Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren

[Bernhard]

Ja, mit Lothar wird das nichts mehr. Keine Ahnung, ob das Resultat überhaupt jemanden interessiert, das war ja nur eine Übungsaufgabe.

Hallo Ich,

vielen Dank für diese Zusammenfassung. So wird auch für den Leser mit wenig Zeit klar, warum überhaupt Potentialdifferenzen ausgerechnet wurden. Ohne dieses Wissen geht die Motivation, sich durch die langen Rechnungen zu arbeiten, natürlich leicht verloren.

 

[Struktron]

Hallo,

wie ist nun die Fallbeschleunigung in den Fällen a) und b) bei r[SUB]E[/SUB]?

MfG
Lothar W.

 

[ralfkannenberg]

wie ist nun die Fallbeschleunigung in den Fällen a) und b) bei r[SUB]E[/SUB]?

Hallo Lothar,

wirst Du Dich irgendwann einmal bequemen, die berühmten 5 Zeilen selber aufzuschreiben ?


Freundliche Grüsse, Ralf


P.S. @Dgoe: wie gut, dass ich die 5 Zeilen noch nicht aufgeschrieben habe !

 

[Bernhard]

wie ist nun die Fallbeschleunigung in den Fällen a) und b) bei r[SUB]E[/SUB]?

Das kann man durch eine einfache Ableitung nach der Variablen r ausrechnen und wenn man weiß, wie es gemeint ist, so ist sie in beiden Fällen auch gleich groß, d.h. GM/r_E².

 

[Bernhard]

wirst Du Dich irgendwann einmal bequemen, die berühmten 5 Zeilen selber aufzuschreiben ?

Hallo Ralf,

ich glaube nicht, dass es bei Lothar an der Bequemlichkeit liegt.

 

[ralfkannenberg]

ich glaube nicht, dass es bei Lothar an der Bequemlichkeit liegt.

Hallo Bernhard,

es ist mir eigentlich ziemlich egal, woran es liegt - er soll es einfach mal machen. Wenigstens mal damit anfangen !!

Ich bin ja schon glücklich, wenn er mir nach all' dem Wirrwarr die Ausgangsgleichung benennen kann und meinetwegen nachfragt, was er jetzt damit anstellen soll - das wäre ja schon ein grosser Fortschritt !


@Lothar: und noch ein Tipp: den Satz "das war mir schon von Anfang an klar" will ich in diesem Zusammenhang nicht lesen, ebensowenig wie das Wort "CAS" !!


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bernhard]

Ich bin ja schon glücklich, wenn er mir nach all' dem Wirrwarr die Ausgangsgleichung benennen kann und meinetwegen nachfragt, was er jetzt damit anstellen soll - das wäre ja schon ein grosser Fortschritt !

Hallo Ralf,

an der Uni wäre das zu recht zu erwarten, aber hier? Ich bekomme hier im Forum immer wieder den Eindruck, dass hier sehr unterschiedliche Menschen mit sehr unterschiedlichen Interessen aufeinander treffen.

 

[ralfkannenberg]

an der Uni wäre das zu recht zu erwarten, aber hier? Ich bekomme hier im Forum immer wieder den Eindruck, dass hier sehr unterschiedliche Menschen mit sehr unterschiedlichen Interessen aufeinander treffen.

Hallo Bernhard,

an sich stellt sich doch folgende Frage:

wollen wir noch weitere ~40 Seiten so weiterschreiben, kein Resultat erhalten und zwischen ~10 verschiedenen Aufgaben hin- und herhoppsen, ohne dass das alle Teilnehmer mitbekommen und einige Teilnehmer auch überhaupt nicht verstehen, um was es geht, was diese aber nicht davon abhält, es trotzdem besser zu wissen und notfalls ihr "Glück" in demokratischen Mehrheitsentscheiden suchen

oder:

wollen wir eine ganz einfache Basis legen, damit alle Teilnehmer an einem ganz einfachen Beispiel mal erkennen, worum es überhaupt geht, ehe sie zu komplexeren Aufgabenstellungen springen, ohne die einfache Aufgabenstellung auch nur ansatzweise gelöst zu haben ?


