Dunkle Materie: Implodierende Bälle und alternatives Vakuum

[ralfkannenberg]

Warum sollte man nicht komplexe Koeffizienten nutzen.

Sky, Quaternionen mit komplexen Koeffizienten macht keinen Sinn. Ich habe mir diesen Wikipedia-Artikel und den Satz von Cayley auch angeschaut, doch das ist etwas ganz anderes.

Es ist eigentlich ganz einfach, also lasst es mich einmal kurz zusammenfassen.

Vorbemerkung: Superzahlen und Quaternionen sind zunächst völlig verschiedene Sachen, auch wenn man vielleicht per Matrizenrechnung Gemeinsamkeiten herleiten kann. Letztlich sind Matrizen ja auch eine Verallgemeinderung des Zahlensystems, so dass es bei linearen Angelegenheiten durchaus möglich sein kann, eine Teilmenge der Matrizen - ich möchte lieber sagen, einen "Unter-Vektorraum", für Zahlenerweiterungen zu nutzen und die Gesetze der linearen Algebra zu nutzen.

Nun zu den Quaternionen:
1. Quaternionen erhält man, wenn man die komplexen Zahlen um eine weitere imaginäre Einheit j erweitert, wobei man folgende Multiplikationsregeln einführen muss: i*j=-j*i und j^2=-1. Die Quaternionen haben somit 4 Komponenten, nämlich eine reelle sowie die imaginären Komponenten i, j und i*j, welche man als k bezeichnet. Diese Komponenten sind linear unabhängig.
2. Wenn das Quadrat einer Quaternion = 0 ist, so ist auch stets die Quaternione selber = 0. Es gibt also keine nilpotenten von 0 verschiedenen Quaternionen ! Somit sind Quaternionen keine Superzahlen !
3. i*j=k, j*i=-k => i*k=i*i*j = -j, u.s.w.
4. Komplexe Koeffizienten von Quaternionen kann man auflösen: (x + yi) * j = x*j + y*k; am Ende hat man also Ausdrücke der Form a + bi + cj + dk mit a,b,c,d reell. Sollte einer dieser Werte komplex sein, so kann man ihn analog zu vorher auflösen. Somit erhält man die gleiche Menge, wenn man "komplexwertige" Quaternionen betrachtet, ja die Menge bleibt auch gleich, wenn man "quaternionwertige" Quaternionen betrachtet, da man die völlig analog nach (3) auflösen kann.

Was anderes:
Ich muss mich nun leider aus Sicherheitsgründen aus allen Diskussionen ausklinken, da mein Arbeitgeber sämtliche Internetzugänge bis auf weiteres sperrt und ich zuhause keinen Computer habe. Ich kann aber sporadisch vom Internet-Cafe aus hier vorbeischauen.

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Sky Darmos]

Gelöscht (Fehlerhafte Beweisführung!!)

 

[Dilaton]

Grassmann Algebra:

{J(q),J(p)}=0

q , p = 1,…,N

N Anzahl der Generatoren.
Grassmann Zahlen:

Z = a(1) J(1) + a(2) J(2) + … + a(N) J(N)

Mit a(i) komplexwertig.

Es gilt:

Z² = a(1)² /2 {J(1),J(1)} + … + a(N)² /2 {J(N),J(N)} + a(1) a(2) {J(1),J(2)} + … + a(N) a(N-1) {J(N),J(N-1)} = 0

man kann leicht nachprüfen das für jedes paar Grassmannzahlen A und B gilt:

{A,B}=0

Superzahlen:
Die Zahl: z = a + j b (a, b komplex und j² = 0) ist Superzahl der Dimension 1.
Denn:

J[q] = {j} -> Dimension der Grassmannalgebra =1

Superzahl der Dimension 2:

Z = a + b(1) j(1) + b(2) j(2) + b(1,2) j(1) j(2)

J[2] ={j(1),j(2)} -> Dimension der Grasmann Algebra =2

Es ist möglich Superzahlen bis zur Dimension unendlich zu konstruieren.


