Wenn man wissen will, wie die Natur wirklich funktioniert,...

[antaris]

Ja, lass die Ideen zu den Spin-Netzwerken mal ein paar Tage reifen …

Das werde ich machen

Zu den Quantensystemen: ja, passt. Ich wollte nur darauf hinaus, dass man einem Quantensystem durchaus kinetische Energie E und Impuls p zuordnen kann, ohne dass es dazu Teilchen bedarf.

Ja dazu muss einem (mir) aber auch klar sein, wie ein Quantensystem definiert ist. Die Beschreibung der Quantensysteme erfolgt dann mittels QFT (rel. QM) und entsprechenden Feldtheorien? Ist die QFT aus den em-Feldern abgeleitet?

 

[antaris]

Zur zweiten Übung.
Das entspricht der Erwartungshaltung, wenn man vom (lokal) 3D euklidischen Raum ausgeht? Benachbarte Teilmengen haben die kleinsten Abstände, in dem sie lokal in einer Mannigfaltigkeit aneinandergereiht sind.

Zur ersten und dritten Übung.
Hier sind benachbarte Teilmengen zufällig (nicht-lokal) aneinandergereiht und der gewohnte Abstandsbegriff und die Mannigfaltigkeit kann nicht angewendet werden? Wie entsteht das "Durcheinander" bzw. die "Unordnung" durch die zufällige Verteilung der Tetraeder?

In der LQG gibt es mehrere Mechanismen, die hier eingreifen:

1. es gibt keine völlig beliebigen Netze wie der ersten Übung; es gibt stattdessen gewisse mathematische Konstruktionsvorschriften für das Netz, und es gibt Regeln, wie sich das Netz mit der Zeit (diskrete Ticks) ändern kann, z.B. wie neue Knoten und Linien entstehen können
2. es gibt mathematische Methoden, wie man in ein derartiges Netz hinein- und wieder heraus-zoomen kann, wobei man erwartet, dass beim Heraus-Zoomen zunächst eine Art Schaum-Struktur **) sichtbar wird, beim weiteren Heraus-Zoomen dann der 3-dim. Raum, dem man die Schaumstruktur ohne "Vergrößerung" nicht mehr ansieht
3. es besteht die Erwartungshaltung, dass aus der Dynamik der Spin-Netzwerke bestimmte Klassen von Schäumen und damit Räumen entstehen, insbs. der bekannte 3-dim. Raum, etwas anderes "nahe am Urknall", wieder etwas anderes innerhalb eines Schwarzen Lochs ...

Bei all dem gilt, dass das Spin-Netzwerk nicht exakt dual zu einem 3-dim. Raum sein muss. Es gibt Fälle, in denen es eher niedriger-dimensional wird; das ist ein Effekt, der auch aus mathematischen Simulationen ganz andere Modelle zur QG folgt, insbs., der Causal Dynamical Triangulation, wobei diese ausschließlich mit 3-dim. Tetraedern arbeitet, nicht mit Spin-Netzwerken. Man weiß dies alles noch nicht sicher. Es gibt unterschiedliche Konstruktionsvorschriften, also Varianten der Theorie, die nicht unbedingt äquivalent sind.

zu 1.
Ist es das Spin-Netzwerk, welches vertices und edges hinzufügt und somit im zeitlichen Verlauf den Abstand benachbarter Tetraeder beeinflusst? Inwieweit grenzen die Konstruktionsvorschriften die Beliebigkeit des Netzes ein? Im Internet in englischen Artikeln wird viel über Constraints geschrieben. Manchmal habe ich Probleme damit den Begriff einzuordnen bzw. den Kontext zu verstehen. Geht es dabei um Beschränkungen für das Spin-Netzwerk?

zu 2.
Kann der Raum in den kleinsten Skalen in Hyperflächen aufgeblättert werden und auf jeder Fläche spielen sich die Effekte ab? Wenn genug herausgezoomt wurde und der Schaum nicht mehr zu erkennen ist, dann trifft das Bild aus der 2. Übung zu. Die nicht-Lokalität wird erst relevant, je weiter in das Netzwerk hineingezoomt wird?

zu 3.
Betrifft das dann die Konstruktionsvorschriften, wie das Netz (in den genannten 3 Fällen) aufgebaut ist? Der bekannte 3D Raum muss daraus aber nicht exakt folgen, wie du weiter im Text geschrieben hattest? Bedeutet das, dass die Dimension des Raums keine ganzzahlige natürliche Zahl sein muss?