Wenn man wissen will, wie die Natur wirklich funktioniert,...

[TomS]

Aber das folgt doch alles erst. Ich meine die Werte, welche für die Modellierung der zeitlichen Entwicklung des Universums wichtig sind.

Nein, was ich geschrieben habe, folgt nicht, es geht dem ganzen voraus.

Zunächst mal muss man überhaupt eine Theorie haben, innerhalb der bestimmte Parameter existieren, deren Werte man diskutieren kann.

"Als Feinabstimmung des Universums wird in der Kosmologie die genaue Abstimmung der Größe von Naturkonstanten in den gegenwärtigen physikalischen Theorien bezeichnet, die notwendig ist, um mit diesen den physikalischen Zustand des beobachtbaren Universums zu erklären. Ob diese Feinabstimmung notwendig für die Erklärung der Natur ist oder nur eine Folge unzureichender, unvollständiger Theorien, wird ebenso diskutiert wie die Möglichkeit, dass es diese Feinabstimmung im Grunde nicht gibt, da es auch eine Vielzahl anderer Kombinationen von Naturkonstanten geben könnte, welche ebenfalls ein habitables Universum hervorbringen würden."

Ja. Trotzdem benötigt man für die Diskussion erst eine oder mehrere Theorien, über die man diskutieren kann.

Man kann jedenfalls nicht über Naturkonstanten ohne Theorie diskutieren.

Es ist halt am einfachsten eine Skala zu benutzen und sich vorzustellen, obwohl mir klar ist, dass sie nur eine Hilfe darstellt.

Sie ist ohne den Kontext einer Theorie völlig bedeutungslos.

Ja klar, den Unterschied verstehe ich. Die ART hat an jedem Punkt eine eindeutige Lösung die auch berechenbar ist.

Sie hat unendlich viele Lösungen; jede davon beschreibt ein Universum, viele sogar in sehr guter Näherung unseres.

Für alle Einzelheiten im Universum besteht zwar eine prinzipielle Berechnbarkeit, nur ist die Komplexität zu hoch für eindeutige Lösungen.

Verstehe ich nicht.

 

[antaris]

Nein, was ich geschrieben habe, folgt nicht, es geht dem ganzen voraus.

Also geht es um Phasenübergänge, Aggregatzustände und wie sich die Oberfläche dabei verändert?

Man kann jedenfalls nicht über Naturkonstanten ohne Theorie diskutieren.

Da hast du natürlich recht.

Sie hat unendlich viele Lösungen; jede davon beschreibt ein Universum, viele sogar in sehr guter Näherung unseres.

Die ART ist dann wohl die bessere Theorie zur Beschreibung der Raumzeit, im Vergleich zur Stringtheorie, bei der es ja schier unmöglich zu sein scheint eine Lösung zu finden, die unser Universum beschreibt.

 

[TomS]

Also geht es um Phasenübergänge, Aggregatzustände und wie sich die Oberfläche dabei verändert?

Das ist zumindest eine Möglichkeit, wie verschiedene Lösungen der selben Theorie mit unterschiedlichen Parameterwerten koexistieren können.

Das ist auch in etwa die Idee, wie verschiedene Lösungen der Stringtheorie – d.h. Raumzeiten mit Quantenfeldtheorien – zu unterschiedlichen Teilchen, Parametern für Massen und Kopplungskonstanten führen.

Die ART ist dann wohl die bessere Theorie zur Beschreibung der Raumzeit, im Vergleich zur Stringtheorie, bei der es ja schier unmöglich zu sein scheint eine Lösung zu finden, die unser Universum beschreibt.

Kein Wunder, so wurde die ART konstruiert.

Bei der Stringtheorie stellte man erst nach ihrer Konstruktion fest, dass sie Gravitonen – und die Gravitation d.h. die ART – als klassischen Grenzfall enthält, dass sie Quantenfeldtheorien gekoppelt an Gravitation als Lösungen hat. Die Stringtheorie ist sozusagen eine Maschine zur Produktiven von Quantenfeldtheorien gekoppelt an die Gravitation. Das Potential dieser Theorie ist gewaltig.

 

[antaris]

Das ist zumindest eine Möglichkeit, wie verschiedene Lösungen der selben Theorie mit unterschiedlichen Parameterwerten koexistieren können.

Das ist auch in etwa die Idee, wie verschiedene Lösungen der Stringtheorie – d.h. Raumzeiten mit Quantenfeldtheorien – zu unterschiedlichen Teilchen, Parametern für Massen und Kopplungskonstanten führen.

Damit hast du wohl ein Missverständnis in meinem Kopf beseitigt und dennoch ist es dieser Gedanke, auf den ich hinaus wollte.

Ganz einfach modelliert, ist die Raumzeit und die Materie also aus Punkte, Geraden, Flächen und Körpern aufgebaut. Im Grunde so wie man es aus der Schulgeometrie kennt, nur natürlich in Wirklichkeit auf viel dynamischerer/komplexerer/abstrakterer Ebene.

Der Urknall beschreibt einen Aggregatzustand (des Universums?), wie er nur zu diesem Zeitpunkt herrschen konnte?

Bei der Stringtheorie stellte man erst nach ihrer Konstruktion fest, dass sie Gravitonen – und die Gravitation d.h. die ART – als klassischen Grenzfall enthält, dass sie Quantenfeldtheorien gekoppelt an Gravitation als Lösungen hat. Die Stringtheorie ist sozusagen eine Maschine zur Produktiven von Quantenfeldtheorien gekoppelt an die Gravitation. Das Potential dieser Theorie ist gewaltig.

Aber wie passt das alles dann mit dem fehlenden Nachweis der Supersymmetrie zusammen, ohne der die Stringheorie aber nicht funktioniert? Gestern hatte ich einen Artikel von 1996 auf Spektrum zum Thema Stringtheorie gelesen. Der war voller Hoffnung aber auch Kritiken wurden benannt. Die größte herauszulesende Hoffnung bestand darin mit dem damals noch im Bau befindlichen LHC supersymmetrische Partner zu finden. Das diese aber nicht gefunden wurden, wissen wir jetz ja alle. Muss eine Supersymmetrie denn zwingend zwischen Elementarteilchen auftreten?

 

[TomS]

Ganz einfach modelliert, ist die Raumzeit und die Materie also aus Punkte, Geraden, Flächen und Körpern aufgebaut. Im Grunde so wie man es aus der Schulgeometrie kennt …

Vergiss die Krümmung der Raumzeit nicht.

Für die Materie funktioniert das nicht, da man die Quantenmechanik benötigt; ganz andere Baustelle.

