Nein eigentlich nicht. Man denke nur an die Eichfreiheit des Nullpotentials. Ob das Potential unendlich ist, ist irrelevant, weil nur Differenzen zählen.
Hallo Rainer,
die Mathematik muss bei solchen Fragestellungen über der Physik stehen, d.h. wenn Du ein Beispiel aus der Physik benennst, dann gibt es meistens zusätzliche Annahmen, die man zur Berechnung nutzen kann. In der Mathematik indes betrachten wir typischerweise den Allgemeinfall.
Das ist übrigens bitte mit keinerlei Wertung verbunden, der Fokus ist einfach unterschiedlich.
Der Wert dieser Unendlichkeiten ist für die meisten arithmetischen Operationen gleich ∞, aber nicht immer.
Ich wiederhole mich: nein ! Der Wert dieser Unendlichkeiten ist nicht definiert und würde man ihn definieren, so wäre er gleich, was auch immer Gleichheit in einem solchen Zusammenhang bedeuten soll.
Und sinnvoll definieren kannst Du das nur darüber, was Du hast, und das sind die Folgenglieder, von denen jedes eine wohldefinierte endliche Zahl ist. Und dann kann man deren Konvergenzverhalten untersuchen.
Wenn Du mit Unendlichkeiten herumjonglieren möchtest brauchst Du weitere Voraussetzungen, das war ja vor etwa 100 Jahren so schlimm, dass man sogar ein zusätzliches Axiom postuliert hat. Aber das ist etwas für die Logiker, also für die Leute die sich mit Axiomatik beschäftigen, nicht für die, die ein physikalsiches Resultat ermitteln und interpretieren möchten. Da hast Du etwas salopp gesprochen nur zwei Ergebnisse: "bleibt endlich" oder "resultiert in der kleinst möglichen Unendlichkeit", also in lim{n in IN} n.
Und (a-b)/(a-b) ist in der Physik immer noch 1, auch wenn a-b=0
Nein. Das gilt nur, wenn man
beweisen kann, dass sich dieser Quotient auf 0
stetig fortsetzen lässt. Das fällt nicht einfach so vom Himmel ! Ansonsten ist das bei 0 nicht definiert.
Wenn man da voreilig nur den Zähler oder nur den Nenner ausrechnet, bekommt man ganz andere Ergebnisse.
(ist mir beinah mal passiert, aber es musste ja 1 rauskommen, das war klar)
Du hättest daraus lernen sollen, dahingehen, dass es enorm wichtig ist, bei solchen Fragestellungen grösste Vorsicht walten zu lassen. Es ist
keine Schande, festzustellen, dass ein Ausdruck nicht definiert ist.
Ich will nur sagen, dass Unendlich nicht das Ende der Fahnenstange ist.
Dieser Satz macht irgendwie keinen Sinn für mich. Meiner Meinung nach wäre der bessere Ansatz, festzuhalten, dass es Unendlich nicht gibt, und dann wäre Unendlich das Ende der Fahnenstange
dann und nur dann wenn es dieses Ende der Fahnenstange auch gibt.
A = 2x³ → ∞
B = x⁴ → ∞
A/B = 2/x → 0 ... und selbst diese Null ist nicht wie jede Null. Nimm sie x Mal und Du erhältst 2 als Grenzwert.
Im Allgemeinen nein. Auch hier muss man beweisen, dass man diese Funktionen zu 0 stetig fortsetzen kann.
Dann und nur dann darf man das x herauskürzen !
Natürlich sind A und B im Unendlichen immer noch verschieden und wohldefiniert. Aus dem Zusammenhang gerissen gibt es dafür dann nur noch das einheitliche Symbol ∞.
Warum um Himmels Willen willst Du A und B im Unendlichen kürzen ? Es ist schon schlimm genug, wenn man versucht, das bei 0 zu machen.
Verstehe mich bitte nicht falsch: ich will ganz gewiss Deine Fantasie nicht stoppen, aber gerade bei Unendlichkeiten kann man offensichtlich unsinnige Resultate herleiten, wenn man da nicht extrem aufpasst.
Freundliche Grüsse, Ralf
