Kosmologie: Neuer Blick auf die großräumigen Strukturen im lokalen Universum

[TomS]

Nein, das kann man so nicht sagen.
Um die Krümmmung zwischen Berlin und Paris zu bestimmen, musst Du nicht die Berge und Täler dazwischen berücksichtigen bzw integrieren.

Stimmt. Aber das kosmologische Prinzip sowie die Lösungen der ART nach FRW reden immer nur von Krümmung im Mittel.

Die Krümmung ist eher objektiv als modellabhängig.

Wenn du ein festes Modell mit Riemannscher Geometrie ansetzt, ja. Aber schon bei f(R) Modellen wird's schwierig. Dann hast du MOND/TeVeS vs. DM u.a.m.

D.h. ja, wenn wir letztlich an eine korrekte Theorie glauben, die es zu finden gilt, dann hast du natürlich recht. Es hilft aber angesichts des Zoos an Möglichkeiten nichts.

Also gehen wir von der ART mit Lambda-CDM aus, oder?

 

[Rainer]

Wenn du ein festes Modell mit Riemannscher Geometrie ansetzt

Ja, das schon.

Aber das kosmologische Prinzip sowie die Lösungen der ART nach FRW reden immer nur von Krümmung im Mittel

Das ist nur eine Frage der klarstellenden Bezeichnung.

 

[TomS]

Das ist nur eine Frage der klarstellenden Bezeichnung.

Verstehe ich nicht

Du sprachst davon,

dass die Krümmung des Universums messsicher nachgewiesen wird, damit würde das flache Universum ausscheiden.

Damit kann ja nur das Universum im Mittel gemeint sein, denn lokal liegt sicher eine Krümmung vor.

Dann sprichst du von der

Krümmmung zwischen Berlin und Paris

Zum ersten müssen wir den selben Krümmungsbegriff verwenden. Wenn wir von Krümmung auf der Erde im Mittel reden wollen, dann muss Krümmung über eine Fläche definieren, analog in ART über einen 3-Raum *

Und zum zweiten sagt die lokale Krümmung zum Beispiel in Bayern nichts über die mittlere Krümmung der Erde aus, und umgekehrt sagt die mittlere Krümmung der Erde nichts über die lokale Krümmung in Bayern aus.

Also von welcher Krümmung des Universums redest du?

* (3.18) in https://www.astro.uzh.ch/~jyoo/class/2022/ch.3.pdf

 

[Rainer]

Also von welcher Krümmung des Universums redest du

Ich spreche von der Krümmung des Universums, von lokalen Krümmungen überlagert, wie Berge und Täler auf der Erdoberfläche.
Ich spreche von K=1/R² bzw Ωk wovon denn sonst.

 

[TomS]

Ich spreche von der Krümmung des Universums, von lokalen Krümmungen überlagert, wie Berge und Täler auf der Erdoberfläche.

Und mathematisch?

Wenn du sagst,

damit würde das flache Universum ausscheiden

dann meinst du,

• dass das Universum global einer 3-Sphäre mit K^ = +1 in (3.18) entspricht
• und dass die lokale Krümmung davon abweichen kann.

Richtig?

 

[Rainer]

Naja sphärisch oder hyperbolisch halt, ich tippe zwar auf sphärisch, richtig,
Und selbstverständlich gibt es Gravitation, die lokale Abweichungen verursacht.

 

[TomS]

Naja sphärisch oder hyperbolisch halt, ich tippe zwar auf sphärisch, richtig,
Und selbstverständlich gibt es Gravitation, die lokale Abweichungen verursacht.

Also global k = +1 oder -1.

Und genau das ist eben nicht anders zu bestimmen als bisher, weil du nicht überall hinfliegen, dort lokal messen und dann mitteln kannst. Und die Bestimmung und die Ωk ist natürlich abhängig vom Modell, insbs. wieviel Materie eingeht. Von daher sehe ich nicht, dass das viel besser funktionieren wird als heute.

 

[Rainer]

Für die Winkelsumme im Dreieck fährt man nirgends hin

 

[TomS]

Für die Winkelsumme im Dreieck fährt man nirgends hin

Doch – dahin, wo das Dreieck vermessen werden soll.

Und wenn du etwas über die mittlere Krümmung im sichtbaren Universum sagen möchtest, musst du an ganz schön vielen Orten messen und darüber mitteln.

