Modified Gravity - Übersicht und Analyse alternativer Theorien

[TomS]

In der CDT ** betrachtet man nicht Graphen sondern immer nur die Triangulierung. In der LQG * hat man verschiedene Möglichkeiten zur Auswahl, wie das dynamische Wachstum des Graphen = des Spin-Netwerkes – erfolgen soll.

Der letzte Ansatz folgt daraus, die Diffusion bzw. einen Random Walk auf einem Graphen zu betrachten. Für die Diffusionsgleichung auf einer d-dim. Mannigfaltigkeit hängen die Lösungen von d ab. Auf einem gegebenen Graphen zunächst ohne irgendein d betrachtet man die Diffusion bzw. den Random Walk und berechnet daraus dieses d.

Das interessante ist, dass d weder ganzzahlig noch überall auf dem Graphen identisch sein muss, sondern lokal variieren kann. Z.B. könnte dies bedeuten, dass unser Universum nicht 3-dim. ist, sondern nur in sehr guter Näherung 3-dim., weil die o.g. notwendige Bedingung, dass der Graph einer 3-dim. Triangulation entspricht, minimal verletzt ist.

Die o.g. Überlegungen sind deutlich älter als die Bianconis, sie bewegt sich also nicht auf absolutem Neuland. Ich suche bei Gelegenheit mal ein paar Arbeiten heraus.

Hier eine Arbeit im Rahmen der CDT.

Spectral Dimension of the Universe

We measure the spectral dimension of universes emerging from nonperturbative quantum gravity, defined through state sums of causal triangulated geometries. While four-dimensional on large scales, the quantum universe appears two-dimensional at short distances. We conclude that quantum gravity...

arxiv.org

 

[TomS]

Die Spektraldimension kann also nicht kleiner als 2 sein und dennoch formuliert sie es nicht im selben Rahmen wie die LQG.

Was bedeutet das "und dennoch …"?

Ist damit nicht automatisch "asymptotic safe gravity" enthalten?

Nein, das ist zunächst ein völlig anderer Ansatz.

Evtl. gibt es aber gewisse Verwandtschaften.

 

[antaris]

Was bedeutet das "und dennoch …"?

Ich weiß nicht. Vielleicht habe ich einfach nur was nicht verstanden.

Nein, das ist zunächst ein völlig anderer Ansatz.

Evtl. gibt es aber gewisse Verwandtschaften.

Die Spektraldimension hängt bei Bianconi von einigen Parametern ab und nicht nur von einem. Sie zeigt alle möglichen Varianten und man muss in ihren Arbeiten selber herauslesen, welche sie nutzt. Ganz ähnlich wie mit den Wachstumsmodellen.

Auch wenn die Grundstruktur d-dimensionale Simplices sind, so unterscheiden sich CDT und NGF/CQNM m.E. ziemlich stark.

Fragen bezüglich CDT:
Die makroskopische Raumzeit ist aus kleinen 4D-Tetraeder zusammengesetzt und jedes Simplex trägt gleichermaßen zu einer Art "gekachelten" Metrik der Raumzeit bei? Bei großen Skalen gehen die Gitterabstände gegen null aber gleichzeitig die Anzahl gegen unendlich, sodass die Kantenlängen der 4D-Tetraeder immer alle gleich lang sind? Die Regge Wirkung ist aus der Einstein-Hilbert-Wirkung und je 4D-Tetraeder definiert und die Raumzeit kann damit über das Pfadintegral aller kausal verbundenen Simplices quantisiert werden?
Trianguliert (verklebt?) wird auf raumartige Hyperflächen Σ_t mittels 3-Tetraeder und im zeitliche Verlauf, zwischen den Σ_t's mit 4-Tetraeder?
So wird die Kausalität gewahrt?
Was genau ist mit Wichtung oder ggf. auch Masse der Kanten gemeint? Kommt diese von der Regge-Wirkung?

