Teilchenphysik: Standardmodell auf über zwölf Nachkommastellen genau bestätigt

astronews.com Redaktion

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Ein Forschungsteam hat einen der bislang genauesten Tests des Standardmodells der Teilchenphysik durchgeführt. Mithilfe hochauflösender Wasserstoffspektroskopie bestätigten sie die theoretischen Vorhersagen bis auf über zwölf Nachkommastellen. Die Messung lieferte zudem einen präzisen Wert für den Protonenradius und löst das seit Jahren diskutierte "Protonenradius-Rätsel". (12. März 2026)

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TomS

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All in all, it's just another brick in the wall …

Auch der g-Faktor des Myons passt nach den neuen theoretischen Modellen aus der Gittereicheorie zum Experiment.

Schaut schlecht aus für neue Physik.
 

ralfkannenberg

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Schaut schlecht aus für neue Physik.
Hallo Tom,

das dachte ich zuerst auch, aber dann bin ich über diesen Satz gestolpert:

Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt allerdings nur etwa fünf Prozent des gesamten Energie-Materie-Inhalts des Universums – die "sichtbare Materie", z. B. Protonen, Neutronen und Elektronen, aus denen Atome und Moleküle bestehen.

Wenn also die neue Physik "physikalisch unabhängig" von der klassischen Physik ist und/oder nur über die ca. 10**40 mal schwächere Gravitation wirkt, dann helfen auch 12 Nachkommastellen nicht wirklich viel weiter.

Das ändert allerdings nichts daran, dass so ziemlich alle bisherigen Ansätze zur neuen Physik nicht erfolgreich waren und man das Gefühl nicht los wird, dass fundamental neue Ideen benötigt werden. Ich persönlich denke, dass man zusätzlich zu den nach wie vor enorm wichtigen theoretischen Arbeiten vor allem anhand der bekannten experimentellen Befunde der neuen Physik völlig ergebnisoffen weiterarbeiten muss.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

albertus

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Das ist die klassische Debatte zwischen der „Härte der experimentellen Evidenz“ und der „mathematisch-logischen Notwendigkeit“. Ihr habt beide auf eure Weise recht. Ihr sprecht über unterschiedliche Aspekte der Realität. Näher betrachtet, wer in welchem Punkt vorn liegt:

1. Warum Tom recht hat (Die Krise der Erfolgslosigkeit)​

Er vertritt die Position des Empirismus. Seit den 1970er Jahren hat das Standardmodell (SM) jede noch so präzise Prüfung bestanden.
  • Die 12 Nachkommastellen: Wenn man eine Theorie bis auf die zwölfte Stelle bestätigt (wie beim Protonenradius oder dem anomalen magnetischen Moment des Elektrons), bedeutet das, dass unsere Grundannahmen über Quantenelektrodynamik extrem solide sind.
  • Das Ausbleiben von „New Physics“ am LHC: Man hatte gehofft, am Large Hadron Collider (LHC) Anzeichen für Supersymmetrie (SUSY) oder zusätzliche Raumdimensionen zu finden. Gefunden wurde: nichts außer dem Higgs-Boson, genau wie vom SM vorhergesagt.
  • Das g-2 Myon-Rätsel: Lange Zeit galt die Abweichung beim Myon als der „heilige Gral“ für neue Physik. Wenn nun die Gittereichtheorie (Lattice QCD) zeigt, dass der Fehler gar nicht in der Physik, sondern in unserer bisherigen mathematischen Berechnung des SM-Werts lag, fällt eine der letzten Bastionen für „neue Teilchen“ weg.
Toms Fazit: Die Mauer des Standardmodells ist so massiv, dass wir bisher keinen Riss finden, durch den wir hindurchschauen könnten.