Ist wie auf der Erde: misst du nur auf dem Gipfel der Zugspitze, wirst du die mittlere Krümmung der Erdoberfläche nicht ermitteln können.

Da man im sichtbaren Universum nicht überall hinfahren kann, misst man über die CMB. Aber das ist eine indirekte Messung.

 

[Rainer]

st wie auf der Erde: misst du nur auf dem Gipfel der Zugspitze, wirst du die mittlere Krümmung der Erdoberfläche nicht ermitteln können.

Drum misst man auch nicht in der nahen Umgebung.
Aber falls man zufällig den Gipfel des Himalaya erwischt, ist das egal.

 

[TomS]

Drum misst man auch nicht in der nahen Umgebung.
Aber falls man zufällig den Gipfel des Himalaya erwischt, ist das egal.

Verstehst du wirklich nicht den Unterschied zwischen

1. der lokalen Krümmung, z.B. nahe an massebehafteten Körpern, in einem Void … und
2. der mittleren Krümmung des sichtbaren Universums bzw. der Krümmung in einem idealisierten homogenen FRW-Modell?

Vergleiche dazu mal

1. (3.17)
2. (3.18)

1. Die lokale Krümmung ist eine lokale Eigenschaft und kann nur lokal direkt gemessen werden. Im Universum entspräche dies z.B. vielen Messungen der Winkelsummen an Dreiecken an unterschiedlichen Orten und der Ermittlung der Komponenten der jeweiligen Krümmungstensoren.
2. Eine mittlere Krümmung kann man nicht direkt messen sondern eben nur über extrem viele lokale Messungen mitteln; im Falle eines Tensors ist das mathematisch streng genommen sinnlos. Wenn wir jedoch mit dem FRW-Modell annehmen, dass das Universum großräumig homogen und isotrop und damit hochgradig symmetrisch ist, dann reduziert sich die räumliche Krümmung auf eine einzigen Zahl R^(h) in (3.18), und diese kann man z.B. aus Messungen der CMB indirekt und nicht-lokal bestimmen; in diesem Spezialfall entspräche das einer mittleren skalaren Krümmung. Diese Methode ist aber modellabhängig, hier eben vom FRW. Möchtest du stattdessen direkt messen, landest du wieder bei 1.

 

[TomS]

Hier das Video:

 

[TomS]

Hier ein Paper, in dem u.a. lokale Krümmungs-Skalare aus der CMB berechnet werden – also natürlich keine direkte Messung.

[astro-ph/0511308] Scalar statistics on the sphere: application to the CMB

Man erkennt an den Definitionen (33) und (35), dass dies nicht der kosmologischen Krümmung * d.h. der intrinsischen Krümmung des 3-dim. Raumes, sondern der intrinsischen und extrinsischen Krümmung der im 3-dim. Raum eingebetteten 2-dim. Fläche der CMB entspricht. Inwieweit * daraus gewonnen werden kann, weiß ich nicht.

Artikel, in denen die lokale Krümmung aus Karten der Galaxien abgeleitet werden, habe ich nicht gefunden. Dies wäre natürlich insbs. abhängig von Annahmen zur Verteilung von Materie inkl. DM.

 

[Rainer]

Verstehst du wirklich nicht den Unterschied zwischen

doch, natürlich

Die (globale) Krümmung ergibt sich aus der unterschiedlichen Neigung in großen Entfernungen. Letztlich geht es nur um den Krümmungsradius. Dieser ist nicht von Null unterschiedbar, da kannst Du vollkommen vergessen, dass man versehentlich das Tal mit dem Berg verglichen hat.

Der Rückschluss aus CMB und BAO ist nicht von ΛCDM abhängig. Grundlage ist selbstverständlich die ART also die FLRW und somit auch die Friedmanngleichungen.

Kannst oder willst Du das nicht verstehen?

in einem idealisierten homogenen FRW-Modell

Was soll daran denn idealisiert sein? Die Homogenität wird ausreichend beobachtet. In der CMB ist diese sogar lokal überall mindestens 99.9973 % gleich.

Verstehst du wirklich nicht den Unterschied zwischen lokaler Dichte und globaler Dichte?

