Trollpsychologie: Wie ticken Trolle?

Ich

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Vielleicht würde es helfen, den Begriff der invarianten Masse eines Systems zu erklären, und dabei deutlich von der Ruhemasse der einzelnen Teilchen zu unterscheiden.
Vielleicht, ja. Wobei wichtig ist, dass die Definition immer dieselbe ist: Die Masse eines Systems, sei es ein Elektron, ein Proton, eine Elementarteilchenwolke, ein Auto oder ein Planet ist immer Wurzel(E²-p²), in anderen Worten: die Gesamtenergie des Systems, wenn sein Schwerpunkt ruht, also der Gesamtimpuls verschwindet.

Wenn man die Masse eines Systems aus mehreren Teilchen ausrechnen will, ist das mathematisch gesehen eine Vektoraddition. Jedem Teilchen kann ein Energie-Impuls-Vektor zugeordnet werden mit vier Komponenten: (E,px,py,pz). Die Länge des Vektors, also Wurzel(E²-px²-py²-pz²), ist die Ruhemasse.
In einem System addiert man die einzelnen Vektorkomponenten, um den Energie-Impuls-Vektor des Systems zu erhalten. Dessen Länge ist nun nicht die Summe der Längen der Einzelvektoren, sondern hängt davon ab, in welchen Winkeln die zueinander stehen (d.h. von der Relativgeschwindigkeit der Teilchen). Nur wenn alle Vektoren in dieselbe Richtung zeigen (die Teilchen also zueinander ruhen) kann man die Längen addieren. Wenn nicht, ist die Gesamtlänge größer als die Summe der Einzellängen. (In euklidischer Geometrie wäre sie kleiner.)
 

Bernhard

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Hallo Ich,

ich verstehe nicht ganz, warum Du auf diese Diskussion eingehst. Wenn ich mich recht erinnere bringt JA diesen Punkt mittlerweile zum dritten Mal (inklusive AC-Nachbarforum) und beweist für mich damit, dass auch er eher an einer eigenen Privatsprache interessiert ist, als an einer Diskussion, aus der man etwas lernen kann.
 

Ich

Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,
ich verstehe nicht ganz, warum Du auf diese Diskussion eingehst. Wenn ich mich recht erinnere bringt JA diesen Punkt mittlerweile zum dritten Mal (inklusive AC-Nachbarforum) und beweist für mich damit, dass auch er eher an einer eigenen Privatsprache interessiert ist, als an einer Diskussion, aus der man etwas lernen kann.
Weiß ich nicht. Bis zu einem gewissen Punkt beweist julian apostata überdurschnittlichen Durchblick - zum Beispiel, was kosmologische Dynamik angeht. Dann aber kommt öfter ein Punkt, an dem er unbedingt vom Standard abweichen will, ohne dass irgend ein Sinn dahinter zu erkennen wäre. Zum Beispiel beim Skalenfaktor oder eben bei Masse/Energie/Impuls. Das geht dann manchmal ins Skurrile.

Vielleicht kann er sich ja mal äußern, warum er so ein Problem mit der Definition von Masse hat. Vielleicht irgend ein Missverständnis.
 

julian apostata

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Die Energie eines abgeschlossenen Systems ist erhalten.
Der Impuls eines abgeschlossenen Systems ist erhalten.
Ergo ist Wurzel(E²-p²), die Masse des abgeschlossenen Systems, auch erhalten.

Mit Zeile 1 und 2 bin ich einverstanden.

Mit Zeile 3 nicht mehr!

Du begehst wahrscheinlich den Denkfehler, dass du außer Acht lässt, das vorher zwei Vektoren da waren und nachher nur Einer.

Die Masse erhöht sich von 6 auf 10 nach dem Stoß. Vorher wäre 10 nur die potenielle Masse, nachher wäre es “Realmasse”.

http://latex.codecogs.com/gif.latex...{5^2-4^2}=3\qquad m_1+m_2=6\qquad m_3=10

Wenn du uns deine Lösung präsentieren willst, stell ich dir auch noch den Code zur Verfügung, den du dann bearbeiten kannst.

