Wo existiert das Universum?

[ralfkannenberg]

"Was" kontrolliert die Einhaltung physikalischer Gesetze? Also z.B. Wieso bleibt der Gesamtimpuls in einem geschlossenen System immer konstant und und und.

Ich glaube, diese Frage ist verkehrtherum gestellt: Wenn eine Grösse ändert, muss es irgendwoher eine "Kraft" oder wenigstens eine "Veränderung" geben. Die Frage ist also nicht, warum gewisse Grössen konstant bleiben, sondern warum gewisse Grössen nicht konstant bleiben.

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

Kannenbergs Argument

Ich wusste noch gar nicht, dass mein Vater hier auch mitdiskutiert

 

[Sky Darmos]

Wobei ich jetzt gerade auf eine weitere Frage gestoßen bin: "Was" kontrolliert die Einhaltung physikalischer Gesetze? Also z.B. Wieso bleibt der Gesamtimpuls in einem geschlossenen System immer konstant und und und.
Hat da jemand eine Vermutung oder schon mal was in der Richtung gelesen?

Die Logik! Naturgesetze werden Logisch aus Prinzipien abgeleitet, und daher wäre ein verstoß gegen die Naturgesetze ein verstoß gegen die Logik.
Alle Gesetze der SRT ergeben sich daraus, dass wir geometrische Gebilde in einem vierdimensionalen Raum mit einer imaginärwertigen Dimension sind. Mathematik und Physik sind in gewisser Weise das selbe. Wir leben in der der Welt der Mathematik. Die Bausteine der Welt, etwa die Bausteine des Raums sind selbst rein mathematische Gebilde. Etwa in der Twistortheorie. Da wird ein rein mathematisches Gebilde wie ein Twistor, zum Baustein des Twistorraums, und damit der Raumzeit.
Die meisten meinen wir würden in einer materiellen Welt leben. Tatsächlich leben wir eher in einer platonischen Ideenwelt, eher einer Welt aus Informationen als aus festen Dingen. Wie du weisst hast du noch nie etwas wirklich berührt. Deine Atome und die der restlichen Materie haben sich lediglich abgestoßen wenn du etwas in die Hand genommen hast.
Materie im ursprünglichen Sinne gibt es gar nicht. Kräfte auch nicht. Diese ergeben sich aus der Unschärferelation.
Alles ist vollkommen anders als der Alltagsverstand es nahelegte. Die Strenge Logik legt aber genau so eine Welt nahe wie die in der wir leben.
Sie ist abstrakt, aber einfach.

Schöne Grüße,
Sky.

 

[rudi]

Alles ist vollkommen anders als der Alltagsverstand es nahelegte. Die Strenge Logik legt aber genau so eine Welt nahe wie die in der wir leben.
Sie ist abstrakt, aber einfach.

Das ist glaub ich auch das Problem, warum sich viele dagegen wehren, was die Wissenschaft sagt. Da sie zu sehr an ihre eigene Wahrnehmung glauben. Bestes Beispiel ist ja auch die Wahrscheinlichkeitsrechnung, bei der sich der "normale Menschenverstand" auch sehr schnell irren kann. Erst wenn man die Gesetze, die alle von Axiomen hergeleitet wurden, befolgt, kommt man auf das richtige Ergebnis.

Mathematik und Physik sind in gewisser Weise das selbe. Wir leben in der der Welt der Mathematik.

Ich hatte schon oft Diskussionen mit anderen Leuten, die, wie mir scheint, es nicht wahrhaben wollen, dass ihr Leben eigentlich nur von Gleichungen abhängt die mehr oder weniger komplex sind. Und ein freier Wille existiert im Prinzip auch nicht. Ich weiß nicht, ob da die Unschärferelation so viel ausmacht. Sie würde eine kleine "Hoffnung" auf einen freien Willen geben
Ich glaube das auch viele Angst vor dieser Realität haben, da sie doch irgendwie grausam klingt. (Alles was du machst basiert auf mathematischen Gesetzmäßigkeiten)

 

[Sky Darmos]

Ich hatte schon oft Diskussionen mit anderen Leuten, die, wie mir scheint, es nicht wahrhaben wollen, dass ihr Leben eigentlich nur von Gleichungen abhängt die mehr oder weniger komplex sind.

Komplex ja, kompliziert, naja, würde einen mangel an eleganz bedeuten.

Und ein freier Wille existiert im Prinzip auch nicht. Ich weiß nicht, ob da die Unschärferelation so viel ausmacht. Sie würde eine kleine "Hoffnung" auf einen freien Willen geben

Die "Hoffnung" auf einen Freien Willen, besteht mit mathematischer Gewissheit. Ich habe in beitrag 36 des Geist-Gehirn-Problem-Threads einen mathematischen Beweis für die nichtalgorithmische natur des Menschlichen Denkens aufgeführt. Dieser Beweis hat seinen Ursprung in Gödels Unvollständigkeitstheorem. Ich habe den Beweis in einer Form gebracht die auf das Konzept der Turingmaschine beruhen. Er ist möglichst einfach gehalten, ohne Gödelnummerierungen und anden Dingen die den Beweisgang unnötig verkomplizieren würden.
Wenn du wirklich wissen willst wie begründet deine Hoffnung auf einen Freien Willen ist, dann befasse dich mit den Argumenten in diesem Thread. In Beitrag 209 findest du eine Orientierungshilfe. Da kannst du schauen weilche Beiträge am wichtigsten sind und dir da die Hauptargumente anschauen.
Du kannst auch gerne dort fragen stellen. Freu mich immer wenn die Diskussion in diesem Thread weiter geht.