Hyperkomplexe Zahlen:
Hyperkomplexe Zahlen (Quaternionen) werden aufgebaut aus den Generatoren:

Qx , Qy , Qz (Paulimatrizen) und dem Einselement

Die Generatoren Q genügen der Clifford Algebra

{Q(i),Q(j)} = 2D(i , j)

Der so genannte Feymann Dolch für Weyl - Spinoren ist ein Quanternion.
Ein Quaternion wird gebildet durch die Generatoren und reellen Parametern:

z = a 1 + b Qx + c Qy + d Qz

Quaternionen haben nichts mit Grassmann oder Superzahlen zu tun. Da die Quaternionen Generatoren ganz anderen Algebren genügen als die Super - oder Grassmanngeneratoren.

Ich denke das reicht jetzt zu diesem Thema.

 

[Sky Darmos]

Quaternionen haben nichts mit Grassmann oder Superzahlen zu tun. Da die Quaternionen Generatoren ganz anderen Algebren genügen als die Super - oder Grassmanngeneratoren.

Man kommt von der Cliffordalgebra, die auch die Quaterionen enthällt, zur Grassmannalgebra und zur Superalgebra.

Ich denke das reicht jetzt zu diesem Thema.

Naja, ich wollte eigentlich viel weiter kommen. Mich interessieren ja Superräume. Ich denke das interessiert dich sicher auch. Von daher können wir ja noch weiter machen.
@Ralf: Du findest es doch auch interessant oder?

 

[Sky Darmos]

2. Wenn das Quadrat einer Quaternion = 0 ist, so ist auch stets die Quaternione selber = 0. Es gibt also keine nilpotenten von 0 verschiedenen Quaternionen !

Das Produkt zweier spezieller Quaternionen, wie ich sie weiter oben aufgeschrieben hab, ist eine Grassmannzahl und deren Quadradat ist immer Null auch wenn die entsprechenden Quaternionen ungleich Null sind.

Was anderes:
Ich muss mich nun leider aus Sicherheitsgründen aus allen Diskussionen ausklinken, da mein Arbeitgeber sämtliche Internetzugänge bis auf weiteres sperrt und ich zuhause keinen Computer habe. Ich kann aber sporadisch vom Internet-Cafe aus hier vorbeischauen.

Warum macht er das??
Ja also wäre cool wenn du dich weiterhin an der Diskussion beteiligen würdest.

Schöne Grüße,
Sky.

 

[ralfkannenberg]

Hallo Dilaton, hallo Ralf,

Also ich hab mir gerade eben beim Spülen, - da kann man gut nachdenken -, was zusammengereimt:

(...)
i j = k

j i = - k

Daraus folgt

k = i j = - j i = - k

Nein: k = i j = -j i = -1 * (j i) = -1 * (-k) = +k

Betrachten wir nun reelle Koeffizienten A und B ungleich 1, dann haben wir:

Ai Bj = - Bj Ai

Das sind also direkt die Grassmannzahlen!

Nein:
(Ai Bj)^2 = (Ai Bj) * (Ai Bj) = AABB * (i j i j) = AABB * (- j i) * (i j) = AABB * (-1) * (j i i j) = AABB * (-1) * j (-1) j = AABB * j j = AABB * (-1) = -AABB; das ist dann und nur dann gleich 0, wenn A=0 oder B=0;
natürlich geht es einfacher, wenn man (i j) = k einsetzt und k^2=-1 verwendet, da ja auch k völlig analog zu i oder j eine imaginäre Einheit ist, deren Quadrat -1 ist

Im Übrigen dürfen A und B auch gleich 1 sein.

g = Bj Ai = BA k

Vorsicht, hier ist ein Vorzeichenfehler: g = Bj Ai = BA * (j i) = BA * (-k)

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dilaton]

"Naja, ich wollte eigentlich viel weiter kommen. Mich interessieren ja Superräume. Ich denke das interessiert dich sicher auch. Von daher können wir ja noch weiter machen.
@Ralf: Du findest es doch auch interessant oder?"

Da muss ich leider passen, ich habe davon überhaupt keine Ahnung.
Ich kann mich da jetzt auch nicht hineinarbeiten.
Wo liegt Deine Motivation, Sky.
Im Frühjahr 2004 habe ich mich im Rahmen der Vorlesung Quantenfeldtheorie mal damit kurz befasst, fand es aber eher unspektakulär.
Bis zur Supergravitation bin ich allerdings nicht vorgedrungen.
Aus Symmetriegründen bin ich davon überzeugt dass alle Feldtheorien supersymmetrisch sein müssen. Supersymmeteie ist schön, aber keine Wunderwaffe, die das Rätsel der Quantengravitation löst und genau darum geht es Dir, nicht wahr.

