Trollpsychologie: Wie ticken Trolle?

[Ich]

Seid ihr zufrieden, wenn ich sage: Die Systemmasse bleibt gleich. Die Erdmasse erhöht sich um Meteoritenmasse + 5 Gramm.

Siehst du ein, dass man auch sagen könnte, dass sich die Meteoritenmasse um Erdmasse +5g erhöht?
Und man also wieder als einzig sichere Aussage dabei landet, dass die Masse des Systems um 5 g größer als die Masse der beiden Bestandteile ist? Diese 5 g aber nicht einem einzelnen Körper definitiv zuordenbar sind, sondern nur dem System?

 

[Ich]

Wenn ich das ganze Universum als abgeschlossenes System betrachte, dann beleibt auch alles erhalten?

Es gibt in der ART keine invariante Gravitationsenergie, sondern nur Raumzeitkrümmung. Von daher fehlt beim Zusammenzählen immer dieser Anteil, und in diesem Sinne bleibt dort weder Energie noch Masse erhalten.
Man kann sich aber verschiedene Möglichleiten ausdenken, eine Gravitationsenergie zu definieren, und darunter gibt's auch solche, bei denen die Gesamtenergie erhalten bleibt.

 

[Bernhard]

Hallo zusammen,

da ich mit dem Stand der Diskussion zum Energie-Impuls-Vektor ehrlich gesagt noch nicht ganz zufrieden bin, hier noch eine Bemerkung bezüglich der "Addition" von n Massen in einem abgeschlossenen System. Tom hatte es bereits angedeutet, dass dem Schwerpunktsystem dabei eine besondere Bedeutung zukommt. Es ist nämlich so definiert, dass der Gesamtimpuls gerade verschwindet. Transformiert man nun die Energie-Impuls-Vektoren der einzelnen n Massepunkte des Systems in das Schwerpunktsystem, so gilt also p_1 + p_2 + ... + p_n = 0. Dabei sind die resultierenden Impulse, wie ebenfalls bereits erwähnt, i.A. ungleich Null. Jeder Punkt hat damit auch im Schwerpunktsystem eine bestimmte relativistische Masse.

Da man die nullte Komponente der einzelnen Energie-Impuls-Vektoren auch im Schwerpunktsystem addieren darf, ergibt sich damit eine relativ einfach zu formulierende Aussage über die (Ruhe)masse des Gesamtsystems. Sie setzt sich nämlich im Schwerpunktsystem gerade aus den relativistischen Massen der Einzelkomponenten zusammen.

Insofern halte ich den Begriff der relativistischen Masse überhaupt nicht für obsolet. Lediglich den Begriff der "Ruhemasse" kann man (auch von mir aus) gerne mit "Masse" abkürzen.
MfG

 

[Dgoe]

Es gibt in der ART keine invariante Gravitationsenergie, sondern nur Raumzeitkrümmung. Von daher fehlt beim Zusammenzählen immer dieser Anteil, und in diesem Sinne bleibt dort weder Energie noch Masse erhalten.
Man kann sich aber verschiedene Möglichleiten ausdenken, eine Gravitationsenergie zu definieren, und darunter gibt's auch solche, bei denen die Gesamtenergie erhalten bleibt.

Ahaa,

nun wird mir einiges klarer, das erklärt so einiges, wo ich am rätseln war.
Gibt es eine dieser Möglichkeiten, die Du favorisierst?

Gruß,
Dgoe

 

[Ich]

Da man die nullte Komponente der einzelnen Energie-Impuls-Vektoren auch im Schwerpunktsystem addieren darf, ergibt sich damit eine relativ einfach zu formulierende Aussage über die (Ruhe)masse des Gesamtsystems. Sie setzt sich nämlich im Schwerpunktsystem gerade aus den relativistischen Massen der Einzelkomponenten zusammen.

Insofern halte ich den Begriff der relativistischen Masse überhaupt nicht für obsolet.