Für mich ist der Fall sonnenklar und Variante 1 keine Option !


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Struktron]

Hallo Ralf,

es ist mir eigentlich ziemlich egal, woran es liegt - er soll es einfach mal machen. Wenigstens mal damit anfangen !!

Es ist egal, was Du willst.

Ich bin ja schon glücklich, wenn er mir nach all' dem Wirrwarr die Ausgangsgleichung benennen kann und meinetwegen nachfragt, was er jetzt damit anstellen soll - das wäre ja schon ein grosser Fortschritt !

Eher habe ich den Eindruck, dass Du einen anderen Zweck mit diesen massenweisen Postings verfolgst. Diesmal habe ich eine Aufgabe gestellt, welche Du erfüllen solltest, falls Du an der Klarstellung des Disputs Interesse hast. Mein (12) ist der Ausgangspunkt für zwei unterschiedliche Gesamtpotentiale bei r[SUB]E[/SUB]. Bis zum (12) kamen wir nach Wikipedia, dessen Lösung aber noch vor kurzem als falsch bezeichnet wurde. Jetzt baut "Ich" darauf auf. Und diese Antwort von "Ich" sollen ja Deine fünf Zeilen sein.

@Lothar: und noch ein Tipp: den Satz "das war mir schon von Anfang an klar" will ich in diesem Zusammenhang nicht lesen, ebensowenig wie das Wort "CAS" !!

Dieses "Verlangen" von Dir überschnitt sich vermutlich mit "Ich"s Antwort.

Das Gesamtpotential habt Ihr, weder Du noch "Ich" wiederholt. Nur darauf will ich hinaus, dass geklärt wird, dass eine Formel nach allen Gepflogenheiten von Mathematik und Physik in einem solchen Thread nicht mit zwei völlig unterschiedlichen Bedeutungen verwendet werden sollte: einmal für die Zeitdilatation (mit der Addition) und einmal zur Berechnung der Fallbeschleunigung (mit dem Gesamtpotential aus Wikipedia und anderen Quellen). Gesteht diesen Fehler ein und es ist gut.

MfG
Lothar W.

 

[Ich]

Diese Seiten hatten ja einen Adressaten. Es hat sich herausgestellt, dass die Mühe umsonst war. Ich habe auf Wunsch von Dgoe kurz Aufgabe und Ergebnis (mittel der Formel aus Wikipedia) hingeschrieben, und damit ist die Sache für mich erledigt.
Weitere Versuche haben m. E. keinen Sinn, das ist vollkommen hoffnungslos.

(EDIT: Das war die Antwort auf Ralfs #368)

 

[ralfkannenberg]

Hallo Lothar !

Es ist egal, was Du willst.

Zeile Nr.1

Eher habe ich den Eindruck, dass Du einen anderen Zweck mit diesen massenweisen Postings verfolgst.

Zeile Nr.2

Diesmal habe ich eine Aufgabe gestellt, welche Du erfüllen solltest, falls Du an der Klarstellung des Disputs Interesse hast.

Zeile Nr.3

Mein (12) ist der Ausgangspunkt für zwei unterschiedliche Gesamtpotentiale bei r[SUB]E[/SUB].

Zeile Nr.4

Bis zum (12) kamen wir nach Wikipedia, dessen Lösung aber noch vor kurzem als falsch bezeichnet wurde.

Zeile Nr.5

Jetzt baut "Ich" darauf auf.

Zeile Nr.6

Und diese Antwort von "Ich" sollen ja Deine fünf Zeilen sein.

Zeile Nr.7

Dieses "Verlangen" von Dir überschnitt sich vermutlich mit "Ich"s Antwort.

Zeile Nr.8

Das Gesamtpotential habt Ihr, weder Du noch "Ich" wiederholt.