 

[Sky Darmos]

Wo liegt Deine Motivation, Sky.

Ich hab ja mal die drei Theorien von mir erwähnt, zu denen ich aber nichts näheres gesagt hab - bis auf die Vorhersagen.
Eine davon, - die neuste, konstruiert die Raumzeit aus Elementarräumen. Der so entstandene Raum hat eine bestimmte Geometrie. Wenn ich komplexe Zahlen zugrundelege, dann erhalte ich genau die Symmetriegruppe in der Teilchenphysik die ausreichen würde wenn R. Gleichmann mit seiner Theorie recht hätte (du weisst welche ich meine). Das reicht aber nicht. Die Gruppe umfasst keine Supersymmetrischen Teilchen. Es ist aber die einzige Gruppe (SU(3)) die ich erhalten kann wenn ich meiner Theorie die komplexen Zahlen zugrundelege. Ich will sie daher geeignet erweitern. Das geht nicht beliebig. Quaternionen etwa kann ich nicht verwenden. Bringt mir auch nichts, weil ich ja Supersymmetrie brauche.

Supersymmeteie ist schön, aber keine Wunderwaffe, die das Rätsel der Quantengravitation löst und genau darum geht es Dir, nicht wahr.

Ja, wie du sicher gemerkt hast geht es mir immer um Quantengravitation. Und nein, natürlich ist es keine Lösung aller Rätsel der Quantengravitation. Sonst wäre man ja mit den Supergravitationstheorien schon am Ende angelangt. Ich denke für die QG sind andere Aspekte viel wichtiger. Dieser ist aber auch nicht zu vernachlässigen. Man sollte eigentlich gar nichts vernachlässigen!

Schöne Grüße,
Sky.

 

[Sky Darmos]

Hallo Ralf,

1) Du hast recht:

k = i j = -j i
- k = - i j = j i

2) Du hast recht:

i j = (-1) j i
i^2 j^2 = (-1)^2 j^2 i^2
(-1)(-1) = 1 (-1)(-1)
1 = 1

Wenn ich jetzt hier auf beiden Seiten noch Faktoren A und B hätte dann könnten diese ja beliebige Werte annehmen. D.h. das Quadrat von AiBj muss nicht Null sein.
Naja, du irritierst mich aber auch. Du hast aus der antikommutivität von Grassmannzahlen hergeleitet dass ihr Qudrat Null ist. Und da hat dir ja die Relation

AB = - BA

auch genügt! Was ist denn nun der Unterschied zwischen Grassmannzahlen und reinen Quaterionen (a = 0)?
Ich versuche nur hier Ordnung in den Mengensalat zu bringen. Hoffe du wirst mir dabei Helfen können!!

3) Den Vorzeichenfehler hast du auch richtig erkannt.

Schöne Grüße,
Sky.

 

[Sky Darmos]

Also eigentlich ist doch nur dieser kleine Text aus Wikipedia entscheidend:

"Beziehung zur Graßmann-Algebra

Die Graßmann–Algebra ΛV eines reellen Vektorraumes V ist die Clifford-Algebra Cl(V,0) mit der trivialen quadratischen Form Q≡0. Innerhalb einer beliebigen Clifford-Algebra kann die Graßmann-Algebra konstruiert werden, indem das Keilprodukt als u∧v:=½(uv-vu) – und analog als alternierende Summe bei mehr als zwei Faktoren – definiert wird.

Es kann umgekehrt jede Clifford-Algebra Cl(V,Q) innerhalb der Graßmann-Algebra ΛV konstruiert werden, indem in dieser ein neues Produkt ° definiert wird als

v\circ w:=v\wedge w-q(v,w).

Die Dimension der Algebra bleibt dabei erhalten, sie ist 2n bei n=dim(v)."

Was heißt das nun? Ich weiss wie die Quaterionen antikommunativ sind, das ist einfach, aber wie sieht es denn nun mit den Grassmannzahlen aus?
Ich hab für die Quaternionen die Hilbert Regeln. Was hab ich für die Grassmannzahlen??

 

[matti]

Eröffne doch einen gesonderten Thread dazu, dann können wir beides diskutieren. Insbesondere näme mich wunder, was du mit "Rand des Universums" meinst...

