senkrechter Fall ins Schwarze Loch

[RPE]

SRMeister,

das ist doch egal. Sobald es dem Schwarzen Loch entkommen kann, kann es auch bis ins Unendliche. Das ist doch nur eine formal-mathem. Angewohnheit, wenn man irgendeinen Punkt braucht, der zwar weit genug entfernt liegen muss, dessen genaue Koordinate aber nicht wichtig ist, dann nimmt man der Einfachheit halber Unendlich. Von der Beweissicht aus ist es auch praktisch. Hast du gezeigt, dass es bis ins Unendliche geht, geht es autom. auch an jeden anderen beliebigen Punkt.

 

[SRMeister]

Hast du gezeigt, dass es bis ins Unendliche geht, geht es autom. auch an jeden anderen beliebigen Punkt.

Ja hast natürlich recht, aber ein bisschen "absolut" gedacht ist das schon, oder?
Relativ betrachtet hat doch jeder Beobachter einen eigenen EH, den Ich "scheinbarer Horizont" nennt?
Und da wollte ich eben nur wissen ob es diesen Unterschied gibt.

 

[Ich]

Hi SRMeister,

was RPE sagt ist vollkommen richtig. (Außer wir sitzen alle in einem riesigen SL natürlich, dann ist der EH ganz woanders, und wir sehen nur eine scheinbaren Horizont.) Wenn du annimmst, dass Licht vom Beobachter ins Unendliche gelangen kann, dann macht die Position keinen Unterschied.

 

[Bernhard]

Relativ betrachtet hat doch jeder Beobachter einen eigenen EH, den Ich "scheinbarer Horizont" nennt?

Hi SRMeister,

da würde ich eher nein sagen, weil der EH nicht davon abhängt was irgendwelche Beobachter außerhalb des EH so anstellen, es sei denn die sind ähnlich schwer oder schwerer als das eigentliche SL. Solange aber die Massenverteilung näherungsweise konstant bleibt ändert sich auch an der Position des EH absolut 'nix'.
Gruß

 

[Luzifix]

Ist ok, aber warum genau empfiehlst du diese Vorgehensweise?

Weil es aus folgenden Gründen praktisch ist (praktisch also, nicht schlüssig):

Die Auffassung, daß man Licht innerhalb des Ereignishorizontes wie einen Feuerwerkskörper beobachten kann, der sich in der Eigenzeit des fallenden Objektes bis zu einer maximalen Steighöhe erhebt, um dann, spätestens am EH wieder zurück ins SL zu fallen, ist fragwürdig. Logischerweise ist jeder Horizont innerhalb des Schwarzschildradius ein Ereignishorizont. Jedes an so einem Ort emittierte Photon kann sich (vermutlich) nicht mehr entgegen der Fallrichtung ausbreiten. Oder es breitet sich nur so langsam aus, wie der Emittent fällt. Und damit man beim Annähern und Überqueren des eigentlichen (äußeren) EH nicht eine Unstetigkeit bekommt, wäre die Annahme einer sich mit dem Gravitationspotential vermindernden Lichtgeschwindigkeit zweckmäßig.

Außerdem möchte ich noch darauf verweisen, daß die Definition der Geschwindigkeit von Licht in gekrümmten und anderswie komplizierten Topologien grundsätzlich an Sinn verliert. Ganz abgesehen von der Problematik, daß jedes ausreichend beschleunigte Materiepartikel zunehmend Welleneigenschaften bekommt, also gerade auch hinter einem EH. (Ich brenne eigentlich darauf zu erfahren, wann im LHC die ersten aufeinander geschossenen Teilchen einander nur noch überlagern oder interferieren anstatt zu kollidieren.)

 

[Ich]

Die Auffassung, daß man Licht innerhalb des Ereignishorizontes wie einen Feuerwerkskörper beobachten kann, der sich in der Eigenzeit des fallenden Objektes bis zu einer maximalen Steighöhe erhebt, um dann, spätestens am EH wieder zurück ins SL zu fallen, ist fragwürdig.

