Tach Mahanda,
Folgender Gedankengang: Ein massereicher Körper zieht den Zentralkörper stärker an als ein massearmer Körper, der sich auf derselben Umlaufbahn befindet. Folglich führt dies zu einer Annäherung an den Zentralkörper. Durch Impakte kann diese Bewegung wieder nach außen abgelenkt werden, wenn die Körper noch "klein" sind. Ab einer gewissen Masse ist dessen Trägheit größer, so dass Impakte die Einwärtsdrift nicht mehr bremsen können. Daher die Grenzmasse. Gemäß der Kepler-Gesetze führt dies zu einer höheren Umlaufgeschwindigkeit, so dass die stärkere Anziehung mit einer höheren Zentrifugalkraft kompensiert wird. Also stabilisiert sich der massereiche Körper auf einer weiter innen gelegenen Bahn.
... die Anziehungskraft zwischen Zentrum und einem schweren Körper ist größer als die Anziehungskraft zwischen Zentrum und leichten Körper.
Aber: die Beschleunigungskraft (F=m*a) für den schweren Körper ist ebenfalls größer als die Beschleunigungskraft für den leichten Körper.
Deswegen erfahren beide Körper dieselbe Beschleunigung in Richtung Zentrum.
Auch führt die Schwerkraft nicht kategorisch zu einer Annäherung ans Zentrum.
- Wenn einzig die Schwerkraft wirkt, dann fällt der Körper direkt ins Zentrum; dann haben wir (im Vakuum) den freien Fall.
- Wenn der Körper eine tangentiale (oder fliehende) Geschwindigkeit besitzt, dann gibt es einen Vergleich zwischen Anziehungs- und Fluchtkraft. Ist die Anziehung stärker, dann dreht der Körper ein paar Spiralen und plumpst dennoch ins Zentrum. Ist die fliehende Kraft gleich stark wie die Anziehung, dann bleibt der Körper auf der aktuellen Kreisbahn. Ist die fliehende Kraft stärker, dann flieht der körper nach außen, wird dabei abgebremst und nimmt eine fernere Kreisbahn ein.
- wirken außer Schwerkraft und Zentrifugalkraft noch weitere Kräfte (Anziehung weiterer Körper, Reibung, elektrostatische Kraft, usw.) ein, dann muß man detailliert jede Kraft nach Betrag und Richtung addieren. Die Summe aller Kräfte geteilt durch die Masse gibt uns die momentan gültige Beschleunigung. Und diese Beschleunigung verrät uns für einen Moment wohin der Körper fliegen wird - ins Zentrum, oder weitgehend auf seiner Bahn, oder irgendwie quer.
Etwaige Impakte werden die Bahn eines Körpers umso weniger stören je schwerer er und je leichter das einschlagende Teilchen ist. Aber auch nur, weil die Anziehungskraft zwischen Keim und Korn wechselseitig ist. Zwischen beiden wirkt dieselbe Kraft - der schwere wird also weniger beschleunigt als der leichte. Anders gesagt: beide fallen in den gemeinsamen Massenschwerpunkt. Da gibt es zwar eine Grenzmasse ab der der gemeinsame Schwerpunkt im Korn liegt. Aber diese Grenzmasse ist ist dem Zentrum schnuppe, die gilt nur zwischen Keim und Korn. Und diese Grenzmasse verhindert nicht, daß auch der Keim vom Korn aus der Bahn gerissen wird.
Wohin der Keim gerissen wird, das hängt von der Masse und der Höhe des Korns ab. (Eigentlich auch noch von der Bewegungsrichtung beider. Denn außer Kräftegleichgewicht und Energieerhaltung muß auch die Impulserhaltung beachtet werden. - Einfach gedacht: gleichsinnige Umläufe.) Im Prinzip nähern sie sich an - der eine steigt in die Höhe, der andere fällt dafür ab, sie treffen sich in einem Punkt dazwischen.
Und wenn du eine Drift ins Zentrum zuläßt, dann wird diese in der Regel im Zentrum enden.
Nicht unbedingt. Eine Drift ins Zentrum kann auch zu einer stärker exzentrischen Umlaufbahn führen. Das vergrößert den Bereich, aus dem Materie akkretiert werden kann, wenn die Bahnebene mit der Scheibenebene übereinstimmt. Das ist in der Frühphase der Akkretion gegeben.