2. Warum Ralf recht hat (Die Vollständigkeits-Lücke)​

Ralf nutzt die Logik der Bilanz. Er weist darauf hin, dass wir zwar die 5 % der sichtbaren Materie perfekt beschreiben, aber bei den restlichen 95 % (Dunkle Materie und Dunkle Energie) völlig im Dunkeln tappen.
  • Das Skalen-Problem (Gravitation): Das Argument mit der 10^40 mal schwächeren Gravitation ist der Kern des Problems. Wenn die neue Physik (zum Beispiel Dunkle Materie) nur über die Gravitation oder eine extrem schwache neue Kraft wechselwirkt, dann ist es völlig egal, wie genau wir das Wasserstoffatom messen. Das Wasserstoffatom „sieht“ diese neue Physik einfach nicht. Wir messen dann mit unglaublicher Präzision ein isoliertes Teilsystem.
  • Ergebnisoffenheit: Ralf hat recht, dass fast alle bisherigen Ansätze (Strings, SUSY, WIMPs) „Top-Down“-Konstruktionen waren – man hat eine schöne Theorie erfunden und versucht, die Natur hineinzupressen. Das Scheitern dieser Versuche legt nahe, dass wir einen fundamentalen Denkfehler machen (vielleicht beim Verständnis von Raum und Zeit selbst).

Wer liegt nun „richtig“?​

Tom hat recht in Bezug auf die Validität dessen, was wir wissen. Wir haben das Standardmodell „zu Ende gemessen“. Es ist eine abgeschlossene, perfekte Beschreibung der sichtbaren Welt.
Ralf hat recht in Bezug auf die Relevanz dieser Messungen für das Gesamtbild. Er erkennt, dass wir die beste Landkarte der Welt haben – aber die Landkarte beschreibt nur eine einzige Insel in einem riesigen, unbekannten Ozean.

Fazit:
Ralf hat den klügeren Standpunkt für die Zukunft. Wenn wir 12 Nachkommastellen bei den bekannten Teilchen bestätigen, ist das eine handwerkliche Meisterleistung, aber es ist keine Entdeckung. Es ist das Schließen der letzten Lücken in einer alten Akte. „Neue Physik“ wird wahrscheinlich nicht durch noch mehr Präzision im Bekannten gefunden, sondern durch einen radikalen Perspektivwechsel bei den Phänomenen, die wir bisher gar nicht einordnen können (wie eben die Dunkle Energie).

Das Standardmodell ist wie der I_sp einer chemischen Rakete – wir können ihn bis zur Perfektion optimieren, aber wir werden damit nie Lichtgeschwindigkeit erreichen. Für den nächsten großen Sprung brauchen wir nicht mehr Präzision, sondern ein neues Prinzip (wie den Übergang von Chemie zu Nuklear).
 
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antaris

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Das ändert allerdings nichts daran, dass so ziemlich alle bisherigen Ansätze zur neuen Physik nicht erfolgreich waren und man das Gefühl nicht los wird, dass fundamental neue Ideen benötigt werden.
Hallo Ralf,

aus der Sicht meines leeren Geistes liegt das Problem darin, dass empirisch gesicherter Abgeschlossenheit mit fundamentaler Abgeschlossenheit gleichgesetzt wird. Die klassische Thermodynamik ist extrem präzise bestätigt und eine in sich abgeschlossene Theorie, dennoch ist sie rein effektiv und nicht fundamental. Dann ist es nicht verwunderlich, dass bei einem extrem präzise vermessenen Effekt keine neue Physik herausfallen kann, bis dann irgendwann akzeptiert wird, dass es sich eben nicht um eine fundamentale, sondern um effektive Theorie handelt, die dann abgeleitet werden muss.

Es sind nicht zwingend fundamental neuen Theorien nötig, um neue Einsichten zu erlangen. Es reicht z.B. die Haag-Kastler-Axiome als Theoreme abzuleiten, denn dann ist die gesamte axiomatische QFT (daraus wurde die moderne algebraische QFT entwickelt) im Prinzip eine reine Effektivtheorie. Nur wer das akzeptiert, kann sehen wie das Licht durch die Schatten hindurchscheint.
Im Bezug zum SM wären Teilchen dann genau solch ein (kollektiver) Effekt einer fundamentaleren Struktur.
 

ralfkannenberg

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Näher betrachtet, wer in welchem Punkt vorn liegt:
Hallo Astrofreund,

herzlichen Dank für die Blumen, aber ich denke, niemand liegt "vorn". Zudem weichen Tom's und meine Meinung gar nicht voneinander ab und zahlreiche meiner Argumente stammen ohnehin von Tom.

