Dunkle Materie: Implodierende Bälle und alternatives Vakuum

[Bynaus]

Eröffne doch einen gesonderten Thread dazu, dann können wir beides diskutieren. Insbesondere näme mich wunder, was du mit "Rand des Universums" meinst...

 

[ralfkannenberg]

50% der von mir kontaktierten Wissenschaftler wollten die Arbeit von mir erst gar nicht prüfen. ( Es ist unmöglich, das sich so viele tausend Wissenschaftler irren können, bekam ich zur Antwort)
Die anderen 50% fanden es genial, gaben aber zu bedenken, das man auf einen Nichtfachmann, der ich ja nunmal bin, sowieso nicht hören würde. (Wissenschaft würde nun einmal so funktionieren.)

Ja, diese Erfahrung habe ich in der Mathematik auch gemacht. Wobei es mir noch schlimmer erging: Ein Prof hat sich bereits auf Seite 3 verrechnet, worauf trotz meinem freundlichen und verständnisvollen Korrekturbrief meine Theorie den Stempel "falsch" bekam; ein anderer Prof bezeichnete meine Theorie als "willkürliche Spielerei", ein noch vernichtenderes Urteil, denn einen Fehler kann man korrigieren, ein solches Urteil nicht.

Und da ich nebenbei noch "ein bisschen" berufstätig bin und in meiner Branche das Wort "Überstunden" kein Fremdwort ist und Wochenendarbeit kein Tabu, fehlt mir einfach die Zeit, mich mehr um meine Theorie zu kümmern.

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Sky Darmos]

Und da ich nebenbei noch "ein bisschen" berufstätig bin und in meiner Branche das Wort "Überstunden" kein Fremdwort ist und Wochenendarbeit kein Tabu, fehlt mir einfach die Zeit, mich mehr um meine Theorie zu kümmern.

Warum schreibst du nicht mal grob auf worum es geht? Zumindest was das Thema ist.

@Ralf: Du bist doch Mathematiker. Kannst du mir vielleicht helfen. Ich brauch für meine Theorie unbedingt Infos über Superzahlen. Ich hab schon voll viele Leute gefragt aber irgendwie weiss keiner Bescheid. Kennst du dich da vielleicht aus oder kannst du dich da, vielleicht auch aus Eigeninteresse, mal informieren. Wäre dir dafür sehr dankbar!
Also ich weiss was Quaternionen. Hat zwar eine gewisse Ähnlichkeit mit den Superzahlen aber das ist nicht das was ich brauche. Was hat man eigentlich wenn man bei den Quaternionen die vier reellen Komponenten durch Komplexe Zahlen ersetzt. Da musste ja dann was 16 dimensionales rauskommen. Also nicht dass ich sowas gebrauchen kann, wollte nur mal wissen wie das dann heißt. Aber eigentlich ist es ja nicht wichtig.
Mich interessieren ja eigentlich nur die Superzahlen. Mir wurde gesagt, eine Superzahl setzt sich aus einer Komplexen Zahl und einer Grassmannzahl zusammen, so wie eine Komplexe Zahl sich eben aus einer reellen Zahl und einer Imaginären Zahl zusammensetzt.
Also ich will hier nicht vom Thema ablenken. vielleicht sollte man da ein gesondertes Thred eröffnen. Natürlich nur wenn du interesse hast.

Schöne Grüße,
Sky.

 

[Dilaton]

Sky, was Grassmannzahlen angeht solltest du lieber theoretische Teilchenphysiker fragen, die haben es damit jeden Tag zu tun.
Spinoren (mit den beschreibt man Fermionen) sind alle grassmannwertig.
Schau einfach mal im Netz, die Superzahlenalgebra ist eigentlich Grundschule -Mathematik, klingt nur etwas abgehoben.

 

[Sky Darmos]

Schau einfach mal im Netz, die Superzahlenalgebra ist eigentlich Grundschule-Mathematik, klingt nur etwas abgehoben.

