Schwarzkörperstrahlung aus der Rekombinationsepoche (CMB)

[Ich]

1.

Wenn die Dichte der Gesamtenergie u von Anfang an räumlich konstant war, dann folgt daraus ein Druckdefizit an Stellen höherer Materiedichten.

Womit wir wieder bei den Randbedingungen wären. Alles weitere folgt dem GIGO-Prinzip.
Ich zeig' dir mal was: nehmen wir an, wir wollten berechnen, ob sich Dichtefluktuationen im späteren Universum (drucklos, "Staub"-Universum) verstärken oder abschwächen. In Abwesenheit von Druck ist uns allen klar, dass sie sich verstärken. Das ist eben die Strukturbildung.
Modellieren kann man sowas mit dem LTB-Modell. Man setzt in ein sonst homogenes Universum einen Knubbel erhöhter Dichte und schaut, ob er sich auflöst oder weiter konzentriert. Dabei hat man die Wahl der Anfangsbedingungen, die zwischen zwei Extremen liegen:
1. Konstanter Hubbleparameter: Die Materie bewegt sich überall mit derselben Geschwindigkeit wie im homogenen Universum. Der Knubbel wird aufgrund seiner größeren Gravitation seine Expansionsgeschwindigkeit stärker verlangsamen als der Rest, sich also verdichten. Stichwort ä~-rho.
2. Konstante Energie: der Staub kriegt überall dieselbe Energiedichte mit, so dass der Raum überall flach ist und der Staub überall in ferner Zukunft asymptotisch zum Stillstand kommt. Um das zu gewährleisten, ist der Hubbleparameter im Knubbel größer als außerhalb, und er wird sich deshalb auflösen. Stichwort kritische Dichte.

Zwei Randbedingungen, eine gibt das erwartete Ergebnis, die andere - übrigens genau deine für die Anfangsphase des Universums - gibt das Gegenteil. In genau dieser Situation befindest du dich, deine Randbedingung sagt, dass der Strahlungsdruck Dichteflukuationen verstärkt, während die Wissenschaft weiß (ich hab' dir die Quellen gegeben), dass der Strahlungsdruck der Bildung von Verdichtungen entgegenwirkt, ja sogar den Prozess umkehrt.
Auflösung:
1) Auf die Randbedingungen schauen. Die kann man nicht so einfach erfinden, die müssen begründet sein. Wieso zum Teufel sollte die Energiedichte zu irgendeinem Zeitpunkt überall gleich sein??
2) Auf die Dynamik schauen. In meinem Beispiel: Erhöhung der Dichte bedeutet stärkere Gravitation, stärkere Abbremsung der Expansion, also Verdichtung. In deinem Beispiel: Erhöhung der Dichte bedeutet höhere Temperatur, stärkeren Strahlungsdruck, also Auflösung der Dichtekonzentration. Und diesmal reden wir wirklich vom optisch dichten Medium, da kommst du nicht aus.

2.

Habe aber begründete Zweifel am thermodynamischen Gleichgewicht zu diesem Zeitpunkt und vorher. Gleichgewicht ist aber Voraussetzung für die Gültigkeit der Saha-Gleichung.

Einen Phasenübergang kann man wegen mir als Ungleichgewichtsphänomen beschreiben. Am Schluss hat ja auch die Strahlung eine andere Temperatur als die Materie. Ich sehe aber nicht, wie das irgendwie relevant wäre.

3.

Materie und Strahlung sind entkoppelt, Dichtefluktuationen sind ab da selbstverstärkend: Die Gravitation komprimiert dichtere Areale

Einschränkung: Dichteanhäufungen werden komprimiert.

WTF? Kannst du mir einen relevanten Unterschied zwischen deiner und meiner Formulierung aufzeigen, der das Wort "Einschränkung" rechtfertigt?


Der Kernpunkt dieses Beitrags ist übrigens der mit den Anfangsbedingungen. Wenn du dich nicht in der Lage siehst, auf alles gebührend einzugehen, dann wäre das der Punkt, mit dem ich fortfahren möchte.