 

[Bernhard]

Sabine H. hat auf ihrem YouTube-Kanal gerade eine neue und bemerkenswerte Arbeit ( Gravity generated by four one-dimensional unitary gauge symmetries and the Standard Model ) vorgestellt

 

[TomS]

Gravity generated by four one-dimensional unitary gauge symmetries and the Standard Model

The Standard Model of particle physics describes electromagnetic, weak, and strong interactions, which are three of the four known fundamental forces of nature. The unification of the fourth interaction, gravity, with the Standard Model has been challenging due to incompatibilities of the...

arxiv.org

 

[antaris]

Das ist eine Hypothese dessen Formalismus nahe an der etablierten Physik steht? Also mehr in Richtung QFT bzw. sogar innerhalb der QFT gelagert? Davon gibt es reichlich ähnliche Hypothesen? Das Problem ist nicht die Vorhersagekraft, sondern die winzigen Kopplungen und die damit heutzutage fehlende Überprüfbarkeit?

Wie viele Hypothesen existieren, die ähnlich vorgehen und das gleiche Problem haben?

 

[Bernhard]

Das ist eine Hypothese dessen Formalismus nahe an der etablierten Physik steht? Also mehr in Richtung QFT bzw. sogar innerhalb der QFT gelagert?

Ja, weil die Gravitation in der verlinkten Arbeit in sehr starker Anlehnung an das Standardmodell der Elementarteilchenphysik formuliert wird.

Davon gibt es reichlich ähnliche Hypothesen?

Die Quantisierung der Gravitation hat eine eigene Historie. Um die geht es aber nicht in der Arbeit. Die Arbeit benutzt zentral eine bestimmte Art von Spinoren und konstruiert daraus den metrischen Tensor der ART. Spinoren werden gerne in supersymmetrischen Theorien verwendet. Man kann generell Tensoren auch durch Spinoren ausdrücken. In der Arbeit wurde ein recht spezieller Spinorraum verwendet.

Das Problem ist nicht die Vorhersagekraft, sondern die winzigen Kopplungen und die damit heutzutage fehlende Überprüfbarkeit?

Die Arbeit ist eher im Bereich der extrem starken Gravitationsfelder interessant. Neben der experimentellen Überprüfbarkeit stellt sich bei solchen Arbeiten auch sehr stark die Frage, inwieweit ein alternativer Formalismus gebildet werden kann, der nicht sofort im Widerspruch zu bekannten Aussagen steht.

Wie viele Hypothesen existieren, die ähnlich vorgehen und das gleiche Problem haben?

Die Verwendung speziell des vorgestellten Spinorraumes habe ich so vorher noch nicht gesehen. Die Arbeit hat einige neue Ideen, die geschickt mit bekannten Formalismen in Beziehung gesetzt werden.

 

[Bernhard]

Ja, weil die Gravitation in der verlinkten Arbeit in sehr starker Anlehnung an das Standardmodell der Elementarteilchenphysik formuliert wird.

Diese Idee ist übrigens auch alles andere als neu. Garrett Lisi wurde bereits vor 16 Jahren mit einer ähnlichen Arbeit zu einer TED-Konferenz eingeladen und hat damals auch schon intensiv Spinoren benutzt. Damals wurde allerdings und AFAIK noch nicht direkt behauptet, dass sich daraus auch die einsteinschen Feldgleichungen ableiten lassen. Das ist bei der oben verlinkten Arbeit neu. Hier der Link zu Lisis Vortrag:

Off Topic: Mit einigem "Stolz" darf ich erzählen, dass ich kurz nach dem Erscheinen des Videos damals online die Möglichkeit herausgefunden hatte die deutschen Untertitel zu diesem Clip zu schreiben, und es ist einigermaßen lustig die sprachlich etwas "sperrigen" Untertitel heute wieder zu lesen . So richtig schlau wurde ich aus Lisis Arbeit damals aber auch nicht. Deshalb halte ich die neue Arbeit für deutlich interessanter.

