Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren

[Struktron]

Hallo miteinander,

offen ist hier weiterhin die Zulässigkeit der Addition von innerem und äußerem Gravitationspotential, welche ich anzweifle.
9.5.16 "Ich":

Die Aufgabe ist jetzt: was, wenn die ganze Masse homogen im Bereich 0 bis r_e/2 verteilt wäre. Wie groß sind Potential und Fallbeschleunigung dann an der Oberfläche?

12.5.16 SRMeister:

Danke

Möge es wenigstens als Vorbild für Lothar u.a. dienen!

Jetzt noch zur Korrektur:
$$ P_1= \frac{4}{3} \pi \rho G {r_E}^2$$
$$ P_{ges} = P_1 + P_2 = \frac{4}{3} \pi \rho G {r_E}^2 + \frac{ G M }{ r_{E}} = G(\frac{4}{3} \pi \rho {r_E}^2+\frac{M}{r_E})$$
$$ P_{ges} = G(\frac{4}{3} \pi \rho {r_E}^2 + \frac{4}{3} \pi \rho {r_E}^2) = \frac{8}{3}G\pi \rho {r_E}^2$$
Hier nochmal zum Vergleich das Potential 0 bis \(r_E\) der homogenen Erde:
$$ P = \frac{2}{3} \pi \rho G {r_E}^2 $$
Somit wäre das Potential 4 mal größer als das der homogenen Erde.

"Ich"

Hier würde ich wie Ralf die Masse als Bezug nehmen, so wie in diesem Beitrag angeregt. Das ist aber Geschmackssache.
Gratuliere!

-----------
Am 19.5. äußerte ich meine Überzeugung, dass ein vierfaches Potential falsch ist.

Meine Zweifel wiederholte ich am 1.6. mit 14 nummerierten Formeln in LATEX.
Ralf:

warum löst Du schon wieder eine andere Aufgabe, ohne die beiden ursprünglichen korrekt gelöst zu haben ?

Das war aber der verallgemeinerte Beweis dafür, dass ein n-faches Potential erzeugt würde, also keine andere Aufgabe.

... Warum rechnest Du nicht einfach mal das Beispiel aus dem Nachbar-Thread ...?

"Ich":

Wieso wiederholst du den ganzen Mist? Das ist alles schon widerlegt.

Bernhard:

Lothar gehört eben zu der Sorte eigenwilliger Rentner ...

Ralf am 31.5.2016 im Nachbarthread:

... einfache Aufgabe von "Ich"...

welche zum Nachweis der von mir bezweifelten Zulässigkeit der Addition von innerem und äußerem Gravitationspotential ausgegliedert wurde und noch immer keine Lösung da stehen hat, obwohl Ralf am 2.6. hier schrieb

... das sind 5 Zeilen !!!

.
In diesem Nachbarthread ist nun schon viel geschrieben worden, aber noch kein Argument gegen die Wikipedia-Lösung mit der Fallunterscheidung, was meinem (14) entspricht.
Von "Ich" steht immer noch die Behauptung vom 30.5. im Raum:

P[SUB]ges[/SUB]=P[SUB]1[/SUB]+P[SUB]2[/SUB]=2GM[SUB]E[/SUB]/r[SUB]E[/SUB].

Gilt das immer noch? Es weicht mMn übrigens auch noch um einen Faktor 1/2 von SRMeisters Lösung ab und würde vor allem beim Erdradius auf ein n-faches Potential führen, falls alle Masse im n-ten Teil des Radius konzentriert wäre.
MfG
Lothar w.

 

[Ich]

Schreib' du erst mal dein (14) korrekt hin, damit es der Wikipedia-Lösung entspricht. Dann reden wir vielleicht weiter.

 

[ralfkannenberg]

Hallo Lothar,

obwohl Ralf am 2.6. hier schrieb

... das sind 5 Zeilen !!!

.