Ich glaube das auch viele Angst vor dieser Realität haben, da sie doch irgendwie grausam klingt. (Alles was du machst basiert auf mathematischen Gesetzmäßigkeiten)

Nein, warum grausam. Ich finde die Welt, und die Prinzipien nach denen sie funktioniert genial.
Ich denke die Quantentheorie gibt dem Menschen das Zurück was er als ethisches Wesen braucht: Die Verantwortung über sein Handeln!
Die Grundlage jeder Ethik!
Ich denke das Leben hat einen Sinn und ist etwas wundervolles. Auf der Suche nach Sinn sollte man sich aber niemals in die Tiefen des Irrationalismus begeben sondern, die Logik nutzen um die schöne Stuktur der Welt zu erfassen. Der SINN ergibt sich aus der Untersuchung des Phänomens Bewusstsein! Dem wichtigsten Element der physikalischen Welt.
In ein paar Jahren erzähl ich dir was ich genau damit meine. Aber denke nich dass ich der einzige bin der so positiv über das physikalische Weltbild denkt. Du kannst dir ja mal "What the bleep we know?" anschauen. Da melden sich mehrere Wissenschaftler zu wort die ein bisschen änlich denken wie ich. Nicht mit dem Optimismus was die Erforschung des Bewusstseins angeht, aber Roger Penrose war ja auch nicht dabei. Dazu war der Film wohl auch nicht gut genug, und das Niveau ist sehr niedrig, aber mandels alternativen ist der Film zu empfehlen. Stuard Hammeroff meldet sich übrigens auch zu Wort!
Hier kannst du dich über die Forschungen im Bereich der Quantenneurobiologie informieren:

http://www.quantumconsciousness.org/

Also setz dich erstmal mit den Argumenten auseinander und Urteile dann

Schöne Grüße,
Sky.

 

[ralfkannenberg]

Und ein freier Wille existiert im Prinzip auch nicht.

Auch auf die Gefahr hin, dass ich mich wiederhole, ich möchte dieser Aussage schlicht und ergreifend widersprechen.

Ich weiß nicht, ob da die Unschärferelation so viel ausmacht.

Ohne die Heissenberg'sche Unschärfe-Relation oder auch die Chaostheorie bemühen zu müssen.

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Sky Darmos]

Ohne die Heissenberg'sche Unschärfe-Relation oder auch die Chaostheorie bemühen zu müssen.

Das ist unlogisch. In einer nichtquantenmechanischen klassischen Welt könnten wir schlicht keinen Freien Willen haben. Das würde zwangsläufig, die Naturgesetze und damit auch die Logik verletzen. Wie gesagt unlogisch.

 

[ralfkannenberg]

Die "Hoffnung" auf einen Freien Willen, besteht mit mathematischer Gewissheit. Ich habe in beitrag 36 des Geist-Gehirn-Problem-Threads einen mathematischen Beweis für die nichtalgorithmische natur des Menschlichen Denkens aufgeführt. Dieser Beweis hat seinen Ursprung in Gödels Unvollständigkeitstheorem. Ich habe den Beweis in einer Form gebracht die auf das Konzept der Turingmaschine beruhen. Er ist möglichst einfach gehalten

Aber Sky, bist Du sicher, dass Du das richtige beweist ? Du beweist nur, dass Algorithmen überabzählbar unendlich sind, während Deine Turingmaschinen abzählbar unendlich sind. Du führst den Cantor'schen Diagonalbeweis für unendliche (0,1)-Tupel, wobei einer der beiden Werte "hält an" und der andere "hält nicht an" darstellt. Diese von Dir getätigte Umformung auf unendliche (0.1)-Tupel ist übrigens völlig legitim, sie ist lediglich eine Transformation der im Originalbeweis verwendeten reellen Zahlen zwischen 0 und 1 ins Zweiersystem.

Fazit: Dein Beweis ist meiner Einschätzung nach unzutreffend. Das muss nicht heissen, dass Deine Aussage falsch ist, das soll nur heissen, dass man Deine Aussage so nicht beweisen kann.

Und was die Freiheit des menschlichen Willens anbelangt - natürlich habe ich provozierend geantwortet. Streng genommen würde ich hier Deinem "Beweis" zustimmen, nicht aber Deiner Aussage. Vielleicht ist es tatsächlich die Chaostheorie, dass eben diese riesige Zahl der involvierten Atome eines menschlichen Gehirns innert kürzester Zeit chaotisches Verhalten annehmen und dann der Zufall eine Rolle spielt. So lächerlich es tönen mag: Wenn Du den höchsten Punkt der Erde mit einem programmierten Roboter suchst und lässt diesen Höhenmessungen vornehmen und dann einen Einheit weit zum nächst höheren Punkt laufen und wenn er keinen höheren Punkt messen kann, halbierst Du seine Schrittweite, bis die Toleranz bei z.B. 1 cm liegt, so wird der Roboter keineswegs auf den Mont Everest hinauflaufen, sondern auf den nächsten unscheinbaren Hügel. Erst die Einfügung eines Zufallsgenerators und einer Fehlertoleranz ermöglicht es dem Roboter, vom kleinen Hügel wieder hinunter zu kommen und auch auf höhere Hügel zu laufen. Und ich vermute, dass ist doch die Art, wie unser Denken letztlich funktioniert: Neben Speicherabfragen ("Erinnerung") und logischen Herleitungen ("Zusammenhänge") eben auch mit Zufall und Fehlertoleranz ("Denken") !

