Effekte an der Schnittstelle von Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie

[Rainer]

Nachdem es ja das Higgsfeld ist, das den Teilchen ihre Ruhemasse verleiht, sollte die Vakuumschwingung gar keine Masse~Energie haben.

 

[antaris]

ja schon, 2 Anregungen sind 2 Teilchen, egal ob am selben Ort.

Richtig und ich sehe folgendes auch so:

[Das Vakuum] überlagert sich nicht.

Dennoch hat die Eingangs erwähnte Lichtuhr, im Vergleich zum Schnittpunkt (der an jedem Punkt im Vakuum liegen kann) der beiden Stäbe, die Eigenzeit auf den Stäben eine Differenz die sich am Schnittpunkt. Warum redet man über Eigenschaften der Raumzeit, wenn es das Vakuum genauso sein könnte?

Aber das Vakuum ist kein Teilchen [weil es sich nicht überlagert]

Inwiefern überlagern sich Fermionen?

Pauli Prinzip

Da auch die Quarks als Bausteine von Protonen und Neutronen zu den Fermionen zählen, gilt das Pauli-Prinzip für die gesamte Materie im allgemein verstandenen Sinne: Identische Fermionen „schließen sich gegenseitig aus“, können also nicht zur selben Zeit am selben Ort (Raumzeitpunkt) existieren. Nur so lässt sich der differenzierte Aufbau der Materie mit Atomen und Molekülen verstehen.

 

[antaris]

Nachdem es ja das Higgsfeld ist, das den Teilchen ihre Ruhemasse verleiht, sollte die Vakuumschwingung gar keine Masse~Energie haben.

Was ist mit der Masse/Energie-Äquivalenz? Wie werden Gravitationswellen durch die Raumzeit übertragen?

 

[Rainer]

Inwiefern überlagern sich Fermionen?

Sie müssen dabei unterschiedliche Energiezustände haben.
Wegen des Spin passen aber zwei mit gleicher Energie in die selbe Zelle.

Wären beide exakt gleich, dann ergäbe dies eine einzige Welle mit doppelter Amplitude, das geht nicht.

Was ist mit der Masse/Energie-Äquivalenz? Wie werden Gravitationswellen durch die Raumzeit übertragen?

Da muss man eine wandernde Welle von einer stehenden Welle unterscheiden.
Eine stehende Welle hat Ruhemasse, eine wandernde hat hingegen jede beliebige Energie je nach Frequenz und keine Ruhemasse.
Die stehende Welle kann sich wiederum (v < c) bewegen, dann kommt kinetische Energie hinzu.

 

[antaris]

Sie müssen dabei unterschiedliche Energiezustände haben.
Wegen des Spin passen aber zwei mit gleicher Energie in die selbe Zelle.

Das ist dann wie verschiedene überlagernde Moden in einer "Elektronen-Welle" um den Atomkern (wobei die Anzahl der erlaubten Anzahl Elektronenwellen pro Mode je "Orbit" steigt)?
Wie auch immer. Wie du ja richtig geschrieben hast, ist das Vakuum der Grundzustand und jeder Zustand höherer Energie ein Teilchen. Es ist also gar nicht nötig darüber nachzudenken wie es sich als Teilchen verhalten würde. Viel interessnter wäre doch die Frage, ob es eine Möglichkeit gibt das Verhalten der Eigenzeiten der Lichtuhr mittels eines Quantenvakuum (anstelle einer Raumzeit) theoretisch nachbilden zu können.

 

[TomS]

Na ja mich wundert, dass überhaupt mittels unendlicher Energiedichte des Vakuums argumentiert und dann wiederum wegargumentiert wird.

Das ist einfach eine mathematisch unsachliche Argumentation. Übrigens setzt die von dir vor einiger Zeit ausgegrabene Operatorproduktentwicklung genau da an.

Man könnte ja auch einfach sagen, dass pro Vakuum-Raumvolumen nicht unendlich viele harmonische Oszillatoren im Grundzustand existieren. Aber das widerspricht dann etwas anderem?

Ja, das widerspricht der Herleitung der Form der Operatoren H und P. Diese folgt zwangsläufig in der kanonischen Quantisierung, das sieht man nur dem Skript nicht an.