 

[antaris]

Die Quantisierung der Gravitation hat eine eigene Historie. Um die geht es aber nicht in der Arbeit. Die Arbeit benutzt zentral eine bestimmte Art von Spinoren und konstruiert daraus den metrischen Tensor der ART. Spinoren werden gerne in supersymmetrischen Theorien verwendet. Man kann generell Tensoren auch durch Spinoren ausdrücken. In der Arbeit wurde ein recht spezieller Spinorraum verwendet.

Es geht um Spin-2 Teilchen, also Gravitonen. Das wäre dann eine direkte Erweiterung des SM um ein bosonisches Teilchen.
"As a gauge theory similar to those of the Standard Model [1, 2], unified gravity is subject to quantization. The quanta of the gauge field, the gravitons, are spin-2 tensor bosons."

"The Standard Model does not contain the tensor boson of spin S = 2, the graviton, since it does not describe gravity. In the present gauge theory of unified gravity, the tensor boson […] is described by the tensor gauge field Hᴀ_ν."

Die Arbeit ist eher im Bereich der extrem starken Gravitationsfelder interessant. Neben der experimentellen Überprüfbarkeit stellt sich bei solchen Arbeiten auch sehr stark die Frage, inwieweit ein alternativer Formalismus gebildet werden kann, der nicht sofort im Widerspruch zu bekannten Aussagen steht.

Die gravitative Feinstrukturkonstane wird als sehr gering bewertet.

"Using the experimental value of the gravitational constant, the numerical value of αg is given by αg ≈ 1.75181 × 10⁻⁴⁵. This small value characterizes the weakness of the gravitational interaction in comparison with the fundamental interactions of the Standard Model."

Die Autoren schreiben selbst, dass bei starker Kopplung die Hypothese nicht mehr gilt.

"One challenge for unified gravity is provided by its non-perturbative regime at high energies … In the non-perturbative regime, the coupling constant is large, and perturbative methods fail … alternative approaches … are required."

Die gesamte Hypothese ist in Minkowski-Raumzeit formuliert. Die Abkürzung ist UGM (Unified Gravity Minkowski)

"7. Unified gravity in the Minkowski metric

It is especially interesting to study unified gravity in the Cartesian Minkowski metric, i.e. UGM, since the Minkowski metric is the obvious starting point for the quantization of gravitational interaction."
Ich lese das so heraus, dass die Raumzeit immer minkowskisch ist und anstelle der Krümmung eine Torsion (Teleparall Gravity) tritt.

“… the form of the gravity gauge field strength tensor Hᵃ_{\mu\nu} in equation (57) is seen to be equivalent to the form of the torsion in the Weitzenböck gauge, i.e. in the absence of the spin connection.”

“… even if teleparallel gravity is based on torsion and general relativity is based on curvature, it is well known that their action integrals differ only by a boundary term …”

Die Verwendung speziell des vorgestellten Spinorraumes habe ich so vorher noch nicht gesehen. Die Arbeit hat einige neue Ideen, die geschickt mit bekannten Formalismen in Beziehung gesetzt werden.

Die AI bewertet die Arbeit als beste ihrer Art und in Exaktheit, sowie Strenge herausragend. Die Nähe zur QFT bewertet sie sehr hoch, genauso wie den Fakt, dass keinerlei neuen Parameter eingeführt werden müssen. Einzig der fast unmögliche experimentelle Nachweis steht sozusagen zwischen der Sensation...aber das ist ja bei vielen Hypothesen sehr ähnlich.

Letztendlich handelt es sich um eine mögliche Beantwortung der "Wie funktioniert Gravitation?"-Frage, in Form einer effektiven Formulierung, genau wie das SM?

 

[Bernhard]

Die Autoren schreiben selbst, dass bei starker Kopplung die Hypothese nicht mehr gilt.

"One challenge for unified gravity is provided by its non-perturbative regime at high energies … In the non-perturbative regime, the coupling constant is large, and perturbative methods fail … alternative approaches … are required."

Den Abschnitt verstehe ich anders. Die Autoren machen hier einen Vergleich mit der QCD. Die große Kopplungskonstante bezieht sich auf die QCD. Den Abschnitt ganzen 13.5.3 verstehe ich eher als Ausblick auf weitere Arbeiten und möglicherweise offene Fragen.