5 Zeilen, die Du immer noch nicht aufgeschrieben hast.

Für mich ist das Thema mangels Interesse von Deiner Seite erledigt.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Struktron]

Hallo "Ich" und Ralf,

Eure Antworten habe ich aufgrund der Rollen, welche Ihr in Foren spielt, erwartet. Mein Interesse bezieht sich nur auf den physikalischen Hintergrund der Potentialerzeugung beispielsweise auch bei einem Gravitationskollaps. Dazu behaupte ich weiterhin, dass die in Wikipedia vorgerechnete Lösung richtig ist. Für die Notwendigkeit einer Addition von innerem und äußeren Gravitationspotential sehe ich keinerlei Hinweis.

MfG
Lothar W.

 

[Ich]

Dazu behaupte ich weiterhin, dass die in Wikipedia vorgerechnete Lösung richtig ist.

Dann rechne sie nach.

 

[Bernhard]

Für die Notwendigkeit einer Addition von innerem und äußeren Gravitationspotential sehe ich keinerlei Hinweis.

Das ist an sich nichts Schlimmes, wenn man weiß, was man damit ausrechnen will, bzw. kann.

 

[Struktron]

Dann rechne sie nach.

Was ist Deiner Meinung nach falsch? Ich erhielt nach etwas Umformung genau das, was in Wikipedia steht.
MfG
Lothar W.

 

[ralfkannenberg]

Hallo "Ich" und Ralf,

Eure Antworten habe ich aufgrund der Rollen, welche Ihr in Foren spielt, erwartet.

Hallo Lothar,

das verstehe ich nicht: welche "Rolle" sollte ich denn in einem Forum einnehmen ? Ganz im Gegenteil, ich lege sogar grossen Wert darauf, dass ich keine Rolle einnehme und entsprechend unabhängig bin.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

Ich erhielt nach etwas Umformung genau das, was in Wikipedia steht.

Hallo Lothar,

kann man das "etwas Umformung" auch sehen oder ist das geheim ?


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Ich]

Was ist Deiner Meinung nach falsch?

http://www.astronews.com/forum/show...atation-und-Masse-Zentren&p=117764#post117764

 

[Dgoe]

http://www.astronews.com/forum/show...atation-und-Masse-Zentren&p=117764#post117764

Da stehen dann weitere Verweise, hier zur Übersicht mit Links:

[#304]

[#310]

[#313]

(Link dahin ist das kl. Symbol, rechts von Ich)

Dann noch diese:
#231 SRMeister (Ergebnis)
#277 Strukton (Zeilennummerierung)

 

[ralfkannenberg]

Da stehen dann weitere Verweise, hier zur Übersicht mit Links:

(Link dahin ist das kl. Symbol, rechts von Ich)

Dann noch diese:
#231 SRMeister (Ergebnis)
#277 Strukton (Zeilennummerierung)

Hallo zusammen,

ich will mich ja nicht zu sehr einmischen, aber:

wenn es in 36 Seiten (!!) und noch einem ausgelagerten Zusatz-Thread nicht gelingt, 5 Zeilen aufzuschreiben, in denen

1. eine Masse mithilfe einer Dichte und eines kugelförmigen Volumen dargestellt werden soll
2. dann aus einem Quotienten ein r² herauszukürzen ist und
3. schliesslich eine lineare Funktion zu integrieren ist,


dann läuft da irgendetwas grundlegend falsch !



Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

@Ralf: Du meinst, es hat nichts mit der wachsenden Unübersichtlichkeit zu tun?

Vielleicht liegen Missverständnisse vor, zum Beispiel Potentialunterschied und Gesamtpotential Verwechslungen...

Ich wollte nur helfen (beide ichs).

Gruß,
Dgoe

 

[Ich]

Vielleicht liegen Missverständnisse vor, zum Beispiel Potentialunterschied und Gesamtpotential Verwechslungen...

