Eine ontologische Re-Interpretation offener Quantensysteme?!
- Ersteller antaris
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antaris
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Ja und das ist nicht schlimm.
Möglicherweise und die Diskussion bis dahin wird ja auch nicht enden.
All das entdeckte Wissen ist vorläufig und wahrscheinlich nie endgültig entscheidbar, welches davon die Natur beschreibt, wie sie wirklich funktioniert. Das ist aber eh das Endziel. Ein winziger, nachvollziehbarer Schritt in diese Richtung, wäre ja schon eine Sensation.
ralfkannenberg
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Hallo Aveneer,
nicht so schlimm, ich konnte mich trotzdem zum richtigen Link "durchhangeln".
Besten Dank und freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Antaris, hallo Aveneer,
ich denke, beide Herangehensweisen sind richtig, sie sind einfach einer unterschiedlichen Motivation geschuldet.
So würde ich - als Mathematiker - nicht mit dem Axiomatisieren anfangen, sondern mit den modellieren und testen und schauen ob das passt. Und erst danach ein Axiomensystem versuchen aufzubauen, welches widerspruchsfrei und minimal sein soll. Auch wenn das meines Wissens nicht verboten ist, so möchte ich keine redundanten Axiome haben, d.h. nicht ein Axiom aus zwei anderen herleiten können. Wobei ich hier als Methematiker auch nicht übertreiben würde - solche Minimalbeweise sind typischerweise sehr schwierig zu führen und das überlasse ich dann lieber den Spezialisten aus dem Fachbereich der Logik.
Ein Logiker indes interessiert sich in der Regel nicht so sehr für die mathematische Anwendung, d.h. der geht tatsächlich von den Axiomen aus und leitet daraus dann Resultate her.
Ich persönlich würde also nicht werten wollen, welche Herangehensweise die Bessere ist; da allerdings die Mehrheit der Mathematiker (einschliesslich mir) keine sonderlich guten Logiker sind, würde ich persönlich den ersten Weg beschreiten, auch wenn der zweite Weg aus puristischer Sicht natürlich der schönere Weg ist.
Freundliche Grüsse, Ralf
antaris
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Unter folgenden link kann die REAL-Graph Generator app ausprobiert werden.
Die App ist mit Unterstützung von ChatGPT entstanden und unterliegt der Lizenz: MIT
Basis sind unter anderen Arbeiten von Kigami zu seiner p.c.f. Theorie.
https://huggingface.co/spaces/Sierpinksi-Project/Sierpinski-REAL
Streamlit-app als zip: Download
1. Links ist die Sidebar mit den Grundeinstellungen. Dabei sind die wichtigsten Parameter Substrate (Auswahl SG oder ST) und L_max (level des Approximanten). Die restlichen Parameter dienen der Berechnung der Umgewichtung der Kanten des REAL-Graph (kann Standard bleiben), bis welche Anzahl an Knoten alle Widerstände berechnet werden und zuletzt Visualisierungsoptionen
2. Der Hauptbereich ist in 5 Tabs unterteilt (A-E). Gestartet wird mit Auswahl des Substrats und des Levels in der Sidebar und dann wird der IDEAL-Graph durch IFS gebildet.
3. Wechseln zu B und Run/Re-Run Simulation klicken.
4. Wechsel zu C und auf "compute R for selected step now" klicken
5. Wechsel zu D und dort ist dann der simulierte REAL Graph als plot
Über DtN, Schur und Kron wird ein Dirichlet Randproblem gelöst. Die abstrakte Energie ist eine Dirichlet-Widerstandsform, welches ein elektrisches Netzwerk mit Leitwerte und Widerstände auf den Knoten und Kanten des Graphen bilden.
Die Leitwerte auf den Kanten des IDEAL-Graph sind immer 1 und die Energie auf den Knoten skaleninvariant. Beim REAL-Graph werden die Leitwerte in Abhängigkeit vom Zellinhalt (Dreieck beim SG, Tetraeder beim ST) umgewichtet. Je mehr Interior eine Zelle (Knoten, Kanten, Dreiecke, Tetraeder, ... -> simplizial Komplexe) hat, desto größer sind die Leitwerte und die Ströme steigen. Die Außenkanten des Graph sind als Deseignentscheidung im Modell als fix definiert. Die Gewichte ändern sich auf diesen Kanten nicht und entsprechend mit 1 fest eingestellt. Die Konstruktion des REAL-Graph funktioniert vom äußeren Rand über Darstellung einer Widerstandsmetrik in harmonischer Einbettung auf den Innenseiten des Außenrand. Ränder sind immer die Knoten, denn nur auf den Knoten ist die Energie definiert, welche über die Kanten zwischen den Knoten fließen kann. Je tiefer das Level, desto mehr Knoten enthalten die Zellen und desto größer werden die Leitwerte und damit die Ströme. Beim Graph mit L_max = ∞ werden die Leitwerte/Ströme unendlich, da die Widerstände bei steigenden Level immer weiter gegen 0 konvergieren. Dabei ist je level L_n (n < L_max) jeder Leitwert, jeder Widerstand und jeder Strom auf allen Knoten/Kanten des IDEAL-, sowie des REAL-Graph wohldefiniert. Konvergieren tut da einzig die Iteration über die Level, also relational zwischen den Leveln.
Beim endlichen Approximanten ergibt sich eine natürliche cut-off Grenze bei level L_max, da die im Graph am tiefsten verschachtelten Zellen beim endlichen Graphen trivialerweise kein Interior besitzen.
Bei den beiden folgenden Bildern ist aber eindeutig zu sehen, wie die Lösung des Randproblems durch eliminieren innerer Freiheitsgrade den IDEAL-Graph in den REAL-GRaph verformt. Die Skaleninvarianz ist eindeutig gebrochen aber die Symmetrie des IDEAL-Graph ist auch im REAL-Graph erhalten.