Aber warum soll ich etwas "relativistische Masse" nennen, das bereits den Namen "Energie" hat? Klar kann man das tun, wenn man ein Riesenproblem mit c=1 hat, also unbedingt zwischen Masse und Energie differenzieren will. Aber wo soll das hinführen?
Soll man dann Bindungsenergie (wie in Ralfs Beispielen) "relativistische Bindungsmasse" nennen, bloß weil sie - durch c² dividiert - zur Masse beiträgt? Wie nennt man dann kinetische Energie? "Relativistischer Massenzuwachs"? Den man dann in der Mittelstufe mit "relativistischer potentieller Masse" gleichzusetzen hat, um auf eine Fallgeschwindigkeit zu kommen?
Nö, wir haben im Ruhesystem die Ruheenergie der Teilsysteme + Bindungsenergie + potentielle Energie + kinetische Energie + weißnichtwasfürenergie, und das Ganze ist dann die Ruheenergie. Diese durch c² ist die Ruhemasse - bzw., da glücklicherweise nicht mehr abzugrenzen von anderen obsoleten Massebegriffen - die Masse.

Ehrlich, E=mc² war dermaßen erfolgreich, dass sich die Gleichung selbst abgeschafft hat. Die Gleichheit von Masse und Energie in diesem Sinne ist für Physiker dermaßen selbstverständlich geworden, dass man nicht mehr unterscheidet. Ich erinnere mich, dass es mich vor meinem Studium durchaus noch gestört hat, wenn Massen in eV statt eV/c² angegeben waren. Aber ich denke, es war hilfreich, darüber hinwegzukemmen.

 

[Ich]

Gibt es eine dieser Möglichkeiten, die Du favorisierst?

Nicht wirklich, ich komme selten in die Verlegenheit, mir darüber konkrete Gedanken machen zu müssen.
Was ich in der Kosmologie aber sehr stark favorisiere, weil es in der öffentlichen Wahrnehmung unglaublich unterrepräsentiert ist, ist die Betrachtung eines kleinen kugeligen Teilstücks des Universums. Das verhält sich nämlich - Kugelsymmetrie der Außenwelt vorausgesetzt, was in der Kosmologie eigentlich immer der Fal ist - genauso wie eine kleine Kugel mitten im leeren Raum.Und für solche Dinge kann man die guten, über 300 Jahre alten Begriffe anwenden.
Dann gibt es für Universen ohne Dunkle Energie und nennenswerten Druck (so wie hier) genau drei Möglichkeiten: Gesamtenergie ist <, = oder > Null (Ach!), und damit direkt verknüpft: Raumkrümmung ist <, = oder > Null, und damit direkt verknüpft: Universum fällt wieder zusammen, kommt zum Stillstand, expandiert ewig mit nichtverschwindender Rate weiter.
Dunkle Energie geht auch in dem Bild, ebenso wie Druck. In beiden Fällen ist die Kugel aber kein abgeschlossenes System mehr, sondern tauscht bei der Expansion Energie mit der Außenwelt aus. Was im Gesamtbild dann ganz schnell etwas verstörend wirken kann. Wobei, im Falle normalen Drucks kann man das eigentlich noch ganz gut verstehen.

 

[Bernhard]

Ehrlich, E=mc² war dermaßen erfolgreich, dass sich die Gleichung selbst abgeschafft hat.

Tzzzz....
Ich weiß natürlich was Du meinst, aber vielleicht bin ich da noch zu sehr Praktiker. Masse und Energie sind bei mir tatsächlich ziemlich fundamental verschiedene Dinge, weil ich das mit relativ fixen Vorstellungen verbinde. Zudem sind beide Dinge zumindest im Alltag alles andere als ineinander transformierbar.

Ich erinnere mich, dass es mich vor meinem Studium durchaus noch gestört hat, wenn Massen in eV statt eV/c² angegeben waren. Aber ich denke, es war hilfreich, darüber hinwegzukemmen.

Mit ev/c² hätte ich ziemliche Probleme im Sinne von "Augenkrebs".

 

[Ich]

Tzzzz....
Ich weiß natürlich was Du meinst, aber vielleicht bin ich da noch zu sehr Praktiker. Masse und Energie sind bei mir tatsächlich ziemlich fundamental verschiedene Dinge, weil ich das mit relativ fixen Vorstellungen verbinde.

