interstellare Raumschiffmission: Vor- und Nachteile elektrodynamischer Antriebe

ralfkannenberg

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Hallo zusammen,

offenbar besteht Vorstellungsbedarf zum Thema "interstellare Raumschiffmissionen: Vor- und Nachteile elektrodynamischer Antriebe". Das Thema wurde bereits hier und hier angesprochen, doch geht es da letztlich um ein wissenschaftlich fundiertes Thema, welches sich auf bereits getätigte Raummissionen bezieht.


Um dieses Thema zu entlasten habe ich für Interessenten (zu denen ich nicht gehöre) hier im GdM einen neuen Thread eröffnet.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bynaus

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Vorteil: Klingt gut. Nachteil: komplett imaginär und unphysikalisch.

So. Zurück zu den interessanten Dingen.
 

JensU

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Jens wird es sicher alles bis ins kleinste Detail in seinem Vortrag darstellen.

Ich versuche es mal.

Dazu ist aber Grundlagenwissen in der Elektrotechnik, Hochspannungs-, Feldphysik und Astrophysik notwendig.
Der elektrodynamische Antrieb bezeichnet die Ladungstrennung von externen Plasma, Ionisation von Gasen und der dadurch erzeugte Bewegungsimpuls von Protonen und Ionen
im elektrischen Feld vor dem Raumschiff.
Funktionsskizze dazu auf Twitter.

Vorteile des Atriebes für die Menschheit:
Befriedigung der Neugier über Exoplaneten.
Bau von Kollonien auf Exoplaneten in anderen Systemen.
Kurze und bezahlbare Raumschiffmissionen.

Das ist erstmal die Kurzfassung.

Gruß,
Jens
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo JensU,

Dazu ist aber Grundlagenwissen in der Elektrotechnik, Hochspannungs-, Feldphysik und Astrophysik notwendig.
In der Tat!



Der elektrodynamische Antrieb bezeichnet die Ladungstrennung von externen Plasma, Ionisation von Gasen und der dadurch erzeugte Bewegungsimpuls von Protonen und Ionen
im elektrischen Feld vor dem Raumschiff.
Ah ha!


Funktionsskizze dazu auf Twitter.
Ich werde mich nicht bei Twitter anmelden!

Gib Dir Mühe!

Beschreibe wie Du die nötige Mindestgeschwindigkeit für Deine Art der Energiegewinnung erreichen willst.
Beschreibe den Vorgang genauer, insbesondere, wie Du den relativen Impuls der Ionen mit denen Dein Raumschiff kollidiert, mit der gewonnenen Fusionsenergie kompensierst.
Beschreibe wie Du die nötige Kernfusion realisierst.
Beschreibe wie Du wieder abbremst.
Beschreibe wie Du das nötige Magnetfeld für das Aufsammeln der Protonen aus dem interstellaren Medium erzeugst und stabilisierst und von der Besatzung abschirmst.



Vorteile des Atriebes für die Menschheit:
Befriedigung der Neugier über Exoplaneten.
Wenn’s denn funktioniert und wenn die, die das Geld geben damit zufrieden sind, daß die Ergebnisse sie zu Lebzeiten nicht mehr erreichen.



Bau von Kollonien auf Exoplaneten in anderen Systemen.
wie müßte denn ein solcher Planet Deiner Meinung nach aussehen, also welche Eigenschaften haben?



Kurze und bezahlbare Raumschiffmissionen.
Mit welchem Zeitrahmen rechnest Du denn? Wie hoch wären denn diese ‚bezahlbaren Kosten‘ für Dich?



Das ist erstmal die Kurzfassung.
mit dem offensichtlichen Vorteil, daß Du nichts sagst worüber man diskutieren könnte.


Herzliche Grüße

MAC
 

JensU

Registriertes Mitglied
Hallo JensU,

In der Tat!



Ah ha!


Ich werde mich nicht bei Twitter anmelden!

Gib Dir Mühe!