Eine gute Frage, die Sache mit dem Rand.
Ich meine nicht den dreidimensionalen Raum, denn der wird ja gekrümmt(durch die darin enthaltenen Massen und Energien) und führt einen Lichtstrahl letztlich wieder "zurück" zum Ausgangspunkt und und ist damit unendlich. Das gilt für einen positiv gekrümmten Raum. Ein möglicher Grund, warum die Hintergrundstrahlung noch zu sehen ist.
Die Grenze wäre der "Umkehrbereich" Ähnlich dem Scharzschildradius um ein scharzes Loch. Das Licht, das von einem Schwarzen Loch ausgestrahlt werden würde, käme ja auch nicht allzuweit. (Bis zur "Grenze" und dann wieder zurück)
Die Grenze des Universums wäre also für einen Beobachter, der auserhalb des Universums sich befinden würde, der Bereich, bis wohin sich der dreidimensionale Raum bereits ausgedehnt hat.
Gefällt diese Definition besser?

Gruß matti

 

[Sky Darmos]

Ein möglicher Grund, warum die Hintergrundstrahlung noch zu sehen ist.

Ich sehe kein direkten Zusammenhang. Ob die Hintergrundstrahlung noch zu sehen ist hängt allein von der Energiedichte ab, die mit der Expansion abnimmt. Sowohl in einem offenen als auch in einem geschlossenen Universum.

Die Grenze wäre der "Umkehrbereich" Ähnlich dem Scharzschildradius um ein scharzes Loch. Das Licht, das von einem Schwarzen Loch ausgestrahlt werden würde, käme ja auch nicht allzuweit.

Nein, die Singularität eines Schwarzen Lochs strahlt kein Licht nach außen. Und es gibt auch einen solchen Umkehrpunkt nicht. Die Raumzeitgeometrie innerhalb des Horizonts ist so geartet, dass selbst ein Lichtstrahl der direkt unter dem Horizont radial nach außen gesendet wird, sich nur in Richtung singularität bewegt. Tatsächlich ist die Singularität selbst noch 2 cm vor einem völlig unsichtbar, da kein Licht von ihr zu einem gelangen kann. Die Rollen von Raum und Zeit sind im Schwarzen Loch vertauscht. Versucht man nach außen zu beschleunigen um dem Schwarzen Loch zu entkommen, so bewegt man sich tatsächlich noch viel schneller zur Singularität, denn die Singularität hat dann einen zeitartigen Abstand von einem. Sie existiert nicht vor einem im Raum sondern in der Zukunft! Beschleunigung ist der Gravitation äquivalent, weswegen sie ebenfalls zu einer zusätzlichen Zeitdilatation führt. Diese verkürzt den zeitartigen Abstand zur Singularität und man kommt schneller bei ihr an.
Der Ereignishorizont selbst wird von Lichtstrahlen (von Relativisten auch Nulllinien genannt) gebildet. Das siehst du wenn du ein Lichtkegeldiagramm zeichnest. Dann musst du die Lichtkegel um 45° zum Horizont kippen wodurch Zukunft und Vergangenheitsunendlichen, den Horizon berühren.

Die Grenze des Universums wäre also für einen Beobachter, der auserhalb des Universums sich befinden würde, der Bereich, bis wohin sich der dreidimensionale Raum bereits ausgedehnt hat.

Wie kommst du auf die Idee es gäbe ein Außerhalb des Universums?? Und woher stammt die Vorstellung der Raum würde sich in irgendwas ausdehnen? Sehr seltsame vorstellung. Und vor allem: Was soll ein Beobachter außerhalb des Universum sein? Wenn du ein Geschlossenes Universum betrachtest dann ist das ja eine 3-Sphäre. So nennen Mathematiker die Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel. Ein "Außerhalb des Universum" müsste ein Raum mit einer Raum und einer Zeitdimension mehr sein! Selbst angenommen, es könnten an einem so verrückten Ort Beobachter existieren, was ich für bewiesenermaßen ausgeschlossen halte, dann könnten die ja unser Universum nicht sehen, da ja alle Lichtstrahlen sich nur entlang dieser 3 Sphäre ausbreiten würden. Da wissen sie wenigstens wo sie hin müssen! In die Zukunft. Woher sollen sie das in einem Raum ohne Lichtkegel wissen?? Die Lichtkegel gibts ja nur wegen unserer spezellen Geometrie mit einer imaginärwertigen Dimension - der Zeitdimension.
Naja, also ich halte die Einführung eines solchen Hyperraums für überflüssig. Außerdem lassen 3 meiner Theorien einen solchen Raum völlig unplausibel erscheinen. Neben anderen Argumenten - zudem halte ich die Endlichkeit des Universums für eine notwendige Vorraussetzung die Quantenwahrscheinlichkeiten zu erklären - aber das ist nun Quantengravitation, also ein ganz anderes Thema.

