Messproblem

[Rolf Köhne]

Bombentest

Hallo Zap, hallo Sky,

Kennt ihr eigentlich den
Bombentest ?

Ruft den Link mal auf, da trefft ihr auf ein nettes Java-Applet zum Thema.

 

[Zap]

Falsch bleibt falsch...

Du kannst die Wellenfunktion mit einem beliebigen komplexen Faktor multiplizieren und sie entwickelt sich genauso wie zuvor:

I?> = IA> + IB> --> I?´> = IA´> + IB´>

uI?> = u(IA> + IB>) --> uI?´> = u(IA´> + IB´>)

u ist dabei eine beliebige komplexe Zahl, deren Absolutquadrat beliebig groß sein kann. Alle Vielfachen von I?>, befinden sich auf einer komplexen Geraden im Hilbertraum.

Wenn du nur einzelne Komponenten der Superposition (=Wellenfunktion) mit u multiplizierst, und du willst dass alles beim alten bleibt, musst du natürlich einen bestimmten Faktor nehmen, der sich unterscheidet, je nachdem ob man es mit Bosonen oder Fermionen zu tun hat.

Ich bleibe aber dabei dass das was ich aufgeschrieben hab gilt:

IA> + IB> --> IA´> + IB´>
wIA> + zIB> --> wIA´> + zIB´>

Hier kommt zum Ausdruck dass die verschiedenen Komponenten der Superposition nicht beeinflussen - die Teilchen sind nicht ganz so schizophren mit sich selbst zusammen zu stoßen
Natürlich macht es bei der Messung wenn wir die Absolutquadrate bilden, einen großen Unterschied. Wärend der Entwicklung gemäß der Schrödinger Gleichung jedoch verhällt sich jede Komponente der Superposition als würde die andere nicht existieren.

Es ist und bleibt falsch. Zudem laesst sich der Bra-Ket-Formalismus nicht verwenden, um Deine Aussage herzuleiten. Dazu bedarf es schon der expliziten Eigenschaften der Wellenfunktion kombiniert mit der Schroedingergleichung (da reicht fuers Erste die stationaere). Und dieses Ding heisst Wellenfunktion, weil es Welleneigenschaften hat. Somit kannst Du nur mit einer Phasenverschiebung diese Identitaet erreichen, wie Du sie willst. Was Du als Ausdruck nimmst, dass sich die die Teilchen nicht mit sich selber zusammenstossen, kommt daher, dass die Schroedingergleichung als DGL das Superpositionsprizip zulaesst und somit gilt, dass Linearkombinationen aus Loesungen dieser DGL wieder eine Loesung sind. Es ist also eine elementare Sache, die implizit abfaellt und somit erst den Bra-Ket Formalismus zulaesst.
Zudem ist die Identitaet Superposition=Wellenfunktion falsch. Es gibt genuegend Loesungen von DGLen in der Physik, die das Superpositionsprinzip zulassen und keine Wellenfunktion sind. Vielmehr ist jede Komponente in der QM, aus der sich eine Wellenfunktion zusammenfrickeln laesst, die die Schroedingergleichung loest, zwangsweise eine Wellenfunktion.

Auch nichtunitäre Zustände können sich gemäß der Schrödinger Gleichung mit der Zeit entwickeln.

Habe ich was anderes gesagt?

Ja, genau die Absolutquadratregel fordert das! Eine Regel die sich nicht selbst aus dem Formalismus ergibt, sondern künstlich eingesetzt werden muss.

Wieso muss die kuenstlich eingesetzt werden? Die QM ist mit ihren Wellenfunktionen so konstruiert, dass dieses geht. Da ist nichts kuenstliches dran.

Das Teilchen ist dann irgendwo, wenn die Absolutquadrate gebildet werden müssen. Vorher ist alles deterministisch.

Man erhaelt eine Wahrscheinlichkeitsdichte, die "nur" die Wahrscheinlichkeit widerspiegelt, das Teilchen da zu finden. Es ist nicht die Messung bzw. Wechselwirkung selber, wo noch der Ortsoperator mit eingehen muss. So kommt man zu den tollen Orbitalmodellen beim Atom, wenn man genau diese Funktion plottet. Ich glaube nicht, dass es hierbei schon zu dem Kollaps der Wellenfunktion oder sonstwas kommt, denn es ist ja keine Messung bzw. Wechselwirkung.

Super. Dann wende du die Regel doch einfach an wenn ein Photon gerade eine Doppelspaltanordnung durchfligen will. Du erhällst Wahrscheinlichkeit dass es hier oder da ist, und es gibt keine Interferenz mehr, weil es dann einfach durch einen der beiden Schlitze fliegt.
Das Teilchen interessiert sich aber leider nicht dafür wann du die Absolutquadratregel anwenden willst! Wenn du willst dass die Teilchen eine Position haben musst du schon einen Messaperat aufstellen um sie von ihrer Shitzophrenie zu befreien. Fragt sich nur was man alles als Messapperat durchgehen lassen kann. Das ist das Messproblem.