Sierpinski-Tetraeder L_max = 5
Der gleiche ST REAL-GRaph als 3D Rotation:
und als 3D Zoom:
Kann mir jemand sagen, welche Bedeutung es hat, das dabei ein Schlegel-Diagramm eines Oktaeders bzw. gar eines Ikosaeder (beim SG) entsteht? Die AI hat es nachgerechnet und bestätigt, dass tatsächlich ein solches Schlegel-Diagramm ensteht, welches sich nach innen fraktal fortsetzt.
Wikipedia:
Die App ist mit Unterstützung von ChatGPT entstanden und unterliegt der Lizenz: MIT
Basis sind unter anderen Arbeiten von Kigami zu seiner p.c.f. Theorie.
https://huggingface.co/spaces/Sierpinksi-Project/Sierpinski-REAL
Streamlit-app als zip: Download
1. Links ist die Sidebar mit den Grundeinstellungen. Dabei sind die wichtigsten Parameter Substrate (Auswahl SG oder ST) und L_max (level des Approximanten). Die restlichen Parameter dienen der Berechnung der Umgewichtung der Kanten des REAL-Graph (kann Standard bleiben), bis welche Anzahl an Knoten alle Widerstände berechnet werden und zuletzt Visualisierungsoptionen
2. Der Hauptbereich ist in 5 Tabs unterteilt (A-E). Gestartet wird mit Auswahl des Substrats und des Levels in der Sidebar und dann wird der IDEAL-Graph durch IFS gebildet.
3. Wechseln zu B und Run/Re-Run Simulation klicken.
4. Wechsel zu C und auf "compute R for selected step now" klicken
5. Wechsel zu D und dort ist dann der simulierte REAL Graph als plot
Über DtN, Schur und Kron wird ein Dirichlet Randproblem gelöst. Die abstrakte Energie ist eine Dirichlet-Widerstandsform, welches ein elektrisches Netzwerk mit Leitwerte und Widerstände auf den Knoten und Kanten des Graphen bilden.
Die Leitwerte auf den Kanten des IDEAL-Graph sind immer 1 und die Energie auf den Knoten skaleninvariant. Beim REAL-Graph werden die Leitwerte in Abhängigkeit vom Zellinhalt (Dreieck beim SG, Tetraeder beim ST) umgewichtet. Je mehr Interior eine Zelle (Knoten, Kanten, Dreiecke, Tetraeder, ... -> simplizial Komplexe) hat, desto größer sind die Leitwerte und die Ströme steigen. Die Außenkanten des Graph sind als Deseignentscheidung im Modell als fix definiert. Die Gewichte ändern sich auf diesen Kanten nicht und entsprechend mit 1 fest eingestellt. Die Konstruktion des REAL-Graph funktioniert vom äußeren Rand über Darstellung einer Widerstandsmetrik in harmonischer Einbettung auf den Innenseiten des Außenrand. Ränder sind immer die Knoten, denn nur auf den Knoten ist die Energie definiert, welche über die Kanten zwischen den Knoten fließen kann. Je tiefer das Level, desto mehr Knoten enthalten die Zellen und desto größer werden die Leitwerte und damit die Ströme. Beim Graph mit L_max = ∞ werden die Leitwerte/Ströme unendlich, da die Widerstände bei steigenden Level immer weiter gegen 0 konvergieren. Dabei ist je level L_n (n < L_max) jeder Leitwert, jeder Widerstand und jeder Strom auf allen Knoten/Kanten des IDEAL-, sowie des REAL-Graph wohldefiniert. Konvergieren tut da einzig die Iteration über die Level, also relational zwischen den Leveln.
Beim endlichen Approximanten ergibt sich eine natürliche cut-off Grenze bei level L_max, da die im Graph am tiefsten verschachtelten Zellen beim endlichen Graphen trivialerweise kein Interior besitzen.
Bei den beiden folgenden Bildern ist aber eindeutig zu sehen, wie die Lösung des Randproblems durch eliminieren innerer Freiheitsgrade den IDEAL-Graph in den REAL-GRaph verformt. Die Skaleninvarianz ist eindeutig gebrochen aber die Symmetrie des IDEAL-Graph ist auch im REAL-Graph erhalten.
Sierpinski-Tetraeder L_max = 5
Der gleiche ST REAL-GRaph als 3D Rotation:
und als 3D Zoom:
Kann mir jemand sagen, welche Bedeutung es hat, das dabei ein Schlegel-Diagramm eines Oktaeders bzw. gar eines Ikosaeder (beim SG) entsteht? Die AI hat es nachgerechnet und bestätigt, dass tatsächlich ein solches Schlegel-Diagramm ensteht, welches sich nach innen fraktal fortsetzt.
Wikipedia:
Zuletzt bearbeitet:
@antaris
Für mich ist es interessant. Bezogen auf meinen Weg, den ich versuche zu beschreiben. Wie schon erwähnt, so suche ich eine gemeinsame Symmetrie zwischen Spin 2 und Spin 0 auf einer Shell zu finden. Die Grundstruktur die zu einer RGB Darstellung führen (soll). ~ 3 Hopfasern entsprechen (Twistor Manuskript I). Das mag komisch klingen, aber mathematisch klassich beschreibbar. Betrachtet man es so, dann war/wurde die Oktaedergruppe der natürliche Weg um 48 Teilchen (2x24) abzubilden.3 Punkte (RGB) ergeben ein Teilchen. Dazu kommt dann noch die ART, der 4. Pfad. Kurz:Mit dem LIR-Twistor-Modell, versuche ich etwas vergleichbar zu beschreiben. Die Spin 2 Symmetrie vollständig auf eine Shell übertragen, wäre in meinenm aktuellen Bild exakt so, wie abgebildet (interpretativ)
Spin 2 -> Spin 0 + I (I=Shell, Übergang, Oktaedergruppe)
Also Spin 2 ->I->Spin 0 oder L(2)IR(0).
Das LIR beschreibt nur |. Über Linien und Punkte.
EDIT: Um es anders zu sagen. Jeder Punkt bei 4lp^2 - steht am Ende für (0,0,0,0) genauer 2×(+1/2,0,0,0) 2x(-1/2,0,0,0). Die Verbingslinien entspricht einem Flux in der glatten Shell. ~ Eine sub<h Störung.