Ganz sicher liegen da welche vor. Es ist aber schon alles mehrfach gesagt. Vielleicht packt er's wenn er mal das Potential aus Wikipedie richtig hinkriegt, aber da renne ich nicht mehr hinterher.

 

[Struktron]

wenn es in 36 Seiten (!!) und noch einem ausgelagerten Zusatz-Thread nicht gelingt, 5 Zeilen aufzuschreiben, in denen

1. eine Masse mithilfe einer Dichte und eines kugelförmigen Volumen dargestellt werden soll
2. dann aus einem Quotienten ein r² herauszukürzen ist und
3. schliesslich eine lineare Funktion zu integrieren ist,


dann läuft da irgendetwas grundlegend falsch !

@ Ralf
Es läuft schief, dass weder Du noch "Ich" es schafft, diese fünf Zeilen hinzuschreiben. Ihr seid beweispflichtig, wenn Ihr Wikipedia anzweifelt. Verlangt nicht von anderen, dass diese Eure Aufgabe erledigen.
@ "Ich" was Du als Befolgung von #304 verlangst, habe ich längst befolgt und zwar die konzentrierte Masse bei einem beliebigem n-tel eines ursprünglichen Radius berechnet. Die Aufgabe vereinfacht sich auf den Fall, dass überhaupt keine Zahl für den Radius eingesetzt werden muss und fürs innere Potential das Ergebnis von Wikipedia ensteht sowie für das äußere das allgemein bekannte Gravitationspotential, bei welchem die Masse in einem Punkt konzentriert gedacht werden kann. Die Summenbildung bleibt das Problem, für welches Ihr zumindest einen Ansatz zeigen solltet. Nicht die übliche Integralbildung ist verständlich, sondern es sollte etwas messbares Physikalisches sein. Ein Gravitationskollaps könnte so etwas bewirken, wir haben aber keinen Hinweis, wo eine starke Veränderung der Gravitationswirkung auf umgebende Materie beobachtet wurde.

MfG
Lothar W.

 

[Ich]

was Du als Befolgung von #304 verlangst, habe ich längst befolgt und zwar die konzentrierte Masse bei einem beliebigem n-tel eines ursprünglichen Radius berechnet.

Neiin, hast du nicht. Du hast eine falsche Formel mit Unstetigkeiten abgliefert. Dass sie falsch ist, was daran falsch ist und wie man es richtig macht habe ich alles schon gesagt.

 

[ralfkannenberg]

@ Ralf
Es läuft schief, dass weder Du noch "Ich" es schafft, diese fünf Zeilen hinzuschreiben. Ihr seid beweispflichtig, wenn Ihr Wikipedia anzweifelt. Verlangt nicht von anderen, dass diese Eure Aufgabe erledigen.

Hallo Lothar,

nein: es läuft deswegen schief, weil Du nicht themenstabil bist. Du eröffnest ständig neue Baustellen, ohne die vorherige sauber zu schliessen, und verlierst völlig den Überblick, in welcher Du Dich gerade befindest.

Du merkst irgendwie auch nicht, dass "Ich"'s Aufgabe, die Du immer noch nicht selber gelöst (und entsprechend auch nicht verstanden) hast, gar nichts mit dem Wikipedia-Artikel zu tun hat.

Wenn Du hier weiterkommen möchtest, so wirst Du Dich bequemen müssen, selber einmal etwas von Hand durchzurechnen. Oder eben auch nicht, wenn Dir das Interesse dazu fehlt und Du lieber wie bis anhin nur vage argumentieren willst. Dann aber wäre es fair, das den anderen mitzuteilen.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

Ich plädiere dafür, dass jemand von Euch die 5 Zeilen niederlegt, für Mitleser sinnvoll, die nicht noch 50 zusätzliche Posts (geht locker) abzuwarten bereit sind = sprich, alle.

Auch wenn's weh tut und Lothar sich freut.