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Kunibert]

Hallo Galileo,

...Erinnerungsvermögen und Vorstellungskraft wären mir als Sinnesorgane neu...

es existiert in der Tat kein Sinn, in unsrer 3dimensionalen Welt, der die Raumzeit erfassen kann. So habe ich es auch nicht gemeint.

Wir bekommen doch niemals Informationen aus erster Hand. Bis diese zu unseren Sinnesorganen gelangt sind, dieser Informationseingang zum Gehirn geleitet wird und dort verarbeitet wird, ist Zeit vergangen. Selbst die Denkprozesse sind physikalische Vorgänge, die einfach Zeit (Veränderung) benötigen. Also muss das Gehirn aus all dem etwas machen und je mehr dieses Gehirn über die Informationen weiß und die Art wie sie zu ihm gelangen, umso mehr kann es mit diesen Informationen anfangen. Daher halte ich das Verstehen, welche Vorgänge zum jetzigen Zustand geführt haben und welche Möglichkeiten der Entwicklung es in der Zukunft für das beobachtete System gibt, auch für einen Sinn, und zwar den für die Raumzeit.

 

[Sky Darmos]

Bis diese zu unseren Sinnesorganen gelangt sind, dieser Informationseingang zum Gehirn geleitet wird und dort verarbeitet wird, ist Zeit vergangen.

Die Informationen können übrigens erst bewusst werden wenn ihre Verarbeitung eine gewisse Komplexitätsschwelle erreicht hat. Das dauert mindestens 0,5 Sekunden. Die Informationen von den Hautrezeptoren sind übrigens schon nach sind übrigens schon nach 0,015 Sekunden im Gehirn.

Daher halte ich das Verstehen, welche Vorgänge zum jetzigen Zustand geführt haben und welche Möglichkeiten der Entwicklung es in der Zukunft für das beobachtete System gibt, auch für einen Sinn, und zwar den für die Raumzeit.

Das ist eine sehr irreführende Klassifizierung. Ein Sinn ist gewöhnlich etwas völlig objektives. Zwei Menschen am Selben Ort erhalten die selben Informationen von ihren Sinnen. Ihre Wahrnehmung kann dennoch sehr verschieden sein, da sie von der Verarbeitung im Gehirn abhängt.

 

[Kunibert]

Hallo Galileo,

Du sagst es selbst, was man wahrnimmt, ist subjektiv. Es gibt Untersuchungssergebnisse, nach denen Zeugenaussagen mehrerer Zeugen vollkommen voneinander abwichen, obwohl alle das gleiche beobachtet hatten und alle schwören würden, die Wahrheit zu sagen. Wir glauben zwar immer, wir nehmen den Augenblick war, doch unsere Erinnerungen und Erfahrungen werden immer zur Bewertung eines Geschehens mit herangezogen und mit Abgespeichert.

Zu der Frage, wo das Universum existiert, wir befinden uns schon dort, wo auch das Universum existiert, es ist nur kein Raum ringsum, sondern der Raum ist das was wir wahrnehmen können. Wir können nur, scheinbar, nicht über den Tellerrand schauen ;-)

 

[galileo2609]

Du sagst es selbst, was man wahrnimmt, ist subjektiv.
(...)
Wir glauben zwar immer, wir nehmen den Augenblick war, doch unsere Erinnerungen und Erfahrungen werden immer zur Bewertung eines Geschehens mit herangezogen und mit Abgespeichert.

Zu der Frage, wo das Universum existiert, wir befinden uns schon dort, wo auch das Universum existiert, es ist nur kein Raum ringsum, sondern der Raum ist das was wir wahrnehmen können. Wir können nur, scheinbar, nicht über den Tellerrand schauen ;-)

O.K., ich glaube, jetzt habe ich verstanden, was du meinst!
Sofern ich es richtig verstanden habe, haben wir beide aber keinen Widerspruch in Bezug auf rudi's anfängliche Frage.

Ich schreibe jetzt mal - völlig unwissenschaftlich begründet - einige Gedanken runter. Korrigiere mich, sofern ich auf einem Holzweg wandele:

Unsere Sinnesorgane sind erstmal nur ganz neutrale Sensoren, so wie Sky das dargestellt hat, sie transportieren damit ganz objektive Informationen, die das Gehirn verarbeitet.

Da der Mensch ein kognitives Wesen ist, wird die Informationsverarbeitung im Gehirn nicht mehr objektiv sein. Das hat Vor- und Nachteile.
Der Vorteil ist dergestalt, dass die intellektuelle Kapazität unabhängig von der rein biologischen Evolution beschleunigt expandiert. Der moderne Mensch unterliegt auch einer 'kulturellen' Evolution.

'Kulturell' übertragenes und/oder erworbenes, speicherbares Wissen beeinflusst die Informationsverarbeitung wie ein Filter zwischen Sensor und Hirn. Beispiel: weil wir parallaktisch in unserer unmittelbaren Umgebung der euklidischen Raumzeit eine klassische 3D-Räumlichkeit wahrnehmen, haben wir eine Vorstellung dieses Raums.

Unsere Vorfahren haben die Sterne beim Blick in die Nacht als Objekte wahrgenommen, die an einer rotierenden kugelförmigen Sphäre fixiert sind. Nachdem andere Vorfahren mit Instrumenten Parallaxen der Sterne gemessen haben, wird diese Wahrnehmung heute aufgrund des 'kulturell' vermittelten Filters verschoben. Wenn ich mich jetzt auf meinen Balkon stelle und in den klaren Himmel blicke, vermag ich in meinem Hirn ein 3D-Bild der sichtbaren Sterne zu erzeugen. Das gelingt besonders gut mit der Milchstraße, unter der sich die Erde dreht.