Der Urknall beschreibt einen Aggregatzustand …

Der Urknall – im Rahmen der etablieren Physik – ist eine Singularität. Von einem Zustand kann man da nicht sprechen. Mathematisch ist es am einfachsten, sich an der Stelle der Singularität ein infinitesimales, ausgestanztes Loch zu denken, d.h. die Singularität ist kein Punkt im Raum. Da wir es mit einer Raumzeit zu tun haben, gilt dieses Bild zu jedem gedachten Zeitpunkt; aus der Raumzeit müssen wir also eine Linie entfernen.

Aber wie passt das alles dann mit dem fehlenden Nachweis der Supersymmetrie zusammen, ohne der die Stringheorie aber nicht funktioniert?

U.a. das ist tatsächlich ein enormes Problem für die Stringtheorie. Dennoch purzeln so viele Zusammenhänge heraus, dass es kaum vorstellbar ist, dass man da nicht einen Zipfel der Wahrheit in Händen hält.

Gestern hatte ich einen Artikel von 1996 auf Spektrum zum Thema Stringtheorie gelesen. Der war voller Hoffnung aber auch Kritiken wurden benannt. Die größte herauszulesende Hoffnung bestand darin mit dem damals noch im Bau befindlichen LHC supersymmetrische Partner zu finden. Das diese aber nicht gefunden wurden, wissen wir jetz ja alle.

Ja.

Und damit bleiben nur noch SUSY-Modelle übrig, die zunehmend weniger Probleme lösen und zugleich immer komplizierter und hässlicher werden.

Muss eine Supersymmetrie denn zwingend zwischen Elementarteilchen auftreten?

Nein.

Die SUSY ist eine geniale Idee, die das sogenannte Coleman-Mandula-Theorem aushebelt. Dieses besagt, dass innere Symmetrien (wie bei Isospin, Color … der Elementarteilchen) und Symmetrien der Raumzeit (Lorentz-Symmetrie) völlig unverbunden nebeneinander existieren, sich sozusagen "nicht kennen". SUSY ist eine mathematische Möglichkeit, die Coleman und Mandula bei den Voraussetzungen ihres Theorems sozusagen übersehen hatten. Sie besagt zunächst nicht direkt, dass es diese Superpartner geben muss, sondern viel grundlegender, dass Symmetrien der Elementarteilchen und solche der Raumzeit "etwas miteinander zu tun haben" - sehr abstrakt. Unter bestimmten weiteren Voraussetzungen zeigt das Haag-Lopuszanski-Sohnius-Theorem, dass dieses "etwas miteinander zu tun haben" ausschließlich mittels SUSY realisiert werden kann.

Superpartner sind nur eine der vielen Konsequenzen, in diesem Fall eine eher unerwünschte, aber letztlich ist SUSY einer viel tiefgründigere Idee.

Nochmal zu deiner Frage: ohne SUSY keine Notwendigkeit für Superpartner; mit SUSY immer noch die Möglichkeit der Brechung der SUSY, d.h. Superpartner z.B. extrem massereich und daher nicht erzeugbar; auch mit Superstrings nicht zwingend Superpartner (was eine sehr technische Erklärung erfordert; letztlich ist die SUSY zwar in gewisser Weise vorhanden, wird jedoch nicht bei den Teilchen sichtbar).

Egal wie von der ursprünglichen eleganten Idee bleibt offenbar wenig übrig.

 

[antaris]

Vergiss die Krümmung der Raumzeit nicht.
Für die Materie funktioniert das nicht, da man die Quantenmechanik benötigt; ganz andere Baustelle.

Gekrümmter Raum entsteht aber erst, wenn sich Massen darin befinden, die Gravitationsbeschleunigungen auf andere Massen bewirken und zusätzlich bei Massen, die sich relativ zueinander bewegen? Letztendlich krümmt jede Form der Energie den Raum. Die Energie (im allgemeinen) stelle ich mir, ausgehend von der Vakuumenergie welche allen Fermionen innewohnt und sich im quantenmechanischen Oszillator als Nullpunktenergie äußert.
Mir fällt es schwer das Fundament der Raumzeit und der Materie getrennt zu betrachten.

Der Urknall – im Rahmen der etablieren Physik – ist eine Singularität. Von einem Zustand kann man da nicht sprechen. Mathematisch ist es am einfachsten, sich an der Stelle der Singularität ein infinitesimales, ausgestanztes Loch zu denken, d.h. die Singularität ist kein Punkt im Raum. Da wir es mit einer Raumzeit zu tun haben, gilt dieses Bild zu jedem gedachten Zeitpunkt; aus der Raumzeit müssen wir also eine Linie entfernen.

Eine Linie entfernen gleichzusetzen mit eine Dimension entfernen? Ok und wie sieht es einen winzigen Augenblick nach dem Urknall bzw. ab dem kosmologischen Horizont aus?

U.a. das ist tatsächlich ein enormes Problem für die Stringtheorie. Dennoch purzeln so viele Zusammenhänge heraus, dass es kaum vorstellbar ist, dass man da nicht einen Zipfel der Wahrheit in Händen hält.

Umschreiben die 5+1 supersymmetrischen Dualitäten einen gemeinsamen Kern?

Und damit bleiben nur noch SUSY-Modelle übrig, die zunehmend weniger Probleme lösen und zugleich immer komplizierter und hässlicher werden.

Die SUSY ist eine geniale Idee, die das sogenannte Coleman-Mandula-Theorem aushebelt. Dieses besagt, dass innere Symmetrien (wie bei Isospin, Color … der Elementarteilchen) und Symmetrien der Raumzeit (Lorentz-Symmetrie) völlig unverbunden nebeneinander existieren, sich sozusagen "nicht kennen". SUSY ist eine mathematische Möglichkeit, die Coleman und Mandula bei den Voraussetzungen ihres Theorems sozusagen übersehen hatten. Sie besagt zunächst nicht direkt, dass es diese Superpartner geben muss, sondern viel grundlegender, dass Symmetrien der Elementarteilchen und solche der Raumzeit "etwas miteinander zu tun haben" - sehr abstrakt. Unter bestimmten weiteren Voraussetzungen zeigt das Haag-Lopuszanski-Sohnius-Theorem, dass dieses "etwas miteinander zu tun haben" ausschließlich mittels SUSY realisiert werden kann.
Superpartner sind nur eine der vielen Konsequenzen, in diesem Fall eine eher unerwünschte, aber letztlich ist SUSY einer viel tiefgründigere Idee.

Das sind wirklich interessante Zusammenhänge. Würde das nicht darauf hindeutet, dass die Raumzeit und die Materie im Fundament ein und derselben Theorie gehorchen und so die SUSY entsteht? Siehe auch oben in diesem Beitrag.

