Rössler und die Mathematik

[Ich]

Hallo Enrico,

Ich möchte Details nach Rücksprachen mit Rössler gerne nachtragen und werde versuchen, dies so bald wie möglich zu tun.
Zunächst möchte ich jedoch zu bedenken geben, dass der komplexe mathematische Punkt in der Diskussion darin bestehen könnte, einmal sorgfältig an jeder Stelle die Herleitung des Formelapparates in der Hinsicht zu überprüfen, ob eine Herleitung nicht auch mit einem anderen Gedankengebäude logisch stringent ist (z.B. dem von Rössler).

Ich halte es für wenig zielführend, diese Fragen mit Herrn Rössler zu diskutieren. Er wird sich nie widerlegen lassen, da hat er sich schon viel zu weit aus dem Fenster gelehnt.
Ihr, Rösslers "Jünger" sozusagen, die Verbreiter seines Wortes, seid die Zielgruppe dieses Threads. Kommt weg von der Einschätzung, ihr könntet der Debatte fachlich nicht folgen. Holt Bleistift und Papier raus, und rechnet nach. Fangt selber an zu denken.
Dann könnt ihr selber, aufgrund eigener Wissensbasis, z.B. Rösslers arrogantes Abtun einer einfachen Rechnung als "Metaphysik" bewerten.
Ihr könnt dann auch selber Aussagen wie

Wenn man transformiert und dann Approximationen einführt (wie Linearisierungen), weiß man nicht, was diese in der ursprünglichen Metrik bedeuten.

beurteilen. Jetzt muss ich das noch tun:
Wenn ich zurücksubstituiere, weiß ich was die Näherung in der ursprünglichen Metrik bedeutet, nämlich
ds² = -(r-2M/(2M))dt² + (2M/(r-2M))dr²
bzw.
ds² = -(r/(2M)-1)dt² + (1/(r/(2M)-1))dr².
Man kann sich sogar Kurven ausdrucken lassen, um die Übereinstimmung der beiden in der Gegend r~=2M zu sehen. Diese Aussage ist also einfach falsch, Rössler bringt sie trotzden, weil er Verunsicherung streuen will.
Genauso hier:

Zum Beispiel das Wort "nah". Schlussfolgerngen werden dann leicht zu Glaubensäußerungen.

So ein Schmarrn. Definiere eine Genauigkeit, die du haben willst, und du weißt, was "nah" heißt. Besonders wichtig in dem Zusammenhang ist, dass "Rösslers Unendlichkeit" ja direkt am Ereignishorizont entsteht. Näher geht's nicht, wenn Rössler in der Schwarzschildmetrik eine Unendlichkeit sieht, dann gibt es die auch in der vereinfachten Metrik.

Es ist auch Unsinn, die Schwarzschildmetrik in Frage zu stellen. Sie ist Rösslers Ausgangspunkt. Darf ich mal die ersten Sätze seines Artikels zitieren?

General relativity allows for a mathematically equivalent version in which length changes
absorb the traditional changes in c. This conjecture is deomonstrated for the special case of
the radial Schwarzschild metric. Two size-change results obtained a decade ago in the
context of the equivalence principle – one relativistic, one quantum – are re-obtained in the
radial Schwarzschild metric.

Hier haben wir mal was konkretes, das Ausweichen auf "alles sowieso ungültig" ist nicht zulässig.

 

[Ich]

Und "Ich" hat mit seiner Nährung gezeigt, daß die unendliche? Krümmung am Schwarzschildradius in einem hinreichend kleinen
Raumgebiet davor für den lokalen Beobachter flach aussieht.