Dr. Hossenfelders Aussage, dass dieser Ansatz die einsteinschen Feldgleichungen und damit auch sehr starke Felder beinhaltet kann in 13.5.4 nachgelesen werden:

The classical limit of unified gravity is equivalent to general relativity ...

In der Einleitung kann die folgende Aussage nachgelesen werden

This also indicates that fundamental breakthroughs are needed to formulate a predictive quantum theory of gravity applicable to all energy scales. Such a theory can finally answer ultimate questions on the structure of the Universe in circumstances of extremely high energy densities, such as those inside black holes and at the possible beginning of time.

Den beiden Autoren ist also völlig klar, dass die Herausforderung darin besteht, die extrem starken Gravitationsfelder zu beschreiben. Daran werden auch andere Ansätze wie die Schleifenquantengravitation und auch die Einstein-Cartan-Theorie gemessen.

Der pertubative Bereich für schwache Felder wurde bereits 1963 von R. Feynman entwickelt und beschrieben: https://inspirehep.net/literature/9148

Inwieweit der Ansatz von Partanen und Tulkki dem gesetzen Anspruch gerecht wird, kann ich aktuell auch nicht beurteilen. Möglicherweise wird das erst in Folgearbeiten geklärt.

 

[antaris]

Den Abschnitt verstehe ich anders. Die Autoren machen hier einen Vergleich mit der QCD. Die große Kopplungskonstante bezieht sich auf die QCD. Den Abschnitt ganzen 13.5.3 verstehe ich eher als Ausblick auf weitere Arbeiten und möglicherweise offene Fragen.

Ja möglicherweise habe ich das mit der gravitativen Feinstrukturkonstante falsch interpretiert.
Ist das aber nicht nur ein Vergleich mit der QCD?

„One challenge for unified gravity is provided by its non-perturbative regime at high energies. Previous quantum field theories, such as QCD at low energies [4], have shown that the non-perturbative regime is theoretically challenging… **In the non-perturbative regime, the coupling constant is large, and perturbative methods fail… alternative approaches… are required.“

Den beiden Autoren ist also völlig klar, dass die Herausforderung darin besteht, die extrem starken Gravitationsfelder zu beschreiben. Daran werden auch andere Ansätze wie die Schleifenquantengravitation und auch die Einstein-Cartan-Theorie gemessen.

Ja aber es bestehen eben auch die Möglichkeiten im schwachen limit vorhersagen zu tätigen. Das starke Regime ist ja eh experimentell unerreichbar oder nur indirekt, z.B. mittels Gravitationswellen testbar (was ja viel Wert wäre) und darum sind m.E. gerade auch Vorhersagen im schwachen Regime interessant. Diese sind zumindest prinzipiell testbarer auch wenn zu schwach für aktuelle Technologie.

Der pertubative Bereich für schwache Felder wurde bereits 1963 von R. Feynman entwickelt und beschrieben: https://inspirehep.net/literature/9148

Inwieweit der Ansatz von Partanen und Tulkki dem gesetzen Anspruch gerecht wird, kann ich aktuell auch nicht beurteilen. Möglicherweise wird das erst in Folgearbeiten geklärt.

Bei den starken Kopplungen versagen aber die pertubativen Methoden und damit die Feynman-Diagramme und darum:
"The general proof of the renormalizability of unified gravity … in the non-perturbative regime is left as a topic of further works.“ (Zusammenfassung, Punkt (vii)) "

und

„After extending the proof of renormalizability … and obtaining further understanding of the non-perturbative regime of the theory, physicists may finally have the long-sought tool for the investigation of intense gravitational fields in black holes and at the possible beginning of time.“

Aber wahrscheinlich hast du recht. dass sie keine wirkliche Vorhersage bei schwacher Kopplung machen, denn sie schreiben, dass die klassische ART vollständig enthalten ist:
“Unified gravity is consistent with all classical predictions of general relativity, such as the precession of the perihelion of Mercury, the bending of light by the Sun, and the gravitational red-shift … It is also consistent with the recent measurements on the waveforms of gravitational waves, on the shadow of black holes, and on the motion of antimatter.”

