Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren
- Ersteller AdMon
- Erstellt am
...........
Die Formel aus Wikipedia ist richtig.
Darin steht ein R.
Wenn man dafür r_E schreibt, hat man die Lösung für die homogene Erde.
Wenn man dafür r_E/2 schreibt, hat man die Lösung für die inhomogene Erde.
In (12) steht r_E, das ist also nicht die Lösung für die inhomogene Erde.
Bernhard, wenn du dir das tatsächlich antun willst: die ~10-15 Beiträge vor und nach der verlinkten #288 machen klar, von wo du Lothar abholen müsstest.
Darin steht ein R.
Wenn man dafür r_E schreibt, hat man die Lösung für die homogene Erde.
Wenn man dafür r_E/2 schreibt, hat man die Lösung für die inhomogene Erde.
In (12) steht r_E, das ist also nicht die Lösung für die inhomogene Erde.
Bernhard, wenn du dir das tatsächlich antun willst: die ~10-15 Beiträge vor und nach der verlinkten #288 machen klar, von wo du Lothar abholen müsstest.
Struktron
Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,
Nun kommen die Erklärungen von "Ich", welche in der Zusammenfassung auch für mich wertvoll sind. Der vorher (für mich unglücklicherweise) Gesamtpotential genannte Begriff kommt darin nicht vor. Dass so die Summe eine Potentialdifferenz ausdrücken kann, verstehe ich.
Die Aufgabe von "Ich" (9.5.) lautete aber unabhängig von der Zeitdilatation:
MfG
Lothar W.
Da ich das vollkommen akzeptiere, ist das nicht gegen den Mainstream. Im Mainstream ergibt sich die Überlegung, ob inneres und äußeres Potential durch (14) beschrieben werden können? Du sagtest schon ja.
Nun kommen die Erklärungen von "Ich", welche in der Zusammenfassung auch für mich wertvoll sind. Der vorher (für mich unglücklicherweise) Gesamtpotential genannte Begriff kommt darin nicht vor. Dass so die Summe eine Potentialdifferenz ausdrücken kann, verstehe ich.
Die Aufgabe von "Ich" (9.5.) lautete aber unabhängig von der Zeitdilatation:
Meine Zahlenwerte für die Fallbeschleunigung ergeben nur mit (14) den gemessenen Wert. Deshalb hätte ich gern die richtige Rechnung, wie sie Ralf angeblich hat.
MfG
Lothar W.
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Lothar,
Deine Wortwahl "angeblich" spricht Bände: ich habe die Rechnung mehrfach zu Beginn des Threads eingestellt, mir wurde vorgeworfen, ich würde Dir alles vorkäuen. Julian hat die Lösung übrigens auch eingestellt. SRMeister hat diese Lösung dann auf Ich's zweite Aufgabe angewandt und ich habe darin noch einen oder zwei kleine und unbedeutende Flüchtigkeitsfehler korrigiert.
Das alles hast Du weder bemerkt noch verstanden; das einzige, was in diesem Zusammenhang von Dir kommt ist, dass ich "angeblich" eine Lösung habe.
Wie kannst Du von mir erwarten, dass ich Dich ernst nehme ??
Freundliche Grüsse, Ralf
Struktron
Registriertes Mitglied
Hallo Ralf,
MfG
Lothar W-
Wo hast Du den letzten Schritt der Aufgabe von "Ich" vollendet, die Fallbeschleunigung bei r[SUB]E[/SUB] zu berechnen? Das wäre mMn eine sechste Zeile.
MfG
Lothar W-
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Lothar,
wenn ich Dir diese Frage beantworte, werde ich mit einer einwöchigen Schreibsperre belegt, und das wirst Du mir ja sicherlich nicht antun wollen, nicht wahr ?
Freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Lothar,
ich versuche es trotzdem einmal, meine Beherrschung wenigstens ansatzweise zu behalten.
Also: Die Fallbeschleunigung war gegeben ! Verstehst Du den Unterschied zwischen gegeben und gesucht ???
Somit wäre die von Dir genannte Fallbeschleunigung bei r[SUB]E[/SUB] also allenfalls eine eingefügte Zeile zwischen der dritten und der vierten Zeile.