Nun zum Nachteil. so wie früher die fixe Sternsphäre übertragen wir auch heute unseren kulturellen 'state of the art' auf das ganze Universum. Jetzt haben wir es aber mit der Raumzeit auf großen Skalen zu tun. Jetzt haben wir das Problem, dass wir ihren vierdimesionalen Bestandteil nicht mehr 'sehen' können. Zeit in unserer unmittelbaren Umgebung ist die Veränderung von Materie in Bezug auf ihre 3D-Koordinaten (Bewegung) oder auf ihre Beschaffenheit (Materialveränderung).

Da wir weder Bewegung noch Veränderung so weit draußen sehen können, bleibt unsere kuturell unmittelbare Informationsverarbeitung des Universums immer noch auf die gewohnte 3D-Welt beschränkt. Deshalb stolpern wir immer wieder über die Frage: in welchem Raum befindet sich unser Weltraum.

Ich wiederhole mich. Selbst wenn ein Multiversum physikalisch begründbar wäre, bleibt die Frage nach dem WO, WORIN, WANN sinnlos. Diese Relationen sind nur noch abstrakt mathematisch beschreibbar.

Grüsse galileo2609

 

[Miora]

Zitat von CL'er: (aus Thread: "43 - zwei Fragen"):
Gibt es denn Evidenz für eine Weltformel?
Und dann würd ich gerne noch wissen was es für Theorie gibt, die alles außerhalb des Universums beschreiben.

Heute habe ich in "Die Zeit" einen Artikel über Susskind gelesen, in dem letzterer meint, man könne die vielen Lösungen der "Weltformel" gar nicht lösen:

ein Ausschnitt aus http://www.zeit.de/2006/05/Kosmologie :
Susskind zufolge leben wir »in einer unendlich kleinen Tasche in einem gewaltigen Megaversum«. Unsere Welt wäre demnach nur eine Art menschenfreundliche Nische, daneben jedoch gibt es unzählige andere Universen. Einige von ihnen sind leer und langweilig, andere existieren für ein paar Millisekunden, eine Hand voll haben Sterne, Planeten und sogar Leben hervorgebracht.

Demnach wäre ausserhalb unseres Universums einfach beliebig viele andere, mit völlig anderen Naturkonstanten, anderen Räumen. Das Problem wäre eine fehlende Falsifizierbarkeit. Weiter wird dann die Frage aufgeworfen, ob das noch Wissenschaft sei, da dies der Maxime Poppers widersprechen würde. Das alles wird zur Zeit (nicht nur hier ) kontrovers diskutiert.

Zitat von CL'er:
Die RT und QT (große und kleine Objekte) werden ja versucht in der Stringtheorie zusammengefasst zu werden.

Es gibt nicht nur die Stringtheorie, ein weiteres Beispiel wäre die Schleifenquantengravitation. Und man muss ja jetzt noch nicht auf dem richtigen Weg sein. Vielleicht bedarf es einiger frischer kreativer Köpfe, bis es wieder ein gutes Stück vorangeht...

Den Titel diese Threads ("Wo existiert das Universum?") finde ich gar nicht schlecht gewählt.

 

[Sky Darmos]

Heute habe ich in "Die Zeit" einen Artikel über Susskind gelesen, in dem letzterer meint, man könne die vielen Lösungen der "Weltformel" gar nicht lösen:

Weltformel? Da sind die Stringtheoretiker ja nichtmal ansatzweise dran.
Meine Meinung dazu hab ich hier schonmal ausführlich geschildert:

http://www.astronews.com/forum/showthread.php?t=358

Weiter wird dann die Frage aufgeworfen, ob das noch Wissenschaft sei, da dies der Maxime Poppers widersprechen würde. Das alles wird zur Zeit (nicht nur hier ) kontrovers diskutiert.

Da stimme ich Popper zu!

Es gibt nicht nur die Stringtheorie, ein weiteres Beispiel wäre die Schleifenquantengravitation. Und man muss ja jetzt noch nicht auf dem richtigen Weg sein. Vielleicht bedarf es einiger frischer kreativer Köpfe, bis es wieder ein gutes Stück vorangeht...

Die Twistortheorie ist die letzten Jahre wohl völlig in vergessenheit geraten.
Meiner Meinung nach berührt keiner der Ansätze wirklich die Probleme der QG. Am ehesten noch die TT. Aber in ihrer jetztigen Form ist sie genauso wenig falsifizierbar wie die Stringtheorie.

 

[CL'er]

Hallo,

Das große "Problem" besteht für mich darin das es irgendwann mal nichts geben muss und das fällt mir schwer zu glauben.
Sicher sollte man nach Occam's Razor rangehen und der einfachhalt halber annehmen das wir in einem höheren Raum sitzen.
Aber ich kann mich damit nicht zufrieden geben

Selbst wenn ich einen höheren Instanz (Gott, Systemadmin oder sonstwas) annehmen würde, hätte ich immer noch das gleiche Problem. Da die selbst ja auch in irgendeinerweise exsitieren und irgendwo sein müssen. Das schlimme daran, wir werden es nie erfahren... *verzweifel*

Auch ist schwer zu verstehen das eine anordnung von Atom, etwas übergeornet wie einen Geist und einen freien Willen produziert.
Warum? Und vorallem wozu? Ist das auf der Erde nun einzigartig?