Beschreibe wie Du die nötige Mindestgeschwindigkeit für Deine Art der Energiegewinnung erreichen willst.
Beschreibe den Vorgang genauer, insbesondere, wie Du den relativen Impuls der Ionen mit denen Dein Raumschiff kollidiert, mit der gewonnenen Fusionsenergie kompensierst.
Beschreibe wie Du die nötige Kernfusion realisierst.
Beschreibe wie Du wieder abbremst.
Beschreibe wie Du das nötige Magnetfeld für das Aufsammeln der Protonen aus dem interstellaren Medium erzeugst und stabilisierst und von der Besatzung abschirmst.



Wenn’s denn funktioniert und wenn die, die das Geld geben damit zufrieden sind, daß die Ergebnisse sie zu Lebzeiten nicht mehr erreichen.



wie müßte denn ein solcher Planet Deiner Meinung nach aussehen, also welche Eigenschaften haben?



Mit welchem Zeitrahmen rechnest Du denn? Wie hoch wären denn diese ‚bezahlbaren Kosten‘ für Dich?



mit dem offensichtlichen Vorteil, daß Du nichts sagst worüber man diskutieren könnte.


Herzliche Grüße

MAC

Funktionsskizzen kann ich auch zusenden, wer nicht bei Twitter angemeldet ist.
Für Kollonien kommen Erd ähnliche Planeten in Frage, die geringfügig größer sind.
Die Raumschiffe für Kurzeitmissionen nehmen Lebensmittel mit.
Für Langzeitmissionen werden Lebensmittel im Raumschiff produziert.
Die Baukosten hängen dann von der Astronautenanzahl ab.
Bezahlbar sind die Kosten, die man bereit ist auszugeben.
Zum Beispiel 2 Billionen Dollar

Die jeweilige Raumschiffmasse berechnet sich über den verfügbaren Gesamtimpuls
(Flächenquerschnitt als Kreisfläche) A x (m (Protonen und Ionenmasse cm3) x v(98% der Lichtgeschwindigkeit))

Gruß,
Jens
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo JensU,

Funktionsskizzen kann ich auch zusenden, wer nicht bei Twitter angemeldet ist.
Wir diskutieren hier im Forum. Die einzige externe Quelle die ich akzeptiere, wäre ein Link den ich selber aufrufen kann, ohne mich anzumelden.



Für Kollonien kommen Erd ähnliche Planeten in Frage, die geringfügig größer sind.
Was genau verstehst Du unter Erdähnlich? (also was für eine Atmosphäre? Wasser/Land Verhältnis? Belebt/unbelebt? Solarkonstante?)



Die Raumschiffe für Kurzeitmissionen nehmen Lebensmittel mit.
Für Langzeitmissionen werden Lebensmittel im Raumschiff produziert.
Du schuldest nach wie vor eine schlüssige Erklärung wie Du dieses Problem überwinden willst.
Umsetzbar ist das Konzept nach dem heutigen technischen Stand nicht. Neben vielen ungeklärten Detailfragen fehlt die Technologie für einen Fusionsreaktor, der nach dem Prinzip des Staustrahltriebwerkes arbeitet. Auch das Problem der Erzeugung eines ausreichend starken Magnetfeldes bei gleichzeitiger Abschirmung der Besatzung vor diesem ist ungeklärt.
Aus: https://de.wikipedia.org/wiki/Bussardkollektor
Und ausführlicher:
http://www.projectrho.com/public_html/rocket/slowerlight.php
https://engineering.fandom.com/wiki/Bussard_ramjet




Die Baukosten hängen dann von der Astronautenanzahl ab.
Wie bei einem Kreuzfahrtschiff?



Bezahlbar sind die Kosten, die man bereit ist auszugeben.
Das ist auch so schön nichtssagend. Ich bin ganz sicher, daß das nicht das einzige Kriterium ist.
Cäsar z.B. hätte, egal wozu er bereit gewesen wäre, keine Mondrakete bezahlen können.



Zum Beispiel 2 Billionen Dollar
Also ganz grob 2% des derzeitigen Bruttoweltprodukts?



Die jeweilige Raumschiffmasse berechnet sich über den verfügbaren Gesamtimpuls
(Flächenquerschnitt als Kreisfläche) A x (m (Protonen und Ionenmasse cm3) x v(98% der Lichtgeschwindigkeit))
Interessant!