In der Tat. Eigentlich ist sie sogar falsch.

Logischerweise ist jeder Horizont innerhalb des Schwarzschildradius ein Ereignishorizont. Jedes an so einem Ort emittierte Photon kann sich (vermutlich) nicht mehr entgegen der Fallrichtung ausbreiten.

Ja.

Oder es breitet sich nur so langsam aus, wie der Emittent fällt.

Du meinst, auf derselben Weltlinie wie der Fallende??

Und damit man beim Annähern und Überqueren des eigentlichen (äußeren) EH nicht eine Unstetigkeit bekommt, wäre die Annahme einer sich mit dem Gravitationspotential vermindernden Lichtgeschwindigkeit zweckmäßig.

Welche Unstetigkeit? Im frei fallenden System ist da keine. Und was hift da verminderte LG? In Schwarzschildkoordinaten ist sie sowieso kleiner.

Außerdem möchte ich noch darauf verweisen, daß die Definition der Geschwindigkeit von Licht in gekrümmten und anderswie komplizierten Topologien grundsätzlich an Sinn verliert.

Und ich möchte darauf hinweisen, dass in frei fallenden Orthonormalsystemen die Lichtgeschwindigkeit am Ursprung exakt c ist und sich höchstens in zweiter Ordnung mit dem Abstand vom Ursprung ändert. Was bedeutet, dass das MMX immer funktioniert.

Ganz abgesehen von der Problematik, daß jedes ausreichend beschleunigte Materiepartikel zunehmend Welleneigenschaften bekommt, also gerade auch hinter einem EH. (Ich brenne eigentlich darauf zu erfahren, wann im LHC die ersten aufeinander geschossenen Teilchen einander nur noch überlagern oder interferieren anstatt zu kollidieren.)

Das hast du genau verkehrt herum: mit zunehmender Energie wird der Teilchencharakter immer ausgeprägter. Gammaquanten sind schön lokalisiert und können plötzlich sogar in Stoßprozesse mit anderen Gammaquanten verwickelt werden. Beides ist im Radiobereich nicht wirklich der Fall. Und mit Teilchen ist es dasselbe, Interferenzen kann man da am schönsten bei möglichst niedrigen Energien zeigen, siehe Bose-Einstein Kondensat.

 

[Inkow]

Danke Ich !

jetzt wir es mir angsam etwas klarer!

eine kleine Frage habe ich aber immernoch:

er würde das Licht sehen, wenn er weiter fallen würde. Wenn er damit aufhört, sieht er's eben nicht, und p bleibt wieder am EH kleben.

und

wenn p hinter dem absoluten Horizont ist, Licht abschickt, und O dieses Licht dann tatsächlich sieht, dann ist O zu diesem Zeitpunkt auch schon hinter dem Horizont

das bedeutet:

wenn p ein Photon genau zu dem zeitpunkt ausstrahlt an dem p sich auf E befindet, dann kann O dieses Photon erst sehen wenn O sich ebenfalls auf E befindet.

Wenn O es vorher sehen würde könnte er anhalten und p waere nicht eingefroren.

d.h. der hinterherfalllende sieht p ebenfalls am E kleben bis er selber E erreicht.

=> wenn O E überquert kommt auch kein licht mehr von p zu O

 

[Ich]

wenn p ein Photon genau zu dem zeitpunkt ausstrahlt an dem p sich auf E befindet, dann kann O dieses Photon erst sehen wenn O sich ebenfalls auf E befindet.

Ja.

d.h. der hinterherfalllende sieht p ebenfalls am E kleben bis er selber E erreicht.

