Determinismus, Chaos und Ordnung

[antaris]

Nach meiner Erfahrung herrscht ein großes Missverständnis über die Strukturen und der Organisation in der Natur.
Ich will hier nach und nach Beispiele natürlicher Strukturen zur Diskussion stellen.
Das Ziel ist ein Bewusstsein für die Alltäglichkeit, der Art wie die Natur funktioniert, zu schaffen. Aus diesem Grund liegt mein Fokus hier auf alltäglich beobachtbare Beispiele, die von allen interessierten gleichermaßen nachvollzogen werden können. Es können aber natürlich auch abstraktere, nicht-offensichtliche oder nicht-alltägliche Beispiele genannt werden.

Worum geht es:
Welt der Physik - Chaos und Ordnung
Welt der Physik - Ordnung in der Natur
Welt der Physik - Kausalität und die Grenzen der Vorhersagbarkeit

In der Physik wird das Prinzip allgemein als chaotisch deterministische Systeme behandelt.
Welt der Physik - chaotischer Determinismus


Die unterschiedliche Bedeutung der Begriffe "Determinismus" und "chaotischer Determinismus" lassen sich allgemein, wie folgt zusammenzufassen:

1. deterministische Systeme sind (nahezu) als abgeschlossene Systeme definiert, sodass Einflüsse aus der Umgebung im betrachteten Modell integriert sind und sich somit realistische Vorhersagen auf lange Zeiträume treffen lassen
   
   
2. chaotisch deterministische Systeme sind als offene Systeme definiert sind, sodass Einflüsse aus der Umgebung nicht im betrachteten Modell integriert sind und sich somit keine realistische Vorhersagen auf lange Zeiträume treffen lassen

Der Zusammenhang beider Begriffe ist im Prinzip ganz einfach:

• deterministisches System, Beispiel Billiardspiel
  Bei genauer Kentniss der Anfangsbedingungen lassen sich bei jedem Stoß die Bewegungen der einzelnen Kugeln vorhersagen
  
  
• chaotisch deterministisches System, Beispiel Ziehung der Lottozahlen mittels Kugeln in einer sich drehenden Trommel
  Selbst bei genauer Kenntnis der Anfangsbedingungen ist es nahezu unmöglich die Reihenfolge der Ziehung vorherzusagen

Beide Systeme unterliegen dem gleichen Deteminismus, nur lässt sich beim chaotischen Determinismus das Gesamtsystem (Trommel + Kugel + Drehung) nur sehr schwer vollständig modellieren.

Natürlich bitte ich um Hinweis, wenn etwas an meinen Erläuterungen nicht richtig ist.

 

[antaris]

Mein erstes Beispiel und gleichzeitig einer der Auslöser vor ca. 20 Jahre mich überhaupt mit der Thematik zu beschäftigen.
Es ist ein Foto von einem vollkommen alltäglichen Prozess, bei dem ich nur die Farben bearbeitet hatte. Leider ist das Originalphoto abhanden gekommen. Es handelt sich um einen Strömungsprozess "Eimer mit schmutzigen Wasser in Badewanne" ausgekippt. Ich habe das damals mehrmals hintereinander gemacht und natürlich kamen jedes mal andere aber doch selbstähnliche Strukturen dabei heraus. Ich habe mich gefragt wie aufwändig es ist, sowas zu berechnen, wo diese Strukturen doch nur mit einem Eimer schmutzigen Wasser in wenigen Sekunden "herbeigezaubert" werden können. Ich dachte mir, die Natur muss ein super Rechenkünstler sein!

Beschrieben werden kann dies mit turbulenten Strömungen.

 

[Rainer]

Einflüsse aus der Umgebung haben damit eigentlich nichts zu tun. Ein Bleistift, der auf der Spitze balanciert und beim geringsten Einfluss umkippt, ist instabil oder labil aber nicht chaotisch. Das System kann dadurch chaotisch werden, aber dieses Chaos ist dann nicht die Folge des Einflusses.

