darf man grob erfahren, um was es bei deiner Theorie geht?
Hallo pauli,
ich habe schon einige Male im astronews-Forum meine Theorie beschrieben, ich habe aber vergessen, wo das alles war. Man möge es mir bitte nachsehen, wenn ich es deswegen noch einmal tue.
Meine Theorie besteht eigentlich aus drei Teilen, einem klassischen Teil, einen reinen Teil und dem Hauptsatz. Ok, ich habe noch mehrere weitere Teile verfasst, diese aber nicht weiterverfolgt: Deren Resultate waren zu wenig wichtig, als dass es sich lohnen würde, dafür Zusatzannahmen zu tätigen.
Der klassische Teil ist eigentlich gar keine Theorie, sondern einfach nur eine Definition mit nachfolgenden Resultaten. Im reinen Teil meiner Theorie füge ich per Axiom eine Zusatzregel ein, aus der ich dann allerlei Herleitungen tätige; eigentlich ist die "reine Theorie" völlig ausreichend, aber damit kann ich den "Hauptsatz" nicht herleiten; zudem möchte ich gerne auch eine Idee haben, wo meine neu konstruierten Elemente liegen. Aus diesem Grunde habe ich auch noch eine Art "Ordnungsrelation" erfunden, die sich zwar an die mathematische anlehnt, aber nicht mit ihr übereinstimmen kann. Das ist dann auch der Teil, wo ein Metrik-Spezialist beigezogen werden müsste, der meine naive Metrikerweiterung auf eine saubere Grundlage stellt.
Ich selber verwende diese Metriken nur, aber sie sind nicht Thema meiner Theorie; vielleicht aber ist dieser Ansatz ungünstig und ich sollte umgekehrt vorgehen und zuerst die Metriken verallgemeinern und erst danach meine Theorie platzieren.
Im klassischen Teil verallgemeinere ich den Begriff der "Grundrechenart"; ganz konkret erzeuge ich die Grundrechenarten voneinander. Also die Multiplikation aus der Addition, das Potenzieren aus der Multiplikation usw.; ich suche auch die Grundrechenart, aus der ich die Addition erzeugen kann, oder auch diejenige, aus der ich diejenige erzeugen kann, aus der die Addition erzeugt wird, u.s.w.
Man erhält also eine "Kette" von Grundrechenarten - konkret zwei-argumentigen Operatoren, die durch n-fache Anwendung auf sich selber die nächste Grundrechenart erzeugen. Hier kann man einige Resultate herleiten, bislang ist aber alles noch völlig trivial. Man muss allerdings aufpassen, dass die erzeugten Grundrechenarten zunächst nur für natürliche Zahlen grösser oder gleich 2 definiert sind und die lassen sich auch nicht so ohne weiteres auf beliebige r aus IR fortsetzen. Ausserdem muss man beachten, dass Assoziativgesetze und Kommutativgesetze nicht automatisch gültig sind und im Allgemeinen werden sie auch nicht gültig sein.
Nun kommt in der reinen Theorie ein "Axiom" hinzu, motiviert aus der Gruppentheorie: Alle Grundrechenarten "vor" der Addition besitzen ein eindeutiges linkes Neutralelement. Man könnte dieses Axiom übrigens noch abschwächen, aber das verkompliziert den Sachverhalt wesentlich. Man bemerkt sofort, dass das Potenzieren das Axiom nicht erfüllt, denn Quadratwurzel(2) ^ 2 = 2 und Kubikwurzel(3) ^ 3 = 3, aber Quadratwurzel(2) ist ungleich Kubikwurzel(3).
Diese so konstruierten Neutralelemente haben ganz nette Eigenschaften, im Wesentlichen "benehmen" die sich wie ganz harmlose Zahlen. Nun wissen wir aber nicht, wo diese Neutralelemente liegen; um dies herauszufinden, habe ich eine naive verallgemeinerte Ordnungsrelation überlegt, die sich auf inversen Elementen begründet. Hierbei kommt als Erschwernis dazu, dass diese Grundrechenarten im Allgemeinen nicht abgeschlossen sind, aber für die Herleitung der Regeln der Ordnungsrelation verwende ich sie trotzdem. Also ich definiere das ganze so, dass ich das darf. Damit kann man den den Hauptsatz weitgehend herleiten. Hier kommt allerdings noch eine Zusatzbedingung ins Spiel und wenn diese erfüllt ist, dann kann man den Hauptsatz herleiten. Von der Struktur ist das ganze vermutlich weit interessanter, wenn diese Zusatzbedingung nicht erfüllt ist und somit der Hauptsatz nur "schwach" gilt, d.h. an einer Stelle kein Gleichheitszeichen, sondern nur ein "grösser gleich" steht.
Wenn man das macht, dann erhält man ein Resultat, dass ab dem dritt-grössten Neutralelement und allen zugehörigen inversen Elementen diese neuen Elemente kleiner oder gleich minus unendlich sind. Das war für mich damals eine grosse Überraschung. Die Grenze "plus unendlich" wird durch meine Theorie nicht "verschoben" und das Wort "unendlich" kommt in meiner Theorie auch gar nicht vor.
Was auf den ersten Blick spektakulär aussehen mag, entpuppt sich aber rasch als nicht sehr wichtig, weil diese neu definierten Grundrechenarten in der normalen mathematischen Welt nicht benötigt werden; entsprechend schwierig ist es, eine Anwendung zu finden; allenfalls noch beim Nachfolgeoperator, aber hier ist kaum jemand interessiert, Aussagen über Bereiche zu gewinnen, in denen der Nachfolgeoperator verkleinernd wirkt. Und auch aus Sicht der Theorie ist eine solche Anwendung wenig interessant; weit interessanter wäre es, mit den Methoden dieser Theorie in Bereiche vorzustossen, die jenseits des "Grenzübergangen der Neutralelemente", welcher übrigens selber kein Neutralelement sein kann, liegt; hierzu wäre jedoch eine bessere Notation erforderlich.
Es geht also mit wenigen Worten formuliert darum, den Begriff der Grundrechenart zu erweitern und diese zu untersuchen, wenn Sie eindeutige linke Neutralelemente und "schwache" inverse Elemente haben.
Freundliche Grüsse, Ralf