Bildlich: G-Feld (2)-> Higgsfeld (0) +Teilchenzoo (Mikrostruktur)
Für mich ist es interessant. Bezogen auf meinen Weg, den ich versuche zu beschreiben. Wie schon erwähnt, so suche ich eine gemeinsame Symmetrie zwischen Spin 2 und Spin 0 auf einer Shell zu finden. Die Grundstruktur die zu einer RGB Darstellung führen (soll). ~ 3 Hopfasern entsprechen (Twistor Manuskript I). Das mag komisch klingen, aber mathematisch klassich beschreibbar. Betrachtet man es so, dann war/wurde die Oktaedergruppe der natürliche Weg um 48 Teilchen (2x24) abzubilden.3 Punkte (RGB) ergeben ein Teilchen. Dazu kommt dann noch die ART, der 4. Pfad. Kurz:Mit dem LIR-Twistor-Modell, versuche ich etwas vergleichbar zu beschreiben. Die Spin 2 Symmetrie vollständig auf eine Shell übertragen, wäre in meinenm aktuellen Bild exakt so, wie abgebildet (interpretativ)
Spin 2 -> Spin 0 + I (I=Shell, Übergang, Oktaedergruppe)
Also Spin 2 ->I->Spin 0 oder L(2)IR(0).
Das LIR beschreibt nur |. Über Linien und Punkte.
EDIT: Um es anders zu sagen. Jeder Punkt bei 4lp^2 - steht am Ende für (0,0,0,0) genauer 2×(+1/2,0,0,0) 2x(-1/2,0,0,0). Die Verbingslinien entspricht einem Flux in der glatten Shell. ~ Eine sub<h Störung.
Bildlich: G-Feld (2)-> Higgsfeld (0) +Teilchenzoo (Mikrostruktur)
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antaris
Registriertes Mitglied
Ich kann irgendwie nicht nachvollziehen was du genau meinst. Kannst du deinen Beitrag #27 mal im Kontext von #26 von deiner AI formulieren lassen und den link teilen? Bai ChatGPT kannst du einfach die links zu den Beiträgen oder gar den Seiten eines Threads nutzen und musst nicht die Texte in den chat kopieren. Meine AI kann nur ungefähr nachvollziehen was du genau meinst.
Wichtig ist, das es bisher nichts glattes in meinem Modell gibt:
1) Knotenwerte sind skalare DOF
Ein Feld
Die zugehörige (gewichtete) Dirichlet-Energie ist typischerweise
wobei
Wichtig: Die Dirichlet-Energie ist zunächst global (und edge-basiert), aber es kann eine lokale Energiedichte definiert werden, z. B. per Vertex
Das ist ein sauberer "Energie pro Knoten“-Begriff (bis auf Konventionen beim Aufteilen).
2) Flüsse sind gerichtete 1-Formen
Der natürliche "Strom/Fluss“ zu einem Potential (f) ist
mit
Auf den kanten: gerichtet (Vorzeichen hängt an der Orientierung), daher „vektorartig“.
Aber: Ohne bereits vorhandene Einbettung/Tangentialstruktur ist das kein Vektor im euklidischen/raumzeitlichen Sinn, sondern ein diskreter Fluss (1-Form). Ein Vektorfeld im klassischen Sinn entsteht erst, wenn zusätzlich eine emergente Geometrie (oder zumindest eine konsistente Einbettung plus Skalenlimit) rekonstruiert wurde.
3) Divergenz/Laplacian sind daran direkt anschlussfähig
Die "Kontinuitäts-/Bilanz“-Struktur ist graph-theoretisch sofort da:
Das sind die "Energieflüsse zwischen Knoten“ und deren Bilanz, ohne irgendeinen glatten Raum vorauszusetzen.
Alles was einen Bezug zur irgendeiner Glattheit hat, muss erst noch als Emergenz abgeleitet werden. Ich könnte ohne Problme Tests bauen, welche die REAL-Graphen analysiert. Ich habe eextra eine Exportfunktion mit eingebaut, die sämtliche Daten/Matrizen usw. exportiert und zu weiterverarbeitung in nachgelagerte apps/Tests ermöglicht (ohne den REAL-Generator anpassen zu müssen).
Das sollte deine AI machen (im Kontext zu meinen Beitrag #26):
(i) „Shell“ formal definieren (Input vs. emergent)
(ii) sagen, welche Gruppe/Darstellung du mit „Spin-2/Spin-0-Symmetrie“ meinst
(iii) erklären, was genau bei „24/48“ gezählt wird
(iv) Wenn ich für i-iii was von dir bekommen, dann kann ich versuchen das auf den REAL-Graph zu mappen/zu testen.
Die Outputs aus dem Export sollte jeder Mensch mit ausreichend Python-Kenntnisse und jede AI lesen und verabeiten können.
Unabhängig davon gibt es zu dem REAL-Graph, lange nicht mehr nur im Bezug zum Threadtitel, noch viel mehr zu sagen. Es scheint so, als würden sich verschiedene Pfade für gewisse Emergenzen auftun.
Die mögliche Emergenz des Schlegeldiagramms ist ein Befund, den ich so nicht erwartet hatte und ist nur als on-top zum Rest (der eigentlichen Motivation dahinter) zu verstehen. Später mehr dazu...ich muss selber erst noch ein paar Dinge testen.
Das ist alles möglicherweise wirklich erst der Anfang...ein richtig großer Knackpunkt wird die emergente Lorentz-/Poincaré-Struktur, welche zumindest bis in den überprüfbaren Skalen benötigt wird. Da wir hier über ein vollständig diskretes Modell sprechen, so wird die Argumentation extrem schwierig, denn dann kann die Raumzeit keine Mannigfaltigkeit sein, da bei einem endlichen Approximanten ein cut-off in den kleinsten Skalen unabdingbar wird. Einzig die gesamte Struktur des REAL-Graph, im Limes L_max = ∞, könnte dann eine Art Mannigfaltigkeit ausbilden. Dafür ist jede Teilmenge des Graph im Limes L_max = ∞ endlich und wohldefiniert. Das ist ein riesen Thema und ohne ist es nicht ansatzweise möglich in die Nähe von Beschreibungen glatter Strukturen zu kommen. Ich glaube aber, dass gerade das prä-geometrische und nicht-klassische Bild helfen kann, genau diese Brücke als Ausgangspunkt zu schlagen. Ich bin überzegt, dass nicht alles in einem Rutsch emergiert, sonder Emergenzen kaskadiert/aufeinanderfolgend/ineinandergreifend, ggf. nebeinander und untereinander wechselwirkend auftreten , sodass man Schritt für Schritt ableiten kann.