Ich setze mal ein paar Zahlen ein:

A=1.000.000 m²
m=8,4E-27 kg (quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Proton und https://de.wikipedia.org/wiki/Interplanetares_Medium
98% c = 2,94E8 m/s

Ergibt eine ‚Masse‘ von 2,45 E-12 kg m^3 / s ???

Könntest Du mir erklären, was für eine physikalische Einheit das ist?
Besser noch, könntest Du Dir beim Aufschreiben einer solchen ‚Formel‘ tatsächlich mal die Mühe machen darüber nachzudenken was Du da hinschreibst?

Herzliche Grüße

MAC
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Ich setze mal ein paar Zahlen ein:

A=1.000.000 m²
m=8,4E-27 kg (quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Proton und https://de.wikipedia.org/wiki/Interplanetares_Medium
98% c = 2,94E8 m/s

Ergibt eine ‚Masse‘ von 2,45 E-12 kg m^3 / s ???

Könntest Du mir erklären, was für eine physikalische Einheit das ist?
Hallo Mac,

lass mich mal ein bisschen Rätselraten.

Die jeweilige Raumschiffmasse berechnet sich über den verfügbaren Gesamtimpuls
(Flächenquerschnitt als Kreisfläche) A x (m (Protonen und Ionenmasse cm3) x v(98% der Lichtgeschwindigkeit))

Es sieht ja danach aus, dass er da irgendwie einen Impuls berechnen möchte und der zweite und dritte Faktor sind ja gerade ein m*v. Lassen wir für den Moment einmal beiseite, dass er die Masse in cm3, also einer Volumeneinheit, angibt, das kann man letztlich über die Dichte (wovon auch immer) umrechnen.

Was mir nicht klar ist, ist, warum er diesen Impuls mit einer Fläche multipliziert, denn sei L die Länge des Raumschiffs senkrecht zu dieser Fläche, so hat dieses Raumschiff stets dieselbe Masse, und zwar unabhängig von seiner Länge. Dafür mag es ja Gründe geben, aber die müsste uns Jens doch noch etwas näher erläutern.


Vielleicht ist die "jeweilige Raumschiffmasse" irgendein Quotient Masse pro Längeneinheit, der am Ende noch mit seiner Länge aufmultipliziert werden muss.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
Zuletzt bearbeitet:

mac

Registriertes Mitglied
Hallo Ralf,

lass mich mal ein bisschen Rätselraten.
Ja.



Es sieht ja danach aus, dass er da irgendwie einen Impuls berechnen möchte und der zweite und dritte Faktor sind ja gerade ein m*v. Lassen wir für den Moment einmal beiseite, dass er die Masse in cm3, also einer Volumeneinheit, angibt, das kann man letztlich über die Dichte (wovon auch immer) umrechnen.
Da haben wir schon den ‚Salat‘: Beliebige Freiheiten.

Ich jedenfalls hab‘ keine Lust gegen Zubrin und Andrews anzutreten, auch wenn sie angeblich Fehler in ihrer Auffassung dazu hatten.



Was mir nicht klar ist, ist, warum er diesen Impuls mit einer Fläche multipliziert, denn sei L die Länge des Raumschiffs senkrecht zu dieser Fläche, so hat dieses Raumschiff stets dieselbe Masse, und zwar unabhängig von seiner Länge. Dafür mag es ja Gründe geben, aber die müsste uns Jens doch noch etwas näher erläutern.
Ja Ralf, ich weiß Du bist da fast immer überaus optimistisch.

Ich selber glaube aber eher nicht, daß von Jens, wenn er solch einen Stuß hier hinschreibt und das noch nicht mal merkt bzw. noch nicht mal selber nachgerechnet hat, eine bessere Erklärung kommt. Zumindest hat die Vergangenheit gezeigt, soweit ich das mitgelesen hab‘, daß da meistens garnichts oder wenn, dann nur laue Luft kam.



Vielleicht ist die "jeweilige Raumschiffmasse" irgendein Quotient Masse pro Längeneinheit, der am Ende noch mit seiner Länge aufmultipliziert werden muss.
Bist Du sicher?

Übrigens, bei seinen 98% c würde jede Kollision mit nur 1 Gramm Materie einen Gammablitz von 362.000.000.000.000 Gy erzeugen. Ziemlich schwer abzuschirmen und bei der Geschwindigkeit kann man mit der verfügbaren Vorwarnzeit auch nicht mehr ausweichen.