und das die UGM nur schon experimentell bestimmte Konstanten verwendet und somit mit allen zukünftigen Tests überprüft werden kann

“One of the most prominent features of unified gravity is that it is capable of being a valid candidate … without introducing a single free parameter … all results of unified gravity are quantitative and can be directly compared with the results of possible future laboratory experiments or astronomical observations.”

weisen aber dennoch darauf hin

“The lack of experimental data on quantum gravity … has so far been a notable challenge. Experimental advances can, however, take place in the following years. Any experiments must be planned carefully to clearly distinguish between the classical and quantum effects.”

 

[Bernhard]

Ja aber es bestehen eben auch die Möglichkeiten im schwachen limit vorhersagen zu tätigen.

Die Arbeit von Partanen und Tulkki würde ich eher als framework bezeichnen. Sie liefert einen Beitrag, um eine international verwendbare "Sprache" zu haben, um sich über die grundlegenden Probleme einer Quantengravitation auszutauschen. Die Umsetzung mit experimentellem Bezug kann bereits ein ganz anderes Thema sein:

 

[antaris]

Die Arbeit von Partanen und Tulkki würde ich eher als framework bezeichnen.

Wie so viele dieser Arbeiten. Wobei ich die Vervollständigung des SM mit dem Graviton mittels der UGM auch als weiterer Aspekt aber nicht unbedingt als vollumfängliche Erklärung des großen Ganzen ansehen würde.

Wie ist das eigentlich mit dem Spin-2-Teilchen, dem Graviton. Ist es eine Notwendigkeit einer jeden Gravitationstheorie? Wenn ja, woher stammt diese Notwendigkeit?

 

[TomS]

Ist [Spin-2-Teilchen] eine Notwendigkeit einer jeden Gravitationstheorie?

Wenn man die Gravitation "einigermaßen herkömmlich" quantisiert, dann ja.

Kinetic term - Wikipedia

en.m.wikipedia.org

(darin Fierz-Pauli)

Wigner's classification - Wikipedia

en.m.wikipedia.org

Weinberg–Witten theorem - Wikipedia

en.m.wikipedia.org

 

[antaris]

Es geht dabei um den pertubativen, also störungstheoretisch beschriebenen schwach gekoppelten Regime? Letztendlich der klassische Grenzfall in der flachen Raumzeit, auf dem alle Gravitations-"Varianten" im schwachen Limit zurückfallen müssen, um global die klassische ART zu erhalten? Bei extremen Krümmungen verliert der Spin-2 Freiheitsgrad aber seinen "physikalischen Sinn"?

Hier landet man dann beim Thema Eichsymmetrie und -fixierung?
Der volle Rang-2-Tensor besitzt 10 Komponenten. Die lineare Eichsymmetrie eliminiert 4 Vektor- und 4 Skalar-Moden; übrig bleiben genau 2, also die Helizität +2,−2? Wird genau das auch benötigt um überhaupt Gravitationswellen klassisch erklären zu können?

 

[TomS]

Es geht dabei um den pertubativen, also störungstheoretisch beschriebenen schwach gekoppelten Regime? Letztendlich der klassische Grenzfall in der flachen Raumzeit, auf dem alle Gravitations-"Varianten" im schwachen Limit zurückfallen müssen, um global die klassische ART zu erhalten?

Jein.

Physikalisch ja, aber mathematisch ist es sogar nur die klassische SRT. Die Klassifizierung basiert auf der Poincare-Symmetrie, aber das ist bereits keine Symmetrie der klassischen ART, da in dieser keine Minkowski-Raumzeit vorliegt.

Hier landet man dann beim Thema Eichsymmetrie und -fixierung?
Der volle Rang-2-Tensor besitzt 10 Komponenten. Die lineare Eichsymmetrie eliminiert 4 Vektor- und 4 Skalar-Moden; übrig bleiben genau 2, also die Helizität +2,−2?