Ein weiteres halbwegs realistisches Beispiel wäre ein Photon im Photonorbit um ein SL. Bei der geringsten Störung entkommt es ODER fällt ins SL, das hängt aber allein von der Störung ab, daran ist gar nichts chaotisch,.

wiki (Sensitive Abhängigkeit):
Die sensitive Abhängigkeit von den Anfangswerten ist eine zentrale Charakteristik chaotischer dynamischer Systeme. Darunter verstanden wird die Eigenschaft solcher Systeme, bei einer nur infinitesimal kleinen Änderung der Anfangsbedingungen ein vollkommen unterschiedliches Systemverhalten im Zeitverlauf zu erzeugen.

In diesem Sinn spricht man in der Mathematik von deterministischem Chaos: Die Entwicklung eines chaotischen dynamischen Systems ist als Folge der Unvermeidbarkeit von Messfehlern bei der Bestimmung des Anfangszustandes unvorhersagbar, nicht aufgrund eines stochastischen Verhaltens.

 

[TomS]

1. deterministische Systeme sind (nahezu) als abgeschlossene Systeme definiert, sodass Einflüsse aus der Umgebung im betrachteten Modell integriert sind und sich somit realistische Vorhersagen auf lange Zeiträume treffen lassen
   
   
2. chaotisch deterministische Systeme sind als offene Systeme definiert sind, sodass Einflüsse aus der Umgebung nicht im betrachteten Modell integriert sind und sich somit keine realistische Vorhersagen auf lange Zeiträume treffen

Ich würde den Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Systemen nicht treffen.

• klassische deterministische Systeme sind Systeme, in denen aus eindeutigen Anfangsbedingungen mittels deterministischer Gleichungen der Zustand zu jedem späteren Zeitpunkt prinzipiell exakt berechenbar ist
• klassische deterministische Systeme, die chaotisches Verhalten zeigen, sind Systeme, die sensitiv auf minimale *) Änderungen der Anfangsbedingungen reagieren, so dass deren Auswirkungen nicht klein bleiben sondern stark anwachsen; daraus resultiert teilweise **) praktisch unvorhersagbares, scheinbar irreguläres bzw. stochastisches Verhalten
• mathematisch bedeutet dies, dass zwei infinitesimal benachbarte Phasenraumtrajektorien ***) mit Abstand delta Z exponentiell auseinanderlaufen

*) durch Mess- oder Rundungsfehler, sogar bei infinitesimalen Änderungen
**) dies muss nicht für alle Parameterbereiche oder Gebiete im Phasenraum gelten
***) der Phasenraum ist der Raum sämtlicher Orte X und Impulse P; d.h. für ein System in d Dimensionen bestehend aus N Teilchen 2Nd-dimensional

Hier am Beispiel eines Pendels mit einer Masse (n=1) und einem Winkelfreiheitsgrad (d=2).

 

[TomS]

deterministisches System, Beispiel Billiardspiel
Bei genauer Kentniss der Anfangsbedingungen lassen sich bei jedem Stoß die Bewegungen der einzelnen Kugeln vorhersagen

Nur bei bestimmten Geometrien. Gegenbeispiele mit Chaos siehe

Dynamical billiards - Wikipedia

en.m.wikipedia.org

 

[blue.moon]

Bei genauer Kentniss der Anfangsbedingungen UND aller physikalischen Bedingungen wie die Wurfenergie des Spielers beim jeweiligen Stoß und ein flacher Tisch, läßt sich in der Tat aber nur theoretisch jeder Stoß vorhersagen. Ich will wenn ich Zeit habe in der Spieletheorie nachlesen, ich glaube, so heißt es. Im praktischen Test dürfte die Stoßenergie bei einem Menschen unterschiedlich sein. Aber ein Roboter...

TomS's Link:

The motion of the particle in the billiard is a straight line, with constant energy, between reflections with the boundary (a geodesic if the Riemannian metric of the billiard table is not flat).

