Kontinuum

[mac]

Ganz allgemein gibt es unterschiedliche Maxima, je nachdem ob du Leistung pro Frequenzintervall oder pro Wellenlängenintervall zählst. Ich weiß nicht, ob das hier relevant ist.

Danke schon mal für den Tip!

Die Leistung war mit einem Frequenzintervall berechnet.

Bei der Berechnung mit Wellenlängenintervall bekomme ich:

3,32 mm als Wellenlänge der maximalen Leistung und eine Wellenzahl von 3. Also noch weiter daneben. Vielleicht mache ich ja schon vorher was falsch?

Im Moment hab' ich keine Zeit meinen Rechenweg zu beschreiben (muß ich selbst erst wieder verstehen) aber das hole ich noch nach.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Orbit]

Mac,
Ich bin in meiner Rechnung von der Beziehung
E = Tk (k = Boltzmann-Konstante) ausgegangen und bin E = hc/lambda auf
lambda = hc/Tk
auf eine Wellenlänge der Hintergrundstrahlung zur Zeit ihrer Entstehung von 2,57 Mikrometern gekommen, was heute um den Faktor 1090 grösseren Wellenlänge von 5,28 mmm entspräche.

Du gehst nun offenbar vom Planckschen Strahlungsgesetz aus...
http://de.wikipedia.org/wiki/Plancksches_Strahlungsgesetz
...ohne auch nur mit einem Wort auf meine Überlegung einzugehen. Muss ich daraus schliessen, dass ich völlig daneben liege? Wenn ja, könntest Du mir erklären, warum?

Orbit

 

[mac]

Hallo Orbit,

Muss ich daraus schliessen, dass ich völlig daneben liege?

primär gehe ich davon aus, daß Du richtig rechnest.

Darum habe ich auch nach dem vermeintlichen Fehler in der Graphik gesucht und habe ebenso wie Du, zur Kontrolle mit einem anderen Verfahren, eine Wellenlänge im mm-Bereich herausbekommen. Wenn dabei etwas anderes herausgekommen wäre, hätte ich Deine Rechnung versucht nachzuvollziehen.

Während der Suche habe ich aber auch in einem Nebensatz (den ich jetzt so schnell nicht wiederfinde) etwas gelesen was sich so ähnlich wie: Nahezu Schwarzkörperstrahlung (für die Hintergrundstrahlung) anhörte. Da mein Ergebnis und das in der Graphik (nachdem ich meinen Lesefehler bemerkt hatte) aber sehr dicht aufeinander lagen und nicht wie vorher gedacht, um mehr als eine Größenordnung voneinander abwichen, habe ich die Frage nach dieser kleinen Abweichung später an Ich gestellt.

Das ist alles.

Herzliche Grüße

MAC

 

[compromix]

Hallo MAC,


wir sind bei unserer Diskussion an einen Punkt gelangt, an dem ich das bisher Gesagte überdenken möchte.

Dein letzter Beitrag zur Entstehung der Hintergrundstrahlung war wieder ein bedeutender Mosaikstein zu meinem Verständnis für die Zusammenhänge.
Mit dem "Fingerschnippen" wurde dann auch mir manches klarer.

MAC, ich möchte mich an dieser Stelle ganz herzlich bei Dir bedanken, für die Art und Weise, wie die Diskussion hier gelaufen ist. Danke für die viele Zeit, die Du beim "Aufdröseln" meiner zum Teil sicherlich wirr anmutender Gedanken aufwenden mußtest.

Dank auch an die anderen Teilnehmer, denen ich aus Zeitgründen (Arbeit/Urlaub) nun nicht mehr antworte.

Bis bald,
...wahrscheinlich erst im Neuen Jahr.

compromix

 

[mac]

Hallo Compromix,

vielen Dank für diese Worte. Das finde ich richtig nett und habe mich sehr darüber gefreut.