Und ob der nun Algorithmisch ist?
Der Beweis von Sky:
Das sehe ich genauso. Eine algorithmische Denkstruktur ist höchst wahrscheinlich auszuschließen.
Nicht nur am Halteproblem zu erkennen.
Denn auch eine ganz einfache Sache zeigt, dass das denken nicht algorithmisch abläuft kann.
Wenn wir uns auf Algorithmen beziehen müssten hätten wir ein großes Problem, nämlich mit der Sprache. Egal wie effizient denn nun dieser Algorithmus ist, es ist beinahe auzuschließen das dahinter ein Algorithmus steckt. Denn sie ist äußerst effizient, rekursiv, willkührlich, enorm ambig und vorallem produktiv.

etwas enderes ist, wenn wir einen Denkalgorithmus annehemen. Sollte dieser ja bei allen Menschen gleich sein. Gut das mag ja stimmen für mein Beispiel
wenn man eine Universalgrammatik zugrunde legt (Chomsky). Mal abgesehen von der Saphir - Whorf These, Sprache hat Einfluss auf das Denken, die aber auch dafür sprechen würde.
Aber warum haben fast alle natürlichen Sprachen eine Typ-3 mächtigkeit (= Final State Automaton), bis auf das Schweizerdeutsch.
Es gibt gute Evidenz das Schweizerdeutsch eine Typ-2 (= Push down Automaton) Sprache ist.
Und diese wirft schonwieder ähnliche Probleme auf wie die Typ-0 (=Turing Maschine) Grammatik,
denn sie ist nicht abgeschlossen bezüglich des Komplements, der Äquivalenz auch kann man nicht entscheiden ob die Grammatik (nicht die Sprache) ambig ist. Und das sehe ich als besten Beweis dafür das Denke nicht algrithmisch abläuft.

Ich denke, wenn man die Funktionsweise und den "Sinn" des Gehirns erfassen kann. Dann steht auch der andere Frage "Wo existieren wir" nicht mehr allzu viel im Wege. Meine Meinung...

grüße

 

[Sky Darmos]

Turingmaschinen

Sicher sollte man nach Occam's Razor rangehen und der einfachhalt halber annehmen das wir in einem höheren Raum sitzen.
Aber ich kann mich damit nicht zufrieden geben

Ich verstehe nicht warum es einfacher sein soll anzunehmen dass unsere Welt in einem höherdimensionalen Raum existiert?

Selbst wenn ich einen höheren Instanz (Gott, Systemadmin oder sonstwas) annehmen würde, hätte ich immer noch das gleiche Problem. Da die selbst ja auch in irgendeinerweise exsitieren und irgendwo sein müssen. Das schlimme daran, wir werden es nie erfahren... *verzweifel*

Ich definiere "Existieren" so, dass es irgendeine Form der Beeinflussung gibt. Etwa das uns prinzipell nie beeinflussen kann existiert nicht. Dieser Existenzbegriff vermittelt zumindest eine gewisse Information.

Auch ist schwer zu verstehen das eine anordnung von Atom, etwas übergeornet wie einen Geist und einen freien Willen produziert.
Warum? Und vorallem wozu? Ist das auf der Erde nun einzigartig?

Das ist eine fundamentale Frage die eine Theorie für alles auf jeden Fall beantworten muss um sich diesen Titel zu verdienen.
Sie wird heute oft aus der Welt geredet, etwa von den radikalen Materialisten. Ich freue mich das du das nicht tust.

Und ob der nun Algorithmisch ist?
Der Beweis von Sky:

Danke, aber das ist nicht mein Beweis. Der Beweis beruht auf Gödels Unvollständigkeitssatz und nutzt das von Turing eingeführte Konzept der Turingmaschine zur Vereinfachung. Übrigens ist sehr interessant dass man eine natürliche Ordnung von Turingmaschinene herstellen kann indem man wiederum von einer Turingmaschine eine Liste aller Turingmaschinen erstellen lässt die eine bestimmte Reelle Zahl erzeugen und dann all die Turingmaschinen aussortiert die eine schon in der Liste vorkommende Zahl erzeugen. So könnte man eine 1:1 Zuordnung zu den natürlichen Zahlen herstellen und so beweisen dass die Mächtigkeit der Menge der natürlichen, ganzen und irrationalen Zahlen genauso groß ist wie die der Reellen Zahlen. Was im Gegensatz zur Kontinuumshypothese stehen würde. Das problem wäre nur dass es nicht entscheidbar ist ob zwei reelle Zahlen gleich sind oder nicht. Tatsächlich ist es aber nur algorithmisch nicht entscheidbar. Wer sagt aber dass die zuordnung zu den natürlichen Zahlen algorithmisch erfolgen muss? Es sollte reichen wenn eine Zuordnung für die ersten paar Zahlen erfolgt ist. Für die ganzen Zahlen oder die Brüche wurde die zuornung ja auch nicht bis ins unendliche fortgeführt damit der beweis gegolten hat.
Ich denke Canors Verfahren um zu Beweisen dass die Unendliche Anzahl der reellen Zahlen tatsächlich größer ist als die der rationalen Zahlen, ist nicht so ganz überzeugend.

Nun, gut dafür werden sich hier die wenigsten Interessieren ...

etwas enderes ist, wenn wir einen Denkalgorithmus annehemen. Sollte dieser ja bei allen Menschen gleich sein.

