Grundlagenprobleme der Quantenmechanik

[TomS]

Du weißt schon, was Bohm widerfahren ist? Ächtung während der McCarthy-Ära und Verlust der Anstellung, „Exil“ in Brasilien, völlig abgeschnitten von der Welt, und ‚Kopenhagener‘ die ohne Sinn und Substanz gegen alles Neue Front gemacht haben. Einige Physiker waren damals teilweise extrem dogmatisch.

Oppenheimer - von dem man das nicht erwartet hätte - über Bohm nach einer Diskussion in Abwesenheit desselben über dessen Ideen:

„If we cannot disprove Bohm, then we must agree to ignore him“.

Dabei ging es weniger um die Bohmsche Mechanik sondern schlicht um die Erkenntnis, dass die Kopenhagener Interpretation eben nicht die einzig mögliche war. Bell hat von Neumanns diesbezüglichen „Beweis“ später als silly und foolish bezeichnet.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/David_Bohm
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1355219816301307

 

[Bernhard]

Weiteres Beispiel: Ebenes Photonenfeld eines Photons geeigneter Energie trifft auf zwei Wasserstoffatome, deren Verbindungslinie senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung des Photonenfeldes steht. (Strahl auf Schirm)

Lösung 1: Photon wird von Atom 1 absorbiert und regt dieses an.
Lösung 2: Photon wird von Atom 2 absorbiert und regt dieses an.

Aufgrund der Drehimpulserhaltung (Übergangsregel bei der Absorption) muss das Photon immer von genau einem Atom absorbiert werden. Die Lösung einer passenden Schrödingergleichung sollte existieren. Der Kollaps wird durch eine lokale Absorption ersetzt.

Haben wir mit Lösung 1 oder Lösung 2 nicht genau ein Beispiel für eine Ortsmessung ohne Kollaps?

 

[Bernhard]

Du weißt schon, was Bohm widerfahren ist? Ächtung während der McCarthy-Ära und Verlust der Anstellung, „Exil“ in Brasilien, völlig abgeschnitten von der Welt, und ‚Kopenhagener‘ die ohne Sinn und Substanz gegen alles Neue Front gemacht haben. Einige Physiker waren damals teilweise extrem dogmatisch.

Naja. Ein Stück weit ist ja auch jeder seines Glückes Schmid:

Die Suche im www nach Maudlin Trilemma bringt interessante Treffer, wie diese Vortragspräsentation hier: QM_Dornach_2_2015.pdf

Seite 15, Pauli an Fierz 6. 1. 1952 ist amüsant zu lesen. W. Pauli fand es damals wohl weniger lustig.

Diese Quelle spricht leider nicht gerade für Bohms menschliche Qualitäten, auch wenn so ein bisschen "Stalking" vielleicht auch als harmlos oder verständlich erscheinen mag.

Ein ernsthaftes Urteil sollen besser Historiker fällen.

 

[Bernhard]

Naja. Ein Stück weit ist ja auch jeder seines Glückes Schmid

Korrigiere zu Schmied. Ferner kann Bohms Ansatz auch unvollständig sein, weil es keinen experimentellen Hinweis auf echte Punktteilchen gibt. Punktförmig sind doch immer die Wechselwirkungen und das liegt ja vermutlich daran, dass man experimentell bisher keine Körnigkeit der zugrundeliegenden Raumzeit gefunden hat.

Zielführender wenngleich auch komplizierter und abstrakter erscheint mir eine Veranschaulichung der mikroskopischen Vorgänge über Quantenfelder zu sein. Die erfolgreiche Verwendbarkeit einer Ortswellenfunktion zB beim Wasserstoffproblem legt diese Sichtweise mMn nahe.

 

[TomS]

Haben wir mit Lösung 1 oder Lösung 2 nicht genau ein Beispiel für eine Ortsmessung ohne Kollaps?

Das kommt darauf an, wie du „Messung“ und „Kollaps“ definierst.

A) Nach Bohr ist eine Messung immer mit einem klassischen Gerät oder Beobachter verknüpft und kann prinzipiell nicht quantenmechanisch beschrieben werden. D.h. die reine Absorption, für die man nach Born ohnehin nur eine Wahrscheinlichkeit angeben kann, wäre nach Bohr noch keine Messung. Damit stellt sich die Frage nach dem Kollaps nicht.