Das Wasserstoffatom „sieht“ diese neue Physik einfach nicht. Wir messen dann mit unglaublicher Präzision ein isoliertes Teilsystem.
Als Mathematiker bin ich natürlich kein Physiker, aber ich wäre nicht überrascht, wenn dies der Ansatz ist, der zum Ziel führen könnte.

dass fast alle bisherigen Ansätze (Strings, SUSY, WIMPs) „Top-Down“-Konstruktionen waren – man hat eine schöne Theorie erfunden und versucht, die Natur hineinzupressen. Das Scheitern dieser Versuche legt nahe, dass wir einen fundamentalen Denkfehler machen (vielleicht beim Verständnis von Raum und Zeit selbst).
Das stimmt so nicht: diese Theorien gab es bereits und man hatte die Hoffnung, hierin Nachweise für die Dunkle Materie finden zu können, ohne etwas Neues erfinden zu müssen.

Dieser Weg ist also fast schon als "klassisch" zu bezeichnen.

Ralf hat den klügeren Standpunkt für die Zukunft.
Dem stimme ich so nicht zu; ich denke, man muss den Weg einfach nach bestem Wissen und Gewissen sinnvoll weiter gehen und sich nicht entmutigen lassen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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ralfkannenberg

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Dann ist es nicht verwunderlich, dass bei einem extrem präzise vermessenen Effekt keine neue Physik herausfallen kann
Hallo Antaris,

bitte beachte den Hintergrund hierzu: es gab eine Abweichung beim g-Faktor des Myons, und das hätte zu einem Indiz führen können, wie diese neue Physik aussieht. Nun fällt dieses Indiz aufgrund der neuen Messungen und Berechnungen weg und man wird nach anderen Indizien suchen müssen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

albertus

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Spannende Sichtweise, Ralf. Da du die ‚Ergebnisoffenheit‘ so betonst, habe ich dazu mal eine methodische Verständnisfrage:

Wenn wir die Präzision im Standardmodell immer weiter treiben – jetzt sind wir bei 12 Stellen, bald vielleicht bei 15 – und die Natur uns weiterhin beharrlich ‚nur‘ das Bekannte liefert, ohne dass sich an den Kopplungskonstanten zur Dunklen Materie oder zur Gravitation etwas ändert:

Gibt es für dich eigentlich ein Falsifikations-Kriterium? Also einen Punkt (oder einen Grad an Präzision), an dem du sagen würdest, dass der Versuch, die ‚neue Physik‘ über die bekannten Teilchenwechselwirkungen zu finden, methodisch gescheitert ist? Oder ist dieser Weg für dich prinzipiell unendlich offen, egal wie leer die experimentellen Befunde bleiben?
 

albertus

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Hallo Ralf,

aus der Sicht meines leeren Geistes liegt das Problem darin, dass empirisch gesicherter Abgeschlossenheit mit fundamentaler Abgeschlossenheit gleichgesetzt wird. Die klassische Thermodynamik ist extrem präzise bestätigt und eine in sich abgeschlossene Theorie, dennoch ist sie rein effektiv und nicht fundamental. Dann ist es nicht verwunderlich, dass bei einem extrem präzise vermessenen Effekt keine neue Physik herausfallen kann, bis dann irgendwann akzeptiert wird, dass es sich eben nicht um eine fundamentale, sondern um effektive Theorie handelt, die dann abgeleitet werden muss.

Es sind nicht zwingend fundamental neuen Theorien nötig, um neue Einsichten zu erlangen. Es reicht z.B. die Haag-Kastler-Axiome als Theoreme abzuleiten, denn dann ist die gesamte axiomatische QFT (daraus wurde die moderne algebraische QFT entwickelt) im Prinzip eine reine Effektivtheorie. Nur wer das akzeptiert, kann sehen wie das Licht durch die Schatten hindurchscheint.
Im Bezug zum SM wären Teilchen dann genau solch ein (kollektiver) Effekt einer fundamentaleren Struktur.
Danke für diese hervorragende Ergänzung! Du triffst den Nagel auf den Kopf: Die Unterscheidung zwischen einer empirisch gesicherten 'effektiven' Theorie und einer 'fundamentalen' Struktur ist genau der springende Punkt.

