Kosmologie: Neuer Blick auf die großräumigen Strukturen im lokalen Universum

[TomS]

Und genau dies ist intrinsisch eben nur feststellbar, wenn es einen Roundtrip gibt.

Nein.

Was ich geschrieben habe, ist ausreichend, um extrinsische Krümmung zu definieren. Einen wie auch immer gearteten Roundtrip braucht es nicht, was du alleine daran erkennst, dass die Definition ihn nicht enthält:

Der extrinsische Krümmungstensor K ist an jedem Punkt P einer (eingebetteten) Mannigfaltigkeit M gegeben mittels

wobei n bzw. das Semikolon den Normalenvektor zu M bzw. die kovariante Ableitung in M (an diesem Punkt) bezeichnen. Ende der Definition.

Wenn du möchtest, kannst du je P die zeitartigen Normalenvektoren n(P) mit dort befindlichen gedachten Beobachtern bzw. deren Vierergeschwindigkeiten assoziieren, wobei die lokalen Gleichzeitigkeitshyperebenen gerade den Tangentialräumen TP(M) entspricht. Das ist genau der Grund, warum der ADM-Formalismus zum Hamiltonschen Formalismus der ART führt.


Wenn du mit "feststellbar" messtechnisch zugänglich meinst, reicht es ebenfalls aus, wenn man n(P) und n(Q) in infinitesimal benachbarten Punkten P und Q bestimmen kann.

 

[Bernhard]

Was ich geschrieben habe, ist ...

Erklärungen in der Art, hätte ich mir in meinem Studium gewünscht

 

[TomS]

@Bernhard - vielen Dank

Ich weiß, was du meinst. Auf sowas kommt man erst, wenn man sich selbst durchwühlt und das anderen erklären möchte, die kritische Fragen stellen. Ich habe QM in dieser Hinsicht erst verstanden, als ich Übungsgruppen und Seminare betreut habe.

 

[Bernhard]

Ich weiß, was du meinst.

Sehr gut, weil es doppeldeutig formuliert ist. Natürlich hätte ich damals so eine Erklärung vermutlich auch gehört, wenn ich nicht die ART-Vorlesung geschwänzt hätte. Da war die erste Vorlesung derart langweilig, dass ich mir das erlaubt habe und der Prüfer war dann gnädig, obwohl er vermutlich schon gemerkt hatte, dass mein Wissen nur angelesen war

 

[Rainer]

Was ich geschrieben habe, ist ausreichend, um extrinsische Krümmung zu definieren.

Zweifellos ist es das.
Darum geht es aber nicht, denn die Änderung der Normale n ist intrinsisch nicht bekannt. Du kannst Dir Dein ganzes Blabla sparen. Das ist alles trivial.

Wie willst Du denn auf einem Zylinder die extrinsische Krümmung R (ohne Roundtrip) intrinsisch feststellen? Rechne mal vor, aber ohne n.

 

[TomS]

… denn die Änderung der Normale n ist intrinsisch nicht bekannt.

Stimmt. Ich habe nie etwas anderes behauptet.

Wie willst Du denn auf einem Zylinder die extrinsische Krümmung R (ohne Roundtrip) intrinsisch feststellen?

Intrinsisch gar nicht, sondern extrinsisch, aber ohne Roundtrip.

Ich habe dazu eine Zeichnung verlinkt, ich habe es textuell beschrieben, ich habe auf ADM verwiesenen. Aber es verfehlt offensichtlich deine Denkmuster.

Du kannst Dir Dein ganzes Blabla sparen. Das ist alles trivial.

Angesichts deiner oben noch wortreich dargestellten Ahnungslosigkeit halte ich das wieder mal für den falschen Ton.

 

[Rainer]

sondern extrinsisch,

das ist trivial

Intrinsisch gar nicht

ich schon, und zwar mittels des Roundtrip.

Angesichts deiner oben noch wortreich dargestellten Ahnungslosigkeit

Du sprichst halt immer wieder über ein anderes Thema als das, worauf Du antwortest.

 

[TomS]

Also die extrinsische Krümmung intrinsisch,

und zwar mittels des Roundtrip.

