Modified Gravity - Übersicht und Analyse alternativer Theorien

ralfkannenberg

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"vertex" kommt von "vertere" - das ist dort, wo sich etwas dreht bzw. wendet. In der Graphentheorie ist das also eine Ecke, also der Punkt, in dem sich eine Richtung ändert. Bei einer Kante bleibt die Richtung gleich.
Hallo Bernhard,

zwar gehöre ich auch zu den "alten Lateinern", aber ich habe es der Bequemlichkeit halber hier abgeschrieben:

Und da Englisch meine 1.Fremdsprache war kenne ich "edge" noch auswendig.

Wobei mir Deine Assoziation via Zauberwürfel auch sehr gut gefällt.

Meine Zauberwürfel-"Karriere" endete übrigens schon 1981, als ich meinen Zauberwürfel voller Wut an die Wand geworfen und dabei zerbrochen habe.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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ralfkannenberg

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Zu klein gedacht. Man bräuchte einen String-Blocker, in dem aber schon vieles voreingestellt ist.
Und wenn man noch etwas dabei kommerziell verdienen möchte, dann empfehle ich einen kombinierten Mathematik- & Physik-Blocker, der dann für 95% der Bevölkerung tauglich ist.

Glaubt Ihr nicht ?? Erst kürzlich wurde bei uns ein Projekt namens "Cosix" vorgestellt und ein junger Kollege witzelte, dass das doch 1/Sinix sei. Obgleich ich nun ja schon über einiges an Berufserfahrung verfüge und auch weiss, dass man mit den Kollegen nicht zu puristisch, sondern auch mal nachsichtig umgehen muss, kam es ehe ich es stoppen konnte wie aus der Pistole geschossen aus meinem Mund, dass das für Tangens und Cotangens gilt, nicht aber für Sinus und Cosinus.

Nun mischte sich mein Chef empathisch in die Diskussion ein und meinte, man sollte diese Frage doch jemandem stellen, der noch am nächsten zur Schule ist und befragte also unseren Lehrling dazu. Der aber konnte sich nicht mehr erinnern und ich bin heute noch stolz darauf, dass sich meine "Kommentare" und mein Spott dazu in Grenzen hielten und ich es geschafft habe, minimalistisch und ohne viel Pathos festzuhalten, dass der Cosinus nicht 1/Sinus sei und es dazu auch keinerlei Diskussionsbedarf gibt und gab dann den Kollegen (vergeblich) die Aufgabe mit, für welche Winkel eine Gleichheit vorliegt.

Ach ja, der 1/Sinix-Kollege wurde erst kürzlich zum neuen Chef gekürt.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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Bernhard

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Ich denke gerade über einen kurzen Text nach, der den Bogen spannt von einer Raumzeit und deren Quantisierung
Ich hätte da die folgende Motivation. Bei der zweiten Quantisierung soll ja eine "große" Entität als Zusammensetzung durch "kleinere" Entitäten beschrieben werden. Bei der Quantisierung der Raumzeit soll also eine größere geometrische Form durch grundlegende kleinere Formen zusammengesetzt werden. Dabei stellt sich dann zuerst die grundlegende Frage, ob die große Form durch differenzierbare Funktionen zu beschreiben ist oder nicht und daraus folgen dann bereits die beiden grundlegend verschiedenen Ansätze a) mit Gravitationswellen oder b) mit Simplizes.
 

TomS

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Anbei eine Idee, wie man Theorien zur Harmonisierung von Gravitation und Quantenmechanik kategorisieren könnte.

A) Bereits zu irgendwann in den 30ern des 20. Jhs., gab es die Idee, die Gravitation als klassische Feldtheorie zu quantisieren, also eine Quantenfeldtheorie daraus zu entwickeln. Einfache Ansätze dazu scheiterten und wurden in der Zwischenzeit durch intelligentere ersetzt. Der ausgefeilteste ist wohl der der Asymptotic Safe Gravity, der die Quantisierung dahingehend modifiziert, dass er die effektive Wirkung und deren Renormierungsgruppengleichung in den Mittelpunkt stellt. Die Idee dabei ist jedoch immer noch konventionell: das Gravitationsfeld, also die Metrik, wird quantisiert, so wie in der QED das elektromagnetische Feld, nur pfiffiger.

