Eine ontologische Re-Interpretation offener Quantensysteme?!

[antaris]

Es geht gut voran. Pillar A ist als Fundament schon seit 3 Wochen fertig und das vorerst fundamentale Objekt - der Tree of Cliques (ToC) - ist das einzige Postulat und hängt an wenige Modellparameter. Darunter sind L_max -> Größe des Approximanten, b -> Verzweigungsstärke des Dirichlet-Netzwerks und Parameter die zur Kanonisierung und damit Berechenbarkeit zwingend nötig sind, wie z.B. das Groundig des Dirichlet-Netzwerks.

In Pillar B - AQFT ist ein wesentlicher Fortschritt gelungen -> KMS (muss noch in den aktiven Pfad integriert werden) und C*.
In Pillar C - OQS ist noch nichts weiter gemacht worden -> Pillar B muss dazu erst abgeschlossen sein

Darüber hinaus hängt die Theorie vor allem an die o.g. freien Parameter und insbesondere b hat sehr großen Einfluss auf die resultierende Physik. Der Parameter b kann aktuelle noch nicht abgeleitet werden aber ist im Grunde noch fundamentaler als der ToC, denn die Form von letzteren hängt eben stark von ersteren ab. Wenn b = 1 dann entsteht z.B. gar keine Verzweigung. Die Theorie bleibt vorerst agnostisch gegenüber dem Hintergund von b als freier Modellparameter und zur Justierung der resultierenden Dynamiken. Für einen strikten Emergenzpfad ist das natürlich nur ein Zwischenergebnis. Der Parameter müsste erstens ermittelt (gefittet) werden und dann ein Weg gefunden werden, wie der Parameter bzw. der genaue Wert bzw. die jeweilige Dynamik exakt abgeleitet werden kann. Es macht aber keinen Sinn dies im jetzigen Stand zu versuchen, selbst wenn der Emergenzpfad A -> B -> C geschlossen ist, spiegelt das nach wie vor nur den Anfang einer gesamtheitlichen Theorie und das soll auch weiterhin das einzige Ziel meinerseits bleiben.

Metrik	v0.0535​	v0.0556​	Δ​
*.lean-Dateien	256​	276​	+20​
Rohzeilen	26 163​	29 651​	+3 488​
Roh, nicht-leer	20 525​	23 439​	+2 914​
Netto-LOC (kommentarbereinigt, nicht-leer)	14 323​	16 737​	+2 414 (+16,9%)​
theorem/lemma-Startzeilen	507​	575​	+68​
def/structure/class/instance/…	1 367​	1 475​	+108​
by-Zeilen	1 408​	1 753​	+345​
simp-Zeilen	522​	650​	+128​
@[simp]	148​	228​	+80​
rfl-Zeilen	231​	287​	+56​
sorry / admit / axiom	0 / 0 / 0​	0 / 0 / 0​	=​

Ausführlicher Vergleich

 

[antaris]

KMS (muss noch in den aktiven Pfad integriert werden)

Der aus der vollen ToC L-Matrix abgeleitete KMS-Pfad ist nun aktiv im kritischen build-Pfad. Darüber hinaus habe ich den gesamten code von Altlasten befreit. Jetzt wird Pillar B im strengen AQFT Sinn geschlossen und dann kommt der Pillar C Teil ran.
Bei der KMS Integration viel auf, dass die alte KMS Konstruktion die falsche Zeitrichtung verwendet hat. Die volle Heisenberg-Entwicklung war schon implemnetiert und die dortige Zeitentwicklung emergiert in die positive aber der KMS, also der thermodynamische Zustand entwickelt sich in die negative Richtung. Mir ist das nur zufällig aufgefallen, wegen dem Vorzeichenfehler der ursprünglichen/schwachen KMS Ableitung. Beide Zeitentwicklungen sind dabei physikalisch aktiv, also einerseits die Heisenberg-Entwicklung in +t und andererseits die KMS-Entwicklung in -t. Beides über die T-Symmetrie gekoppelt. Das ist nun fester maschinengeprüfter Bestandteil des codes.


Ableitungspfad KMS

PillarA
└─ TreeOfCliques
└─ L-Matrix (symmetric)
└─ β from A
└─ HANDOFF
└─ PillarB
└─ fullBoundaryDynMinus(L)
└─ boundaryDensityState(L, β)
└─ IsKMS BEWIESEN
└─ matrixKMS_ToC
└─ AKTIVER HAUPTPFAD

 

[antaris]

Es sind nicht zwingend fundamental neuen Theorien nötig, um neue Einsichten zu erlangen. Es reicht z.B. die Haag-Kastler-Axiome als Theoreme abzuleiten, denn dann ist die gesamte axiomatische QFT (daraus wurde die moderne algebraische QFT entwickelt) im Prinzip eine reine Effektivtheorie.