 

[TomS]

Die (globale) Krümmung …

Es gibt zunächst mal keine globale Krümmung, nur eine lokale je Ort und eine mittlere, gemittelt über alle Orte. Das gilt für die 2-dim. Erdoberfläche und einen 3-dim. Raum.

Was meinst du also mit einer globalen Krümmung?

..ergibt sich aus der unterschiedlichen Neigung in großen Entfernungen … Dieser [Krümmungsradius] ist nicht von Null unterschiedbar, da kannst Du vollkommen vergessen …

Das verstehe ich nicht. Aber das lassen wir mal beiseite, wir wollen das ja in der Kosmologie anwenden.

Der Rückschluss aus CMB und BAO ist nicht von ΛCDM abhängig.

Falsch.

Alle Beobachtungen sind letztlich von a(t) oder Integralen über a(t) abhängig. a(t) ist aber modellabhängig (Werte der Dichten für Materie, Strahlung und Lambda). Diese folgen aus Modellen, also hängt a(t) und alles daraus berechnete von diesen Modellen ab.

Kannst oder willst Du das nicht verstehen?

Ich kann nicht verstehen, wie zu Du derartigen Fehlschlüssen gelangst.

Was soll daran denn idealisiert sein? Die Homogenität wird ausreichend beobachtet. In der CMB ist diese sogar lokal überall mindestens 99.9973 % gleich.

Das ist hinfällig, in dem Moment, wo man die Inhomogenitäten diskutiert.

Der Arzt sagt auch nicht zu seinem leicht fiebernden Patienten mit 38 °C, die mittlere Körpertemperatur sei mit ca. 37 °C ausreichend beobachtet.

Was war die Ausgangsfrage? Dass man die lokalen Krümmungen im Universum nur jeweils lokal vor Ort messen kann, und dass eine globale mittlere Krümmung nur als Mittelwert über diese mittleren Krümmungen folgen könnte.

Ein FRW-Modell verwendet aber per Definition nur eine Krümmung, die aufgrund der Homogenität global konstant ist, d.h. jede Diskussion über lokal variierende Krümmungen muss mit Abweichungen von FRW arbeiten.

Ursprünglich ging es in der Diskussion auch nur um das zu Beginn verlinkte Paper. Die Bestimmung lokaler Dichten wäre ein zweiter, und die lokaler Krümmungen ein dritter Schritt; all das ist nicht Gegenstand des Papers, aber natürlich die eigentlich interessante Frage.

 

[Rainer]

in dem Moment, wo man die Inhomogenitäten diskutiert

Und wozu soll das gut sein, wenn es um die globale Krümmung Ωk geht?

Du scheinst zu meinen, dass die lokale Gravitation zu Ωk beiträgt.

 

[TomS]

Und wozu soll das gut sein, wenn es um die globale Krümmung Ωk geht?

Also in dem zu Beginn verlinkten Paper und diesem Thread geht es eigentlich um lokale Strukturen und Dichteinhomogenitäten.

Du scheinst zu meinen, dass die lokale Gravitation zu Ωk beiträgt.

Lokale Dichteinhomogenitäten und deren Gravitation entsprechen lokalen Abweichungen von einem FRW-Universum, also auch Abweichungen von einer global konstanten Krümmung. Umgekehrt: FRW und damit eine global konstante Krümmung sind immer nur eine Idealisierung.

Siehe z.B. das verlinkte Paper zum ADM-Formalismus, insbs. (3.48ff), (3.75) zur Krümmung.

Neue kosmologische Modelle wie das Swiss-Cheese-Model sowie fortgeschrittene Methoden zur Auswertung von Beobachtungsdaten berücksichtigen Effekte von Inhomogenitäten, auch wenn es um die Bestimmung von Lambda, der Hubble-Tension oder der mittleren globalen Krümmung bzw. um die Frage der globalen Geometrie, also k=0, ±1 geht – letzteres war ja dein Punkt.

Siehe z.B. hier

Light propagation in inhomogeneous and anisotropic cosmologies

The standard model of cosmology is based on the hypothesis that the Universe is spatially homogeneous and isotropic. When interpreting most observations, this cosmological principle is applied stricto sensu: the light emitted by distant sources is assumed to propagate through a...

arxiv.org

 

[Rainer]

FRW und damit eine global konstante Krümmung sind immer nur eine Idealisierung.