Nein. Es ist ein weit verbreitetes Missverständnis, dass die Krümmung der Raumzeit am Schwarzschildradius unendlich wäre. Direkt am Ereignishorizont eines supermassiven Schwarzen Lochs z.B. ist die Raumzeit um Größenordnungen flacher als irgendwo in der Nähe der Erde. Das ist eine reine Koordinatensingularität, und die tritt eben genauso auf in Koordinaten eines beschleunigten Bezugssystems, was die Grundlage meiner Widerlegung ist.
Allein die Tatsache, dass dort die Raumzeit so gut wie flach ist, reicht als Widerlegung (hat galileo2669 auch schon gesagt). Allerdings kommt dann bestimmt gleich das Argument, dass bei Rössler ja alles ganz ganz anders ist, und man sich mit seinem Lehrbuchwissen schleichen soll. Kam hier ja auch gerade eben. Deswegen folge ich hier Rösslers Fährte, was ihm recht ist (die Schwarzschildmetrik) ist mir nur billig.

 

[Ich]

Frage 1: Von wo wird dieser Schwarzschildradius gemessen - vom Schwarzen Loch oder vom Beobachter ? Ich dachte bislang immer, vom Zentrum des Schwarzen Loches aus, genauer: von dort, wo die "Aussenwelt" das Zentrum des Schwarzen Loches wahrnimmt.

Der wird gar nicht gemessen. Das ist einfach der Wert der Koordinate r, bei dem die Metrik singulär wird. Messen tut man mit dem Linienelement.

Frage 2: Diese Gleichsetzung via natürliche Einheiten vom Schwarzschildradius mit der doppelten Masse des Schwarzen Loches führt ohne weitere Rechnung dazu, dass der Schwarzschildradius endlich sein muss, weil ja auch die Masse endlich ist. Ist sowas zulässig ?

Das ist nicht nur zulässig, das ist für uns Definition. Die Herleitung der Schwarzschildmetrik selbst, bei der sich das ergibt, steht ja nicht zur Diskussion.

 

[Aragorn]

Ok, die Nährungslösung (die Klammerung habe ich geändert)

ds² = -((r-2M)/2M)dt² + (2M/(r-2M))dr²

liefert nahe bei r = 2M fast die gleichen Ergebnisse wie die exakte Lösung

ds² = -(1-2M/r)dt² + 1/((1-2M/r))dr²

Du sprachst von einer weiteren Substitution, die Widersprüche mit der realen Welt aufzeigt welche sich durch Rösslers Interpretation ergeben würden. Dann kommt jetzt der finale Todesschuß

Gruß Helmut

 

[ralfkannenberg]

Das ist nicht nur zulässig, das ist für uns Definition. Die Herleitung der Schwarzschildmetrik selbst, bei der sich das ergibt, steht ja nicht zur Diskussion.

Hallo Ich,

offenbar schon, denn gemäss Professor Rössler ist der Abstand eines Schwarzschild-Horizontes von der Aussenwelt unendlich gross.

Somit muss man bereits hier ansetzen - ist Deine Herleitung nur gültig für Schwarze Löcher in endlicher Entfernung oder irrt sich Professor Rössler, indem er statt der Schwarzschildmetrik eine andere verwendet ?

Anders gefragt: Folgt der endliche Abstand eines Schwarzen Loches direkt aus der Schwarzschildmetrik oder braucht man dazu noch Zusatzannahmen ?


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Ich]

Du sprachst von einer weiteren Substitution, die Widersprüche mit der realen Welt aufzeigt welche sich durch Rösslers Interpretation ergeben würden. Dann kommt jetzt der finale Todesschuß

Den wollte ich mir sparen, weil Rössler ja schon jetzt überfordert ist. Das will ich gerne noch breittreten, solange die Sache noch so übersichtlich ist, dass jeder selber sehen kann, was Rössler da erzählt.