Das ist zumindestens genau das, was ich im strengen Sinn als Schließung vor hatte. Es existieren mehrere Ansätze die HK-Axiome theorematisch herzuleiten aber das gelang bisher nicht vollständig als Gesamtpaket innherlab einer Theorie. Was meinen Ansatz angeht haben die AI und ich aktuell viel in Pillar B - AQFT hart aus dem ToC-Pfad von Pillar A ableiten können. Darunter die volle C*-Algebra, Zustände, den KMS Vakuumrefenzzustand, GNS, quasilokale Zustände und sogar die ersten harten HK-Bausteine locality und isotony ableiten können. Das ist schon sehr viel Wert aber eben noch unbefriedigend unvollständig.

Es fehlen ganz konkret noch die folgenden HK-Bausteine: additivity, strong additivity, covariance, time slice und vacuum.

Im Prinzip ist der aktuelle Pillar B Pfad auf den REAL-Approximanten des ToC mit bereits in Pillar A vollzogenen UV-cutoff des Tails strikt formalisiert. Das ist eine perfekte Ausgangslage gewesen, um o.g. abzuleiten. Nun kommt aber genau bei den anderen HK-Bausteinen eine mehrschichtige Problematik zum Vorschein.

Nicht alle HK-Bausteine können rein aus dem algebraischen Kern von Pillar B abgeleitet werden! Das ist auch ganz normal, da eben die Ableitung von Pillar B auf einen endlichen und bereits UV-reduzierten REAL-Approximanten beruht. Ich wollte das auch so und das bedeutet, dass keine HK-Bausteine abgeleitet werden können, welche die Strukturen von Pillar B noch gar nicht tragen können. Gerade für covariance, time slice und vacuumwird wesentlich mehr Struktur benötigt, welche durch Pillar C - OQS und Pillar D - Spacetime erst verfügbar werden. Das ist m.E. eine perfekte Ausgangslage, denn die fehlenden Ableitungen erzwingen geradezu die zusätzlichen (sowieso geplanten) Strukturen physikalisch. Ich muss also den Pfad gehen und die HK-Axiome stellen in diesem Sinne Leitplanken für die richtige Wahl des Formalismus in Piullar C und D dar.
Nun kommt ein sehr großes ABER!
Im speziellen die HK-Bauseine additivity, strong additivity sind essentiell für den physikalisch korrekten Formalismus des gesamten Ansatz. Wenn das nicht abgeleitet werden kann, steht alles bisherige auf der Kippe. Im aktuellen Stand hat sich daraus nun ein wirklich ernstes Problem entwickelt. Im bereits formaliserten Netz der Algebren in Pillar B kann Additivität und schon gar nicht die strenge Additivität hergeleitet werden, da das Netz schon "zu reich" ist. Im Prinzip sind aktuell Kopllungen zwischen Regionen vorhanden, die nicht selbst aus Pillar B emergieren und somit den Beweis der Additivität ziemlich konkret und vollkommen logisch negieren. Es wäre etwas anderes, wenn die Kopplungsterme selbst in Pillar B emergieren würden, denn dann könnte diese einfach herausgerechnet werden.
es ist nun das erste mal im gesamten Projekt, das ich auf ein wirklich hartes Problem gestoßen bin. Die AI meinte ein "Zweitnetz" konstruieren zu wollen aber das ist ja wohl mehr als nur eine hässliche Krücke.

Wir haben das nun aber intensiv erörtert und es gibt verschiedenen Lösungsansätze und eine mögliche echte Erklärung, warum kein bisheriger Versuch dazu führte die HK-Axiome insgesamt ableiten zu können. Es scheint so zu sein, dass nicht alle Axiome aus einer zugrundeliegenden Struktur erscheinen, sondern dass diese als Gesamtpaket interdsiziplinär abgeleitet werden müssen.
Im speziellen die algebraischen HK-Bausteine wie locality und isotony aus dem Formalismus der AQFT, covariance, time slice und vacuum mit späterer Emergenz von Raumzeit-Symmetrien aber gerade additivity und strong additivity sind viel fundamentaler und es wäre unlogisch, wenn diese erst später emergieren, was die bereits grundsätzlich fehlende Ableitbarkeit in Pillar B ja eigentlich direkt beweist.
Die einfachste Konsequenz für das Additivitäts-Problem liegt aus meiner Sicht darin begründet, dass das Netz in Pillar B bereits inklusive UV-cutoff formuliert ist und die Additivität dem UV-cutoff vorgelagert definiert sein muss. Das Theorem dürfte dann nicht in Pillar >= B definiert werden, sondern schon in A bzw. im Handoff von A -> B.
Das wäre mit Abstand der einfachste Lösungsansatz. Wenn das nicht funktioniert ist nicht der gesamte Ansatz falsifiziert, sondern es passiert genau das, was ich als nicht-scheitern durch Falsifizierung interpretiere. Das Problem muss im Keim analysiert werden und ich habe eine noch sehr spekulative Idee, wie im Falle des scheitenrs des einfachen Löäsungsansatz die Additivität dennoch abgeleitet werden kann und dabei zusätzliche Strukturen erzwingt, welche "irgendwann" sowieso formalisiert werden müssten, was ich jetzt aber nicht weiter benennen will.


