Ist das Universum schneller als das Licht?

[Kosmo]

Das ist gemäß Standardmodell unendlich groß...

Ohne Ende oder wirklich unendlich groß?

 

[Udalricus]

Ohne Ende oder wirklich unendlich groß?

Wäre mir neu, dass das so sicher wäre.

Vor allem dürfte es unlogisch sein, dass Materie und Energie, die einmal in einem kleinen Kügelchen komprimiert war, nach 13,75 Jahren in der Unendlichkeit verteilt sein sollte. Selbst wenn sich der Raum mit Überlichtgeschwindigkeit ausdehnt, kann die Materie bis dato nur einen endlichen Raum erreicht haben.

 

[ralfkannenberg]

Vor allem dürfte es unlogisch sein, dass Materie und Energie, die einmal in einem kleinen Kügelchen komprimiert war, nach 13,75 Jahren in der Unendlichkeit verteilt sein sollte. Selbst wenn sich der Raum mit Überlichtgeschwindigkeit ausdehnt, kann die Materie bis dato nur einen endlichen Raum erreicht haben.

Hallo Udalricus,

Deine Schlussfolgerung gilt übrigens auch, wenn Materie und Energie einmal in einem riesigen Kügelchen weiträumig verteilt gewesen wären; wichtig ist nur, dass auch das riesige Kügelchen endliche Ausdehnung hatte.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bernhard]

wichtig ist nur, dass auch das riesige Kügelchen endliche Ausdehnung hatte.

Eben diese Eigenschaft kann ich im Standardmodell nicht entdecken. Für alle Zeiten t > 0 ergeben die Schnitte mit t = const. einen dreidimensionalen, euklidischen Raum mit Schnittkrümmung Null. Wenn man also von topologischen Besonderheiten, wie beim Pacman-Universum, absieht, ist das Volumen dieser Räume für t = const. unbegrenzt.

 

[TomS]

Vor allem dürfte es unlogisch sein, dass Materie und Energie, die einmal in einem kleinen Kügelchen komprimiert war.

das ist nicht nur unlogisch, das ist schlichtweg falsch

es ist nicht zutreffend, dass - ausgehend von einem heute unendlich großen Universum - die Materie einmal in einem endlichen (unendlich kleinen) Volumen konzentriert war.

Das Problem ist, dass im Falle eines unendlichen Universum der Urknall nicht mehr ganz so einfach als Punkt gedacht werden kann; betrachtet man zwei Punkte mit Koordinaten x,y, so skaliert deren Abstand d(x,y) mit der Zeit, d.h. - auf einer unendlich ausgedehnten Fläche gedacht - ist der Abstand sowas wie d(x,y) = a(t) * |x-y|.


d.h. dass für zwei beliebig (aber endlich weit) entfernte Punkte der Abstand bei t=0 tatsächlich Null wird, obwohl die (physikalisch nicht messbaren) Koordinaten x,y weiterhin größer Null sind.

 

[FrankSpecht]

Moin, Tom,

es ist nicht zutreffend, dass die Materie einmal in einem endlichen Volumen (unendlich kleinen) konzentriert war.

Sondern?

Das "unendlich klein" hat Udalricus nicht erwähnt!

Oder geht's hier prinzipiell um den Informationsaustausch zwischen gegenüber liegenden "Enden" der Raumzeit?

 

[TomS]

Moin, Tom,

Sondern?

Das "unendlich klein" hat Udalricus nicht erwähnt!

Oder geht's hier prinzipiell um den Informationsaustausch zwischen gegenüber liegenden "Enden" der Raumzeit?

oh man, jetzt bin ich selbst in die Falle reingetappt; ich versuch's nochmal:

Für ein flaches, unendliches Universum gilt:
- für t gegen Null geht der physikalische Abstand d(x,y) für beliebige endliche x,y gegen Null
- dennoch sind auch für t gegen Null beliebige x,y erlaubt, d.h. das Bild eines Punktes ist nicht korrekt

 

[FrankSpecht]

Moin,

dennoch sind auch für t gegen Null beliebige x,y erlaubt, d.h. das Bild eines Punktes ist nicht korrekt

das ist schon klar!
Aber ich kann immernoch nicht erkennen, wer (außer dir) von einem "Punkt" gesprochen hat?

 

[FrankSpecht]

Richtig wäre, nichts mit Masse kann schneller als Licht werden.

Richtiger wäre: Nichts mit Ruhemasse >= 0 kann schneller als Licht werden!

 

[ralfkannenberg]

Das "unendlich klein" hat Udalricus nicht erwähnt!