Als Einschub, für die Interessierten zum Weiterrechnen:
Ich nehme jetzt eine Ortskoordinate x, die im Außenbereich echte Länge messen soll, also für dt=0:
ds² = dx², also
2M/y dy² soll gleich sein dx²
also
dx/dy=sqrt(2M/y).
Das ist erreicht für
x := sqrt(8My) bzw. y=x²/(8M) sowie dy²=y/2M dx²

Einsetzen gibt:
ds² = -x²/(16M²)dt² + (2M/y)dy² = -x²/(16M²)dt² +(2M/y)(y/2M)dx² (ausführliche Rechnung), also
ds² = -x²/(16M²)dt² + dx²

Das ist nach wie vor dieselbe Metrik, nur eine Variable substituiert.
Jetz nachschauen und finden: das sind Rindler-Koordinaten. Rösslers "Beweise" gelten also auch für beschleunigte Bezugssysteme in flacher Raumzeit. Man könnte nicht mehr durch Rindler-Horizonte fallen, und das ist absurd. Dann würde jedes irgendwo beschleunigte Teilchen immer gleich das halbe Universum hinter sich herziehen - jedes in eine andere Richtung, versteht sich.

 

[Sheela3004]

Hallo Ich

Mir kommt das ganze irgendwie bekannt vor. Kann es sein, daß du dich auf diese Arbeit beziehst:http://homepages.uni-tuebingen.de/th.mueller/eigenes/arbeit.pdf ?

Bezeichnenderweise auch noch indirekt an Rösslers ehemaliger UNI gespeichert.

 

[Aragorn]

Hallo Ich,

bin abgehängt und komme nicht mehr mit
Soweit ich meine es verstanden zu haben, nochmal kurz zusammengefaßt:

Also ausgehend von der Schwarzschildmetrik:

(1) ds² = -(1-2M/r)dt² + 1/((1-2M/r))dr²

hattest du die Substitution y:=r-2M durchgeführt:

(2) ds² = -(y/(y+2M))dt² + (y+2M)/y dy²

für diese allgemeine Lösung (2) hattest du eine Nährung mit y+2M=2M vorgenommen,
und erhieltest so die spezielle Lösung (3), welche nur in Umgebung von 2M gute Resultate liefert:

(3) ds² = -(y/2M)dt² + 2M/y dy²

nach der Rücksubstitution y:=r-2M in (3) ist die Nährungslösung wieder mit r ausgedrückt:

(4) ds² = -((r-2M)/2M)dt² + (2M/(r-2M))dr²

---------------------------------------------------------------------------

Jetzt nimmst du die Nährung (3) wieder her:

(3) ds² = -(y/2M)dt² + 2M/y dy²

und legst fest, es soll um einen räumlichen Abstand ds² (den du dann dx² nennst) gehen.
(-> die Längenmessung vorne-hinten muß gleichzeitig erfolgen -> dt=0):

damit fällt der erste Term raus (dt=0) und das Linienelement vereinfacht sich auf:

(5) ds² = dx² = 2M/y dy²

umgestellt ergibt sich aus (5):

dx²/dy² = 2M/y

5.a) dx/dy = sqrt(2M/y)
5.b) dy² = y/2M dx²

Das ist erreicht für
x := sqrt(8My) bzw. y=x²/(8M) sowie dy²=y/2M dx²

Einsetzen gibt:
ds² = -x²/(16M²)dt² + (2M/y)dy² = -x²/(16M²)dt² +(2M/y)(y/2M)dx² (ausführliche Rechnung), also
ds² = -x²/(16M²)dt² + dx²

Das ist nach wie vor dieselbe Metrik, nur eine Variable substituiert.

Da blicke ich nicht wie du von (5.a) auf das x := sqrt(8My) bzw. y=x²/(8M) kommst.
Könntest du das nochmal genauer erläutern?