Für mich als Konsequenz bedeutet es im wahrsten Sinne ein Baustopp im Projekt, solange das Problem im Fundament des Hauses nicht beseitigt ist. Im besten Fall fügt sich die Lösung des Problems im Pillar A -> B handoff ein und alles ist gut oder aber es wird sehr spannend, ob der Ansatz überhaupt wirklich hart trägt bzw. ob am ende erzungene Strukturen erscheinen, damit der Ansatz hart trägt. Ich bin - vor allem weil es "nur" ein hartes Problem mit der Additivität gibt, alles andere aber wie geplant funktioniert - sehr optimistisch das Problem gelöst zu bekommen. Sollte die Definition des algebraischen Netz falsch sein, so würden alle zum jetzigen Zeitpunkt vollständig hart abgeleiteten Theroeme kippen und müssten komplett neu formalisiert werden. Das wäre hart aber ich stelle mich dem. Im schlechtesten Fall gibt das Fundament nach und das Haus stürzt in sich ein. Egal welcher Ausgang...alle sind ein sehr konkretes Resultat mit expliziten Konsequenzen. Vielleicht muss ich dann sogar nochmal ganz von vorne anfangen aber das wäre immer noch beser als irgendwelche Krücken einzuführen oder mit einem defakto falsifizierten Stand weiterzuarbeiten.

Irgendwie ein seltsames Gefühl, wenn man gerade aktiv den aktuellen Stand seines eigenen Ansatz mittels lean-Gegenbeweis falsifiziert hat und gleichzeitig spüre ich den explosiv steigenden Willen der Herausfordung anzunehmen und das Problem lösen zu wollen...es funktioniert einfach schon zu viel, um alles in die Tonne zu werfen!
Zusätzlich ist es doch auch ein sehr starkes Indiz dafür, dass die Kombinatin aus meinem lenken der AI, dem formalisieren durch die AI und dem harten Review des Formalismus durch lean ganz gut funktioniert.

 

[antaris]

Die einfachste Konsequenz für das Additivitäts-Problem liegt aus meiner Sicht darin begründet, dass das Netz in Pillar B bereits inklusive UV-cutoff formuliert ist und die Additivität dem UV-cutoff vorgelagert definiert sein muss. Das Theorem dürfte dann nicht in Pillar >= B definiert werden, sondern schon in A bzw. im Handoff von A -> B.
Das wäre mit Abstand der einfachste Lösungsansatz.

Interessanterweise kann tatsächlich Additivität anders wie Lokalität und Isotonie definiert werden. Bei Haag's Originalarbeit ist zwar alles auf dem gleichen Netz definiert aber gemäß Summers und Wichmann (1987) kann ein zu reiches Netz die Additivität brechen und dessen Beweis auf einem ärmeren Netz ausgelagert werden. Unter anderem Casini analysieren Additivitätsverlust als Folge eines über das lokal Erzeugbare hinausgehenden Operatorinhalts.

Das ist für meinen Ansatz die beste Nachricht, denn in gewisser Weise werden die Aussagen von Summers und Wichmann damit sogar gestärkt und ich musste auf deratige Problematiken stoßen, wenn die etablierte Theorie zur AQFT in diesem Sinne korrekt ist. Ich hatte mich zuerst darauf konzentriert KMS/GNS/Modularstruktur zu implementieren bzw. vorzubereiten. Diese erfordern ein reicheres Netz um konsistent formuliert werden zu können. Das bestehende Netz ist also nicht falsch. Es ist eher so, dass die HK-Bausteine auf dem ärmeren Netz definiert sein sollten und es nicht verboten ist das ärmere Netz aus dem reicheren abzuleiten. Vielleicht ist die fehlende Additivität im aktuell implementierten Netz also gar kein struktureller Bruch -> keine Falsifikation, sondern eine logische Folge oder gar iein Konsistenzindiz zur etablierten AQFT-Sicht. Ich muss nun tatsächlich "nur" aus dem reichen Netz ein ärmeres additives Netz ableiten aber es darf keine Reparatur mittels einer konstruierten Krücke sein.

 

[antaris]

Der wahrscheinlich beste Lösungsweg ist gefunden. Es wurde tatsächlich zuerst das reichere Netz formalisiert und dieses Resultat aus dem Ansatz deckt sich erstaunlich gut mit der entsprechenden Primärliteratur. Es geht also weiter und die Wahrscheinlichkeit Pillar B mit der vollen Ableitung der algebraischen HK-Axiome abschließen zu können, ist nicht wieder verschwindend gering. Dass problemspezifische Primärliteratur dabei hilft eine Lösung zu finden und gleichzeitig dabei strukturell sehr ähnliche Aussagen trifft, ist wohl eher ein Indiz für die Stärke des Ansatz, als wie für einen Bruch. Das Lokalität und Isotonie erst auf dem reicheren Netz abgeleitet werden können ist nicht verwunderlich, da dies auch durch die Literatur gedeckt wird. Aber es ist ein zusätzlicher struktureller Gewinn, dass dies in meinem Ansatz bereits gemacht worden ist und kein Fehler.