Meinst du einen Lernalgorithmus. Also einen abwärtsgerichteten Algorithmus?
Für den gilt der Beweis ebenso. Jeder Lernalgorithmus erzeugt eine Wohldefinierte Menge gewöhnlicher Algorithmen. Man muss dazu nur alle möglichen Inputs durchgehen. Diese Algorithmen kann man dann zu einem größeren Algorithmus A zusammenfassen und der Beweis funktioniert dann genauso wie in Beitrag 36 (Geist-Gehirn-Problem Thread).

Gut das mag ja stimmen für mein Beispiel
wenn man eine Universalgrammatik zugrunde legt (Chomsky). Mal abgesehen von der Saphir - Whorf These, Sprache hat Einfluss auf das Denken, die aber auch dafür sprechen würde.
Aber warum haben fast alle natürlichen Sprachen eine Typ-3 mächtigkeit (= Final State Automaton), bis auf das Schweizerdeutsch.

Was ist eine Typ-3 Mächtigkeit bei Sprachen?

Kannst mich auch gerne über Ordnung von Turingmaschinenen fragen

Müssten uns halt nur die Beriffe erklären um zu diskutieren!

Es gibt gute Evidenz das Schweizerdeutsch eine Typ-2 (= Push down Automaton) Sprache ist.
Und diese wirft schonwieder ähnliche Probleme auf wie die Typ-0 (=Turing Maschine) Grammatik,
denn sie ist nicht abgeschlossen bezüglich des Komplements, der Äquivalenz auch kann man nicht entscheiden ob die Grammatik (nicht die Sprache) ambig ist. Und das sehe ich als besten Beweis dafür das Denke nicht algrithmisch abläuft.

Hört sich interessant an! Kannst du das bitte näher erklären?

Ich denke, wenn man die Funktionsweise und den "Sinn" des Gehirns erfassen kann. Dann steht auch der andere Frage "Wo existieren wir" nicht mehr allzu viel im Wege. Meine Meinung...

Ja, da hast du zu einem großen Teil recht. Vor allem weil WIR ja unser Bewusstsein sind! Aber gut, das befindet sich ja nicht an einem bestimmten Ort sondern ist eine bestimmte sache. Um was es sich dabei genau handelt, ist eine der Fragen die zum Geist-Gehirn-Problem gehören.

Freu mich immer wenn das Geist-Gehirn-Problem ernst genommen wird

Schöne Grüße,
Sky.

 

[ralfkannenberg]

Nun, gut dafür werden sich hier die wenigsten Interessieren ...

Hast Du meinen Eintrag #28 gesehen ?

Der Beweis beruht auf Gödels Unvollständigkeitssatz und nutzt das von Turing eingeführte Konzept der Turingmaschine zur Vereinfachung. Übrigens ist sehr interessant dass man eine natürliche Ordnung von Turingmaschinene herstellen kann indem man wiederum von einer Turingmaschine eine Liste aller Turingmaschinen erstellen lässt die eine bestimmte Reelle Zahl erzeugen und dann all die Turingmaschinen aussortiert die eine schon in der Liste vorkommende Zahl erzeugen. So könnte man eine 1:1 Zuordnung zu den natürlichen Zahlen herstellen und so beweisen dass die Mächtigkeit der Menge der natürlichen, ganzen und irrationalen Zahlen genauso groß ist wie die der Reellen Zahlen. Was im Gegensatz zur Kontinuumshypothese stehen würde. Das problem wäre nur dass es nicht entscheidbar ist ob zwei reelle Zahlen gleich sind oder nicht. Tatsächlich ist es aber nur algorithmisch nicht entscheidbar. Wer sagt aber dass die zuordnung zu den natürlichen Zahlen algorithmisch erfolgen muss? Es sollte reichen wenn eine Zuordnung für die ersten paar Zahlen erfolgt ist. Für die ganzen Zahlen oder die Brüche wurde die zuornung ja auch nicht bis ins unendliche fortgeführt damit der beweis gegolten hat.
Ich denke Canors Verfahren um zu Beweisen dass die Unendliche Anzahl der reellen Zahlen tatsächlich größer ist als die der rationalen Zahlen, ist nicht so ganz überzeugend.

Also ich habe etwas Mühe mit dem, was Du hier schreibst. Du führst zahlreiche Hilfskonstrukte ein, während der Cantor'sche Diagonalbeweis elementar gehalten ist. Ich denke, man sollte die Sachen nicht unnötig verkomplizieren. - Was konkret ist denn Deiner Meinung nach falsch am Cantor'schen Diagonalbeweis ?

Obendrein ist mir überhaupt nicht klar, wie eine Turingmaschine eine beliebige reelle Zahl erzeugen soll. Deine "Hierarchie der Turingmaschinen", die bereits früher erfasste Elemente wegstreicht (das sind sowieso nur endlich viele Elemente, was für die Betrachtung von Mächtigkeiten völlig irrelevant ist), konstruiert lediglich n-tupel der natürlichen Zahlen, mit endlichem n. Im Grunde genommen konstruiert Dein Algorithmus eine Menge, die derjenigen der algebraischen Zahlen "entspricht" ( = Polynomring mit rationalen Koeffizienten; wegen dem Hauptsatz der Algebra maximal deg(p) Nullstellen pro Polynom, wobei deg(p) = Grad des betrachteten Polynoms ist). Reelle Zahlen in ihrer Allgemeinheit kannst Du so aber nicht konstruieren !

Hinzu kommt, dass diese algebraischen Zahlen algebraisch abgeschlossen sind, d.h. einen erneute Polynomring-Bildung bzw. eine weitere endliche Stufe von Turingmaschinen erzeugt nichts neues, insbesondere keine einzige nicht-algebraische Zahl !