Zunächst mal muss man sich überlegen, wann der Begriff Helizität sinnvoll ist.

Bei extremen Krümmungen verliert der Spin-2 Freiheitsgrad aber seinen "physikalischen Sinn"?

Wird genau das auch benötigt um überhaupt Gravitationswellen klassisch erklären zu können?

Andersherum: weil für schwache Krümmung diese mathematischen Strukturen folgen, haben die Gravitationswellen die Eigenschaften, die sie haben.

Was man nicht erwarten kann ist, dass die Zustände einer Quantenfeldtheorie der ART ohne Poincare-Symmetrie auf Quantenzustände mit Spin-2-Gravitonen führt. Dies gilt eben nur für schwache Krümmung und damit die Fiertz-Pauli-Wirkung, da diese so aussieht, wie eine QFT mit Spin-2 aus einer flachen Minkowski-Metrik der SRT mit Poincare-Symmetrie.

 

[antaris]

Was man nicht erwarten kann ist, dass die Zustände einer Quantenfeldtheorie der ART ohne Poincare-Symmetrie auf Quantenzustände mit Spin-2-Gravitonen führt.

Aber lokal schon und selbst bei einem Punkt in der Nähe eines EH's im Außenraum, da die Raumzeit von Punkt zu seinen Nachbarpunkten minkowskisch/asymptotisch flach ist, denn es gilt

?
Wie verhält es sich mit einem Beobachter, der sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit v durch die Raumzeit bewegt. Wie wechselt dieser von Punkt zu Punkt immer "in die aus seiner Sicht flachste Raumzeit" und in seiner Inertialbasis immer dieselben zwei TT-Moden isolieren und sie „Spin-2-Gravitonen“ nennen?

Dies gilt eben nur für schwache Krümmung und damit die Fiertz-Pauli-Wirkung, da diese so aussieht, wie eine QFT mit Spin-2 aus einer flachen Minkowski-Metrik der SRT mit Poincare-Symmetrie.

Bei starker Krümmung gelten die perbutativen Rechnungen nicht mehr und es müssen nicht-pertubative gefunden werden? Perbutativ -> innerhalb des klassischen Kontinuums und nicht-Perbutativ Regime innerhalb der QG's (z.B. Metrik ersetzen mit Netzwerke á la LQG, CDT, ...)? Wenn das nicht-pertubative Regime mit starker Krümmung/Kopplung mittels einer QG beschrieben werden kann, so müssen daraus auch die Regime mit schwacher Krümmung/Kopplung als effektive Theorie abgeleitet werden können bzw. daraus emergieren? Für die LQG, CDT ist dies schon gemacht worden?

Die Unified Gravity ist da anders, da sie selbst die effektive Theorie ist, die aus keinem fundamentaleren Prinzip abgeleitet ist und auch nicht daraus emergieren kann? Die UG oder auch ähnliche Hypothesen könnten entspreched die effektive Theorie einer fundamentaleren, wie auch immer gearteten Netzwerkstruktur sein?


Gibt es eigentlich Hinweise auf echte starke Emergenzen?

 

[TomS]

@antaris –

Es ist ggf. nicht so, dass eine Theorie erst in einem gewissen Grenzfall falsch wird, sondern dass eine aus Sicht eines gewissen Grenzfalls formulierte Theorie immer falsch ist.

Nimm als Beispiel ein massives Spin-1 Feld. Es hat für jede Masse m > 0 immer drei mögliche Spin-Orientierungen, und man erhält nie einen kontinuierlichen Übergang zu den zwei Helizitäten des masselosen Spin-1 Feldes.

Hier bedeutet die, dass wenn du dich auf schwache Krümmung fokussierst, so erhältst du wohl Gravitationswellen auf einer flachen Raumzeit, aber evtl. nichts darüberhinaus.

 

[antaris]

@antaris –

Es ist ggf. nicht so, dass eine Theorie erst in einem gewissen Grenzfall falsch wird, sondern dass eine aus Sicht eines gewissen Grenzfalls formulierte Theorie immer falsch ist.