Zusätzlicher Erkenntnisgewinn: Casini schließt UV-Effekte als Ursache für das Problem aus. Damit hat es wohl nichts mit dem UV-cutoff (Stage 1) in Pillar A zu tun, was sehr gut ist.

Insgesamt ist das eigentlich eine hervorragende Situation, da ein regelrechter Zwang besteht, konkrete zusätzliche Strukturen einbauen zu müssen. Genau wie bestimmte Formalismen bezüglich Raumzeit/Gravitation durch die "höchsten" HK-Bausteine eingegrenzt werden. Ich muss mir also gar nicht selber überlegen was als nächste Schicht implementiert werden muss. Die Theorie selbst gibt die nächsten Schritte vor und ich muss das als "Wink mit dem Zaunpfahl" erkennen. Neue Freiheitsgrade sollten im allgemeinen nur eingeführt werden, wenn es die implementierten Schichten erzwingen und genau das passiert hier.

 

[antaris]

Nach dem ich nun einmal darüber geschlafen habe komme ich zum Schluss, dass die gestrige Erkenntnis ziemlich wertvoll war. Ich habe ein wenig recherchiert.

Normaler Zugang AQFT:

HK-Axiome -> daraus Konstruktion des minimalen/armen (physikalisch wenig gehaltvollen) Netz -> Konstruktionsversuch des maximalen/reichen Netz, da hier erst physikalisch brauchbare Freiheitsgrade auftreten (scheitert, da nahezu unendlich viele Möglichkeiten bestehen ein reiches Netz zu konstruieren)


Mein Zugang:

Pillar A -> Postulat unendicher ToC (Tree of Cliques mit nur 2 freie Parameter) -> Ableitung einer reduzierte Randmatrix als endlicher REAL-Approximant mit integrierten UV-cutoff -> Handoff für Pillar B -> Pillar B Ableitung eines Netz (automatisch das reiche Netz!) der Algebren aus der vollen Randmatrix von Pillar A -> Ableitung KMS/GNS/Modulargates/Isotonie/Locality (alles auf dem reichen Netz) -> heutiger Schritt - Ableitung des ärmeren Netz aus dem einen reichen Netz, welches Locality und Isotonie erben (das ist trivial!) und Additivität erfüllen muss. Das bedeutet ich muss nur ein Netz aus Subalgebren der Algebren des reichen Netz ableiten, da dabei die Kreuzkopplungen verschwinden. Es ist viel einfacher das ärmere Netz aus dem reichen Abzuleiten, wenn letzteres vollkommen natürlich auftritt.



Darüber hinaus trifft mein Ansatz exakt an der gleichen Stelle und Richtung die Aussagen von 2 unabhängigen Arbeiten und das an einer heiklen Stelle der AQFT. Diese beiden Arbeiten sind nie in die Konstruktion des Ansatz eingeflossen, da ich offensichtlich vollkommen anders gestartet habe. Dennoch trifft der Ansatz exakt die Einschränkungen bezüglich Additivität. Das ist nicht nur bemerkenswert, sondern eine direkte strukturelle Verfikation entlang Primärliteratur.

Jetzt wird gerade Phasenweise das ärmere Netz implementiert und dann darauf die Additivität, Isotonie und Locality bewiesen. Wenn das geschafft ist, dann sind die algebraischen Haag-Kastler-Axiome vollständig und exakt entlang der Literatur theoremisiert.

 

[antaris]

Wenn das geschafft ist, dann sind die algebraischen Haag-Kastler-Axiome vollständig und exakt entlang der Literatur theoremisiert.

Das ärmere additive Netz ist nun da und Locality/Isotony wird aus dem reichen Netz vererbt. Damit ist die Theoremisierung der algebraischen HK-Axiome vollzogen und Pillar B weitestgehend abgeschlossen.

 

[antaris]

Ich habe eine Frage zu einem mathematischen Problem. Es ist bezogen auf mein Projekt aber ich will die Fragestellung auf ein einfaches Beispiel reduzieren. Wenn nötig, dann kann die Fragestellung dann auch konkretisiert werden.

Es geht um ein heikles Thema, nämlich wie unendliche Mengen beherrschbar formalisiert werden können.