Die Krümmung des Universums Ωk hat überhaupt nichts mit den lokalen Krümmungen zu tun, genauso wie H gar nichts mit lokalen Relativbewegungen zu tun hat. Mit Idealisierung hat beides nichts zu tun, sondern mit unterschiedlichen Objekten.
Dass die lokalen Dichten zu Gravitationslinsen führen können, ist ja hinlänglich bekannt.

Das Universum ist eben so homogen, dass es sinnvoll ist, dieses als Ganzes zu beschreiben und die lokalen Abweichungen als lokale Phänomene zu behandeln.

This is a hint that the effect of small-scale structures on light propagation may become non-negligible in the era of precision cosmology.
Das ist sicher richtig, und die Abschätzung dieser Frage ist nicht neu, wie zB beim ISW bzw werden Gravitationslinsen schon intensiv ausgewertet.

The resulting impact on the
interpretation of the Hubble diagram is quantified, and shown to be relatively small, thanks to
the cosmological constant. When applied to current supernova data, the associated corrections
tend however to improve the agreement between the cosmological parameters inferred from the
Hubble diagram and from the cosmic microwave background

Naja, eine relativ kleine Tendenz wird wohl nicht viel helfen. Außerdem halte ich eine Genauigkeit für H° von 5% schon für sehr beeindruckend.

Also in dem zu Beginn verlinkten Paper und diesem Thread geht es eigentlich um lokale Strukturen und Dichteinhomogenitäten.

Dies war der Beginn unseres Ausflugs.

Problematisch wird es auf größeren Skalen. Aber da reden wir dann ja von Krümmung im Mittel. Und für einen Mittelwert müssten wir viele Messungen über große Regionen durchführen.

 

[TomS]

Die Krümmung des Universums Ωk hat überhaupt nichts mit den lokalen Krümmungen zu tun, genauso wie H gar nichts mit lokalen Relativbewegungen zu tun hat.

Das ist in dieser Absolutheit nicht richtig.

Man weiß zum Beispiel, dass lokale Inhomogenitäten effektive Korrekturterme zu den einzelnen Beiträgen von Ω erzeugen; damit können aber derartige kleine Korrekturen zu einer Änderung des best fits für k=0, ±1 führen; das kann heute niemand sicher ausschließen.

On the question of measuring spatial curvature in an inhomogeneous universe

The curvature of a spacetime, either in a topological sense, or averaged over super-horizon-sized patches, is often equated with the global curvature term that appears in Friedmann's equation. In general, however, the Universe is inhomogeneous, and gravity is a nonlinear theory, thus any...

arxiv.org

The curvature of a spacetime, either in a topological sense, or averaged over super-horizon-sized patches, is often equated with the global curvature term that appears in Friedmann's equation. In general, however, the Universe is inhomogeneous, and gravity is a nonlinear theory, thus any curvature perturbations violate the assumptions of the FLRW model; it is not necessarily true that local curvature, averaged over patches of constant-time surfaces, will reproduce the observational effects of global symmetry. Further, the curvature of a constant-time hypersurface is not an observable quantity, and can only be inferred indirectly. Here, we examine the behavior of curvature modes on hypersurfaces of an inhomogeneous spacetime non-perturbatively in a numerical relativistic setting, and how this curvature corresponds with that inferred by observers. We also note the point at which observations become sensitive to the impact of curvature sourced by inhomogeneities on inferred average properties, finding general agreement with past literature.

Das ist der Punkt.

Was du oben so absolut behauptest, kann man nur dadurch rechtfertigen, dass man dies alles im Detail durchrechnet und abschließend klärt; genau das ist aber nicht gegeben.

Diese Fragen werden mit guten Grund seit Jahren immer wieder neu geprüft, im Falle der Frage des Wertes von k, des Vorzeichens bzw. des genauen Wertes von Lambda, neuerdings wieder bzgl. der Hubble Tension. Ich lese seit ca. 15 Jahren Arbeiten, in denen derartige Effekte immer wieder neu untersucht werden.

Mit Idealisierung hat beides nichts zu tun, sondern mit unterschiedlichen Objekten.

Welche unterschiedlichen Objekte?

Dass die lokalen Dichten zu Gravitationslinsen führen können, ist ja hinlänglich bekannt.

Es geht nicht um Gravitationslinsen sondern um Effekte von Inhomogenitäten auf großen Skalen, z.B. von Voids und Clustern.