--------------------------------------------------------------------------------------

Ergänzung (nach der Erläuterung von "Ich"):

Aus 5.a) ist x mittels Integration zu erhalten:
-------------------
dx = sqrt(2M/y) dy
-------------------
x = sqrt(2M) * Integral[ sqrt(1/y) ] dy
x = sqrt(2M) * sqrt/2

(5.c) x = sqrt(8My)

x² = 8My
y = x² /8M

Jetzt nimmst du die Nährung (3) wieder her:

(3) ds² = -(y/2M)dt² + 2M/y dy²

und setzt die gerade berechneten y=x²/(8M) und dy² = (y/2M) dx² dort ein:

ds² = -(x²/(8M)/2M)dt² + 2M/y (y/2M) dx²

--------------------------------
(6) ds² = -x²/(16M²)dt² + dx²
--------------------------------

Gruß Helmut

 

[Ich]

Hallo Sheela3004,

Mir kommt das ganze irgendwie bekannt vor. Kann es sein, daß du dich auf diese Arbeit beziehst:http://homepages.uni-tuebingen.de/th...nes/arbeit.pdf ?

Nein, entstanden ist diese Rechnerei eher hier bzw. hier. Ich hab das natürlich nicht erfunden, dass Schwarzschildmetrik und Rindlermetrik lokal gleich sein müssen, folgt aus dem Äquivalenzprinzip. Berechnungen zu Hawking/Unruh-Strahlung erfolgen auch in dieser Näherung.

Hallo Aragorn,

die Rücksubstitution hab ich nur wegen Rössler eingeschoben, die braucht man nicht.

...und legst fest, es soll um einen räumlichen Abstand ds² (den du dann dx² nennst) gehen.
(-> die Längenmessung vorne-hinten muß gleichzeitig erfolgen -> dt=0):

Genau. Ich weiß ja, wie Rindler-Koordinaten aussehen, nämlich mit 1*dx² im Linienelement, also möchte ich eine Koordinate, die auch so aussieht.

Da blicke ich nicht wie du von (5.a) auf das x := sqrt(8My) bzw. y=x²/(8M) kommst.
Könntest du das nochmal genauer erläutern?

Einfach dx/dy = sqrt(2M/y) nach y integrieren. Dann wird aus der Ableitung dx/dy die Funktion x.

 

[Aragorn]

Einfach dx/dy = sqrt(2M/y) nach y integrieren. Dann wird aus der Ableitung dx/dy die Funktion x.

Genau, das hatte ich gemacht.
Lol, und dabei x = 4M*sqrt rausbekommen

Da habe ich doch glatt beim rausholen der Konstanten 2M aus dem Integral, die Wurzel verschlampt. Ich bin ein lausiger Schlamper

Gruß Helmut

 

[Ich]

Somit muss man bereits hier ansetzen - ist Deine Herleitung nur gültig für Schwarze Löcher in endlicher Entfernung oder irrt sich Professor Rössler, indem er statt der Schwarzschildmetrik eine andere verwendet ?

Wie oben im Zitat deutlich gemacht, glaubt Rössler genau die Schwarzschildmetrik zu verwenden und sonst nichts. Er ist ja auch der festen Überzeugung, exakt dieselbe Mathematik zu verwenden wie der Rest der Welt auch. Also: Rösslers Argument basiert explizit auf der Schwarzschildmetrik, deswegen ist das auch der geeignete Ausgangspunkt, ihn zu widerlegen.

Anders gefragt: Folgt der endliche Abstand eines Schwarzen Loches direkt aus der Schwarzschildmetrik oder braucht man dazu noch Zusatzannahmen ?

Klar folgt er direkt. Du musst nur dt=0 setzen und das Linienelement integrieren.
Rössler hat nur von einem zusätzlichen Expansionsfaktor gehört, von dem er sich nicht sicher ist, ob der jetzt aus der Schwarzschildmetrik folgt oder zusätzlich einzufügen ist. Deswegen fügt er ihn mal ein, errechnet Mist, und sagt, dass damit bewiesen ist, dass die Physiker alle nur Blödsinn rechnen seit 50 Jahren. Kein Witz, bei ihm nachzulesen:

The postulated new local size-change dr of Eq.(10) has exactly the same form as the local
size-change dR of Eq.(8) above. Therefore there are two possibilities open at this point:
Either the new size change factor of Eq,(10) is nothing but a new re-derivation of the old
factor of Eq.(8); then the traditional radial distance R of Eq.(9) remains the only physically
relevant radial distance in the Schwarzschild metric. Or both size change factors (the old
dR/dr and the new dr/dr) contribute on an equal footing locally if the new size change of
Fröhlich and Kuypers is real.