Aus Chaos entsteht Ordnung!
Zuletzt bearbeitet:
@antaris
Meine Vorstellung von "meinem Modell" ist sehr simpel. Auch wenn meine Vorstellung, mich in der Diskussion weiter bringt (nächste Schritte/Interpretation) so weigert sich die KI das zu übernehmen.
Eine Vorsichtige Antwort:
Meine Vorstellung von "meinem Modell" ist sehr simpel. Auch wenn meine Vorstellung, mich in der Diskussion weiter bringt (nächste Schritte/Interpretation) so weigert sich die KI das zu übernehmen.
Eine Vorsichtige Antwort:
antaris
Registriertes Mitglied
Für mich ist das erstmal ein Nebenbefund, den ich nicht einschätzen kann. Ich müsste mich damit beschäftigen.
Du meinst das als eine Art Dualität?
Es ist aber wahrscheinlich eine von vielen, da ich für das Substrat den SG/ST aus vielen möglich Substraten gewählt habe. Alleine in der Klasse der p.c.f. Fraktale gibt es noch andere Graphen, die Ausgangspunkt sein könnten. Ich hatte mich vor allem wegen der sehr guten Dokumentation zum SG Graph dazu entschieden.
Ich glaube du beschreibst das, was ich als Emergenzpfade interpretiere.
Dazu müsste der Befund dahingehend erst getestet werden.
Ohne zu testen kann ich das nicht beantworten. Man müsste den REAL-Graph niht nur harmonisch einbetten und prüfen ob die Emergenz des SChlegel-Diagramms dann immer noch vorhanden ist.
Was ich dir jetzt aber ganz sicher sagen kann ist, dass ich den REAL Graph ja genau so konstruiert habe, dass Knoten sich anziehen und das umso stärker, je tiefer das Level L_max und im Limes unendlich nähern sich die Knoten alle infintiesimal an, sind aber stets bei Approsimation endlich!
Daraus folgt schon rein logisch genau die Struktur, welche die REAL-Graph Simulation zeigt. Die Details werden nach innen immer strukturierter bzw. detaillierter und die Zellen müssen immer kleiner werden, bis zum level L_max. Das enthält - als Träger der "am weitesten verschachtelten Zellen" kein Interior mehr (keine weiteren Zellen). Im Inneren bleibt bei einem endlichen Approximanten, mit seinem "self-coarse-graining" im REAL-Fomalimsmus und enstprechenden Randantworten je Zelle, die cut-off dynamisch auf die Zellen von level L_max, sozusagen asymptotisch sicher über den gesamten Graphen und damit stets wohldefiniert.
Was ich sagen will ist, dass eine Einbettung in meiner Modellentscheidung begründet ist, welche wiederum gesetzt werden sollte, um die Skaleninvarianz des IDEAL-Graph zu brechen. Das Ziel war es "erste Längen" über die Widerstandsmetrik zu definieren, um aus den durch die Selbstwechselwirkung induzierten umgewichteten Leitwerte "echte" Kontraktionen abzuleiten.
Das in diesem Bild etwas wie ein Schlegeldiagramm entsteht wundert mich im nachhinein also nicht. Die Frage bleibt, ob es tatsächlich eine Symmetrie/Dualität repräsentiert. Das kann aber untersucht werden.
@antaris
es war eine KI Antwort, mit der Frage, wo Schnittstellen zu finden wären. Die mathematische Beschreibung hat eben immer eine Herkunft und lässt sich nicht so leicht verbiegen/verschweigen, wie ich es gerne möchte. Bei gewissen Aspekten erhalte ich zwar Zustimmung (Interpretation) aber für meine "Übersetzung" wurde fesgelegt, dass wir mathematisch rigoros & klassisch bleiben (in einer "non LIR-Twistor sprache").
es war eine KI Antwort, mit der Frage, wo Schnittstellen zu finden wären. Die mathematische Beschreibung hat eben immer eine Herkunft und lässt sich nicht so leicht verbiegen/verschweigen, wie ich es gerne möchte. Bei gewissen Aspekten erhalte ich zwar Zustimmung (Interpretation) aber für meine "Übersetzung" wurde fesgelegt, dass wir mathematisch rigoros & klassisch bleiben (in einer "non LIR-Twistor sprache").
antaris
Registriertes Mitglied
Wie gesagt. Klassisch darf bei mir nicht als Input kommen.
Ich komme "klassisch" ganz gut voran - also vielleicht. Zumindest nennet die "unabhängige" KI bewertung meinen Ansatz als mathematisch "rigoros" im Sinne das ich streng klassisch bleibe. Dafür sind die Sprünge klein. Aber es macht gerade dafür "Spaß", da sich meine Gedanken an klassische Gedanken anpassen (oder umgekehrt). Finde es zumindest gerade spannend.
antaris
Registriertes Mitglied
Im folgenden PDF ist eine vollständige Definition eines offenen Quantensystem im IDEAL/REAL-Graph Ansatz des SG/ST, der ausschließlich quantum first formuliert ist und ohne jeden klassischen Input. Der "problematische Randbad" ist Teil der Definition und ensteht einzig durch die Elimierung innerer Freiheitsgrade und deren Projektion auf den äußeren Rand B_0 des REAL-Approximanten.
Die äußeren Randknoten von B_0 sind so modelliert, dass die Summe der Energie über die 3 bzw. 4 Knoten immer konstant ist, die Energie je Knoten und die Leitwerte auf den Kanten variabel sind (vorher war der äußere Rand vollkommen fixiert).