B) Versucht man - im Gegensatz zu Bohr - die Messung rein quantenmechanisch zu verstehen, so liegt es natürlich nahe, die Absorption als Messung zu interpretieren. Allerdings ist uns dies - mit Ausnahme der Everettschen Interpretation - noch nicht vollumfänglich gelungen, da wir aus dem quantenmechanischen Formalismus eben immer nur Wahrscheinlichkeiten für eine Lokalisierung erhalten, nicht die beobachtete eindeutige Lokalisierung. Dieser Punkt ist entweder noch offen, oder wir akzeptieren lediglich statistische Interpretation unter Verzicht auf die Beschreibung von Einzelsystemen (s.o. Maudlin). Viele Interpretationen versuchen außerdem, ohne Kollaps auszukommen - der Kollaps nach von Neumann ist in diesem Fall ohnehin falsch.

Ich denke, dass praktisch niemand, der sich heute ernsthaft mit den Grundlagen der Quantenmechanik befasst, nicht in irgendeiner Form mit (B) befasst - einfach weil zu (A) schon alles gesagt ist, jedoch wenig zufriedenstellendes

 

[TomS]

Diese Quelle ...

Pauli war auch kein einfacher Mensch.

Anyway - lass‘ uns diese Abschweifung beenden.

Eine Anmerkung zu den Führungswellen: ich bin absolut kein Fan davon und sehe es ähnlich wie Einstein, dem das als Realist eigentlich hätte gefallen müssen, der es jedoch auch als zu simpel empfunden hat:

„Hast Du gesehen, dass der Bohm … glaubt, dass er die Quantentheorie deterministisch umdeuten kann? Der Weg scheint mir zu billig. Aber Du kannst das natürlich besser beurteilen.“
(1952 in einem Brief an Born)

Der entscheidende Punkt ist n.M.n., dass Bohm sowie später Bell explizit zeigen, dass viele Dogmen der Kopenhagener eben nur das waren - Dogmen. Also letztlich schlechte Wissenschaft. Man muss einfach akzeptieren, dass Bohm eine realistische Lösung für Probleme vorlegt, und damit viele Behauptungen von Bohr et al. falsifiziert. Darin liegt der Wert von Bohms Arbeit (Bohm war übrigens ein Anhänger der Kopenhagener Deutung und hat sich über intensive Beschäftigung damit letztlich zu einem Gegner gewandelt. Eine erstaunliche Entwicklung).

 

[TomS]

Ferner kann Bohms Ansatz auch unvollständig sein …

Bohms Ansatz ist sicher in vielerlei Hinsicht unvollständig:

Die Wellenfunktion wirkt zwar auf die Punktteilchen, nicht jedoch die Punktteilchen auf die Wellenfunktion; damit bleiben alle Komponenten einer Superposition bestehen, auch wenn ein Teilchen in einer Messung lokalisiert wurde. Spin bleibt eine Eigenschaft der Wellenfunktion. Eine vernünftige Verallgemeinerung für Quantenfeldtheorien ist nicht in Sicht (auch wenn einige daran arbeiten …).

Zielführender wenngleich auch komplizierter und abstrakter erscheint mir eine Veranschaulichung der mikroskopischen Vorgänge über Quantenfelder zu sein.

Da wir wissen, dass wir die Quantenfeldtheorie zur Beschreibung diverser Phänomene benötigen, erscheint das zunächst die einzige vernünftige Möglichkeit zu sein. Allerdings haben viele Quantenfeldtheorien ihre ganz eigenen Schwierigkeiten, insbs. scheinen sie als wechselwirkende Theorie schlicht inkonsistent zu sein (QED Landau Pole, Quantum Triviality, Haag‘s Theorem …)

In der Thermal Interpretation wird mit der QFT als Ausgangspunkt ein Entwurf präsentiert, der auch das o.g. Problem der Lokalisierung bzw. Eindeutigkeit lösen soll. M.E. sind hier noch sehr viele Fragen offen.

Möglicherweise findet man eine Lösung des Messproblems erst dann, wenn eine konsistente Formulierung von Quantenfeldtheorien vorliegt - oder eine fundamentalere Theorie, aus der diese hervorgehen. Damit ließe sich evtl. der statistische Charakter erklären.

