Ich beginne gar nicht mit mehreren Systemen.
In der obigen Diskussion hattest du einen Beitrag verlinkt, in dem du schreibst
The" real system could be a class of similarly prepared systems, it could be a system exhibiting stochastic features, or it could also be just some object with complicated features that we want to omit in our idealized model.
Aber wenn das zweitrangig ist, gut
Die von der TI verwendete Interpretation ist ja gerade auch auf ein einzelnes System anwendbar. Die Wahrscheinlichkeiten werden dann über "q-expectation" und zugehöriger Varianz als Unbestimmtheit oder Unschärfe interpretiert.
Für Wahrscheinlichkeiten benötigt man dann tatsächlich mehrere Systeme – real oder gedacht. Ich wüsste nicht, wie man anhand eines einzigen Systems und Experimentes Wahrscheinlichkeiten mathematisch einführen und empirisch testen sollte.
Das hat allerdings nichts mit der Ontologie für ein einzelnes System zu tun. Vermutlich bleibt die Betrachtung von Wahrscheinlichkeiten zur Entstehung von Universen ähnlich dem unsrigen immer ein Wolkenkuckucksheim, aber unser Universum ist tatsächlich real, und deswegen sollten realistische Aussagen über dieses eine Universum möglich sein, ohne dass man dazu ein Ensemble von Universen bemühen muss.
Ähnlich verhält es sich mit ganzgewöhnlichen Experimenten: bei geringer Intensität kann man einzelne Photonen betrachte; bei geringer Luminosität sind Kollisionen und deren Detektion an Beschleunigern räumlich und zeitlich sauber trennbar.
Deine Frage ist also, wieso man bei der QM nicht um die Interpretation von Wahrscheinlichkeit/Unbestimmtheit/Unschärfe drumherum kommt. Der Zustandsraum der QM hat halt die Struktur einer verallgemeinerten Wahrscheinlichkeits-Theorie.
Das ist zutreffend, jedoch als Argument irrelevant. Ich kann auch klassische Elektrodynamik im Hilbertraum formulieren.
Ich denke, ein entscheidender Punkt ist die saubere Unterscheidung zweier sehr ähnlich gelagerter Szenarien, was du wohl selbst schon durchdacht hast:
- die über einen kurzen Zeitraum betrachtete Streuung eines Strahls aus einer stationären Quelle an einem Objekt und die daraus resultierende Intensitätsverteilung I1 in einem Detektorarray;
- die über einen sehr langen Zeitraum betrachtete Streuung individualisierbarer "Teilchen" aus einer nicht-stationären Quelle an dem Objekt und die daraus resultierende Intensitätsverteilung I2.
Auch wenn I
1 = I
2 gilt, handelt es sich um zwei konzeptionell völlig verschiedene Paar Schuhe. Mir ist erst durch die TI klargeworden, dass die übliche Darstellung der QM diesen Unterschied das völlig ignoriert.
Wenn die TI Recht hat, d.h. wenn die QM fundamental unitär und deterministisch ist, zwingt einen nicht die Ontologie sondern die experimentelle Praxis zur Betrachtung von Wahrscheinlichkeiten – allerdings konzeptionell nicht anders als in der klassischen Physik.
Der entscheidende Punkt ist, dass dies keine metaphysische sondern eine rein mathematische Frage ist: kann man realistische und zugleich lösbare mathematische Modelle für (2) d.h. für deterministische Einzelereignisse finden?
Ja oder nein? Man kann das sehr konkret prüfen.
Wenn ich z.B. bei einer partiellen Differentialgleichung einen schwachen Lösungsbegriff über Integration mit Test-Funktionen einführe, dann haben alle Test-Funktionen zunächst mal den gleichen Status, und sind somit strukturlos. Wenn ich aber die partielle Differentialgleichung diskretisiere, und dann nur noch Gleichheit für ausgewählte Testfunktionen fordere, die in geeigneter Weise zu dem Funktionenraum passen, der mir für die Approximation der Lösung zur Verfügung steht, dann habe ich quasi eine Struktur auf dem Raum der Test-Funktionen eingeführt.
Mit einer Struktur meine ich also so eine Art von Entscheidung: Ich habe mich entschieden, die Approximationsgüte (meiner Näherungslösung) in einer ganz bestimmten Art zu messen.
Danke.