Die Definition beinhaltet auch ein CPTP-Kanal über das coarse-graining via Schur/Kron/DtN auf den äußeren Rand B_0.
Definition (PDF): IDEAL/REAL-Graph prä-geometrisches offenes Quantensystem OQS
Zusammenfassung der Definition
- Fixiere
und ein Trunk-Level; konstruiere daraus deterministisch den endlichen IDEAL-Graphinkl. kanonischer Vertex-IDs/Ordnung und Randmenge(Corner-Vertices).
- REAL ist dieselbe Kombinatorik ((V,E)), aber mit zeitabhängigen Leitwerten
(Start.
- Aus c_n folgt eindeutig die gewichtete Laplace-Matrix (L_n) und damit die Dirichlet-Energieform (
).
- Optionaler geometrischer Output: aus L_n wird deterministisch eine Widerstands-Distanz d_n berechnet (grounded solve + fester Float64-Jitter).
- Es gibt eine diskrete globale Zeit (
) (Schrittist Modellparameter; keine Raumzeitannahme).
- Prä-OQS-Schicht: Zustände sind Dichtematrizen
auf(Default d_p=1); der Graph-Operator ist.
- OQS-Update ist per Definition ein CPTP-Kanal aus “System–Ancilla–Unitary–Partialtrace”:
(Default d_E=1,maximally mixed).
- Zusätzlich ist ein Rand-/Bath-Kanal
festgelegt, der Information nach/über B_0 coarse-graint; Gesamtupdate:.
- Selbstwechselwirkung/Feedback: die Leitwerte werden pro Schritt über ein deterministisches Funktional aktualisiert
, wobeiaus lokalen Zell-Mismatch-Maßen (DtN/Kron/Spektrum/Distanz) und festen Skalenweights (\alpha_k) berechnet wird. - Randbehandlung ist Bestandteil der Definition: rand-inzidente Kanten werden mitgetrieben und anschließend über einen skalaren Faktor
so normalisiert, dass eine globale Randenergie-Referenz erhalten bleibt (mit deterministischem Fallback bei Numerikfehler).
- Alle Numerik-Regularisierungen sind kanonisch und deterministisch aus Float64-Maschinenpräzision abgeleitet (keine freien “Tuning-Epsilons”).
- Kein Raumzeitinput: Es wird keine Mannigfaltigkeit, Metrik, Lichtkegel, Lorentz/Poincaré-Symmetrie oder Mikrokausalität auf dem Kontinuum vorausgesetzt; falls kegelartige Ausbreitungsgrenzen auftreten, sind sie (wenn überhaupt) ein Effekt der lokalen Kanal-/Generatorstruktur, nicht ein Axiom.
Ich bestreite nicht, dass die phänomenologisch vollständige Dynamik im Grenzfall als (relativistische) Kontinuumstheorie formuliert werden muss und das ist ja auch mein Ziel (über Emergenzpfade). Mein Punkt ist nur, dass die OQS-Kernstruktur bereits prä-geometrisch auf einem SG/ST-Substrat konsistent definiert werden kann – Kontinuum und Lichtkegel wären dann Output eines späteren Limits, nicht Input.
Zuletzt bearbeitet:
antaris
Registriertes Mitglied
Zwischenstand des "Emergenzpfad/Brückenbau" in das Kontinuum
Pfeiler A (mit der Definition bereits vorhanden):
- Ontischer Kern klar fixiert
- Ontisch bleibt ausschließlich der unendliche IDEAL-Graph (SG/ST p.c.f.-Adressstruktur).
- REAL-Graph, Coarse-Graining, OQS-Dynamik sind abgeleitete Konstrukte (nicht ontisch vorausgesetzt).
- Formale Qualität: total definiert, deterministisch, implementierbar
- Kanonische Ordnungen/IDs, deterministische Auswahlregeln (z. B. Ground-Knoten), definierte Regularisierung als Numerik-Stabilisierung.
- Keine stochastischen Elemente im Generator: IDEAL→REAL ist reproduzierbar.
- Erste proto-geometrische Observablen ohne Kontinuum-Input
- Dirichlet-Energie (Netzwerkenergie) aus Leitwerten/Laplacian.
- Effektiver Widerstand
und daraus Distanzals Widerstandsmetrik.
- „Energie-/Dichte“-Surrogate pro Zelle als aus dem Netzwerk abgeleitete, skalierbare Größen.
- Mikro↔Makro-Interface ist konkret operationalisiert
- Coarse-Graining via Schur/Kron/DtN: Innenleben → effektive Randantwort.
- „Makro“ ist der Approximant bzw. Randresponse; „Mikro“ jede Teilmenge bzw. tieferes Level.
- Prä-OQS-Schicht ist vorhanden (nicht nur „Graph + Metrik“)
- Zustände
auf(optional mit internen DOF).
- CPTP-Coarse-Graining und repeated-interaction-Update als zulässige OQS-Zeitschritte.
- Damit ist die Fixierung eine Schnittstelle für bidirektionalen Übergang Mikro→Makro (Reduktion) und Makro→Mikro (Feedback/Update).
- Zustände
- IDEAL vs REAL ist als physikalisch wirksamer Unterschied
- IDEAL: selbstähnlich/gleichartig (skaleninvariant).
- REAL: deterministische Inhomogenität durch Update → Skaleninvarianzbruch als Ergebnis, nicht Postulat.
- Detektor-/Galton-Brett-Analogon ist in der Struktur bereits intrinsisch angelegt
- Zelle als Splitter in 3 (SG) bzw. 4 (ST) Kinder.
- IDEAL: symmetrische „Kippunkte“ (uniforme Leitwerte).
- REAL: verschobene Kippunkte durch inhomogene Leitwerte; Coarse-Graining verändert effektiv die Randantwort → Bias.
- Elektro-Netzwerk-Interpretation ist konsistent
- Ströme/Response entstehen aus Potentialdifferenzen und Leitwerten; IDEAL zeigt selbstähnliche Response, REAL nicht.