\\\begin{pmatrix}5\\4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5\\-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\0\end{pmatrix}\\\\\\m_1=m_2=\sqrt{5^2-4^2}=3\qquad m_1+m_2=6\qquad m_3=10
 

ralfkannenberg

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Die Energie eines abgeschlossenen Systems ist erhalten.
Der Impuls eines abgeschlossenen Systems ist erhalten.
Ergo ist Wurzel(E²-p²), die Masse des abgeschlossenen Systems, auch erhalten.
Mit Zeile 1 und 2 bin ich einverstanden.

Mit Zeile 3 nicht mehr!

Du begehst wahrscheinlich den Denkfehler, dass du außer Acht lässt, das vorher zwei Vektoren da waren und nachher nur Einer.
Hallo Julian,

wenn Du mit (1) und (2) einverstanden bist, dann auch mit (3), denn (3) folgt aus (1) und (2).


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Ich

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Wie Ralf schon sagt, bist du mit 3 auch einverstanden. Alles andere wäre absoluter Humbug. Wenn du nicht einverstanden bist, dann
Ich habe aber gerade deinen Beitrag
#17 nochmal durchgelesen und festgestellt, dass es bei deinem Verständnis doch noch erheblich weiter fehlt, also ich bisher annahm.
Nimm also (im Mittelpunktsystem) das Impulsquadrat unter der Wurzel weg, dann bleibt E/c² übrig. Und mit Blick auf Zeile 1 erkennen wir gleich. Huch, das ist ja die alte relativistische Masse!

Langer Rede, kurzer Sinn. Das Kind darf man heutzutage nicht mehr relativistische Masse nennen. E/c² darf man aber sagen!
Das ist ziemlich daneben. Das, was die "Masse" (aka invariante Masse etc.) von der relativistischen Masse (aka Energie) unterscheidet ist eben genau der Impulsterm. In anderen Worten, Masse = Energie im Schwerpunktsystem. (Faktoren von c² darfst du behalten.) Was in deiner Zeile 3 steht ist also keineswegs die relativistische Masse, sondern einfach die Masse. Dass man zu der "Masse" sagen soll und nicht "relativistische Masse" versteht sich von selbst. Und zu deiner Zeile 1 sagt man eben "Energie", weil es sich genau darum handelt. Da durch c² zu teilen und dann einen neuen Namen mit Verwechslungsgefahr zu vergeben ist unnötig.

Du begehst wahrscheinlich den Denkfehler, dass du außer Acht lässt, das vorher zwei Vektoren da waren und nachher nur Einer.
Nein, ich begehe hier keinen Denkfehler. Wenn ich die beiden Protonen als ein System betrachte und diesem System eine Masse zuordne, dann ist das die, die ich genannt habe. Nichts anderes.
Die Masse erhöht sich von 6 auf 10 nach dem Stoß.
Totaler Schwachsinn. Wenn du das System in zwei Teile teilst, dann ist die Masse eines jeden Teilsystems 3. Die Summe der Massen der Teilsyteme ist 6. Die Masse des Gesamtsystems ist aber nicht die Summe der Massen der Teilsysteme. Ich habe das lang und deutlich erklärt und erwarte, dass du das registrierst und nicht einfach übergehst. Ich werde es nicht noch einmal erklären, es steht schon alles da.

Und noch ein Punkt. Den habe ich auch schon erklärt, aber da war dir auch nicht klar, was es bedeutet:
Wenn diese beiden Teilsysteme aus deiner Gleichung tatsächlich Protonen darstellen sollen, dann ist der Energie-Impuls-Vektor, den du angibst, genau der, der nach "meinen" Regeln gebildet wird - den Regeln, die der offiziellen Definition entsprechen und die du als "Denkfehler" titulierst.
Diese Teilsysteme sind nämlich ihrerseits zusammengesetzt und beinhalten fast keine "Realmasse", wie du sie nennst. Die Masse des Systems "Proton" ist nämlich auch nicht die Summe der Massen der Quarks, sondern größtenteils irgendwelche systemimmanente Energie, die nicht auf die Ruhemasse eine Bestandteils zurückgeführt werden kann.
Wenn du im ersten Schritt diese Einzelteile nach meiner Regel zu einem System namens "Proton" zusammenfasst und dem die "Realmasse" 3 zuordnest, dann tust du das gefälligst auch im zweiten Schritt, wo du die Teilsysteme zusammenfasst. Dann siehst du sehr deutlich, wo der Denkfehler liegt.
 