 

[antaris]

Ihr habt beide recht was die mathematische Definition von Chaos angeht. Aber ob das genauso auch in der Natur umgesetzt ist, muss wohl von System zu System einzeln betrachtet werden. Beim chaotischen Doppelpendel gibt es z.B. mechanische Verbindungen, welche die Kräfte auf die Pendel direkt übertragen. Vielleicht lässt sich Determinismus auch nicht nach einfach nach chaotisch/nicht chaotisch trennen, sondern muss weiter differenziert werden.

Anfangsbedingungen bedeutet für mich aber der Zustand am Anfang, den wir nur kennen, wenn wir Systeme präparieren, was dann aber keinem natürlichen System entspricht. In natürlichen Systemen kennen wir niemals die (exakten) Anfangsbedingungen oder haben sich die Planeten schon immer auf den heutigen Bahnen bewegt?
Die Kugeln in der Lottotrommel werden vor jeder Ziehung gleich präpariert...vorhersagbar werden die Zahlen dadurch nicht. Die Variation der Anfangsbedingung bedeutet ja nicht, dass aus Kugeln irgendwann Würfel werden. Insofern wird auch die Strömung und Verwirbelung von Partikel in Wasser bei jedem neuen Versuch andere aber immer ähnliche Strukturen hervorbringen.

In einem geschlossenes System muss sich irgendwann ein Gleichgewicht einstellen, genau wie Eiswürfel im Wasser schmelzen und irgendwann das gesamte Wasser die gleiche Temperatur im Glas hat. In einem offenen System muss ich zumindest in Betracht ziehen, dass die Temperatur des Wassers im Glas auch von der Umgebung abghängt und mit dieser ebenso versucht ein Gleichgewicht einzustellen. Dabei muss die (direkte) Umgebung des Wasserglas ebenso mit der weiteren Umgebung ein Gleichgewicht herstellen und hängt von zusätzlichen von Faktoren ab, ob z.B. Nacht, Tag oder die Heizung eingeschaltet ist.
Das alleine zeigt doch schon, wie einfache Temperaturdifferenzen chaotisch aber selbstorganisierend (vielleicht die falsche Definition, für das was ich meine...wohl eher entropisch als chaotisch?) beeinflusst werden

https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory

Chaotic behavior exists in many natural systems, including fluid flow, heartbeat irregularities, weather and climate.[13][14][8] It also occurs spontaneously in some systems with artificial components, such as road traffic.[2] This behavior can be studied through the analysis of a chaotic mathematical model or through analytical techniques such as recurrence plots and Poincaré maps. Chaos theory has applications in a variety of disciplines, including meteorology,[8] anthropology,[15] sociology, environmental science, computer science, engineering, economics, ecology, and pandemic crisis management.[16][17] The theory formed the basis for such fields of study as complex dynamical systems, edge of chaos theory and self-assembly processes.

 

[antaris]

Nur bei bestimmten Geometrien. Gegenbeispiele mit Chaos siehe

Dynamical billiards - Wikipedia

en.m.wikipedia.org

Gutes Gegenbeispiel...man muss jedes System für sich betrachten und Rückschlüsse daraus ziehen.
Je nach Winkel des ersten Stoßes (Anfangsbedingun) ändert sich die Bewegung der Kugel aber die Art der Bewegung ist immer gleich, die Trajektorien ähnlich und nicht total verschieden und schon gar nicht "immer chaotischer werdend".
Wird die Kugel nach dem ersten anstoßen während des Rollens abgelenkt, so wäre die Ablenkung der Kugel eine neue Anfangsbedingung.

 

[Rainer]

in der Spieletheorie nachlesen

Das betrifft ganz andere Fragen. In der Spieltheorie geht es um von einander abhängige Entscheidungen, die von unabhängigen Personen (oder Zufällen) getroffen werden. Beim normalen Billard geht es nur um Mechanik.

 

[blue.moon]

Es war nur eine wage Erinnerung, dass es mich weiterbringen könnte. Aber danke.