Grober Ausblick
- Pfeiler B: Lokale Observablen/Algebren pro Zelle
- jkonsistente lokale Algebren
und CP-Einbettungen/Reduktionen entlang der Zell-Hierarchie definieren.
- jkonsistente lokale Algebren
- Pfeiler C: Kontinuierliche Dynamik als Grenzregime (GKSL/QDS)
- Zeigen, wann diskrete CPTP-Schritte in einem kontrollierten Limit eine Semigroup
erzeugen.
- Ziel: „Zeit“ als emergente effektive Beschreibung, nicht als Raumzeit-Input.
- Zeigen, wann diskrete CPTP-Schritte in einem kontrollierten Limit eine Semigroup
- Pfeiler D: Thermodynamik/Irreversibilität
- Stationarität, Entropieproduktion, Stabilität/Metastabilität als objektive Makro-Indikatoren.
- Verbindung zu „Klick“/Ereignis als Übergang zwischen metastabilen Makrozuständen.
- Pfeiler E: Causal-Cone-Ersatz ohne Lichtkegel (Lieb–Robinson-artig)
- Quasi-lokale Informationsausbreitung als dynamisch emergente „Konus“-Struktur aus Kopplungen/Graph.
- Pfeiler F: Skalenfenster-Geometrie (Patch-„Manifold“-Nähe)
- Level-/Regionenfenster identifizieren, in denen
effektiv niedrigdimensional und stabil wirkt.
- Keine globale Glättung behaupten; nur kontrollierte lokale/skalierte Aussagen.
- Level-/Regionenfenster identifizieren, in denen
- Pfeiler G: Detektor-Pfeiler (DRP/POVM-kompatible Operationalisierung)
- Detektor-Elemente als Zell-/Randobservablen; Response-Raten als (effektiv) lineare Funktion von (\rho).
- REAL-Leitwerte bestimmen deterministische Biases (Hardware-Charakteristik), Coarse-Graining verschiebt Kippunkte.
- Pfeiler H: Symmetrie als späte Approximation
- Nicht „Lorentz als Input“, sondern:
- erst dynamische Kegelstruktur + Skalenfenster-Isotropie,
- dann effektive Symmetrien der großskaligen Gleichungen (falls überhaupt erreichbar).
- Nicht „Lorentz als Input“, sondern:
antaris
Registriertes Mitglied
...benötigt Validierung, Kalibrierung der freien Parameter und Optionen, die so gestaltet werden, dass die Fundamente der nächsten Pfeiler B-H vorausschauend gesetzt werden.
Im folgenden PDF wird ein konkreter "1-Klick"-Plan vorgestellt, mit dem die Validierung und Kalibrierung, inkl. der Optionen, der o.g. IDEAL/REAL prä-geometrische OQS Definition durchgeführt werden soll. Das sind allein mehr als 20 Seiten Prozedur, Kriterien und techn. Festlegungen.
PDF (vorläufig): 1-Klick-Validierung und empirische Kalibrierung der IDEAL/REAL-Graph–prä-OQS-Definition - Pfeiler A (vNext.3-canonical)
Projektvorlage (vorläufig): ZIP-Archiv
Damit ist abgedeckt (ausschließlich Pfeiler A):
- 1:1-Spec-Abdeckung (inkl.
, valid(n,w)-Gate/Fallback, Mismatch-Modi, pen-Totalität,,,-Bracketing/Bisect-Fallback).
- deterministische Numerik-Policy + zentrale Summation + deterministische LA-Wrapper.
- Physik-Brücke als Engineering-Readout: DtN/Multiport (Randantwort) und Widerstandsmetrik als messbare Surrogate, ohne Kontinuums-/Raumzeitinput.
- CI-Enforcement (Schemas, Precommit-Hooks, Single-Thread).
- Pfeiler B (lokale Algebren/Netze von CP-Einbettungen):
ist im Plan eher als Designziel/Profilstruktur angelegt, aber nicht als eigene mathematisch/physikalische Validierung. - Pfeiler C (kontinuierlicher Grenzprozess → QDS/GKSL):
ist nicht validiert, nur vorbereitet (repeated-interaction kann man im OQS-Mini-Profil nur auf TP/CP-Sanity prüfen). - Pfeiler D–H (Thermodynanik/Irreversibilität, Lieb–Robinson-Kegelersatz, Skalenfenster-Manifold-Nähe, DRP/POVM-Operationalisierung, emergente Symmetrien):
sind nicht Gegenstand der aktuellen 1-Klick-Suite; sie brauchen eigene, zusätzliche Validierungsblöcke und Mess-/Benchmark-Designs.
Hier entscheidet es sich spätestens, ob wirklich darüber nachgedacht werden kann die Zeit zu investieren, die nächsten Pfeiler zu bauen, um irgendwann mal vielleicht eine Straße darauf zu setzen und letztendlich die Brückenköpfe zu montieren.
Viel Arbeit und viel Potential zum scheitern...
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antaris
Registriertes Mitglied
Ich habe zusammen mit der AI eine Validierungs-/Kalibrier-Suite konzipiert, implementiert, getestet und lauffähig gemacht. Insgesamt sind 48 Tests, die Aussagen und Ableitungen gemäß der
prüfen, erfolgreich durchgelaufen. Das ist zunächst positiv: Viele Grundbausteine funktionieren bereits zuverlässig (u. a. DtN/Schur/Kron, Randantworten; Widerstandsmetriken – in meinen bisherigen Runs waren z.B. die Dreiecksungleichungen stets erfüllt). Diese Komponenten kann ich also weiterverwenden.
Gleichzeitig habe ich am Ende festgestellt, dass der ursprünglich gewünschte Effekt in dieser Form nicht eintreten kann: Eine abgeleitete Dynamik aus einem statischen Modell ohne zusätzliche Annahmen (z. B. ohne Stochastik/Zufallsseeds bzw. ohne extern gesetzte Dynamikannahmen) entsteht so nicht. In dieser Implementierung führte es nicht einmal zu einem Bruch der Skaleninvarianz. Ich glaube aber inzwischen verstanden zu haben, woran es liegt.