Dann kannst du es mir ja mal erklären. Dass ich im Netz suchen kann weiss ich selber. Schreib doch einfach mal ne elementare Einführung dazu, wie man mit diesen Zahlen rechnet. Das wäre sehr hilfreich. Im Wikipedia ist noch kein Eintrag zur Superalgebra drin! Sonst steht da ja auch fast alles.
Ist es nun richtig dass eine Superzahl etwas wie

Komplexe Zahl --> AB + CD <-- Grassmannzahl

ist? Wobei AB = z = a + bi ist. Für CD sollte dann sowas wie CD = - DC gelten. Bei den Quaternionen versteh ich ja wie man damit rechnet aber hier. Naja, aber du kannst es mir ja sagen ...

 

[Sky Darmos]

Spinoren (mit den beschreibt man Fermionen) sind alle grassmannwertig.

Bisher hab ich bei einem Spinor nur an ein Komplexwertiges Gebilde gedacht. Eben die Riemannsche Kugel. Und mit der stehen ja auch die Bosonen in Beziehung, nur ist die Beziehung hier eine andere. Vielleicht kannst da ja mal etwas dazu schreiben (erst aber zu den Superzahlen ;-)

 

[ralfkannenberg]

Warum schreibst du nicht mal grob auf worum es geht? Zumindest was das Thema ist.

http://www.astronews.com/forum/showpost.php?p=4434&postcount=37

http://www.astronews.com/forum/showpost.php?p=4475&postcount=5

@Ralf: Du bist doch Mathematiker. Kannst du mir vielleicht helfen. Ich brauch für meine Theorie unbedingt Infos über Superzahlen. Ich hab schon voll viele Leute gefragt aber irgendwie weiss keiner Bescheid.

Ich kenne mich da auch nicht aus, habe mal ein bisschen gegooglet. Für "mich" sind Zahlen, deren Quadrat 0 ist, gleich 0. Allerdings gibt es Matrizen (also lineare Abbildungen), die solche Eigenschaften haben und in einem google-hit sah das auch so aus. Solche Dinger als "Zahlen" zu bezeichnen halte ich aber für irreführend. Ich habe aber das "Gefühl", diese Superzahlen sind eher der Physik denn der Mathematik entsprungen. Das ist keine Wertung, das heisst nur, dass ich die falsche Ansprechperson bin. Ich kann mir das in einer ruhigen Minute anschauen (wann habe ich eine ruhige Minute ??) - Ich wäre jedenfalls dankbar, wenn hier ein Physiker aushelfen könnte.

Also ich weiss was Quaternionen. Hat zwar eine gewisse Ähnlichkeit mit den Superzahlen aber das ist nicht das was ich brauche. Was hat man eigentlich wenn man bei den Quaternionen die vier reellen Komponenten durch Komplexe Zahlen ersetzt.

Das macht keinen Sinn. Quaternionen erhält man, wenn man zu den Dimensionen (1) und (i) noch eine weitere "Dimension" (j) zufügt, deren Quadrat ebenfalls -1 ergibt. Dann muss man noch das Produkt i mal j definieren - das ist dann (-1) mal die vierte Quaternione und deren Quadrat ergibt ebenfalls -1 und das ganze gibt einen wunderschönen Schiefkörper, d.h. bis auf das Kommutativgesetz der Multiplikation sind alle Körpereigenschaften erfüllt.
Man kann zeigen, dass die komplexen Zahlen (bis auf Isomorphie) der grösst-mögliche Körper ist, man kann ebenfalls zeigen, dass diese Quaternionen (bis auf isomorphie) der grösstmögliche Schiefkörper sind. Man kann sogar noch einen Schritt weitergehen und noch eine weitere imaginäre Einheit zufügen; dann muss man die Produkte zu allen bestehenden Quaternionen definieren; das sind dann die "Oktaven" und das Quadrat jeder Oktave ergeben meines Wissens -1. Die Oktaven bilden dann die grösst-mögliche Divisionsalgebra, d.h. in der Multiplikation gilt statt des Assoziativgesetzes ein schächeres Assoziativgesetz, irgendwas wie (a mal b) mal b = a mal (b mal b) oder so ähnlich. Jedenfalls kann man hier sowas wie eine "sinnvolle" Division definieren. Allerdings lernt man das im Studium heutzutage nicht mehr.

http://de.wikipedia.org/wiki/Divisionsalgebra

Diese Oktaven sind (bis auf Isomorphie) die grösst-mögliche Divisionsalgebra.