 

[09c]

Hallo Ich,

1.
Womit wir wieder bei den Randbedingungen wären. Alles weitere folgt dem GIGO-Prinzip.

Welches Modell dem GIGO-Prinzip entspricht wird sich noch herausstellen. Die Quantenmechanik sollte man niemals vernachlässigen und Thermodiffusion wird bei der Isotopentrennung technisch angewendet.

Ich zeig' dir mal was: nehmen wir an, wir wollten berechnen, ob sich Dichtefluktuationen im späteren Universum (drucklos, "Staub"-Universum) verstärken oder abschwächen. In Abwesenheit von Druck ist uns allen klar, dass sie sich verstärken. Das ist eben die Strukturbildung.

Drucklos war das Universum nie! Der 'Staub' war sehr heiß und sicher gab es viele Photonen, die einen gewissen Strahlungsdruck ausübten.

Modellieren kann man sowas mit dem LTB-Modell. Man setzt in ein sonst homogenes Universum einen Knubbel erhöhter Dichte und schaut, ob er sich auflöst oder weiter konzentriert. Dabei hat man die Wahl der Anfangsbedingungen, die zwischen zwei Extremen liegen:
1. Konstanter Hubbleparameter: Die Materie bewegt sich überall mit derselben Geschwindigkeit wie im homogenen Universum. Der Knubbel wird aufgrund seiner größeren Gravitation seine Expansionsgeschwindigkeit stärker verlangsamen als der Rest, sich also verdichten. Stichwort ä~-rho.
2. Konstante Energie: der Staub kriegt überall dieselbe Energiedichte mit, so dass der Raum überall flach ist und der Staub überall in ferner Zukunft asymptotisch zum Stillstand kommt. Um das zu gewährleisten, ist der Hubbleparameter im Knubbel größer als außerhalb, und er wird sich deshalb auflösen. Stichwort kritische Dichte.

Wenn die Dichte des Knubbels größer ist als die kritische Dichte wird er irgendwann seine Expansion abstoppen und danach konvergieren. Die kritische Dichte ist eine Funktion von H0: rho_krit=3*H0^2/(8*pi*G)

Zwei Randbedingungen, eine gibt das erwartete Ergebnis, die andere - übrigens genau deine für die Anfangsphase des Universums - gibt das Gegenteil. In genau dieser Situation befindest du dich, deine Randbedingung sagt, dass der Strahlungsdruck Dichteflukuationen verstärkt, während die Wissenschaft weiß (ich hab' dir die Quellen gegeben), dass der Strahlungsdruck der Bildung von Verdichtungen entgegenwirkt, ja sogar den Prozess umkehrt.
Auflösung:
1) Auf die Randbedingungen schauen. Die kann man nicht so einfach erfinden, die müssen begründet sein. Wieso zum Teufel sollte die Energiedichte zu irgendeinem Zeitpunkt überall gleich sein??

Ein sehr heißes Medium ohne Kraftfelder ist homogen. Es ist eine Mischung aus Materie- und Lichtwellen. Der Gradient der Energiedichte
ist der Nullvektor. Durch Massendefekt (exotherme Reaktionen) kommt es zu einem Druckanstieg: dP/dm = -2/3*m*c^4/(U*V). Ist die Reaktion nicht homogen über das Medium verteilt z.B.: durch Zündübertragung einer Kettenreaktion, so kommt es zu lokalen Druckanstiegen. Die Dichte der Gesamtenergie bleibt dabei konstant. Die Dichte der Materie ist aber durch den Massendefekt gerade an den Stellen herabgesetzt, an denen jetzt der höhere Druck herrscht.

2) Auf die Dynamik schauen. In meinem Beispiel: Erhöhung der Dichte bedeutet stärkere Gravitation, stärkere Abbremsung der Expansion, also Verdichtung. In deinem Beispiel: Erhöhung der Dichte bedeutet höhere Temperatur, stärkeren Strahlungsdruck, also Auflösung der Dichtekonzentration. Und diesmal reden wir wirklich vom optisch dichten Medium, da kommst du nicht aus.