Ich bekomme Interferenzen, solange ich nicht durch eine zusaetzliche Messung festlege, durch welchen Spalt das Photon geht. Aber nur dann! Und wie und wo bekomme ich die Interferenzen? Auf einem Film hinter dem Doppelspalt, an dem ich den Ort des Photons messe. Erst an dieser Stelle kollabiert in diesem Fall die Wellenfunktion und ich kann dort schoen die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, wenn ich den Ortsoperator auf meine Wellenfunktion loslasse.

Gruss,

Zap

 

[Rolf Köhne]

Doppelspalt-Versuch

Hallo,

Hat man eigentlich schon mal versucht, den Weg des Photons bzw. Elektrons im Doppelspaltversuch erst dann zu stören, wenn es bereits unterwegs ist?
Gedankenexperiment: Genau ein Elektron wird durch den Doppelspalt geschickt mit bekannter Geschwindigkeit. Kurz bevor das Elektron auf den Schirm auftritt, also nachdem des den Doppelspalt längst passiert hat, wird ein Spalt abgedunkelt. Was ist dann das Ergebnis? Und gibt es über das Ergibnis gesicherte Erkenntnis?

 

[Zap]

Ja, hat man.

Hallo,

Hat man eigentlich schon mal versucht, den Weg des Photons bzw. Elektrons im Doppelspaltversuch erst dann zu stören, wenn es bereits unterwegs ist?
Gedankenexperiment: Genau ein Elektron wird durch den Doppelspalt geschickt mit bekannter Geschwindigkeit. Kurz bevor das Elektron auf den Schirm auftritt, also nachdem des den Doppelspalt längst passiert hat, wird ein Spalt abgedunkelt. Was ist dann das Ergebnis? Und gibt es über das Ergibnis gesicherte Erkenntnis?

Es geht bei Elektronen noch einfacher. Du koenntest rein theoretisch durch Induktion messen, durch welchen Spalt das Elektron kommt. Aber dann, nicht nur theoretisch, sieht man kein Interferenzmuster mehr. Soweit Du weisst, durch welchen Spalt das Ding geflogen ist, ist kein Wellenverhalten mehr da und das Ding knallt mit einer Verteilung auf den Schirm, die kein Interferenzmuster bildet, sondern die beiden Spalte abbildet.
Das ist so absolut gesichert.
Bei Deinem speziellen Experiment bringt das nachtraegliche Abdunkeln wohl nichts, weil es keinen Informationsgewinn bringt und es somit keiner Messung oder Wechselwirkung entspricht.

Gruss,

Zap

 

[Sky Darmos]

Die Holographische Grenze

Also, die Sache mit der Entropie des Schwarzen Loches interessiert mich. Dazu hat Hawkings ja einiges geschrieben. (u.a. mit Penrose in Raum und Zeit - mathematisch schwerer Tobac).

Ja, ich hab das Buch gelesen.

Dort hat er eine Gleichung von Beckenstein präsentiert: delta(S+cA)>=0. Ist dir sicher bekannt.

Das ist der verallgemeinerte zweite Hauptsatz. Der Ausdruck für A stammt nicht von Beckenstein, sondern von Hawking. Dazu weiter unten mehr.

c*A steht für Lichtgeschw., A für Schwarzschildradius bzw. zugeh. Fläche. c*A wird als Entropie des SL interpretiert. S und cA sind jedoch höchst gegensätzliche "Dinge".

Das hast du falsch verstanden. S ist die Entropie der gewöhnlichen Materie, A ist die Summe der Flächen der Ereignishorizonte aller Schwarzen Löcher in einem geschlossenen Raumbereich und

c = kc^3/(4ћG)

Somit ist cA die Entropie des Schwarzen Loch wie sie durch die Beckenstein-Hawking-Formel gegeben ist:

S_SL = Akc^3/(4ћG) = Ak/4*(Gћ/c^3)

Gћ/c^3 ist die Planck-Fläche, also das Quadrat der Planck-Länge und entspricht etwa 10^-66 cm!

S - die Entropie - steht allgemein für das Maß von Unordnung. Die Forderung deltaS>=0 führt zu einer Gleichverteilung von Strahlung und Materie im Raum, zum "Wärmetod". Ein Schwarzes Loch ist aber das genaue Gegenteil: Die Konzentration von Strahlung und Materie in einer Singularität. cA würde ich daher als das Gegenteil von Entropie sehen, Neg-entropie. [Mit dieser Interpretation will ich keinesfalls die o.a. Gleichung anzweifeln] Was meinst du dazu?

Was sagen deine Überlegungen?