Er rechtfertigt das nachträglich durch Missbrauch von Lichtlaufzeiten als Ruhelängen.

Ganz so einfach ist diese Distanzfrage aber nicht, das können wir gerne in einem anderen Thread erörtern. Hier möchte ich mich auf die einfache Widerlegung konzentrieren.

 

[Enrico Pellegrino]

@ All:

Oft wurde hier die Kürze der Äußerungen von Herrn Rössler kritisiert. Ich komme nicht umhin, festzustellen, dass die beiden Sätze, die Anlass zu dieser mittlerweile 4-seitigen mathematischen Diskussion waren, nicht so substanzlos gewesen sein können, da wohl dann kaum so differenziert darüber diskutiert werden könnte, wie das hier der Fall ist.
Ich wiederhole also den Ausgangspunkt:

Rössler: Danke. Der Kritiker setzt voraus, dass ich Recht habe (unendlicher Abstand des Horizonts) und macht dann Linearisierungen im Bereich des Unendlichen - Metaphysik.

Diesen Anfangspunkt lohnt es, im Auge zu behalten, das machen übrigens die Bemerkungen von Ralf deutlich:

Meiner Einschätzung nach ja. - Ich sage nicht, dass das nicht reparierbar wäre, aber so wie Du es aufschreibst ja, auch wenn ich nicht genau weiss, was eine "Linearisierung" im Bereich des Unendlichen sein soll, aber Du bildest Summen und Differenzen mit "unendlich" und da muss man sich doch etwas mehr dazu überlegen.

Gehen wir an die Wurzel des Auseinandersetzung, da sich hier m. E. das gedankliche Problem fest machen lässt – dies sei durch die Einschübe von Herrn Rössler dokumentiert:

beurteilen. Jetzt muss ich das noch tun:
Wenn ich zurücksubstituiere, weiß ich was die Näherung in der ursprünglichen Metrik bedeutet, nämlich
ds² = -(r-2M/(2M))dt² + (2M/(r-2M))dr²
bzw.
ds² = -(r/(2M)-1)dt² + (1/(r/(2M)-1))dr².
Man kann sich sogar Kurven ausdrucken lassen, um die Übereinstimmung der beiden in der Gegend r~=2M zu sehen.

Rössler:Nein, man kann sich keine Kurven ausdrucken lassen in der Nähe von r=2, wenn zugleich r= unendlich.

Rössler: Diese Aussage ist also einfach falsch, Rössler bringt sie trotzden, weil er Verunsicherung streuen will.
Genauso hier:
Zitat von Rössler
Zum Beispiel das Wort "nah". Schlussfolgerngen werden dann leicht zu Glaubensäußerungen.
So ein Schmarrn. Definiere eine Genauigkeit, die du haben willst, und du weißt, was "nah" heißt. Besonders wichtig in dem Zusammenhang ist, dass "Rösslers Unendlichkeit" ja direkt am Ereignishorizont entsteht. Näher geht's nicht, wenn Rössler in der Schwarzschildmetrik eine Unendlichkeit sieht, dann gibt es die auch in der vereinfachten Metrik.


Es ist auch Unsinn, die Schwarzschildmetrik in Frage zu stellen.

Rössler: Sie haben vollkommen Recht, das wäre Unsinn.

Sie ist Rösslers Ausgangspunkt. Darf ich mal die ersten Sätze seines Artikels zitieren?
Zitat:
Zitat von Rössler
General relativity allows for a mathematically equivalent version in which length changes
absorb the traditional changes in c. This conjecture is deomonstrated for the special case of
the radial Schwarzschild metric. Two size-change results obtained a decade ago in the
context of the equivalence principle – one relativistic, one quantum – are re-obtained in the
radial Schwarzschild metric.
Hier haben wir mal was konkretes, das Ausweichen auf "alles sowieso ungültig" ist nicht zulässig.