Präziser: Eine lokale Erhöhung der Dichte der Gesamtenergie bedeutet stärkere Gravitation an dieser Stelle. In meinem Beispiel bedeutet eine exotherme Reaktion eine Druckerhöhung und eine Abnahme der Materiedichte. Die Dichte der Gesamtenergie bleibt aber konstant, weil dU/dm=0! Erst durch den Teilchenfluß von heiß nach kalt ändert sich die lokale Dichte der Gesamtenergie und es entwickelt sich ein Gegendruck und Gravitation.

2.

Einen Phasenübergang kann man wegen mir als Ungleichgewichtsphänomen beschreiben. Am Schluss hat ja auch die Strahlung eine andere Temperatur als die Materie. Ich sehe aber nicht, wie das irgendwie relevant wäre.

Rekombination setzt relativ viel Strahlungsenergie frei. Sie ist wieder mit einem kleinen Massendefekt verbunden und bewirkt einen Druckanstieg.

3.

WTF? Kannst du mir einen relevanten Unterschied zwischen deiner und meiner Formulierung aufzeigen, der das Wort "Einschränkung" rechtfertigt?
Der Kernpunkt dieses Beitrags ist übrigens der mit den Anfangsbedingungen. Wenn du dich nicht in der Lage siehst, auf alles gebührend einzugehen, dann wäre das der Punkt, mit dem ich fortfahren möchte.

Habe ich erklärt.
Grüße,
09c

 

[Bernhard]

Rekombination setzt relativ viel Strahlungsenergie frei. Sie ist wieder mit einem kleinen Massendefekt verbunden und bewirkt einen Druckanstieg.

Hallo Martin,

das finde ich etwas zu kompliziert ausgedrückt, denn Rekombinationsstrahlung läßt sich auch mit nicht-relativistischer Quantenmechanik (Schrödinger-Theorie) oder auch schon mit dem bohrschen Atommodell beschreiben. Dass die freigesetzte Strahlung zum Strahlungsdruck beiträgt ist dann eigentlich trivial.
MfG

 

[Ich]

Hallo 09c,

Welches Modell dem GIGO-Prinzip entspricht wird sich noch herausstellen. Die Quantenmechanik sollte man niemals vernachlässigen und Thermodiffusion wird bei der Isotopentrennung technisch angewendet.

Ok, ich habe auch bei diesem Beitrag wieder Schwierigkeiten, herauszufinden, worauf du eigentlich hinauswillst. Wenn ich das so verstehen soll, dass du da ein Modell hast, das du verteidigen willst, dann ist das hier der falsche Ort. Das kannst du in GdM machen, und dann wäre es wünschenswert, wenn du schreibst, was du eigentlich willst.
Was willst du mit Quantenmechanik etc. sagen?

Ich werde mich auf deine Aussage beschränken, der Strahlungsdruck würde Dichtefluktuationen selbstverstärkend machen.

Drucklos war das Universum nie! Der 'Staub' war sehr heiß und sicher gab es viele Photonen, die einen gewissen Strahlungsdruck ausübten.

Schon wieder. Das ist genauso wertvoll wie deine Klarstellung, Temperatur sei keine Energieform. Zu meiner Aussage kommt gar nichts, aber ich werde belehrt, dass es immer Druck gab. Weißt du wirklich nicht, was ein physikalisches Modell ist? Dass man nur dann Physik vernünftig betreiben kann, wenn man Vernachlässigbares vernachlässigt? Dass es gerade den guten Physiker ausmacht, zu wissen, was man vernachlässigen kann? Was "Staub" in der Kosmologie bedeutet?
Oder willst du absichtlich nicht auf das Wesentliche eingehen? Ich werde nicht schlau aus dir. Wenn du mal irgendeinen Teilaspekt beschreibst, dann auch mit Formeln und nicht schlecht. Aber dir scheinen vollkommen die Zusammenhänge zu fehlen. Dieses Rumpicken an Nebensächlichkeiten, anstatt auf das Argument einzugehen, ist eigentlich Crank-Taktik. Ich glaube aber nicht, dass es bei dir auch Taktik ist.