Ich hab dir hier drei meiner Texte zu deinem Problem rausgesucht:

Gravitation beim Entropiesatz mit einbeziehen

Wenn man die Gravitation beim zweiten Hauptsatz der Thermodynamik mit einbeziehen will wird die ganze Sache komplizierter: Wenn wir über Gase in Behältern sprechen dann können wir die Gravitation vernachlässigen und können die Entropie folgendermaßen Definieren: Die Entropie ist der Logarithmus der Anzahl an Möglichkeiten wie man die mikroskopischen Bestandteile eines Systems umordnen kann ohne dass sich dessen thermodynamischen Eigenschaften ändern.
Beziehen wir jedoch die Gravitation mit ein, so scheint der zweite Hauptsatz der Thermodynamik verletzt zu sein, da die Anzahl der Umordnungsmöglichkeiten ja sinkt wenn ein Materieklumpen schrumpft. Somit müsste auch die Entropie sinken. Somit sollte doch die Entropie von etwas das unendlich klein ist, doch auch Null sein. Jetzt sagt aber die Beckenstein-Hawking-Formel für Schwarze Löcher aber dass diese die maximale Entropie haben die ein Raumberech überhaupt erreichen kann haben. Die Formel lautet:

S = 2piAc^3/(4hG)

Was soll diese Größe sein? Was lässt sich so oft umordnen dass der Logarithmus dieser Anzahl an Umordnungen S ergibt? Was beschreibt S nun?

S ist der Logarithmus der Anzahl an Möglichkeiten wie ein Schwarzes Loch mit der Masse M entstanden sein könnte!

Wir haben Entropie jetzt neu Formuliert, so dass der 2. Hauptsatz der Thermodynamik seine Gültigkeit behält. Die Entropie ist nun ein Maß für die Möglichkeit aus dem gegenwärtigen Zustand eines Objekts Informationen über seine Vergangenheit heraus zu bekommen. Umso höher die Entropie umso weniger Informationen lassen sich gewinnen. Dass die Entropie von Schwarzen Löcher maximal ist, lässt sich durch das "Keine-Haare-Theorem" begründen.
Kurz bevor sich der scheinbare Horizont um das Schwarze Loch bildet, also wenn der absolute Horizont kurz davor ist den kritischen Umfang zu erreichen, stimmt die neue Definition jedoch mit der alten überein.

Die Shannonsche Entropie eines Schwarzen Lochs

Die Entropie eines Schwarzen Lochs ist nach Hawking

S = A k c^3/ (4 h_quer G)

Da die Planck-Fläche A_PL = h_quer G/c^3 ist, können wir auch
schreiben S = A k/(4 A_PL). Die Entropie wird oft mit einem Faktor
multipliziert, wie etwa in diesem Fall, mit der Boltzmann-Konstante
k. Lassen wir diese weg, dann ist die Entropie der Logarithmus zur
Basis 10, der Anzahl an Möglichkeiten die mikroskopischen
Bestandteile umzuordnen ohne die thermodynamischen Eigenschaften zu
verändern. Diese Anzahl an Möglichkeiten wäre somit gleich 10^S.

Nun zur Schannon´schen Entropie. Sie wird meist als Maß für den
Informationsgehalt einer Nachricht verwendet und ist gegeben durch
die Anzahl an Bits die zu ihrer Codierung notwendig sind. Tatsächlich
ist die Schannon´sche Entropie nach Gödels Satz unentscheidbar, da es
keinen Algorithmus geben kann mit dem man allgemein die garantiert
kompakteste Codierung finden kann. Will man aber wissen wie viele Bits
ein physikalisches System speichern könnte, so ist die Schannon´sche
Entropie ein objektives Maß. Sie wird gewöhnlich in dimensionslosen
Bits angegeben.
Die Ultimative thermodynamische Entropie eines Körpers, für deren Ermittlung
man die fundamentalen Bausteine der Materie kennen müsste, ist zugleich
dessen Schannon´sche Entropie, also die Anzahl an Bits
die man in diesem Stück Materie codieren könnte.
Es gibt also einen Direkten Zusammenhang zwischen Entropie und Information.

Holographische Grenze

Es geht um die holographische Grenze für die Informationsmenge die in einem sphärischen Raumgebiet codiert sein kann. Wird dieses Gebiet von einem Ereignishorizont begrenzt, so ist diese Grenze der Fläche dieses Horizonts proportional und nicht des Volumens!

Die Beckenstein-Hawking-Formel für die Entropie eines Schwarzen Lochs, wird sie aus der Theorie der Hawkingstrahlung errechnet. Da demnach einem Schwarzen Loch eine Temperatur zugeordnet werden kann die der Oberflächengravitation proportional ist, ist dieser Temperatur thermodynamisch gesehen eine bestimmte Entropie zuzuordnen. Die Entropie ist gleich einem Viertel der Horizontfläche, gemessen in Planck-Flächen. Wenn das Schwarze Loch unter Aussendung von Hawkingstrahlung verdampft dann schrumpft die Horizontfläche. Das führt zu einer Abnahme der Entropie des Schwarzen Lochs, welche aber von der Entropie der Hawkingstrahlung mehr als kompensiert wird. So ist gewährleistet dass der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik gültig bleibt. Tatsächlich ist Beckenstein 1972, auf einen anderen Wert für die Entropie eines Schwarzen Lochs gekommen, als Hawking noch nicht seine Arbeit über die Verdampfung von Schwarzen Löchern veröffentlicht hatte. Er hatte aber keinen Zusammenhang zwischen Temperatur und Entropie zugrunde gelegt sondern eine Untergrenze hergeleitet, dafür wie hoch die Entropie eines Schwarzen Lochs sein muss damit der zweite Hauptsatz der Thermodynamik nicht verletzt wird
Die beiden Werte für die Entropie liegen aber nahe beieinander. Nun liegt diesen Herleitungen in beiden Fällen die Thermodynamik zugrunde.