Rössler: Resümee Die Kritik beruht auf einem Missverständnis. Was sagt der Rezensent zum 5. Test der alg. Relativitäthsteorie (ART) ?
Die Schwarzschildmetrik zu verlassen war und ist immer ein Risiko, selbst die Finkelstein-Metrik hat ihre Untiefen, wie ich ausgeführt habe und worin mir mein Freund David Finkelstein bisher nicht widersprochen hat. Ich schlage eine Rückkehr zur Schwarzschildmetrik vor.

Freundliche Grüße
Enrico Pellegrino

 

[Aragorn]

ds² = -x²/(16M²)dt² + dx²

Das ist nach wie vor dieselbe Metrik, nur eine Variable substituiert.
Jetz nachschauen und finden: das sind Rindler-Koordinaten. Rösslers "Beweise" gelten also auch für beschleunigte Bezugssysteme in flacher Raumzeit. Man könnte nicht mehr durch Rindler-Horizonte fallen, und das ist absurd. Dann würde jedes irgendwo beschleunigte Teilchen immer gleich das halbe Universum hinter sich herziehen - jedes in eine andere Richtung, versteht sich.

Hallo ich,

vielen Dank erstmal für deine Lehrstunde
So richtig nachvollziehen kann ich deine Aussage hier noch nicht.
Deshalb möchte ich jetzt noch mal ansprechen wie man nun von der Rindler-Metrik auf Rösslers-Widerlegung schliessen kann.
Da ich davon so gut wie nichts verstehe, kann ich nur Spekulatius produzieren.

1) die Metrik liefert den raumzeitlichen Abstand von Ereignissen

1.a) will ich den raumzeitlichen Abstand zweier Ereignisse die gleichzeitig passieren bestimmen, dann muß ich dt=0 setzen
(und erhalte einen rein räumlichen Abstand -> hier: ds² = dx² -> s = Integral[dx]dx -> s = x)

1.b) will ich den raumzeitlichen Abstand zweier Ereignisse die am selben Ort passieren bestimmen, dann muß ich dx=0 setzen
(und erhalte einen rein zeitlichen Abstand -> hier: ds² = -x²/(16M²)dt² -> s = Integral[-x²/(16M²)dt²] )

2) Das besondere an der Rindler Metrik ds² = -x²/(16M²)dt² + 1*dx² ist, daß vor dx² die Konstante 1 steht.

2.a) weil vor dx eine Konstante steht, handelt es sich um eine flache, quasieuklidische Geometrie
2.b) die Metrik ähnelt der quasieuklidischen Geometrie der SRT (ds² = -c²dt² + 1*dx²), enthält aber im Gegensatz zu dieser die Ortskoordinate x² im Zeitterm dt² -> daher muß es sich um die Metrik eines beschleunigten Beobachter handeln

3) Wir haben die Rindler-Metrik als Nährungslösung der Schwarzschild-Metrik erhalten.

3.a) Das y der Substitution y:=r-2M kann dabei bis direkt zur Ortskoordinate des Ereignishorizont immer so klein gewählt werden, daß die Schwarzschildmetrik in die Rindler-Metrik eines beschleunigten Beobachters im flachem Raum übergeführt werden kann.

3.b) Jede Aussage die die Rindler-Metrik liefert, gilt deshalb auch in einem hinreichend kleinen Raumgebiet der Schwarzschildmetrik.

Wenn nun Hr. Rössler die undefinierte Stelle r=rs=2m in der Schwarzschildmetrik hernimmt und mit dieser "seltsame Aussagen" produziert, dann gelten diese Aussagen ebenso für beschleunigte Beobachter im flachen Raum.

Ist das so inetwa korrekt?
Damit meine Aussagen (die ich eher gefühlsmäßiger Natur sind) besser zerpflückt werden können, habe ich versucht alle in einzelne Punkte zu verpacken.