Nochmal zu deiner Frage: ohne SUSY keine Notwendigkeit für Superpartner; mit SUSY immer noch die Möglichkeit der Brechung der SUSY, d.h. Superpartner z.B. extrem massereich und daher nicht erzeugbar; auch mit Superstrings nicht zwingend Superpartner (was eine sehr technische Erklärung erfordert; letztlich ist die SUSY zwar in gewisser Weise vorhanden, wird jedoch nicht bei den Teilchen sichtbar).

Die extrem massereichen Superpartner könnten also in bestimmten Grenzfällen existieren bzw. existiert haben, sind für uns nur weit außerhalb der Energiebereiche, die experimentell überprüfbar wären?

Egal wie von der ursprünglichen eleganten Idee bleibt offenbar wenig übrig.

Und dennoch muss die SUSY irgendwie realisiert sein, wenn die vielen Zusammenhänge, die aus der Stringtheorie purzeln, auch mit einem empirischen Ursprung in Verbindung gebracht werden sollen?

 

[TomS]

Gekrümmter Raum entsteht aber erst, wenn sich Massen darin befinden …

Nein. Es gibt Vakuum-Lösungen mit nicht-verschwinder Krümmung: die de-Sitter- und die Schwarzschild-Lösung, Gravitationswellen u.a.m.

… ausgehend von der Vakuumenergie welche allen Fermionen innewohnt

Alle Quantenfelder tragen zur Vakuumenergie bei.

Umschreiben die 5+1 supersymmetrischen Dualitäten einen gemeinsamen Kern?

Das wäre die vermutete M-Theorie.

Das sind wirklich interessante Zusammenhänge. Würde das nicht darauf hindeutet, dass die Raumzeit und die Materie im Fundament ein und derselben Theorie gehorchen …

Es deutet auf eine Verbindung hin. SUSY ist zunächst mal ein recht abstraktes Konzept. Die muss ja nicht so realisiert sein wie in normalen QFTs, wo sie zu Superpartnern führt.

Die extrem massereichen Superpartner könnten also in bestimmten Grenzfällen existieren bzw. existiert haben, sind für uns nur weit außerhalb der Energiebereiche, die experimentell überprüfbar wären?

Das ist die Idee der spontanen Symmetriebrechung der SUSY. Nur, wenn man das konkret durchrechnet, und die Theorien so konstruiert, dass sie 1) die SUSY spontan brechen und 2) die Bedingungen aufgrund der Experimente am LHC erfüllen, d.h. insbs. hohe Massen der Superpartner erzeugen, dann wird das Ganze extrem kompliziert, gebastelt und hässlich.

Und dennoch muss die SUSY irgendwie realisiert sein, wenn die vielen Zusammenhänge, die aus der Stringtheorie purzeln, auch mit einem empirischen Ursprung in Verbindung gebracht werden sollen?

Na ja, müssen tut die Natur gar nix.

 

[antaris]

Nein. Es gibt Vakuum-Lösungen mit nicht-verschwinder Krümmung: die de-Sitter- und die Schwarzschild-Lösung, Gravitationswellen u.a.m.

Weil die felderzeugende Masse einer Punktladung im Zentrum entspricht. im Vakuum, fernab von einer solchen Punktladung, müsste die Krümmung verschwindend sein.

Alle Quantenfelder tragen zur Vakuumenergie bei.

Ist die Nullpunktenergie im Vakuum das, was man als Quantenfluktuation bezeichnet?

Das wäre die vermutete M-Theorie.

Wo liegt die LQG im Vergleich zur Stringtheorie? Macht sie auch zutreffende vorhersagen?

Es deutet auf eine Verbindung hin. SUSY ist zunächst mal ein recht abstraktes Konzept. Die muss ja nicht so realisiert sein wie in normalen QFTs, wo sie zu Superpartnern führt.

Das Konzept ist also auf verschiedener Art und Weise anwendbar? Supersymmetrie klingt für mich als eine Art Symmetrie von Symmetrien oder wie ist das zu verstehen? Sind die Dualitäten der Stringtheorie Symmetrien und die M-Theorie die Supersymmetrie dieser Symmetrien?

Das ist die Idee der spontanen Symmetriebrechung der SUSY. Nur, wenn man das konkret durchrechnet, und die Theorien so konstruiert, dass sie 1) die SUSY spontan brechen und 2) die Bedingungen aufgrund der Experimente am LHC erfüllen, d.h. insbs. hohe Massen der Superpartner erzeugen, dann wird das Ganze extrem kompliziert, gebastelt und hässlich.

Welche Bedingungen aus den Experimenten am LHC sind gemeint?
Spontane Symmetriebrechung bedeutet, dass das betrachtete physikalische System (im Grundzustand?) nicht mehr symmetrisch ist, die Grundlegenden physikalischen Gesetze nach wie vor aber symmetrisch sind? Das physikalische System kann aus dem unsymmetrischen Grundzustand, (zurück?) in den symmetrischen Zustand gebracht werden?

Na ja, müssen tut die Natur gar nix.

Das nicht aber scheinbar hat sie einen Spaß daran, ihre Geheimnisse für sich behalten zu wollen.



Inwiefern ist der Vorschlag von Jonathan Oppenheim mit der klassischen Beschreibung der Gravitation, unter Zuhilfenahme stochastischer Elemente im Gravitationsfeld zu bewerten? Das fühlt sich ja schon an wie "Wege einreißen", wo doch so lange eine nicht-quantisierte Gravitation als ausgeschlossen galt.

 

[ralfkannenberg]

Supersymmetrie klingt für mich als eine Art Symmetrie von Symmetrien oder wie ist das zu verstehen?

Hallo Antaris,

Du weisst das natürlich, aber für die stille Mitleserin und den stillen Mitleser: Supersymmetrie ist eine Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen, oder salopp formuliert zwischen Materienteilchen und Austauschteilchen.

Aufgrund der Supersymmetrie können sich diese ineinnader umwandeln.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[antaris]

Hallo Ralf,

Du weisst das natürlich,

Im Grunde schon und somit:

Supersymmetrie ist eine Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen, oder salopp formuliert zwischen Materienteilchen und Austauschteilchen.
Aufgrund der Supersymmetrie können sich diese ineinnader umwandeln.

Aber:

SUSY ist zunächst mal ein recht abstraktes Konzept. Die muss ja nicht so realisiert sein wie in normalen QFTs, wo sie zu Superpartnern führt.

Darum meine vielleicht schlecht gestellte Frage.

 

[antaris]

Hier ein populärwissenschaftliches Paper von Prof. Dr. Thomas Thiemann zur LQG (von 2006)
https://www.aei.mpg.de/422149/Loops_deutsch_1_06MPF_48_53.pdf

Ist die Nullpunktenergie im Vakuum das, was man als Quantenfluktuation bezeichnet?