Das deckt sich präzise mit meiner Frage nach dem Falsifikations-Kriterium: Wenn wir das Standardmodell nur als extrem präzise, effektive Beschreibung eines tieferliegenden Prozesses begreifen (wie die Thermodynamik für die Atomphysik), dann ist das Verschwinden von 'Indizien' wie beim g-Faktor des Myons keine Überraschung, sondern fast schon folgerichtig.

Wer das SM für fundamental hält, muss sich fragen lassen, wie lange man nach Indizien suchen will, die die Theorie selbst gar nicht hergeben kann. Schön zu sehen, dass wir hier methodisch auf derselben Wellenlänge liegen.
 

ralfkannenberg

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Gibt es für dich eigentlich ein Falsifikations-Kriterium? Also einen Punkt (oder einen Grad an Präzision), an dem du sagen würdest, dass der Versuch, die ‚neue Physik‘ über die bekannten Teilchenwechselwirkungen zu finden, methodisch gescheitert ist? Oder ist dieser Weg für dich prinzipiell unendlich offen, egal wie leer die experimentellen Befunde bleiben?
Hallo Astrofreund,

das ist eine sehr gute Frage. Ich denke, nur der experimentelle Beweis kann ein Falsifikations-Kriterium liefern, und nicht die Statistik.

Doch: historisch betrachtet wurden meines Wissens alle Theorien erarbeitet, d.h. es gab schon vor der endgültigen Erkenntnis zahlreiche experimentelle Befunde, die einfach noch nicht im vollen Umfang verstanden worden waren.

Ich will nur 2 Beispiele benennen: 1874 hat der Mathematiker Cantor den berühmten Diagonalbeweis gefunden; dieser ist elementar und aufgrund dessen kann man sehr einfach eine überabzählbare Menge - nämlich die der nicht-algebraischen reellen Zahlen ("transzendente Zahlen") konstruieren - eine Menge also, die riesig riesig riesig gross ist, ohne dass man mit elementaren Mitteln eine einzige Zahl dieser ungeheurlich grossen Menge angeben kann. Das ganze hat nur deswegen die Mathematik nicht in die tiefe Sinnkrise gestürzt, weil in einem anderen Zusammenhang bereits 1851 (nicht wie meistens angegeben 1844, in diesem Jahr hat er "nur" sein Theorem formuliert, aber dann noch 7 Jahre benötigt, um auch ein Gegenbeispiel zu finden) der Mathematiker Liouville eine transzendente Zahl konstruieren konnte, und ein Jahr vor dem Cantor'schen Diagonalbeweis dem Mathematiker Hermite im Jahre 1873 der Nachweis der Transzendenz der Euler'schen Zahl gelang.

Ein anderes Beispiel betrifft die Astronomie, und zwar den Kuipergürtel: weder der im Jahre 1930 entdeckte Planet Pluto noch der im Jahre 1977 entdeckte Planetoid Chiron wurden als Mitglieder des theoretisch schon lange postulierten Kuipergürtels erkannt. Experimentelle Befunde gab es also schon lange, aber der Zusammenhang wurde erst später erkannt - im Falle des Kuipergürtels dürften hier die massgeblichen Entdeckungen diejenige des kleinen Chiron-Bruders Pholus sowie die Entdeckung des ersten Kuipergürtel-Planetoiden Albion ("Smiley", Cubewano) - beide 1992, sowie der Nachweis im Jahre 2004, dass der Kuipergürtel-Planetoid Quaoar grösser als der grösste bis anhin bekannte Planetoid Ceres ist, und dann natürlich die Entdeckung des "10.Planeten" Eris, die im Jahre 2005 bekannt gegeben wurde, da beim Quaoar und der Eris ebenso wie weiteren in dieser Zeit entdeckten Planetoiden der 1000 km-Klasse keinerlei Zweifel bestand, dass sie dem Kuipergürtel angehören.

Die Erfahrung lehrt also, dass man bereits experimentelle Evidenz hat, und zwar in Form von zwei unterschiedlich aussehenden Experimenten, aber den Zusammenhang zur neuen Theorie noch nicht erkannt hat.


