Modified Gravity - Übersicht und Analyse alternativer Theorien

[antaris]

Du meinst, dass man vorsichtig sein muss, um keinen methodischen Zirkelschluss zu begehen?

Wenn man die Gravitation "einigermaßen herkömmlich" quantisiert, dann ja.

Also ist der Ansatz einer herkömmlichen Quantisierung nicht unbedingt zielführend?

 

[TomS]

Du meinst, dass man vorsichtig sein muss, um keinen methodischen Zirkelschluss zu begehen?

Nein, ich meine genau das, was ich geschrieben habe:

Obwohl die ART notwendigerweise den klassischen Grenzfall einer QG darstellt, ist sie als Ausgangspunkt möglicherweise völlig untauglich.

Ich dachte eigtl., das müsste dir klar sein.

 

[antaris]

Ok, dann ist der richtige(re) Weg so wie es z.B. LQG und CDT machen, mit Pfadintegral über das Netzwerk. Also erst die neuen Mikro-Freiheitsgrade quantisieren und dann am Ende prüfen, ob im schwachen IR limit die ART erscheint.

 

[TomS]

Ok, dann ist der richtige(re) Weg so wie es z.B. LQG und CDT machen, mit Pfadintegral über das Netzwerk.

Warum?

Beide verwenden für die mathematische Konstruktion die ART als Ausgangspunkt.

Also erst die neuen Mikro-Freiheitsgrade quantisieren …

Welche neuen Mikro-Freiheitsgrade?

In beiden Fällen werden die Freiheitsgrade der ART * quantisiert, im Falle der LQG mittels einer inäquivalenten Methode, so dass tatsächlich kein Zustandsraum = Fock-Raum mit Gravitonen resultiert.

* genauer: die klassische Theorie, die in der LQG quantisiert wird, sieht auf den ersten Blick völlig anders aus als die bekannte Formulierung der ART, ist zu dieser jedoch klassisch strikt äquivalent


Ansätze, die die ART bzw. überhaupt herkömmliche Geometrie nicht als Ausgangspunkt nehmen, wären z.B. Connes nicht-kommutative Geometrie, Causal Sets, Causal Fermion Systems …

 

[antaris]

ok ich denke jetzt habe ich es verstanden. LQG und CDT setzen von vornherein auf eine Mannigfaltigkeit bzw. dessen mikroskopisches Pendant, was ich als neue Freiheitsgrade interpretiert habe. Da ist aber eigentlich nix neues, sondern höchsten im anderen kontext verwendete Variablen?

Alle 3 formulieren die Beschaffenheit der Naturgesetze vollkommen neu? Bei der CFS weiß ich tatsächlich, das dies so ist und die Formulierungen ziemlich umfassend neu und alles andere als einfach sind. Ich hatte vor ein paar Jahren kurzen Mailkontakt mit Prof. Finster. Mich haben seine Aussagen damals ähnlich begeistert, wie heute z.B. Bianconi (ich habe da noch mehrmals darüber nachgedacht -> meine Begeisterung bezieht sich eigentlich vor allem auf ihre Netzwerktheorie) und das obwohl ich aus heutiger Sicht wirklich gar nichts verstanden hatte. Dennoch waren wir einer Meinung, was im nachhineiin schon irgendwie seltsam ist.

Will man sich mit einen dieser 3 Ansätze beschäftigen, so muss so einiges vorher gelerntes am besten wieder vergessen werden? Von der Schwierigkeit her wäre causal sets am einfachsten und eben CFS am schwersten?

 

[antaris]

Ich habe die AI genötigt mir KO-Argumente ggü. diskrete/netzwerkartige Modelle zu nennen und es gibt demnach mindestens 3:

• Jeder diskrete Ansatz (Causal Sets, NGF/CQNM, LQG, CDT) leidet prinzipiell unter dem Nielsen–Ninomiya–Theorem, das chirale Fermionen auf Gitter‐ oder Netzstrukturen ausschließt und damit dem SM widerspricht.
• Verlust der Lorentz-Symmetrie: In Gitterfeldtheorien bricht die Lorentz-Invarianz strikt, da das Gitter bevorzugte Raum-Zeit-Richtungen erzeugt. Nur im Kontinuumslimit lässt sich die Symmetrie approximieren, jedoch nie vollständig wiederherstellen
• Diffeomorphismus-Invarianz: Klassische Allgemeine Relativitätstheorie ist diffeomorphismusinvariant (Koordinatenunabhängigkeit). Diskrete Netzwerke brechen diese fundamentale Kontinuums-Symmetrie und können sie nur umständlich über feine Limit-Prozeduren rekonstruieren

Wie schwerwiegend sind diese Probleme und gibt es weitere?