Nicht unbedingt. Wenn er nicht weit weg ist, sieht er p einfach weiterfallen.

wenn O E überquert kommt auch kein licht mehr von p zu O

Doch, wenn O nicht weit weg ist. Die Frage ist einfach: ist noch Licht von p da, in das O hineinfallen kann, oder nicht? Wenn O zu lange wartet, dann ist tatsächlich nur noch am EH etwas, und alles was innerhalb des EH ausgesendet wurde, ist bereits in die Singularität gefallen. Wenn er aber bald nachkommt, dann liegt das Licht dort noch rum, und O kann es ganz normal sehen.

 

[Inkow]

Hi Ich, thx again

d.h. der hinterherfalllende sieht p ebenfalls am E kleben bis er selber E erreicht.

Nicht unbedingt. Wenn er nicht weit weg ist, sieht er p einfach weiterfallen.

Doch, wie bereits gesagt, wenn er p einfach weiter fallen sehen würde wenn O E noch nicht erreicht hat, Könnte ein nicht fallender Beobachter am Ort von O p ebenfalls noch weiterfallen sehen.

 

[Ich]

Wenn O E noch nicht erreicht hat, sieht er ja noch Licht, das p außerhalb von E ausgesendet hat.
Wenn er E erreicht, sieht er Licht, das p auf E ausgesendet hat.
Und wenn er hinter E ist, sieht er Licht, das p innerhalb von E ausgesendet hat.

Das geht kontinuierlich, fließend. Für E sieht alles ganz normal aus: Er sieht p vor sich her fallen, mir größer werdendem Abstand und Rotverschiebung.

 

[Inkow]

Wenn O E noch nicht erreicht hat, sieht er ja noch Licht, das p außerhalb von E ausgesendet hat.
Wenn er E erreicht, sieht er Licht, das p auf E ausgesendet hat.
Und wenn er hinter E ist, sieht er Licht, das p innerhalb von E ausgesendet hat.

sehr schön, verstanden !!!

nur noch eine letzte kleine Anmerkung:

Er sieht p vor sich her fallen, mir größer werdendem Abstand und Rotverschiebung.

bis er bei E auf das photon von P trift das p in E ausgestrahlt hat wird der abstand ja kleiner (jedenfalls der Abstand den O sieht) denn O sieht p ja dann genau an dem punkt wo sich O selber gerade befindet. oder ?

 

[Ich]

oder ?

Falsches Koordinatensystem. In Koordinaten mit flachem Raum sieht man Dinge tatsächlich dort, wo sie waren, als das Licht ausgesendet wurde. Das wären aber freifallende Koordinaten, in denen z.B. O in Ruhe ist. Hier sind ein paar Bilder zu verschiedenen Koordinatensystemen, und hier Text.

 

[Bernhard]

Hi SRMeister,

da würde ich eher nein sagen, weil der EH nicht davon abhängt was irgendwelche Beobachter außerhalb des EH so anstellen, es sei denn die sind ähnlich schwer oder schwerer als das eigentliche SL. Solange aber die Massenverteilung näherungsweise konstant bleibt ändert sich auch an der Position des EH absolut 'nix'.
Gruß

Hi Alle,

ich hatte den Thread nur am Rande mitverfolgt und deswegen ungenau gelesen. Deswegen geht meine Antwort an der ursprünglichen Frage von SRMeister auch ziemlich vorbei.
Sorry.

 

[Bernhard]

Und wenn er hinter E ist, sieht er Licht, das p innerhalb von E ausgesendet hat.

Hi Ich,

eigentlich müssten doch sämtliche Lichtstrahlen innerhalb von E nur hin zur Singularität laufen?

EDIT: Ich finde es schon eine schaurige Vorstellung, dass man als frei fallender Raumfahrer hinter E (also innerhalb des Ereignishorizontes) die Singularität für eine gewisse Zeit als ein völlig schwarzes "Etwas" sehen müsste, auf das alle Lichtstrahlen hinlaufen.