Das kommt doch darauf an, auf welche Wahrheit und welchen Gültigkeitsbereich sich bezogen wird. Newton ist ja sicher nicht in dem Sinne falsch, dass nur innerhalb des Gültigkeitsbereich korrekte Berechnungen durchgeführt werden können. Was die Wahrheit im Bezug zur Fundamentalität von Newton angeht, steht auf einem anderen Blatt.

Nimm als Beispiel ein massives Spin-1 Feld. Es hat für jede Masse m > 0 immer drei mögliche Spin-Orientierungen, und man erhält nie einen kontinuierlichen Übergang zu den zwei Helizitäten des masselosen Spin-1 Feldes.

Das verstehe ich aber nicht warum das wichtig ist.

Hier bedeutet die, dass wenn du dich auf schwache Krümmung fokussierst, so erhältst du wohl Gravitationswellen auf einer flachen Raumzeit, aber evtl. nichts darüberhinaus.

Du meinst das im Bezug zur UG? Es wird das SM im Prinzip mit allen etablierten Mitteln um ein Spin-2-Teilchen erweitert. Das trifft dann im übertragenen Sinn auf das gesamte SM zu? Was ist, wenn wir grundsätzlich über topologisch/hierarchisch geordnete effektive Theorien reden, die allesamt über schwache Emergenzen auf die wirklich fundamentalen Entitäten zurückzuführen sind?

 

[TomS]

Das kommt doch darauf an, auf welche Wahrheit und welchen Gültigkeitsbereich sich bezogen wird.

Nein.

Newton ist ja sicher nicht in dem Sinne falsch, dass nur innerhalb des Gültigkeitsbereich korrekte Berechnungen durchgeführt werden können.

Newton ist das falsche Beispiel für meine Aussage. Deswegen habe ich ein andres genannt.

Das verstehe ich aber nicht warum das wichtig ist.

Es ist wichtig, weil es eine andere Art und Weise darstellt, in der eine Theorie falsch sein kann.


Wir betrachten die QG oft nicht aus der Perspektive der QG, wir betrachten sie ausschließlich vom klassischen Grenzfall der ART her. Damit ist die ART als klassischer Grenzfall sowohl Ausgangspunkt als auch notwendige Konsistenzbedingung.

In diesem klassischen Grenzfall gibt es aber kein Spin-2 Graviton, genausowenig wie es ein Spin-1 Photon in der Maxwellschen Elektrodynamik gibt. Es gibt auch in den klassischen Navier-Stokes-Gleichungen kein Spin-1 Teilchen – genausowenig wie es ein Spin-1-Wasserwellen-Boson gibt. Daher kann die Idee eines Spin-2 Gravitons der QG schlicht falsch sein. In der ART gibt es keines, und in der QG muss es kein solches geben, nur weil klassische Gravitationswellen auf einer statischen Minkowski-Raumzeit mit Poincare-Invarianz das nahelegen.

Diese klassische Perspektive plus eine Quantisierung analog zur QED kann also völlig falsch sein. Und es gibt diverse Ansätze, in denen ein Graviton überhaupt keine Rolle spielt.


Auch die Idee, eine QG müsse für schwache Krümmung irgendwie so etwas wie ein Graviton reproduzieren, Probleme träten erst bei starken Krümmungen auf, ist möglicherweise Nonsense.

Ein einfaches Beispiel ist die Funktion

Der Ansatz einer Taylor-Entwicklung um x = 0 schlägt fehl, weil dort alle Ableitungen und damit die Taylor-Reihe selbst identisch Null sind:

Das ist nicht nur ein Problem für große x, sondern für beliebig kleine x.


In einem ähnlichen Sinne kann die Idee, eine QG ausgehend von der ART und analog zur QED oder QCD zu konstruieren, scheitern. Obwohl die ART notwendigerweise den klassischen Grenzfall einer QG darstellt, ist sie als Ausgangspunkt möglicherweise völlig untauglich.