 

[antaris]

Im Wiki-Artikel zur Chaostheorie steht folgendes:

In common usage, "chaos" means "a state of disorder".[20][21] However, in chaos theory, the term is defined more precisely. Although no universally accepted mathematical definition of chaos exists, a commonly used definition, originally formulated by Robert L. Devaney, says that to classify a dynamical system as chaotic, it must have these properties:[22]

1. it must be sensitive to initial conditions,
2. it must be topologically transitive,
3. it must have dense periodic orbits.

In some cases, the last two properties above have been shown to actually imply sensitivity to initial conditions.[23][24] In the discrete-time case, this is true for all continuous maps on metric spaces.[25] In these cases, while it is often the most practically significant property, "sensitivity to initial conditions" need not be stated in the definition.

If attention is restricted to intervals, the second property implies the other two.[26] An alternative and a generally weaker definition of chaos uses only the first two properties in the above list.[27]

Es gibt also keine präzise Definition von Chaos, bis auf die 3 "it must...", welche weiter im Text mit "in some cases..." relativiert werden.

 

[Rainer]

welche weiter im Text mit "in some cases..." relativiert werden.

Das hast Du falsch gelesen, das ist keine Relativierung, sondern ein Zusammenhang.

the last two properties above have been shown to actually imply sensitivity to initial conditions.

 

[antaris]

Stimmt, aber wenn dem so ist, müsste 2. und 3. gar nicht aufgeführt werden. Aber ist ja nur unter bestimmten Bedingungen. Dennoch scheint mir das alles nicht so sehr fest in Stein gemeißelt.

 

[Rainer]

Stimmt, aber wenn dem so ist, müsste 2. und 3. gar nicht aufgeführt werden. Aber ist ja nur unter bestimmten Bedingungen.

Anders herum, 1. folgt dann (manchmal) aus 2.+3.
Aber 1. allein genügt nicht, dann hat man zB den Bleistift auf der Spitze. Die Richtung (a), in die er fällt und der Zeitpunkt (b) SIND zwar chaotisch, aber er kommt schnell wieder zur stabilen Ruhe. Das nennt man eben nur b) ein labiles Gleichgewicht und dann a) einen SYMMETRIEBRUCH.

 

[blue.moon]

Im Wiki-Artikel zur Chaostheorie steht folgendes:



Es gibt also keine präzise Definition von Chaos, bis auf die 3 "it must...", welche weiter im Text mit "in some cases..." relativiert werden.

Ist das so?


Die Chaostheorie befasst sich mit dynamischen Systemen, die trotz deterministischer Regeln ein unvorhersehbares Verhalten zeigen. Ich bin begeistert von ihr und E.N.Lorenz (von 1962 bis 1987 Professor für Meteorologie am MIT)
Ich spreche nicht von allen Physikern der Welt und habe etwas anderes studiert als Ma/Ph aber ich denke, eine präzise und allgemein gültige Definition von Chaos gibt es in der Mathematik, die auf bestimmten Eigenschaften dynamischer Systeme basiert:

Empfindlichkeit gegenüber Anfangsbedingungen
Schmetterlingseffekt: kleine Unterschiede in den Anfangsbedingungen eines Systems führen zu stark divergierenden Ergebnissen, was langfristige Vorhersagen unmöglich macht.

Dichte der periodischen Orbits
In einem chaotischen System gibt es eine dichte Menge periodischer Orbits, in jeder Umgebung eines Punktes im Phasenraum ist ein periodischer Orbit vorhanden

Topologische Transitivität
Ein System zeigt topologische Transitivität, wenn es für jede beliebige Teilmenge des Phasenraums möglich ist, von einer beliebigen Position in diese Teilmenge zu gelangen, möglicherweise nach genügend langer Zeit.