Was sagen deine Überlegungen?

Ich bin aufgrund einer 2 Monate alten Theorie auf eine Holographische Grenze gekommen, die um den Faktor 1/4 von der gewohnten abweicht. Demnach können in einem Schwarzen Loch höchstens Ac^3/(ћG) Bits gespeichert sein.
Wie ich darauf gekommen bin kann ich dir natürlich nicht sagen. 1. Müsstest du die ganze Theorie kennen und 2. ist sie geheim.

Schöne Grüße,
Sky.

 

[Rolf Köhne]

Nicht schlecht!

Hallo Sky,

keine schlechte Überlegung - insbesondere die Auffassung von Entropie alsein Maß für die Möglichkeit, aus dem gegenwärtigen Zustand eines Objekts Informationen über seine Vergangenheit heraus zu bekommen. Umso höher die Entropie umso weniger Informationen lassen sich gewinnen.

Über den Zusammenhang zwischen Entropie und Information gibt es allerdings weitergehendere Überlegungen. Die Anzahl der Bits hat wenig mit dem Informationsgehalt zu tun. Ein Posting mit undenlich vielen Leerzeichen ist immer noch eine Null-Information.

 

[Zap]

Entropie ohne Hokuspokus..

Ich weigere mich mal wieder, die Entropie mit Formeln zu erklaeren, moechte aber mal was prinzipielles dazu sagen. Dazu verwenden wir nicht die Entropie als solches, sondern nehmen die wortwoertliche Formulierung, wie sie am geschichtlichen Anfang der Thermodynamik gewaehlt wurden. Und zwar sagte Thomson:
"Es gibt keine thermodynamische Zustandsaenderung, deren einzige Wirkung darin besteht, dass eine Wärmemenge einem Wärmespeicher entzogen und vollstaendig in Arbeit (z. B. Hebung einer Last) umgesetzt wird. (Eine solche Maschine waere ein perpetuum mobile 2. Art)"

Clausius sagte folgendes aus:
"Es gibt keine thermodynamische Zustandsaenderung, deren einzige Wirkung darin besteht, dass eine Waermemenge einem kaelteren Waermespeicher entzogen und an einem waermeren abgegeben wird."

Diese Aussage ist aequivalent zu der ersten Aussage von Thomson. Wozu braucht man nun diese Saetze, die genaugenommen nur auf eine empirische Beobachtung fussen? Ganz einfach. Man braucht diese Saetze, um eine Reaktionsrichtung vorzugeben. Denn selbst wenn der erste Hauptsatz erfuellt ist, wird man niemals beobachten, dass eine Tasse Kaffee unter Aufnahme von Waerme aus der Umgebung heisser wird. Dieser Hauptsatz entspricht also einer tiefsten Erfahrung. Auch ein Stein wird nicht auf die Idee kommen, sich unter Abkuehlung der ihn umgebenden Luft in die gleiche zu erheben, auch wenn das dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik nicht widersprechen wuerde.
Mit diesem zweiten Hauptsatz kann man nun eine neue Zustandsfunktion definieren, die wir Entropie S nennen koennen. Das macht man genaugenommen ueber einen beliebigen Kreisprozess, bei dessen Ablauf dauernd die Temperatur definiert ist. Aber das ist egal. Jedenfalls kommt man dann zu der Aussage, dass sich die Entropie in einem geschlossenen System entweder nicht aendert oder aber groesser wird. Das man das mit einem Grad von Unordnung in Verbindung bringen kann, koennen wir erstmal getrost vergessen. Dies spielt erst eine Rolle, wenn man die Thermodynamik mit Hilfe der statistischen Mechanik erschlagen moechte und die mechanischen Zustandsgroessen einzelner Teilchen zu einem Gesatsystem mitteln moechte.

Was heisst das nun in einem gravitativ bestimmten System? Dort muss man die natuerliche und durch Erfahrung belegte Entwicklungsrichtung zum schwarzen Loch hin sehen. Ein schwarzes Loch wird in einem Kasten im Laufe der Zeit die Materie darin irgendwann aufgesaugt haben. Dieses ist keine Erkenntnis, die man lange herleiten muesste. Das schwarze Loch muss also zum Schluss, wenn es alleine in dem Volumen ist, die hoechstmoegliche Entropie beinhalten. Und Hawking hat eine Formel gefunden, die die Entropiezunahme mit dem Ereignishorizont in Verbindung bringt. Dieser bleibt halt enweder gleich oder nimmt zu. Und somit auch die damit korrelierte Entropie des schwarzen Loches.

Somit kann man sich mit Hilfe der absolut klassischen Thermodynamik klar machen, was man unter der Entropieaenderung eines schwarzen Loches zu verstehen hat, ohne auch nur eine "harte" Formel herzusuelzen.

