"Planet Neun" soll gefunden worden sein

[Bynaus]

Die Helligkeit eines Objekts im reflektierten Licht fällt mit der vierten Potenz seines Abstandes. Was du berechnest ist die Helligkeit der Sonne im doppelten Abstand des Objektes, aber das ist nicht das, was wir wollen. Denn das Objekt ist ja nicht so hell wie die Sonne (sondern so hell wie die Sonne wäre, wenn sie den Radius des heliozentrischen Abstandes des Objekts hätte, zumindest im Fall von Albedo = 1). Das reflektierte Licht enthält ja nur einen sehr kleinen Teil der Gesamtmenge des Lichtes der Sonne in dieser Entfernung. Die Lichtmenge hat sich in 100 AU Entfernung gegenüber der Erde um einen Faktor 10000 verringert. Dieses reflektierte Licht wird nun über die gleichen 100 AU Entfernung zurück zur Erde wiederum um einen Faktor 10000 verringert. Das ist dann ein Faktor 10000 x 10000, oder auch 100^4.

 

[ralfkannenberg]

Die Helligkeit eines Objekts im reflektierten Licht fällt mit der vierten Potenz seines Abstandes.

Hallo Bynaus,

das weiss ich, ich weiss nur nicht, wo mein Fehler liegt.

Was du berechnest ist die Helligkeit der Sonne im doppelten Abstand des Objektes

Das muss ich mir in Ruhe überlegen, nicht in einer Kaffeepause im Büro. Eigentlich sollte das doch "symmetrisch" sein.

, aber das ist nicht das, was wir wollen.

Ja ...

Denn das Objekt ist ja nicht so hell wie die Sonne (sondern so hell wie die Sonne wäre, wenn sie den Radius des heliozentrischen Abstandes des Objekts hätte, zumindest im Fall von Albedo = 1). Die Lichtmenge hat sich in 100 AU Entfernung gegenüber der Erde um einen Faktor 10000 verringert. Dieses reflektierte Licht wird nun über die gleichen 100 AU Entfernung zurück zur Erde wiederum um einen Faktor 10000 verringert. Das ist dann ein Faktor 10000 x 10000, oder auch 100^4.

Ich drucke es mir aus und überlege es mir nochmals in Ruhe über die Feiertage - heute abend kommt das Electric Light Orchestra nach Zürich und da habe ich anderes zu tun

Den Hintergrund meiner Frage kann ich aber dennoch jetzt schon vorbringen: bei der Berechnung der scheinbaren Helligkeit aus der absoluten Helligkeit, also über das Entfernungsmodul, wird ja eine Formel angegeben. Gilt die auch für Körper mit reflektiertem Licht, d.h. einfach nur die 10 pc durch 1 AE ersetzt, oder muss da eben noch irgendwo diese 4.Potenz hinein, also irgendwo ein zusätzliches Quadrat ? - Ich habe da mal was programmiert und bekomme "komische" Ergebnisse heraus.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bynaus]

Den Hintergrund meiner Frage kann ich aber dennoch jetzt schon vorbringen: bei der Berechnung der scheinbaren Helligkeit aus der absoluten Helligkeit, also über das Entfernungsmodul, wird ja eine Formel angegeben. Gilt die auch für Körper mit reflektiertem Licht, d.h. einfach nur die 10 pc durch 1 AE ersetzt, oder muss da eben noch irgendwo diese 4.Potenz hinein, also irgendwo ein zusätzliches Quadrat ? - Ich habe da mal was programmiert und bekomme "komische" Ergebnisse heraus.

Ja, ich denke, das müsste da hinein spielen. Denn es gibt ja explizit zwei Distanz-Angaben in der Definition der absoluten Helligkeit von Sonnensystem-Objekten: die Distanz des Beobachters zum Objekt und die Distanz des Objektes von der Sonne. Wenn eine der beiden fehlen würde, wäre der Wert falsch.