Dann ist das Vakuum einfach der niedrigste Energiezustand …

Jein.

In der kanonischen Quantisierung ist das Fock-Vakuum der Eigenzustand mit Eigenwert Null zu allen Vernichtern a(p). Für die freie Theorie ist das identisch zum Eigenzustand mit Eigenwert Null für den Hamiltonoperator H.

Für die wechselwirkende Theorie gilt diese Entsprechung nicht unbedingt.

Das Elektron hat eine, im Bezug zum Vakuum, positive Energie, aber im Bezug zum Proton eine negative Energie.

?

Das Vakuum ist also am "negativsten" im Bezug zu allen anderen Fermionen (bis auf die Neutrinos und den Antiteilchen)

?

… an jedem 0-dim.-Raumpunkt. Da gibt es unendlich viele beim Übergang von 0 auf 1 und darum die unendliche Energiedichte des Vakuums.

Man erhält zwar diese unendliche Energiedichte, aber die Darstellung im Skript ist nicht wirklich gut. Sie zeigt eher die Probleme, nicht die Lösung.

Am besten gibst du dich erstmal damit zufrieden, dass die Normalordnung das Problem löst.

Ja davon bin ich auch ausgegangen aber ich versuche zu verstehen, warum die Lehrbuchargumentation so erzwungen scheint. Ich will wissen worin die Motivation besteht im Vakuum und in einem beliebig großen Raumvolumen von einer unendlichen Anzahl harm. Oszillatoren im Grundzustand ℏ/2 auszugehen.

Dann musst du ein Skript zur QFT bemühen, mit dem vorliegenden kommst du nicht weit.

Wenn dem so wäre aber wie ich es verstanden habe, sind die einzelnen Materiefelder in der QFT unabhängig, da der Grundzustand |0> immer als erster Term in einer Reihe mit eingerechnet wird.
Aber ich Frage mich auch, warum es nicht das Vakuum selbst ist, welches stabil angeregt als Teilchen messbar wird.

?


Der Zustand für ein Teilchen mit festem Impuls p steht in (337).

 

[TomS]

Nein, der niedrigste Zustand ist ℏ/2 für jedes Feld, jedenfalls theoretisch. Das erste Level für ein Teilchen bedeutet daher 3ℏ/2.
Null verstößt gegen die UR.

Nein.

Im Skript wird die Normalordnung eingeführt. Nach Normalordnung hat das Fock-Vakuum = der energetisch niedrigste Zustand für jedes Feld bzw. jede Mode der freien Theorie den Wert Null.

Die Normalordnung subtrahiert sozusagen je Mode den konstanten Term.

Außerdem sprechen wir hier nicht von Protonen, sondern von den Quarks.

Die Normalordnung funktioniert für alle Felder identisch.

… an jedem 0-dim.-Raumpunkt. Da gibt es unendlich viele beim Übergang von 0 auf 1 und darum die unendliche Energiedichte des Vakuums.

Man erhält zwar diese unendliche Energiedichte, aber die Darstellung im Skript ist nicht wirklich gut. Sie zeigt eher die Probleme, nicht die Lösung.

>> unendliche Anzahl von Nullpunktsenergien der einzelnen Oszillatoren
Mehrzahl

Das verstehe ich auch nicht ganz, denn die Anzahl der bekannten Felder ist nicht unendlich

Je Feld und je Raumdimension haben wir je erlaubten k-Wert eine Mode. Die unendlich vielen Oszillatoren werden mit dem Vektor k "durchnummeriert".

Genau so berechnet man den VEV des Higgs …

Nein, beim VEV des Higgs handelt es sich nur um genau eine Mode, nämlich um die für k=0. Für die Fluktuationen k ungleich 0, die dann den Higgs-Bosonen entsprechen, gilt ziemlich genau das selbe wie im Skript: kanonische Quantisierung und Normalordnung.

Das verstehe ich auch nicht, denn die Vakuumschwingungen sollen ja immer ℏ/2 sein.

Wie gesagt, die Normalordnung subtrahiert diesen Beitrag.

 

[Rainer]

Die Normalordnung subtrahiert sozusagen je Mode den konstanten Term.