Nun häufen sich jedoch die Hinweise, dass QM und Geometrie eben nicht zwei irgendwie völlig verschiedenen Dinge sind, die man nur schwer zusammenbringen kann, sondern dass sie umgekehrt sehr eng zusammengehören, man dies jedoch bisher so nicht gesehen und verstanden hat. Daher erscheint der Ansatz, die Gravitation zu quantisieren, als verfehlt; es ist in etwa so, wie wenn man die Navier-Stokes-Gleichungen der Hydrodynamik quantisieren möchte um die quantenmechanischen Eigenschaften von Wasser zu verstehen, obwohl doch umgekehrt Wasser als klassischer Grenzfall aus einer Vielteilchen-Quantentheorie folgt.

Z) Der gegenteilige Denkansatz besteht also darin, dass Geometrie und Gravitation vollständig als emergente, makroskopische Eigenschaften von Quantensystemen verstanden werden können, d.h. dass es nichts zusätzliches gibt, was noch zu quantisieren wäre. Makroskopische Begriffe wie "räumliche Nachbarschaft" oder "Entfernung" wären emergente Begriffe, so wie eine Wasseroberfläche oder Wellen emergente Eigenschaften sind, die aus einer lokalen, quantenmechanischen Wechselwirkung zwischen Atomen und Molekülen resultieren. Konsequenterweise existiert nicht einmal der Begriff der Lokalisierung oder der Lokalität, d.h. einzelne Quantenobjekte haben zunächst keine Position bzgl. anderer Quantenobjekte; sie sind mit diesen mehr oder weniger verschränkt, und daraus resultiert eben ein Begriff von "räumliche Nachbarschaft" oder "relativer Position zueinander".

Zwischen (A) und (Z) existieren Mittelwege bzw. Theorien, die z.B. eine Art Nachbarschaft zwischen Quantenobjekten definieren, und die zusätzliche Freiheitsgrade enthalten, aus denen letztlich Geometrie und Gravitation resultieren.

Allen voran ist dies die Schleifenquantengravitation, deren fundamentale Freiheitsgrade Spin-Netzwerke sind, in denen die Kanten eines Graphen Spin-Freiheitsgrade tragen, die wiederum an den Knoten des Graphen miteinander gekoppelt sind. Die Knoten repräsentieren eine Art Zelle, die Kanten repräsentieren die Verbindung einer Zelle zur Nachbarzelle durch eine Trennfläche; Knoten und Kanten tragen in gewisser Weise die Information über den Volumeninhalt bzw. den Flächeninhalt. In diesem Bild sind Zellen und Graphen dual zueinander, man gewinnt den Graphen aus den Zellen mit ihren Flächen, und die Zellen plus die Flächen wiederum aus dem Graphen. Insofern ist auch ein Begriff von Nachbarschaft vorhanden. Man kann diese Dualität jedoch auch aufgeben, was dem Zeichnen von Graphen entspricht, denen man keine Anordnung von nicht-überlappenden Zellen zuschreiben kann; dies wiederum hängt eng damit zusammen, wie man aus dem Graphen verschiedene Dimensionsbegriffe ableitet. Generell kann man diesen Ansatz nahe bei (A) einordnen, da Freiheitsgrade vorhanden sind, die sozusagen prä-geometrische Eigenschaften repräsentieren.

to be continued ...
 
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ralfkannenberg

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@antaris: Lass Dich von Tom und Ralf nicht zu sehr ärgern. Du stellst im Prinzip schon die richtigen Fragen und hast manchmal vielleicht nur zu wenig Geduld. Mit ChatGPT hast Du bereits ein mächtiges Werkzeug als Unterstützung. Viele Probleme und Fragen lassen sich auch aussitzen ;)
@antaris

Hallo Antaris,

ich bin mit diesem Statement von Bernhard teilweise einverstanden, aber eigentlich geht es mir um etwas ganz anderes, letztlich auch motiviert aus eigener Erfahrung. Diese Erfahrung ist keineswegs schlecht, sie ist einfach realistisch.