Ich vermute, dass die Neutrino-Oszillationen ein wichtiger Hinweis auf die neue Physik darstellen, ebenso die Phänomene der Dunklen Materie bzw. von MOND und ebenso gewisse Symmetriebrechungen beim Zerfall schwerer neutraler K-Mesonen, die man gemäss Standardmodell nicht erwarten würde.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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ralfkannenberg

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Wer das SM für fundamental hält, muss sich fragen lassen, wie lange man nach Indizien suchen will, die die Theorie selbst gar nicht hergeben kann. Schön zu sehen, dass wir hier methodisch auf derselben Wellenlänge liegen.
Hallo Astrofreund, hallo Antaris,

ich denke, das ist zu mathematisch/puristisch und zu wenig physikalisch/pragmatisch gedacht - sorry, dass ausgerechnet ich als Mathematiker so etwas schreibe:

das Experiment ist das eine und die Theorie ist das andere. Das Experiment liefert also Ergebnisse und die Theorie kann diese nicht erklären.

Wobei das ungenau ist: die Theorie, in unserem Fall das Standardmodell der Teilchenphysik) beschreibt auf hervorragende Weise die experimentelle Situation, aber ("ja aber") es gibt Abweichungen, konkret beispielsweise die Neutrino-Oszillationen, die Phänomene der Dunklen Materie bzw. von MOND und gewisse Symmetriebrechungen beim Zerfall schwerer neutraler K-Mesonen.

Durch rein theoretisches "Herumspielen" mit dem Standardmodell wird man diese neue Physik wie Ihr korrekterweise schreibt also nicht so ohne Weiteres finden, d.h. hier liefert das Experiment die entscheidenden Impulse. Man hat dann versucht, im Rahmen des Standardmodells durch das Erarbeiten bekannter Szenarien für die Supersymmetrie (-> Wimps), für die Axionen, für die sterilen Neutrinos etc. eine neue Physik herzuleiten und Experimente vorzuschlagen, leider waren diese aber bisher nicht erfolgreich.

Was wir aber zum heutigen Tag nicht wissen: waren sie nicht erfolgreich oder waren sie nur noch nicht erfolgreich ?


Oder eben auch bei der bislang vergeblichen Vereinheitlichung der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenphysik, welche in zahlreichen Threads in jüngerer Zeit erörtert wurden und wo ich anderen, die sich darin viel besser auskennen als ich, das Wort überlassen möchte.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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antaris

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bitte beachte den Hintergrund hierzu: es gab eine Abweichung beim g-Faktor des Myons
Hallo Ralf,

das ändert nichts an meinem Argument. Wenn Teilchen (egal welches) -> als kollektive effektiv-dynamische Strukturen einer tieferen Schicht aufgefasst werden (ähnlich wie bei der Thermodynamik), dann kann Abgeschlossenheit der Theorie rein darauf beruhen, dass messbare Größe operationalisiert wurden. Letztlich wäre das zwangsläufig ein Fit auf empirisch gewonnene Daten. Das ist sicherlich epistemisch korrekt aber nicht zwangsläufig ontisch korrekt.
 
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antaris

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Was wir aber zum heutigen Tag nicht wissen: waren sie nicht erfolgreich oder waren sie nur noch nicht erfolgreich ?
Ich tendiere dazu, dass zum Teil die Prämissen falsch gesetzt wurden/werden und der ein odere andere Ansatz genau deswegen nicht erfolgreich sein kann. Die klare Abgrenzung zwischen untersuchten Effekten/Phänomenen und dem Wunsch nach fundamentaler Ontologie ist mitunter sehr verwaschen.
 

albertus

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Interessante historische Beispiele, Ralf! Besonders der Cantor-Beweis ist faszinierend. Als Elektroniker sehe ich das so: Cantor hat bewiesen, dass es unendlich viele Zahlen gibt, die wir mit einer einfachen Ganzzahl-Logik (Integer) nicht erfassen können. Aber das ändert nichts daran, dass ein Prozessor intern mit perfekter Präzision rechnet.