 

[Bernhard]

Da wir wissen, dass wir die Quantenfeldtheorie zur Beschreibung diverser Phänomene benötigen, erscheint das zunächst die einzige vernünftige Möglichkeit zu sein.

So war der Begriff "Quantenfeld" nicht gemeint, eher als Interpretation der Einteilchen-Wellenfunktion. Auch dazu gibt es ja unterschiedliche Meinungen und Ansichten.

Die Quantenfeldtheorie ist mMn und idealerweise als Vielteilchentheorie so zu entwickeln, dass sie nicht im Widerspruch zur Einteilchentheorie steht, wobei das natürlich auch nur eine plausible Annahme ist. Gemeint ist das als Kritik an einigen Lehrbüchner, die mMn einen zu starken Fokus auf den oder die Formalismen und zu wenig auf nachprüfbare Anwendungen legen.

Möglicherweise findet man eine Lösung des Messproblems erst dann, wenn eine konsistente Formulierung von Quantenfeldtheorien vorliegt - oder eine fundamentalere Theorie, aus der diese hervorgehen. Damit ließe sich evtl. der statistische Charakter erklären.

Einverstanden. So sehe und erwarte ich das auch.

 

[Bernhard]

Als weiteres Beispiel, welches die Wichtigkeit der Analyse eines Messprozesses zeigen kann: https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik#/media/Datei:Tonomura_e.jpg

Aus diesem Artikel: https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik

Messungen dieser Art wurden früher allzu gerne als Beleg für den "Teilchencharakter" von Elektronen gezeigt.

Mir stellt sich da jedoch vielmehr die Frage, ob bei dieser Sichtweise der Betrachter nicht vom Detektorschirm "verführt" wird. Handelt es sich nicht vielmehr um ein elektronisches Feld zwischen Spalt und Schirm, welches dann nur stark lokalisiert mit dem Schirm wechselwirkt? Die Lokalisierung erzeugt also der Schirm und nicht das elektronische Feld.

 

[TomS]

Als weiteres Beispiel, welches die Wichtigkeit der Analyse eines Messprozesses zeigen kann: https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik#/media/Datei:Tonomura_e.jpg

Aus diesem Artikel: https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik

Messungen dieser Art wurden früher allzu gerne als Beleg für den "Teilchencharakter" von Elektronen gezeigt.

Das habe ich wohl schon weiter oben geschrieben.

Das Interferenzmuster, das aus einzelnen lokalisierten Ereignissen resultiert, zeigt letztlich weder einen Teilchen- noch einen Wellencharakter auf, es weist darauf hin, dass in gewisser Weise eine Art Synthese benötigt wird, die jedoch noch nicht verstanden ist (Schrödingergleichung ok, jedoch unklar, wie auf dieser Basis die Lokalisierung verstanden werden kann.

Mir stellt sich da jedoch vielmehr die Frage, ob bei dieser Sichtweise der Betrachter nicht vom Detektorschirm "verführt" wird.

Sicher, ja.

Handelt es sich nicht vielmehr um ein elektronisches Feld zwischen Spalt und Schirm ...

Das Elektronenfeld, ja.

... welches dann nur stark lokalisiert mit dem Schirm wechselwirkt?

Nein, eben gerade nicht.

In der QED (für die Interferenz von Photonen plus deren Detektierung auf einem Schirm) lautet der Wechselwirkungsterm zwischen Elektron- und Photonfeld im wesentlichen

$$ H_\text{int} = - e \int d^3x \, \bar{\psi} \gamma^i \psi \, A_i $$

Weder ist die Wechselwirkung in irgendeiner Form bereits lokalisiert, noch liefert die Wechselwirkung unmittelbar eine Lokalisierung.

Die Lokalisierung erzeugt also der Schirm und nicht das elektronische Feld.

Wenn wir - im Widerspruch zu Bohr - an eine Vollständigkeit der Quantenmechanik glauben, dann resultiert zwar aus der Wechselwirkung des Photonfeldes mit dem Elektronfeld im Schirm tatsächlich eine Lokalisierung, d.h. je Photon eine Anregung eines einzelnen Atoms - aber genau das hat eben bis heute noch niemand verstanden.