Nehmen wir eine unendliche Menge A aus der ich einen endlichen Bereich B approximiere, d.h. sozusagen ein patch aus A herausschneiden, sodass B endlich wird, um mit B weiterzurechnen. Das ist an sich m.E. logisch vollkommen unproblematisch, da das Objekt der Interesse (B) endlich ist.
Meine Fragestellung bezieht sich nun aber darauf, wie ich des Komplement von B, also B' = A\B formalisiere, ohne in irgendwelche Unendlichkeits-Fettnäpfe zu treten? Die AI erscheint mir hier nicht als die zuverlässige Quelle, da ich keine Vorgaben machen kann und wenn ich es könnte, die Fragestellung schon beantwortet wäre. Mir ist vollkommen unklar wie die Unendlichkeit in diesem Beispiel formal begriffen werden kann.
Ich habe ein wenig über Komplementsysteme/-familien und Grenzapparate gelesen, da es mir naheliegend schien aber ich bin mir halt alles andere als sicher an welchen Hebel ich ziehen muss und ob man das überhaupt auf einen Hebel reduzieren kann.


Ich wäre entsprechend sehr dankbar, wenn mir dazu jemand einen Wink (z.B. Primärquellen oder eine Erklärung) geben könnte.

 

[TomS]

Also A ist unendlich, B ist endlich, d.h. B' ist ebenfalls unendlich.

Für unendliche Mengen benötigst du ZF oder ZFC oder ggf. eine Alternative zu C. Für endliche Mengen ist C verzichtbar, da die Aussage von C beweisbar wird.

Wenn dich Unendlichkeiten stören, solltest du B an sich betrachten und konstruieren statt von A auszugehen (das ist oft gängige Praxis). Wenn du von A ausgehst (und auch B' betrachten möchtest), kommst du um ZF, ZFC oder Alternativen herum. Für B benötigst du ein einfacheres Axiomenssystem, z.B. eine reduzierte Version von ZF wie "ZF ohne das Unendlichkeitsaxiom plus dessen Negation"; einfacher ist es aber, mit einer endlichen Teilmenge der natürlichen Zahlen zu arbeiten; dann musst du jedoch von Hand sicherstellen, dass du nie Konstruktionen verwendest, die diese Annahme verletzen können.

 

[antaris]

Vielen Dank für die Antwort!

Also A ist unendlich, B ist endlich, d.h. B' ist ebenfalls unendlich.

Genau.

Wenn dich Unendlichkeiten stören, solltest du B an sich betrachten und konstruieren statt von A auszugehen (das ist oft gängige Praxis).

Genau das habe ich getan, da ich ein berechenbares System als Resultat benötigte. Der endliche Pfad ist sogar abgeschlossen. Dennoch blieb von vornherein ein Gedanke am unendlichen Pfad hängen, der nun im aktuellen Stand deutlich an Substanz erhalten hat. Früher oder später werde ich wahrscheinlich zwangsläufig den unendlichen Pfad benötigen und ich bin jetzt an einen Punkt an dem ich wirklich über die Architektur nachdenken muss.

Ich könnte das Problem konkret erläutern aber es handelt sich bisher nur um eine Vermutung, welche sich im aktuellen Stand festigt und die ich entweder ausschließen oder konkretisieren will. Wenn ich der Fragestellung jetzt nicht nachgehe und einfach weitermache, dann könnte das dem einschlagen eines falschen Weges gleichkommen.
Ich kann die Vermutung aber nur ausschließen/konkretisieren, wenn ich möglichst genau weiß wie ich das Unendlichkeitsproblem angehe. Ob die Vermutung wirklich tragfähig wird, lässt sich anhand dessen auch noch nicht genau sagen aber es wäre die richtige Richtung, um überhaupt später eine Aussage darüber treffen zu können.

 

[TomS]

Evtl. hast du ja Interesse, statt deines "Selbstgesprächs" dein bisheriges Ergebnis in dienen eigenen Worten zusammenzufasse: was ist die zugrundeliegende mathematische Struktur? was sind die Operationen darauf? und was bedeutet das physikalisch?

 

[antaris]

Evtl. hast du ja Interesse, statt deines "Selbstgesprächs" dein bisheriges Ergebnis in dienen eigenen Worten zusammenzufasse: was ist die zugrundeliegende mathematische Struktur? was sind die Operationen darauf? und was bedeutet das physikalisch?

Ja sicher habe ich Interesse nicht nur dokumentarisch ein Selbstgespräch zu führen.

Das zugrundeliegende Objekt ist ein unendlicher Graph Namens Tree of Cliques (ToC) als IDEAL Graph (skaleninvariant/hochsymmetrisch) in Pillar A. Der Graph ist ein baumartiges Netzwerk mit einem Ursprung (sozusagen der Stamm beim Baum) und einer Verzweigung größer 1 (bei Verzweigung b=1 verzweigt sich der Graph nur um einen Ast und bleibt nur eine Linie). Genau um diesen Graph dreht sich meine Fragestellung, nur ist wahrscheinlich der Verweis auf die Mengenlehre eher irreführend gewesen, da es sich nicht nur rein um Kanten und Knoten handelt, sondern um ein Dirichlet-Netzwerk. Ich war mir aber unsicher wie das überhaupt heruntergebrochen werden kann.
Auf dem unendlichen ToC wird ein Dirichlet-Netzwerk definiert und letzteres ist das eigentliche zugrundeliegende Objekt, mit dem ich gearbeitet habe.