Hallo Frank,

Udalricus hat von einem kleinen komprimierten Kügelchen gesprochen. Aus einem solchen kann kein unendlich grosses Universum werden.

Und aus einem "unendlich kleinen" Universum kann durch endliche meinetwegen auch riesig überlichtschnelle Ausdehnung dennoch kein endliches Universum entstehen, denn es bleibt nach wie vor "unendlich klein", da 0*N = 0 für alle N in IN und man für jedes x in IR ein N in IN findet, so dass gilt: x < N.

Also salopp zusammengefasst:

Falls eine endliche Ausdehnung vorliegt, also 0 < Ausdehnung < oo ("<" bedeutet jedesmal "echt kleiner"), so gilt:

1. 0 bleibt 0
2. "unendlich klein" bleibt "unendlich klein"
3. endlich bleibt endlich
4. "unendlich" bleibt "unendlich"

Man beachte bitte, dass nur (1) und (3) definiert sind, d.h. für (2) und (4) werden zusätzliche Überlegungen benötigt.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[TomS]

Ich habe oben versucht, das mathematisch - jedoch nicht zu kompliziert - darzustellen:

Das Problem ist, dass im Falle eines unendlichen Universum der Urknall nicht mehr ganz so einfach als Punkt (oder kleines kompaktes Kügelchen) gedacht werden kann; betrachtet man zwei Punkte mit Koordinaten x,y, so skaliert deren Abstand d(x,y) mit der Zeit, d.h. - auf einer unendlich ausgedehnten Fläche gedacht - ist der Abstand sowas wie d(x,y) = a(t) * |x-y|.

D.h. dass für zwei beliebig aber endlich weit voneinander entfernte Punkte der prinzipiell messbare Abstand bei t=0 tatsächlich Null wird, obwohl die physikalisch nicht messbaren Koordinaten x,y weiterhin größer Null sind.

Wenn wir also heute von einem unendliche Universum sprechen, dann meinen wir damit, dass a(t[SUB]heute[/SUB]) einen endlichen Wert hat, dass jedoch Koordinaten x,y erlaubt sind, die beliebig groß sein können (sozusagen potentiell unendlich). D.h. für jede gedachte Größe bzw. jeden gedachten Abstand d[SUB]heute[/SUB](x,y) = a(t[SUB]heute[/SUB]) * |x-y| existieren Koordinaten x,y, die diesen Abstand realisieren. Für t=0 ist dann jedoch d[SUB]0[/SUB](x,y) = 0.

D.h. jedoch, dass für beliebig kleine, jedoch positive t das Universum immer schon unendlich groß ist, da es keine obere Schranke für x,y sowie d(x,y) gibt. Für t=0 ist diese Lösung jedoch singular - das ist ja eben gerade der Urknall.

Ich hoffe, das macht es noch etwas klarer. Ansonsten muss ich leider auf die exakten mathematischen Formeln verweisen.

 

[FrankSpecht]

Moin Tom,

Ich hoffe, das macht es noch etwas klarer.

Ja, das ist auch mein Verständnis eines unendlichen Universums.

 

[Udalricus]

Ich habe oben versucht, das mathematisch - jedoch nicht zu kompliziert - darzustellen:

Ich hoffe, das macht es noch etwas klarer. Ansonsten muss ich leider auf die exakten mathematischen Formeln verweisen.

Nein. Ich ziehe die Mathematik nicht in Zweifel.

Ich bezweifle allerdings, ob das Universum tatsächlich diesen mathematischen Regeln entspricht.
Diese setzen ja ein unendliches Universum als Prämisse voraus. Dann kommt man natürlich mit der Mathematik zu bestimmten Ergebnissen, wenn man die zeitliche Entwicklung dieses (imaginären?) Universums durchrechnet.

Darüber, ob das Universum wirklich unendlich ist, sagt das überhaupt nichts.
Die Stringtheorien gehen auch alle wunderbar mathematisch auf, ob sie stimmen, ist damit aber nicht gesagt.

Mathematisch gesehen ist es auch richtig, dass, wenn 20 Leute aus einem Bus mit 15 Insassen aussteigen, 5 wieder einsteigen müssen, damit der Bus leer ist. Ob dieser Fall wirklich eintritt, sei dahingestellt ....

Ebenso wenig scheint mir ein unendlich großes Universum sinnvoll, auch wenn sich wunderbar damit rechnen lässt.