Wenn die Dichte des Knubbels größer ist als die kritische Dichte wird er irgendwann seine Expansion abstoppen und danach konvergieren. Die kritische Dichte ist eine Funktion von H0: rho_krit=3*H0^2/(8*pi*G)

Richtig, aber wieder vollkommen ungeeignet als Antwort auf meinen Beitrag.

Ich kürze ab:

Fall 1, gleicher Hubble-Parameter: Der Knubbel hat größere Dichte, deswegen kleinere spezifische "kinetische Energie" und wird beginnen, weniger stark zu expandieren als der Rest. Weil die Beschleunigung proportional zur Dichte ist.

Fall 2, gleiche spezifische Energie: Überall herrscht kritische Dichte. Deswegen ist im Bereich des Knubbels wegen der höheren Dichte auch der Hubbleparameter größer, und er beginnt, sich aufzulösen.

Fall 1 entspricht der tatsächlichen Dynamik, weil die Abbremsung im Bereich des Knubbels tatsächlich größer ist, unabhängig von den Anfangsbedingungen. Fall 2 ist ein Artefakt der Anfangsbedingungen: wenn ich dem Knubbel absichtlich größere Expansion mitgeben, löst er sich auf, obwohl die Dynamik ihn eigentlich zusammenhalten wollte. Deswegen gilt auch die Aussage von Fall 1, dass Dichtefluktuationen ohne Druck (sprich: nach der Entkopplung) selbstverstärkend sind, und nicht die von Fall 2.
Fall 2 ist aber genau das, was du machst. Du setzt Anfangsbedingungen: erst war es gleiche Photonendichte, dann gleiche Gesamtenergie - wobei du "Dichte" hier anders als sonst in der Kosmologie als Summe der Ruhemassen definieren musst, damit das rauskommt, was du willst. Beide Anfangsbedingungen verteilen kinetische Energie so, dass Bereiche geringerer "Dichte" mehr abbekommen und deswegen gleich mit Expansion starten. Die Dynamik, dass nämlich ausgerechnet der Strahlungsdruck dafür sorgt, dass sich verstärkender Dichte entgegengearbeitet wird, vergisst du, die passt nicht ins Konzept.

Rekombination setzt relativ viel Strahlungsenergie frei. Sie ist wieder mit einem kleinen Massendefekt verbunden und bewirkt einen Druckanstieg.

Erstens setzt sie relativ wenig Energie frei, weil die sowieso vorhandene Strahlungsdichte sehr viel größer war.
Zweitens bewirkt sie einen Druckanstieg nur im Photonengas, das aber ab da genau wegen der Rekombination nichts mehr zu melden hat, weil es nicht mehr mit Materie wechselwirkt.
Drittens verliert die Materie selbst wegen dieser Kondensation tatsächlich Druck, aber das tut nichts zur Sache, weil wir den eh vernachlässigen.
Viertens habe ich immer noch keine Ahnung, wieso das relevant sein soll. Ist das vielleicht dein Modell? Dann mach doch einen Thread auf im GdM, wo du das Modell beschreibst, was es erklären soll, warum es schöner ist als die Standardmodelle und warum uns das interessieren soll. Dann können wir das auch diskutieren. Aber nicht so, wo immer noch keiner weiß, was du eigentlich willst.

 

[Bernhard]

Dann mach doch einen Thread auf im GdM, wo du das Modell beschreibst, was es erklären soll, warum es schöner ist als die Standardmodelle und warum uns das interessieren soll. Dann können wir das auch diskutieren. Aber nicht so, wo immer noch keiner weiß, was du eigentlich willst.

Hallo Ich,

meiner Meinung nach kämpft 09c um eine seine eigene in sich widerspruchsfreie Vorstellung von der Rekombinationsphase und bei so einer Modellfindung wird dann eben schnell mal aus einer Mücke ein Elefant gemacht oder etwas übersehen. Ich denke, man sollte ihm auch weiterhin bei der Bewertung der einzelnen Details die nötige Hilfestellung anbieten. Ist doch schön mal etwas über die zugehörige Physik zu diskutieren und solange die Autoren der verwendeten Literatur genannt werden, bekommen wir auch keine Probleme mit Copyrights?