Gruss,

Zap

 

[Rolf Köhne]

Doppelspalt-Versuch

Hallo Zap,

das, was du als gesichter Erkenntnis ansprichst, war mir so auch bekannt. Mir geht es aber um etwas anderes - und zwar um den Zeitpunkt des Übergangs Well-Teilchen.
Möglicherweise ist mein Gedankenexperiment am Doppelspalt auch ungeeignet.

Mein Broblem resultiert nämlich aus dem "Bombentest" (siehe den Link). In der zugehörigen Beschreibung wird behauptet, dass Photon gehe im Interferometer entweder Weg A oder Weg B. In der Anordnung ist es aus meiner Sicht aber denkbar, dass Photon bzw. ein Weg zeitlich erst dann gestört wird, wenn es sich für einen Weg entschieden hat. Das würde aber m.E. zu einer paradoxen Situation führen. M.E. benutzt ein Photon immer alle Wege, bis es zu einer Wechselwirkung gezwungen wird. D.h., der Übergang Welle -> Teilchen erfolgt exakt immer zum Zeitpunkt der Wechselwirkung. Meine Frage nach gesicherter Erkenntnis bezog sich hierauf.

(Sorry, wenn ich mich nicht so klar ausdrücke)

 

[Zap]

Naja..

Ein Photon ist ein Photon, also ein Teilchen. Und wenn man es als solches betrachtet, bleibt einem im Rahmen der Quantenmechanik nichts anderes uebrig, als keine Aussagen zu dem Weg im Interferometer zu machen. Es gibt also in dem Fall, wo ich es als Photon betrachte keinen Uebergang zwischen Welle und Teilchen. Es ist immer ein Teilchen. Die Wellenfunktion brauche ich in dem Fall, um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, wo das Teilchen ein und aufschlaegt. Sie ist ein math. Gebilde.

Naja, mehr kann ich erstmal nicht schreiben, weil ich mich erstmal vom Acker machen muss. Das Buero ruft.

Gruss,

Zap

 

[Sky Darmos]

Informationsmaße

Die Anzahl der Bits hat wenig mit dem Informationsgehalt zu tun. Ein Posting mit undenlich vielen Leerzeichen ist immer noch eine Null-Information.

Die Shannon´sche Entropie ist als Informationsmaß einer Nachricht tatsächlich überhaupt kein gutes Maß. Hier eignet sich die "logische Tiefe", besser. Demnach wäre die Komplexität oder Information einer binären Folge, durch die Dauer gegeben, die ein Algorithmus mit der minimalen Kolmogorov Komplexität braucht um die binäre Folge zu erzeugen. Unter einem solchen Algorithmus ist eine Rechenanweisung zu verstehen die durch eine minimale Anzahl an Symbolen definiert ist. Die logische Tiefe einer binären Folge ist nach dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz unentscheidbar. Es kann also keinen Algorithmus geben der immer den kompaktesten Algorithmus zur Erzeugung einer binären Folge findet.
Jedoch ist nur die Shannon´sche Entropie mit der Boltzmann-Entropie eng verwant. Dem Logarithmus der in der Boltzmann-Entropie gesammelten Anzahl an möglichen Anordnungen entspricht der Menge an Shannon´schen Informationen die man benötigen würde um die spezielle Anordnung zu verwirklichen.

Gruß, Sky.

 

[Sky Darmos]

Die Sache ist alles andere als trivial!

Was heisst das nun in einem gravitativ bestimmten System? Dort muss man die natuerliche und durch Erfahrung belegte Entwicklungsrichtung zum schwarzen Loch hin sehen. Ein schwarzes Loch wird in einem Kasten im Laufe der Zeit die Materie darin irgendwann aufgesaugt haben. Dieses ist keine Erkenntnis, die man lange herleiten muesste.

Wenn es das wäre was mit dem Flächenvergrößerungstheorem gemeint ist, dann wäre es wirklich trivial. Hawking zeigte folgendes:

Wenn zwei Schwarze Löcher miteinander verschmelzen, verwandeln sich bis zu 50% der ursprünglichen Masse in die Energie von Gravitationswellen. Somit bleiben nur 50% der Masse für die Bildung des neuen Schwarzen Lochs übrig. Tatsächlich muss aber die Fläche des entstehenden Schwarzen Lochs stets größer sein als die Summe der Flächen der ursprünglichen Horizonte!
Das ist eine bemerkenswerte Eigenschaft der Gravitation und weit von einer trivialen Aussage entfernt. Tatsächlich zeigt sich hier eine bemerkenswerte Analogie zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Hawkings Theorem lässt sich nämlich so formulieren:

Man bestimme die Flächen der absoluten Horizonte aller Schwarzen Löcher in irgendeinem Gebiet des Raums zu irgendeinem Zeitpunkt (in irgendeinem Bezgssystem) und addiere diese Flächen zu einer Gesammtfläche. Dann wartet man eine beliebige Zeit, bestimme wieder die Flächen und Addiere sie. Wenn zwischen den Messungen kein Schwarzes Lochdie Grenzen des Gebiets verlassen hat, kann sich die Gesamtfläche nicht verkleinert haben sondern wird sich in den meisten Fällen, vergrößert haben. Dies ist auch dann der Fall wenn es in dem betrachteten Gebiet NUR Schwarze Löcher gibt.

