Schwarze Löcher: Beim Essen sind sie alle gleich

mac

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Hallo Helmut,

Das SL könnte also, selbst wenn es mit fast c hinterhersausen würde, das kurz zuvor vorbeigeflogene Objekt nicht mehr einholen?
Wenn der Ereignishorizont den Abstand zur Singularität markiert, ab dem auch Licht nicht entkommen kann, wenn außerdem gilt, daß vmax <= c ist, dann ist das genau so logisch wie die Aussage, daß ein Photon nicht von einem Photon überholt werden kann.

Herzliche Grüße

MAC
 

Ich

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Das SL könnte also, selbst wenn es mit fast c hinterhersausen würde, das kurz zuvor vorbeigeflogene Objekt nicht mehr einholen?
Ja. Aber ich hab keine Formeln dafür, und auch keine Bücher. Vielleicht findest du was dazu, evtl. bei Kruszkal-Koordinaten oder so.
 

Aragorn

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Hallo Helmut,

Wenn der Ereignishorizont den Abstand zur Singularität markiert, ab dem auch Licht nicht entkommen kann, wenn außerdem gilt, daß vmax <= c ist, dann ist das genau so logisch wie die Aussage, daß ein Photon nicht von einem Photon überholt werden kann.

Herzliche Grüße

MAC
Hmm, das dies allgemein gelten soll leuchtet mir nicht ein.
In Sexl, Weiße Löcher, Schwarze Zwerge ist auf S.78 das Potential dargestellt wie es sich nach Newton und nach ART für die Schwarzschildmetrik ergibt:

Newton: Potential = -GM/r + 0,5*I^2/r^2

ART: Potential = -GM/r + 0,5*I^2/r^2 - GM*I^2/(c^2*r^3)

Da I hierbei den Drehimpuls darstellt, sind bei radialem Einfall (I=0) die Potentiale von Newton und ART identisch.
Errechnet man Bahnkurven, dann erhält man in diesem Fall auch mit Newton das richtige Ergebnis, wenn als Zeit die Eigenzeit des Körpers eingesetzt wird.

Damit sollte ein Einholen imho möglich sein? Genauso wie ein Stein den ich von einem hohen Turm fallen lasse, von einer kurze Zeit später abgefeuerten Gewehrkugel eingeholt wird.

Gruß Helmut
 

Aragorn

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Ja. Aber ich hab keine Formeln dafür, und auch keine Bücher. Vielleicht findest du was dazu, evtl. bei Kruszkal-Koordinaten oder so.
Achso, du meintest daß dies innerhalb des EH so ist. Ok das steht im Rebhahn auch so drin.
Ich meinte damit aber die Einholzeit im Außenraum.
Da habe ich einfach angenommen, wenn es mit dem Einholen im Newton-Potential klappt, dann ebenso im ART-Potential?

Gruß Helmut
 

mac

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Hallo Helmut,

Hmm, das dies allgemein gelten soll leuchtet mir nicht ein.
hm, das ist jetzt etwas sehr allgemein.


Damit sollte ein Einholen imho möglich sein? Genauso wie ein Stein den ich von einem hohen Turm fallen lasse, von einer kurze Zeit später abgefeuerten Gewehrkugel eingeholt wird.
nur dann, wenn der Stein zum Zeitpunkt zu dem ihn die Gewehrkugel einholt noch langsamer ist als diese. Wenn er aber genau so schnell ist wie sie, bevor sie ihn eingeholt hat, dann ist's vorbei.

Am Ereignishorizont ist v=vmax=c egal wie schnell man vorher darauf zugefallen ist. Wer zuerst kommt, behält seinen Vorsprung, denn schneller wird er nicht mehr. Der, der dem Ereignishorizont näher ist, wird ab einem bestimmten Abstand mehr beschleunigt, als jeder noch so schnelle Körper vorher beschleunigt werden konnte.

Im Prinzip ist das doch die Definition der EH. BZW der Grund, warum der EH der EH ist.

Herzliche Grüße

MAC

PS Das gilt alles noch für r>rs. Ab rs ist v=c, wenn ich das richtig verstanden habe.
 
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Aragorn

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Hallo mac,

Hallo Helmut,
nur dann, wenn der Stein zum Zeitpunkt zu dem ihn die Gewehrkugel einholt noch langsamer ist als diese. Wenn er aber genau so schnell ist wie sie, bevor sie ihn eingeholt hat, dann ist's vorbei..
Ok, das ist klar. Der Stein beschleunigt zu jedem Zeitpunkt stärker als die Gewehrkugel.