 

[SFF-TWRiker]

Meiner Meinung nach macht es mehr Sinn von einem unbegrenzten Universum zu sprechen.
Es gibt ja wohl nichts, was prinzipiell "dem Universum sagt: Hier darfst Du nicht rein!"
Die entferntesten Sterne haben ja auch schon vor > 13 Mrd Jahren Licht in die entfernten Regionen des Universums ausgesandt, von daher dehnt sich die Wirkung des Universums mit c in jede Richtung aus.
Da Gravitation ja auch unendlich wirkt, wo soll dann ein Ende sein, auch wenn da, wo sie wirkt, nichts ist, auf das sie wirkt?

 

[ralfkannenberg]

Mathematisch gesehen ist es auch richtig, dass, wenn 20 Leute aus einem Bus mit 15 Insassen aussteigen, 5 wieder einsteigen müssen, damit der Bus leer ist. Ob dieser Fall wirklich eintritt, sei dahingestellt ....

Hallo Udalricus,

Du kennst mich ja noch nicht lange. Seit den Anfängen meiner Internet-Zeit "predige" ich eigentlich nur einen Punkt:

"Man muss die Voraussetzungen richtig spezifizieren."

Das wird laienseitig einfach unterschätzt.

In Deinem "Witz" stehen drei Zahlen, nämlich eine Zahl 20, eine Zahl 15 und eine Zahl 5. Du hast nirgendwo spezifiziert, welcher Menge sie entstammen. Stillschweigend könnte man sie also der Menge der komplexen Zahlen entnehmen; da hat man die Gültigkeit des Hauptsatzes der Algebra und kann auch die 4 Grundrechenarten konsistent anwenden.

Weiter definierst Du eine Funktion "aussteigen". Diese hat u.a. einen Definitionsbereich. Selbstverständlich steht es Dir frei, den Definitionsbereich so gross wie möglich zu wählen, aber vielleicht sollte man ihn dahingehend einschränken, dass der Definitionsbereich der Funktion "aussteigen" nur Personen umfasst, die sich im Bus befinden.

usw usw.

Wenn man also die Voraussetzungen korrekt spezifiziert, kann das von Dir im "Witz" beschrieben Szenario gar nicht auftreten. Ebensowenig wie man von 0°C noch 1000 K "subtrahieren" kann.

Und wenn man nun diese Erkenntnis auf die mögliche Unendlichkeit des Universums anwendet, dann kommt es schon richtig.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[TomS]

Ich bezweifle allerdings, ob das Universum tatsächlich diesen mathematischen Regeln entspricht.
Diese setzen ja ein unendliches Universum als Prämisse voraus.

Ich habe hier nur ein einfaches, nicht realistisches Modell skizziert; in der Praxis wäre das deutlich komplizierter.

Aber: das unendliche Universum wird nicht als Prämisse vorausgesetzt. Was vorausgesetzt wird ist die ART, und aus dieser folgt eine sehr große Klasse möglicher Lösungen, darunter einige, die ein unendliches Universum zulassen und die recht gute Übereinstimmungen mit den beobachtbaren Daten liefern.

Darüber, ob das Universum wirklich unendlich ist, sagt das überhaupt nichts.

Das ist richtig, das entzieht sich der Beobachtung.

Die Stringtheorien gehen auch alle wunderbar mathematisch auf ...

Tun sie das??

Ebenso wenig scheint mir ein unendlich großes Universum sinnvoll, auch wenn sich wunderbar damit rechnen lässt.

Was ist denn deine Kategorisierung von sinnvoll und nicht sinnvoll? Es gibt ein mathematisches Modell, das recht gut zu den Beobachtungen passt. Darüber hinaus können wir uns nicht wünschen, dass die Natur sich an dem orientiert, was wir für sinnvoll erachten.

Physikalisch sinnvoll ist es, ein unendliches Universum abzulehnen, wenn es Beobachtungen gibt, die dagegensprechen (die gibt es nicht, eher im Gegenteil) oder wenn es andere (endliche) Modelle gibt, die die Beobachtungen einfacher erklären können (die gibt es auch nicht).

Aber er nochmal zurück zum Beginn: die Physik setzt das gerade nicht voraus, sondern lässt sich von mathematischen Modellen und Beobachtungen leiten. Wenn diese etwas anderes nahelegen, dann werden die Physiker auch ihre Meinung ändern.

 

[Udalricus]

Ich habe hier nur ein einfaches, nicht realistisches Modell skizziert; in der Praxis wäre das deutlich das unendliche Universum wird nicht als Prämisse vorausgesetzt. Was vorausgesetzt wird ist die ART, und aus dieser folgt eine sehr große Klasse möglicher Lösungen, darunter einige, die ein unendliches Universum zulassen und die recht gute Übereinstimmungen mit den beobachtbaren Daten liefern.