Du schaust Dir moderne Arbeiten und moderne Konzepte an, obgleich ich den Eindruck habe, dass Dir das Hintergrundwissen fehlt, um diese Ideen richtig einordnen zu können. Und auch die ChatGPTs sind noch bei Weitem nicht so gut, das fehlende Hintergrundwissen kompensieren zu können. - Ich persönlich denke, dass es - anders als Du es meiner Erinnerung nach - formuliert hast sehr wichtig ist, quasi den historischen Ablauf zu verstehen, d.h. wer hatte diese Idee schon vorher und warum wurde sie nun erneut aufgegriffen, statt an irgendwelchen Formel festzukleben, die Du nicht wirklich verstehst. - Auch Albert Einstein hat in seiner bahnbrechenden Arbeit über die spezielle Relativitätstheorie aus dem Jahre 1905 auf den beiden ersten Seiten seine Motivation und Werke früherer Forscher gewürdigt und gerade für den Laien sind solche Informationen von erheblichem Nutzen, um die Situation besser einordnen zu können.

Ich persönlich bevorzuge es, bei solchen zukunftsweisenden Forschungsarbeiten manchmal auch mehr geduldig zu sein und einfach mal zuzuwarten, was in der nächsten Zeit an weiteren Arbeiten zu diesem Thema veröffentlicht wird. Zumindest gefühlt haben sich 80% der sensationellen Theorien, die im Spektrum der Wissenschaften vorgestellt werden, am Ende nicht als zutreffend erwiesen. Ich schreibe dies nicht als irgendwie abwertend, im Gegenteil - das sind hochinteressante theoretische Konzepte, doch hat sich herausgestellt, dass die Natur einen anderen Weg beschritten hat.

Und die Vielzahl der Publikationen kann ein Laie nicht in den richtigen Zusammenhang einordnen.

Ich erinnere mich an eine vielleicht 10-seitige Arbeit über Weisse Zwerge, die ich damals in meinen Ferien ausgiebig gelesen und immer wieder gelesen und neue Aspekte erkannt und schliesslich auch die Autorin kontaktiert und gefragt habe. Da habe ich mich aber auf 10 Seiten konzentriert, immer wieder Notizen dazu erstellt usw. usw. Und dies, obgleich ich vermutlich insgesamt mehr vom Fach bin als Du. Und einen Aspekt habe ich mangels physikalischem Wissen nicht weiter verfolgt, obgleich ich gewusst hätte, wen man dazu befragen kann, aber dafür hätte mindestens weitere 2 Wochen benötigt und die vorhandene Abschätzung war für meine Zwecke gut genug, auch wenn ich davon überzeugt bin, dass man hier gerade für massereiche Weisse Zwerge noch sehr viel hätte herausholen können und sich das auch gelohnt hätte. Aber eben - ich bin berufstätig und mir fehlt in meiner Freizeit einfach die Zeit dafür. Kompetenzträger wie Tom und Bernhard können da natürlich in viel schnellerer Zeit Informationen gewinnen, aber Leute wie Du und ich - streng genommen habe ich als Mathematiker zumindest inhaltmässig sogar einen Bachelor in Physik (das gab es zu meiner Zeit allerdings noch nicht, da war es ein banales Vordiplom) vorzuweisen, aber das reicht natürlich bei Weitem nicht, um solche modernen Arbeiten inhaltlich wirklich beurteilen zu können.

Zwar ziehst Du die ChatGBT regelmässig zu Hilfe, dabei ist Dir aber m.E. zu wenig bewusst, dass Du dieser ChatGBT kompetenzmässig nach wie vor weit überlegen bist und die ChatGBT eigentlich "nur" gut darin ist, Referenzen für Dich im Internet zusammenzusuchen und einfache Plausibilitätsprüfungen für Dich durchzuführen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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antaris

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@ralfkannenberg

Hallo Ralf,

du stellst viele Vermutungen über mich und andere Dinge an, reflektierst von deiner Person auf mich und von alle anderen Laien hast du gelernt, dass man nur einen Laien kennen muss, um alle anderen ebenso zu bewerten?

