ralfkannenberg
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Hallo Bernhard,Ok. Vermutlich muss man also wie im oben verlinkten YouTube-Clip die Terme so auswählen, dass der gewünschte Wert immer weiter angenähert wird.
natürlich existiert eine (und damit unendlich viele) Permutation, mit der man 2*log(2) als Grenzwert erreicht.
Die Idee war aber, eine konkrete Permutation anzugeben, und zwar eine in der Fortsetzung der Permutationen, die zu (1/2)*log(2), (1/4)*log(2), (1/8)*log(2) u.s.w., und es wundert mich, dass man keine "in die andere Richtung" findet.
Wobei die in #474 angegebene vielleicht sogar funktioniert:
Aber eben, es ist mir nicht gelungen, dies konkret nachzurechnen.Somit ist die inverse Permutation P':
P'(2n-1) = 3n-2
P'(4n-2) = 3n-1
P'(4n) = 3n
Auch anschaulich klappt das nicht:
Insbesondere sehe ich nicht, dass sie gegen 2*log(2) konvergieren sollte.Somit sieht die "doppelt so grosse" Reihe wie folgt aus:
1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 + 1/7 + 1/5 - 1/10 - 1/6 + 1/13 - 1/8 - 1/16 + 1/9
Das einzige was ich zeigen konnte (#479) war, dass es keine permutierte alternierende harmonische Reihe gibt, die ich so in eine grün-, blau- und nicht-eingefärbte Reihe aufspalten kann, dass die Original alternierende harmonische Reihe herauskommt, wobei ich das nochmals überprüfen muss, nicht dass mir da ein Irrtum unterlaufen ist.
Freundliche Grüsse, Ralf