Es handelt sich hierbei nicht um eine Trivialität. Hier kommt die nichtlinearität der Gravitation zum Ausdruck. Intuitiv würde man meinen dass bei der Verschmelzung der Schwarzen Löcher die Gesamtfläche einfach der Summe der Flächen der ursprünglichen Schwarzen Löcher entspricht. Dem ist aber nicht so.

Ordnet man nun den Schwarzen Löchern eine bestimmte Entropie zu so muss diese nach dem höchst bedeutsamen Satz von Hawking stets zunehmen oder gleichbleiben, kann aber niemals abnehmen. Und das gilt auch dann wenn die Umgebung sonst keine Materie enthällt.

Das schwarze Loch muss also zum Schluss, wenn es alleine in dem Volumen ist, die hoechstmoegliche Entropie beinhalten. Und Hawking hat eine Formel gefunden, die die Entropiezunahme mit dem Ereignishorizont in Verbindung bringt. Dieser bleibt halt enweder gleich oder nimmt zu. Und somit auch die damit korrelierte Entropie des schwarzen Loches.

Nein, Hawking kannte die Entropie eines Schwarzen Lochs nicht. Er hat dem Schwarzen Loch eine Temperatur zugeordent die der Oberflächengravitation proportional ist. Er hat dann die Thermodynamik angewendet um eine entsprechende Entropie herzuleiten. Da diese Entropie von der Richtigen Größe war damit der zweite Hauptsatz nicht verletzt war, schloss er daraus dass es einen Tieferen zusammenhang zwischen den Gesetzen der Thermodynamik und der Gravitation gibt.

Somit kann man sich mit Hilfe der absolut klassischen Thermodynamik klar machen, was man unter der Entropieaenderung eines schwarzen Loches zu verstehen hat, ohne auch nur eine "harte" Formel herzusuelzen.

Ha, wenn es doch so einfach wäre dann würden sich kaum unzählige Forscher seit 30 Jahren den Kopf darüber zerbrechen. Das Rätsel ist:

Warum ist die maximal Speicherbare Information nicht dem Volumen sondern der Oberfläche des Schwarzen Lochs proportional?

Angeregt durch diesen Sachverhalt wurde 1993 die Holographische Hypothese formuliert. Diese Besagt, dass eine alternative auf einer dreidimensionalen Grenze der Raumzeit gültige Menge an Gesetzen existieren, die zu der uns bekannten vierdimensionalen Physik äquivalent sind.

Meine "herausgesülzte" Formel leitet sich vollkommen zwanglos ohne langes überlegen aus meiner Theorie ab, ohne irgendwelche künstlichen Postulate.

Ich verstehe nicht dass du es als Trivial betrachten kannst dass die Entropie durch die Horizontfläche gemessen in Planck-Flächen gegeben ist.
Bei Hawking ist es eben ein viertel der Horizontfläche.

Gruß, Sky.

 

[Sky Darmos]

Hallo Zap!

Zu der Sache mit dem Messproblem: Bevor wir uns zu weit verstricken:

Wenn du doch den Kollaps leugnest, und behauptest dass alle Möglichkeiten realisiert werden (egal wie unwahrscheinlich sie sein sollten), wozu brauchst du dann Absolutquadrate und eine Wellenfunktion? Du hast dann deinen Hilbertraum und den kannst du dann anstarren so lange du willst. Tut sich zwar nichts drin aber macht ja nichts. Solange du keinen Kollaps hast hast du auch keinen bezug zu Messergebnissen, also der Wirklichkeit.

Gruß, Sky.

 

[Zap]

So ein unnoetiger Artikel.

Wenn es das wäre was mit dem Flächenvergrößerungstheorem gemeint ist, dann wäre es wirklich trivial. Hawking zeigte folgendes:

Wenn zwei Schwarze Löcher miteinander verschmelzen, verwandeln sich bis zu 50% der ursprünglichen Masse in die Energie von Gravitationswellen. Somit bleiben nur 50% der Masse für die Bildung des neuen Schwarzen Lochs übrig. Tatsächlich muss aber die Fläche des entstehenden Schwarzen Lochs stets größer sein als die Summe der Flächen der ursprünglichen Horizonte!
Das ist eine bemerkenswerte Eigenschaft der Gravitation und weit von einer trivialen Aussage entfernt. Tatsächlich zeigt sich hier eine bemerkenswerte Analogie zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Hawkings Theorem lässt sich nämlich so formulieren:

Man bestimme die Flächen der absoluten Horizonte aller Schwarzen Löcher in irgendeinem Gebiet des Raums zu irgendeinem Zeitpunkt (in irgendeinem Bezgssystem) und addiere diese Flächen zu einer Gesammtfläche. Dann wartet man eine beliebige Zeit, bestimme wieder die Flächen und Addiere sie. Wenn zwischen den Messungen kein Schwarzes Lochdie Grenzen des Gebiets verlassen hat, kann sich die Gesamtfläche nicht verkleinert haben sondern wird sich in den meisten Fällen, vergrößert haben. Dies ist auch dann der Fall wenn es in dem betrachteten Gebiet NUR Schwarze Löcher gibt.