(stochastische / Ensemble-Interpretationen verzichten darauf; eine geeignete erweiterte Form des Kollapses postuliert dies ohne irgendetwas zu erklären; die Dekohärenz liefert das gerade nicht, und die MWI akzeptiert dies ...)

 

[Bernhard]

In der QED (für die Interferenz von Photonen plus deren Detektierung auf einem Schirm) lautet der Wechselwirkungsterm zwischen Elektron- und Photonfeld im wesentlichen

$$ H_\text{int} = - e \int d^3x \, \bar{\psi} \gamma^i \psi \, A_i $$

Weder ist die Wechselwirkung in irgendeiner Form bereits lokalisiert, noch liefert die Wechselwirkung unmittelbar eine Lokalisierung.

Einfacher geht es eventuell mit dem Feld eines eines einzelnen Elektrons und mehreren chemisch gebundenen Atomen, jeweils mit lokalisierten Wellenfunktionen. Das Feld des Elektrons muss dann plausibel eine chemische Reaktion bei den lokalisierten Atomen auslösen können. So einen Prozess könnte ich mir dann gut als Eigenzustand einer stationären Schrödingergleichung vorstellen, wobei der Eigenwert wieder die konstante Energie des Gesamtsystems ist.

 

[TomS]

Einfacher geht es eventuell mit dem Feld eines eines einzelnen Elektrons und mehreren chemisch gebundenen Atomen, jeweils mit lokalisierten Wellenfunktionen.

Das wären lediglich Spezialfälle. Der einfachste ist wohl

$$ A_i \sim \text{outgoing interference behind double slit} $$
$$ \psi \sim \text{single-particle Bloch wave in detector} $$

Es ändert nichts an der Tatsache, dass QM und QED keine Lokalisierung liefern, die man nicht per Ansatz selbst hineinsteckt.

 

[Bernhard]

Der Vollständigkeit halber noch der folgende Link: Ghirardi-Rimini-Weber theory (Wikipedia). Es gibt da die beiden Parameter lambda und r_C, die bereits experimentell eingegrenzt wurden.

Lesenswert mMn auch Diosi-Penrose model .

 

[Bernhard]

Das wären lediglich Spezialfälle.

Das würde ich trotzdem als prinzipiell erweiterbaren Fortschritt bewerten.

Es ändert nichts an der Tatsache, dass QM und QED keine Lokalisierung liefern, die man nicht per Ansatz selbst hineinsteckt.

Die Theorie soll ja auch nur das beschreiben, was tatsächlich vorliegt.

 

[TomS]

Das würde ich trotzdem als prinzipiell erweiterbaren Fortschritt bewerten.

Das ist doch kein Fortschritt, lediglich seit langem bekannte Modellbildung, die zum eigentlichen offenen Punkt nichts beiträgt.

Die Theorie soll ja auch nur das beschreiben, was tatsächlich vorliegt.

Aber genau das tut die Theorie nicht. Sie beschreibt bzw. erklärt keine lokalisierten und eindeutigen Ereignisse im Rahmen einer Messung oder Detektion - obwohl wir genau das beobachten. Bzw. sie "leistet" dies nur mittels des zusätzlichen und unbefriedigenden da mit anderen Postulaten wechselweise inkonsistenten nicht-unitären Kollaps.

Siehe die Zusammenfassung ...

... Ausgehend von der Annahme, dass eine Messung quantenmechanisch modelliert werden kann, liefert der Formalismus eine Superposition von Messergebnissen, im Widerspruch zu unserer Beobachtung eindeutiger Messergebnisse; letztere werden häufig durch Detektorereignisse o.ä. angezeigt, wobei der Formalismus im Widerspruch zu unserer Beobachtung keine Lokalisierung von Einzelereignissen liefert.

Der quantenmechanische Formalismus basierend auf der Dynamik gemäß der Schrödingergleichung ist demnach unvollständig und bedarf einer Interpretation oder Ergänzung.