Am Ereignishorizont ist v=vmax=c egal wie schnell man vorher darauf zugefallen ist. Wer zuerst kommt, behält seinen Vorsprung, denn schneller wird er nicht mehr. Der, der dem Ereignishorizont näher ist, wird ab einem bestimmten Abstand mehr beschleunigt, als jeder noch so schnelle Körper vorher beschleunigt werden konnte.
Ein Stein fliegt radial mit v=10 m/s an der Radialkoordinate r=100*rs vorbei.
Nur 1 Billionstel Sekunde später fliegt eine Rakete mit v=0,9c ebenfalls an der Radialkoordinate r=100*rs vorbei. Und die Rakete soll den Stein der 0,000000000000001 mm Vorsprung hat nicht mehr einholen können?

PS Das gilt alles noch für r>rs. Ab rs ist v=c, wenn ich das richtig verstanden habe.
Ja.

Gruß Helmut
 

Orbit

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Zitat von Aragorn:
Für eine Änderung des EH muß eine sehr große Energiemenge ins SL fallen.
Jede Masse vergrössert den Radius des EH, eine Sonnenmasse um rund 3 km.
Und meine Frage ist nun, ob das sprunghaft immer dann passiere, wenn die Masse reinfällt oder ob da nicht das ganze Gebilde SL+Sterne am EH betrachtet werden müsse und der EH bereits grösser zu werden beginne, wenn sich ein Stern annähere und dann die Zuwachsrate beim rs 3 km erreiche, wenn der Stern geschluckt werde. Wenn ich Euch richtig verstanden habe, schliessen das Aragorn und Ich nicht aus, und mac äussert sich dazu nicht.
 

mac

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Hallo Helmut,

Ein Stein fliegt radial mit v=10 m/s an der Radialkoordinate r=100*rs vorbei.
Nur 1 Billionstel Sekunde später fliegt eine Rakete mit v=0,9c ebenfalls an der Radialkoordinate r=100*rs vorbei. Und die Rakete soll den Stein der 0,000000000000001 mm Vorsprung hat nicht mehr einholen können?
das ist das erste mal daß Du konkrete Zahlen nennst. Vergleich das mal mit dem, was 'Ich' dazu gesagt hat.

Herzliche Grüße

MAC
 

Aragorn

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ok wir haben aneinander vorbeigeredet.
Mir ging es nur darum ob die Einholung vor dem EH prinzipiell möglich ist, oder in jedem Falle ausgeschlossen ist. Schließlich geht es bei solchen Gedankenexperimenten nicht darum, ob es Barrieren gibt. Die sind zweifellos vorhanden. Sondern darum ob es irgendeinen Weg gibt diese zu beseitigen.

Gruß Helmut
 

Chrischan

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Nur mal so ein Gedanke...
[...]das ganze Gebilde SL+Sterne am EH betrachtet werden müsse und der EH bereits grösser zu werden beginne, wenn sich ein Stern annähere[...]
Der EH wird doch durch die Masse des BH "erzeugt". Ist es da nicht (wie auch sonst) so, daß dabei nur die Masse innerhalb wirkt und nicht die "äußere Masse"? Also irgendein Klumpen Materie innerhalb der Erde wird doch auch nur von der Masse zum Erdmitte angezogen, die "Unter" ihm liegt... Alles was an Materie "Über" ihm ist (und ich glaube auch, was "Neben" ihm ist) neutralisiert sich doch, oder?

Analog würde der EH nur durch die Masse mit Abstand r<EH erzeugt werden...
Alle Masse mit Abstand r>=EH könnte unbetrachtet bleiben...

Bewege mich hier aber auf ganz wackeligen Beinen...
Also bitte ignorieren, falls es totaler Blödsinn ist.

Gruß, Christian
 

Ich

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Mir ging es nur darum ob die Einholung vor dem EH prinzipiell möglich ist, oder in jedem Falle ausgeschlossen ist.
Ich hab gefunden, was ich meine: Schau hier das "Free-fall spacetime diagram" an. Du siehst für jeden grünen einfallenden Körper einen letzten gelben Lichtstrahl, der ihn gerade noch zur Singularität trifft. Alle späteren können ihn nicht mehr einholen.
Das bedeutet für Orbit, dass das Schicksal eines frei fallenden Körpers vollkommen unabhängig von etwaigen Massen oder Schwarzen Löchern ist, die ich (mit einem gewissen zeitlichen Abstand) hinterherwerfe. Er bermerkt die gar nicht.
 