Dieses "wabern" ist die Quantenfluktuation, also die Veränderung, die sich überall auf Quantenebene und in der Raumzeit ergibt?

"Jede Schleife hat
immer Verbindungen zu all ihren
Nachbarn; so entsteht, vereinfacht
gesprochen, eine Art Kristall aus un-
endlich vielen dieser Graphen. Dieser
Kristall ist aber nicht starr, sondern
wabert, weil sich seine kleinsten Ein-
heiten wie die meisten Objekte der
Quantenwelt ständig verändern.
De Raum besitzt nun also nicht mehr
die glatte Euklidische Geometrie, die
in unserer Erfahrung die sichtbare
Welt beschreibt, er besteht vielmehr
aus einem Gebrodel winziger Schlei-
fen. Ähnlich wie in einem Atom die
Elektronen ewig ruhelos um den
Kern kreisen, tanzt und wallt hier die
Geometrie des Raums."

Wo liegt die LQG im Vergleich zur Stringtheorie? Macht sie auch zutreffende vorhersagen?

Es sind wohl nicht die Vorhersagen aber schon eher die Beschreibung der LQG in den gewohnten 4 Dimensionen, mit Effekte die sich auf bzw. knapp oberhalb der Planck-Skala abspielen.

"Der Ansatz der Schleifen-Quanten-
gravitation ist bewusst konservativ:
Er geht nur von experimentell ge-
stützten Tatsachen aus, benötigt keine
Zusatzannahmen und analysiert die
Konsequenzen der Prinzipien von
Allgemeiner Relativitätstheorie und
Quantentheorie in ihrem Zusammen-
spiel....
Ein solches Gedankengebäude, das
vielleicht wie eine hochintelligente
Spielerei aussehen mag, wird von
uns daran gemessen, ob es gegen-
über den existierenden Theorien
Fortschritte bei der Beschreibung der
Natur bringt. Und genau das leistet
die Looptheorie: Sie kommt – wie
bereits erwähnt – mit unseren vier
Dimensionen aus. Und sie schafft es
außerdem, ein Manko der Allgemei-
nen Relativitätstheorie zu vermei-
den: Wenn man deren Gleichungen
konsequent anwendet, gibt es physi-
kalisch groteske Situationen, die so
genannten Raumzeit-Singularitäten.
Das sind Raumpunkte, an denen die
Krümmung und damit die Konzen-
tration der Materie unendlich groß
ist. Schwarze Löcher sind solche Sin-
gularitäten, aber auch der Urknall.
Die Quantelung des Raums hilft
derartige Singularitäten zu vermei-
den"

Inwiefern ist der Vorschlag von Jonathan Oppenheim mit der klassischen Beschreibung der Gravitation, unter Zuhilfenahme stochastischer Elemente im Gravitationsfeld zu bewerten? Das fühlt sich ja schon an wie "Wege einreißen", wo doch so lange eine nicht-quantisierte Gravitation als ausgeschlossen galt.

Die Quantenmechanik ist allgemeinen in einer starren Raumzeit formuliert? Die Relativität hat dort keine Auswirkungen, es sei denn die Teilchengeschwindigkeiten sind relativistisch? Die Hintergrundunabhängigkeit der ART setzt somit eine Quantisierung der Raumzeit voraus?

"Was ist so anders an der Gravitati-
on, dass sie sich dagegen sträubt,
quantisiert zu werden? Muss man sie
überhaupt quantisieren? Die Antwort
findet man, wenn man Einsteins All-
gemeine Relativitätstheorie genau
durchdenkt. Gemäß dieser Theorie ist
die Gravitation keine Kraft im übli-
chen Sinne, vielmehr ist sie gleich-
bedeutend mit Geometrie: Ein Planet
umrundet einen Stern nicht, weil
irgendwelche Austauschteilchen (Gra-
vitonen) zwischen beiden einen
Kräfteaustausch vermitteln; der Pla-
net umrundet den Stern vielmehr,
weil dieser die Raumzeit-Geometrie
krümmt.....
Die Allgemeine Relativitätstheorie
ist in diesem Sinn viel mehr als eine
Theorie der Gravitation, sie realisiert
einen Grundgedanken Einsteins, näm-
lich die Geometrisierung der Physik:
Gravitation ist bei ihm gleichbe-
deutend mit Geometrie und damit un-
abhängig von einer starren Raumzeit.
Es ist dieses Prinzip der Hintergrund-
unabhängigkeit der Allgemeinen Re-
lativitätstheorie, das unvereinbar ist
mit den Prinzipien der Quantentheo-
rie. Die Vertreter der Schleifen-Quan-
tengravitation haben diesen Gedan-
ken konsequent umgesetzt und nicht
die Gravitation, sondern die Geo-
metrie des Raums selbst gequantelt."


Folgende Aussage zur Urknall-Singularität finde ich sehr spannend.

"Martin Bojowald von der US-amerikani-
schen Pennsylvania State University
hat meine Arbeiten über die Dyna-
mik in der Schleifen-Quantengravi-
tation auf ein Modell der Quanten-
kosmologie spezialisiert und heraus-
gefunden, dass die von der Allge-
meinen Relativitätstheorie als Ur-
knall vorhergesagte Singularität in
der Looptheorie nicht mehr vor-
kommt...Dies ist zwar kein Beweis,
dass in der gesamten Theorie der
Schleifen-Quantengravitation keine
Singularitäten auftreten, wohl aber
ein erstes Indiz. An die Stelle der
Singularitäten treten stattdessen
Werte, die vielleicht groß werden,
aber endlich bleiben."


Einfach vom Bauchgefühl her mag ich die LQG mehr als die Stringtheorie. Letztendlich gibt es viele Paralellen zu Tangles Fadenmodell, wie z.B. das Netzwerk aus Fäden bzw. in der LQG die Schleifen.

"In ihrer Bildsprache
kann man sich die Welt vorstellen,
als habe sie eine Gewebestruktur: Der
Raum ist also nicht glatt wie eine
Plastikfolie, sondern gerastert wie ein
Frotteestoff. Das Gleiche gilt dann
für die Zeit: Sie besteht aus kleinsten
Zeitschritten, unter die eine weitere
Auflösung nicht mehr möglich und
auch nicht mehr sinnvoll ist."

Und die "Knoten"...