 

[ralfkannenberg]

die Distanz des Beobachters zum Objekt und die Distanz des Objektes von der Sonne. Wenn eine der beiden fehlen würde, wäre der Wert falsch.

Hallo Bynaus,

ich weiss, das habe ich (noch) nicht berücksichtigt. Bei KBO ist der Unterschied aber marginal; bei den Zentauren muss ich das aber möglicherweise berücksichtigen oder wenigstens geeignet abschätzen. Zudem nehme ich momentan noch der Bequemlichkeit halber an, dass die alle in der Planetenebene liegen, d.h. der Abstand wird dabei unterschätzt - bei einer Neigung von 45° um einen Faktor sgrt(2), also ~1.5. Das ist aber nicht schlimm, da ich nur wissen will, was die maximale Helligkeit eines solchen KBO sein kann. Zudem wird der Fehler durch die logarithmische Skala abgemildert.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bynaus]

Bei KBO ist der Unterschied aber marginal;

Ja, aber du verstehst mich hier falsch. Es geht mir nicht darum, dass die Distanz zwischen einem KBO und der Sonne sowie der Erde fast gleich ist, sondern darum, dass bei der Definition der absoluten Helligkeit SOWOHL die Distanz des Objektes zur Sonne als auch die Distanz zum Objekt angegeben wird - das deutet darauf hin, dass hier die vierte Potenz eine Rolle spielen sollte.

 

[ralfkannenberg]

Ja, aber du verstehst mich hier falsch. Es geht mir nicht darum, dass die Distanz zwischen einem KBO und der Sonne sowie der Erde fast gleich ist, sondern darum, dass bei der Definition der absoluten Helligkeit SOWOHL die Distanz des Objektes zur Sonne als auch die Distanz zum Objekt angegeben wird - das deutet darauf hin, dass hier die vierte Potenz eine Rolle spielen sollte.

Hallo Bynaus,

ich fürchte, ich verstehe Dich nicht falsch, sondern gar nicht.

Ich habe die Definition der absoluten Helligkeit gemäss der Wikipedia so verstanden, dass der reflektierende Körper 1 AE von der Sonne entfernt steht und von der Sonne aus beobachtet wird.


Sorry dass ich so blöd nachfrage, aber bislang kenne ich das Entfernungsmodul nur für Fixsterne und habe bislang auch nur damit herumgerechnet.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bynaus]

@Ralf, Antwort kommt später, erst mal das:

Neue (und alte) Ideen zur "Herkunft" von Planet Neun:
http://phys.org/news/2016-05-planet-world-shouldnt.html

 

[Bynaus]

Ich habe die Definition der absoluten Helligkeit gemäss der Wikipedia so verstanden, dass der reflektierende Körper 1 AE von der Sonne entfernt steht und von der Sonne aus beobachtet wird.

Genau. Das stimmt ja auch.

Spielen wirs doch mal für Eris durch: ihre scheinbare Helligkeit ist 18.7 Mag. Ihre absolute Helligkeit ist -1.2 Mag. Das ist ein Unterschied von 19.9 Mag. Der Helligkeitsunterschied ist also ca. 2.512^19.9 = ~91 Mio. Da sie im Moment 96 AU von der Sonne weg ist, würden wir (bei vier Potenzen) erwarten, dass ihre absolute und scheinbare Helligkeit einen Faktor 96^4 = 85 Mio auseinander (ziemlich nahe!), bei deiner Formel oben (1/4 * R^2) wäre es nur ein Faktor von ca. 37'000... Die vier Potenzen fliessen also definitiv in die Helligkeitsbestimmung ein.

 

[ralfkannenberg]

Spielen wirs doch mal für Eris durch: ihre scheinbare Helligkeit ist 18.7 Mag. Ihre absolute Helligkeit ist -1.2 Mag. Das ist ein Unterschied von 19.9 Mag. Der Helligkeitsunterschied ist also ca. 2.512^19.9 = ~91 Mio. Da sie im Moment 96 AU von der Sonne weg ist, würden wir (bei vier Potenzen) erwarten, dass ihre absolute und scheinbare Helligkeit einen Faktor 96^4 = 85 Mio auseinander (ziemlich nahe!), bei deiner Formel oben (1/4 * R^2) wäre es nur ein Faktor von ca. 37'000... Die vier Potenzen fliessen also definitiv in die Helligkeitsbestimmung ein.