Nathan5111

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Also, ich stelle mir den Ereignishorizont als massive, schwarze Wand vor; genauso wie der Äquator ein gespannter Draht ist :confused:

Warum heißt es immer
Ein Beobachter, der im Unendlichen (d.h. aus einer flachen Region der Raumzeit) auf das Schwarze Loch schaut, nimmt den Ereignishorizont als eine sphäroide schwarze Grenzfläche wahr, aus deren Innern ihn keine Informationen erreichen können; die Bezeichnung „Ereignishorizont“ ergibt sich aus dieser Eigenschaft.
(Hervorhebung von mir)

Aber aus der Nähe betrachtet ...:D
 

Ich

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@Aragorn: Ja, stimmt.
@Nathan5111: Schau einfach auch die Seite an. Die Bildchen sind ein wenig verwirrend, aber aus dem Text kann man auch einiges entnehmen.
 

Aragorn

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Danke. Ich habe das "Schwarzschild spacetime diagram" und "Free-fall spacetime diagram" mal mit fiktiven Zahlen versehen. Ist das so ok?

http://img244.imageshack.us/img244/9526/diagramzi1.gif

Does the notion that space inside the horizon of a black hole falls faster than the speed of light violate Einstein's law that nothing can move faster than light? No. Einstein's law applies to the velocity of objects moving in spacetime as measured with respect to locally inertial frames. Here it is space itself that is moving.

Die Singularität kommt also mit Überlichtgeschw. auf den Beobachter zugeflogen, weil der Raum in Richtung Singularität fließt und einfallende Objekte mitreißt?

Gruß Helmut
 
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Ich

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Ich habe das "Schwarzschild spacetime diagram" und "Free-fall spacetime diagram" mal mit fiktiven Zahlen versehen. Ist das so ok?
Die lila Linien im unteren Diagramm sind Linien konstanter Schwarzschildzeit, die vermehren sich am EH unendlich, das kommt bei der Auflösung aber nicht so rüber.
Eigenzeit kannst du direkt von unten nach oben ablesen, die fast unsichtbaren grünen Horizontalen entsprechen gleicher Eigenzeit.
Die Singularität kommt also mit Überlichtgeschw. auf den Beobachter zugeflogen, weil der Raum in Richtung Singularität fließt und einfallende Objekte mitreißt?
Das überstrapaziert das Modell mit dem fließenden Raum etwas, würde ich sagen. Von der Singularität kommt nichts raus, also ist es schwierig, ihr eine Relativgeschwindigkeit zuzuordnen. Im Sinne einer Koordinatengeschwindigkeit ist die Aussage ok.
 

Aragorn

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Uff, dann hatte ich das zweite Diagram völlig mißverstanden. :eek:
Ich denke jetzt ist es klar. Die gekrümmten grünen sind die Linien gleicher Koordinatenzeit und es gibt vor dem SR unendlich viele davon.
Und die Einfallzeit ist genauso wie im ersten Diagram abzulesen (an der senkrechten Zeitachse).
In dem eingezeichneten Beispiel beträgt die Einfallzeit dann nur ca. 2,2 sek.
Vielen Dank.

Gruß Helmut
 

Orbit

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@ Aragorn + Ich
Besten Dank für die ausführliche Beschreibung des modernen Pfeilparadoxons. :)
So wie ich das nun verstanden habe, kann ein hinreichend weit entfernter Beobachter nur eine asymptotisch gegen Null gehende Annäherung an ein SL beobachten. Die in Doppelsternsystemen und via Gravitationslinseneffekt beobachteten BHs können also nur 'Fast-BHs' sein (Begriff aus der Rössler-Debatte), die allenfalls einen primordialen echten BH-Kern besitzen könnten. Auf die Raumgeometrie wird das aber kaum eine relevante Auswirkung haben. Der weit entfernte Beobachter kann zwischen 'echt' und 'fast' nicht unterscheiden.
Könnte man nun folgern, dass so, wie in überschaubar endlicher Zeit nie was richtig reinfällt, auch nie was beobachtbar rauskommen wird, dass man also an weit entfernten BHs nie Hawkingstrahlung würde beobachten können, auch wenn es sie entgegen Rösslers Meinung gäbe? :)

Zu Deinen innerhalb des SR weiter laufenden Linien, Aragorn, die sich aus der ART ergeben mögen und in einer Punktsingularität enden: Ich persönlich favorisiere so etwas wie den Gravastern, nicht zuletzt auch deshalb, weil Einstein selbst sich dahingehend geäussert hat, dass er nicht wisse, ob eine solche nach ART denkbare Punktsingularität in der Natur auch realisiert sei und einräumte, dass eine künftige Theorie das vielleicht einmal klären könnte.
Aber im Zusammenhang mit meiner eigentlichen Threadfrage, die nun geklärt wäre, falls man das, was ich hier laienhaft aufgeschrieben habe, so stehen lassen könnte, spielt das eh keine Rolle.

Gruss Orbit
 

Orbit

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Ja. Ich hab den Beitrag von Joachim im LHC-Thread erst gelesen, nachdem ich meinen hier schon abgeschickt hatte.
 
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