... ganz ausgeschlossen habe ich es nicht. Aber wenn sich der Körper schon dem Zentrum nähert, dann weil seine Zentrifugalkraft schwächer war als die Anziehungskraft. Durch sein fallen wird potentielle Energie frei die er in Geschwindigkeit umsetzt. Aber um dann eine stabile Bahn zu erlangen, muß er den seltenen Moment abpassen bei dem Betrag und Richtung ein Einschwenken erlauben.
Das ist ein ziemlich unwägbares Glücksspiel. In der Regel, in den meisten Fällen, klappt es nicht und der Körper fällt ins Zentrum.
Das wusste ich nicht. Dann verschiebt sich dieser Prozess auf später, wenn im Außenbereich der Scheibe weitere massereiche Körper entstanden sind, also Körper 3 nach innen driftet. (Übrigens: Die Monde, die periodisch ihre Umlaufbahnen tauschen, sind Janus und Epimetheus im inneren Saturnsystem. Sie befinden sich in 2:1-Resonanz mit Enceladus und in 4:1-Resonanz mit Dione)
... eigentlich habe ich mich noch nicht genug mit Astrophysik beschäftigt um zu wissen was hier das Wort 'Resonanz' bedeutet.
Über die Schwerkraft gekoppelte und (um das gemeinsame Zentrum) schwingende Systeme sind Monde sicherlich. Und am gegenseitigen Energieaustausch auch zweier (2) Monde zweifle ich auch nicht. Verbunden mit einer periodisch auftretenden Bahnänderung (Bremsung, Beschleunigung) untereinander. Wenn das gemeint ist, dann muß ich meine gestrige Anmerkung zurück ziehen.
Mein Mißverständnis kam dann von der Furcht vor der 'Resonanzkatastrophe'... aber hierfür sind die Monde wohl zu schwach gekoppelt.
Nachtrag: mittlerweile habe ich mich bei Wikipedia erkundigt. Resonanzen, eigentlich: Bahnresonanzen, nennt man die gravitative Störung beim Überholvorgang zweier oder mehrerer Monde. So weit muß ich dir nachträglich zustimmen (und ich habe zu sehr an gekoppelte Federn oder Schaltkreise gedacht.)
Dennoch: die Bahnresonanz kann stabilisieren oder destabilisieren. Einfach den Wunschfall als gegeben zu erklären ist etwas zu schnell entschieden.
Dein Argument "Parallel zu den Entstehungsprozessen dieser beiden Körper findet der Prozess der Resonanzfindung statt. Das bedeutet, dass sich die Orbits beider Körper wechselseitig stabilisieren. Für den zweiten Körper bedeutet das, dass er wieder nach außen gedrängt wird,..." könnte auch negativ ausfallen. Dann findet die Resonanzfindung statt, destabilisiert und wirft einen oder beide Monde ins Zentrum.
Nachtrag Ende.
Na ja, die Unterschiede sind doch schon erheblich. Der Masseunterschied zwischen Io und Europa im Jupitersystem beträgt etwa 41,3*10^21 kg. Das sind rund 46% der Masse von Io. Bei Ganymed und Callisto reduziert sich dieser Anteil auf rund 27% der Masse von Ganymed. Das liegt an dessen größerer Gesamtmasse. Absolut beträgt hier die Massedifferenz 40,6*10^21 kg, also fast identisch mit dem des inneren Paares.
Im Saturnsystem liegen die Verhältnisse ähnlich: 45% Masseunterschied im Innenpaar und 22% Masseunterschied im Außenpaar. Im Uranussystem ist der Unterschied wahrscheinlich geringer, aber wegen der nur ungenau bekannten Massewerte ist dies nur grob abschätzbar.
... so genau schaue ich die Monde nicht an. In unserem ganzen Gespräch habe ich schon mal 0.5 (Europa) zu rund 1 (Io) erklärt. Und wenn den 41E21 andere Werte, etwa 30E21 oder 50E21, gegenüberständen würde ich das auch locker und gerundet betrachten. Bei Saturn stehen sich absolut 0.503 und 0.478 gegenüber - so genau ist die Summen- (oder Differenz-)regel einfach nicht.
Und für genaue Betrachtungen fehlen uns auch die Mittel und die Daten. Ein Rechner der in erträglicher Zeit die Wechselwirkungen einer Million Teilchen bestimmt. Eine solide Festlegung der Gesetze die wir wirken lassen. Und von der Urwolke müßten wir Dichte, Temperatur, Ausdehnung, Dicke mit ihren Verteilungen kennen.
Plausibel und als Faustformel nutzbar ist die Summenregel. Aber wie genau und wie fundiert, das können wir hier nicht entscheiden.
tschüs
exi