Sollte daran anschließend 09c echte GdM-Modelle einbringen, kann man immer noch darauf reagieren.
MfG

 

[09c]

Hallo Bernhard,
da hast Du recht. Ein relativistisches Modell braucht man zur Erklärung im 10 eV-Bereich nicht. Die Masse-Energie-Äquivalenz besagt aber, dass die Ruhemasse der Produkte einer exothermen Reaktion kleiner ist als die der Edukte: deltaE=-deltaM*c^2.
deltaM ist der Massendefekt. Daher das negative Vorzeichen.
Grüße,
Martin

 

[09c]

Hubble-Parameter,Staub

Hallo zusammen,
eine widerspruchsfreie Vorstellung von der Rekombinationsepoche habe ich eben nicht (Zweifel am thermodynamischen Gleichgewicht ...).
Unter 'Hubble-Parameter' verstehe ich die Hubble-Konstante H0. Sie sollte universell gelten. Dass es Abweichungen in den Fluchtgeschwindigkeiten gibt, ist mir bekannt. H0 sollte aber dennoch eine universelle Größe sein:
H0 = da(jetzt)/dt
Man sollte sie nicht für einzelne Knubbel im Universum variieren. Das Universum wiederum ist kein Knubbel, sondern die Gesamtheit. Da habe ich Verständnisprobleme mit Ichs beiden Szenarien. Ich glaube zwar zu verstehen, was er damit meint. Trotzdem reden wir aneinander vorbei.
Unter Staub verstehe ich kalte Materie. Die thermische Energie und die kinetische Energie der Eigenbewegungen im Standardmodell vermisse ich. Die Strahlungsenergie kann kein Ersatz für diese beiden Größen sein. Deswegen der Ausflug in die kinetische Gastheorie.
Vielleicht sollte ich mal mit einem GdM-Artikel beschreiben, was passiert wenn man einen Zusammenhang erst vereinfacht (eine Reihe entwickelt) und dann rechnet. Dazu muss ich das Thema verlassen. Trotzdem besteht ein unmittelbarer Zusammenhang mit dem Standardmodell und den Herren Einstein, Friedmann und Schwarzschild.
Grüße,
09c

 

[Bernhard]

Hallo 09c,

Man sollte sie nicht für einzelne Knubbel im Universum variieren.

Das hat 'Ich' doch gar nicht vorgeschlagen? Im Standardmodell ist der Hubble-Parameter nur von der Zeit abhängig und gilt damit für jeden Punkt des Universums. Ungebundene, d.h. frei schwebende Materieteilchen entfernen sich also voneinander. Neben dieser globalen Gravitationskraft kann es aber auch noch lokale Effekte geben. Beispielsweise ist die elektromagnetische Kraft zwischen einem Proton und einem Elektron innerhalb eines Wasserstoffatoms so groß, dass sich die Radien der bohrschen Bahnen trotz Expansion des Universums nicht oder nur unwesentlich ändern (siehe allerdings Frage unten). Ganz analog zu diesem Beispiel kann es auch eine kleine Verdichtung in dem Wasserstoff-Helium-Gas geben (=Knubbel). Diese lokale Verdichtung bewirkt eine zusätzliche lokale Gravitationskraft. Diese lokale Gravitationskraft, die in den Friedmann-Gleichungen nicht enthalten ist, verstärkt lokal die Knubbelbildung und es entsteht dann nach und nach ein Stern, der ebenfalls in den Friedmann-Gleichungen nicht als Stern berücksichtigt wird.
MfG

EDIT: Mir stellt sich jetzt allerdings auch eine neue Frage: Wenn man mehr oder weniger trivial die Koordinaten der Friedmann-LRW-Metrik auf die Schrödinger-Gleichung anwendet, taucht der Skalenfaktor mit 1/a(t)² im Laplace-Operator auf. Demnach lägen die Spektrallinien des Wasserstoffs im frühen Universum entsprechend bei deutlich höheren Energien. Demnach wäre es nicht wirklich in Ordnung unsere aktuellen Gesetze ausgehend von einer euklidischen Metrik direkt auf die Störungen in der Frühphase des Universums anzuwenden .