Schöne Grüße,
Sky.

 

[Sky Darmos]

Grassmannzahlen

Hallo Ralf,

Du hast natürlich Recht. Grassmannzahlen sind NICHT in den Quaternionen enthalten. Wir haben die Quaternionen durch

ij = - ji = k

definiert, so wie wir die imaginären Zahlen durch

Wurzel (-1) = i

definiert haben. Nun warum mussen wir Antikommutivität unbedingt durch imaginäre Zahlen erzeugen? Ich denke das müssen wir nicht, und ich denke das ist der Punkt wo die Grassmannzahlen ansetzen.

Für eine Grassmannzahl q gilt:

q = ABx = - BxA = ABg

Kommutativ --> A*Bx <-- Antikommutativ

x = Antikommutative Einheit

x^2 = 0; x ungleich 0

g = Einheit der Grassmannzahlen

g^2 = 0; g ungleich 0 & x

Nun analog:

Fur ein reines Quaternion mit a = b = c = 0 (algemein ist ein reines Quaternion eines für das
a = 0 v a = b v c v d = 0 gilt (v = "oder")) gilt:

h_r = AiBj = - BjAi = ABk

Imaginär & Kommutativ --> Ai*Bj <-- Imaginär & Antikommutativ

j = Imaginäre antikommutative Einheit

j^2 = - 1; j ungleich i & k

k = Einheit der reinen Quaternionen

k^2 = - 1; k ungleich i & j

Für Quaternionen mit c = 0 gilt:

h = z + h_r

Komplex Kommutativ --> z + h_r <-- Imaginär Antikommutativ

Für eine Superzahl mit reellem Grassmann-Anteil gilt:

s = z + q

Anders als bei den Quaternionen können bei den Superzahlen alle Koeffizienten reell sein. Die Größte Teilmenge der Superzahlen ist

M = {s|s = a + bx; a, b ist Element von C; x^2 = 0; x ungleich 0}

Offene Fragen:

1) Welchem Zahlenkörper gehören j und k an?
2) Welchem Zahlenkörper gehören x und g an?
3) Sind die hier aufgeführten Überlegungen richtig?
4) In welcher mengentheoretischen Beziehung stehen die durch das Verdopplungsverfahren entstehenden Erweiterungen der Quaternionen zu den Superzahlen?
5) Gibt es entsprechende Erweiterungen der Superzahlen?
6) Welche Symmetriegruppe hat eine Super-1-Sphäre?
7) Woraus folgert man dass in einem Superraum neben den gewöhnlichen antikommutativen Rotationen auch kommutative Rotationen möglich sind?
8) Welche Untergruppe der Symmetriegruppe eines Superraums wäre für eine Wellenfunktion die ihn durchläuft relevant?
9) Inwiefern kann man mit Grassmannzahlen Rotationen darstellen?
10) Nennt man Bx nicht den Antikommunikator von q = ABg oder ist dieser Begriff schon für AB + BA reserviert?
11) Entstehen durch das Verdopplungsverfahren, nach den Sedenionen, neue Algebren mit neuen Eigenschaften und wenn ja welche?

Anmerkungen:

Die Quaternionen sind ja sympel, aber zu den Grassmannzahlen brauch ich noch ein paar Erklärungen.
Sie scheinen mir zumindest das reelle Analogon zu den reinen Quaternionen zu sein. Mir sind vor allem Zusammenhänge zwischen den Verschieden Zahlenkörpern wichtig. Mir scheint AiBj = - BjAi ist ganz analog zu
ABx = - BxA.

x scheint mir hier das selbe zu sein wie das j von Dilaton - für das er lieber einen anderen Buchtstaben hätte nehmen sollen.

Schöne Grüße,
Sky.

WIRD ÜBERARBEITET - heute oder morgen

 

[Bynaus]

Ich meine nicht den dreidimensionalen Raum, denn der wird ja gekrümmt(durch die darin enthaltenen Massen und Energien) und führt einen Lichtstrahl letztlich wieder "zurück" zum Ausgangspunkt und und ist damit unendlich.