Ja und? Die Normalordnung ist dann eben nicht die Realität, sondern die Realität ohne Nullpunktenergie.
Wir sprachen aber gerade von der Nullpunktenergie, wozu soll da die Normalordnung erhellend sein?

Die Normalordnung funktioniert für alle Felder identisch.

Das Proton entspringt keinem gesonderten Teilchenfeld.
Insbesondere hat seine Masse nichts mit der Energie der Teilchenfelder zu tun.

 

[TomS]

Nachdem es ja das Higgsfeld ist, das den Teilchen ihre Ruhemasse verleiht, sollte die Vakuumschwingung gar keine Masse~Energie haben.

Jein.

Im Falle des Higgs-Effektes gibt es tatsächlich zwei Darstellungen.

1. Man arbeitet mit m=0 für alle Felder.
2. Man kann in einer anderen Darstellung m>0 für die durch das Higgs-Feld erzeugte Masse verwenden.

Insbs. für eine Einführung in die QFT verwendet man immer (2). Auch für viele praktische Berechnung in der QCD greift niemand auf (1) zurück sondern immer auf (2).

 

[TomS]

ja schon, 2 Anregungen sind 2 Teilchen, egal ob am selben Ort. Aber das Vakuum ist kein Teilchen es überlagert sich nicht.

Ein Teilchen wird in der vorliegenden Form der kanonischen Quantisierung dadurch definiert, dass es einen scharfen Werte für E und P hat. Das entspricht (337) etc. im Skript.

Damit entspricht es außerdem einer ebenen Welle mit unbestimmten Ort.

Sie [die Fermionen] müssen dabei unterschiedliche Energiezustände haben.

Nein, sie müssen sich in mindestens einem k oder s unterscheiden. Da aber auf die Kugel mit gegebenem Betrag |k| des Vektors k überabzählbar unendlich viele Punkte passen, gibt es zu jedem |k| und damit jedem E(k) überabzählbar unendlich viele gleichzeitig erlaubte Anregungszustände für Fermionen.

Da muss man eine wandernde Welle von einer stehenden Welle unterscheiden.
Eine stehende Welle hat Ruhemasse, eine wandernde hat hingegen jede beliebige Energie je nach Frequenz und keine Ruhemasse.

Das stimmt nicht.

Ob du mit stehenden oder laufenden Wellen quantisierst ist nur Konvention. Man verwendet laufende, weil es meistens besser zur Problemstellung passt, aber in einem Resonator o.ä. würde man stehende verwenden. Die Masse ist dabei immer der selbe feste Parameter m.

 

[Rainer]

unendlich viele Punkte passen

Jedes Fermion belegt eine Zelle mit Volumen 1/m³=1/ω³

Ob du mit stehenden oder laufenden Wellen quantisierst ist nur Konvention.

Ohne Masse bewegt sich die Welle mit Lichtgeschwindigkeit, da "steht" nichts.
Das Higgsfeld schafft praktisch den Resonator, in dem die Welle dann stehend oszillieren kann.

 

[TomS]

Ja und? Die Normalordnung ist dann eben nicht die Realität, sondern die Realität ohne Nullpunktenergie.
Wir sprachen aber gerade von der Nullpunktenergie, wozu soll da die Normalordnung erhellend sein?

Genau andersrum: das physikalische Vakuum hat die Energie Null. Wo hätte jemals jemand etwas anderes gemessen??

Die Normalordnung "repariert" diesen Fehler der kanonischen Quantisierung und setzt subtrahiert die Nullpunktsenergie so, dass das physikalische Vakuum die Energie Null erhält.

Normal order - Wikipedia

en.wikipedia.org

Betrachtet man wechselwirkende QFTs, ist das komplizierter.

 

[Rainer]

physikalische Vakuum hat die Energie Null

Nicht nach der QFT.

Die Normalordnung "repariert" diesen Fehler

Das ist ein Zaubertrick aus dem Hut und erinnert mich an das Wunschdenken der MONDianer.

Da ist kein Fehler, den man ausradieren könnte, sondern die Theorie ist unvollständig bzw nicht vollständig verstanden. Mit dem Radiergummi kann man gar nichts reparieren, was man nicht verstanden hat.

5 x 6 = 17 weils so sein muss?

