the vacuum.

So muss auch eine Quantengravitation dieses (dort beschriebene Veransschaulichung der Standard-QFT) Modell des Vakuums beinhalten?

 

[antaris]

In der QED hat das Vakuum auch einen Spin 1/2?

Edit (kann den Beitrag nicht mehr ändern): Ich meine in der QFT hat jedes Feld eine Vakuumenergie mit entsprechenden Spin? Das Quantenvakuum der Fermionen Spin 1/2, Bosonen 1 und Higgs-Boson 0?

 

[Bernhard]

Edit (kann den Beitrag nicht mehr ändern): Ich meine in der QFT hat jedes Feld eine Vakuumenergie mit entsprechenden Spin? Das Quantenvakuum der Fermionen Spin 1/2, Bosonen 1 und Higgs-Boson 0?

Es gibt bei den QFTs verschiedene Begriffe wie Vakuumenergie, Vakuumerwartungswert und Vakuumfluktuationen. Diese sollten begrifflich unterschieden werden und bekommen erst dann eine echte Bedeutung, wenn konkrete Rechnungen betrachtet werden. Ich bin da auch noch nicht so fit, wie ich das gerne hätte und muss mich mit den verschiedenen Detailaspekte auch erst mal genauer beschäftigen, um zu belastbaren Aussagen zu kommen.

Bezüglich der Vakuumfluktuationen kann man sich an den Erhaltungssätzen und den heisenbergschen Unschärfebeziehungen orientieren. Betrachtet man sehr kurze Zeiten, wird die Energie ungenau. So kann für sehr kurze Zeiten ein Teilchen-Antiteilchenpaar entstehen und gleich wieder zerstrahlen ohne der Energieerhaltung zu widersprechen.

Das Vakuum hat keinen Spin. Es sind immer Felder, die einen gewissen Spin tragen. Bei Spin 0, Spin 1/2 und wohl auch Spin 1 gilt beispielsweise für den Vakuumerwartungswert des Teilchenzahloperators jeweils <0|N|0> = 0.

 

[antaris]

Es gibt bei den QFTs verschiedene Begriffe wie Vakuumenergie, Vakuumerwartungswert und Vakuumfluktuationen. Diese sollten begrifflich unterschieden werden und bekommen erst dann eine echte Bedeutung, wenn konkrete Rechnungen betrachtet werden. Ich bin da auch noch nicht so fit, wie ich das gerne hätte und muss mich mit den verschiedenen Detailaspekte auch erst mal genauer beschäftigen, um zu belastbaren Aussagen zu kommen.

Mir scheint, dass der Kontext der Begriffe unterschiedlich ist. Bei der Vakuumenergie würde ich an klassische Beschreibungen denken und beim Vakuumerwartungswert bzw. den -fluktuationen eher an die QFT. Das wäre eine Dualität (klassisch/quantenmechanisch) für die Beschreibung eines Aspekts des Vakuums bzw. dessen Energie(dichte).

Bezüglich der Vakuumfluktuationen kann man sich an den Erhaltungssätzen und den heisenbergschen Unschärfebeziehungen orientieren. Betrachtet man sehr kurze Zeiten, wird die Energie ungenau. So kann für sehr kurze Zeiten ein Teilchen-Antiteilchenpaar entstehen und gleich wieder zerstrahlen ohne der Energieerhaltung zu widersprechen.

Wenn ich mich recht erinnere hat TomS sich mehrmals eher negativ zu den Vakuumfluktuationen geäußert. Ich müsste aber suchen.

Das Vakuum hat keinen Spin. Es sind immer Felder, die einen gewissen Spin tragen. Bei Spin 0, Spin 1/2 und wohl auch Spin 1 gilt beispielsweise für den Vakuumerwartungswert des Teilchenzahloperators jeweils <0|N|0> = 0.

Wenn ich die Aussage bei 5.99 richtig verstehe, dann ist das aber nur, weil für alle N die gleiche Vakuumkonfiguration gilt, die Energiedifferenz somit ΔE = 0 ist. Wenn aber ortsabhängig verschiedene Vakuumkonfigurationen definiert werden können, dann würde sich das Bild ändern.




Wenn mittels Atomuhren die gravitative Zeitdilatation im radialen Abstand von der Punktmasse gemessen wird, dann sind es Fequenzen die miteinander verglichen werden. Mit geringerem Abstand ist die Frequenz größer und mit größer werdenden Abstand wird die Frequenz kleiner. Die höhere Frequenz bei näheren Abstand steht für eine höhere Energie. Der unterschiedliche Ort je Zeitmessung könnte m.E. mit dem Betrag der Energiedifferenz je Ort ΔE = |E₀(1) - E₀(2)| > 0 im Vakuum der Außenraumlösung der Schwarzschildlösung in Bezug gesetzt werden. Gravitation könnte daraus resultieren, dass auf die Raumzeit Kräfte wirken, die zwischen örtlich unterschiedlichen Vakuumkonfigurationen/Vakuumerwartungswerte E₀(i) mit Vakuum-Energiedifferenzen ΔE > 0 entstehen.

 

[Bernhard]

Mir scheint, dass der Kontext der Begriffe unterschiedlich ist. Bei der Vakuumenergie würde ich an klassische Beschreibungen denken und beim Vakuumerwartungswert bzw. den -fluktuationen eher an die QFT.

Ohne Quantenmechanik ist das Vakuum komplett leer. Die Energie des Vakuums ist damit trivialerweise gleich Null. Mit Quantenmechanik ist die Vakuumenergie gleichzusetzen mit dem Vakuumerwartungswert des Hamiltonoperators. Bei den einfachsten QFTs für Felder mit Spin 0 und Spin 1/2 ist die Vakuumenergie im Minkowskiraum und ohne spezielle Randbedingungen sowie bei Verwendung der Normalordnung ebenfalls gleich Null.

 

[antaris]

Ok, das gilt für die einfachsten Konstruktionen der QFT's in flache Raumzeiten. Liegt aber vielleicht auch darin das Problem eine QFT konsistent in gekrümmten Raumzeiten zu definieren, weil als zusätzliche Randbedingung in gekrümmte Raumzeiten auch unterschiedliche Vakuumkonfigurationen zu beachten sind? Das Problem bei Hawking war ja gerade, dass der Vakuumzustand aus einer entfernten Vergangenheit am EH eines SL in einen thermischen Zustand in einer fernen Zukunft überführt wird und dies die Unitarität verletzt. Wenn aber der Vakuumzustand selbst sich ändern kann, also vom Vakuumzustand zum Zeitpunkt t(-∞) in den Vakuumzustand t(+∞) überführt wird, so dass er in ferner Zukunft nur als rein thermisch erscheint, dann wäre die Unitarität nicht verletzt.