Und ... - erinnerst Du Dich noch, was da überhaupt gesucht war ? Das war ein Potential, welches sich über ein Integral berechnet, und zwar ein Integral über die Fallbeschleunigung.
Das sind alles Dinge, die man abklärt, bevor man eine Aufgabe überhaupt zu lösen versucht.
Freundliche Grüsse, Ralf
Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Lothar
(8) enthält einen schlimmeren Fehler, weil das innere Potential den Term r² enthalten muss und nicht r³. Du kannst das mit den Formeln aus der Wikipedia überprüfen.
Abschließend noch eine Bemerkung zu dem Faktor "4": Je dichter eine Materieansammlung ist, desto mehr Energie braucht man, um eine kleine Testmasse vom Mittelpunkt der Masse bis zur Oberfläche der Masse zu heben, und genau dieser Umstand ergibt auch den Faktor "4".
EDIT: Bedenke auch: Das Potential ist eine Energie. Man nennt die zugehörige Energie auch potentielle Energie. Wenn Du beispielsweise eine Masse von 10 kg vom Fußboden auf eine Höhe von einem Meter bringen willst, so musst Du eine bestimmte Energiemenge aufwenden. Beim Sport oder beim Essen gibt es dazu sogar Angaben. Man könnte also beispielsweise ausrechnen, wieviel kcal Du näherungsweise in Deinem Körper verbrennst, wenn Du eine Masse von 10 kg vom Fußboden auf eine Höhe von einem Meter hebst.
Deine Gleichung (14) ist leider nur für n=1 korrekt. Deine Rechnungen im Beitrag #277 sind bis (7) OK, auch der Faktor "4", über den Du Dich wunderst.
(8) enthält einen schlimmeren Fehler, weil das innere Potential den Term r² enthalten muss und nicht r³. Du kannst das mit den Formeln aus der Wikipedia überprüfen.
Abschließend noch eine Bemerkung zu dem Faktor "4": Je dichter eine Materieansammlung ist, desto mehr Energie braucht man, um eine kleine Testmasse vom Mittelpunkt der Masse bis zur Oberfläche der Masse zu heben, und genau dieser Umstand ergibt auch den Faktor "4".
EDIT: Bedenke auch: Das Potential ist eine Energie. Man nennt die zugehörige Energie auch potentielle Energie. Wenn Du beispielsweise eine Masse von 10 kg vom Fußboden auf eine Höhe von einem Meter bringen willst, so musst Du eine bestimmte Energiemenge aufwenden. Beim Sport oder beim Essen gibt es dazu sogar Angaben. Man könnte also beispielsweise ausrechnen, wieviel kcal Du näherungsweise in Deinem Körper verbrennst, wenn Du eine Masse von 10 kg vom Fußboden auf eine Höhe von einem Meter hebst.
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Struktron
Registriertes Mitglied
Struktron
Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,
Zur Berechnung der Potentialdifferenz hat vermutlich ein negatives Vorzeichen beim inneren Potential des kompakten Körpers eine Bedeutung.
MfG
Lothar W.
Das werde ich bei Gelegenheit überprüfen. Jetzt läuft Fußball und die Enkel brauchen mich.
In (8) kam r/r[SUB]E[/SUB] durch die Überlegung, das n zu ersetzen, zustande.
Irgendwo hatte ich schon mal angesprochen, dass im Extremfall bei einem Kollaps sogar ein schwarzes Loch mit stillstehender Zeit vom Beobachter bei r[SUB]E[/SUB] angenommen werden könnte.
Zur Berechnung der Potentialdifferenz hat vermutlich ein negatives Vorzeichen beim inneren Potential des kompakten Körpers eine Bedeutung.
MfG
Lothar W.
Bernhard
Registriertes Mitglied
Das ist natürlich extrem fehleranfällig, weil n eine Konstante und r ein variabler Wert ist. Es gibt damit in (8) ein variables und ein festes r. (8) ist damit keine allgemein gültige Formel mehr.