Herzliche Grüße

MAC
 
Zuletzt bearbeitet:

JensU

Registriertes Mitglied
Hallo JensU,

Wir diskutieren hier im Forum. Die einzige externe Quelle die ich akzeptiere, wäre ein Link den ich selber aufrufen kann, ohne mich anzumelden.



Was genau verstehst Du unter Erdähnlich? (also was für eine Atmosphäre? Wasser/Land Verhältnis? Belebt/unbelebt? Solarkonstante?)



Du schuldest nach wie vor eine schlüssige Erklärung wie Du dieses Problem überwinden willst.
Aus: https://de.wikipedia.org/wiki/Bussardkollektor
Und ausführlicher:
http://www.projectrho.com/public_html/rocket/slowerlight.php
https://engineering.fandom.com/wiki/Bussard_ramjet




Wie bei einem Kreuzfahrtschiff?



Das ist auch so schön nichtssagend. Ich bin ganz sicher, daß das nicht das einzige Kriterium ist.
Cäsar z.B. hätte, egal wozu er bereit gewesen wäre, keine Mondrakete bezahlen können.



Also ganz grob 2% des derzeitigen Bruttoweltprodukts?



Interessant!

Ich setze mal ein paar Zahlen ein:

A=1.000.000 m²
m=8,4E-27 kg (quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Proton und https://de.wikipedia.org/wiki/Interplanetares_Medium
98% c = 2,94E8 m/s

Ergibt eine ‚Masse‘ von 2,45 E-12 kg m^3 / s ???

Könntest Du mir erklären, was für eine physikalische Einheit das ist?
Besser noch, könntest Du Dir beim Aufschreiben einer solchen ‚Formel‘ tatsächlich mal die Mühe machen darüber nachzudenken was Du da hinschreibst?

Herzliche Grüße

MAC

Der elektrodynamische Antrieb hat nichts mit dem Bussard RamJet Antrieb zu tun.
Der Antrieb ist im Aufbau und Funktion völlig neu. Daher gibt es auch keinen Link dazu.
Protonen und Ionen werden im elektrischen Feld direkt in einen spezifischen Impuls umgewandeldt.

Die Protonen- Ionenmasse ist von der Teilchen Eigengeschwindigkeit abhängig.
Dafür setzen wir 98% der Lichtgeschwindigkeit an.

Wie schwer ist ein m3 Protonen/Ionen bei 98% der Lichtgeschwindigkeit?

Gruß,
Jens
 

Herr Senf

Registriertes Mitglied
Wie schwer ist ein m3 Protonen/Ionen bei 98% der Lichtgeschwindigkeit?
genau so schwer wie bei 0% Lichtgeschwindigkeit:
die Masse ändert sich nicht, Impuls und Energie ändern sich. Um Impuls zu kriegen, muß man Energie mitnehmen.

Wenn es keine Skizze zu Aufbau und Funktion des *lustigen Antriebs* gibt, gibt es auch nichts zu diskutieren.
Weit und breit keine Physikkenntnisse, keine Kenntnisse muß man nicht in einem Forum ausdiskutieren - Lehrer fragen.
 
Zuletzt bearbeitet:

mac

Registriertes Mitglied
Hallo JensU,

Du zitierst oben meine Rechnung mit Deiner Formel, gibst aber keinerlei Erklärung zum angefragten Ergebnis. Hast Du nicht verstanden was physikalische Einheiten sind? Kommt Dir bei der reinen Zahlengröße des Ergebnisses nicht der Gedanke, daß da was nicht stimmen kann?
Oder ist das einfach nur Deine hier schon so oft praktizierte Diskussionsverweigerung!

Du zitierst oben meine Fragen zum Begriff erdähnlich, gibst aber keinerlei Erklärung dazu ab.
Diskussionsverweigerung?



Du fragst
Der elektrodynamische Antrieb hat nichts mit dem Bussard RamJet Antrieb zu tun.
Der Antrieb ist im Aufbau und Funktion völlig neu. Daher gibt es auch keinen Link dazu.
Protonen und Ionen werden im elektrischen Feld direkt in einen spezifischen Impuls umgewandeldt.
Aus Deiner hiesigen Beschreibung kann ich den von Dir behaupteten Unterschied zum Bussard-Ramjet nicht entnehmen? Ich kann aber auch den Unterschied zum Ionenantrieb nicht erkennen.