@Ich: Hast Du zu dieser Frage eventuell eine Idee?

 

[09c]

Hallo Bernhard,

Im Standardmodell ist der Hubble-Parameter nur von der Zeit abhängig und gilt damit für jeden Punkt des Universums. Ungebundene, d.h. frei schwebende Materieteilchen entfernen sich also voneinander. Neben dieser globalen Gravitationskraft kann es aber auch noch lokale Effekte geben.

Das ist völlig richtig.

Beispielsweise ist die elektromagnetische Kraft zwischen einem Proton und einem Elektron innerhalb eines Wasserstoffatoms so groß, dass sich die Radien der bohrschen Bahnen trotz Expansion des Universums nicht oder nur unwesentlich ändern (siehe allerdings Frage unten).

Quantenzustände sind diskret. Zustände dazwischen gibt es nicht. Die Elektronenbahn kann nicht kontinuierlich wachsen.

Ganz analog zu diesem Beispiel kann es auch eine kleine Verdichtung in dem Wasserstoff-Helium-Gas geben (=Knubbel). Diese lokale Verdichtung bewirkt eine zusätzliche lokale Gravitationskraft. Diese lokale Gravitationskraft, die in den Friedmann-Gleichungen nicht enthalten ist, verstärkt lokal die Knubbelbildung und es entsteht dann nach und nach ein Stern, der ebenfalls in den Friedmann-Gleichungen nicht als Stern berücksichtigt wird.

Meiner Ansicht nach ist der Effekt von zufälligen 'Nachbarschaftsbesuchen' der Atome für die Strukturbildung ungenügend.
Im Wikipedia-Artikel über BAOs findet sich folgende Argumentationskette: Inflationsphase - Dunkle Materie bildet Knubbel - Knubbel sammeln baryonische Materie.

Mir stellt sich jetzt allerdings auch eine neue Frage: Wenn man mehr oder weniger trivial die Koordinaten der Friedmann-LRW-Metrik auf die Schrödinger-Gleichung anwendet, taucht der Skalenfaktor mit 1/a(t)² im Laplace-Operator auf. Demnach lägen die Spektrallinien des Wasserstoffs im frühen Universum entsprechend bei deutlich höheren Energien. Demnach wäre es nicht wirklich in Ordnung unsere aktuellen Gesetze ausgehend von einer euklidischen Metrik direkt auf die Störungen in der Frühphase des Universums anzuwenden.

Diskrete Quantenzustände!
Eine Grungfrage bleibt offen: Expandiert der Raum a(t) oder expandiert das Gas? Als ich die adiabatische Expansion des Gases ins Spiel brachte dachte ich natürlich an expandierendes Gas. Alle Friedmann-Modelle gehen von einem expandierenden Raum aus.
Grüße,
Martin

 

[Bernhard]

Hallo 09c,

Im Wikipedia-Artikel über BAOs findet sich folgende Argumentationskette: Inflationsphase - Dunkle Materie bildet Knubbel - Knubbel sammeln baryonische Materie.

könntest Du diesen Artikel bitte verlinken. Bei schwierigeren Themen sollte man meiner Meinung nach möglichst weitgehend auf die berühmten Drei-Buchstaben-Abkürzungen verzichten, weil die zugehörigen Begriffe unter Laien (und damit auch dem Großteil der Leser) alles andere als geläufig sind. So muss man zumeist lange und mühsam in alten Beiträgen suchen, was damit gemeint ist.

Diskrete Quantenzustände!

diese modifizierte Schrödingergleichung hat (natürlich) immer noch ein diskretes Linienspektrum. Der bohrsche Radius würde allerdings die Expansion des Raumes mitmachen. Ich frage mich inwieweit diese ziemlich massive Verschiebung der Energieskala mit den Beobachtungen beispielsweise an Quasaren, dem Hubble-Gesetz oder anderen kosmologischen Effekten vereinbar ist.