Zeile Nr.9

Nur darauf will ich hinaus, dass geklärt wird, dass eine Formel nach allen Gepflogenheiten von Mathematik und Physik in einem solchen Thread nicht mit zwei völlig unterschiedlichen Bedeutungen verwendet werden sollte: einmal für die Zeitdilatation (mit der Addition) und einmal zur Berechnung der Fallbeschleunigung (mit dem Gesamtpotential aus Wikipedia und anderen Quellen).

Zeile Nr.10

Gesteht diesen Fehler ein und es ist gut.

Zeile Nr.11


Allein Deine letzte Antwort war Dir 11 Zeilen wert ! Aber die 5 Zeilen, die man Dir fast seit Thread-Beginn empfiehlt, die Aufgabe, bei der Du etwas lernen kannst, die verweigerst Du Dich zu leisten, ja schlimmer noch: statt dessen erdreistest - ausgerechnet Du !!! - Dich, die anderen hätten einen Fehler gemacht.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

Ich plädiere dafür, dass jemand von Euch die 5 Zeilen niederlegt, für Mitleser sinnvoll

Hallo Dgoe,

Du siehst ja, wie es läuft. Und nein: ich schreibe diese 5 Zeilen nicht auf; das soll Lothar tun. Ich erwarte auch keine fix fertige Lösung von ihm, sondern nur einen allerersten Ansatz, und ich helfe ihm gerne dabei, es dann richtig fortzusetzen.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

Diese Seiten hatten ja einen Adressaten. Es hat sich herausgestellt, dass die Mühe umsonst war. Ich habe auf Wunsch von Dgoe kurz Aufgabe und Ergebnis (mittel der Formel aus Wikipedia) hingeschrieben, und damit ist die Sache für mich erledigt.
Weitere Versuche haben m. E. keinen Sinn, das ist vollkommen hoffnungslos.

(EDIT: Das war die Antwort auf Ralfs #368)

Hallo Ich,

ich habe jetzt die 5-zeilige Lösung, die Deine 1.Aufgabe löst, per PN an Dgoe geschickt; damit ist für mich dieses Thema ebenfalls abgeschlossen.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bernhard]

Bis zum (12) kamen wir nach Wikipedia, dessen Lösung aber noch vor kurzem als falsch bezeichnet wurde. Jetzt baut "Ich" darauf auf. Und diese Antwort von "Ich" sollen ja Deine fünf Zeilen sein.

Ich halte mal fest, dass (12) identisch ist mit 'Ichs' Fall a). Wir haben damit dann doch so etwas wie einen "kleinsten gemeinsamen Nenner" gefunden .

Nur darauf will ich hinaus, dass geklärt wird, dass eine Formel nach allen Gepflogenheiten von Mathematik und Physik in einem solchen Thread nicht mit zwei völlig unterschiedlichen Bedeutungen verwendet werden sollte: einmal für die Zeitdilatation (mit der Addition) und einmal zur Berechnung der Fallbeschleunigung (mit dem Gesamtpotential aus Wikipedia und anderen Quellen). Gesteht diesen Fehler ein und es ist gut.

Warum muss das ein Fehler sein? Ein elektrischer Strom ist doch beispielsweise auch universell einsetzbar. So kann man mit einer 9V Gleichspannung eine Taschenlampe oder einen Transistorradio betreiben. Ganz ähnlich kann auch ein Gravitationspotential unterschiedliche Auswirkungen, bzw. Konsequenzen haben.

 

[Struktron]

Hallo Bernhard,

Ich halte mal fest, dass (12) identisch ist mit 'Ichs' Fall a). Wir haben damit dann doch so etwas wie einen "kleinsten gemeinsamen Nenner" gefunden .


Warum muss das ein Fehler sein? Ein elektrischer Strom ist doch beispielsweise auch universell einsetzbar. So kann man mit einer 9V Gleichspannung eine Taschenlampe oder einen Transistorradio betreiben. Ganz ähnlich kann auch ein Gravitationspotential unterschiedliche Auswirkungen, bzw. Konsequenzen haben.