Ein unendliches, sich ausdehnendes Universum scheint mir aus mehreren Gründen paradox und suspekt:

1) Wie kann sich etwas ausdehnen, des eh schon unendlich ist? Kann es etwas geben, das größer als unendlich ist?
2) Und umgekehrt: Wenn es sich ausdehnt, muss es einmal kleiner gewesen sein. Aber kleiner als unendlich muss etwas endliches gewesen sein. Wie kann es vom Endlichen zum Unendlichen mutieren?
3) Die Gedankenexperimente mit einem unendlichen Weltall haben zur Folge, dass so ziemlich alles, was mich sich vorstellen kann, den Gesetzen der Stochastik zufolge irgendwo im Weltall auch tatsächlich vorkommt. Dem gesunden Menschenverstand scheint das zu bizarr, um wahr zu sein.

Ein unbegrenztes, aber ziemlich großes Weltall mit mindestens 78 Mrd Lichtjahren Durchmesser scheint mir daher plausibler zu sein.
Ich schwanke lediglich zwischen der 3-dimensionalen Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel und der 3-dimensionalen Oberfläche eines 4-dimensionalen Torus. Falls eine der String-Theorien stimmen sollte, sind auch mehrere (zusammengestauchte) Dimensionen denkbar. Auch ein Multiversum schließe ich nicht aus.

 

[TomS]

1) Wie kann sich etwas ausdehnen, des eh schon unendlich ist? Kann es etwas geben, das größer als unendlich ist?
2) Und umgekehrt: Wenn es sich ausdehnt, muss es einmal kleiner gewesen sein. Aber kleiner als unendlich muss etwas endliches gewesen sein. Wie kann es vom Endlichen zum Unendlichen mutieren?

Das habe ich anhand einfacher Mathematik oben im Detail erklärt. Und man kann es in jedem Lehrbuch über ART oder Kosmologie nachlesen.

Ich schwanke lediglich zwischen der 3-dimensionalen Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel und der 3-dimensionalen Oberfläche eines 4-dimensionalen Torus.

Es gibt durchaus weitere Möglichkeiten. Evtl. kann man aus dem Winkelspektrum der kosmischen Hintergrundstrahlung dazu etwas ablesen.

Falls eine der String-Theorien stimmen sollte, sind auch mehrere (zusammengestauchte) Dimensionen denkbar.

Die Stringtheorie ist heute nicht in der Lage, irgend etwas über die Topologie oder Geometrie des Universums auszusagen. Die am weitesten entwickelte Variante des holographischen Prinzips für AdS/CFT gilt für anti-deSitter Universum, was der Beobachtung widerspricht.

 

[blackhole]

..... zum ganzen thema fallen mir so manche bemerkungen ein
..... das denkkonstrukt "urknall" , sinnigerweise von einem jesuitenpater mit diesem namen versehen , was das auch immer noch bedeuten könnte ;-) .... ist doch nur eine aktuelle grenze unseres erkenntnisvermögens
..... es gibt viele theorien , die zb einen "durchgang" oder eine "umpolung" eines sog universums durch einen singulären horizont denken , der eben auch von zb gravitationswellen begleitet wird , wenn er in die für uns wahrnehmbare dimensionalität mutiert ............ falls WIR dann immer im nachhinein auftauchen und es verstehen wollen ................
..... was will ich euch sagen , heisenberg und andere haben die "unschärfe" dessen was uns umgibt im tiefsten subatomaren erkannt und heute "wissen" wir von puren energien , die wahrscheinlich die darunterliegende größere basis , die wir noch nicht verstehen bzw erreichen können , bilden ........... was kommt danach .............
..... ich schreibe dies , weil mich die verbissenheit mancher wisojunkies amüsiert , mit der sie hier theorien zum besten geben und mit zähnen und klauen verteidigen , die morgen schon so alt sein können wie die newspaper von gestern , wenn urplötzlich die 5-dimensionale raumzeit die überhand gewinnt und wir nicht mehr über weitere dimensionen orakeln können , da wir schlicht als energiebestandteile transformiert wurden ...................
..... nehmt es locker , dem universum ist es schnuppe , in welche erkenntnistheorie wir es pressen wollen ................
SALVE

 

[TomS]

..... zum ganzen thema fallen mir so manche bemerkungen ein
..... das denkkonstrukt "urknall" , sinnigerweise von einem jesuitenpater mit diesem namen versehen , was das auch immer noch bedeuten könnte ;-) ....

soll man das jetzt ernst nehmen??