Aber Achtung: Da die Quaterionen keinen Körper bilden, gilt der Hauptstatz der Algebra nicht mehr !!! Somit kann ein Polynom vom Grade n mehr als n Nullstellen erhalten (wie man ganz leicht mit x^2+1=0 erkennen kann, denn jede Quaternione und ihr negatives sind Nullstellen, während im Körper der komplexen Zahlen nur i und -i Nullstellen sind und das sind 2, also gleichviele wie der Grad dieses Polynoms).

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

nur an ein Komplexwertiges Gebilde gedacht. Eben die Riemannsche Kugel.

Was soll das denn sein ?? Meinst Du die Riemann'sche Zahlenkugel ?

Hüte Dich davor ! Die Riemann'sche Zahlenkugel ist eine Abbildung der Zahlenfläche auf eine Kugel, der ein Punkt fehlt. Diese Abbildung (stereographische Abbildung) hat zwar ganz nette Eigenschaften (winkeltreu und kreisverwandt), ist aber beispielsweise nicht abstandstreu. Und e^(unendlich) = (unendlich) während e^(-unendlich)=0 wird von dieser Zahlenkugel sowieso überhaupt nicht berücksichtigt.

Diese Abbildung auf die Riemann'sche Zahlenkugel kann gewisse Sachen "verständlicher" erscheinen lassen, aber eine Ebene ist keine Kugel, der ein Punkt fehlt !! Letztlich macht man da mit der Ebene eine "Einpunkt-Kompaktifizierung", aber das ist eine gravierende Einschränkung !!

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dilaton]

Superzahl:

z:= (a + i b) + j (c + i d)

wobei:

j*j=0

i*i=-1

a,b,c,d reelle Zahlen

Die Menge aller Superzahlen bilden mit der Operation * eine abelsche Gruppe.

Matrixdarstellung von Superzahlen: (4x4 Matrizen) (wie Ralf schon angedeutet hat)

Rechnen mit Superzahlen:

z1=a1+jb1
z2=a2+jb2

(a1,a2,b1,b2 komplexwertig)

z1 + z2 = a1 + a2 + j (b1 + b2)

z1*z2 = a1*a2 + j (a1*b2 + a2*b1)

 

[ralfkannenberg]

Superzahl:

z:= a + i b + j c

wobei:

j*j=0

i*i=-1

a,b,c reelle Zahlen

Attention please
Das ist zwar alles richtig, aber "j" ist bereits für die 2.Quaternione "reserviert" und deren Quadrat ergibt -1 !!

Und wie sind i*j und j*i definiert ? Ich versuche gerade, ein multiplikativ Inverses für j zu berechnen (und natürlich will ich auch ein multiplikativ Inverses für i*j wissen )

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dilaton]

Das ist zwar alles richtig, aber "j" ist bereits für die 2.Quaternione "reserviert" und deren Quadrat ergibt -1 !!

Ja leider kann ich keine griechischen Buchstaben verwenden. Also habe ich einfach j genommen.
Übrigens habe ich mich verschrieben und das Posting aktualisiert.
Du hast noch das alte gelesen.
a + i b + j c ist nur ein Spezialfall. Sorry.

 

[Sky Darmos]

Rechnen mit Superzahlen:

z1=a1+jb1
z2=a2+jb2

(a1,a2,b1,b2 komplexwertig)

z1 + z2 = a1 + a2 + j (b1 + b2)

z1*z2 = a1*a2 + j (a1*b2 + a2*b1)

Danke für die Infos

 

[Sky Darmos]

Und wie sind i*j und j*i definiert?