Wenn die aus (12) folgende Lösung für das Gesamtpotential einmal mit einer Addition einen bestimmten Wert ergibt, der für die Zeitdilatation gilt, sehe ich darin keinen Fehler. Zum Fehler wird es erst dann, wenn die gleiche Formel, also das Gesamtpotential abgeleitet auch die Fallbeschleunigung ergeben soll. Dafür ist die zweite Formel, wie Du sie hier zuerst angegeben hast, welche die Fallunterscheidung enthält.
Deutlicher wird das mit anderer Massenkonzentration als 1/2. Dazu könnte beispielsweise über einen Gravitationskollaps als physikalischer Hintergrund des Gesamtpotentials mit einer Summe diskutiert werden. Bisher ist das hier eine rein akademische Übungsaufgabe.

MfG
Lothar W.

 

[Bernhard]

Hallo Lothar,

Zum Fehler wird es erst dann, wenn die gleiche Formel, also das Gesamtpotential abgeleitet auch die Fallbeschleunigung ergeben soll.

Die Fallbeschleunigung ist doch der Gradient des Potentials (Zustimmung ?) und bei einem radialen, freien Fall ist das dann gleichbedeutend mit der Ableitung nach r. Die Fallbeschleunigung ist bei r_E also genau dann eine unstetige Funktion, wenn die homogene Massenverteilung bis zu r_E heranreicht. Bei 'Ichs' Fall b) ist die Fallbeschleunigung als Funktion des Radius bei r = r_E dagegen stetig. Das ist bei r = r_E bezüglich der Fallbeschleunigung erst mal der einzige Unterschied.
Zustimmung?

 

[Struktron]

Hallo Bernhard,

Die Fallbeschleunigung ist doch der Gradient des Potentials (Zustimmung ?) und bei einem radialen, freien Fall ist das dann gleichbedeutend mit der Ableitung nach r.

Ok.

Die Fallbeschleunigung ist bei r_E also genau dann eine unstetige Funktion, wenn die homogene Massenverteilung bis zu r_E heranreicht.

Bei mir nicht. Mit beiden Formeln für das Gesamtpotential, also "Ich"s mit der Summe und (14) bleibt der Übergang bei r[SUB]E[/SUB] kontinuierlich. Der Zahlenwert unterscheidet sich, mit dem Produkt von 0.999 bzw. 1.001 liegt er aber jeweils sehr nahe am Wert für r[SUB]E[/SUB].

Bei 'Ichs' Fall b) ist die Fallbeschleunigung als Funktion des Radius bei r = r_E dagegen stetig.

Die ist in jedem Fall wie die Potentiale stetig.

Das ist bei r = r_E bezüglich der Fallbeschleunigung erst mal der einzige Unterschied.
Zustimmung?

Der Unterschied liegt im Zahlenwert bei den beiden Ansätzen. In "Ich"s Ansatz steht auch:

Die Erdoberfläche ist die äußere Lösung und ergibt in beiden Fällen -GM/r_E

Dadurch entsteht die Unstetigkeit nur im Additionsansatz, beim Ansatz mit der Fallunterscheidung (14) bleibt es kontinuierlich, wenn ich richtig gerechnet habe.

MfG
Lothar W.

 

[ralfkannenberg]

Die Fallbeschleunigung ist doch der Gradient des Potentials (Zustimmung ?) und bei einem radialen, freien Fall ist das dann gleichbedeutend mit der Ableitung nach r. Die Fallbeschleunigung ist bei r_E also genau dann eine unstetige Funktion, wenn die homogene Massenverteilung bis zu r_E heranreicht. Bei 'Ichs' Fall b) ist die Fallbeschleunigung als Funktion des Radius bei r = r_E dagegen stetig. Das ist bei r = r_E bezüglich der Fallbeschleunigung erst mal der einzige Unterschied.
Zustimmung?

Bei mir nicht. Mit beiden Formeln für das Gesamtpotential, also "Ich"s mit der Summe und (14) bleibt der Übergang bei r[SUB]E[/SUB] kontinuierlich. Der Zahlenwert unterscheidet sich, mit dem Produkt von 0.999 bzw. 1.001 liegt er aber jeweils sehr nahe am Wert für r[SUB]E[/SUB].