Kann ich leider nur bedingt gelten lassen. Wenn du so sehr Praktiker bist, dann ist dir sicher aufgefallen, dass du noch nie eine Energie gesehen hast. Vermutlich ist dir auch noch nie eine auf den Fuß gefallen. Was zu der Annahme verleitet, solche Dinge seien Erfindungen der spinnerten Physiker und nicht relevant.
Das Konzept der Energie ist in der Tat zutiefst abstrakt - ich möchte hier gerne auf Feynman's Bauklötze verweisen. Umso erstaunlicher ist es doch, wenn genau diese absurden Phantastereien einem exakt die (natürlich nur im Prinzip, d.h. für den Praktiker nicht mit OBI-Mitteln (und erst recht nicht mit Praktiker-Mitteln, allein schon wegen des Konkurses)) wägbare Masse eines Systems angeben. So etwas sollte man auch als Praktiker ernst nehmen.

Zudem sind beide Dinge zumindest im Alltag alles andere als ineinander transformierbar.

Mit diesem Argument wäre nun allerdings die gesamte relativistische Physik vom Tisch gefegt. Da es hier allerdings genau um diese geht, kann ich das auch nicht gelten lassen.

Mit ev/c² hätte ich ziemliche Probleme im Sinne von "Augenkrebs".

Wieso? Ich war echt immer verstört, wenn das gute alte /c² mal fehlte. Man kann doch nicht Masse in Energieeinheiten messen, wo kämen wir da hin...

 

[julian apostata]

Dir ist aber schon bewusst, dass wichtige Resultate der Physik wie beispielsweise der Energieerhaltungssatz dann nicht mehr gültig sind.

Wo genau siehst du den Energieerhaltungssatz in der Rechnung verletzt? Na gut, eventuell hätte ich die Näherung in der 5. Zeile noch mittels eines Taylorpolynoms begründen sollen. Vielleicht hol ich das noch nach.

In der Rechnung will ich doch nur die 5 Gramm begründen. Und die Systemmasse interessiert mich dabei nur so weit, als dass ich sie bei der Ableitung brauche. In der 5. Zeile kann ich sie wieder raus kürzen, weil M>>m.

Das heißt, bei der Kollision mit Jupiter komme ich auf dasselbe Ergebnis.

http://latex.codecogs.com/gif.latex...v^2/c^2}}-m\sim \frac{m\cdot v^2}{2\cdot c^2}

Siehst du ein, dass man auch sagen könnte, dass sich die Meteoritenmasse um Erdmasse +5g erhöht?
Und man also wieder als einzig sichere Aussage dabei landet, dass die Masse des Systems um 5 g größer als die Masse der beiden Bestandteile ist? Diese 5 g aber nicht einem einzelnen Körper definitiv zuordenbar sind, sondern nur dem System?

Bin ich voll und ganz einverstanden.

Aber warum soll ich etwas "relativistische Masse" nennen, das bereits den Namen "Energie" hat?

Deswegen mein Namensvorschlag “potentielle Masse”

1 000 000 000 Gramm hat der Meteorit.
1 000 000 005 Gramm bringt er mit, wenn er uns trifft.

Du bist es halt gewohnt, extrem abstrakt zu denken. Das hier ist aber laut Nutzungsbedingungen ein populärwissenschaftliches Forum. Und ich denke, die meisten Leser hier wollen es ein wenig anschaulicher.

Und es gibt hier mit Sicherheit auch stille Mitleser, die vielleicht auch gar nicht registriert sind und deren mathematische Kenntnisse noch viel geringer sind als meine.

Zum Beispiel war mal bei Günter Jauch eine junge Akademikerin zu Gast, die wusste noch nicht mal mehr, was eine Wurzel ist! Solchen Leuten kannst du nicht mit derart extremen Abstraktionen kommen!

Klar kann man das tun, wenn man ein Riesenproblem mit c=1 hat, also unbedingt zwischen Masse und Energie differenzieren will. Aber wo soll das hinführen?

Ich setze c=1 da wo’s zweckmäßig ist. Wo’s nicht zweckmäßig ist, setz ich c~3 000 000 000m/s.