Deine Beispiele (Pluto, Cantor) zeigen alle: Die bestehenden Gesetze waren korrekt, wir haben nur den Kontext erweitert. Das Standardmodell liefert uns aber seit Jahrzehnten Ergebnisse auf 12 Nachkommastellen – das ist so, als ob wir ein Assembler-Programm haben, das seit 50 Jahren ohne einen einzigen Rechenfehler läuft.

Wenn du sagst, die Neutrino-Oszillationen seien der Hinweis: Diese sind seit 1998 (Super-Kamiokande) experimentell gesichert und wurden längst als 'erweiterte' Effektivtheorie ins Standardmodell integriert – ohne dass die 12 Nachkommastellen bei den anderen Teilchen gewackelt hätten.

Meine Frage bleibt daher: Wenn wir in 20 Jahren bei 15 Nachkommastellen stehen und immer noch keine Spur von MOND oder Dunkler Materie in unseren Teilchendetektoren haben – ab wann ist für dich der Punkt erreicht, an dem wir akzeptieren müssen, dass diese 'neue Physik' schlichtweg nicht mit unserer bekannten Materie interagiert (außer über die Schwerkraft)? Oder ist deine Hoffnung gegen jede statistische Evidenz immun?
 

albertus

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das ändert nichts an meinem Argument. Wenn Teilchen (egal welches) -> als kollektive effektiv-dynamische Strukturen einer tieferen Schicht aufgefasst werden (ähnlich wie bei der Thermodynamik), dann kann Abgeschlossenheit der Theorie rein darauf beruhen, dass messbare Größe operationalisiert wurden. Letztlich wäre das zwangsläufig ein Fit auf empirisch gewonnene Daten. Das ist sicherlich epistemisch korrekt aber nicht zwangsläufig ontisch korrekt.
Dein Einwurf ist ein Volltreffer. In der Programmierung nennen wir das: Ein Modell kann die Realität perfekt simulieren (epistemisch), ohne dass der Programmcode auch nur im Geringsten der physikalischen Realität entspricht (ontisch).

Das bringt uns zurück zu meiner Frage: Wenn unser 'Fit auf die Daten' (das Standardmodell) so extrem präzise ist, warum suchen wir dann krampfhaft nach Fehlern im Fit, anstatt zu akzeptieren, dass wir vielleicht auf der falschen Ebene nach der 'fundamentalen Wahrheit' suchen?

Ralf, du hoffst auf den Kuipergürtel oder Cantor, aber vielleicht ist es eher wie in der Thermodynamik: Du kannst die Temperatur noch so genau messen – du wirst daraus niemals die Existenz eines einzelnen Atoms ableiten können, wenn du nicht die Ebene wechselst.
 

albertus

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Hallo Astrofreund, hallo Antaris,

ich denke, das ist zu mathematisch/puristisch und zu wenig physikalisch/pragmatisch gedacht - sorry, dass ausgerechnet ich als Mathematiker so etwas schreibe:

das Experiment ist das eine und die Theorie ist das andere. Das Experiment liefert also Ergebnisse und die Theorie kann diese nicht erklären.

Wobei das ungenau ist: die Theorie, in unserem Fall das Standardmodell der Teilchenphysik) beschreibt auf hervorragende Weise die experimentelle Situation, aber ("ja aber") es gibt Abweichungen, konkret beispielsweise die Neutrino-Oszillationen, die Phänomene der Dunklen Materie bzw. von MOND und gewisse Symmetriebrechungen beim Zerfall schwerer neutraler K-Mesonen.

Durch rein theoretisches "Herumspielen" mit dem Standardmodell wird man diese neue Physik wie Ihr korrekterweise schreibt also nicht so ohne Weiteres finden, d.h. hier liefert das Experiment die entscheidenden Impulse. Man hat dann versucht, im Rahmen des Standardmodells durch das Erarbeiten bekannter Szenarien für die Supersymmetrie (-> Wimps), für die Axionen, für die sterilen Neutrinos etc. eine neue Physik herzuleiten und Experimente vorzuschlagen, leider waren diese aber bisher nicht erfolgreich.

Was wir aber zum heutigen Tag nicht wissen: waren sie nicht erfolgreich oder waren sie nur noch nicht erfolgreich ?