Kibo

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Wenn ich ein neuer Besucher hier im Forum wäre, würde ich meinen das ihr gerade getrollt werdet, zumal der Threadtitel ja "Trollpsychologie: Wie ticken Trolle?" heißt. Wenn das so wäre, dann wäre das aber ein sehr gewagtes Experiment von JA....

mfg
 

ralfkannenberg

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Wenn ich ein neuer Besucher hier im Forum wäre, würde ich meinen das ihr gerade getrollt werdet, zumal der Threadtitel ja "Trollpsychologie: Wie ticken Trolle?" heißt. Wenn das so wäre, dann wäre das aber ein sehr gewagtes Experiment von JA....
Hallo Kibo,

hast ja recht. Andererseits ist dies ein naturwissenschaftliches Fachforum und die Fragen, die hier derzeit erörtert werden, machen so richtig Spass, mitzulesen. Was zumindest ich vom ursprünglichen Thema nicht gerade sagen kann.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

TomS

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Mit Zeile 1 und 2 bin ich einverstanden.

Mit Zeile 3 nicht mehr!
Das ist doch Quatsch!

Zeile 1 und 2 bezeichnen die Energie- bzw. Impulserhaltung; d.h.:

dE/dt = 0

dp/dt = 0

(ich verwende Unterstriche für Vektoren)

Für die invariante Masse (bzw. das Quadrat m²) gilt

m² = E² - p²

Also folgt

dm²/dt = dE²/dt - dp²/dt = 2E dE/dt - 2p dp/dt = 0

Das letzte Gleichheitszeichen folgt unmittelbar aus Zeile 1 und 2
 

TomS

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Noch eine Anmerkung für die, die's etwas theoretischer möchten: Die Zeitentwicklung wird durch die Hamiltonfunktion H generiert; H ist einer der Generatoren der Lorentz-Algebra so(3,1). Die invariante Masse m² entspricht dem ersten Casimir-Operator C[SUB]1[/SUB] der so(3,1), d.h. sie vertauscht mit allen Generatoren, insbs. auch mit H. Damit ist dm²/dt ~ {m²,H} = 0 letztlich Ausdruck der Lorentz-Invarianz der Theorie.

(wichtig: H und m² müssen natürlich bzgl. des Gesamtsystems berechnet werden)
 

julian apostata

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@ich

Es hat überhaupt keinen Sinn, sich über höhere Mathematik zu unterhalten, wenn wir uns noch nicht mal drüber einig sind, wie man Energieimpulsvektoren addiert.

Hättest du also einfach mal gesagt, ob diese Addition deiner Meinung nach korrekt ist…


…oder diese Addition (selbe Massen anderes Bezugsystem)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\binom{41/3}{40/3}+\binom{3}{0}=\binom{50/3}{40/3}

Wenn ich also gar nicht weiß, ob wir überhaupt dasselbe Einmaleins meinen, dann kann ich über deine Aussagen nur spekulieren, wie sie gemeint sein könnten.

Zum Beispiel folgende Aussage:

Die Summe der Massen der Teilsyteme ist 6. Die Masse des Gesamtsystems ist aber nicht die Summe der Massen der Teilsysteme. Ich habe das lang und deutlich erklärt und erwarte, dass du das registrierst und nicht einfach übergehst.

Wir lassen das “=“ Zeichen weg. Es interessiert uns also erst mal nicht, ob die Massen überhaupt kollidieren. Dann haben wir ein System. Darin befinden sich 2 Teilsysteme. Jedes Teilsystem hat die Masse 3. Die Summe der Massen der beiden Teilsysteme beträgt 6. Die Masse des Gesamtsystems ist aber nicht 6.

Ist meine Spekulation richtig, was deine Aussage anbelangt?
 

TomS

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Es hat überhaupt keinen Sinn, sich über höhere Mathematik zu unterhalten, wenn wir uns noch nicht mal drüber einig sind, wie man Energieimpulsvektoren addiert.
Das hat nichts mit höherer Mathematik zu tun. Deine Vektoraddition ist richtig, im gegebenen Kontext jedoch unsinnig.

Magst du dir mal die einfachsten Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie anschauen?
 