Ein zentraler Punkt ist, dass die Systemgrenzen (System vs. Umgebung) von Anfang an sauber definiert werden müssen. Welche Freiheitsgrade gehören zum System, welche werden als Umgebung behandelt (z. B. über Ausspuren), und welche Fälle (offen/geschlossen, hierarchisch verschachtelt) sind überhaupt gemeint?
Gerade bei empirisch messbaren Systemen ist die Umgebung nicht nur "das da draußen“, sondern lässt sich sinnvoll in innere und äußere Freiheitsgrade zerlegen – wobei die "äußere Umgebung“ wiederum selbst ein System mit eigener, größerer Umgebung ist. Damit wird auch die Mikro/Makro-Unterscheidung heikel, denn in potentiell (quasi-)unendlich verschachtelten, insbesondere skaleninvarianten Strukturen ist "mikroskopisch“ und "makroskopisch“ relativ zur gewählten Schnittstelle bzw. zur Coarse-Graining-Ebene. In meinem Setup ist das "makroskopischste“ Objekt operational die Zelle mit Rand B_0 (Dreieck beim SG bzw. Tetraeder beim ST auf Level 0). Was aus Sicht eines Makro-Beobachters "mikroskopisch“ ist, kann innerhalb einer tieferen Beschreibungsebene wieder "makroskopisch“ sein – relativ zu noch feineren Freiheitsgraden.
Ich hoffe, über die Definition eines globalen separablen Hilbertraums auf dem unendlichen IDEAL-Graphen (z. B. motiviert über die Dirichlet-/Widerstandsstruktur) einen präzisen Split zwischen System und Umgebung definieren zu können. Wichtig dabei: Die Trunkierung auf einen endlichen Approximanten (z. B. „Level-3-SG“) ist zunächst einmal eine Restriction/Projektion eines unendlichen Systems. Erst wenn der S/E-Split (inkl. H_S⊗H_E und Zustand auf S+E) formal wirklich festgelegt ist, könnte diese Approximation im OQS-Sinn konsistent als "Ausspuren“ der komplementären Freiheitsgrade interpretiert und dann ggf. als Kick, raus aus der Skaleninvarianz/Symmetrie des SG/ST, abgeleitet werden.
Beispielhaft: Wenn ich einen Level-3-Approximanten als System S betrachte, dann entsprechen die Freiheitsgrade "jenseits“ dieses Trägers (tiefer/außerhalb der gewählten Beschreibungsebene) dem Kandidaten für E – und genau diese Zuordnung muss explizit gemacht werden. Ein zusätzliches Ausspuren von B_0“ wäre dann ein Spezialfall, der nur Sinn ergibt, wenn B_0 in der gewählten Modellierung tatsächlich als Teil von
E behandelt werden soll (z. B. als Rand-Bath/Reservoir) – und nicht nur als bloße Randbedingung.
Konsequenz: Ich verwerfe aktuell den betroffenen Teil und beginne neu – diesmal mit einer expliziten, durchgängigen Definition von Support, System/Umgebung, sowie Mikro <-> Makro-Coarse-Graining (Ausspuren) und einem expliziten Umgebungsmodell (Modellierung/Parametrisierung der ausgeschiedenen Freiheitsgrade) als Bestandteil der Grundannahmen, statt das implizit zu lassen. Diesmal sind es nicht mehr ganz so viele Schritte zurück, um wieder einen nach vorne machen zu können.
prüfen, erfolgreich durchgelaufen. Das ist zunächst positiv: Viele Grundbausteine funktionieren bereits zuverlässig (u. a. DtN/Schur/Kron, Randantworten; Widerstandsmetriken – in meinen bisherigen Runs waren z.B. die Dreiecksungleichungen stets erfüllt). Diese Komponenten kann ich also weiterverwenden.
Gleichzeitig habe ich am Ende festgestellt, dass der ursprünglich gewünschte Effekt in dieser Form nicht eintreten kann: Eine abgeleitete Dynamik aus einem statischen Modell ohne zusätzliche Annahmen (z. B. ohne Stochastik/Zufallsseeds bzw. ohne extern gesetzte Dynamikannahmen) entsteht so nicht. In dieser Implementierung führte es nicht einmal zu einem Bruch der Skaleninvarianz. Ich glaube aber inzwischen verstanden zu haben, woran es liegt.
Ein zentraler Punkt ist, dass die Systemgrenzen (System vs. Umgebung) von Anfang an sauber definiert werden müssen. Welche Freiheitsgrade gehören zum System, welche werden als Umgebung behandelt (z. B. über Ausspuren), und welche Fälle (offen/geschlossen, hierarchisch verschachtelt) sind überhaupt gemeint?
Gerade bei empirisch messbaren Systemen ist die Umgebung nicht nur "das da draußen“, sondern lässt sich sinnvoll in innere und äußere Freiheitsgrade zerlegen – wobei die "äußere Umgebung“ wiederum selbst ein System mit eigener, größerer Umgebung ist. Damit wird auch die Mikro/Makro-Unterscheidung heikel, denn in potentiell (quasi-)unendlich verschachtelten, insbesondere skaleninvarianten Strukturen ist "mikroskopisch“ und "makroskopisch“ relativ zur gewählten Schnittstelle bzw. zur Coarse-Graining-Ebene. In meinem Setup ist das "makroskopischste“ Objekt operational die Zelle mit Rand B_0 (Dreieck beim SG bzw. Tetraeder beim ST auf Level 0). Was aus Sicht eines Makro-Beobachters "mikroskopisch“ ist, kann innerhalb einer tieferen Beschreibungsebene wieder "makroskopisch“ sein – relativ zu noch feineren Freiheitsgraden.
Ich hoffe, über die Definition eines globalen separablen Hilbertraums auf dem unendlichen IDEAL-Graphen (z. B. motiviert über die Dirichlet-/Widerstandsstruktur) einen präzisen Split zwischen System und Umgebung definieren zu können. Wichtig dabei: Die Trunkierung auf einen endlichen Approximanten (z. B. „Level-3-SG“) ist zunächst einmal eine Restriction/Projektion eines unendlichen Systems. Erst wenn der S/E-Split (inkl. H_S⊗H_E und Zustand auf S+E) formal wirklich festgelegt ist, könnte diese Approximation im OQS-Sinn konsistent als "Ausspuren“ der komplementären Freiheitsgrade interpretiert und dann ggf. als Kick, raus aus der Skaleninvarianz/Symmetrie des SG/ST, abgeleitet werden.
