Determinismus, Chaos und Ordnung

[antaris]

Nicht zwingend ist die sprichwörtliche Ausnahme von der Regel?

 

[antaris]

Was macht nicht-chaotische Systeme aus? Sind das künstlich geschaffene und/oder in der Natur vorkommende Systeme?

 

[Rainer]

Nee, richtig.

Was soll denn das nun wieder? Es ging um Deine Aussage

Auch da haben wir i.A. keine ungestörten und gestörten Bahnen; auch da berechnen wir die Orbits über einen gewissen Zeitbereich;

Richtig ist zwar dies

ist der Lyapunov-Exponent größer Null (egal wie groß) spricht man von einem chaotischen System

es hat hier nur gar nichts mit der vorherigen Aussage zu tun.

Nochmal: man nennt ein derartiges System chaotisch, nicht "nach einigen Millionen Jahren chaotisch".

Wer soll denn sowas gesagt haben. Ich habe hieraus zitiert

[astro-ph/0702179] Is the outer Solar System chaotic?

 

[TomS]

Du hast oben einfach einige Aussagen gemacht, die falsch waren. Das habe ich angemerkt. Mit welcher Anmerkung bist du nun nicht einverstanden?

 

[Rainer]

Mit welcher Anmerkung bist du nun nicht einverstanden?

wie wärs damit:

Rainer schrieb: Hier wird die tatsächliche Bahn inkl den Bahnstörungen verglichen mit der ungestörten Bahn.

Nein.

 

[TomS]

Es ist ganz einfach:

Im Allgemeinen wird die tatsächliche Bahn inkl. den Bahnstörungen nicht verglichen mit der ungestörten Bahn, weil es eine solche ungestörten Bahn gar nicht gibt; das einfachste und zugleich prominenteste Beispiel ist das Lorenz-System, in dem keine Störungen vorliegen.

U.a. deswegen spielt das für die Definition von Chaos und für die Definition des Lyapunov-Exponenten keine Rolle.

Also nochmal:

Die EXAKTE Bahn ist chaotisch.

Nein, eine Bahn kann nicht chaotisch sein.

Da sind wir nun wieder bei der Definition des Chaos. Hier wird die tatsächliche Bahn inkl den Bahnstörungen verglichen mit der ungestörten Bahn.

Nein, die tatsächliche Bahn wird nicht verglichen mit der ungestörten Bahn, und dies kann nicht in die Definition von Chaos eingehen. Ich habe Definitionen angeführt, und da steht nichts dergleichen.

Die TATSÄCHLICHE Bahn ist unberechenbar

Nein, sie ist nur jenseits einer bestimmten Zeit nicht berechenbar.

sie weicht aber KAUM von der ideal ungestörten Bahn ab.

Nein, wenn es gar keine ungestörten Bahnen gibt. Und vielleicht in manchen Fällen, was man dann im Einzelfall zeigen muss.

Die tatsächliche Bahn ist allein deshalb chaotisch, WEIL sie nicht berechenbar ist,

Nein, denn die tatsächlichen Bahnen sind deshalb chaotisch, weil sie voneinander exponentiell divergieren, was man natürlich berechnen kann.

 

[Rainer]

Im Allgemeinen

drum sagte ich ja, wir sprechen jeder über etwas anderes

spielt das für die Definition von Chaos und für die Definition des Lyapunov-Exponenten keine Rolle.

Ich habe das Beispiel vor allem angeführt, um die Unterschiede des "Chaos" zu demonstrieren.

 

[TomS]

Ich habe das Beispiel vor allem angeführt, um die Unterschiede des "Chaos" zu demonstrieren.

Welches Beispiel? Und welche "Unterschiede des Chaos"?

 

[antaris]

Ich habe das Beispiel vor allem angeführt, um die Unterschiede des "Chaos" zu demonstrieren.

Mit Tom seiner Definition gibt es kein "verschiedenes" Chaos. Alle chaotischen Effekte können in jeder Größenordnung gleichermaßen behandelt werden.

Nein, wenn es gar keine ungestörten Bahnen gibt. Und vielleicht in manchen Fällen, was man dann im Einzelfall zeigen muss.

 

[Rainer]

Mit Tom seiner Definition gibt es kein "verschiedenes" Chaos.

Und was soll dieser Unsinn: "wenn es gar keine ungestörten Bahnen gibt."

Natürlich "gibt" es diese mit r¹, v¹ und M und die reale Bahn weicht eben "chaotisch" hiervon ab, mal rechts mal links, mal oben mal unten....

 

[TomS]

Und was soll dieser Unsinn: "wenn es gar keine ungestörten Bahnen gibt."

Du reitest auf "ungestörten Bahnen" herum. Es gibt aber Systeme, in denen keine ungestörten Bahnen existieren, einfach weil es keine Einflüsse gibt, die man überhaupt als Störung bezeichnen könnte.

Natürlich "gibt" es diese …

Dann zeig sie mir bitte für das Lorenz-System.