Ich habe nirgends geschrieben, dass ich das alles verstanden hätte, sogar ganz im Gegenteil...
Eine Fremdsprache lernt man am besten, in dem man sich ins kalte Wasser stürzt und entsprechend Zeit im jeweiligen Land verbringt.
Ich muss diese Formel und die Herleitung nicht zwingend vollständig verstehen, um erkennen zu können, wann diese in welchem Zusammenhang verwendet wird. Meist steht vor und nach den Gleichungen Text und es wird auf Quellen verwiesen. Es hindert mich aber auch nichts entsprechende weiterführende Details zu recherchieren und zu lesen. Das nutze ich nicht mal die AI, denn ich habe nicht vergessen wie Suchmaschinen funktionieren.
Von Bianconi wurde bisher weltweit nix in einer Zeitschrift wie Spektrum o.ä. veröffentlicht (jedenfalls habe ich nichts gefunden).

Letztendlich steht es dir aber natürlich frei über alle möglichen Dinge Vermutungen anzustellen. Mich stört das nicht, ich vermute ja auch machmal zu viel aber ich stelle zumindest keine öffentlichen Vermutungen über andere Menschen an.

Was willst du damit eigentlich bezwecken? Glaubst du wirklich, dass ich deswegen aufhöre mich mit diesen Themen zu beschäftigen oder ist es genau das, was du willst? Seit mehr als 3 Jahren wird mir das schon gesagt...wenn ich seitdem gar nichts gelernt und verstanden hätte und jetzt immer noch nur über Fraktale quatschen würde, dann wäre ich wohl wirklich ein Fall für einen spezialisierten Arzt und sollte wohl "deinem Rat" folgen.

Ich muss aber nicht zum Arzt.
 
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antaris

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Da liegt ein Missverständnis vor.
Ich meinte das allgemein und nicht nur auf Bianconi bezogen.
Das soll nicht heißen, dass es nicht richtig war mir das immer wieder zu sagen aber ich habe es schon vor einer Weile verstanden und dennoch werde ich nicht mein gut bezahlten Job hinschmeißen und mein Leben auf den Kopf stellen, nur weil verlangt wird ein Master-Studium der mathematischen Physik zu absolvieren, um mich wirklich mit den Thematiken auseinandersetzen zu können.
Kritisiert wurde (auch von mir) vor allem das, was Tom oben als Overselling bezeichnet hat.
Das ist auch angekommen...ich habe aber dennoch Fragen und werde diese in meinem Thread stellen.
 
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ralfkannenberg

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du stellst viele Vermutungen über mich und andere Dinge an, reflektierst von deiner Person auf mich und von alle anderen Laien hast du gelernt, dass man nur einen Laien kennen muss, um alle anderen ebenso zu bewerten?
Hallo Antaris,

nein. Dennoch kann man feststellen, dass Laien sich irgendwie "ähnlich" verhalten und wie Du ja auch schreibst bin ich bei den meisten Themen selber Laie. Aber für mich selber hoffe ich zumindest, dass ich mir dessen im vollen Umfang bewusst bin.

Was andere anbelangt so steht mir selbstverständlich kein Urteil zu.

Ich habe nirgends geschrieben, dass ich das alles verstanden hätte, sogar ganz im Gegenteil...
Ich weiss. Dennoch versuchst Du auf einem Niveau mitzureden, welches ziemlich hoch ist. Ich selber hätte weder noch den Mut noch überhaupt das Bedürfnis, das zu tun.

Eine Fremdsprache lernt man am besten, in dem man sich ins kalte Wasser stürzt und entsprechend Zeit im jeweiligen Land verbringt.
Das ist richtig, dennoch würde ich jemandem, der eine Fremdsprache gerade erst erlernt nicht empfehlen, an die Universität zu gehen und dort ein Seminar über die mittelalterliche Literatur dieser Fremdsprache zu besuchen, sondern vielleicht eher einen Kinofilm in dieser Sprache anschauen und ihn dann mit Freunden zu besprechen. Das ist schon eine grosse Leistung, wenn einem das im Rahmen des "sich ins kalte Wasser stürzen" gelingt.