Beispielhaft: Wenn ich einen Level-3-Approximanten als System S betrachte, dann entsprechen die Freiheitsgrade "jenseits“ dieses Trägers (tiefer/außerhalb der gewählten Beschreibungsebene) dem Kandidaten für E – und genau diese Zuordnung muss explizit gemacht werden. Ein zusätzliches Ausspuren von B_0“ wäre dann ein Spezialfall, der nur Sinn ergibt, wenn B_0 in der gewählten Modellierung tatsächlich als Teil von
E behandelt werden soll (z. B. als Rand-Bath/Reservoir) – und nicht nur als bloße Randbedingung.
Konsequenz: Ich verwerfe aktuell den betroffenen Teil und beginne neu – diesmal mit einer expliziten, durchgängigen Definition von Support, System/Umgebung, sowie Mikro <-> Makro-Coarse-Graining (Ausspuren) und einem expliziten Umgebungsmodell (Modellierung/Parametrisierung der ausgeschiedenen Freiheitsgrade) als Bestandteil der Grundannahmen, statt das implizit zu lassen. Diesmal sind es nicht mehr ganz so viele Schritte zurück, um wieder einen nach vorne machen zu können.
antaris
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... was nun dazu geführt hat, dass dem REAL-Graph "erstes Leben eingehaucht" wurde!
Die aktualisierte Definition des REAL-Graph (vorläufig): REAL-Graph_OQS-Definition_v2.pdf
Erstes Signal -> Streuung der Leitwerte
| Dynamik in
| |||
|---|---|---|---|
0 | 0 | nein (Mismatch=0) | 0.0000 |
1 | 0 | nein (Update tot) | 0.0000 |
2 | 1 | ja, moderat | 0.0268 |
3 | 2 | ja, moderat | 0.0243 |
Das war bis jetzt nur ein erster "Schellschuss" bis
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antaris
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Wie in #26 zeigt sich die Randantwort
Durch den jetzt voll implementierten bidirektionalen Feedback zwischen Mikro <-> Makro und der entsprechenden prä-OQS Schicht inkl. CPTP-Kanäle kann aus einem statischen System (IDEAL) eine gewisse Dynamik emergieren, einzig aus dem Fakt heraus, das letzteres ein Subsystem von ersteren ist.
Wobei ich noch prüfen muss, ob der Symmetriebruch eine andere Ursache haben könnte.
REAL-Graph, SG, L_max = 3, n = 0...200, Δn = 5 (Schrittweite):
Edit: Es ist doch ein impliziter Seed reingerutscht, denn einer der Randknoten (hier Knoten 0 rechts oben im mittigen Dreieck) wird festgehalten und darüber das Feedback eingespeist. Aber es geht in die Richtung was ich mir vorgestellt hatte.
ebenso bei der aktuellen Implemtentierung der v2 Defintion
auch eine ähnliche Randantwort -> Bruch der Skaleninvarianz aber Erhalt der Symmetrie.
Durch den jetzt voll implementierten bidirektionalen Feedback zwischen Mikro <-> Makro und der entsprechenden prä-OQS Schicht inkl. CPTP-Kanäle kann aus einem statischen System (IDEAL) eine gewisse Dynamik emergieren, einzig aus dem Fakt heraus, das letzteres ein Subsystem von ersteren ist.
Wobei ich noch prüfen muss, ob der Symmetriebruch eine andere Ursache haben könnte.
REAL-Graph, SG, L_max = 3, n = 0...200, Δn = 5 (Schrittweite):
Edit: Es ist doch ein impliziter Seed reingerutscht, denn einer der Randknoten (hier Knoten 0 rechts oben im mittigen Dreieck) wird festgehalten und darüber das Feedback eingespeist. Aber es geht in die Richtung was ich mir vorgestellt hatte.
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antaris
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Das Problem mit dem Seed habe ich nun gelöst. Dieser wird nun determinsistisch berechnet. Es wurde alles gemäß der aktuellen und für Pfeiler A nun fixierten Definition
REAL-Graph_OQS-Definition_v4_rev8.pdf
1 zu 1 in einer Simulation untergebracht. Die Simulation verspricht nicht mehr und nicht weniger als das, was in der Definition unter Abschnitt 1.2 beschrieben ist.
Folgend das Repo als download. Eine Huggingface-Variante habe ich noch nicht erstellt:
Download (ZIP-Archiv): realgraph_pre-oqs_v19.zip
Folgend die visualisierte Dynamik, welche durch Anwendung von coarse-graining innerer und äußerfreiheit auf den eigentlich statischen Substrat emergiert, nur allein durch den Fakt, dass ein Subsystem ein Subsystem eines abgeschlossenen Systems ist. Es ist der numerische Nachweis durch eine reproduzierbare Simulation, dass mittels vollkommen deterministischen prä-geometrischen OQS Formalismen effektive Stochastik emergieren kann. Im Hintergund ist die Form des statischen IDEAL-Graph als Vergleich eingeblendet.
Sierpinski-Gasket, gesamter Graph, harmonische Einbettung der Dirichlet-Widerstandsform, L_max = 3, Zeitschritte N = 1000 (10er Schritte)
Sierpinski-Gasket, Subsystem-Zelle, harmonische Einbettung der Dirichlet-Widerstandsform, L_max = 3, Zeitschritte N = 1000 (10er Schritte)
Das Ergebnis ist genau so, wie ich es wollte. Die Leitwerte erhöhen sich in der ausgewählten Subsystem-Zelle.
Folgend kurz zu den Definitionen der Mengen dieser Struktur. Der SG kann auf vielen Varianten dargestellt werden, wobei A) Adressbaum und B) Widerstandsform (z.B. als harmonische Einbettung) folgend kurz erläutert werden.
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