Oder eben auch bei der bislang vergeblichen Vereinheitlichung der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenphysik, welche in zahlreichen Threads in jüngerer Zeit erörtert wurden und wo ich anderen, die sich darin viel besser auskennen als ich, das Wort überlassen möchte.


Freundliche Grüsse, Ralf
Danke für die Blumen, Ralf! Aber als Elektroniker und Programmierer sehe ich das mit dem 'Pragmatismus' genau andersherum:

Wenn ich eine Software schreibe, die in 99,9999999999% aller Fälle (die 12 Nachkommastellen) das richtige Ergebnis liefert, dann ist diese Software für alle praktischen Belange abgeschlossen.

Du fragst, ob wir 'noch nicht' erfolgreich waren. In der IT-Entwicklung gibt es den Punkt des 'Diminishing Returns': Wenn ich 40 Jahre lang versuche, eine Funktion zu implementieren (wie SUSY oder WIMPs), und die Hardware liefert mir einfach kein Signal, dann muss ich irgendwann pragmatisch genug sein zu sagen: Die Schnittstelle existiert schlichtweg nicht.

Das Standardmodell ist pragmatisch, weil es funktioniert. Zu hoffen, dass hinter der 15. Nachkommastelle plötzlich eine völlig neue Architektur auftaucht, die alles Vorherige umwirft, halte ich eher für 'mathematische Romantik' als für physikalischen Pragmatismus.

Wenn das Experiment (wie der LHC) seit Jahrzehnten 'Null' liefert, wo die Theorie 'Eins' vorhergesagt hat, dann ist die pragmatische Schlussfolgerung: Die Theorie (SUSY etc.) war falsch. Wie viele Null-Ergebnisse braucht die Statistik, bis aus deinem 'noch nicht' ein 'nein' wird?
 

ralfkannenberg

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Besonders der Cantor-Beweis ist faszinierend. Als Elektroniker sehe ich das so: Cantor hat bewiesen, dass es unendlich viele Zahlen gibt, die wir mit einer einfachen Ganzzahl-Logik (Integer) nicht erfassen können.
Hallo Astrofreund,

Vorsicht: von den algebraischen Zahlen gibt es auch unendlich viele, nur sind diese von "abzählbarer Unendlichkeit", d.h. man findet eine bijektive Abbildung zwischen der Menge der algebraischen Zahlen und der Menge der natürlichen Zahlen. Bei der Menge der nicht-algebraischen Zahlen kann man eine solche bijektive Abbildung nicht finden. Natürlich wird der Cantorsche Diagonalbeweis über die Menge der reellen Zahlen geführt und dann die Differenzmenge reelle Zahlen ohne algebraische Zahlen betrachtet: wäre diese abzählbar-unendlich, so müsste auch die Vereinigungsmenge algebraische Zahlen vereinigt mit nicht-algebraischen Zahlen abzählbar unendlich sein, und dem ist wie uns der Cantor'sche Diagonlbeweis zeigt nicht so.

Das Argument, dass es unendlich viele Elemente gibt, genügt für die Beweisführung also nicht

Aber das ändert nichts daran, dass ein Prozessor intern mit perfekter Präzision rechnet.
Korrekt - das betrifft alle Zahlen, die mehr Nachkommastellen haben als der Prozessor exakt verarbeiten kann. Allerdings gibt es Möglichkeiten, algegraische Zahlen exakt zu verarbeiten, während es solche Möglichkeiten im Allgemeinen für transzendente Zahlen nicht gibt.

Das diese Möglichkeiten in der Praxis völlig unbrauchbar sind sei an dieser Stelle mal aussen vor gelassen - wichtig ist, dass es sie prinzipiell gibt.

Deine Beispiele (Pluto, Cantor) zeigen alle: Die bestehenden Gesetze waren korrekt, wir haben nur den Kontext erweitert.
Ja.

Das Standardmodell liefert uns aber seit Jahrzehnten Ergebnisse auf 12 Nachkommastellen – das ist so, als ob wir ein Assembler-Programm haben, das seit 50 Jahren ohne einen einzigen Rechenfehler läuft.
Ja.