Herzliche Grüße

MAC

 

[Orbit]

Dann fahren wir mit dem Zusammenhang zwischen Wellenlänge, Frequenz und Temperatur bei der Hintergrundstrahlung weiter:
Hier wird erklärt, wie es gerechnet werden muss:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wiensches_Verschiebungsgesetz
Ohne das wirklich verstanden zu haben, weiss ich nun, dass meiner Gleichung...

lambda = hc/Tk

...im Nenner noch den Faktor x = 2,82 beigefügt werden muss, wodurch die Wellenlänge nur noch 0,187 cm und der Kehrwert, die Wellenzahl also, 0.534/cm beträgt.
Die Beschriftung auf der Wikiseite zur Hintergrundstrahlung stimmt also.

Noch nicht stimmen tut mein Wissensstand im Verhältnis zu dem, was ich hier eben erklärt hab.

Orbit

 

[mac]

Hallo,

aber das hole ich noch nach.

Für die Berechnung einer Schwarzkörperstrahlungskurve gehe von der Wellenlänge Lambda = 1E6 m in 1%-Schritten abwärts bis ich bei der ‚Leistung im Frequenzintervall‘ den Zahlenraum von EXCEL wieder verlasse. (Für praktische Anwendungen ist diese Schrittweite unnötig klein)

Leistung im Frequenzintervall = 8*Pi*h*ny^3/(c^3 * e^(h*ny/(k*T))-1) * delta ny

Pi = Kreiszahl (aus EXCEL)

h = 6,62606896E-34 Js (Plancksches Wirkungsquantum) aus http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h

ny = Frequenz = c/Lambda in 1/s

c = 299792458 m/s (Lichtgeschwindigkeit) aus http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c|search_for=c

e = Eulersche Zahl (aus EXCEL EXP())

k = 1,3806504E-23 J/K (Boltzmann-Konstante) aus http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?k|search_for=Boltzmann

T = Temperatur in K
J = Joule
K = Kelvin
s = Sekunde

delta ny = Frequenzintervalll = c/(Lambda / 1,01) - ny das ist das ny der um 1% verminderten nächsten Wellenlänge minus dem ny der zur Berechnung verwendeten Wellenlänge. (Das ist nicht optimal, spart aber einen Rechenschritt den ich selber schreiben müßte und ist bei der hier verwendeten Schrittweite allemal genau genug.)

Bei T = 2,725 K erhalte ich bei der Wellenlänge 0,001343444 m entspricht 2,23152E+11 s^-1
Die Leistung 27,59694621 im Frequenzintervall 2,23152E+11 s^-1 bis 2,25384E+11 s^-1
Ein Schritt davor (längere Wellenlänge) 27,59435548 und einen Schritt danach 27,58944683

Herzliche Grüße

MAC

 

[Ich]

Du hast logarithmische Intervalle? Dann solltest du noch auf die Intervallbreite normalisieren. Oder hast du schon?

 

[mac]

Hallo Ich,

Du hast logarithmische Intervalle? Dann solltest du noch auf die Intervallbreite normalisieren. Oder hast du schon?

tue ich das nicht durch die Multiplikation mit dem 1% tigen Frequenzintervall?

Herzliche Grüße

MAC

 

[Ich]

Wenn ich richtig verstehe, tust du damit das Gegenteil. Wenn dich das Leistungsmaximum pro Frequenzintervall interessiert, musst du lauter gleich große Intervalle vergleichen. Also z.B. nicht mit delta ny multiplizieren.

 

[mac]

Hallo Ich,

Wenn ich richtig verstehe, tust du damit das Gegenteil.

Du hast recht! Mit dem Verfahren (Multiplikation mit delta ny) hatte ich die Strahlleistung bei verschiedenen Temperaturen über das Gesamtspektrum aufsummiert. Dafür, hatte ich mir überlegt, muß ich die Schrittweiten berücksichtigen.

Mit dem für die hiesige Fragestellung korrigierten Verfahren (ohne die Multiplikation mit delta ny) finde ich bei 5,36 Waves/cm das Maximum der Kurve, also wie in der Graphik.

Vielen Dank für Deine Hilfe

Herzliche Grüße

MAC