Mathematische Definition (habe ich aus einem UWL Video, glaube ich, keine Garantie der Richtigkeit, mal sehen, was Rainer dazu schreibt)

Eine präzise Definition von Chaos in einem dynamischen System kann formalisiert werden, wenn ein System die genannten Eigenschaften aufweist. Im Kontext eines diskreten dynamischen Systems, das durch eine Funktion f : X → X auf einem metrischen Raum X beschrieben wird, kann man Chaos wie folgt definieren:

Devaney's Definition von Chaos
Ein dynamisches System (X,f)(X, f)(X,f) ist chaotisch nach Devaney, wenn es folgende Bedingungen erfüllt:

Topologische Transitivität:
Für alle nicht-leeren offenen Teilmengen U,V ⊆ X gibt es ein n > 0, sodass fn (U) ∩ V≠∅.

Dichte Menge periodischer Punkte:
Die Menge der periodischen Punkte von f ist dicht in X.

Empfindlichkeit gegenüber Anfangsbedingungen:
Es gibt ein δ > 0, sodass für jeden Punkt x ∈ X und jede Umgebung U von x ein Punkt y ∈ U und eine natürliche Zahl n existieren, für die d (fn (x), fn ) >δd(f^n(x), f^n) > δ.

 

[antaris]

Ist das so?

Nein, da hatte Rainer schon auf meinen Fehler hingewiesen.

Anders herum, 1. folgt dann (manchmal) aus 2.+3.
Aber 1. allein genügt nicht, dann hat man zB den Bleistift auf der Spitze. Die Richtung (a), in die er fällt und der Zeitpunkt (b) SIND zwar chaotisch, aber er kommt schnell wieder zur stabilen Ruhe. Das nennt man eben nur b) ein labiles Gleichgewicht und dann a) einen SYMMETRIEBRUCH.

Richtig aber wo genau findest du das bei turbulente Strömungen nicht? Wenn das Wasser aus dem Eimer weitgehend abgeflossen ist, bleiben die Partikel liegen und sind in Ruhe. Wo ist da das Problem?

Anders wie beim Wetter auf der Erde, welches sich Aufgrund von Temperaturunterschiede Tag/Nacht auf der Erde fortwährend chaotisch ändert.



Wiki-Artikel Chaotic mixing

Dynamical systems and chaos theory state that at least 3 degrees of freedom are necessary for a dynamic system to be chaotic. Three-dimensional flows have three degrees of freedom corresponding to the three coordinates, and usually result in chaotic advection, except when the flow has symmetries that reduce the number of degrees of freedom. In flows with less than 3 degrees of freedom, Lagrangian trajectories are confined to closed tubes, and shear-induced mixing can only proceed within these tubes.

In chaos theory and fluid dynamics, chaotic mixing is a process by which flow tracers develop into complex fractals under the action of a fluid flow. The flow is characterized by an exponential growth of fluid filaments.[1][2] Even very simple flows, such as the blinking vortex, or finitely resolved wind fields can generate exceptionally complex patterns from initially simple tracer fields.[3]

The phenomenon is still not well understood and is the subject of much current research

Fluid flows​

Two basic mechanisms are responsible for fluid mixing: diffusion and advection. In liquids, molecular diffusion alone is hardly efficient for mixing. Advection, that is the transport of matter by a flow, is required for better mixing.

The fluid flow obeys fundamental equations of fluid dynamics (such as the conservation of mass and the conservation of momentum) called Navier–Stokes equations. These equations are written for the Eulerian velocity field rather than for the Lagrangian position of fluid particles. Lagrangian trajectories are then obtained by integrating the flow. Studying the effect of advection on fluid mixing amounts to describing how different Lagrangian fluid particles explore the fluid domain and separate from each other.

Ihr könnt das zum Wetter direkt von Edward nachlesen (Begründer Chaostheorie)
Deterministic Nonperiodic Flow 01 Mar 1963

Finite systems of deterministic ordinary nonlinear differential equations may be designed to represent forced dissipative hydrodynamic flow. Solutions of these equations can be identified with trajectories in phase space. For those systems with bounded solutions, it is found that nonperiodic solutions are ordinarily unstable with respect to small modifications, so that slightly differing initial states can evolve into considerably different states. Systems with bounded solutions are shown to possess bounded numerical solutions.