Wenn du sagst, die Neutrino-Oszillationen seien der Hinweis: Diese sind seit 1998 (Super-Kamiokande) experimentell gesichert und wurden längst als 'erweiterte' Effektivtheorie ins Standardmodell integriert – ohne dass die 12 Nachkommastellen bei den anderen Teilchen gewackelt hätten.
Ja.

Meine Frage bleibt daher: Wenn wir in 20 Jahren bei 15 Nachkommastellen stehen und immer noch keine Spur von MOND oder Dunkler Materie in unseren Teilchendetektoren haben – ab wann ist für dich der Punkt erreicht, an dem wir akzeptieren müssen, dass diese 'neue Physik' schlichtweg nicht mit unserer bekannten Materie interagiert (außer über die Schwerkraft)? Oder ist deine Hoffnung gegen jede statistische Evidenz immun?
Ich denke, man sollte in der Physik nicht mit statistischer Evidenz arbeiten, sondern mit experimenteller Evidenz. Und vielleicht auch mit der "Schönheit" einer Theorie - natürlich sind nach wie vor Modelle der Supersymmetrie denkbar, aber statt einfach und elegant sind diese hässlich und mit viel zu vielen Freiheitsgraden versehen.

Bemühen wir erneut ein historisches Beispiel: das kopernikanische Weltbild war schön und elegant, hatte aber einen entscheidenden Nachteil: die Epizykel-Theorie konnte die Planetenbahnen viel besser vorhersagen als das kopernikanische Weltbild. Trotzdem war man davon überzeugt, dass das kopernikanische heliozentrische Weltbild besser ist und es war dann an Kepler, zu erkennen, dass man die schönen Kreisbahnen der Planeten durch Ellipsenbahnen mit der Sonne in einem der beiden Brennpunkte ersetzen muss, und Newton war es dann vorhalten, diese Kepler'schen Gesetze auch physikalisch/mathematisch zu beweisen.

Die Ellipsenbahnen haben die Gesetze also ein bisschen hässlicher gemacht, aber die Mathematik hat eben (dank Newton) gezeigt, dass das die Lösung des Zweikörper-Problems ist.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

antaris

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Dein Einwurf ist ein Volltreffer. In der Programmierung nennen wir das: Ein Modell kann die Realität perfekt simulieren (epistemisch), ohne dass der Programmcode auch nur im Geringsten der physikalischen Realität entspricht (ontisch).
Der code ist Teil des Ganzen und man muss bei der Epistemik aufpassen was gemeint ist. Denn unter dem Begriff werden fundamental und effektiv oft vermischt. Ich bezweifle, dass irgendeine Messgröße wirklich einen fundamental ontischen Charakter hat, sondern allesamt effektiv/epistemisch sind.

Das bringt uns zurück zu meiner Frage: Wenn unser 'Fit auf die Daten' (das Standardmodell) so extrem präzise ist, warum suchen wir dann krampfhaft nach Fehlern im Fit, anstatt zu akzeptieren, dass wir vielleicht auf der falschen Ebene nach der 'fundamentalen Wahrheit' suchen?
Weil die tiefere Schicht wohlmöglich nicht epistemisch zugänglich ist und das Experiment als höchster Beleg gilt.
 
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ralfkannenberg

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Wie viele Null-Ergebnisse braucht die Statistik, bis aus deinem 'noch nicht' ein 'nein' wird?
Hallo Astrofreund,

ich bin nicht einverstanden. nehmen wir doch nur den Beweis der Transzendenz der Euler'schen Zahl: natürlich haben zahlreiche Mathematiker vor Hermite "Pseudo-Beweise" erbracht, dass die Euler'sche Zahl transzendent ist, und natürlich hat schon hunderte Jahre zuvor niemand ernsthaft daran gezweifelt, dass die Euler'sche Zahl oder auch die Kreiszahl pi transzendent sind.

Nur: in der Mathematik genügt das nicht, d.h. da muss ein Beweis hieb- und stichfest sein. Ein Beweis kann hässlich sein, ein Beweis kann redundant sein - letztlich egal, aber er muss hieb- und stichfest sein. Hermite hat das geleistet und nachfolgende Mathematiker haben dann seinen eigentlich scheusslichen Beweis in eine lesbare Form gebracht.
 
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