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Dgoe
Gesperrt
Hallo Bernhard,
es ist total erfreulich und belebend, sogar inhaltlich spannend, dass Du Dich einschaltest bzw. dem weiter nachgehst.
Ich stelle mir jedoch vor, dass wir meilenweit weiter wären, wenn man als Laie von vorneherein kooperativ wäre - genauer: 'Ich' als Spitzenphysiker und Ralf als Spitzenmathematiker ernst nehmen würde.
@Lothar: Shame on you. Das war streckenweise ein NoGo!
@Bernhard (auch Spitzenphysiker): Und das ganz deutlich, ohne wenn und aber.
Gruß,
Dgoe
es ist total erfreulich und belebend, sogar inhaltlich spannend, dass Du Dich einschaltest bzw. dem weiter nachgehst.
Ich stelle mir jedoch vor, dass wir meilenweit weiter wären, wenn man als Laie von vorneherein kooperativ wäre - genauer: 'Ich' als Spitzenphysiker und Ralf als Spitzenmathematiker ernst nehmen würde.
@Lothar: Shame on you. Das war streckenweise ein NoGo!
@Bernhard (auch Spitzenphysiker): Und das ganz deutlich, ohne wenn und aber.
Gruß,
Dgoe
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ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
nein, ich bin nur ein Durchschnittsmathematiker mit einem durchschnittlichen Diplom der ETH Zürich. Insbesondere verfüge ich auch nicht über eine Promotion und entsprechend auch nicht über mindestens eine Publikation; somit bin ich aus akademischer Sicht eine akademische Null.
Dass ich einmal einen Jahresurlaub für ein Seminar über Zahlentheorie mit eigenem Vortrag verwendet habe, für das mir im Studium die Zeit gefehlt hat, erhöht diese Zahl nicht - wenn man diese Zahl signifikant erhöhen möchte, muss man erstens über das benötigte Talent, zweitens über den benötigten Fleiss verfügen und überdies 3-5 Jahre investieren, und zwar mehr als nur "full-time".
Freundliche Grüsse, Ralf
Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
das ist ja sehr schmeichelhaft, aber ich tippe da dann doch eher auf einige Biere zum Spiel Wales-Portugal als eigentliche Ursache dieser Einschätzung ;-) .
Dgoe
Gesperrt
Ach, ich überlege eher, ob ich mit der Schelte an Lothars Adresse übertrieben habe. Zumal ich Lothar gut leiden kann und auch dankbar für hilfreiche Links bin (woanders). Das hat sich nur angestaut - nur was steht mir Kritik zu üben zu, ohne Respekt vor'm Alter? Typisch Internet...
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Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Struktron,
ich kann diese Veranschaulichung auch noch etwas weiter ausführen:
Läßt man die 10 kg von der Höhe ein Meter zurück auf den Fußboden fallen, wird die hineingesteckte Energie (potentielle Energie) auch wieder frei, so dass am Ende die Energibilanz ausgeglichen, d.h. Delta E = 0. Man kann bei der dreidimensionalen Betrachtung aufgrund der speziellen Form und Symmetrie des Gravitationsfeldes sogar zeigen, dass die Gesamtenergie entlang beliebiger Wege nur vom Anfangs- und Endpunkt und nicht von der speziellen Form des Weges abhängt. Dieser Umstand ist nicht selbstverständlich aber anschaulich nachvollziehbar.
Akzeptiert man diesen Umstand oder hat die zugehörigen mathematischen Beweise verstanden, wird auch klar, dass man Wege relativ leicht addieren kann. Die Gesamtenergie ist dabei immer die Summe aller Energien der Teilwege. Die Energie entlang geschlossener Wege ist immer gleich Null. Nichts anderes hat SRMeister weiter oben benutzt.
Man sollte bei einer Suche im www zu "Potential" hier viel Lehrmaterial finden können.
Struktron
Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,
Du schriebst:
Der Nachbarthread heißt "Integral einer Fallbeschleunigung zu einem Potential" mit "Ich"s Aufgabenstellung. Hier hatte ich mein Ergebnis zum Artikel "The young center of the Earth" bis auf den Faktor 1/2 am 3.5.2016 vorgestellt, wobei ich nur die bekannte Fallbeschleunigung verwendete.