Ich muss diese Formel und die Herleitung nicht zwingend vollständig verstehen, um erkennen zu können, wann diese in welchem Zusammenhang verwendet wird. Meist steht vor und nach den Gleichungen Text und es wird auf Quellen verwiesen.
Ich stimme dem nicht zu.

Ich erinnere mich zu Studienzeiten an jemanden im Studentenheim, der sehr klug und auch sehr eindrucksvoll über Mathematik gesprochen hat, und ich habe mich bei diesem Gespräch mehrfach gefragt, warum ich mich trotz meines Diploms so schlecht darin auskenne. Die anderen haben ihn bewundert und mich ausgelacht. Aber irgendwann habe ich bemerkt, dass er sich auf sehr dünnem Eis bewegt und schliesslich habe ich ihm Fragen so ein bisschen um das Thema herum gestellt und da kam dann aber auch rein gar nichts oder schlimmer noch kompletter Unsinn, ohne dass er das überhaupt bemerkt hätte. Später erfuhr ich dann von anderen, dass er auch nie eine Prüfung besucht hat.

Natürlich muss das jeder für sich selber wissen, aber ich denke, es bringt viel mehr, in einer Publikation die beiden ersten Formeln von der Pike auf zu erarbeiten und auch richtig zu verstehen. Dann hat man natürlich noch keinen Zusammenhang und nichts, aber man hat sich eine Basis geschaffen und kann diese dann im Rahmen seiner zeitlichen Möglichkeiten ausbauen.

Bei einer Stammtisch-Zuhörerschaft macht man sich mit so etwas vielleicht lächerlich, weil man den Sinn der Publikation nicht erfasst hat, aber der Autor oder andere Fachpersonen werden das sehr richtig einzuordnen und zu schätzen wissen, denn sie sehen, dass da einer ist, der sich seriös mit den Grundlagen beschäftigt hat und das auch ausbaufähig ist. Mit dieser Strategie erhälst Du vielleicht nur von wenigen Leuten Anerkennung, aber das sind eben die richtigen Leute, deren Anerkennung auch etwas zählt.

Um Missverständnissen vorzubeugen: ich zähle mich selber nicht zu diesen richtigen Leuten !

Es hindert mich aber auch nichts entsprechende weiterführende Details zu recherchieren und zu lesen.
Dagegen ist gar nichts einzuwenden, aber zwischen "lesen" und auch wirklich "verstehen" ist doch noch ein Unterschied. Letztlich ist die Frage, welche "Tiefe" Du erreichen möchtest.

Das nutze ich nicht mal die AI, denn ich habe nicht vergessen wie Suchmaschinen funktionieren.
Ich weiss nicht, ob das der richtige Ansatz ist - auch Suchmaschinen sind nicht die Lösung für alles. Das kommt mir alles irgendwie so "ziellos" zusammengewürfelt vor.

Von Bianconi wurde bisher weltweit nix in einer Zeitschrift wie Spektrum o.ä. veröffentlicht (jedenfalls habe ich nichts gefunden).
Das schmälert den Wert der Arbeiten von Frau Bianconi in keiner Weise.

Letztendlich steht es dir aber natürlich frei über alle möglichen Dinge Vermutungen anzustellen. Mich stört das nicht, ich vermute ja auch machmal zu viel aber ich stelle zumindest keine öffentlichen Vermutungen über andere Menschen an.
Ich stelle nicht Vermutungen über andere Menschen an, sondern ich frage mich, ob Deine Strategie wirklich zielführend ist. Dass Du nicht wirklich vom Fach bist hast Du selber geschrieben.

Was willst du damit eigentlich bezwecken? Glaubst du wirklich, dass ich deswegen aufhöre mich mit diesen Themen zu beschäftigen oder ist es genau das, was du willst?
Ich will eigentlich nur, dass Du Dich Deiner Situation bewusst wirst. Wie gesagt: Zeit investieren und die beiden ersten Formeln einer Arbeit gut verstehen bringt meines Erachtens sehr viel mehr als an der Oberfläche herumzustochern und mit Hilfe von AI's und Suchmaschinen Zusammenhänge zu wittern, wo möglicherweise gar keine sind.