Hallo Bynaus,

das für die Eris durchzuspielen hilft nicht weiter, da ich ja selber sehe, dass mein Ergebnis nicht stimmen kann.

Und ich denke, dass ich den Fehler zumindest qualitativ nun auch gefunden habe:

bei meiner Rechnung wird der Planetoid so "wie ich ihn hier sehe" um das Doppelte von mir weg verschoben. Und das ist vermutlich falsch, weil sich der Abstand von der Sonne zum Planetoiden ja auch fast verdoppelt, d.h. der Planetoid ist im doppelten Abstand - im Gegensatz zu einem selbstleuchtenden Stern - eben nicht gleich hell, sondern erhält nur noch ein Viertel des Lichtes von der Sonne.

Es wird also irgendwo im Exponenten ein Korrekturfaktor von 2 ergänzt werden müssen, was zumindest bei Pluto, Quaoar und Sedna (bei denen habe ich ja ungefähr die Periheldistanzen) ungefähr passt - diese haben in meiner Rechnung alle eine halb so grosse Helligkeit als sie wirklich haben.

Bei Chiron und Chariklo indes passt diese Korrektur gar nicht; bemerkenswerterweise liegen beide nicht um einen Faktor 2 zu tief, sondern um 5 Grössenklassen.

Ich werde mal "Testdaten" herstellen, damit ich mehr Vergleichswerte erzeugen kann, für die aktuellen Positionen von der Eris, Makemake, Haumea, Orcus und "Snow White" sowie für den Zentauren Bienor, und daran meine Zahlen prüfen, obgleich eigentlich klar ist, wo der Fehler liegt. Bei den Zentauren ist möglicherweise die Vereinfachung, den Abstand Erde-Zentaur und Sonne-Zentaur gleichzusetzen, unzulässig.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

Bei Chiron und Chariklo indes passt diese Korrektur gar nicht; bemerkenswerterweise liegen beide nicht um einen Faktor 2 zu tief, sondern um 5 Grössenklassen.

Auch Bienor bestätigt diesen "Zentauren-Trend", hier ist es sogar etwas mehr als diese ~5 Grössenklassen, aber da mache ich vermutlich noch einen anderen Fehler, denn auch die kleine Sedna und die "Snow White" liefern zu hohe Werte, d.h. erhalten weniger helle Helligkeiten; das muss ich mir auch nochmal anschauen.

Makemake und Haumea liefern ganz gute Ergebnisse, aber auch Orcus weicht um 2 Grössenklassen nach unten ab.

Da ist also neben dem Problem mit der 4.Potenz noch mindestens ein weiterer Denkfehler drin, denn ich schätze wegen der Vereinfachung der Neigung = 0° zu hell ab und erhalte aber zu wenig helle Werte.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bynaus]

Wie gesagt, es ist ein Fehler, die Helligkeit an eine doppelte Distanz zu koppeln. Die Distanz ist doppelt, aber die reflektierte Lichtmenge ist viel geringer als wenn die Distanz einfach nur doppelt so weit wäre. Und zwar um den Faktor, der zwischen der Querschnittfläche des Objekts und der Kugeloberfläche mit seiner Entfernung als Radius steht.

 

[ralfkannenberg]

Wie gesagt, es ist ein Fehler, die Helligkeit an eine doppelte Distanz zu koppeln. Die Distanz ist doppelt, aber die reflektierte Lichtmenge ist viel geringer als wenn die Distanz einfach nur doppelt so weit wäre.

Hallo Bynaus,

nach meinen jüngsten Überlegungen hätte ich vermutet, dass diese ebenfalls um ein Viertel kleiner werden. Das würde die beiden fehlenden Potenzen ergeben.