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Kunibert]

Hallo Leute,

@Galileo

kein Wiederspruch, da stimme ich Dir zu. Ich würde mich nur nicht so sehr auf die objektivität meiner Augen verlassen! Sie sind schließlich nur in der Lage Informationen aus der Vergangenheit zu erhalten.

Bestimmt haben in diesem Forum schon welche von den Untersuchungsergebnissen gehört, die bei Versuchspersonen Reaktionen gemessen haben, bevor der Reiz auf die Nerven ausgeübt wurde? Vielleicht erweisen sich ja Quanteneffekte auch in der makroskopischen Welt als wirksam, schließlich gibt es immer eine endliche Zahl der Möglichkeiten, wir wir uns entscheiden können ;-)

@cl'er
kannst Du das mit der Mächtigkeit der Sprachen erklären, ich habe noch nichts davon gehört, aber es ist bestimmt wichtig um zu verstehen, was Du meinst.

 

[Sky Darmos]

Aber Sky, bist Du sicher, dass Du das richtige beweist ? Du beweist nur, dass Algorithmen überabzählbar unendlich sind, während Deine Turingmaschinen abzählbar unendlich sind.

Wieviele Turingmaschinen, b.z.w. Algorithmen es gibt, ist für den Beweis nicht relevant. Es wird bewiesen dass der hypothetische Algorithmus A nicht unserem Denken zugrundeliegen kann. Dass das ganze Schema noch weitaus mehr beweist ist mir klar. Siehe auch Beitrag 114.

Jeder Algorithmus sollte von einer Turingmaschine durchgeführt werden können. Die allermeisten Turingmaschinen sind aber nieten, die in Endlosschleifen stecken bleiben, einfach nur alle Eingaben auf dem Band löschen oder nur die erste Ziffer ändern und das Band durchlaufen lassen - u.s.w. Einige wenige davon entsprechen richtigen Algorithmen.

Das Cantor´sche Diagonalverfahren scheint mir noch kein richtiger Beweis dafür zu sein dass I Q I < I R I. Es wird lediglich beweisen dass die reellen Zahlen nicht ALGORITHMISCH abzählbar unendlich sind. Das heißt aber nicht dass sie nicht im Prinzip abgezählt werden können, indem für Turingmaschinen bei denen nicht klar ist ob sie die selbe reelle Zahl erzeugen, dies nichtalgorithmisch von Menschen bewiesen wird. Sicher wäre das sehr aufwendig für eine große Zahl von Turingmaschinen, doch ist es im Prinzip möglich. Wir hatten beim Beweis dass I Z I = I Q I die Liste auch nicht bis ins Unendliche Führen müssen. Um eine mysteriöse Zahl die größer als Unendlich ist einzuführen, sollte es schon etwas überzeugenderes geben als Cantors Verfahren. Ich wüsste aber nicht inwiefern, das irgendeinen einfluss auf den Beweis in Beitrag 36 hat.

Fazit: Dein Beweis ist meiner Einschätzung nach unzutreffend. Das muss nicht heissen, dass Deine Aussage falsch ist, das soll nur heissen, dass man Deine Aussage so nicht beweisen kann.

Warum meint hier jeder das wäre mein Beweis. Diesem Beweis ist die Hälfte des Buches von Schatten des Geistes gewidmed. Er umfasst zwar nur 2 Seiten, doch Penrose hat sich die Mühe gemacht auf jeden auch noch so absuren Einwand einzugehen. Bisher konnte ich jeden Einwand der im Forum vorgebracht wurde um Buch wiederfinden. Und jeder war mehr oder weniger verzweifelt.
Deinen Einwand verstehe ich nicht. Ich verstehe überhaupt nicht worauf du hinauswillst und warum du jetzt so ein metaphysisches Thema wie die überabzählbarkeit von Mengen anschneidest.

Und was die Freiheit des menschlichen Willens anbelangt - natürlich habe ich provozierend geantwortet. Streng genommen würde ich hier Deinem "Beweis" zustimmen, nicht aber Deiner Aussage. Vielleicht ist es tatsächlich die Chaostheorie, dass eben diese riesige Zahl der involvierten Atome eines menschlichen Gehirns innert kürzester Zeit chaotisches Verhalten annehmen und dann der Zufall eine Rolle spielt.

Nein, das ist völlig ausgeschlossen, da Chaotisches Verhalten auch in der klassischen Physik vorkommt, dem Geist aber keinerlei Freiraum zur Beeinflussung des Gehirns gibt. Wenn du meinst ein solcher Einfluss sein gar nicht nötig dann bist du wieder im Widerspruch zum Beweis. Die Relevanz von Chaotischem Verhalten würde in die Algorithmen eingebauten Pseudo-Zufallsgeneratoren entsprechen. Diese sind absolut nicht das was der Beweis fordert. Er fordert etwas echt nichtalgorithmisches. Chaos ist ein Produkt von Algorithmen, und somit nicht das richtige.