Und wenn man die beiden ersten Formeln gut verstanden hat ist es keine Schande, sich an der dritten Formel einer Arbeit zu versuchen. Das mag Ansichtssache sein, aber wenn ich so viel Zeit in so etwas investieren würde wie Du, dann würde ich diesen Weg beschreiten.

Seit mehr als 3 Jahren wird mir das schon gesagt...wenn ich seitdem gar nichts gelernt und verstanden hätte
Aber nicht von mir. Aber es sollte Dir zu denken geben, wenn ich zu ähnlichen Ergebnissen komme. Wobei ich keineswegs den Eindruck habe, dass Du nichts gelernt und/oder verstanden hättest, ich würde lediglich den Fokus anders setzen: nicht die grosse Masse an der Oberfläche, sondern einige wenige ausgewählte Kapitel mit Tiefgang und diese dann im Laufe der Zeit zusammensetzen.

und jetzt immer noch nur über Fraktale quatschen würde
Das ist mir zwar tatsächlich auch aufgefallen, aber ich habe das inhaltlich nicht überprüft. Ich kann also diesbezüglich nicht beurteilen, ob das in diesem Kontext ein moderner Ansatz ist oder einfach nur Unsinn.

Wenn Du Dich für Fraktale interessierst würde ich mich an Deiner Stelle mal ausgiebig mit dem Cantorschen Diskontinuum beschäftigen, völlig frei von irgendwelchen möglichen Anwendungen. Das mag auf den ersten Blick wenig spektakulär sein, bringt Dir aber ein erhebliches Grundwissen ein.

dann wäre ich wohl wirklich ein Fall für einen spezialisierten Arzt und sollte wohl "deinem Rat" folgen.
Das kann, will und werde ich nicht beurteilen, da dies ein Argument auf der persönlichen Ebene und nicht auf der Sachebene ist.

Ich muss aber nicht zum Arzt.
Dein "Contra" kann und will und werde ich mit derselben Begründung ebensowenig beurteilen.


@TomS : Du hast den "like" bereits gesetzt, als ich erst ca. 1/3 dieses Beitrages verfasst habe.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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TomS

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Das ist richtig, dennoch würde ich jemandem, der eine Fremdsprache gerade erst erlernt nicht empfehlen, an die Universität zu gehen und dort ein Seminar über die mittelalterliche Literatur dieser Fremdsprache zu besuchen …
Das trifft ziemlich genau den Punkt – aber wir kommen von eigentlichen Thema ab 😉
 

antaris

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@ralfkannenberg
Ich will damit nicht diesen Thread weiter füllen und will nur darauf antworten:
Dann hat man natürlich noch keinen Zusammenhang und nichts, aber man hat sich eine Basis geschaffen und kann diese dann im Rahmen seiner zeitlichen Möglichkeiten ausbauen.
Na ja, der Zusammenhang bei Bianconi besteht darin, dass sie mit einem Dreieck, also einem simplices anfängt und immer weitere dranklebt. Das wachsende Netzwerk welches dabei entsteht ist ganz und gar nicht abstrakt und unvorstellbar, denn es sind Strukturen die genauso auch im Makrokosmos studiert werden können. Ich habe ein sehr gutes Vorstellungsvermögen und die Grafiken in Bianconi's Arbeiten sind auch sehr hilfreich. Ich kann mir also ganz gut vorstellen, wie daraus eine Raumzeit emergieren soll.Ja das ist komplex und über etliche Arbeiten hinweg beschrieben aber ich sehe keinen Grund mich damit nicht zu beschäftigen. Die Mathematik verstehe ich schon viel besser aber ich habe kaum Talent sie selber anzuwenden....es ist ähnlich wie Englisch gut verstehen aber nicht gut schreiben zu können.
 

TomS

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Das wachsende Netzwerk welches dabei entsteht ist ganz und gar nicht abstrakt und unvorstellbar, denn es sind Strukturen die genauso auch im Makrokosmos studiert werden können. Ich habe ein sehr gutes Vorstellungsvermögen und die Grafiken in Bianconi's Arbeiten sind auch sehr hilfreich. Ich kann mir also ganz gut vorstellen, wie daraus eine Raumzeit emergieren soll.
Eine Raumzeit ist glatt. Die Frage ist also, wie aus einem diskreten Graphen eine glatte Raumzeit entstehen kann. Das musst du dir vorstellen * können.

