Teilchenphysik: Standardmodell auf über zwölf Nachkommastellen genau bestätigt

[TomS]

Ja.

Die ersten Bausteine waren die QED sowie klassische Yang-Mills-Theorien. Später hat man verstanden, dass die schwache WW chiral ist, das fließt in die Konstruktion ein. Die Entdeckung der Quarks führte dann dazu, die o.g. Yang-Mills-Theorien einzubauen, sowohl für die starke als auch für die schwache WW. In der frühen Phase war bereits bekannt, dass zwei Generationen existieren. Es wurde auch klar, dass man einen dynamischen Mechanismus für die Masse benötigt. Soweit dass Patchwork.

Dann das Customizing: SU(N), speziell SU(3) und SU(2); U(1) * SU(2) in zwei gegeneinander rotierten Varianten, d.h. Mischung der Eichfelder; Mischung der Quarks; Mischung der Neutrinos; eine dritte Generation.

 

[antaris]

Ok, ich glaube verstanden zu haben was du meinst. Das "Patchwork" ist aber nicht einfach nur zusammengenäht, sondern untereinander über Ableitungen miteinander verbunden?

Die "universelle = Turing-vollständige Programmiersprache" könnte die Mathematik selbst oder eben eine sehr mathematiknahe Programmiersprache sein? Bedeutet Turing-vollständig nur, dass vollkommen verschiedene Software-Suiten programmiert werden können oder auch die notwendigen Betriebssysteme und hardwarenahe Software, wie z.B. ein BIOS oder sogar, dass sie sich selbst, nicht direkt aber über ihre BIOS/Betriebsysteme/Software Suiten programmieren könnte?

 

[TomS]

Eine Turing-Maschine liest Input, verarbeitet diesen entsprechend ihres internen Regelwerks, und gibt den zugehörigen Output aus.

Eine universelle Turing-Maschine akzeptiert als Teil des Inputs eine für sie lesbare Beschreibung der Regel einer beliebigen Turing-Maschine; d.h. sie liest den Input, emuliert das Verhalten der darin beschriebenen Turing-Maschine und liefert exakt deren Output.

Nehmen wir als Beispiel ein Python-Script, das alle Primzahlen zwischen a und b berechnet; wir starten es von der Kommandozeile mittels

python calc_primes.py --a 10 --b 50

calc_primes.py entspricht einer speziellen Turing-Maschine, d.h. einem speziellen Algorithmus, der aus dem Input

--a 10 --b 50

den Output

[11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]

erzeugt.

Das zugehörige Python-Script wäre z.B.

# file calc_primes.py
import sys
a, b = map(int, sys.argv[1:3])
print([n for n in range(a, b+1) if n > 1 and all(n % d for d in range(2, int(n**0.5)+1))])

Anstelle Python anzuweisen, das Script aus der Datei calc_primes.py zu lesen, können wir es auch direkt in den Interpreter füttern:

python -c "import sys; a,b=map(int,sys.argv[1:3]); print([n for n in range(a,b+1) if n>1 and all(n%d for d in range(2,int(n**0.5)+1))])" 10 50

Der Input

-c "import sys; a,b=map(int,sys.argv[1:3]); print([n for n in range(a,b+1) if n>1 and all(n%d for d in range(2,int(n**0.5)+1))])" 10 50

wird in den Output

[11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]

übersetzt.

Der Python-Interpreter python entspricht nun einer universellen Turing-Maschine, die als Input die Beschreibung der speziellen Turing-Maschine d.h. des Python-Scripts sowie deren Input d.h. die Parameter a=10 und b=50 erhält und deren Verhalten emuliert.

Die meisten Hochsprachen entsprechen in diesem Sinne einer universellen Turing-Maschine, d.h. sie können alle Algorithmen einer speziellen Klasse ausführen, die man als "berechenbare Funktionen" bezeichnet". Diese Eigenschaft nennt man "Turing-vollständig". Programmiersprachen sind bereits Turing-vollständig, wenn sie die Konstrukte not, if, while , =, ==, +1, unterstützen, und z.B. arrays of integer unterstützen (Achtung: der Speicher muss unendlich sein dürfen). Alternativ zu while sind auch Funktion f() mit beliebig tiefer Rekursion ausreichend.

Das Betriebssystem des Rechners ist dann (wieder bis auf die Limitierung des Speichers) eine universelle Turingmaschine. Der Input ist üblicherweise der Programmcode einer speziellen Turing-Maschine, z.B. wenn man das o.g. Script in ein direkt ausführbares Programm übersetzen lässt. Eine universelle Turing-Maschine kann alle Turing-Maschinen emulieren, also auch universelle Turing-Maschinen; genau das macht mein Betriebssystem (macOS) mit dem Python-Interpreter, wenn ich das o.g. Script ausführen lasse.