Das ist überhaupt nicht sicher. Im Gegenteil: das sichtbare Universum ist grossräumig offenbar euklidisch - würde es sich innerhalb von Grössenordnungen, die im Bereich des Radius des sichtbaren Universums liegen, in sich selbst zurück krümmen, müsste man diese Krümmung messen können. Da es aber in diesem Bereich flach ist, muss der Krümmungsradius entweder viel viel grösser sein als das sichtbare Universum (in diesem Fall wäre das sichtbare Universum nur ein winziger Teil des gesamten Universums), oder das Universum krümmt sich überhaupt nicht in sich selbst zurück.

 

[Sky Darmos]

Das ist überhaupt nicht sicher.

Das hab ich auch nicht gesagt. Ich habe mich nur auf das allgemein Relativistische Modell mit Omega > 1 bezogen.
Mir ist wohl bewusst dass Omega mit einer Genauigkeit von an die 40 Stellen hinter dem Komma gleich Eins ist. Oder waren es weniger? ... is ja auch nicht so wichtig ...

Im Gegenteil: das sichtbare Universum ist grossräumig offenbar euklidisch - würde es sich innerhalb von Grössenordnungen, die im Bereich des Radius des sichtbaren Universums liegen, in sich selbst zurück krümmen, müsste man diese Krümmung messen können.

Sie würde sich in speziellen Ringen in der Hintergrundstrahlung äußern, in denn uns Licht erreicht dass das Universum umrundet hat. Außerdem würden die Wellenlängen in der Hintergrundstahlung nie ein bestimmtes Maximum überschreiten, das dem Umfang des Universums zum Zeitpunkt der Emission der entsprechenden Photonen entspricht.
In einem geschlossenen Universum könnte man irgendwann von der Erde aus die Erde in der Vergangenheit beobachten wenn sie denn lange genug existieren würde, was allerdings sehr unwahrscheinlich ist. Zudem macht einem die beschleunigte Expansion des Universums einen Strich durch die Rechnung.

oder das Universum krümmt sich überhaupt nicht in sich selbst zurück.

... die Quantengravitation ist meiner Ansicht nach übrigens auch für die Kosmologie bedeutsam, d.h. die ART könnte nicht auf das Universum als Ganzes angewendet werden. Ich denke RT und QT haben beide nach Oben und nach unten hin Grenzen der Anwendbarkeit - hier kommt dann die Quantengravitation ist Spiel ...

... aber das ist hier nicht so wichtig. Es ging ja um Dunkle Materie.

 

[Sky Darmos]

Strangest Number ever!

Wie wäre es mal mit so einer Zahl:

s = a + bi + cj + dk + ex

a, b, c, d, e sind komlex, x wäre die Grassmann-Einheit (x^2 = 0) und i, j, k sind die Basiselemente wie bei den gewohnten Quternionen. Die Komplexität wirkt sich natürlich nur beim letzten Term (+ex) auf die Struktur von s aus.

 

[Sky Darmos]

Hallo Ralf,

Also ich schreibe mal die Mengentheoretischen Beziehungen auf, so wie ich sie verstehe:

I = Menge der Imaginäre Zahlen
R = Menge der Reelle Zahlen
C = Menge der Komplexen Zahlen
H = Menge der reinen Quaternionen
P = Menge der Quaternionen
G = Menge der Grassmannzahlen
S = Menge der Superzahlen

C ist echte Teilmenge von H

P ist echte Teilmenge von H

G ist echte Teilmenge von S

C ist echte Teilmenge von S

Durchschnittsmenge von H und S ist C

Die Vereinigungsmenge von H und S ist in der Menge der Summen von Elementen von S und H enthalten. Also die Zahlen über die ich in meinem letzten Beitrag geschrieben hab. Leider kenne ich keinen Namen für sie. Ich kann sie ja mal Provisorisch Hyperzahlen nennen und ihre Menge mit Y bezeichnen:

S ist Teilmenge von Y

i ist Element von I
j & k sind Elemente von P
x ist Element von G
g ist Element von G
Schnittmenge von R und I ist die Menge mit dem Element 0

Zu den Hyperkomplexen Zahlen:

O = Oktonionen
U = Sedenionen

H ist echte Teilmenge von O
O ist echte Teilmenge von U

Ist das so richtig?
Was hällst du eigentlich davon das Thread in ein neues Thema zu verschieben. Also hier rausschneiden und in ein neues Thread rein (ab Beitrag 23). Es ist ja etwas irritierend wenn im Titel des Threads "Dunkle Materie" steht und wir hier nur über Hyperkomplexe Zahlen reden. Naja, aber hier wird sowieso niemand durchblicken, da wir zu chaotisch mit den Symbolen umgegangen sind. Dass Dilaton seine Grassmanneinheit j genannt hat, wobei eine der beiden Quaternionen-Einheiten ebenfalls j heißt, wird sicher den ein oder anderen durcheinander bringen.

Schöne Grüße,
Sky.

 

[matti]

Ich sehe kein direkten Zusammenhang. Ob die Hintergrundstrahlung noch zu sehen ist hängt allein von der Energiedichte ab, die mit der Expansion abnimmt. Sowohl in einem offenen als auch in einem geschlossenen Universum.

Wie kommst du auf die Idee es gäbe ein Außerhalb des Universums?? Und woher stammt die Vorstellung der Raum würde sich in irgendwas ausdehnen? Sehr seltsame vorstellung. Und vor allem: Was soll ein Beobachter außerhalb des Universum sein? Wenn du ein Geschlossenes Universum betrachtest dann ist das ja eine 3-Sphäre. So nennen Mathematiker die Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel. Neben anderen Argumenten - zudem halte ich die Endlichkeit des Universums für eine notwendige Vorraussetzung die Quantenwahrscheinlichkeiten zu erklären - aber das ist nun Quantengravitation, also ein ganz anderes Thema.

Schöne Grüße,
Sky.

Hallo Sky
Meine Überlegungen sind in der Möglichkeitsform abgefasst. da es für uns nicht möglich ist den Raum zu verlassen, ziehe ich alles zurück und sage , in übereinstimmung mit der Standardtheorie, unsere Grenze des Universums ist der Partikel Horizont. ist das so besser?

Das Universum ist für mich ebenso endlich wie für Dich, darin stimmen wir überein.
Wenn es aber endlich ist, wo ist dann die Grenze...und damit wären wir wieder am Anfang.

Ich denke, das wir alle Begriffe, die wir verwenden, definieren sollten. Wenn wir das täten, dann würde manche Schwierigkeit im Vorfeld ausgeräumt. Das geht aber leichter bei einem persönlichen Gespräch; ein Schriftwechsel wäre zu mühsam, wei in der Thematik sehr viele komplexe Inhalte zu bedenken sind.

eine freundlichen Gruß
matti

 

[matti]

Das ist überhaupt nicht sicher. Im Gegenteil: das sichtbare Universum ist grossräumig offenbar euklidisch - würde es sich innerhalb von Grössenordnungen, die im Bereich des Radius des sichtbaren Universums liegen, in sich selbst zurück krümmen, müsste man diese Krümmung messen können. Da es aber in diesem Bereich flach ist, muss der Krümmungsradius entweder viel viel grösser sein als das sichtbare Universum (in diesem Fall wäre das sichtbare Universum nur ein winziger Teil des gesamten Universums), oder das Universum krümmt sich überhaupt nicht in sich selbst zurück.

Wenn sich der Raum nicht in sich selbst zurückkrümmt(der Raum ist flach), dann kann man leicht zeigen, das die Hintergrundstrahlung, die ja aus Lichtquanten besteht, irgendwann an uns vorbeigeflogen ist.
Es gibt ja mehrere Möglichkeiten eine Raumkrümmung anzunehmen. Je nach Berechnungsvorgaben.
Für mich ist der Raum flach, um uns herum.
Gruß matti

 

[Bynaus]

Wenn sich der Raum nicht in sich selbst zurückkrümmt(der Raum ist flach), dann kann man leicht zeigen, das die Hintergrundstrahlung, die ja aus Lichtquanten besteht, irgendwann an uns vorbeigeflogen ist.

Warum? Wenn die Hintergrundstrahlung die älteste beobachtbare Strahlung ist, dann ist sie eben diese 13.7 Milliarden Jahre unterwegs gewesen - von allen Richtungen in alle Richtungen. Es ist ja keine Wand, die irgendwann durch ist, sondern ein Kontinuum, da die Strahlung von jedem beliebigen Punkt des damaligen Universums ausging.