Ok, danke.
Dann fehlt mir jedoch immer noch dies:
Das [Diese Herleitung der drei Liegruppen der Eichwechselwirkungen …] suggeriert, du würdest überhaupt eine Wechselwirkung herleiten ...
Es bleibt völlig unklar, warum diese Lie-Algebren zu einer lokalen Symmetrie führen sollten [OK, das kann man aufgrund der lokalen Reidemeister-Moves verargumentieren] ... Es fehlt ein Prinzip, das die Einführung eines Faserbündels (eines differentialgeometrischen Konstruktes) motiviert.
... ich bezweifle, dass dein Ansatz das liefert; er [liefert ]keine Dynamik (Lagrangian, Hamiltonian).
Anders formuliert: wenn ich dir nichts weiter als eine perfekte Sphäre gebe, und dich frage, was dir dazu einfällt, warum solltest du auf die Idee kommen, dass du über der adjungierten Darstellung der SU(2) d.h. der SO(3) eine Zusammenhangsform d.h. ein Faserbündel konstruieren sollst?
1. fehlt dir dazu die Motivation, und 2. fehlt dir eine raumzeitliche Struktur.
- musst du für die Motivation wissen, worauf die hinauswillst, nämlich auf Eichtheorien. Das sagen dir die Strands jedoch nicht, d.h. du konstruierst die Eichtheorie nicht aufgrund der Strands, sondern weil du bereits weißt, dass sie dein Ziel sein muss. Anders formuliert: wüsstest du nichts von Eichtheorien, würdest du auch keine konstruieren.
- benötigst du neben der Lie-Gruppe einen Base Space, über dem die Gruppe entlang der Fasern wirkt. Ein Strand liefert dir sicher keinen 4-dim. Base Space (eine Minkowski- oder Riemann-Mannigfaltigkeit). Die Minkowski- oder Riemannsche Mannigfaltigkeit selbst liefert dir zwar den Base Space, jedoch ist dies gerade das, was du im Rahmen der QG loswerden willst - eine glatte Mannigfaltigkeit bis zu beliebig kleinen Längen.
Du hast also keinen Grund, ein Faserbündel zu konstruieren, tust jedoch genau das, weil du auf wechselwirkende Eichfelder hinauswillst, und führst ad hoc ein Faserbündel ein, dessen Base Space du jedoch letztlich ablehnen musst, weil du ja eine untere Länge anstrebst
Was du stattdessen benötigst, ist eine alternative und ggf. "diskrete" Dynamik, die ohne Faserbündel auskommt, aus der dieses Faserbündel jedoch in einer gewissen Approximation resultiert. Aber genau
das – eine
eigenständige und
mathematisch formulierte Theorie der Strands inkl. Dynamik – sehe ich bei dir
nicht.
(etwas Ähnliches – die Ableitung von Teilchen aus Spin-Netzwerken – wurde im Rahmen der LQG diskutiert, vor ca. 15 Jahren oder so).
. Ich würde aktuell auch darauf wetten, dass man auch in der Quantenmechanik irgendwann (aufgrund experimenteller Ergebnisse) zwischen echten Zufallsvariablen und der Superposition von Zuständen unterscheiden muss.