Ich

Registriertes Mitglied
Es hat überhaupt keinen Sinn, sich über höhere Mathematik zu unterhalten, wenn wir uns noch nicht mal drüber einig sind, wie man Energieimpulsvektoren addiert.
Wo soll jetzt das Problem sein, Vektoren zu addieren? Natürlich komponentenweise, genau wie in deinen Beispielen.


Ich schrieb:
Die Summe der Massen der Teilsyteme ist 6. Die Masse des Gesamtsystems ist aber nicht die Summe der Massen der Teilsysteme. Ich habe das lang und deutlich erklärt und erwarte, dass du das registrierst und nicht einfach übergehst.

Interpretation von Ich‘s Aussage schrieb:
Wir lassen das “=“ Zeichen weg.
Wir lassen welches "=" Zeichen weg und warum?
Interpretation von Ich‘s Aussage schrieb:
Es interessiert uns also erst mal nicht, ob die Massen überhaupt kollidieren. Dann haben wir ein System. Darin befinden sich 2 Teilsysteme. Jedes Teilsystem hat die Masse 3. Die Summe der Massen der beiden Teilsysteme beträgt 6. Die Masse des Gesamtsystems ist aber nicht 6.
Ja. Genau. Zwei Teilsysteme, jedes durch einen Vektor repräsentiert. Zusammengefasst zu einem System, ebenfalls durch einen Vektor repräsentiert. Dieser ist die Summe der Vektoren der beiden Teilsysteme. Die Masse des Systems ist wie immer Wurzel(E²-p²) und mitnichten m1+m2.

Problem damit?
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Zwei Teilsysteme, jedes durch einen Vektor repräsentiert. Zusammengefasst zu einem System, ebenfalls durch einen Vektor repräsentiert. Dieser ist die Summe der Vektoren der beiden Teilsysteme. Die Masse des Systems ist wie immer Wurzel(E²-p²) und mitnichten m1+m2.
Sehr schön und kompakt dargestellt!

Und man kann es mit etwas gutem Willem auch mit der newtonschen Mechanik vergleichen. Dort ist beispielsweise der Impuls eine dreidimensionale, vektorielle Erhaltungsgröße. Wegen der etwas komplizierteren Geometrie der SRT (=Minkowski-Metrik) hat man in der SRT auch eine vektorielle Erhaltungsgröße, und zwar den Energie-Impuls-Vektor, allerdings ist der im Gegensatz zur newtonschen Mechanik vierdimensional. Die zugehörige Erhaltungsgröße (Ruhemasse) berechnet sich über einen Ausdruck, der eventuell ungewohnt aussieht.
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Es hat überhaupt keinen Sinn, sich über höhere Mathematik zu unterhalten, wenn wir uns noch nicht mal drüber einig sind, wie man Energieimpulsvektoren addiert.
Hallo Julian,

Du hast einmal geschrieben, dass Deine Mathematik-Kenntnisse in der 12.Klasse aufhören. Bei Deinem Gesamt-Knowhow und auch Überblick ist es meines Erachtens keinerlei Problem, gezielte mathematische Inhalte mit Dir zu erarbeiten, falls es da ein Problem gibt.

Also wo genau siehst Du hier ein Problem ? Du schreibst ja - zumindest nach meinem Verständnis - die Antwort schon selber auf:

Wie addiert man Energieimpulsvektoren ? - Nun, Energieimpuls-Vektoren addiert man genauso wie (x,y,z)-Vektoren oder (x,y)-Vektoren oder (Schokoladencreme, Vanillecreme, Karamelcreme)-Vektoren, nämlich wie jeden Vektor komponentenweise.

Wenn Dir das nicht ganz klar ist, benötigen wir den Begriff der linearen Unabhängigkeit. Ist Dir dieser geläufig ? Dass man komponentenweise addiert ist letztlich nur eine Konsequenz der linearen Unabhängigkeit der Einheitsvektoren, der Definition eines Vektorraumes sowie der Definition einer linearen Funktion.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Wenn Dir das nicht ganz klar ist, benötigen wir den Begriff der linearen Unabhängigkeit.
Hallo Ralf,

man könnte da prinzipiell auch etwas weiter ausholen und über das Noether-Theorem zeigen, dass der aufsummierte Energie-Impulsvektor tatsächlich erhalten bleibt. In den üblichen Lehrbüchern findet man diese Rechnungen allerdings zu Hauf, weswegen ich diese Rechnung nicht abtippen will. Man könnte zusätzlich auch auf das Transformationsverhalten des aufsummierten Energie-Impulsvektor eingehen, aber auch das ist eigentlich trivial, weil hier sämtliche Formeln linear sind. Die Summe zweier Vierervektoren ist deswegen notwendigerweise ebenfalls ein Vierervektor mit dem korrekten Transformationsverhalten bezüglich einer Lorentz-Trafo.
 