Gruß Helmut

 

[Aragorn]

Ich komme nicht umhin, festzustellen, dass die beiden Sätze, die Anlass zu dieser mittlerweile 4-seitigen mathematischen Diskussion waren, nicht so substanzlos gewesen sein können, da wohl dann kaum so differenziert darüber diskutiert werden könnte, wie das hier der Fall ist.

Deine Meinung interessiert hier niemanden!

Merke: Wenn du nichts verstehst, dann ist Schweigen die einzig akzeptable Lösung!

Helmut

 

[Orbit]

Aragorn
Jetzt bist Du nur noch destruktiv. Schade. Ich hat doch gesagt, dass er an einer Antwort Enrico Pellegrinos in diesem Thread interessiert sei. Und eine erste hat er nun gegeben. Du solltest die Wünsche des Threaderöffners respektieren und nicht diesen Thread abwürgen, in dem m.E. der bisher beste Ansatz gewählt wird, Rössler zu widerlegen.
Orbit

 

[Enrico Pellegrino]

@ Orbit

Danke.

Freundliche Grüße
Enrico Pellegrino

 

[ralfkannenberg]

@ Orbit

Danke.

Freundliche Grüße
Enrico Pellegrino

Allerdings könnten Sie, Herr Pellegrino, auch einen Beitrag leisten und Widerlegungen akzeptieren. Bislang folgen nur wortreiche Erklärungen, aber keine einzige Akzeptanz.

Und auch Professor Rössler könnte sich Mühe geben, die "Unendlichkeit" irgendwie in den Griff zu kriegen, statt sie einfach pauschal abzuweisen; schlieesslich hat er sie mit seiner Herleitung provoziert. Sonst besteht die Gefahr, dass so ein Unsinn wie bei Achilles und der Schildkröte herauskommt, der bei einer so komplexen Fragestellung wie der ART nicht so einfach zu erkennen ist.

Und im Parallelthread über die Astronomie - ich hoffe, dass meine stillschweigende Annahme, dass ich mich wie Professor Rössler stets auf den sich ausserhalb befindlichen Beobachter bezogen habe, nicht unnötig für Missverständnisse gesorgt hat - wurde Ihnen ja schon eine paradoxe Situation aufgezeigt.


Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

 

[Orbit]

Zitat von Prof. O.E.Rössler

Die Schwarzschildmetrik zu verlassen war und ist immer ein Risiko, selbst die Finkelstein-Metrik hat ihre Untiefen, wie ich ausgeführt habe und worin mir mein Freund David Finkelstein bisher nicht widersprochen hat. Ich schlage eine Rückkehr zur Schwarzschildmetrik vor.

Die Eddington-Finkelstein-Koordinaten sagen aber doch, dass die Singularität am EH lediglich eine Koordinatensingularität sei,
http://en.wikipedia.org/wiki/Eddington-Finkelstein_coordinates
nichts anderes also, als das, was auch der Beweisführung in diesem Thread zu Grunde liegt.
Die Rössler-Transformation lässt sich daraus nicht ableiten. Ist die Finkelstein-Metrik nicht einfach eine Ergänzung zur Schwarzschildmetrik? Wenn Rössler nun wieder von der einen auf die andere wechseln will, bekommt man den Eindruck, dass er diesen Zusammenhang nicht verstanden hat und meint, die beiden Metriken würden einander ausschliessen. Ich frage mich, ob Rössler die E-F-Koordinaten und die Kruskal-Lösung durcheinander bringt.

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Kruskal-Lösung&diff=33485881&oldid=9215262

Die Kruskal-Lösung gilt aber offenbar nicht für Schwarze Löcher, sondern für die Einstein-Rosen-Brücke, die Wurmlöcher also.