Die Operationen sind im wesentlichen:

Pillar A
1. Approximieren eines endlichen Ausschnitts (formalisiert ist das Ausschneiden vom Ursprung - dem Stamm - bis zu den Ästen als Skalenfenster mit Tiefe L_max)
2. Cutoff der Äste mit L > L_max als UV-cutoff, den IR cutoff habe ich mir gespart, da vom Ursprung aus approximiert wird. Würde irgendwo ein Ast im Baum approximiert werden, so müssten nicht nur alle feineren Zweige (UV), sondern auch alle gröberen Zweige (IR) abgeschnitten werden
3. DtN/Schur/Kron Reduktion/Projektion des cutoffs auf die feinsten Ränder des Approxiomanten
4. erhalten wird ein endlicher DtN-stabilisierter REAL-Approximant und daraus abgeleitet eine reduzierte Laplace-artige Randmatrix
5. ein Handoff als zusammenstellung und Übergabe an Pillar B

Pillar B
1. aus der aus Pillar A übergebenen Randmatrix wird ein lokales Netz der Algebren abgeleitet
2. darauf KMS/GNS/Modularstruktur abgeleitet (Modular ist nur Strukturell angelegt, noch keine volle Modulartheorie)
3. bereist abgeleitet sind Dichtematrix, Zeit- bzw. Zeitumkehroperator -> das Netz der Algebren vom Typ I in Pillar B ist ein endliches aber geschlossenes System (nur darum lässt sich KMS/GNS "so einfach" daraus ableiten). Die etablierte offene Systemdynamik kommt tatsächlich erst mit Pillar C über den etablierten OQS-Pfad der Dichtematrix.
4. aus dem lokalen Netz der Algebren wird nun seit gestern das minimale HK-Netz abgeleitet und darauf wiederum Additivität, Lokalität und Isotonie abgeleitet (erstere definitorisch auf dem minimalen Netz und die beiden anderen als Vererbung aus dem Maximalen Netz des KMS-Pfad)
5. noch nicht vollständig fertig: Beweis, dass das minimale Netz das echte HK-Netz ist und das es Isomorph zu den Top-Algebren des maximalen Netz ist (Ball Überdeckung)
6. Geplant: untersuchen ob das maximale Netz schon GHE-Interwiner trägt oder nicht (das wäre wirkjlich eine interessante Frage, da die Randmatrix rein aus Pillar A übergeben wird und damit in Pillar B als gegeben angenommen wird)


Die physikalische Bedeutung des bisherigen Standes liegt nicht in der Berechnung irgendwelcher Größen oder spezielle Vorhersagen/Experimente. Die Fragestellungen drehen sich innerhalb des Projekts noch viel mehr darum, ob aus dem zugrundliegenden Objekt tatsächlich tragfähige AQFT-Schichten emergieren, die mit der Literatur gedeckt sind. Darüber hinaus gibt es aber aus meiner Sicht echte Resultate und das ist eben die Deckung von Pillar B mit der AQFT Literatur aber das stimmt nicht ganz. Denn die Ableitung der AQFT Schicht aus einer Randmatrix ist entsprechend matrixnah und darum natürlicherweise eine Typ I Algebra. Das hatte ich eine Weile erstmal nicht beachtet aber jetzt wo ich Pillar B fast zumache, muss ich mir natürlich die Frage stellen warum eigentlich sozusagen direkt eine Typ I Algebra aus Pillar A herausfällt?!
Das habe ich recherchiert und der Grund liegt darin, dass eben mit einem endlichen Approximanten gearbeitet wird und Typ III bzw. III_1 allgemeinere Algebren sind, die mehr Struktur erfordern. Das bedeutet, wenn ich eine Typ III_1 Algebra einführen will, benötige ich mehr Stzruktuir als die Randmnatrix aus Pillar A für Pillar B hergibt. Dennoch habe ich schon alle wesentlichen Komponenten abgeleitet und diese entsprechen soweit ich es prüfen kann den Resultaten der einschlägigen Literatur. Irgendwo liegt der Hund begraben.

Nun ist die Typ I Algebra ein Resultat der Split-Property aber ein Ausspuren der abgeleiteten Dichtematrix in Pillar B erzeugt keine Typ III_1 Algebra, sondern eine reduzierte Duchtematrix der Typ I Algebra. Aus dem Pillar B Pfad kann ich das also nicht ableiten.




