@ralfkannenberg: Mit Existenz meine ich natürlich im physikalischen Sinne. Ist insofern Blöde gewählt, als dass es auch in der Mathematik den Begriff der Existenz gibt. Der ist natürlich nicht gemeint. Ich sollte besser schreiben, die Mathematik schert sich nicht um sowas wie Realität. So ist es kein Problem 170-dim Räume zu betrachten, oder auch die affine Minimalebene mit insgesamt vier Punkte und sechs Geraden. Die Mathematik fragt nicht danach, wofür man das braucht.
Ich habe bei Dir manchmal den Eindruck, dass Du das richtige meinst, es aber nur auf einen Spezialfall anwendest, so dass es falsch wird.
Ja, ich hätte hinzufügen sollen, dass es mir hauptsächlich um das Trichtermodell geht.
@dgoe: Ich meinte in meinem Modell, wo eine 3-dim Oberfläche in einer 4-dim Welt eingebettet ist. Da bin ich immer in der 3-dim Oberfläche gefangen. So wie ein Schiff sich immer nur auf die 2-dim Oberfläche der Erdkugel bewegen kann. Aber einem Flugzeug stehen alle drei Dimensionen zur Verfügung. In meinem beschrieben Modell geht das nicht. Dort gibt es nichts, was die 3-dim Oberfläche verlassen kann. Und deshalb sind die 4 Dimensionen auch nicht real.
Die 4. Dimension ist übrigens auch nicht die Zeit. Die wird hier nicht betrachtet. Insofern ist das Modell auch falsch und eine Vereinfachung. Mit der Zeit wird es noch einmal komplizierter.
für die vereinfachte Vorstellung zieht man eine Dimension ab
Ja, genau das wird beim Trichtermodell gemacht. Die reale Welt sieht ungefähr so aus, wie die Bilder von Bernhard Kletzenbauer. Nur unendlich groß. Diese Welt ist eine hyperbolische, in ihr haben Dreiecke eine Winkelsumme von unter 180° und das Parallitätsaxiom gilt nicht. Um das verständlicher zu machen, kann man diese Welt in einer 4-dim euklidischen Welt einbetten, mit einer nicht realen vierten Dimension. Darin gelten dann wieder alle schöne euklidische Geometriegesetze. Da man sich aber vier Dimensionen auch nicht so gut vorstellen kann, nimmt man wieder eine Dimension weg. Diesmal aber eine reale, und erhält so das Trichtermodell. Man kann sich nur auf der Oberfläche des Trichters bewegen. Diese Oberfläche ist zweidimensional. Aber eigentlich ist sie nur die Vereinfachung einer dreidimensionalen Oberfläche. Beim Trichter ist es egal, ob man sich von vorn nach hinten, oder von rechts nach links bewegt. Zwei Dimension verhalten sich völlig gleich. Nun muss man noch abstrahieren, dass es noch eine dritte Dimension gibt, die sich ebenfalls völlig gleich verhält.
Gruß pane