 

[Enrico Pellegrino]

@ Orbit

Wurmlöcher gibt es - folgte man Rössler - in seiner Auffassung nicht, da es nur noch Beinahe-SL gibt - wie man aus diesem Skizzenblatt von mir und ihm http://www.achtphasen.net/index.php/plasmaether/2008/07/19/skizzenblatt_otto_e_raouml_ssler sieht.
Er folgt, wenn ich ihn richtig verstanden habe, der Schwarzschildmetrik bis zum mittleren Radius (in der Abbildung siehe links, Mitte) die "Wurmlochvorstellungen" (rechts daneben skizziert und mit f. für falsch markiert) fallen (bei ihm) notwendig wegen der die Singularität nie erreichenden, aber sie anstrebenden Größenzunahme (Gotisch-R) weg.

Freundliche Grüße
Enrico Pellegrino

 

[Aragorn]

Rössler:Nein, man kann sich keine Kurven ausdrucken lassen in der Nähe von r=2, wenn zugleich r= unendlich.

Hr. Rössler, die Radialkoordinate rs=2M ist der Abstand Singularität -> Schwarzschildradius

Jetzt verwechseln Sie das schon mit Ihrem Abstand von außerhalb (r>>rs) zum Schwarzschildradius (r=rs)

Die Schwarzschildmetrik beschreibt nur den Bereich unendlich<r<rs. Von der Singularität aus gesehen ist der Schwarzschildradius endlich weit entfernt.
Bisher haben Sie nur behauptet das die Strecke r->rs (mit r>rs) unendlich sei. Wollen Sie jetzt etwa auch noch behaupten das r->rs (mit r<rs) ebenfalls unendlich sei?

Davon abgesehen heißt unendlicher Abstand zum Schwarzschildradius, daß das Wegintegral der Schwarzschildmetrik s=sqrt(Integral[(ds²)]) -> s=sqrt(Integral[-(1-2M/r)dt² + 1/((1-2M/r))dr²)]) unendlich werden müßte. Selbst wenn dies der Fall wäre, blieben die Radialkoordinaten endlich.

Davon abgesehen haben Sie nicht verstanden was "Ich" ihnen zeigen wollte. Es geht hier zunächst gar nicht darum ob r->rs nun unendlich ist, oder nicht. Es geht hier um eine korrekte Grenzwertbetrachtung in Umgebung der nicht definierten Stelle rs=2M in der Schwarzschildmetrik.

Und die ist in der Form r=rs+y mit y->0 durchzuführen. So wie "Ich" das gezeigt hat.

Die dabei erhaltene Rindler-Metrik beschreibt, den einfallenden Beobachter bis zur Radialkoordinate rs=2M+y mit y->0 korrekt.
Alle von Ihnen getroffenen Aussagen müssen daher auch für die Rindler-Metrik zutreffen. Vorausgesetzt wurde nur, daß die Meßapperatur beliebig klein gemacht werden kann. Auf eine nicht hinreichend kleine Meßapperatur wirken zusätzliche Gezeitenkräfte welche die Rindlermetrik nicht beschreibt. Bis zur Stelle rs=2M+y mit y->0 kann die Bedingung aber erfüllt werden.

Wenn sie nun aus der nicht definierten Stelle r=2M absurde Schlußfolgerungen ziehen, sollten Sie sich besser mal mit einem Mathematiker zusammensetzen und erklären lassen, wie Grenzwertbetrachtungen korrekt durchzuführen sind.
Im übrigen läßt sich mit anderen Koordinatensystemen (bsw. Edington-Finkelstein) die Grenzwertbildung umgehen, weil die alle Radialkoordinaten im Bereich unendlich > r > 0 abdecken.

Das wird Sie aber sicherlich nicht interessieren, da sie ja lieber falsche Grenzwertbetrachtungen bei r=rs durchführen.
In der Elektrotechnik hätte ich den Professor auch damit ärgern können, indem ich ihm durch eine falsche Grenzwertbetrachtung an den Signalflanken (unendliche Steigung!) zeige, daß ein ideales Rechtecksignal der Länge L eigentlich unendlich lang ist (korrekt wäre ein unendlich großer Frequenzbereich des Signals).

Helmut