A simple system representing cellular convection is solved numerically. All of the solutions are found to be unstable, and almost all of them are nonperiodic.

The feasibility of very-long-range weather prediction is examined in the light of these results.

 

[antaris]

Wiki-Artikel Turbulente Strömungen

Turbulence is commonly observed in everyday phenomena such as surf, fast flowing rivers, billowing storm clouds, or smoke from a chimney, and most fluid flows occurring in nature or created in engineering applications are turbulent.[2][3]: 2  Turbulence is caused by excessive kinetic energy in parts of a fluid flow, which overcomes the damping effect of the fluid's viscosity. For this reason turbulence is commonly realized in low viscosity fluids. In general terms, in turbulent flow, unsteady vortices appear of many sizes which interact with each other, consequently drag due to friction effects increases. This increases the energy needed to pump fluid through a pipe.

The onset of turbulence can be predicted by the dimensionless Reynolds number, the ratio of kinetic energy to viscous damping in a fluid flow. However, turbulence has long resisted detailed physical analysis, and the interactions within turbulence create a very complex phenomenon. Richard Feynman described turbulence as the most important unsolved problem in classical physics.[4]

Simulation turbulenter Strömungen:

Kerze:

Letztendlich kennt so ziemlich jeder und von Kind an turbulente Strömungen bzw. deren Darstellungen:

 

[antaris]

Hier mal etwas, wie Ordnung (Topologie) und Symmetrie emergent aus dissipative Mehrkörper-Quantensysteme hervorgeht.
Stichwort condensed matter.

Arxiv: Emergent Topology in Many-Body Dissipative Quantum Matter last revised 22 Jun 2024

The identification, description, and classification of topological features is an engine of discovery and innovation in several fields of physics. This research encompasses a broad variety of systems, from the integer and fractional Chern insulators in condensed matter, to protected states in complex photonic lattices in optics, and the structure of the QCD vacuum. Here, we introduce another playground for topology: the dissipative dynamics of pseudo-Hermitian many-body quantum systems. For that purpose, we study two different systems, the dissipative Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model, and a quantum chaotic dephasing spin chain. For the two different many-body models, we find the same topological features for a wide range of parameters suggesting that they are universal. In the SYK model, we identify four universality classes, related to pseudo-Hermiticity, characterized by a rectangular block representation of the vectorized Liouvillian that is directly related to the existence of an anomalous trace of the unitary operator implementing fermionic exchange. As a consequence of this rectangularization, we identify a topological index ν that only depends on symmetry. Another distinct consequence of the rectangularization is the observation, for any coupling to the bath, of purely real topological modes in the Liouvillian. The level statistics of these real modes agree with that of the corresponding random matrix ensemble and therefore can be employed to characterize the four topological symmetry classes. In the limit of weak coupling to the bath, topological modes govern the approach to equilibrium, which may enable a direct path for experimental confirmation of topology in dissipative many-body quantum chaotic systems.

 

[Rainer]

Es geht ums Gleichgewicht als Gegensatz zum Chaos.

Wenn Du einen ewig vereisten Planeten hast, ist alles im Gleichgewicht.

Wenn Du aber einen Planeten mit Kontinenten und Meeren hast, der sich ungebunden zur Sonne dreht, dann gibt es NIE ein Gleichgewicht.

Und natürlich wird es auch auf dem vereisten Planeten tags/nachts chaotisches Wetter im Gradbereich geben, aber das wäre für uns ja quasi konstant.

Die Frage ist daher immer auch eine Frage der betrachteten Größenordnung. Denn natürlich kann man das Wetter auf der Erde mit Schwankungen von vielleicht maximal 150 °C als "konstant" ansehen, verglichen mit einem Stern und 6000 K, die Kontinente sind immer trocken und die Meeresflächen immer unter Wasser, Änderungen der Küstenlinie (Tiden, Jahreszeiten etc) sind insignifikant.