 

[TomS]

Jedes Fermion belegt eine Zelle mit Volumen 1/m³=1/ω³

Das liest man so, ist aber nicht zutreffend. Es gibt in den mathematischen Ausdrücken keine derartigen Zellen – siehe das Skript.

Ohne Masse bewegt sich die Welle mit Lichtgeschwindigkeit, da "steht" nichts.

Natürlich gibt es masselose Felder mit stehenden Wellen, z.B. in einen Maser oder Laser.

Das Higgsfeld schafft praktisch den Resonator, in dem die Welle dann stehend oszillieren kann.

Sorry, das ist sinnlos. Wie kommst du drauf?

 

[TomS]

Nicht nach der QFT.

Doch.

Siehe das Skript (333).

Und wie gesagt, rein empirisch hat das physikalische Vakuum die Energie Null *.

Das ist ein Zaubertrick aus dem Hut …

In der Darstellung des Skripts ja, aber man kann das auch mathematisch sauber definieren.

Da ist kein Fehler, den man ausradieren könnte, sondern die Theorie ist unvollständig bzw nicht vollständig verstanden.

Letztlich ja, die Mathematik der QFT ist nicht vollständig verstanden – siehe auch *. Aber die für freie Felder und damit auch die Normalordnung kann präzise definiert werden.


* bis evtl. einen Beitrag der kosmologischen Konstanten und ggf. Beiträge der wechselwirkenden Theorie)

 

[Rainer]

Es gibt in den mathematischen Ausdrücken keine derartigen Zellen

Dann ist das ein Fehler.

Natürlich gibt es masselose Felder mit stehenden Wellen, z.B. in einen Maser oder Laser.

Wir sprachen aber nicht von Spiegeln.

Sorry, das ist sinnlos. Wie kommst du drauf?

Genauso wie Du auf den Laser gekommen bist, wie soll denn sonst aus einer laufenden Welle eine stehende Welle werden?

 

[Rainer]

Aber die für freie Felder und damit auch die Normalordnung kann präzise definiert werden.

Eine Definition ist keine Begründung.
Dass die durch die UR begründete Nullpunktenergie einfach wegradiert werden darf, ist ein Fehler, der das falsche Ergebnis nicht korrigieren kann. Das macht das Ganze nur schlimmer. Schönrechnerei macht die ganze Sache unglaubwürdig. Wird da andauernd so getrickst?

 

[TomS]

Dann ist das ein Fehler.

Sagt wer?

Wir sprachen aber nicht von Spiegeln.

Richtig.

Ich sprach davon, dass man jedes beliebige Feld mittels laufender oder stehender ebener Wellen quantisieren kann – oder jedem beliebigen anderen vollständigen Funktionensystem, das der Symmetrie der Problemstellung angemessen ist. Und die Wahl dieser Quantisierung hat nichts mit dem Massenparameter m zu tun, der geht immer als Konstante ein.

 

[Rainer]

quantisieren kann

natürlich kann man das beides quantisieren, aber die stehende Welle muss erst einmal entstehen, also begründet werden.

Quantisierung hat nichts mit dem Massenparameter

Natürlich hat die Quantisierung nichts mit der Ruhemasse zu tun, aber die Ruhemasse bedingt eine stehende Welle und das Higgsfeld muss also die vorherige wandernde Welle in eine stehende Welle verwandlen

Da stellt sich dann die Frage, wie sich das auf die Nullpunktenergie auswirkt. Wieso sollte das Higgsfeld denn mit der Nullpunktenergie wechselwirken.

 

[TomS]

Eine Definition ist keine Begründung.

Aber es funktioniert

Dass die durch die UR begründete Nullpunktenergie einfach wegradiert werden darf, ist ein Fehler, der das falsche Ergebnis nicht korrigieren kann.

Inwiefern ist das Ergebnis, dass die Vakuumenergie Null ist, falsch?

Und das hat nichts mit Unschärfe zu tun, diese ist in der bekannten Formulierung der nicht-rel. QM in der QFT ohnehin unzutreffend.

Wird da andauernd so getrickst?

Nein, wie gesagt, man kann das mathematisch präzisieren.

Das Skript ist da tatsächlich schludrig.