Schau Dir bitte den Artikel zum Ionenantrieb bei Wikipedia an. Dort kannst Du sehen, wie man eine technische Funktion auch laienverständlich, nur mit Worten, beschreiben kann.
Da Du ja hier behauptest, sowas schon fertig skizziert zu haben, sollte es Dir keine unüberwindlichen Probleme bereiten es hier auch nur mit Worten zu beschreiben.
Und was mir auch auffällt, Du weckst mit Deiner Wortwahl den Eindruck, daß Dir die Begriffe Proton und Ion nicht wirklich was sagen, was ich aber kaum glauben kann, wenn Du schon sowas entwickelt hast wie Du hier behauptest.



Die Protonen- Ionenmasse ist von der Teilchen Eigengeschwindigkeit abhängig.
Dafür setzen wir 98% der Lichtgeschwindigkeit an.
Wo soll denn diese Geschwindigkeit her kommen?



Wie schwer ist ein m3 Protonen/Ionen bei 98% der Lichtgeschwindigkeit?
Was soll denn ein m3 Protonen/Ionen sein? Meinst Du damit einen Kubikmeter reine Protonenmasse? Meinst Du damit die Protonenmasse in einem Kubikmeter interstellarem Raum?
Und wie willst Du diese Masse auf 98% c beschleunigen?

Herzliche Grüße

MAC
 

JensU

Registriertes Mitglied
Die Geschwindigkeit bzw. der Impuls wird aus der Coulombkraft zwischen den Protonen und Ionen generiert.
Wir haben also vor dem Raumschiff eine nach außen gerichtete dynamisch bewegte Teilchenmasse.(siehe Funktionsskizze auf Twitter)
Dadurch entsteht ein Teilchensog vor dem Raumschiff. Das Raumschiff wird durch den Raum gezogen.

Bei 99% der Lichtgeschwindigkeit nimmt die Teilchenmasse um etwa das 7 fache zu.
https://www.ds.mpg.de/2312184/Lichtgeschwindigkeit

Daraus ergibt sich folgende Impulsberechnung p= Kreisfläche A x (7x(Aufpralldichte=Raumdichte x 98%c) x 98% der Lichtgeschwindigkeit)

Ein m3 Protonen/Ionen bezeichnet die Aufpralldichte bei 98% der Lichtgeschwindigkeit vor dem Raumschiff.

Gruß,
Jens
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo JensU,

Die Geschwindigkeit bzw. der Impuls wird aus der Coulombkraft zwischen den Protonen und Ionen generiert.
Wir haben also vor dem Raumschiff eine nach außen gerichtete dynamisch bewegte Teilchenmasse.(siehe Funktionsskizze auf Twitter)
Dadurch entsteht ein Teilchensog vor dem Raumschiff. Das Raumschiff wird durch den Raum gezogen.
Ja, die Idee hatten andere schon lange vor Dir.

Die bisher beste Umsetzung dazu, die ich kenne, findest Du z.B. hier https://www.dailymotion.com/video/x4h1lxz Ab 6‘20“ wird es mit Zeichnung im Detail erklärt!

Tatsächlich kommst Du mit Deiner Idee leider mindestens 245 Jahr zu spät.
Die Pariser Akademie der Wissenschaften beschloss bereits 1775, keine Patentanträge auf ein Perpetuum mobile mehr zur Prüfung anzunehmen.



Bei 99% der Lichtgeschwindigkeit nimmt die Teilchenmasse um etwa das 7 fache zu.
https://www.ds.mpg.de/2312184/Lichtgeschwindigkeit

Daraus ergibt sich folgende Impulsberechnung p= Kreisfläche A x (7x(Aufpralldichte=Raumdichte x 98%c) x 98% der Lichtgeschwindigkeit)

Ein m3 Protonen/Ionen bezeichnet die Aufpralldichte bei 98% der Lichtgeschwindigkeit vor dem Raumschiff.
mit anderen Worten, Du hast weder verstanden warum Deine Idee nicht funktionieren kann, noch verstanden was Impuls ist.

