Solche "Umwandlungen" bzw. Mischungs-Matrizen sind also im Standardmodell durchaus vorhanden … Und gibt es so etwas für Elektronen, Myonen und Tauonen auch ?
Die mathematische Modellierung derartiger Mischungen ist einfach. Fermion-Felder kommen an zwei Stellen bilinear im Lagrangian des Standardmodells vor:
- zum einen im kinetischen Term, der die kovariante Ableitung mit Kopplung an die Eichfelder enthält
- zum anderen im Massenterm, der aus der Kopplung an das Higgs-Feld resultiert.
Eine Mischung bzw. Oszillation tritt immer dann auf, wenn die Fermion-Felder in einem Term gegenüber denen im anderen Term rotiert sind.
Der Wechselwirkungsterm in 1. legt fest, welche Zustände durch Kopplung an die Eichfelder
erzeugt werden. Die
Zeitentwicklung der freien Felder folgt jedoch der freien Dirac-Gleichung, und diese enthält den Ableitungs- sowie den Massenterm. Der Ableitungsterm stammt aus 1., der Massenterm aus 2.
Sind die Felder in 1. und 2. gegeneinander rotiert, so entspricht das in etwa des Problems zweier gekoppelte Pendel mit unterschiedlichen Massen, wobei die Eigenschwingungen die Schwingungen der freien = ungekoppelten Massen mischen. So wie in der Schwingung das eine Pendel seine Energie langsam auf das andere überträgt, überträgt das eine Fermion-Feld seine Amplitude Langsam auf das andere – man beobachtet Oszillationen (Schwebungen) zwischen den Anregungzuständen.
D.h. eine Rotation der Felder in 1. und 2. gegeneinander führt dazu, dass aufgrund von 2. auch das vermöge 1. zunächst nicht erzeugte Fermion eine über die Zeit nicht verschwindende Amplitude erhält.
Der wesentliche Unterschied zwischen Quarks und Leptonen besteht nun darin, das erstere allesamt eine Masse haben, bei letzteren jedoch in der ursprünglichen Variante des Standardmodells die Neutrinos masselos angesetzt wurden. Dahinter steckt kein tieferes Prinzip, man hat das Standardmodell lediglich so gebaut, dass es zu den damaligen Beobachtungen gepasst hat.
Baut man nun massebehaftete Neutrinos in das Standardmodell ein, so kann man diesen in 2. ebenfalls eine Masse verleihen, während man die rechsthändigen Anteile in 1. wegprojiziert, so dass sie steril bleiben.
Bis auf diese Projektion entsprechen sich Quark- und Lepton-Sektor vollständig. D.h., man kann nun auch eine Mischung zwischen geladenen Leptonen einbauen. Die Frage ist dabei immer, wie stark die Mischung ist, d.h., über welchen Zeitraum sie stattfindet. Ist sie klein genug, so bleiben die gemäß 1. erzeugten Leptonen auch gem. 2. über einen genügend langen Zeitraum in sehr guter Näherung im erzeugten Zustand und man beobachtet keine Oszillationen.
Welchen der Fermion-Terme man bzgl. der Basiswahl als führend ansieht, d.h. welcher Term die bevorzugte Basis darstellt, ist mathematisch irrelevant. Physikalisch legt man bei den Quarks die Flavor-Basis fest, weil die QCD flavor-blind ist, und weil sie die dominanten Prozesse zur Erzeugung darstellt. Einen derartigen separaten Term hat man bei den Leptonen nicht, da diese nicht an der QCD teilnehmen. Man wählt die geladenen Leptonen, da man für diese keine Oszillationen beobachtet.