Bei den Quaternionen war das ja einfach i*j = k und j*i = - k, aber hier haben wir ja gar keine dritte imaginäre Einheit um sowas zu definieren. Also wie soll das gehen??
So kann man damit ja noch nicht rechnen ...

 

[ralfkannenberg]

z1*z2 = a1*a2 + j (a1*b2 + a2*b1)

Das folgt schon direkt aus j*j=0, aber ich krieg das multiplikativ Inverse von j nicht hin

Bist Du sicher, dass es eine abelsche Gruppe bzgl. * ist ? Dann muss es 1/j geben und dann muss es auch (1/j)*(1/j) geben und das ist 1/(j^2) und das ist .........................

 

[Dilaton]

Das Multiplikative Inverse:

z sei Superzahl, a und b seien komplexe Zahlen:

z = a + j b

z*k = 1

k = (1/a) - j (b/a²) (k ist multi. Inverses zu z)

Eine mögliche Matrixdarstellung für j:

1 0 0 -1
0 1 1 0
0 -1 -1 0
1 0 0 -1

 

[ralfkannenberg]

Ich habe im Google noch was gefunden:

Seien sigma1 und sigma2 zwei Superzahlen, dann muss gelten:
sigma1*sigma2 = -sigma2*sigma1

Daraus folgt dann, dass das Quadrat einer Superzahl = 0 ist.

Dennoch ist die Definition insgesamt noch zu unvollständig, denn noch immer kann ich kein multiplikativ Inverses für die Superzahl-Einheit j herleiten

Und ich habe in Erinnerung, dass das Produkt zweier Matrizen nur dann 0 sein kann, wenn mindestens eine der beiden eine Determinante gleich 0 hat, da sich bei der Multiplikation von Matrizen die Determinanten ebenfalls multiplizieren. Und Matrizen mit Determinante = 0 sind nicht invertierbar, d.h. es kann keine abel'sche Gruppe bzgl. der Multiplikation vorliegen

 

[Dilaton]

Ok:

a + j b hat ein Inverses solange a nicht null ist

Siehe: k = (1/a) - j (b/a²).

Wenn wir alle Elemente mit a = 0 (das sind gerade alle Grassmannzahlen G) aus der Menge S der Superzahlen entfernen - > S´= S / G, haben wir es dann bei (S´,*)mit einer Gruppe zu tun?
Die Antwort ist ja. Da jedes Produkt von nicht - Grassmannzahlen wiederum keine Grassmanzahl ist und für alle Elemente aus S´ ein m. Inverses exisiert.
Die Zahl z = j ist Grassmanzahl und gehört damit nicht zur Gruppe.

 

[ralfkannenberg]

Das Multiplikative Inverse:

z sei Superzahl, a und b seien komplexe Zahlen:

z = a + j b

z*k = 1

k = (1/a) - j (b/a²)

Hab ich gerade nachgerechnet, stimmt. Ich bin mir das überhaupt nicht gewohnt, mit Zahlen zu rechnen, deren Quadrat 0 ergibt .......
Ich werde heute abend meinen Fehler suchen, und wenn ich im Bett darüber einschlafe !!

Ausserdem ist noch nachzuweisen, dass das multiplikativ Inverse eindeutig ist, woran ich momentan allerdings keinen Zweifel habe

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Sky Darmos]

k = (1/a) - j (b/a²)

Meinst du hier das k das ich meine, also ij = k, ji = -k ??

 

[ralfkannenberg]

Meinst du hier das k das ich meine, also ij = k, ji = -k ??

Ne, k ist nur das rechte multiplikativ Inverse von z. Und da jede Komponente kommutativ ist, ist k sogar das multiplikativ Inverse von z.

Also "nur" ... : Inverse sind ausserordentlich wichtig !