Oder nehmen wir das Chaospendel, es bewegt sich immer innerhalb eines Radius von r₁+r₂, sowas ist nicht chaotisch, sondern überaus konstant.

Das Elektron ist irgendwo im Orbital zu finden, aber es ist zu 99% immer innerhalb des Orbitals. Wer sollte sich für den genauen Ort interessieren? Nur jemand, der sich in diese Dimensionalität begibt und eine Kollision betrachtet, sofern deren Wirkungsquerschnitt noch kleiner ist.

Für die fraktale Länge der Küstenlinie ist die betrachtete Größenordnung ja das A und O. Es ist ganz einfach irre, eine tausende km lange Küstenlinie in atomaren Dimensionen bestimmen zu wollen. Auf solche Ideen können nur Mathematiker kommen. Das Gleiche würde ja auch für die Länge eines Brettes gelten, absurder Gedanke.

Davon abgesehen würde sich die Messungenauigkeit auf viel größere Ordnungen addieren, als diese fraktalen Einzelelemente überhaupt groß sind. Das wäre absurd.

 

[antaris]

Es geht ums Gleichgewicht als Gegensatz zum Chaos.

Wenn Du einen ewig vereisten Planeten hast, ist alles im Gleichgewicht.

Richtig! Gleichgeweicht = Ordnung = Symmetrie ?

Wenn Du aber einen Planeten mit Kontinenten und Meeren hast, der sich ungebunden zur Sonne dreht, dann gibt es NIE ein Gleichgewicht.

Fast richtig! Sicher gibt es in einer im allgemeinen turbulenten Atmosphäre auch Phasen von Ordnung (Ruhe). Ansonsten hätten wir ja nur stürmisches Wetter.

Und natürlich wird es auch auf dem vereisten Planeten tags/nachts chaotisches Wetter im Gradbereich geben, aber das wäre für uns ja quasi konstant.

Was wir als konstant ansehen oder nicht spielt bei kleinsten Änderungen(, auf die die Natur immer! reagiert) eben keine Rolle.

Die Frage ist daher immer auch eine Frage der betrachteten Größenordnung. Denn natürlich kann man das Wetter auf der Erde mit Schwankungen von vielleicht maximal 150 °C als "konstant" ansehen, verglichen mit einem Stern und 6000 K, die Kontinente sind immer trocken und die Meeresflächen immer unter Wasser, Änderungen der Küstenlinie (Tiden, Jahreszeiten etc) sind insignifikant.

Oder nehmen wir das Chaospendel, es bewegt sich immer innerhalb eines Radius von r₁+r₂, sowas ist nicht chaotisch, sondern überaus konstant.

Das Elektron ist irgendwo im Orbital zu finden, aber es ist zu 99% immer innerhalb des Orbitals. Wer sollte sich für den genauen Ort interessieren? Nur jemand, der sich in diese Dimensionalität begibt und eine Kollision betrachtet.

Richtig! Es muss von einem betrachteten System zum anderen unterschieden werden. Es gibt keine allgemeingültige Defintion von dem, was chaotisch ist.

Für die fraktale Länge der Küstenlinie ist die betrachtete Größenordnung ja das A und O. Es ist ganz einfach irre, eine tausende km lange Küstenlinie in atomaren Dimensionen bestimmen zu wollen. Auf solche Ideen können nur Mathematiker kommen. Das Gleiche würde ja auch für die Länge eines Brettes gelten, absurder Gedanke.

Davon abgesehen würde sich die Messungenauigkeit auf viel größere Ordnungen addieren als diese fraktalen Einzelelemente überhaupt groß sind.

Ja das sind alles alte Hüte. Lass uns doch die o.g. ganz aktuellen Forschungsstände zum chaotic mixing besprechen und wo dieses Prinzip überall (in bestimmten systemabhängigen) Grenzen anwendbar ist?!