Ok.

Gegeben sei ein Zylinder mit Radius R(φ). Berechne für jeden Punkt auf dem Zylinder die extrinsische Krümmung K(φ), und zwar rein intrinsisch mittels Roundtrip.

 

[Rainer]

Berechne für jeden Punkt auf dem Zylinder die extrinsische Krümmung

Das geht natürlich nur gemittelt
R = U/2π = r/π
(da hatte ich weiter oben mal was falsches geschrieben)

R=U/2π=2r

 

[TomS]

Das [für jeden Punkt auf dem Zylinder die extrinsische Krümmung zu berechnen]

war die Aufgabe. Und die ist nicht gelöst.

Und genau dies

… "Für die extrinsische Krümmung K2(P) in diesem Punkt P betrachten wir eine infinitesimale Strecke an dem Punkt sowie einen Vektor senkrecht zu der 2-dim. Mannigfaltigkeit, den wir so entlang der Strecke transportieren, dass er im Zuge des Transportes mit derselben immer den selben Winkel einschließt. Am Punkt P liegt eine nicht-verschwindende extrinsische Krümmung K2(P) der Mannigfaltigkeit M2 genau dann vor, wenn der Vektor nach dem Transport entlang der Strecke einen nicht verschwinden, den Winkel mit dem ursprünglichen Vektor einschließt." ist intrinsisch eben nur feststellbar, wenn es einen Roundtrip gibt.

bleibt falsch.

Extrinsische Krümmung ist in jedem Punkt gegeben, aber nun sagst du

… geht [das] natürlich nur gemittelt …

… denn nun zeigst du eben nicht die Existenz einer extrinsischen Krümmung sondern höchstens die einer "mittleren Krümmung".

Erstens geht dabei die Information je Punkt verloren d.h. du zeigst etwas viel schwächeres, zweitens unterscheidet diese "mittlere Krümmung" nicht zwischen interner und externer Krümmung –
nimm das Beispiel Kugel vs. Zylinder – und drittens zeigst du nichts, du behauptest etwas *.

(da hatte ich weiter oben mal was falsches geschrieben)

Oder etwas mathematisch nicht definiertes.

* also was genau – mathematisch gesprochen – willst du jetzt mittels Roundtrip zeigen?

 

[Bernhard]

Du kannst Dir Dein ganzes Blabla sparen. Das ist alles trivial.

TomS argumentiert momentan und wirklich offensichtlich mit Bezug auf den ADM-Formalismus, und das ist sicher kein Blabla. Ich habe den zitierten Beitrag deshalb gemeldet. Wie oft sollen wir hier eigentlich noch von Ihnen die üblichen Umgangsformen einfordern.

 

[Webmaster]

@Rainer Wenn in einer Diskussion, die Beiträge eines anderen Users als "Blabla" abqualifiziert werden (und dies war nicht die erste abschätzige Bemerkung dieser Art), stellt sich für mich die Frage, warum Sie hier eigentlich noch diskutieren. Ich würde es sehr begrüßen, wenn aus Ihren Beiträgen ein gewisser Respekt gegenüber den anderen Diskutierenden deutlich wird. Ansonsten wüsste ich nicht, warum wir Sie hier respektieren sollten und würde es vorziehen, wenn Sie das Forum verlassen.

 

[ralfkannenberg]

und würde es vorziehen, wenn Sie das Forum verlassen.

Hallo Rainer,

ich habe diesen Beitrag bewusst und auch aus Überzeugung nicht geliked, sehe aber auch keinerlei added-value zu Deinen bisweilen Angriffen auf der persönlichen Ebene, die die Diskussion auch nicht weiterbringen.

Dein grosses Engagement ermöglicht erst diese Art Diskussion, aber eben - das solllte doch auch ganz ohne die persönliche Ebene möglich sein.