So lächerlich es tönen mag: Wenn Du den höchsten Punkt der Erde mit einem programmierten Roboter suchst und lässt diesen Höhenmessungen vornehmen und dann einen Einheit weit zum nächst höheren Punkt laufen und wenn er keinen höheren Punkt messen kann, halbierst Du seine Schrittweite, bis die Toleranz bei z.B. 1 cm liegt, so wird der Roboter keineswegs auf den Mont Everest hinauflaufen, sondern auf den nächsten unscheinbaren Hügel. Erst die Einfügung eines Zufallsgenerators und einer Fehlertoleranz ermöglicht es dem Roboter, vom kleinen Hügel wieder hinunter zu kommen und auch auf höhere Hügel zu laufen. Und ich vermute, dass ist doch die Art, wie unser Denken letztlich funktioniert: Neben Speicherabfragen ("Erinnerung") und logischen Herleitungen ("Zusammenhänge") eben auch mit Zufall und Fehlertoleranz ("Denken") !

Wenn du meinst für einen mathematischen Beweis sei nicht mehr als "rumprobieren" erforderlich, dann kannst du ja einen Affen an eine Schreibmaschine setzen und warten bis dieser dank des Zufalls ein Gedicht eintippt. Spass Beiseite: Gödels Satz impliziert einen nichtalgorithmischen Denkvorgang. Du kannst den Beweis mit Algorithmen führen, sowohl aufwärts als auch abwärtsgerichteten, mit Orakelalgorithmen, mit Quantenalgorithmen, mit Algorithmen die Pseudozufallsgeneratoren eingebaut haben, das wäre dann deinen chaotischen Elementen äquivalent. Kurzum: Mit allem was man als ein allgemeines Rezept bezeichnen könnte.
Es existiert nämlich kein allgmeines Rezept um zu beweisen dass eine Berechnung niemals aufhört. Dazu muss man ersteinmal etwas verstehen. Ein Roboter versteht aber nichts! Die Annahme er würde verstehen was er tut, wäre eine Metaphysische und daher, zumindest für mich, unwissenschaftlich.

Gruß, Sky.

 

[Sky Darmos]

I Q I < I R I ?

Hast Du meinen Eintrag #28 gesehen ?

Ja, aber erst jetzt wo du ihn erwähnt hast.

Also ich habe etwas Mühe mit dem, was Du hier schreibst. Du führst zahlreiche Hilfskonstrukte ein, während der Cantor'sche Diagonalbeweis elementar gehalten ist. Ich denke, man sollte die Sachen nicht unnötig verkomplizieren. - Was konkret ist denn Deiner Meinung nach falsch am Cantor'schen Diagonalbeweis?

Er beweist lediglich dass es kein algorithmisches Verfahren gibt jeder natürlichen Zahl eine reelle Zahl zuzuordnen. Nichtalgorithmisch ist dies sehr wohl möglich. Man brauch dafür eben, wenn man unendlich viele Zahlen zuordnen will, eine unendliche Menge von Beweisen. Sofern unserem Denken kein Algorithmus zugrundeliegt, ist es prinzipiell möglich unbegrenzt viele Beweise zu führen. Es kann also sehr wohl jeder natürlichen Zahl eine reelle Zahl zugeordnet werden.

Obendrein ist mir überhaupt nicht klar, wie eine Turingmaschine eine beliebige reelle Zahl erzeugen soll. Deine "Hierarchie der Turingmaschinen", die bereits früher erfasste Elemente wegstreicht (das sind sowieso nur endlich viele Elemente,

Das hast du falsch verstanden. Die bereits erfassten Turingmaschinen können nicht von anderen Turingmaschinen weggestrichen werden. Nur ein Mensch mit einem zugang zu mathematischer Wahrheit, kann entscheiden dass zwei Turingmaschinen dieselbe reelle Zahl erzeugen, oder dass diese Zahl eben verschieden ist.
Wollte man weitere Turingmaschinene diese Arbeit übernehmen lassen, so würde selbst der Beginn der liste noch nach unbegrenzten Zeiten nicht feststehen. Die Liste kann nur durch eine Kette von Handfesten Beweisen erstellt werden!

(das sind sowieso nur endlich viele Elemente, was für die Betrachtung von Mächtigkeiten völlig irrelevant ist),

Warum sollten das denn endlich viele Elemente sein?? Turingmaschinen die identische reelle Zahlen erzeugen, werden auch noch nach der 10^(10^(10000^1000)) ten Turingmaschine auftauchen. Und später genauso. Es gibt keinen grund warum es ab irgendeiner Nummer in der Liste keine solchen identischen Maschinene geben sollte.

Falls es wirklich nur endlich viele Turingmaschinen mit identischem Output gäbe wäre das noch eher ein Argument für die (nichtalgorithmische Abzählbarkeit) der reellen Zahlen. Man müsste dann die Beweiskette nur bis zu einer bestimmten Zahl n führen und dann müsste man nur noch den Beweis einsetzen dass nach n keine weiteren identischen Outputs auftauchen werden. Ich wüsste aber nicht warum es ein solches n geben sollte.

Reelle Zahlen in ihrer Allgemeinheit kannst Du so aber nicht konstruieren!

Es kommt doch gar nicht darauf an die reelle Zahl in ihrer gesamtheit aufzuschreiben. Wie gesagt brauche ich eine beweiskette, die mir sagt dass die Turingmaschinen zu verschiedenen reellen Zahlen führen. Ich muss diese Verschiedenheit dazu nicht durch eine Brechnung nachprüfen, die länger dauern könnte als das Universum alt ist!

Hinzu kommt, dass diese algebraischen Zahlen algebraisch abgeschlossen sind, d.h. einen erneute Polynomring-Bildung bzw. eine weitere endliche Stufe von Turingmaschinen erzeugt nichts neues, insbesondere keine einzige nicht-algebraische Zahl !

Wie gesagt war von einer Turingmaschinen-Hirarchie nie die Rede.

Gruß, Sky.