"Aber da die Looptheorie ihre eigene
Raumzeit aufbaut, kann man die
Teilchenbegriffe der Quantenmecha-
nik, die auf einer starren Raumzeit
basieren, hier nicht anwenden. Der
Teilchenbegriff aus den anderen
Theorien kann aber dennoch aufset-
zen auf der Looptheorie, denn man
kann eine ähnliche Sprache für die
Materie entwickeln und sie sozusa-
gen draufpacken auf das, was bisher
gesagt wurde. Daraus entwickeln
sich dann gleichzeitig die Kräfte. Die
Photonen werden durch Schleifen
beschrieben, Quarks oder Elektronen
hingegen sitzen jeweils an den be-
stimmten Punkten dieser Gebilde."



Inwieweit sind die oben schon einmal angesprochenen, sich bei Phasenübergängen ändernden Oberflächen relevant? Reichen schon andere "Blickwinkel oder Abstände" zur Beschreibung der Änderung der Oberflächen und sich dadurch ändernde Effekte? Ähnlich wie vernähnte Stoffe ein Kleidungsstück entsprechen, die Stoffe gleichzeitig auch verwobene Fäden sind? Zur Vollständigen Konstruktion eines Kleidungsstücks also Stoffe benötigt werden, die aus Fäden bestehen? Das Linienintegral ist ds wird durch die Kantenlängen der einzelnen Gewebeelemente bzw. durch die Kanten zwischen den "Kristall"-Flächen beschrieben?

"So lässt sich etwa der magnetische Fluss als Inte-
gral über eine Fläche darstellen oder
als Linienintegral über den Rand die-
ser Fläche. Auf diese Weise entsteht
die Vorstellung von Schleifen – es
handelt sich um die Ränder der
Flussflächen. Diese Größen sind
interessant, weil sie invariant (also
unveränderlich) gegenüber Verschie-
bungen aller Art sind...
Besondere Bedeutung kommt dabei
den Kanten zwischen den Kristall-
flächen zu, die ebenso wie die Flä-
chen selbst mithilfe von Quanten-
zahlen gekennzeichnet sind. Da die
Loops untereinander zusammenhän-
gen, ist alles massiv rückgekoppelt –
nicht linear."

 

[TomS]

… aber schon eher die Beschreibung der LQG in den gewohnten 4 Dimensionen, mit Effekte die sich auf bzw. knapp oberhalb der Planck-Skala abspielen.

Das trifft so nicht zu.

Zwar wird die LQG ausgehend von einer 4-dim. Raumzeit konstruiert, die resultierenden Spin Networks kennen aber – im Gegensatz zu einer Mannigfaltigkeit – keine Dimensionsbegriff.

Im klassischen Grenzfall – d.h. für gewisse "größere“ Spin Networks – erhält man tatsächlich näherungsweise eine 4-dim. Raumzeit zurück. Bei kleineren Abständen trifft das so nicht zu, man sieht eher eine fraktale Struktur.

Nach meinem Verständnis ist aber gerade das noch ein offener Punkt. Und nicht vergessen: der Artikel von Thiemann ist ziemlich alt.

Die Quantenmechanik ist allgemeinen in einer starren Raumzeit formuliert?

Ja.

Entweder die nicht-relativistische QM auf der Newtonschen Raumzeit, oder die relativistische QM bzw. QFT auf der Minkowski-Raumzeit der SRT.

Die Kombination von QFT und ART führt bekanntertmaßen zu Inkonsistenzen – siehe die Hawkingstrahlung.

Die Relativität hat dort keine Auswirkungen, es sei denn die Teilchengeschwindigkeiten sind relativistisch?

Was anders meinst du denn mit "Relativität"?

Und es gibt keine Teilchengeschwindigkeiten in der QM.

Die Hintergrundunabhängigkeit der ART setzt somit eine Quantisierung der Raumzeit voraus?

Nein.

Die Quantisierung der Raumzeit muss die Hintergrundunabhängigkeit respektieren bzw. in der quantisieren Version geeignet berücksichtigen.

Es ist dieses Prinzip der Hintergrund-
unabhängigkeit der Allgemeinen Re-
lativitätstheorie, das unvereinbar ist
mit den Prinzipien der Quantentheo-
rie. Die Vertreter der Schleifen-Quan-
tengravitation haben diesen Gedan-
ken konsequent umgesetzt und nicht
die Gravitation, sondern die Geo-
metrie des Raums selbst gequantelt.

Das ist schlecht formuliert.

Zunächst mal ist die Unterscheidung zwischen Gravitation und Geomie ziemlicher Käse.

Der erste Satz würde besser wie folgt lauten:

"Es ist dieses Prinzip der Hintergrund-
unabhängigkeit der Allgemeinen Re-
lativitätstheorie, das unvereinbar ist
mit gewissen etablierten Methoden der Quantentheorie."

Insbs. ist dies die sogenannte Störungstheorie. Es gibt aber auch andere, in diesem Sinne recht konservative Ansätze zur Quantengravitation, insbs. die Asymptotic Safe Gravity.

Martin Bojowald …

steht seinem eigenen Ansatz inzwischen teilweise sehr kritisch gegenüber.

Letztendlich gibt es viele Paralellen zu Tangles Fadenmodell, wie z.B. das Netzwerk aus Fäden bzw. in der LQG die Schleifen.

Nein, die gibt es praktisch nicht.

Das ist der Punkt, der mich an diesen Darstellungen aufregt! Für den Laien erscheint eine unfassende und zumeist mathematisch präzise formulierte Theorie mit exakten Theoremen wie die Loop Quantum Gravity ähnlich wie eine rein textuelle Beschreibung grober Ideen, durchsetzt mit einigen explizit falschen Behauptungen, die deswegen zurecht keinerlei Beachtung findet.


Unabhängig von den Strands bin ich ziemlich ratlos: Du verstehst die gutgemeinten Texte der Wissenschaftler teilweise völlig falsch. Liegt das an dir? Oder an den Texten? Was nützt eine derartige Darstellung, wenn sie zu abwegigen Vorstellungen führt?

 

[antaris]

Das trifft so nicht zu.

Zwar wird die LQG ausgehend von einer 4-dim. Raumzeit konstruiert, die resultierenden Spin Networks kennen aber – im Gegensatz zu einer Mannigfaltigkeit – keine Dimensionsbegriff.
Im klassischen Grenzfall – d.h. für gewisse "größere“ Spin Networks – erhält man tatsächlich näherungsweise eine 4-dim. Raumzeit zurück. Bei kleineren Abständen trifft das so nicht zu, man sieht eher eine fraktale Struktur.
Nach meinem Verständnis ist aber gerade das noch ein offener Punkt. Und nicht vergessen: der Artikel von Thiemann ist ziemlich alt.

Wie ist das gemeint? Es handelt sich nicht um ein Spin Network, sondern um unterscheidbare einzelne "Mengen"?

Was anders meinst du denn mit "Relativität"?