An "Ich"s Formulierung:
knabbere ich momentan. Meine Nachprüfung ergibt nicht den erwarteten Zahlenwert von 9.81 m/s[SUP]2 [/SUP]bei r[SUB]E[/SUB]. Diesen erhalte ich mit "Ich"s Lösung beim kompakten Körper mit r[SUB]E[/SUB]/2.
MfG
Lothar W.
Jetzt gehe ich mit den Enkeln ans Meer.
Du schriebst:
Wie würde das hier aufgenommen, wenn ich es geschrieben hätte?
Das ist Schulphysik, aber für Mitlesende zur Wiederholung sicher lehrreich.
Der Nachbarthread heißt "Integral einer Fallbeschleunigung zu einem Potential" mit "Ich"s Aufgabenstellung. Hier hatte ich mein Ergebnis zum Artikel "The young center of the Earth" bis auf den Faktor 1/2 am 3.5.2016 vorgestellt, wobei ich nur die bekannte Fallbeschleunigung verwendete.
An "Ich"s Formulierung:
knabbere ich momentan. Meine Nachprüfung ergibt nicht den erwarteten Zahlenwert von 9.81 m/s[SUP]2 [/SUP]bei r[SUB]E[/SUB]. Diesen erhalte ich mit "Ich"s Lösung beim kompakten Körper mit r[SUB]E[/SUB]/2.
MfG
Lothar W.
Jetzt gehe ich mit den Enkeln ans Meer.
Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Struktron,
das sollte über Schulphysik schon hinausgehen. Wegintegrale wurden zu meiner Zeit definitiv erst im Studium vorgestellt und ich schätze mal, dass das heute normalerweise noch immer so ist. Ferner galube ich nicht, dass Du die zugehörige Mathematik wirklich beherrschst, wobei das kein Vorwurf sein soll, sondern vielmehr die Bitte möglichst ehrlich zu bleiben.
Dann hast Du Dich verrechnet. Dieser Wert ist aus dem Beitrag von Ich auf Seite 36 ganz unten vergleichsweise leicht abzuleiten (eine bis maximal vier Differentiationen).
Struktron
Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,
Übrigens gehört Roepstorff, Pfadintegrale in der Quantenphysik zu einem meiner Lieblingsbücher, ohne dass ich mir viel davon gemerkt habe. Und Feynman ist einer meiner Lieblingsphysiker.
MfG
Lothar W.
Da hast Du vermutlich recht, auch ich habe das erst an der Fakultät gelernt. Aber im Physikunterricht haben wir ohne Beweis von der Wegunabhängigkeit gehört.
Übrigens gehört Roepstorff, Pfadintegrale in der Quantenphysik zu einem meiner Lieblingsbücher, ohne dass ich mir viel davon gemerkt habe. Und Feynman ist einer meiner Lieblingsphysiker.
Fürs Beherrschen habe ich auch keinen Ehrgeiz, weil ich zu viel weiß, was ich nicht weiß. Für meinen Zweck (meine Idee für eine einfache diskrete Erweiterung der Standardphysik) verwende ich nur bewährte Methoden aus der statistischen Physik. Für Zufallsgeneratoren musste ich allerdings die Inversionsmethode selbst entwickeln. Zu dem Zeitpunkt gab es noch keine Möglichkeit, so etwas im Netz zu finden. Allerdings ist das nur ein kleiner Teil der Mathematik, welche ein Physiker benötigt, um sein Brot damit zu verdienen. Und alle, welche diese Mathematik beherrschen, bewundere ich. Selbst beschränke ich mich auf Spezialwissen.... und nehme auch Spitzenphysikern nicht übel, wenn sie für andere als ihre eigenen Themen weder Zeit noch Nerven opfern.
Das sehe ich immer noch als wahrscheinlich an. Aber was meinst Du mit bis zu vier Differentationen? Fall a) und b) einfach und mit "Ich"s Nullpunktverschiebung? Die Differentiale für die Fallbeschleunigung bleiben ja gleich.
MfG
Lothar W.