Und zwar um den Faktor, der zwischen der Querschnittfläche des Objekts und der Kugeloberfläche mit seiner Entfernung als Radius steht.

Diesen Faktor verstehe ich nicht, also ich verstehe schon gar nicht, wie Du ihn überhaupt bildest. - Sei A[sub]planetoid[/sub] die Querschnittsfläche des Objektes und O[sub]planetoid[/sub] seine Oberfläche. Sei R seine Entfernung von der Sonne.

Das ist vermutlich schon falsch von mir verstanden, denn O[sub]planetoid[/sub] / A[sub]planetoid[/sub] = 4pi*r[sup]2[/sup] / pi*r[sup]2[/sup] = 4. Das würdest Du kaum so kompliziert aufschreiben.


Was also ist der von Dir genannte Faktor, als Formel notiert ?


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

Hallo zusammen,

nun habe ich auch die Formel für die Bestimmung scheinbarer Helligkeiten für nicht-reflektierende Körper in unserem Sonnensystem gefunden, im Abschnitt Solar System bodies (H). Wie Bynaus schon geschrieben hat fliessen zwei Abstände in die Berechnung ein, nämlich der Abstand der Sonne zum Körper sowie der Abstand vom Beobachter zum Körper. Ferienhalber kann ich sie aber frühestens am Montag implementieren.

Lästigerweise fliesst da auch noch ein "Phasen Integral" ein, das ich heute zum ersten Mal sehe und das ich eigentlich nicht implementieren möchte, sondern möglichst einfach abschätzen möchte - ich suche ja eine maximal mögliche scheinbare Helligkeit des Planetoiden. Vermutlich kann ich den Winkel in meiner Vereinfachung, in der Sonne, Erde und Planetoid in einer Linie stehen, zu 0 setzen, dann wird der Cosinus zu 1 und der Sinus zu null und fast alle Terme werden dann sehr einfach. - Ich bin mir aber noch nicht sicher, ob ich das wirklich richtig verstanden habe.

Dann bleibt ein Faktor 2/3 und es gilt:

A full-phase diffuse sphere reflects 2/3 as much light as a diffuse disc of the same diameter.

Vorsicht noch: "sphere" ist eine Oberfläche und "disk" ist eine Scheibe vom selben Durchmesser. Das dürfte auch meine gestrige Frage beantworten und insbesondere ist dann mein o.g. Faktor 4, d.h. die oben vorgetragene Formel, unzutreffend , allerdings habe ich da auch nicht integriert.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bynaus]

@ralf: wenn a die heliozentrische Distanz des Objektes ist und r sein Radius, dann reflektiert das Objekt (albedo=1) nur pi*r^2 / 4*pi*a^2 des ausgesandten Sonnenlichts in Entfernung a, was eine sehr kleine Zahl ist (das müsste allenfalls noch etwas korrigiert werden da wie du sagst das Objekt eine Sphäre ist und keine Scheibe). Deshalb die vierte Potenz und nicht nur die doppelte Distanz.

 

[ralfkannenberg]

Deshalb die vierte Potenz und nicht nur die doppelte Distanz.

Hallo zusammen,

ich habe mir nun die beiden Formeln zur Bestimmung der scheinbaren Helligkeit eines Sternes und zur Bestimmung der scheinbaren Helligkeit eines nur licht-reflektierenden Körpers in unserem Sonnensystem (im Folgenden "Planetoid" genannt) näher angeschaut.