Nochmal: die Definition von Chaos bemüht an keiner Stelle den Vergleich der Bahnen eines ungestörten mit denen eines gestörten Systems, sondern immer nur den Vergleich von Bahnen in ein und dem selben System.

 

[antaris]

Und was soll dieser Unsinn: "wenn es gar keine ungestörten Bahnen gibt."
Natürlich "gibt" es diese mit r¹, v¹ und M und die reale Bahn weicht eben "chaotisch" hiervon ab, mal rechts mal links, mal oben mal unten....

Weil das weiter vorne genannte "Mitteln" auf eine elliptische Bahn eine Approximation der newtonschen Mechanik auf die real existierende, im Gesamtsystem "Sonnensystem" mit der ART zu beschreibende chaotische Bahn ist?

 

[TomS]

Das hat nix mit ART zu tun. Poincare's Arbeiten dazu sind einige Jahrzehnte älter.

 

[antaris]

Die Bahnen von z.B. Planeten um die Sonne sind doch aber Geodäten, welche dann den o.g. chaotischen Bahnen entsprechen müssten.

 

[TomS]

Die Bahnen von z.B. Planeten um die Sonne sind doch aber Geodäten, welche dann den o.g. chaotischen Bahnen entsprechen müssten.

Aber diese Geodäten sind zunächst diejenigen ohne wechselweise Beeinflussung. Möchtest das auch noch im Rahmen der ART diskutieren, wird's wirklich kompliziert.

 

[antaris]

Nein nicht wirklich aber prinzipiell könnte mittels ART die wechselweise Beeinflussung berechnet und so der von der Geodäte abweichenden, chaotischen Bahn angenähert werden?

 

[TomS]

Und was soll uns das hier bringen? Wie gesagt, das wird kompliziert.

 

[antaris]

War ja nur eine Frage, alles gut.

 

[Rainer]

Es gibt aber Systeme, in denen keine ungestörten Bahnen existieren, einfach weil es keine Einflüsse gibt, die man überhaupt als Störung bezeichnen könnte.

Du verwechselst gestört und nicht gestört? Ohne Störungen sind nach Adam Riese ALLE ungestört.

Aber diese Geodäten sind zunächst diejenigen ohne wechselweise Beeinflussung

Die es gar nicht gibt?

die Definition von Chaos bemüht an keiner Stelle den Vergleich der Bahnen eines ungestörten

Auf diese "Diskrepanz" habe ich mit dem Beispiel genau hingewiesen, bzw war dies von Anfang an mein Einwand, das Wetter mit dem Doppelpendel zu vergleichen. Zwar sind bereits die bekannten Wetter-Modelle in sich chaotisch, aber beim Wetter bzw Klima kennen wir nicht alle Einflüsse bzw Zusammenhänge, was ebenfalls zu chaotischen Abweichungen führt, man vergleiche nur unterschiedliche Klimamodelle miteinander. Und natürlich gibt es auch unterschiedliche Wettermodelle.

 

[TomS]

Du verwechselst gestört und nicht gestört?

Nein.

Wie schon mehrfach geschrieben:

Im Allgemeinen wird die tatsächliche Bahn inkl. den Bahnstörungen nicht verglichen mit der ungestörten Bahn, weil es eine solche ungestörte Bahn [möglicherweise] gar nicht gibt; das einfachste und zugleich prominenteste Beispiel ist das Lorenz-System, in dem keine Störungen vorliegen.

Auf diese "Diskrepanz" habe ich mit dem Beispiel genau hingewiesen, bzw war dies von Anfang an mein Einwand, das Wetter mit dem Doppelpendel zu vergleichen.

Das Doppelpendel ist ein weiteres gutes Beispiel für meine Aussagen die Definition von Chaos bemühe an keiner Stelle den Vergleich der Bahnen eines ungestörten Systems mit dem gestörten, weil es eine solche ungestörte Bahn bzw. ein ungestörtes System an sich gar nicht gibt.

Doppelpendel – Wikipedia

de.wikipedia.org

Wie möchtest du denn in diesem System des Doppelpendels ein ungestörtes Doppelpendel bzw. die ungestörten Trajektorien eines Doppelpendels definieren? Es geht nicht!

Du kommst an der Stelle vom Beispiel eines Planetensystems mit ungestörten Keplerorbits plus Störungen aufgrund wechselweiser Anziehung der Planeten. Ja, in diesem Spezialfall geht das, im Allgemeinen jedoch nicht.




Das folgende hat nichts mit der vorigen Frage der ungestörten Geodäten zu tun:

Die [Geodäten sind zunächst diejenigen ohne wechselweise Beeinflussung] es gar nicht gibt?

Starte ich mit ungestörten Geodäten von Planeten gemäß ART, muss ich mir überlegen, wie man Störungen aufgrund der wechselweisen Anziehung der Planeten untereinander modellieren kann; dazu müsste man innerhalb der ART zunächst eine Art post-newtonschen Näherung entwickeln, wie man dies überhaupt zwischen punktartigen Objekten funktionieren kann; ich weiß es nicht.