Hallo Lothar,

die Unstetigkeit ist an der Stelle r[sub]Übergang[/sub], an der die Dichte von ρ[sub]konstant[/sub] > 0 auf ρ = 0 abfällt. Und wenn diese Stelle r[sub]Übergang[/sub] an der Erdoberfläche ist, also r[sub]Übergang[/sub] = r[sub]E[/sub] gilt, dann ist diese Unstetigkeit eben an der Erdoberfläche.

Aber vermutlich betrachtest Du wieder eine andere Aufgabe, nämlich die, bei der die Dichte nicht konstant echt grosser als 0 ist, sondern selber eine Funktion in Abhängigkeit von r ist und dabei stetig zu 0 bei r[sub]Übergang[/sub] abfällt, also ρ(r) stetig mit ρ(r[sub]Übergang[/sub]) = 0. - Aber wie schon mehrfach gesagt: ich bin es überdrüssig, jedesmal raten zu müssen, bei welcher Aufgabe wir uns überhaupt befinden, zumal die Wahrscheinlichkeit, dass ich falsch rate und dann der öffentlich Dumme bin, mir bei Deiner Art Wertschätzung einfach zu hoch ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bernhard]

Aber wie schon mehrfach gesagt: ich bin es überdrüssig, jedesmal raten zu müssen, bei welcher Aufgabe wir uns überhaupt befinden, zumal die Wahrscheinlichkeit, dass ich falsch rate und dann der öffentlich Dumme bin, mir bei Deiner Art Wertschätzung einfach zu hoch ist.

Hallo Ralf,

ein Teil Deines Ärgers ist hausgemacht. Ich perönlich würde beispielsweise niemals einem Rentern oder Freizeitphysiker ungefragt eine Übungsaufgabe stellen. Dass Lothar da "zurück beisst" kann ich durchaus nachvollziehen.

 

[ralfkannenberg]

ein Teil Deines Ärgers ist hausgemacht. Ich perönlich würde beispielsweise niemals einem Rentern oder Freizeitphysiker ungefragt eine Übungsaufgabe stellen. Dass Lothar da "zurück beisst" kann ich durchaus nachvollziehen.

Hallo Bernhard,

aber warum denn ? Ich musste mich auch durch zahlreiche Inhalte "selber" durchbeissen, erst zuletzt wieder im Rahmen der Zentauren, und da ist Unterstützung von aussen sehr hilfreich. Zumal ja weder "Ich" noch ich irgendwelche zeitlichen Limiten gesetzt hätten und die einzige Anforderung war, dass Lothar mal einen ersten Ansatz präsentiert und auch die Zwischenschritte auf Wunsch ausführlich hätten besprochen werden können.

Und wenn es dann geht, wieder auf Feld 1 anzufangen und zu überprüfen, ob der Lernerfolg wirklich schon da ist oder noch ein Teilschritt fehlt.

Ich meine: ich hatte auch Studienkollegen, die haben noch schnell vor der Vorlesung 20 Seiten gelesen, damit sie die Vorlesung geniessen konnten. Ich hatte wegen diverser Übungen und Praktika nie Zeit für sowas und war ohnehin viel zu schwer von Begriff; ich habe das Semester testatmässig "überlebt" und den Stoff dann in den Semesterferien nachgearbeitet. Und zwar nicht mal 10 Minuten am Tag, sondern in doch ziemlich harter Arbeit den ganzen Tag lang. Da ist es dann frustierend, weil man immer wieder auf Schitt 1 zurückgehen muss und am Ende des Tages hat man dann 3 oder 4 Seiten geschafft und keineswegs mal so rasch 20 Seiten vor der Vorlesung.

Doch am Ende der Vorlesung war das Buch durchgearbeitet und in der Prüfung gab es auch eine entsprechende Note dafür, mit der ich nie gerechnet hätte.


Freundliche Grüsse, Ralf