Ich habe mich damit im Falle der CDT und der LQG befasst. Für erstere kann ich mir das vorstellen *, für letztere nicht. Ich verstehe die Berechnungen dazu, aber ich glaube vorstellen * kann sich das niemand.

Nächste Frage: auf einer glatten Raumzeit können Differentialoperatoren und Wellengleichungen definiert werden. Kannst du dir das auf einem diskreten Graphen auch vorstellen *?

* Vorstellen heißt dabei immer, ein anschauliches und zugleich mathematisches zutreffendes Bild zu entwickeln.
 

antaris

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Eine Raumzeit ist glatt. Die Frage ist also, wie aus einem diskreten Graphen eine glatte Raumzeit entstehen kann. Das musst du dir vorstellen * können.

Ich habe mich damit im Falle der CDT und der LQG befasst. Für erstere kann ich mir das vorstellen *, für letztere nicht. Ich verstehe die Berechnungen dazu, aber ich glaube vorstellen * kann sich das niemand.
Nein kann ich nicht. In meiner dahingehend wohl naiven Vorstellung ist das nicht anders wie mit Wassermoleküle und Wasser eine Frage der betrachteten Skalen.
Nächste Frage: auf einer glatten Raumzeit können Differentialoperatoren und Wellengleichungen definiert werden. Kannst du dir das auf einem diskreten Graphen auch vorstellen *?
In dem auf den Knoten, Kanten, Flächen und Körpern des topologischen Netzwerks entsprechende Eigenschaften definiert werden?
* Vorstellen heißt dabei immer, ein anschauliches und zugleich mathematisches zutreffendes Bild zu entwickeln.
Ich hatte mich erstmal nur auf das Netzwerk selbst und wie es bei Bianconi wächst bezogen. Das wäre m.E. ein Ausgangspunkt. Ansonsten habe ich eben noch hoffentlich viel Zeit um dazu ein tieferes Verständnis zu erlangen. Bis dahin wende ich das Black-Box-Modell an, indem ich versuche zu verstehen was als Input benötigt wird, um den Output zu erhalten. Wie das in der Black-Box im Detail funktioniert kann dann ja möglicherweise später verstanden werden.

Aktuell will ich aber gar nix behaupten und habe einige allgemeine Detailfragen. Ich werde die Fragen im Thread Quantentheorie und Gravitation formulieren.
 

TomS

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Das Problem ist i.A. Folgendes:

Es stellt sich die Frage nach einer emergenten Raumzeit auf einer diskreten Struktur (Graph, Spinnetzwerk …). Letztere sieht man vor sich, gezeichnet auf ein 2-dim. Blatt oder in den 3-dim. Raum. Damit assoziiert man anschaulich Abstände benachbarter Punkte in der Zeichnung. Und das ist falsch, denn diese so visualisierten Abstände benachbarter Punkte sind Artefakte der Zeichung auf ein 2-dim. Blatt oder in den 3-dim. Raum – es sind nicht die Abstände, die erst später aus der emergenten Raumzeit folgen.

In der LGQ ist noch nicht mal die Dimension der emergenten Raumzeit vorab definiert, geschweige denn der räumliche Abstand zweier Knoten; dieser Abstand hängt nämlich an einer abstrakten Eigenschaft der Kante, und hat nichts damit zu tun, dass und wie lang man diese auf ein Papier malt.

Mit anderen Worten, man muss das, was anschaulich sieht, vergessen!

Ich bin jetzt kein Experte der Theorie von Bisnconi, aber ich kann nur davor warnen, Mathematik oder Physik ausgehend von Graphiken zu betreiben, die abstrakte Entitäten repräsentieren.
 

antaris

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Ich bin jetzt kein Experte der Theorie von Bisnconi, aber ich kann nur davor warnen, Mathematik oder Physik ausgehend von Graphiken zu betreiben, die abstrakte Entitäten repräsentieren.
Ok, ich nehme den Einwand ernst. Aber sie selbst nutzt intensiv Grafiken um ihr Netzwerk-Modell zu veranschaulichen.