Es handelt sich hierbei nicht um eine Trivialität. Hier kommt die nichtlinearität der Gravitation zum Ausdruck. Intuitiv würde man meinen dass bei der Verschmelzung der Schwarzen Löcher die Gesamtfläche einfach der Summe der Flächen der ursprünglichen Schwarzen Löcher entspricht. Dem ist aber nicht so.

Ordnet man nun den Schwarzen Löchern eine bestimmte Entropie zu so muss diese nach dem höchst bedeutsamen Satz von Hawking stets zunehmen oder gleichbleiben, kann aber niemals abnehmen. Und das gilt auch dann wenn die Umgebung sonst keine Materie enthällt.

Ich sprach an keiner Stelle davon, dass die Theorie von Hawking trivial ist. Ich sprach davon, dass man den Sinn dieser Theorie durchaus aus der klassischen Thermodynamik herleiten kann. Aber, wie so haeufig, fehlt Dir mal wieder der Unterbau. Ansonsten wuerdest Du jetzt nicht soviele Zeilen darauf verwenden, etwas zu schreiben, was in meiner Darlegung enthalten ist und dieser in keinster Weise Widerspricht.

Nein, Hawking kannte die Entropie eines Schwarzen Lochs nicht. Er hat dem Schwarzen Loch eine Temperatur zugeordent die der Oberflächengravitation proportional ist. Er hat dann die Thermodynamik angewendet um eine entsprechende Entropie herzuleiten. Da diese Entropie von der Richtigen Größe war damit der zweite Hauptsatz nicht verletzt war, schloss er daraus dass es einen Tieferen zusammenhang zwischen den Gesetzen der Thermodynamik und der Gravitation gibt.

Aeh, ja, er kannte sie nicht, aber er wusste, dass die von ihm errechnete Entropie in der richtigen Groessenordnung war? Wie passt das zusammen?

Ha, wenn es doch so einfach wäre dann würden sich kaum unzählige Forscher seit 30 Jahren den Kopf darüber zerbrechen. Das Rätsel ist:

Warum ist die maximal Speicherbare Information nicht dem Volumen sondern der Oberfläche des Schwarzen Lochs proportional?

Angeregt durch diesen Sachverhalt wurde 1993 die Holographische Hypothese formuliert. Diese Besagt, dass eine alternative auf einer dreidimensionalen Grenze der Raumzeit gültige Menge an Gesetzen existieren, die zu der uns bekannten vierdimensionalen Physik äquivalent sind.

Auch hier muss ich mich wiederholen. Ich sagte nicht, dass es einfach ist und war. Und ich habe auch keine Herleitung aus der klassischen Thermodynamik angeboten.

Meine "herausgesülzte" Formel leitet sich vollkommen zwanglos ohne langes überlegen aus meiner Theorie ab, ohne irgendwelche künstlichen Postulate.

Dann komm doch endlich mal mit Deiner Theorie rueber! Du zitierst sie zu jeder Gelegenheit, ob es Sinn macht oder nicht. Es geht mir langsam auf den Senkel, auf diese ominoese Theorie zu stossen, ohne dass sie auch nur Ansatzweise veroeffentlicht ist. Das ist so schlechter naturwissenschaftlicher Stil, dass man ihn nicht einmal in den Wissenschaften findet, obwohl da eigentlich alles vorhanden ist.

Ich verstehe nicht dass du es als Trivial betrachten kannst dass die Entropie durch die Horizontfläche gemessen in Planck-Flächen gegeben ist.
Bei Hawking ist es eben ein viertel der Horizontfläche.

Wie gesagt, das Wort trivial kam an keiner Stelle direkt bei mir vor, noch implizit. Ich sagte implizit nur, dass auch fuer die Kosmologie das Korrespondenzprinzip gilt.


Gruss,

Zap

 

[Sky Darmos]

Erst an dieser Stelle kollabiert in diesem Fall die Wellenfunktion und ich kann dort schoen die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, wenn ich den Ortsoperator auf meine Wellenfunktion loslasse.

Hä, ich dachte du leugnest die objektive Existenz eines Kollaps der Wellenfunktion??

 

[Zap]

Jedem das Seine.

Wenn du doch den Kollaps leugnest, und behauptest dass alle Möglichkeiten realisiert werden (egal wie unwahrscheinlich sie sein sollten), wozu brauchst du dann Absolutquadrate und eine Wellenfunktion? Du hast dann deinen Hilbertraum und den kannst du dann anstarren so lange du willst. Tut sich zwar nichts drin aber macht ja nichts. Solange du keinen Kollaps hast hast du auch keinen bezug zu Messergebnissen, also der Wirklichkeit.

Wo habe ich den Kollaps geleugnet? Ich weiss nur, was in der QM eine Messung ist, was Du anscheinend nicht weisst. Deswegen habe ich ja auch explizit den Ortsoperator ins Gespraech gebracht. Wenn dieser da ist, kollabiert natuerlich die Wellenfunktion.
Natuerlich kann ich "meinen" Hilbertraum gerne anstarren. Und ich glaube, dass ich dabei sogar was herausbekommt.