TomS

Registriertes Mitglied
TomS schrieb:
H ist einer der Generatoren der Lorentz-Algebra so(3,1).
Dann wäre exp(Ht) ein Element der Lorentz-Gruppe? Dem ist i.A. aber nicht so (s. relativistische Mechanik).
Sorry, war ein Versehen. Es muss Poincare-Algebra heißen!

Die Generatoren der Poincare-Algebra sind P[SUP]a[/SUP] (Vierer-Impuls = Generatoren der Translationen), J[SUP]i[/SUP] (Drehimpuls = Generatoren der Rotationen) und K[SUP]i[/SUP] (Generatoren Boosts). Die Lorentz-Algebra mit J[SUP]i[/SUP] und K[SUP]i[/SUP] ist eine Sub-Algebra der Poincare-Algebra. Der erste Casimir-Operator ist C[SUB]1[/SUB] = P[SUB]a[/SUB]P[SUP]a[/SUP]. Für den Hamiltonian H gilt H = P[SUP]0[/SUP], d.h. er erzeugt die Zeit-Translationen. Außerdem vertauscht er mit P[SUP]a[/SUP] (Vierer-Impulserhaltung) und J[SUP]i [/SUP](Drehimpulserhaltung). D.h.

[H,P[SUP]a[/SUP]] = 0

und damit auch

[H,C[SUB]1[/SUB]] = [H,P[SUB]a[/SUB]P[SUP]a[/SUP]] = 0
 
Zuletzt bearbeitet:

Herr Senf

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Nur mal so nebenbei zum Stichwort Lorentz-Trafo:
Seid gestern gibt es die neue "Armenische Relativitätstheorie" von (Sender) Jerevan http://vixra.org/pdf/1408.0171v1.pdf
Wer mal reingucken möchte, die scheinen es ernst zu meinen, wird wohl inkonsistent oder was anderes sein (?)
Grüße Senf
 

julian apostata

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Du hast einmal geschrieben, dass Deine Mathematik-Kenntnisse in der 12.Klasse aufhören.

Also wo genau siehst Du hier ein Problem ?

Bis jetzt hatte ich keinerlei Probleme mit einfacher Vektoralgebra und auch mit Energieimpulsvektoren nicht.

Dass ich etwa Probleme hätte das hat mir unter anderem “Ich” angedeutet, deswegen musste ich sicherheitshalber noch mal nachfragen.

Die Masse des Systems ist wie immer Wurzel(E²-p²) und mitnichten m1+m2.

Problem damit?

Überhaupt nicht! Wieso sollte ich damit ein Problem haben?

Beispiel: Ein System habe zwei Massen. m1 und m2.

Die Systemmasse ist dann (E1+E2)/c²

Die Systemasse darf man also Masse nennen? Warum die Summanden nicht?

Warum nennen wir sie nicht Teilsystemmassen? :)

Wir lassen welches "=" Zeichen weg und warum

Weil ich an zwei unabhängige Systeme dachte, die sich zu Einem vereinigen.

„=„ kann dramatische Auswirkungen haben. Zum Beispiel die Vereinigung der Erde mit einem Meteoriten.

Seine Masse sei 1 000 000 000Gramm und v=30 000m/s

Bei „<>„ haben wir Erdmasse und 1 000 000 000 Gramm (zwei unabhängige Systeme)
Bei „=„ haben wir Erdmasse + 1 000 000 005 Gramm

Mit anderen Worten. Bei Systemvereinigung haben wir mehr Masse als die Massensummen der Einzelsysteme.

Betrachtet man Erde und Meteorit dagegen schon vor dem Stoß einem bestimmten System zugehörig, so ändert sich nach dem Stoß an der Systemmasse nichts.

Und bei Systemvereinigung hat eben das andere System eine potentielle Masse. Das ist die Masse, die meinem System zugefügt wird, wenn es zum Crash kommt.

Probleme?
 
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