Ausblick auf mögliche Auswege und deren Bewertung:

1. der Kollaps bzw. das von Neumannsche Projektionspostulat [in geeignet erweiterter Form, da die ursprüngliche Formulierung unzureichend ist]
2. eine Modifikation der Quantenmechanik durch nicht-lineare Terme in der Zeitentwicklung
3. die Anerkennung der Realität der Superpositionen, d.h. die Viele-Welten-Interpretation
4. die bisher übersehene Option, dass es sich bei den o.g. Superpositionen lediglich um Artefakte unzureichender Näherungen handelt, und dass verbesserte mathematische Methoden tatsächlich die Existenz eines mit der unitären Dynamik vereinbaren Mechanismus zur Lokalisierung aufzeigen

Für mich wirklich befriedigend wäre nur (4) - sowie evtl. eine neue Option (5), nämlich eine fundamentalere Theorie, aus der die QM als Näherung hervorgeht, wobei im Zuge dieser Näherung insbs. der statistische Kollaps verstanden werden kann.

 

[TomS]

Der Vollständigkeit halber noch der folgende Link: Ghirardi-Rimini-Weber theory (Wikipedia). Es gibt da die beiden Parameter lambda und r_C, die bereits experimentell eingegrenzt wurden.

Kann man betrachten, das entspräche der Option (2) im vorherige Beitrag, ist aber jeweils eine völlig neue Theorie, d.h. verlässt den Rahmen der Quantenmechanik - und wirkt zumeist ad hoc, also Flickschusterei.

 

[Bernhard]

und wirkt zumeist ad hoc, also Flickschusterei.

AFAIK wird auch von Penrose die Idee vertreten, dass Raumkrümmung (ART) Superpositionen in Eigenzustände transformiert.

Das ist mMN ein ad hoc nicht ausschließbarer Erklärungsansatz und deshalb bereits auch näher untersucht worden.

 

[TomS]

AFAIK wird auch von Penrose die Idee vertreten, dass Raumkrümmung (ART) Superpositionen in Eigenzustände transformiert.

Das ist mMN ein ad hoc nicht ausschließbarer Erklärungsansatz und deshalb bereits auch näher untersucht worden.

Penrose scheint da aber auch in eine Sackgasse gelangt zu sein. Aber ja, die Idee ist jedenfalls nicht ganz so plump ;-)

Aber worauf ich ja eigentlich hinauswollte ist (4): Besteht die Möglichkeit, das Problem der Messung inkl. der scheinbar stochastisch auftretenden „teilchenartigen Phänomenen“ ausschließlich auf Basis der Quantenmechanik ohne Erweiterungen, ohne Kollaps-Postulat und ohne "Vielen Welten" zu lösen? Anders formuliert, ist die Konsequenz der "Vielen Welten" evtl. nur ein Artefakt einer unzureichenden Näherung insbs. im Rahmen der Dekohärenz, die überwunden werden kann?

 

[Bernhard]

Penrose scheint da aber auch in eine Sackgasse gelangt zu sein.

Link?

Aber worauf ich ja eigentlich hinauswollte ist (4): Besteht die Möglichkeit, das Problem der Messung inkl. der scheinbar stochastisch auftretenden „teilchenartigen Phänomenen“ ausschließlich auf Basis der Quantenmechanik ohne Erweiterungen, ohne Kollaps-Postulat und ohne "Vielen Welten" zu lösen? Anders formuliert, ist die Konsequenz der "Vielen Welten" evtl. nur ein Artefakt einer unzureichenden Näherung insbs. im Rahmen der Dekohärenz, die überwunden werden kann?

Ich kenne da nur die Möglichkeit, dass man das zur Superposition neigende System so weit vergrößert, dass die neuen Observablen nur noch eindeutige Eigenwerte haben.

 

[TomS]

Link?

Muss ich suchen.

Für die prinzipielle Idee des gravitations-induzierten Kollapses fehlte zunächst eine konkrete Formulierung. Für das Diosi-Penrose model gab es widersprüchliche Aussagen bzgl. der mathematischen Konsistenz und experimenteller Tests.

Ich kenne da nur die Möglichkeit, dass man das zur Superposition neigende System so weit vergrößert, dass die neuen Observablen nur noch eindeutige Eigenwerte haben.

Klingt zu schön um wahr zu sein.

Hast du dazu eine Referenz? Wie genau soll Eindeutigkeit erreicht werden?