 

[Bernhard]

Jeder diskrete Ansatz (Causal Sets, NGF/CQNM, LQG, CDT) leidet prinzipiell unter dem Nielsen–Ninomiya–Theorem, das chirale Fermionen auf Gitter‐ oder Netzstrukturen ausschließt und damit dem SM widerspricht.

Ich frage mich, ob diese Aussage nicht als veraltet bewertet werden sollte. Im "alten" SM (vor 2002) haben Neutrinos ein feste Chiralität aufgrund der fehlenden Masse. Mit dem Nachweis der Neutrinooszillationen müssen Neutrinos jedoch mit einer kleinen Masse beschrieben werden.

 

[Bernhard]

Verlust der Lorentz-Symmetrie: In Gitterfeldtheorien bricht die Lorentz-Invarianz strikt, da das Gitter bevorzugte Raum-Zeit-Richtungen erzeugt. Nur im Kontinuumslimit lässt sich die Symmetrie approximieren, jedoch nie vollständig wiederherstellen

Wolframs Hypergraphs umgehen dieses Problem. Mehr dazu im Video ab Minute 8. Am Ende von Minute 8 wird noch erklärt, dass auch Causal sets dieses Problem nicht unmittelbar haben.

 

[antaris]

Jonathan Gorard: Algorithmic Causal Sets and the Wolfram Model (2021)

ChatGPT kann YT-Videos schauen...die gleiche Argumentation kann ebenso auf Bianconi's NGF/CQNM angewendet werden

"In dem von dir erwähnten Video „This Theory of Everything Could Actually Work: Wolfram's Hypergraphs“ von Sabine Hossenfelder wird das Nielsen–Ninomiya-Theorem ab der 8. Minute im Kontext des Wolfram-Hypergraph-Modells diskutiert. Hossenfelder erläutert, dass das Nielsen–Ninomiya-Theorem, welches die Problematik der Chiralität in Gitterfeldtheorien beschreibt, im Wolfram-Modell möglicherweise umgangen werden kann. Dies liegt daran, dass das Wolfram-Modell auf hypergraphischen Strukturen basiert, die sich durch kausale Regeln entwickeln, wodurch die traditionellen Einschränkungen des Theorems möglicherweise nicht gelten.


Bezüglich deiner Frage zu Bianconis Network Geometry with Flavor (NGF) und Complex Quantum Network Manifolds (CQNM): Diese Modelle beschreiben wachstumsbasierte Netzwerke, die durch kausale und kombinatorische Regeln entstehen. In der Arbeit „Network geometry with flavor: from complexity to quantum geometry“ wird beschrieben, dass die NGF-Modelle in verschiedenen Dimensionen unterschiedliche statistische Eigenschaften aufweisen. Insbesondere folgen die Verteilungen der Generalisierten Grade der $\delta$-dimensionalen Flächen entweder der Fermi-Dirac-, Boltzmann- oder Bose-Einstein-Statistik, abhängig von der Dimension und dem sogenannten „Flavor“ des Modells.


Zusammenfassend lässt sich sagen, dass sowohl das Wolfram-Hypergraph-Modell als auch Bianconis NGF/CQNM-Modelle innovative Ansätze zur Beschreibung der Raumzeitstruktur bieten, die potenziell die traditionellen Einschränkungen des Nielsen–Ninomiya-Theorems umgehen könnten."

 

[TomS]

Jeder diskrete Ansatz (Causal Sets, NGF/CQNM, LQG, CDT) leidet prinzipiell unter dem Nielsen–Ninomiya–Theorem, das chirale Fermionen auf Gitter‐ oder Netzstrukturen ausschließt und damit dem SM widerspricht.

Falsch.

Nicht jeder, da das Theorem nur unter weiteren Voraussetzungen gilt. Es gibt auch sehr konkrete gegenteilige Aussagen.