Ich habe noch nicht nach der Arbeit von Bianconi gesucht aber wenn ich mich recht erinnere definiert sie eine prä-Geometrie über die Längen der Kanten und daraus den Radius und damit den Umfang des Poincaire Ball ihrer Netzwerk-Mannigfaltigkeit und das nur mit Hilfe von 2 Parameter. Genau dazu geistern einige Fragen in meinem Kopf. Ich glaube auch gelesen zu haben, ass sie über die Längen die Kanten für jede einzelne Kante eine Metrik definiert.
Ich will da jetzte aber nicht soviel vermuten und wenn ich heute noch Lust dazu habe, dann suche ich die Arbeiten und entsprechenden Inhalte raus.

Der Punkt ist der, den ich oben schon mal angeführt hatte:
In LQG, Spin-Foam usw. ist das diskrete Gitter selbst schon geometrisch und damit die Raumzeit (diskrete Fläche, Winkel etc.).
Bei Bianconi dagegen ist nur das CW-Gerüst (die Topologie des Netzwerks) fundamental. Erst das Metrikfeld G, dass aus den Topologie-Spinoren auf dem Netzwerk via einer Entropie-Wirkung entsteht, macht daraus eine gekrümmte Raumzeit.
Der ursprüngliche Dirac-Operator D codiert deshalb anfangs nur die Inzidenzen; nach dem G-Dressing trägt D(G) zugleich Geometrie.
Die glatte Raumzeit entsteht bei Bianconi m.E. emergent aus dem diskreten Netzwerk und der daraus definierten quantenrelativen Entropie. Es klingt für mich so, als wäre das genau der nötige Ansatz für den Übergang diskret -> glatt und das könnte sicherlich auch "irgendwie" veranschaulicht werden.
Das Netzwerk bei Bianconi ist im Gegensatz zur LQG nicht die Raumzeit, sondern etwas fundamentaleres. Ich bin mir aber nicht sicher ob ich das alles richtig interpretiert habe. Ich glaube aber darin liegt der Grund dafür, dass Bianconi die Netzwerke scheinbar getrennt zur emergenten raumzeit behandelt.
 
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antaris

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Schau dir mal bitte diese Arbeit an. Hier wird erläutert, wie mittels der beiden Parameter die prä-Geometrie im wachsenden Netzwerk folgt.

Wu, Menichetti, Rahmede, Bianconi: Nature Scientific Reports: Emergent Complex Network Geometry

Here our aim is to propose a pregeometric model for emergent complex network geometry, in which
the non-equilibrium dynamical rules do not take into account any embedding space, but during its evo-
lution the network develops a certain heterogeneous distribution of curvatures, a small-world topology
characterized by high clustering and small average distance, a modular structure and a finite spectral
dimension.
In Figure 1 wird grafisch dargestellt, wie das Netzwerk mit Steuerung durch die beiden Parameter entweder im Prozess A und/oder im Prozess B wächst.
Bezüglich der Metrik snd wahrscheinlich die Erläuterungen ab Results interessant. Dort werden die beiden Prozesse erläutert.

Results
Metric spaces satisfy the triangular inequality. Therefore in spatial networks we must have that if a node
i connects two nodes (the node j and the node k), these two must be connected by a path of short dis-
tance
.
...
Bezieht sich short distance auf ein Pfadintegral?
 
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Bernhard

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Die glatte Raumzeit entsteht bei Bianconi m.E. emergent aus dem diskreten Netzwerk und der daraus definierten quantenrelativen Entropie.
Diese Beschreibung ist mir zu ungenau. Es sollte anstelle von "emergent" besser mit den beiden Metriken argumentiert werden, die Bianconi verwendet. Zum einen die herkömmliche, riemannsche Metrik der ART und zusätzlich ein G, welches aus den Materiefeldern abgeleitet wird. Die Materiefelder werden netzwerktheoretisch beschrieben. Der Zusammenhang zwischen g und G wird über einen mathematischen Lagrange-Formalismus formuliert.
 
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