Das Universum ist eben so homogen, dass es sinnvoll ist, dieses als Ganzes zu beschreiben und die lokalen Abweichungen als lokale Phänomene zu behandeln.

Das bestreitet auch niemand.

Dennoch sind Annahmen zum Universums als Ganzes sowie Annahmen zu lokalen Effekten nicht unabhängig. Das liegt letztlich an den Nicht-Linearitäten.

This is a hint that the effect of small-scale structures on light propagation may become non-negligible in the era of precision cosmology.
Das ist sicher richtig …

Na also, genau darum geht es doch!

The resulting impact on the
interpretation of the Hubble diagram is quantified, and shown to be relatively small, thanks to
the cosmological constant. When applied to current supernova data, the associated corrections
tend however to improve the agreement between the cosmological parameters inferred from the
Hubble diagram and from the cosmic microwave background

Naja, eine relativ kleine Tendenz wird wohl nicht viel helfen …

Es geht aber nicht nur um kleine Effekte.

Kleine Korrekturen können zu einem anderen best fit von k=0, ±1 führen, sie können zu einem anderen Vorzeichen von Lambda führen … die Hubble Tension sagt uns, dass wir irgendeinen unbekannten Effekt übersehen, irgendeinen Korrekturterm übersehen oder falsch berechnen … unterschiedliche Teams kommen zu unterschiedlichen Schlussfolgerung … diverse Ansätze passen nicht zusammen …

Was genau möchtest du in dieser Situation als gesichert irrelevant oder sicher vernachlässigbar ausschließen??

 

[TomS]

Zur Frage, wie schlüssig das alles ist:

Backreaction in Numerical Relativity: Averaging on Newtonian gauge-like hypersurfaces in Einstein Toolkit cosmological simulations

We introduce a spatial averaging scheme and use it to study the evolution of spatial averages in large-scale simulations of cosmological structure formation performed with the Einstein Toolkit. The averages are performed on the spatial hypersurfaces of the simulation setup which, at least...

arxiv.org

The backreaction found in [51] was, however, orders of magnitudes larger than that which we find … We also note that, on the face of it, our results do not agree with those of [25] where significant backreaction was identified by averaging on the same hypersurfaces using other ET simulations …
However, the results of [25] were based on a different averaging scheme which is not readily comparable to ours, and in addition, the simulations used in [25] contained higher resolution of structures …
Nonetheless, we cannot claim that our results indicate that cosmic backreaction is necessarily negligible in the real universe. For instance, it may be that other observables are more readily related to other spatial hypersurfaces. In such a case, assessing the relevance of backreaction for those observables will naturally require computing spatial averages on those hypersurfaces. Furthermore, future developments of the ET simulations that permit the development of structures on smaller scales may lead to a significantly larger backreaction …
Lastly, we note that it is possible that the periodic boundary conditions of cosmological simulations artificially inhibit the evolution of backreaction, at least on global scales (see e.g. [53; 54; 55]). If this turns out to be the case, it is unclear to what extent such suppression propagates into sub-volumes and the quantifications of backreaction presented here.

Sowie daraus [51]:

Safely smoothing spacetime: backreaction in relativistic cosmological simulations

A persistent theme in the study of dark energy is the question of whether it really exists or not. It is often claimed hat we are mis-calculating the cosmological model by neglecting the effects associated with averaging over large-scale structures. In the Newtonian approximation this is clear...

arxiv.org

A persistent theme in the study of dark energy is the question of whether it really exists or not. It is often claimed hat we are mis-calculating the cosmological model by neglecting the effects associated with averaging over large-scale structures. In the Newtonian approximation this is clear: there is no effect. Within the full relativistic picture this remains an important open question however, owing to the complex mathematics involved. We study this issue using particle numerical simulations which account for all relevant relativistic effects without any problems from shell crossing. In this context we show for the first time that the backreaction from structure can differ by many orders of magnitude depending upon the slicing of spacetime one chooses to average over. In the worst case, where smoothing is carried out in synchronous spatial surfaces, the corrections can reach ten percent and more. However, when smoothing on the constant time hypersurface of the Newtonian gauge, backreaction contributions remain 3-5 orders of magnitude smaller.

… Offenbar eher wenig schlüssig.