Ich habe es so verstanden, dass bei immer kleineren Abständen die Raumzeit immer mehr dem Minkowski-Raum angenähert wird, bis die Abstände infintesimal (spezielle Relativität) werden und dann die Regeln der SRT gelten. Im Gegensatz werden größere Abstände in der Raumzeit mit der ART beschrieben (allgemeine Relativität, welche die SRT als Grenzfall enthält).

Und es gibt keine Teilchengeschwindigkeiten in der QM.

Ist die nicht-relativistische QM nicht nur bei v<<c gültig und beruht auf die Schrödinger-Gleichung und dem Hamilton-Fomalismus der klassischen Mechanik? Die relativistische QM ist wiederum bei v<=c gültig? Oder geht es dabei allgemein um Energien? Ich hatte relativistische QM und Minkowski-Raum immer mit relativistischen Geschwindigkeiten in Verbindung gebracht, was anscheinend falsch ist?

Zunächst mal ist die Unterscheidung zwischen Gravitation und Geomie ziemlicher Käse.

Geometrie und Gravitation sollten also gar nicht unterschieden werden, sind ein und dasselbe

Insbs. ist dies die sogenannte Störungstheorie. Es gibt aber auch andere, in diesem Sinne recht konservative Ansätze zur Quantengravitation, insbs. die Asymptotic Safe Gravity.

Mir ist das Prinzip klar, worum es in der Störungstheorie geht aber nicht warum sie unvereinbar mit der Hintergrundunabhängigkeit ist. Zur Asymptotic Safe Gravity muss ich erst lesen.

Nein, die gibt es praktisch nicht.

Das ist der Punkt, der mich an diesen Darstellungen aufregt! Für den Laien erscheint eine unfassende und zumeist mathematisch präzise formulierte Theorie mit exakten Theoremen wie die Loop Quantum Gravity ähnlich wie eine rein textuelle Beschreibung grober Ideen, durchsetzt mit einigen explizit falschen Behauptungen, die deswegen zurecht keinerlei Beachtung findet.

Das stimmt. populärwissenschaftliche Texte von mathematisch Präzisen Theorien können schnell wie textuelle Beschreibungen ohne präzise Mathematik im Hintergund klingen, wie z.B. beim Fadenmodell und das verleitet zum direkten Vergleich, welcher aber nicht in dem Maße gerechtfertigt erscheint.

Unabhängig von den Strands bin ich ziemlich ratlos: Du verstehst die gutgemeinten Texte der Wissenschaftler teilweise völlig falsch. Liegt das an dir? Oder an den Texten? Was nützt eine derartige Darstellung, wenn sie zu abwegigen Vorstellungen führt?

Das wird wohl schon eher an mir selbst liegen.
Wahrscheinlich interpretiere ich auch immer noch in manchen Dingen zu viel hinein und manchmal sollte ich wohl einmal öfter über eine Frage oder eine Antwort schlafen, bis ich sie abschicke. Ich sollte mich wohl auch vom ständigen Versuch trennen, irgendeine Veranschaulichung finden zu wollen. Das ist die Prägung durch die vielen populärwissenschaftlichen Artikel und Dokus im Laufe der Jahre.
Ich denke aber im Laufe der Zeit das ein oder andere dazu gelernt und auch verstanden zu haben aber nerven will ich natürlich nicht. Ich habe kein Problem damit, bei diesen Fragestellungen nicht selten etwas falsch zu verstehen, solange mir das bewusst wird oder ich eben darauf hingewiesen werde. Sich selbst bei diesen Themen prüfen, ob man etwas falsch verstanden hat oder nicht, kann man m.E. nur in dem man Fragen dazu stellt oder versucht mit eigenen Worten zu beschreiben, was man denkt verstanden zu haben. Try and error funktioniert so also (zumindest als Laie) nicht ohne äußere Hilfe, um den error zu finden.
Welche abwegige Vorstellung(en) meinst du? Jetzt in diesem Fall das mit den Fäden und Stoffen?

 

[TomS]

Das wird wohl schon eher an mir selbst liegen.

Sicher nicht ausschließlich.

Deine Selbstanalyse passt aber m.E. ganz gut:

• zu viel hineininterpretieren (ohne dies explizit zu erläutern)
• zu stark auf anschauliche Bilder fixiert (ohne dass dein Gesprächspartner diese kennt)

Dazu kommt m.M.n.:

• nicht von der Mathematik her denken (hängt mit dem o.g. zusammen)
• ständig zwischen verschiedensten Themen hin- und herzuspringen, die - jedes für sich betrachtet - zum wirklichen Verständnis mehrere Jahre intensiver Arbeit erfordern

 

[TomS]

Wie ist das gemeint? Es handelt sich nicht um ein Spin Network, sondern um unterscheidbare einzelne "Mengen"?

Ein Spin-Netzwerk

• besteht gedanklich aus Knoten und Linien;
• in jedem Knoten (vertices) laufen mehrere Linien (edges) zusammen (in Klammer der englische Fachbegriff)
• an jeder Linie hängt eine Spin-Variable
• eine Spin-Variable besteht aus zwei Zahlen (S, S3); Details evtl. später
• an jedem Knoten hängt eine Rechenvorschrift, die alle Spin-Variablen der einlaufenden Linien mathematisch zu einem Ergebnis verknüpft, das dann dem Knoten zugeordnet wird.

Ende! Bitte stelle dir nicht vor, dass dieses Spin-Netzwerk auf ein Papier gezeichnet oder in den Raum eingebettet wird (wie ein Netz an einem Klettergerüst). Ein Spin-Netzwerk ist das mathematische Substrat der LQG. Man gelangt zu diesem abstrakten Gebilde ausgehend von verschiedenen Überlegungen, in denen der einbettende 3-dim. Raum tatsächliche eine Rolle spielt. Im Endergebnis ist er jedoch verschwunden, deswegen vergiss ihn.