 

[Bernhard]

Das Konzept der Energie ist in der Tat zutiefst abstrakt

Wir hatten es weiter oben doch bereits mit der t-Translationsinvarianz begründet. Ich stimme aber überein, dass Symmetrien ein relativ abstraktes und zugleich aber auch ein sehr mächtiges Konzept, bzw. Werkzeug in der Physik darstellen.

 

[Dgoe]

Wo’s nicht zweckmäßig ist, setz ich c~3 000 000 000m/s.

Was dann ~ 10fache Lichtgeschwindigkeit wäre. Rasant!

 

[Herr Senf]

Apropos 300.000 km/s:
möchte mal wer die "relativistische Masse" eines Photons hier anschreiben?
Dann erkennt man einen trivialen mathematischen Grund, daß dieses mechanistische Konzept versagt.
Grüße Senf

 

[Bernhard]

möchte mal wer die "relativistische Masse" eines Photons hier anschreiben?

Die ist mit c = 1 natürlich gleich dem Betrag des Impulses, also m_r = p .

 

[Ich]

Du bist es halt gewohnt, extrem abstrakt zu denken. Das hier ist aber laut Nutzungsbedingungen ein populärwissenschaftliches Forum. Und ich denke, die meisten Leser hier wollen es ein wenig anschaulicher.

Zwischen "Anschaulich" und sinnfreiem Begriffeerfinden à la "Realmasse", "potentielle Masse" und "Verletzung der Massenerhaltung in abgeschlossenen Systemen" liegen Welten. Es ist offensichtlich, dass du die Konzepte einfach nicht verstanden hattest und deswegen deine Parallelwelt aufgebaut hast. Spar' dir einfach diese nachträglichen Rechtfertigungen, die sind nicht nötig. Niemand fordert von dir, dich zu rechtfertigen. Es reicht, wenn du dich beim nächsten Mal erinnerst, dass die Masse eines abgeschlossenen Systems erhalten ist.

 

[TomS]

Es ist nicht gut, von der [relativistischen] Masse M eines bewegten Körpers zu sprechen, da für M keine klare Definition gegeben werden kann. Man beschränkt sich besser auf die ‚Ruhe-Masse‘ m (Albert Einstein)

Generell ist es so, dass die Einführung zusätzlicher Begriffe keinen zusätzlichen Erkenntnisgewinn bringt.

 

[Bernhard]

Generell ist es so, dass die Einführung zusätzlicher Begriffe keinen zusätzlichen Erkenntnisgewinn bringt.

Was ist dann mit der bekannten Eselsbrücke, dass bewegte Körper schwerer werden? Darf man so etwas jetzt nicht mehr behaupten? Sollen an den Schulen keine leicht verständlichen Einführungen in die Relativitätstheorie mehr gegeben werden ohne explizit auf die Minkowski-Raumzeit und Vierervektoren einzugehen?

 

[Herr Senf]

Eselsbrücke, dass bewegte Körper schwerer werden? ... Sollen an den Schulen keine leicht verständlichen Einführungen in die Relativitätstheorie mehr gegeben werden ...

Doch, aber keine unpräzisen. In der RT wird das Trägheitsprinzip so erweitert, daß nicht nur die Masse, sondern auch Energie sich träge verhält.
Deswegen ist die "relativistische oder dynamische/schwerere" Masse m_r = γ*m oder E_r = γ*m*c² schon nach Ockham eine überflüssige Umdeutung.
Das war ja meine Frage zum Photon, es hat Impuls und Energie, aber wie sieht m_r aus: wir haben m=0 und γ=oo, also m_r = 0*oo = unbestimmt.
Die meisten web-Seiten, gerade von Unis, die ich mir angsehen habe, machen augenscheinlich für die Anfängerkurse diese undidaktische Vereinfachung.
Über die vorausgesetzte "relativistische Masse" fummelt man sich zum Impuls des Photons durch, indem mit m=m_r/γ wegen γ=oo m=0 erklärt wird!
Der Vorschlag p_r = m_r*c mit m_r=? hilft hier auch nicht weiter, um über E=h*f auf p=h/λ zu kommen, das ist ein unnötiger Umweg.
Und wie will man begründen, daß die "relativistische Masse" eines bewegten Körpers nichts zur Raumkrümmung/Gravitation beiträgt, das Photon ja.
Grüße Senf

 

[TomS]

Was ist dann mit der bekannten Eselsbrücke, dass bewegte Körper schwerer werden? Darf man so etwas jetzt nicht mehr behaupten? Sollen an den Schulen keine leicht verständlichen Einführungen in die Relativitätstheorie mehr gegeben werden ohne explizit auf die Minkowski-Raumzeit und Vierervektoren einzugehen?