Kreisfläche A in m²
Raumdichte in kg/m³
Geschwindigkeit in m/s
Impuls in kg m/s (Masse * Geschwindigkeit oder auch N/s) siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Impuls
Sekunde hoch minus 1 ist dasselbe wie eins durch Sekunde (1/s)

Du schreibst also:

Impuls = Fläche * Raumdichte * Geschwindigkeit

oder in SI-Einheiten:

kg m/s = m² * kg/m³ * m/s

und wenn man die rechte Gleichungsseite ausrechnet (kürzt):

kg m/s = kg/s ???

Das ist wohl offensichtlich falsch!

Herzliche Grüße

MAC
 
Zuletzt bearbeitet:

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
oder in SI-Einheiten:

kg m/s = m² * kg/m³ * m/s

und wenn man die rechte Gleichungsseite Ausrechnet (kürzt):

kg m/s = kg/s ???

Das ist wohl offensichtlich falsch!
Hallo Mac,

ganz im Gegenteil: für diese bahnbrechende Entdeckung sollte man Jens für den Nobelpreis für Physik vorschlagen - wir wollen doch talentierten jungen Forschern nicht im Wege stehen !


Freundliche Grüsse, Ralf


P.S. ich verzichte gerne darauf, in besagtem Vorschlag als Co-Autor oder im Kontext der Danksagung namentlich erwähnt zu werden.
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo JensU,

mein Beispiel aus dem Buch von Michael Ende war durchaus auch als (anschauliche) Erklärung gedacht, warum solch eine Idee nicht funktionieren kann.

Die Kraft des Magneten (in Deinem Fall der Protonen) vor Emma (Dein Raumschiff) würde zu einer schnellen Verbindung zwischen Magnet und der eisernen Oberfläche von Emma führen, wenn da nicht der Schürhaken (Deine Vorstellung vom Coulombfeld) wäre, der sie auf Abstand hält.

Da aber die magnetische Kraft, die Emma und den Magneten zueinander hinziehen, durch die Kraft des Schürhakens zwischen ihnen ausgeglichen wird, kommen sie (anders als für die Phantasie der Kinder im Buch und Film dargestellt) weder zusammen, noch können sie sich, wie seinerzeit Baron Münchhausen, selbst am eigenen Zopf aus dem Sumpf ziehen - weil: Kraft = Gegenkraft.

In Deiner Vorstellung unterliegst Du vielleicht dem Irrtum, daß ja bei Deinem Raumschiff kein Schürhaken (keine mechanische Kraft) im Wege sind – das ist aber falsch. Der Schürhaken wird auch ‚nur‘ durch die Bindungsenergie seiner Atome u. Moleküle in seiner Form gehalten und das ist auch nichts anderes, als die Kraft, mit der Du Deine Protonen und Deine 'Ionen' voneinander entfernt hältst. Diese Kräfte gleichen sich aus, mit dem Resultat, daß es keine Bewegungsänderung, keine Beschleunigung, gibt.

Übrigens, nur so nebenbei: Ein Proton, aber auch schwerere Atomkerne, getrennt von seinem/ihren Elektron/en, nennt man auch Ion. Für das Elektron, getrennt von seinem Proton dagegen, ist der Begriff Ion eher ungebräuchlich.

Herzliche Grüße

MAC
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo JensU,

Du fragst:
Wie schwer ist ein m3 Protonen/Ionen bei 98% der Lichtgeschwindigkeit?
Herr Senf antwortet Dir:

genau so schwer wie bei 0% Lichtgeschwindigkeit:
die Masse ändert sich nicht, Impuls und Energie ändern sich. Um Impuls zu kriegen, muß man Energie mitnehmen.
woraufhin Du schreibst:

Bei 99% der Lichtgeschwindigkeit nimmt die Teilchenmasse um etwa das 7 fache zu.
https://www.ds.mpg.de/2312184/Lichtgeschwindigkeit
Wenn Du die Antwort von Herr Senf nicht verstehst, dann frag‘ gefälligst nach. Einfach ignorieren, löst Deine Verständnisprobleme nicht!

Herzliche Grüße

MAC
 
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