Quantentheorie und Gravitation

Rainer

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Und warum macht man sowas ganz für sich alleine?
um ζ3 von ζ.3 zu unterscheiden...oder mit Klammern, das ändert nichts.

Wieviele Stunden ich (gelegentlich) schon damit vergeudet habe, um zu verstehen, welche der beiden Varianten in einem Ausdruck gemeint ist ....
 

TomS

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Der Abschnitt in der deutschen Wikipedia
wobei
  • {\displaystyle g}
    die effektive Zahl der Freiheitsgrade bezeichne, festgelegt durch die Teilchensorte:[2]
    • 2 · 1 für masselose Bosonen, d. h. für Photonen
    • 2 · (7 / 8) für Fermionen, d. h. für Leptonen (Elektronen, Positronen) und Neutrinos.
  • {\displaystyle T}
    die absolute Temperatur des Photonengases,
ist jedenfalls falsch. '· 1' habe ich der Klarheit halber dazugeschrieben.

Die 7/8 stammen weder aus der Anzahl der Freiheitsgrade für Fermionen noch aus der temperaturabhängigen effektiven Anzahl deren Freiheitsgrade, sondern alleine aus dem Integral für die Energiedichte ultra-relativistischer Fermionen.

An der Stelle erzählt aber schon die englische Wikipedia Quatsch, wenn auch etwas weniger.

Ein klassisches Beispiel für stille Post, wo Halbwissende von Halbwissenden jeweils ohne echtes Verständnis abschreiben und aus Formeln und Wörtern ein Potpourri farbizieren, bei dem die Erklärung der korrekt abgeschrieben Formeln dann falsch ist.
 
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TomS

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um ζ3 von ζ.3 zu unterscheiden...oder mit Klammern, das ändert nichts.

Wieviele Stunden ich (gelegentlich) schon damit vergeudet habe, um zu verstehen, welche der beiden Varianten in einem Ausdruck gemeint ist ....
Schreib's in LaTeX, und alles ist klar. Und ignoriere Quellen, in denen das nicht gegeben ist.
 

Rainer

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aus dem Integral für die mittlere Energie
Nein, das stammt aus dem Integral der Teilchendichte (JE [aktuellem] Freiheitsgrad)
IntB = n.B = ∫(x³/(exp(x)-1)) d.x
IntF = n.F = ∫(x³/(exp(x)+1)) d.x

Die Energiedichte ergibt sich (JE [aktuellem] Freiheitsgrad) aus
ρB = T⁴σa/c²

Und aus beiden ergibt sich dann die mittlere Energie
E = ρB/n.B
 
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TomS

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Nein das ist nicht falsch, sondern ist mit "effektiv" gemeint, nämlich auf Photonen bezogen.
"Effektiv" hat im Falle von Freiheitsgraden eine sehr klare Bedeutung: z.B. zählt man abhängig von der Temperatur nur die Leptonen, die effektiv tatsächlich beitragen. Im vorliegenden Fall haben wir – außer den Neutrinos – noch drei weitere Spezies (Elektron, Myon, tau), jedes mit Antiteilchen sowie mit zwei Spinorientierung, ergibt 3•2•2 = 12 leptonische Freiheitsgrade; Myon und tau werden aufgrund der großen Masse nicht berücksichtigt, d.h. 1•2•2 = 4 effektive Freiheitsgrade.

Die 7/8 stammen aber nicht aus dieser Betrachtung, sondern alleine aus dem Energie-Integral. Nur weil es ebenfalls ein so schöner Vorfaktor ist, hat es dennoch nichts mit (effektiven) Freiheitsgraden zu tun.

Im verlinkten PDF wird der Begriff "effective degeneracy factor" g*(T) eingeführt. Die Idee ist, anstelle explizit unterschiedliche Teilchenspezies mit unterschiedlicher Zählung der Freiheitsgrade und unterschiedlicher Statistik zu betrachten, tut man so, als ob nur eine einzige Teilchensorte T mit nur einem "effektiven Entartungsgrad" g*(T) vorläge. Das ist aber etwas völlig anderes, als wenn Elektronen tatsächlich nur mit 7/4 statt 2 Freiheitsgraden beitragen würden – was natürlich nicht der Fall ist.

Das mit g* kann man machen, und wenn man's mal explizit durchgerechnet hat, versteht man auch den Sinn; aus der Wikipedia geht dieser Sinn aber nicht hervor. Dass in der Wikipedia von effektiven Freiheitsgraden die Rede ist und auf den Artikel zu Freiheitsgraden verwiesen wird, in dem effektive Freiheitsgrade jedoch nicht erklärt werden, ist auch irreführend.

Man darf das ruhig erklären.
Nachdem's jetzt klar ist, sollte man das tatsächlich erledigen.
 