Im Rahmen der SRT werden bewegte Körper nicht schwerer, sondern träger. Es zeigt sich aber, dass man zwischen verschiedenen Massen unterscheiden müsste, transversale und longitudinale Masse; das macht es nicht übersichtlicher.

http://en.m.wikipedia.org/wiki/Mass_in_special_relativity

Das Konzept der relativistischen Masse versagt für Teilchen mit Ruhenasse Null, und es erschwert die Identifizierung von Symmetrien.

Die Interpretation der relativistischen Masse wird oft mit der Aufrechterhaltung der Gleichung p(v) = m(v) * v begründet. Dabei wird übersehen, dass andere Gleichungen aus der Newtonschen Mechanik nicht forminvariant bleiben.

Natürlich darf man eine Einführung geben, aber diese wird nicht einfacher durch die relativistische Masse. Insgs. kranken viele einführenden Lehrbücher an der notorischen Überbetonung nicht-invarianten Größen, Ignorieren von Symmetrieprinzipien, Interpretation der Zeitdilatation als Spezialfall der Lorentztransformation usw. Wenn, dann sollte man invariante Größen wie die invariante Länge (und Eigenzeit) und invariante Masse in den Mittelpunkt stellen.

 

[Dgoe]

Hm,

um die Eigenheiten der SRT/ART kennezulernen, würde ich begrüßen, wenn man auf inkonsistente Vereinfachungen, die letztlich doch nur das Verständnis erschweren, verzichtet und gleich den Sprung ins kalte Wasser bevorzugen.

Was hat man davon, wenn eine Rechnung simpel ist, dafür unlogisch?
Noch schlimmer, wenn das gerade Erlernte als nächstes wieder über den Haufen geworfen wird, um jenem Platz zu machen, wie es wirklich ist, perfide gewürzt mit Dingen die bleiben und anderen die es nicht tun. Solche unnötige und als solche empfundene, dann zu erkennende, überflüssige Gehirnakrobatik zwischen den Versionen noch zu übersetzen, ist einfach nur demotivierend.

Zumal die eigentliche Herausforderung letztlich sowieso schon alle Konzentration fordert, muss man sich genau dann erst noch des Ballastes entledigen - eine unsägliche Zeit- und Ressourcenverschwendung.
Kann mir gut vorstellen, dass manche an dieser Stelle dann das Handtuch schmeißen, um sich sinnvoller die Zeit zu vertreiben, obwohl ihnen vielleicht ohne solche Umwege der Spaß noch lange nicht vergangen wäre.

Gruß,
Dgoe

P.S.: War es nicht Einstein höchstpersönlich, der sagte, man solle die Dinge so einfach wie möglich machen, aber nicht noch einfacher?

 

[Bernhard]

Wegen der vielfachen Kritik an meiner Wortwahl korrigiere ich dann mal den betreffenden Beitrag:

Jeder Punkt hat damit auch im Schwerpunktsystem eine bestimmte relativistische Masse.

Bitte streichen.

Sie setzt sich nämlich im Schwerpunktsystem gerade aus den relativistischen Massen der Einzelkomponenten zusammen.

Ändern zu: Sie berechnet sich mit c=1 gemäß m = m_1 / sqrt(1-v_1^2) + m_2 / sqrt(1-v_2^2) + ... + m_n / sqrt(1-v_n^2)

Ich habe dabei implizit vorausgesetzt, dass es sich dabei um n Massepunkte mit einer nichtverschwindenden Masse (also keine Photonen) handelt.

OK?

Mehr wollte ich gar nicht ausdrücken und das auch nur, weil die eben angebene Formel relativ übersichtlich und leicht anzuwenden ist.