Eine Grungfrage bleibt offen: Expandiert der Raum a(t) oder expandiert das Gas?

In einem Gas ohne Wechselwirkung der Gasteilchen untereinander ist das nicht mehr unterscheidbar, da die freien Teilchen abgesehen von der Eigenbewegung der Expansion des Raumes folgen.
MfG

 

[mac]

Hallo 09c

Eine Grungfrage bleibt offen: Expandiert der Raum a(t) oder expandiert das Gas?

Wenn ich Ned Wright richtig verstehe, kannst Du das halten wie Du willst, solange Du alle Regeln beachtest.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Ich]

Ich bin hier noch eine Antwort schuldig:

Wenn man mehr oder weniger trivial die Koordinaten der Friedmann-LRW-Metrik auf die Schrödinger-Gleichung anwendet, taucht der Skalenfaktor mit 1/a(t)² im Laplace-Operator auf. Demnach lägen die Spektrallinien des Wasserstoffs im frühen Universum entsprechend bei deutlich höheren Energien. Demnach wäre es nicht wirklich in Ordnung unsere aktuellen Gesetze ausgehend von einer euklidischen Metrik direkt auf die Störungen in der Frühphase des Universums anzuwenden

Das sollte man nie tun. Das ist einer der Gründe, warum ich öfter mal gegen die Vorstellung des expandierenden Raums anrede.
In dem Zusammenhang sollte man m. E. eines so im Hinterkopf haben wie Relativitäts- und Äquivalenzprinzip: Auch im Minkowskiraum kann man expandierende Koordinaten anwenden. Aus dem Nichtverschwinden der ersten Ableitung des Skalenfaktors kann man also überhaupt keine physikalischen Effekte ableiten.
Ich hab's nicht angeschaut, aber in deinem speziellen Beispiel werden die explizit zeitabhängigen Koordinaten wahrscheinlich alle Gradienten zerhauen, der Laplace-Operator wird also eher vogelwild als trivial aussehen. Es ist ein Kennzeichen dieser in der Kosmologie so nett aussehenden Koordinaten, dass sie für alle "normalen" Berechnungen vollkommen ungeeignet sind. Wie auch mac schon sagte: ob expandierendes Gas oder expandierender Raum ist eigentlich egal. Der Unterschied ist nur, dass man ersteres schöner rechnen kann als letzteres - und sicherer ist, keine Fehler in der Interpretation zu machen.

Zu meinem "Knubbel" erhöhter Dichte: wenn man Isotropie beibehält und Homogenität aufgibt, kommt man vom Friedmann-Modell zum Lemâitre-Modell, kurz LTB-Staub genannt. Dort sind die Dichte und die Rezessionsgeschwindigkeit Funktionen von r. Man kann um den Ursprung herum die Dichte leicht erhöhen, z.B. als Gauß-Profil. Die Rezessionsgeschwindigkeit kann man dann entweder so einstellen, dass sie dem Hubble-Gesetz folgt. Oder so, dass das Material überall dieselbe spezifische Energie hat, also überall kritische Dichte. Dann kann man analysieren, wie sich der Knubbel weiterentwickelt.

 

[Bernhard]

Hallo Ich,

In dem Zusammenhang sollte man m. E. eines so im Hinterkopf haben wie Relativitäts- und Äquivalenzprinzip:

ganz konkret ist mir da zuerst eher das machsche Prinzip eingefallen. Dass die großräumige oder kosmologische Struktur des Universums lokale Auswirkungen hat ist auch hundert Jahre nach der Formulierung dieses Prinzips recht attraktiv.

Auch im Minkowskiraum kann man expandierende Koordinaten anwenden.

Ja Danke. Das kenne ich mittlerweile. Siehe auch MTW.

Ich hab's nicht angeschaut, aber in deinem speziellen Beispiel werden die explizit zeitabhängigen Koordinaten wahrscheinlich alle Gradienten zerhauen, der Laplace-Operator wird also eher vogelwild als trivial aussehen.