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TomS

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TomS

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zwar nur eine Seminararbeit, aber ich kann Dir davon mehrere liefern
Seite 3 https://www.uni-muenster.de/Physik....admin/lehre/teilchen/ws0809/Thermodynamik.pdf
Da steht ziemlich exakt das, was ich aus dem von mir verlinkten PDF zusammengefasst habe. Und in der Graphik sieht man auch, dass g*(T) tatsächlich abhängig ist von T, so wie in meiner Erklärung.

7/8 ist aber unabhängig von T.

Dann nochmal zum Vergleich:

Wikipedia
wobei g die effektive Zahl der Freiheitsgrade bezeichne, festgelegt durch die Teilchensorte:
  • 2 für masselose Bosonen
  • 2 · (7 / 8) für Fermionen
Plural, also in der Erklärung wird suggeriert, tatsächlich je Teilchensorte, 7/8 speziell für Fermionen – Quatsch.

Seminararbeit
Durch die Definition des effektiven Freiheitsgrades g* kann diese in ähnlicher Form wie beim Einteilchensystem geschrieben werden.
Ein Beitrag (Singular), so wie wenn ein Teilchen mit g* vorliegen würde – passt, anhand der Rechnung vernünftig erklärt.
 
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Rainer

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7/8 ist aber unabhängig von T.
Das ist sowieso klar. Dabei ging es ja nur um die Frage, ob man das in die "effektiven Freiheitsgrade" g* mit einbezieht.
Die Freiheitsgrade Spin etc sind natürlich auch temperaturunabhängig, und es werden sowieso nur die Freiheitsgrade gezählt, die in der Situation (Temperatur) gegeben sind, also nach der Annihilation eben keine Antiteilchen, bzw keine τ und μ etc.
 

TomS

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Hier ein ganz frisches paper … scheint interessant zu sein.
Es ist sehr klar dargestellt, das gefällt mir.

Aber es zeigt halt das Dilemma: noch ein Modell. Wir brauchen eigtl. nicht mehr Modelle sondern mehr experimentelle Guidance und damit weniger Modelle – am besten nur eines.

Und all das hat immer noch nichts mit dem Titel des Threads zu tun 😉
 

antaris

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Aber es zeigt halt das Dilemma: noch ein Modell. Wir brauchen eigtl. nicht mehr Modelle sondern mehr experimentelle Guidance und damit weniger Modelle – am besten nur eines.
Ist dann der Ausgangspunkt Klein-Gordon-Feld nicht bei allen Modellen "das Dilemma". Damit starten alle Modelle die ich bisher gelesen habe, nur immer etwas angepasst.
Und all das hat immer noch nichts mit dem Titel des Threads zu tun 😉
Na ja, wenn wir die Quanten(feld)theorie (auf gekrümmte Raumzeiten) nicht definieren können, dann erst recht nicht im Zusammenhang mit der Gravitation? Es scheint als müssten erst ganz andere Probleme geklärt werden.
 

antaris

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Sind es die gekrümmten raumzeiten selbst oder die Singuaritäten, welche die Probleme bereiten? Gekrümmte Raumzeiten ohne Singularitäten könnten ja zumindest auf kurze Abstände als näherungsweise flach angesehen werden, was so bei Anwesenheit bzw. in der Nähe von Singularitäten nicht möglich wäre.
 

TomS

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Ist dann der Ausgangspunkt Klein-Gordon-Feld nicht bei allen Modellen "das Dilemma". Damit starten alle Modelle die ich bisher gelesen habe, nur immer etwas angepasst.
Das Dilemma ist viel schlimmer.

Die ursprüngliche Idee ist,
  • dass man eine Lösung für das Horizont- und das Flachheitsproblem sucht, bei der man kein Fine-Tuning der Anfangsbedingung benötigt; Horizont- und Flachheitsproblem sollen also durch die Dynamik automatisch gelöst werden – gute Idee;
  • dass dies im Rahmen der bekannten Theorien ART plus Standardmodell (=inkl. Standard-Higgs) nicht zu funktionieren scheint und man deswegen das Modell um neue Felder erweitern muss.
Die Idee stammt aus einer Zeit, in der mit GUT, SUSY, SUGRA und Strings ein Zoo von Modellen mit zig Feldern diskutiert wurden.

Die Ursünde der Elementarteilchenphysiker bestand darin, zu glauben,
  • die SUSY löse einige technische Probleme der QFTs,
  • SUSY und damit noch andere Felder folgen letztlich aus der Stringtheorie
  • und man werde die entsprechenden Teilchen schon irgendwann finden.
Die Astrophysiker sagten "das kommt uns sehr gelegen, das kriegen die Elementarteilchenphysiker schon gebacken". Also:
  • damit lösen wir das Problem der Rotationskurven u.a.m., wir glauben an Cold Dark Matter
  • und damit lösen wir das Horizont- und das Flachheitsproblem, also glauben wir auch an Inflation bzw. das Inflaton
Offensichtlich bekommen es die Elementarteilchenphysiker aber nicht gebacken; nichts davon ist auch nur ansatzweise irgendwie experimentell nachgewiesen.