Der Gedanke ist nun folgender:


In Pillar A wird wie gehabt ein endlicher REAL-Approximant ausgeschnitten aber da der ToC unendlich verschachtelt ist, muss "der Rest" also das Komplement des REAL-Approximant auch unendlich sein. Die Idee ist nun, dass der ontische Split von Typ III_1 nach Typ I mittels split-propperty gar nicht im Pillar B liegt, sondern vielmehr in Pillar A. Dort erzeuge ich ja einen Split (stage 2), nur das ich "den Rest" bisher ignoriert und in Pilar B nicht verwendet habe. Ich will nun also untersuchen ob der REAL-Approximant + seinem Komplement (der gesamte unendliche ToC) die Bedingungen einer Typ III_1 Algebra erfüllen könnte. Meine Vermutung liegt nicht nur darin, dass sich dort die Typ III_1 Algebra "versteckt", sondern das der komplementäre Pfad insgesamt essentiell Aufgrund der Dynamik in Pillar A werden könnte.
Wenn sich das mit der Typ III_1 Algebra nicht fixieren lässt, dann brauche ich auch nicht weiter an noch tiefere Dynamik denken, denn dann wäre etwas im ganzen Projekt faul. Schließlich ist eine reine Ableitung einer Typ I Algebra nicht unwichtig aber für eine volle AQFT doch eindeutig zu wenig. Ich will eigentlich nicht das Projekt falsifizieren aber wenn es so ist, dann muss ich es machen. Wie schon weiter vorne gesagt ist das besser als auf einen faulen Stand weiterzuarbeiten. Wenn das aber tatsächlich gezeigt werden könnte, dann hätte es wohlmöglich sehr tiefgreifende Konsequenzen bezüglich der Ontologie.


Es geht mir in diesem Projekt nicht darum die etablierte Physik zu negieren, sondern im Gegenteil explorativ zu prüfen, ob aus dem zugrundliegenden Objekt tatsächlich die etablierte Physik emergieren kann und vor allem wie das vonstatten geht.

 

[TomS]

ich weiß nicht, wie's anderen geht, aber ich verstehe nur Bahnhof.

"Denn die Ableitung der AQFT Schicht aus einer Randmatrix ist entsprechend matrixnah und darum natürlicherweise eine Typ I Algebra".

Was ist eine AQFT-Schicht, und was ist eine Typ I Algebra?

 

[antaris]

Was ist eine AQFT-Schicht, und was ist eine Typ I Algebra?

Eine Typ I Algebra ist grob die Art von Algebra, die man von gewöhnlichen Matrizen auf einem endlichdimensionalen Zustandsraum kennt.
Mit Schicht meine ich einfach die Struktur des Projekts. Das Projekt ist in Pillar aufgebaut und in jedem Pillar habe ich zusätzliche Schichten hinzugefügt. Das ist eher "mein" Begriff, wie ich neue Freiheitsgrade in das Projekt integriere. Schichten sind dann zusätzliche Operationen/Definitionen/Theoreme usw.. Das hat keine tiefere Bedeutung die irgendwo aus der Literatur kommt. Das Schichten kommt einer Hierarchie am nächsten.

Pillar A ist das Fundament bezüglich des Graph, Dirichlet-Netzwerk, Reduktionen usw.
Pillar B ist die Theorie zur AQFT
Pillar C ist die Theorie der etablierten OQS

Pillar B emergiert aus Pillar A und Pillar C emergiert aus Pillar B. Nur der ToC in Pillar A ist ein Postulat. Ansonsten werden keine zusätzlichen Axiome eingesetzt. Alles basiert auf den ToC mit seinen beiden freien Parametern L_max (Größe des Approximanten) und b (Verzweigungsstärke). Alles weitere folgt nur daraus.

 

[antaris]

P.S.: Das Angebot zur Einsicht in den code steht nach wie vor noch. Ich will den code jetzt nur noch nicht öffentlich ins Internet stellen. Wobei ich ein schlechtes Bauchgefühl habe den code vollständig einfach so weiterzugeben. Es muss eine echte Vertrauensbasis geben...ggf. mit Unterschrift auf einer NDA.

 

[TomS]

Ich sehe nicht, was AQFT mit Graphen zu tun hat, aber gut.

 

[antaris]

Ich sehe nicht, was AQFT mit Graphen zu tun hat, aber gut.

Du verstehst es nicht, weil sonst eine Raumzeitstruktur und die HK-Axiome vorausgesetzt werden. Die Raumzeitstruktur ist für die AQFT aber keine zwanghafte Bedingung. Der Kern der AQFT sind nicht die HK-Axiome und auch keine Raumzeit, sondern Laplace-/Dirichlet-artige Operatoren und eine DtN-/Schur-/Kron-Reduktion auf einen endlichen effektiven Approximanten bzw. dessen Randmatrix. Die Dirichlet to Neumann map projiziert innere Daten nach der Kron-Reduktion bzw. dem Schur-Komplement auf die innersten Ränder der feinsten Zellen des REAL-Approximanten -> das ist der ontische UV-cutoff. DtN ist eine Matrixoperation und deswegen entsteht dabei eine eefektive Randmatrix, welche aus Pillar A an Pillar B übergeben und woraus Zustände, KMS, GNS, Dichtematrizen, (anti-)unitäre Entwicklung, die algebraischen HK-Axiome theoremisiert werden. Alles emergent/abgeleitet nu aus dem Graph aber über Schichten, nicht alles aus einem fundamentalen Objekt. Stell die einfach ein Gitter vor Ob das mathematisch funktioniert steht außer Frage, denn lean baut oder baut nicht und in diesem Fall baut lean den ganzen code ohne zu murren.
Bei mir werden die algebraischen HK-Axiome nicht am Anfang gesetzt, sondern am Ende theorembasiert abgeleitet, sie emergieren.