Mein Beispiel ist eher ein "educated guess". Eine präzise Formulierung erfordert die allgemein-kovariante Dirac-Gleichung. Als Motivation zur Beschäftigung mit diesem Thema gäbe es nun beispielsweise diesen schönen Text: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0898122175900346

Ich habe vorhin versuchweise mal angefangen den Spin-Zusammenhang für die Friedmann-LRW-Metrik auszurechnen, aber das ist eine ziemlich "eklige" Aufgabe und man kann sich da sehr leicht verrechnen.
MfG

 

[Ich]

Dass die großräumige oder kosmologische Struktur des Universums lokale Auswirkungen hat ist auch hundert Jahre nach der Formulierung dieses Prinzips recht attraktiv.

Und seit 90 Jahren bekanntermaßen falsch - wenn du Kugelsymmetrie bewahrst. Das Machsche Prinzip gehört für mich eher in die Philosophie, da geht es um die Frage, ob Raum auch ohne Materie Eigenschaften hat.

Ja Danke. Das kenne ich mittlerweile.

Kann man nicht oft genug sagen. Die wichtige Erkenntnis daraus ist, dass man keine dynamischen Effekte haben kann, die nur von a oder \dot a abhängen.

Ich habe vorhin versuchweise mal angefangen den Spin-Zusammenhang für die Friedmann-LRW-Metrik auszurechnen

Du machst aber auch immer so Sachen...

 

[Bernhard]

Du machst aber auch immer so Sachen...

Ein gewisser Nervenkitzel muss schon sein (kicher). Ich hege allerdings auch die Hoffnung, dass das jemand bereits ausgerechnet hat. Man könnte dann aus der korrekten Dirac-Gleichung die korrekte Schrödinger-Gleichung nähern und wäre dann vermutlich auch wieder etwas schlauer.

 

[Nathan5111]

Ich hege allerdings auch die Hoffnung, dass das jemand bereits ausgerechnet hat.

Könnte man da nicht eine 'Datenbank' anlegen?

 

[Bernhard]

Hallo Nathan,

Könnte man da nicht eine 'Datenbank' anlegen?

ich bin inzwischen selber mit der Rechnung durch und das Ergebnis ist recht interessant. Die Korrekturen innerhalb der Dirac-Gleichung hängen zwar von \dot{a}, aber nicht von a ab. So gesehen sollte auch der bohrsche Radius lediglich von der Zeitableitung des Skalenfaktors abhängen, was meine/die intuitive Erwartung bestätigt. Die Atomphysik zur Zeit der Rekombination sollte sich also nur unwesentlich von der heutigen Atomphysik unterscheiden.
MfG

 

[Bernhard]

Kann man nicht oft genug sagen. Die wichtige Erkenntnis daraus ist, dass man keine dynamischen Effekte haben kann, die nur von a oder \dot a abhängen.

Hallo Ich,

ist das nicht ein unzulässiger Schluss von einem Spezialfall auf den allgemeinen Fall?

 

[Ich]

Nein. Wenn du einen Effekt berechnest, der nur von a oder \dot a abhängt, dann kann ich den im leeren Raum erzeugen. Ich kann nämlich jede beliebige Kombination der beiden durch reine Koordinatenwahl einstellen. Alles, was dann passiert, muss mit leerem Raum kompatibel sein. Sprich: es passiert nichts. Außer Kinematik natürlich, dass irgendwelche gedachten Beobachter (Testteilchen) sich gerade soundso schnell voneinander wegbewegen.
Du brauchst eine weitere Abhängigkeit, damit dein gewünschter Effekt da ist, aber nicht von mir durch Koordinatenwahl erzeugt werden kann. Zum Beispiel ä!=0.

 

[Bernhard]

Ich kann nämlich jede beliebige Kombination der beiden durch reine Koordinatenwahl einstellen.

Das ist dann aber keine K-Trafo zwischen Minkowski-Metrik und Friedmann-Metrik, weil diese Metriken einen unterschiedlichen Krümmungsskalar haben (Null und ungleich Null)