Fermions on Quantum Geometry and Resolution of Doubling Problem

The fermion doubling problem has an important impact on quantum gravity, by revealing the tension between fermion and the fundamental discreteness of quantum spacetime. In this work, we discover that in Loop Quantum Gravity, the quantum geometry involving superposition of states associated with...

arxiv.org

Verlust der Lorentz-Symmetrie: In Gitterfeldtheorien bricht die Lorentz-Invarianz strikt, da das Gitter bevorzugte Raum-Zeit-Richtungen erzeugt.

Das ist richtig, für die LQG jedoch irrelevant.

Diffeomorphismus-Invarianz: Klassische Allgemeine Relativitätstheorie ist diffeomorphismusinvariant (Koordinatenunabhängigkeit). Diskrete Netzwerke brechen diese fundamentale Kontinuums-Symmetrie und können sie nur umständlich über feine Limit-Prozeduren rekonstruieren

Nein, sie brechen sie nicht. Die Diffeomorphismen-Invarianz ist nur anders realisiert.

Die KI fasst einfach einige falsche Vorurteile zusammen.

Wie schwerwiegend sind diese Probleme und gibt es weitere?

Ja, es gibt andere.

 

[antaris]

Falsch.

Nicht jeder, da das Theorem nur unter weiteren Voraussetzungen gilt. Es gibt auch sehr konkrete gegenteilige Aussagen.

Die Voraussetzung für das Theorem ist ein regelmäßiges Gitter?

Die KI fasst einfach einige falsche Vorurteile zusammen.

Na ja zumindest hat sie mich auf Probleme hingewiesen auf die ich reagieren konnte.

Ja, es gibt andere.

Welche?

 

[TomS]

Die Voraussetzung für das Theorem ist ein regelmäßiges Gitter?

Es wäre sinnvoll, dass du Aussagen der KI prüfst, dir Quellen nennen lässt, Voraussetzungen und Ergebnisse benennst, und diese alles sauber von Vermutungen unterscheidest. Alles andere verletzt eklatant wissenschaftliche Standards.

Da du das nicht kannst, solltest du dieses unreflektierte Nutzen von KI-generierten Aussagen bitte unterlassen.

 

[antaris]

Es wäre sinnvoll, dass du Aussagen der KI prüfst

Das war keine Aussage der KI. Aber ja ich hätte die Frage genauer stellen und auch die Quelle verlinken sollen...
https://www.physics.rutgers.edu/~friedan/papers/Commun_Math_Phys_85_481-490_1982.pdf

Regelmäßiges Gitter habe ich aus dem "(cubic) lattice" herausgelesen:

"Nielsen and Ninomiya [1,2] have demonstrated that there can be no net chirality
in a lattice model of fermions in which the Hamiltonian satisfies the following
conditions:

(1) it is quadratic in the fields;
(2) it is invariant under change of the phase of the fields;
(3) it is invariant under translations of the (cubic) lattice; and
(4) it is local, specifically in the sense that it is continuous in momentum space"

 

[TomS]

Nichts von dieser Arbeit trifft auf die LQG zu.

 

[antaris]

Hier steht, dass es zutrifft Fermion Doubling in Loop Quantum Gravity, es werden aber Lösungswege aufgezeigt und in Fermions in loop quantum gravity and resolution of doubling problem geht es sogar nur um Auswege. Im abstract steht schon der durch den Autor bevorzugte Ausweg:

"the graph superposition leads to the propagator being the average of the propagators of the lattice field theory over various graphs so that all fermion doubler modes are suppressed in the propagator. This resolves the doubling problem in LQG."


Bezüglich regelmäßigen Gitter steht in Fermion Doubling in Loop Quantum Gravity übrigens folgendes im abstract:

"In this paper, we show that the Hamiltonian approach to loop quantum gravity
has a fermion doubling problem. To obtain this result, we couple loop quantum grav-
ity to a free massless scalar and a chiral fermion field, gauge fixing the many fingered
time gauge invariance by interpreting the scalar field as a physical clock. We expand
around a quantum gravity state based on a regular lattice and consider the limit where
the bare cosmological constant is large but the fermonic excitations have energies low
in Planck units. We then make the case for identifying the energy spectrum in this ap-
proximation with that of a model of lattice fermion theory which is known to double."

Insofern war bzw. ist diese eine grundlegende Annahme im Bezug zum Nielsen-Ninomiya-Theorem und LQG historisch dann ja nicht so falsch, wie du geschrieben hast. Es wurden nur Lösungen dafür entwickelt.

 

[TomS]

Dieses Paper liefert allgemeingültiges no-go Theorem - im Gegenteil.