Graph = Fundament der effektiven Operatorik
AQFT = darauf emergierende lokale algebraische Beschreibung. Die axiomatische QFT ist mit dem code und den Kern-HK-Axiomen (algebraisch) nun eine emergente QFT.

Es ist nichts anders, wie mit dem Wasser und den Wassermolekülen, nur viel tiefer.

 

[TomS]

Dann schau dir mal die Arbeiten von Alain Connes an, der denkt ähnlich wie "der Kern der AQFT sind … Laplace-/Dirichlet-artige Operatoren". Wobei Dirac fehlt.

 

[antaris]

Dann schau dir mal die Arbeiten von Alain Connes an, der denkt ähnlich wie "der Kern der AQFT sind … Laplace-/Dirichlet-artige Operatoren".

Dirac fehlt bei mir auch noch, genau wie Raumzeit aber ich habe eine emergente Zeitentwicklung vorwärts und rückwärts. Connes ist sehr interessant aber das Ganze Projekt ist im aktuellen Stand ist an sich hoch spannend und das hängt mit meiner heutigen Fragestellung zusammen. Desweiteren ist in dem Bild nicht das gesamte Universum das kleinste abgeschlossene System, denn letzteres emergiert in Pillar B nachdem schon der REAL-Approximanten aus dem unendlichen ToC in Pillar A ausgeschnitten wurde.
Die Matrix aus A ist fix und wird in B nicht mehr verändert, sondern nur die AQFT-Schichten daraus abgeleitet. Einzig das minimale/arme HK-Netz wird wieder im Handoff von Pillar A nach B mit übergeben. Es ist ein minimales Netz aus der selben zugrundeliegenden Objekts -> dem ToC.


Neben Connes sind mehrere grob erkennbare interdiszilinäre Wege möglich, wie z.B. CPT, Tomita-Takesaki-Theorie, QRE und da der Graph ein simplizial complex ist, wäre ein Zugang über Bianconi's topilogische Dirac-Theorie und über die QRE zu ihren Gravitationsansatz denkbar. Da der KMS Zustand voll verfügbar ist, wäre auch Jacobson und Verlinde möglich. Das ist aber alles sehr grob. Viel konkreter, da angefangen aber noch nicht fertig, ist Pillar C -> die OQS auf das endliche geschlossene System, welches in Pillar B emergiert. Das war ja mein eigentliches Ziel bzw. dessen Re-Interpretation aber auf dem Weg dahin findet man tatsächlich Strukturen am Wegesrand.

 

[antaris]

Das alles bedeutet natürlich nicht, dass der code:

1. wirklich echte Naturgesetze beschreibt. Dafür existieren aktuell keine echten Nachweise aber das ist auch gar nicht das derzeitige Ziel
2. frei von Inkonsistenzen ist. Ich kann das nur bis zum gewissen Grad beurteilen
3. eine vollständige Theorie beschreibt (lange noch nicht)


Was es sicher bedeutet:

1. es besteht eine dringende Möglichkeit wesentliche Teile bzw. Disziplinen der mathematischen Physik miteinander zu vereinigen und in lean voll zu formalisieren
2. ich keine Bestätigung, sondern hartes und kritisches testen erwarte
3. eine Falsifikation bei den bisherigen Erkenntnissen wahrscheinlich nicht ein sofortiges aus bedeutet
4. die gesamte Theorie ist vollkommen modular aufgebaut. Es werden ständig neue Module eingeschoben (neue Schichten) oder angepasst
5. Die Modularität ist extrem freundlich im Hinblick auf Erweiterungen in alle Richtungen, wobei Änderungen in einer tiefen Schicht eine Kaskade von Anpassungen in folgende Module nötig werden lassen, was aber nur alle betrifft, wenn etwas im ToC geändert werden würde.

P.S.: Ohne die extrem gute und Jahrzehntelange mühselige und zum Teil vollkommen händische Vorarbeit der Experten und Expertinnen, ChatGPT, jetzt in Version 5.4 und/oder lean (v4.24.0) und last but not least gerade auch den vielen Diskussionen hier, mit euch, hätte ich das niemals geschafft. Das ist ganz wichtig.

Ich würde den code eigentlich gerne teilen aber andererseits habe ich selber noch so viele Fragen und OQS ist noch nicht fertig. Ich will zumindest das Hauptziel erreichen und nicht zu früh veröffentlichen. Wenn es soweit ist, wird der code frei für alle geteilt. Er unterliegt streng genommen eh der MIT Lizenz (da von ChatGPT erstellter code lt. AGB entsprechend lizensiert ist) und ist damit open source, was ich grundlegend befürworte.