Die Vertreibung der Astrophysiker aus ihren Paradies – vor der sie die Augen verschließen – besteht darin, dass
  • sie zur Erklärung eine Hypothese benötigen, ein Feld, für das es aber bisher keinen Nachweis gibt
  • sie für die Lösung des Horizont- und des Flachheitsproblems das Problem von einer künstlichen Festlegung der Anfangsbedingungen hin zu einer künstlichen Auswahl eines – von potentiell unendlich vielen – erweiterten Modellen verlagert haben
  • sie für das korrekte CMB-Winkelspektrum darüberhinaus doch wieder geeignete Anfangsbedingungen benötigen
  • ihre Theorie keine Vorhersagen macht
Insbs. der letzte Punkt ist eine Todsünde.

Das Dilemma ist also:
  • man führt etwas ein, das man nicht messen kann
  • löst letztlich keine Probleme sondern verschiebt sie nur
  • bastelt es sich so zurecht, dass exakt das genau das herauskommt, was man beobachtet
  • und darüberhinaus folgt nichts.
Zum Vergleich: Aus jedem Feld, das die Elementarteilchenphysiker im Standardmodell eingeführt haben (z.B. die dritte Generation von Fermionen) folgt nicht nur die Lösung eines Problems (CP-Verletzung) sondern buchstäblich dutzende neue Vorhersagen, die im Lauf der Jahrzehnte alle bestätigt wurden, insbs der Nachweis all dieser Teilchen.

Das ist bitter.


Na ja, wenn wir die Quanten(feld)theorie (auf gekrümmte Raumzeiten) nicht definieren können …
Doch, das alleine können wir.

… dann erst recht nicht im Zusammenhang mit der Gravitation? Es scheint als müssten erst ganz andere Probleme geklärt werden.
Möglicherweise.

Evtl. ist die Idee, dass die Inflation o.ä. Aus der Dynamik folgt, jedoch ohne Einführung eines neuen Feldes, ein sinnvoller Weg. Zur Erklärung der Suprafluidität musste auch kein neues Feld eingeführt werden – es war schon da, als Quantenfeld der Gitterschwingungen mit den entsprechenden Pseudo-Teilchen, genannt Phononen. Die LQG hält da evtl. Lösungsansätze bereit.

Aber evtl. ist die Idee "QFT + ART" bzw. "QFT + QG" gar nicht sinnvoll.

I began to realize that trying to quantize gravity might be like trying to quantize a fluid—perhaps the notion of quantizing spacetime itself was misguided … Maybe spacetime is an emergent phenomenon, not something fundamental. Perhaps trying to apply the same quantization rules to it as we do to other fields might be missing the point entirely.
(nach Susskind)
 

TomS

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Sind es die gekrümmten raumzeiten selbst oder die Singuaritäten, welche die Probleme bereiten? Gekrümmte Raumzeiten ohne Singularitäten könnten ja zumindest auf kurze Abstände als näherungsweise flach angesehen werden, was so bei Anwesenheit bzw. in der Nähe von Singularitäten nicht möglich wäre.
Es ist nach meinem Verständnis
  • die Singularität selbst, die jedoch aus der Perspektive des Hawking-Effekts nicht zum Tragen kommt
  • das Problem, wie die Hilberträume bei Anwesenheit von Horizonten definiert werden und wie sie zusammenhängen (evtl. hat Wald das gelöst, aber den gesamten Problemkomplex wohl nicht)
  • die Rückwirkung der QFT auf die Raumzeit
Aber wenn Susskind recht hat, sitzt das Problem viel tiefer. Wenn Raumzeit und Gravitation ein emergentes Quantenphänomen darstellen, ist es letztlich falsch *, eine Quantenfeldtheorie auf einer Raumzeit zu definieren.

Nehmen wir an, zumindest die Grundlagen der Quantenmechanik blieben weiterhin gültig. Nun formulieren wir ein System aus vielen quantenmechanischen Freiheitsgraden. Wenn wir es richtig machen, resultiert daraus nach diversen Näherungen eine effektive ** Theorie für Flüssigkeiten ***. Warum könnte nicht aus einem geeigneten quantenmechanischen System eine effektive Theorie der klassischen Gravitation resultieren? Diese wäre dann evtl. nur ein Nebenprodukt makroskopischer Quantensysteme.

* das würden dann z.B. für die Loop Quantum Gravity gelten, für die Asymptotic Safe Gravity u.a.m.
** entspricht in etwa emergent
*** ich habe etwas ähnliches im Rahmen der QCD für eine effektive Theorie von Hadronen betrachtet
 
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