Für eine erste Verwirrung mag sorgen, dass im ersten Fall vor dem Logarithmus ein Faktor 5 steht und im zweiten Fall nur ein Faktor 2.5. Allerdings kann man nach einem der Logarithmensätze aus dem Argument des Logarithmus den Faktor 1/2 ausklammern, indem man das Argument des Logarithmus quadriert:

5*lg(x) = 2.5*lg(x[sup]2[/sup])

Nun sehen die beiden Formeln schon recht ähnlich aus, jedoch kommt noch ein zusätzliches Quadrat in das Argument des Logarithmus sowie im einfachsten Fall ein Faktor 3/2 (denn eine Division durch 2/3 ergibt eine Multiplikation mit 3/2:

2.5*lg( (3/2) * y[sup]2[/sup] * x[sup]2[/sup] ) mit y = Distanz Sonne zum Planetoiden


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

aber da mache ich vermutlich noch einen anderen Fehler, denn auch die kleine Sedna und die "Snow White" liefern zu hohe Werte, d.h. erhalten weniger helle Helligkeiten; das muss ich mir auch nochmal anschauen.

Makemake und Haumea liefern ganz gute Ergebnisse, aber auch Orcus weicht um 2 Grössenklassen nach unten ab.

Heureka, da ist mein Fehler

Meine Idee, einen Faktor 2 hinzuzufügen, war schon richtig, aber ich darf nur den Term mit dem Logarithmus ungefähr verdoppeln, da sqrt(3/2) ~ 1, also lg( sqrt(3/2) ) ~ 0 und d[sub]erde-kbo[/sub] ~ d[sub]sonne-kbo[/sub].

Aber wenn ich verdoppele, so muss ich vorgängig die absolute Helligkeit subtrahieren und das habe ich nicht getan. Deswegen bekamen die grossen KBO mit H ~ 0 die besten Ergebnisse in meiner Rechnung und je grösser H wurde - ganz krass war das bei der kleinen Sedna, desto schlechter die Ergebnisse, und die wurden auch tatsächlich zu gross, weil ich deren absolute Helligkeiten eben auch verdoppelt hatte.


Derselbe Effekt trat auch bei den 3 Zentauren auf, nur wurde bei ihnen der Effekt dadurch verzerrt, dass ihre Perihelia vergleichbar waren und ihre absoluten Helligkeiten ebenfalls vergleichbar sind, so dass alle drei ungefähr gleich viel falsch waren.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bynaus]

http://arxiv.org/abs/1605.02473

Ein neuer Preprint (akzeptierter Artikel) zu P9 und den resonant (oder eben auch nicht-resonant) daran gebundenen KBOs.

 

[ralfkannenberg]

Hallo zusammen,

es gibt sogar einen Planetoiden, der nach Mike Brown genannt ist, allerdings befindet der sich im Hauptgürtel, mit Mars-nahem Perihel, und wurde bei einer Near-Earth Object Search gefunden:

11714 Mikebrown (1998 HQ51)


In der Würdigung steht:

Michael E. Brown (b. 1965) is assistant professor of astronomy at the California Institute of Technology. He is best known for his work on the Kuiper belt, cometary comae and the atmospheres of planetary satellites.

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

es gibt sogar einen Planetoiden, der nach Mike Brown genannt ist

Aha, auch sein Mitarbeiter Chad Trujillo hat einen Planetoiden im Hauptgürtel bekommen:

12101 Trujillo (1998 JX2)


In der Würdigung steht:

Chadwick A. Trujillo (b. 1973), of the California Institue of Technology, specializes in the study of Kuiper belt objects. He has conducted KBO searches and studied their orbital distribution and population statistics.

Das überrascht uns nicht wirklich, denn er war es, der diese Gruppierung gewisser Bahndaten bei eSDO bemerkt hat, die der Ausgangspunkt der Aktivitäten betreffend des hier diskutierten Planet Nine war.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bynaus]

Es gibt eine ganze Reihe Forscher im Bereich der Sonnensystem-Astronomie/Planetologie/Kosmochemie, die "ihren" Asteroiden haben. Es wird als besondere Auszeichnung für Leistungen in dieser Disziplin verstanden. Hier z.B. derjenige meines Doktorvaters. Darüber hinaus wurden auch schon Personen, die Wissenschaft vermitteln, geehrt, z.B. Phil Plait (der "Bad Astronomer").