Daher bleibt deine obige Aussage (oder die der KI)

Jeder diskrete Ansatz (Causal Sets, NGF/CQNM, LQG, CDT) leidet prinzipiell unter dem Nielsen–Ninomiya–Theorem, das chirale Fermionen auf Gitter‐ oder Netzstrukturen ausschließt und damit dem SM widerspricht.

weiterhin falsch.

Das sagte ich schon.

 

[antaris]

Wenn ich ohne zitieren in Threads antworte, dann antworte ich auf den letzten Beitrag.

Dieses Paper liefert allgemeingültiges no-go Theorem - im Gegenteil.

Habe ich das behauptet? Hast du nur die ersten 5 Wörter im Beitrag und den Titel der drauf folgenden Arbeit gelesen?

 

[TomS]

Habe ich das behauptet?

So habe ich das verstanden.

Wieso fragst du eine KI, um anschließen deren falsche Aussagen ungeprüft hier einzustellen?

Es geht ja nicht nur darum, dass die Aussagen der KI irgendwie subtil falsch wären. Sie sind völlig neben der Spur.

Habe ich das behauptet? Hast du nur die ersten 5 Wörter im Beitrag und den Titel der drauf folgenden Arbeit gelesen?

Ich habe das von dir zuerst zitierte Paper kurz überflogen – die dort verwendeten Methoden sind nicht mal ansatzweise in der LQG anwendbar.

Das Paper von Smolin hatte ich vor Jahren mal gelesen, er zeigt darin, dass eine sehr spezielle Konstruktion zu Problemen führt, deutet jedoch einen Ausweg an. Jedenfalls liefert dieses Paper kein no-go Theorem im üblichen Sinne.

Also was soll das alles??

 

[Bernhard]

Also was soll das alles??

ChatGPT liefert (nach Rückfrage durch antaris) ganz interessante paper zum Thema. Immerhin ist das ganz unterhaltsam und motivierend etwas zu lesen

 

[antaris]

So habe ich das verstanden.

Wieso fragst du eine KI, um anschließen deren falsche Aussagen ungeprüft hier einzustellen?

Es geht ja nicht nur darum, dass die Aussagen der KI irgendwie subtil falsch wären. Sie sind völlig neben der Spur.
Ich habe das von dir zuerst zitierte Paper kurz überflogen – die dort verwendeten Methoden sind nicht mal ansatzweise in der LQG anwendbar.

Du vermischst hier Beiträge. Dein Einwand in #166 gegen die explizit von der AI benannten Aussagen und das paper von 1982 ist ja meinetwegen berechtigt.
Zum ersten Punkt aus #166 meinstest du in #170 "nicht jeder", also hat die AI einfach zu pauschal geantwortet. In #171 dann meine Frage nach dem regulären Gitter, worauf du in #172 diese Frage zitiert und darauf mit dem gewohnten "du kannst es eh nicht" gekontert hast.

Das Paper von Smolin hatte ich vor Jahren mal gelesen, er zeigt darin, dass eine sehr spezielle Konstruktion zu Problemen führt, deutet jedoch einen Ausweg an. Jedenfalls liefert dieses Paper kein no-go Theorem im üblichen Sinne.

Ja dann lese doch einfach den gesamten Beitrag #175, denn ich habe noch eine zweite Arbeit von Zhang (2023) verlinkt und ich kam am Ende zu dem Schluss:

"Insofern war bzw. ist diese eine grundlegende Annahme im Bezug zum Nielsen-Ninomiya-Theorem und LQG historisch dann ja nicht so falsch, wie du geschrieben hast. Es wurden nur Lösungen dafür entwickelt."

Bevor das auch falsch verstanden wird: "... diese eine" [von mehrere] grundlegenden Annahmen im Bezug zum Nielsen-Ninomiya-Theorem und LQG... Es wurden nur Lösungen dafür entwickelt [wie z.B. die in #175 benannte Superposition over various graphs]

Also was soll das alles??

Keine Ahnung, sag du es mir...


Im übrigen füge ich immer "Hinweise" ein, wenn ich direkt Inhalte der AI mit copy/paste einfüge. Das ist subtil, wie z.B. die AI sagt, ich habe die AI genötigt, die AI kann YT-Videos schauen.

... aber ich unterlasse dies nun in Zukunft vollständig und werde noch besser Quellen nennen, sowie zitieren.