Gruss,

Zap

 

[Sky Darmos]

Wo habe ich den Kollaps geleugnet?

Wenn mich nicht alles täuscht, dann hast du das Messproblem geleugnet. Und das geht ja nur wenn du den Kollaps leugnest.

Kollaps bedeutet "Zusammenbruch". Also der Zusammenbruch der Beschreibung durch ein Bewegungsgesetz. Künstlich wird dann ein anderes Verwendet. Eben die Absolutquadratregel. Wie die Bezeichnung schon suggeriert, gibt es keinen übergang von der einen beschreibung zur anderen. Man weiss also nicht wann der Kollaps genau stattfindet.

 

[Zap]

Die "Wichtigkeit" des Messproblems.

Wenn mich nicht alles täuscht, dann hast du das Messproblem geleugnet. Und das geht ja nur wenn du den Kollaps leugnest.

Ich habe das Messproblem in der von Dir zitierten Form und damit verbundenen Wichtigkeit geleugnet. Ich sagte, dass ich es als philosophisches Problem erachte, welches nicht so dringlich in der QM diskutiert werden muss, wie Du es immer postulierst. Ich sprach niemals davon, dass es nicht existiert. Aber ich sagte durchaus implizit, dass man sich mal in der QM selber bewegt haben sollte, um es dann vielleicht im Anschluss zu diskutieren. Ich halte es fuer einen falschen Ansatz, permanent einen durchaus renomierten Wissenschaftler aus einem populaerwissenschaftlichen Werk von ihm zu zitieren und sich da "eigene" Sachen abzuleiten, ohne auch nur im Ansatz seinen Unterbau zu haben. Vor allem, weil sich dieser Wissenschaftler in nicht wenigen seiner Veroeffentlichungen in Fachzeitschriften, die sich nicht explizit mit dem Messproblem befassen, auf die mit dem Messproblem verhaftete QM beruft. Man sollte schon auf diese Feinheiten, die ich durchaus bewusst einzusetzen weiss, achten.

Gruss,

Zap

 

[Sky Darmos]

Ich sprach an keiner Stelle davon, dass die Theorie von Hawking trivial ist.

Du sprachst davon dass mein Resultat trivial sei. Genauer dass die Erklärung warum die Entropie der Horizontfläche und nicht dem Volumen proportional ist, trivial sei.

Ansonsten wuerdest Du jetzt nicht soviele Zeilen darauf verwenden, etwas zu schreiben, was in meiner Darlegung enthalten ist und dieser in keinster Weise Widerspricht.

In deiner Darlegung ist fast gar nichts enthalten. Du erwähntest nichtmal dass man die Entropie aus dem Zusammenhang zwischen Oberflächengravitation und Temperatur der Strahlung erhällt.

Aeh, ja, er kannte sie nicht, aber er wusste, dass die von ihm errechnete Entropie in der richtigen Groessenordnung war? Wie passt das zusammen?.

Er hat nicht die Gültigkeit des 2ten Hauptsatzes zugrunde gelegt sondern sah im Nachhinein dass er erfüllt ist, weil eben die Entropie groß genug ist. Er hat sie also aus der Temperatur abgeleitet und nicht wie du vielleicht meinst aus dem 2ten HS.

Dann komm doch endlich mal mit Deiner Theorie rueber! Du zitierst sie zu jeder Gelegenheit, ob es Sinn macht oder nicht.

Diese Theorie hab ich gerade zum ersten mal erwähnt. Und bei meinen anderen beiden Theorien, versuche ich so gut es geht sie fast nie zu erwähnen. Auch im Geist-Gehirn-Thred verweise ich immer nur auf theorien die meiner ähnlich sind. Eben der von Platon oder Popper.
Ich erwähne eigene Resultate wirklich fast nie. Zu beginn vielleicht, aber ich hab das wirklich auf ein Mindestmaß reduziert.
Prim_ass spricht ja auch ständig von eigenen Resultaten. Wenn man ihn aber nach einzelheiten fragt, reagiert er auch nicht. Bei dem geht das aber in Ordnung.

 

[Zap]

Ich gebe auf!

Ich breche es hier ab. Ich liebe die Physik zu sehr, als sie zu so einem Possenspielchen verkommen zu lassen.

Gruss,

Zap

 

[Sky Darmos]

Ich habe das Messproblem in der von Dir zitierten Form und damit verbundenen Wichtigkeit geleugnet. Ich sagte, dass ich es als philosophisches Problem erachte, welches nicht so dringlich in der QM diskutiert werden muss, wie Du es immer postulierst.

Wie du einmal geschrieben hast, ist das Messproblem für dich nicht grund genug zu sagen dass die QT nicht fundamental ist. Tatsache ist aber dass sie nicht logisch konsistent ist, und man von daher allen Grund hat sich nach einer fundamentalen Theorie umzuschauen.

Den Rest von dem was du geschrieben hast, enthällt keine weiteren Argumente und ist daher in einer Diskussion völlig fehl am Platz.