Ich denke zur Zeit auch über eine gewisse Wiederbelebung des Themas von Buggy B ("Wi(e)dersprüchliche Aussagen") nach, weil wir damals vermutlich zu stark übersehen haben, dass Aragorns Formelvorschlag (Beitrag #111) im ersten Teil doch unsinnigerweise Inertialsysteme voraussetzt(?) Die Formel zur Berechnung der Frequenzverschiebungen in dem Nachbarthema sollte, bzw. muss demnach wirklich nochmal überdacht werden. Mir fällt es in diesem Zusammenhang momentan auch ziemlich schwer, Deinen scheinbaren Horizont korrekt einzuordnen.
MfG

 

[Ich]

eigentlich müssten doch sämtliche Lichtstrahlen innerhalb von E nur hin zur Singularität laufen?

Freilich, aber langsamer als O. Der holt sie ein.

Ich denke zur Zeit auch über eine gewisse Wiederbelebung des Themas von Buggy B ("Wi(e)dersprüchliche Aussagen") nach

Grmpf.

weil wir damals vermutlich zu stark übersehen haben, dass Aragorns Formelvorschlag (Beitrag #111) im ersten Teil doch unsinnigerweise Inertialsysteme voraussetzt(?)

Versteh ich nicht.

relativ. Dopplereffekt: f2/f1(doppler) = sqrt((1-v/c)/(1+v/c))

gravitative Rotverschiebung: f2/f1(grav) = sqrt((1-rs/r1)/(1-rs/r2))

mit

r1 = Radialkkordinate des ruhenden Objektes (Lichtquelle)
r2 = veränderliche Radialkkordinate des freifallenden Beobachters

und v = sqrt(2GM/r)

Die gravitative Verschiebung setzt sicher keine Inertialsysteme voraus. Der Dopplereffekt ist rein lokal, da ist es egal, ob inertial oder nicht. Die angegebene Geschwindigkeit ist die lokal vom statischen Beobachter messbare, die zur Dopplerformel passt.
Innerhalb des EH wird's natürlich von der Koordinateninterpretation har schwieriger, aber die Formel funktioniert nach wie vor.

 

[Bernhard]

Grmpf.

Hallo Ich,

es wäre halt noch schön, wenn man die Frequenzverschiebung rein mit den Werkzeugen der ART berechnen würde. Man braucht dazu aber scheinbar Koordinaten, in denen der frei fallende Beobachter ruht. In diesen Koordinaten könnte man dann vielleicht über die Gleichungen für lichtartige Geodäten die korrekte Frequenzverschiebung berechnen. Dummerweise scheitere ich momentan an den benötigten Koordinaten .
Gruß

 

[Bernhard]

Es ist schon etwas Rechnerei. Alles in allem rund 15-20 Zeilen.

Den Wert der Integrationskonstante F bekommt man dabei über die Randbedingung. Man muss also noch wissen, dass die Fallgeschwindigkeit bei r gegen Unendlich Null sein soll. Sehr empfehlenswert, wie gesagt die Übungsaufgaben aus dem Kapitel zur Bewegung im Zentralfeld. Dort werden auch Ergebnisse zur Überprüfung angegeben.
MfG

 

[Bernhard]

Freilich, aber langsamer als O. Der holt sie ein.

Aber dann würde O ja schneller fallen als das Licht! Genau das kommt mir momentan irgendwie eigenartig vor.

 

[RPE]

Bernhard,

wenn du auf der von Ich oben verlinkten Seite http://casa.colorado.edu/~ajsh/schwp.html
das Eddington-Finkelstein spacetime diagram betrachtest (die anderen gehn auch, das finde ich nur am übersichtlichsten), siehst du wie die Weltlinien radial von außen einfallenden Lichts manche derjenigen von innen ausgesendeten kreuzen und damit einholen.

Gruß,
RPE

 

[UMa]

Hallo Bernhard,

Aber dann würde O ja schneller fallen als das Licht! Genau das kommt mir momentan irgendwie eigenartig vor.

O holt das nach oben (außen) abgestrahlte ihm 'entgegenkommende' Licht ein, nicht das nach unten abgestrahlte.

Grüße UMa