Nun mach mal folgende erste Übung:

1. zeichne zufällig verteilt einige Punkte (die Knoten) auf ein Blatt Papier, und nummeriere sie wiederum zufällig mit 1, 2, 3, 4 ... N durch
2. nun schreibe neben jeden Punkt eine Liste von einigen zufälligen Nummern, die andeuten, zu welchem anderen Punkten eine Linie gezeichnet werden soll; z.B. könnte neben dem Punkt 1 stehen: (3, 5, 6, 9, 13, 71)
3. verorte jetzt die Knoten wiederum zufällig gedanklich in den 3-dim. Raum; dabei wirst du feststellen, dass durch die zufällige Nummerierung weit voneinander entfernte Punkte mit Linien verbunden werden müssten; die Linien im Spin-Netzwerk, die eine Art "Nachbarschaft" anzeigen, liefern einen anderen Begriff von Nachbarschaft als die zufällige Anordnung im 3-dim. Raum; es ist aber das Spin-Netzwerk, das den Raum und seine Beziehungen, Entfernungen, Volumina ... erst definiert, nicht der Raum, in dem sich zusätzlich ein Spin-Netzwerk befindet; deswegen ist der 3-dim. Raum an dieser Stelle ein rein gedankliches Hilfskonstrukt, nicht der Raum, der aus dem Spin-Netzwerk resultieren soll

Nun die zweite Übung:

1. stelle dir den realen physikalischen Raum vor und zerlege ihn in kleine Zellen in Form von deformierten Tetraedern (das entspricht in etwa dem Bild von Schaum, mit Ausnahme der Tatsache, dass im Schaum auch andere Polyeder vorkommen, und dass bei diesen eigtl. leicht gekrümmte Grenzflächen vorliegen)
2. zeichne ins Zentrum jedes Tetraeders eine Knoten, und verbinde die Knoten benachbarter Polyeder; die Verbindungslinie durchstößt genau eine gemeinsame Grenzfläche zwischen den beiden Tetradern; du erhältst ein Netz (noch ohne die Spin-Variablen etc.,) *)
3. Wenn du dieses Netz mit diversen geometrischen Eigenschaften beschriftest -
   i) an jeden Knoten das Volumen des Tetraeders
   ii) an jede Verbindungslinie die Knotennummern die sie verbindet
   iii) ihre Länge
   iv) sowie die Größe der durchstoßenen Grenzfläche
   - dann ist dieses Netz dual zu dem in Zellen eingeteilten Raum; man kann das Netz aus den Tetraedern konstruieren, sowie mittels des beschrifteten Netzes auch wieder die Tetraeder; sämtliche relevante Informationen sind vorhanden (vergiss die exakte Position der Tetraeder, sie sind hier irrelevant; Längen der Linien, Flächen und Volumina sind ausreichend)

Nun versuche kommt die dritte Übung:

1. nimm das Netz aus der ersten Übung und ergänze es zufällig um die Informationen (i, iii, iv); (ii) steht schon da
2. rekonstruiere die Tetraeder; die wirst feststellen, dass das nicht geht! weil die Linien wirr durch den 3-dim. Raum verlaufen, weil sich Tetraeder überschneiden müssten, weil sich Grenzfläche n durchstoßen ... d.h. dieses Netz ist nicht dual zu einem in Tetraeder zerlegten Raum ...
3. ... zumindest nicht in drei Dimensionen; in einem höher-dimensionalen Raum könnte man diesen in höher-dimensionale Tetraeder zerlegen, und umgekehrt könnte man dies aus dem Netzwerk zurückgewinnen; evtl. muss dazu nur die Dimension groß genug sein ...

Man erkennt, dass ein allgemeines Spin-Netzwerk überhaupt keinen 3-dim. Raum liefern kann, und dass es auch keinen vernünftigen Dimensionsbegriff liefern muss.

In der LQG gibt es mehrere Mechanismen, die hier eingreifen:

1. es gibt keine völlig beliebigen Netze wie der ersten Übung; es gibt stattdessen gewisse mathematische Konstruktionsvorschriften für das Netz, und es gibt Regeln, wie sich das Netz mit der Zeit (diskrete Ticks) ändern kann, z.B. wie neue Knoten und Linien entstehen können
2. es gibt mathematische Methoden, wie man in ein derartiges Netz hinein- und wieder heraus-zoomen kann, wobei man erwartet, dass beim Heraus-Zoomen zunächst eine Art Schaum-Struktur **) sichtbar wird, beim weiteren Heraus-Zoomen dann der 3-dim. Raum, dem man die Schaumstruktur ohne "Vergrößerung" nicht mehr ansieht
3. es besteht die Erwartungshaltung, dass aus der Dynamik der Spin-Netzwerke bestimmte Klassen von Schäumen und damit Räumen entstehen, insbs. der bekannte 3-dim. Raum, etwas anderes "nahe am Urknall", wieder etwas anderes innerhalb eines Schwarzen Lochs ...

Bei all dem gilt, dass das Spin-Netzwerk nicht exakt dual zu einem 3-dim. Raum sein muss. Es gibt Fälle, in denen es eher niedriger-dimensional wird; das ist ein Effekt, der auch aus mathematischen Simulationen ganz andere Modelle zur QG folgt, insbs., der Causal Dynamical Triangulation, wobei diese ausschließlich mit 3-dim. Tetraedern arbeitet, nicht mit Spin-Netzwerken. Man weiß dies alles noch nicht sicher. Es gibt unterschiedliche Konstruktionsvorschriften, also Varianten der Theorie, die nicht unbedingt äquivalent sind.

Noch etwas: in der Loop Quantum Gravity ist die Raumzeit nicht einfach ein Spin-Netzwerk, sondern ein Quantenzustand über einem Spin-Netzwerk; d.h. man muss in diesem Konstrukt noch Superposition und damit auch Verschränkung betrachten.

Hoffe, das hat dein Bild bzgl. des Raumes in der LQG etwas zurechtgerückt.

*) man spricht in 2 Dim. von "triangulation" und allgemein in N Dim. von einem "simplicial complex", d.h. dem in Tetrateder-Zellen eingeteilten N-dim. Raum
**) dies ist nicht exakt das, was die Physiker mit Spin Foam meinen

Ist die nicht-relativistische QM nicht nur bei v<<c gültig ...

Es gibt in der QM keine Teilchen, also auch keine Geschwindigkeiten von Teilchen. Es gibt aber andere, eher abstrakte Zusammenhänge, die zwischen nicht-rel. und rel. QM einen Unterschied machen.

In der nicht-rel. QM gilt ohne Wechselwirkungsterme E = p²/2m, in der rel. dagegen E^2 = p² + m² (mit c=1). Beachte: Energie E und Impuls p sind einem Quantensystem zugeordnet, es bedarf dazu keines "Teilchens"

Mir ist das Prinzip klar, worum es in der Störungstheorie geht ...

Sicher?

Dann dürfte dir das hier …

... aber nicht warum sie unvereinbar mit der Hintergrundunabhängigkeit ist.

… nicht unklar sein.

Verschieben wir auf später.

 

[ralfkannenberg]

Das ist die Prägung durch die vielen populärwissenschaftlichen Artikel und Dokus im Laufe der Jahre.

Hallo Antaris,

ich habe mir angewöhnt, diese zu meiden. Wenn ich von dem Thema nichts verstehe finde ich die ganz grossartig und wenn ich von dem Thema etwas verstehe regen sie mich meistens auf.