Ich verstehe, dass auf der Wikipedia bisweilen ein sehr rauher Umgangston herrscht, so dass man sich dort leider nur durchsetzen kann, wenn man "dagegenhält", und ich selber hätte mir in der Vergangenheit öfter gewünscht, dass da jemand wie Du konsequent "dagegenhält", aber das sollte doch hier im Forum - zumindest mit den Teilnehmern dieser Diskussionen nicht nötig sein, zumal Tom die Inhalte ja auch sehr geduldig erklärt.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[TomS]

@Rainer – ich habe den Beitrag geliked, schließe den letzten Satz "Ansonsten wüsste ich nicht …" explizit aus, weil ich davon ausgehe, dass es dazu nicht kommen muss.

 

[Rainer]

Extrinsische Krümmung ist in jedem Punkt gegeben, aber nun sagst du

Bei einer Ebene? Krümmung K=0 würde ich nicht als Krümmung benennen.

 

[Rainer]

@Rainer Wenn in einer Diskussion, die Beiträge eines anderen Users als "Blabla" abqualifiziert werden (und dies war nicht die erste abschätzige Bemerkung dieser Art), stellt sich für mich die Frage, warum Sie hier eigentlich noch diskutieren. Ich würde es sehr begrüßen, wenn aus Ihren Beiträgen ein gewisser Respekt gegenüber den anderen Diskutierenden deutlich wird. Ansonsten wüsste ich nicht, warum wir Sie hier respektieren sollten und würde es vorziehen, wenn Sie das Forum verlassen.

Danke, die Diskussionen mit TomS sind ermüdend und überwiegend ohne Nährwert, es langt mir ebenfalls.

 

[ralfkannenberg]

die Diskussionen mit TomS sind ermüdend und überwiegend ohne Nährwert

Hallo Rainer,

kleine Ergänzung: die Diskussionen mit TomS sind ermüdend und überwiegend ohne Nährwert für Dich.

Die meisten Involvierten dürfte das ähnlich wie ich sehen, wobei ich selbstverständlich nicht von mir auf andere schliessen möchte.

Vielleicht kann es uns gelingen, das "für Dich" ebenfalls noch wegzukriegen; dass dieses Thema anstrengend (und damit vielleicht auch ermüdend) ist bezweifelt ja niemand, und was den Nährwert anbelangt so kann es natürlich sein, dass die Sicht eines Mathematikers sich in dieser Hinsicht von der Sicht eines Juristien, der sich ein beachtliches physikalisches Know-How aufgebaut hat, unterscheidet.

Für mich als mehrheitlich stillem Mitleser in dieser Thematik ist dieses Thema indes von grossen Nährwert, zumal mir bis anhin nicht bewusst war, dass auf diesem Gebiet noch so zahlreiche offene Punkte und mit den etablierten Voraussetzungen noch so zahlreiche Inkonsistenzen vorhanden sind. Ich persönlich empfinde das keineswegs als schlimm, sondern sehe es als einen ganz normalen naturwissenschaftlichen Prozess, Erkenntnis zu gewinnen.


Freiundliche Grüsse, Ralf

 

[TomS]

Bei einer Ebene? Krümmung K=0 würde ich nicht als Krümmung benennen.

Die extrinsische Krümmung K einer Mannigfaltigkeit M ist in jedem Punkt gegeben, auch bei einer Ebene im Raum. K ist ein Tensorfeld auf M, nicht einfach nur eine Zahl oder eine Menge von Zahlen. Insofern bezeichnet auch K = 0 eine extrinsische Krümmung. Auch ein Guthaben von 0 € ist ein Guthaben, im Wert von 0 €.

Die Berechnung im Mittel – deren Details du uns bisher nicht verraten hast – liefert etwas anderes, jedenfalls keine extrinsische Krümmung.

 

[TomS]

Danke, die Diskussionen mit TomS sind ermüdend und überwiegend ohne Nährwert, es langt mir ebenfalls.

Was ist denn eigentlich dein Ansinnen?

Als Laie gegenüber Experten meistens Recht zu behalten? Das kann auf Dauer tatsächlich ermüdend sein.

 

[Bernhard]

BTW: astronews.com != Sterne und Weltraum

Es ist offensichtlich, dass "Rainer" hier teilweise mit unrealistischen Erwartungen tätig ist. Solange es da keine Einsicht gibt, wird es wohl für alle Beteiligten eher unerfreulich bleiben.