P.S.: @Lothar: Danach würde ich von Dir eine längere kontemplative Pause erwarten und nicht gleich Gemetzel, aufgrund Unverständnis!

 

[ralfkannenberg]

Ich plädiere dafür, dass jemand von Euch die 5 Zeilen niederlegt

Hallo Dgoe,

schau noch einmal hier nach.

Wenn das nicht nicht genügt schreibe ich die 5 Zeilen auf.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Ich]

Ich plädiere dafür, dass jemand von Euch die 5 Zeilen niederlegt, für Mitleser sinnvoll, die nicht noch 50 zusätzliche Posts (geht locker) abzuwarten bereit sind = sprich, alle.

Ja, mit Lothar wird das nichts mehr. Keine Ahnung, ob das Resultat überhaupt jemanden interessiert, das war ja nur eine Übungsaufgabe.
Ich mach jetzt mal nach Wikipedia, weil Lothar das ja nicht hinkriegt. Die Herleitung der Formel ist schon irgendwo in diesem Thread versteckt.
Wir haben also für das Potential einer homogenen Kugel eine zweiteilige Lösung (Lothars Gl. 12):
$$\quad \Phi_I(r)=\frac{GM_E}{2R}({r^2}/{R^2}-3) \quad \mbox{und} \quad \Phi_A(r)=-{GM_E}/r,$$
wobei R der Radius der homogen gefüllten Kugel ist. Das ist a) r_E für die normale, homogene Erde und b)r_E/2 für die inhomogene Erde, wo die gesamte Masse homogen im Erdkern bis r_E/2 verteilt sein soll. Damit haben wir die Potentiale
$$a)\quad \Phi_I(r)=\frac{GM_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3) \quad \mbox{und} \quad \Phi_A(r)=-{GM_E}/r,$$
$$b)\quad \Phi_I(r)=\frac{GM_E}{r_E}({4 r^2}/{r_E^2}-3) \quad \mbox{und} \quad \Phi_A(r)=-{GM_E}/r,$$
Wir wollen die Zeitdilatation zwischen Erdmittelpunkt und -oberfläche haben, dafür brauchen wir der Potentialunterschied zwischen diesen beiden Orten. Die Erdoberfläche ist die äußere Lösung und ergibt in beiden Fällen -GM/r_E. Am Erdmittelpunt (r=0) hat man bei a) -1,5 GM/r_E bzw. b) -3 GM/r_E. Der Unterschied ist also bei a) 0,5 GM/r_E und bei b) 2 GM/r_E. Wir haben im zweiten Fall also viermal mehr Potentialunterschied und damit auch Zeitdilatation.
Diesen Unterschied hat SRMeister berechet, indem er die Unterschiede von r=0 bis r=r_E/2 und von r=r_E/2 bis r_E ausgerechnet und addiert hat.

Wenn man (was für die Aufgabenstelluing sinnvoll wäre) den Erdmittelpunkt als Potentialnullpunkt wählt und nicht die Unendlichkeit, dann muss man zu a) 1,5 GM/r_E dazu addieren und zu b) 3 GM/r_E. Das sieht dann so aus:
$$a)\quad \Phi_I(r)=\frac{GM_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}) \quad \mbox{und} \quad \Phi_A(r)=-{GM_E}/r+\frac{3GM_E}{2r_E}$$
$$b)\quad \Phi_I(r)=\frac{GM_E}{r_E}({4 r^2}/{r_E^2}) \quad \mbox{und} \quad \Phi_A(r)=-{GM_E}/r+\frac{3GM_E}{r_E}.$$
Das Potential an der Oberfläche (das direkt die gesuchte Zeitdilatation anzeigt) ist dann für a) 0,5 GM/r_E und für b) 2 GM/r_E. Physikalisch macht das keinen Unterschied, weil in der Newtonschen Gravitation grundsätzlich nur Potentalunterschiede oder Gradienten (Ableitungen) des Potentials physikalische Bedeutung haben, nicht aber der Absolutwert.