Vor einigen Jahren habe ich mal etwas Zeit (und Geld) in die Hand genommen und 5 Publikationen à 40 Dollar gekauft, eine weitere war frei erhältlich. Dabei ging es um die Entdeckungspaper der irregulären Monde unseres Sonnensystems mit Hilfe der CCD-Sensoren; zuerst habe ich nur zwei dieser (teuren) Paper gekauft, dann noch ein weiteres und schliesslich alle 5. Jedes dieser Entdeckungspaper war vielleicht 3 Seiten lang und ich habe über ein halbes Jahr gebraucht, bis ich diese auch nur ansatzweise verstanden habe. Jedesmal wenn ich ein späteres Paper gelesen habe und der Meinung war, das hätte doch auch schon in den beiden ersten Papers erwähnt werden müssen, ergab eine erneute Lektüre, dass das tatsächlich erwähnt war und ich es nur übersehen hatte. - Und doch denke ich waren es Zeit und Geld wert. Aber eben - mit dieser "Strategie" kommt man natürlich nur sehr langsam voran und kann bei kaum einem anderen Thema mitreden.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[antaris]

Sicher nicht ausschließlich.
...
nicht von der Mathematik her denken

Ist aber wirklich ausschließlich mein eigenes Defizit und wiegt am schwersten bzw. bereitet am meisten Probleme beim Verständnis.

 

[antaris]

Hoffe, das hat dein Bild bzgl. des Raumes in der LQG etwas zurechtgerückt.

Erstmal vielen Dank für diesen ersten Einblick in die LQG und gerade auch den Erläuterungen zum Raum- und Dimensionsbegriff in diesem Modell. Ich denke das ist dir sehr gut gelungen und wird wahrscheinlich nicht nur mein Hirn zum nachdenken anregen.
Die LQG hat mein Interesse schon vor einigen Jahren geweckt. Deine Klarstellungen über den Raum und die Veranschaulichung als Gewebe (wie ein Stoff) machen das noich interessanter.
Ich muss das erstmal wirken lassen.

In der nicht-rel. QM gilt ohne Wechselwirkungsterme E = p²/2m, in der rel. dagegen E^2 = p² + m² (mit c=1). Beachte: Energie E und Impuls p sind einem Quantensystem zugeordnet, es bedarf dazu keines "Teilchens"

Passt diese Beschreibung für den Begriff "Quantensystem"? Dann ist mir jetzt klar warum es kein Teilchen braucht:

Der Begriff "Quantensystem" bezieht sich auf physikalische Systeme, in denen Erscheinungsformen der Quantenmechanik sichtbar sind. Beispiele solcher Erscheinungsformen sind Quantisierung von Energie oder anderer Observablen, Interferenz von Teilchenwellen, Nicht-Lokalität oder quantenmechanisches Tunneln. Diese Erscheinungsformen unterscheiden die Quantenmechanik von der klassischen Mechanik, in der Observable kontinuierlich sind, Teilchen nicht interferieren und Tunneln verboten ist. Quantensysteme umfassen die gesamte mikroskopische Welt, wie Elementarteilchen und Atome, aber auch elektrische Leiter mit Dimensionen im Nanometerbereich, Halbleiter, große Moleküle sowie bestimmte Materialien, deren makroskopische Eigenschaften durch quantenmechanische Wechselwirkung auf mikroskopischen Skalen bestimmt werden.

Sicher?

Nicht im Detail und schon gar nicht mathematisch. Darum sehe ich den (nicht-)Zusammenhang wohl nicht. Es geht aber nach meinem Verständnis um das einbeziehen von kleinen äußeren Störungen. Eine physikalische Berechnung irgendeines Effektes ohne Beeinflussung durch äußere Störungen wäre zu idealisiert (würde nicht der Realität entsprechen) und man versucht dieser "Überidealisierung" entgegenzuwirken, in dem über Reihenentwicklungen eben kleine Störungen mit einberechnet werden. Das Ergebnis ist somit zwar immer eine Näherung, dennoch ist es aber auch beliebig exakt berechenbar.

 

[antaris]

Hallo Ralf,

ich habe mir angewöhnt, diese zu meiden. Wenn ich von dem Thema nichts verstehe finde ich die ganz grossartig und wenn ich von dem Thema etwas verstehe regen sie mich meistens auf.

Ich meide seit einigen jahren sämtliche Dokus mit physikalischen Themen aber populärwissenschaftliche Artikel lese ich tatsächlich noch öfter. Man muss wohl unterscheiden ob es ein Thema ist, mit dem mman sich tiefer beschäftigt bzw. beschäftigen will oder ob es nur eine ganz interessante Nachricht am Rande ist.

mit dieser "Strategie" kommt man natürlich nur sehr langsam voran und kann bei kaum einem anderen Thema mitreden.

Dazu muss man auch unterscheiden können ob man da gerade was vor sich hat, was auch wirklich so (mit eine gewissen Wahrscheinlichkeit) in der Natur realisiert sein kann oder nicht. Als Laie gibt es da tatsächlich viele Hürden zu nehmen. Mir geht es zumindest so, dass sich auch mein mathematisches Verständnis mit der Zeit verbessert (hat).

 

[TomS]

Ja, lass die Ideen zu den Spin-Netzwerken mal ein paar Tage reifen …

Zu den Quantensystemen: ja, passt. Ich wollte nur darauf hinaus, dass man einem Quantensystem durchaus kinetische Energie E und Impuls p zuordnen kann, ohne dass es dazu Teilchen bedarf.

Zur Störungstheorie: das Problem ist, dass man im Zuge der kanonischen Quantisierung einige Beziehungen für zwei Operatoren A und B für raumartige Abstände zwischen den Raumzeitpunkten x,y festlegen muss. Allerdings ist die Raumzeit ja jetzt dynamisch. Wenn die Dynamik nun aber diese Relation ändern würde, wären diese zur Konstruktion der Theorie eingeführten Relationen ungültig, die Konstruktion inkonsistent. Daher kann die Dynamik bestimmte Relationen nicht ändern. Die Operatoren A und B würden im Zuge der Störungstheorie kleine Störungen bzw. Deformationen der Raumzeit beschreiben; diese Deformationen können nun die Relation "raumartig" für x,y nicht ändern. Aber wenn die Dynamik die Raumzeit beeinflussen, müssten die Relationen doch bzgl. der deformierten Raumzeit ausgewertet werden – was jedoch gerade nicht der Fall ist. D.h. die Störungstheorie besagt:
1) wir legen eine klassische Raumzeit fest,
2) diskutieren kleine Störungen
3) aber verwenden für diese die Relation "raumartig", die wir auf Basis (1) festgelegt haben, ignorieren also den Einfluss der Deformation auf diese Relation.