Geodäten in der Kerr-Raumzeit

[Charly]

In der Notation von dem PDF gilt weiters


siehe Seite 10

Daraus kannst du keine Aussage


konstruieren, wenn explizit dabei steht dass der Buchstabe in der Notation keine Radialkoordinate ist!

Den 100. Beitrag schreibend,

Yukterez

Hier ist r aber eine Kerr-Schild-Koordinate: http://www.spektrum.de/lexika/images/astronomie/intermed/metr-kerrschild.jpg

 

[Bernhard]

Hier ist r aber eine Kerr-Schild-Koordinate: http://www.spektrum.de/lexika/images/astronomie/intermed/metr-kerrschild.jpg

So ist es.

Und wenn man sich an dieser Stelle unsicher ist, dann setzt man eben die Formeln (34), (35) und (36) in die Gleichung (33) ein und rechnet nach, ob das Gleichheitszeichen noch immer stimmt.

 

[Yukterez]

Ganz genau. Und wenn man sich dann immer noch unsicher ist schaut man sich einfach die Bilder an: Kerr-Schild vs Boyer-Lindquist

Mit einem Bild mehr als mit 1000 Worten sagend,

Yukterez

 

[Herr Senf]

Ich veralbere mich ab jetzt lieber selber, Bier habe ich auch noch nicht getrunken:

im "System" {t,φ,r,θ) ist "r" Koordinate (Boyer-Lindquist), manchmal auch Radius

im Minkowski-Raum η_μν und mit kartesischen Koordinaten {t,x,y,z) wird r zur Funktion

mit g_μν = η_μν + 2H*k_μ*k_ν und H = M*r / (r² + a²*cosθ) wo z = r*cosθ (θ und φ sind die "Himmelskoordinaten")

Der Vorteil ist, daß alle Koordinaten und Lösungen der Metrik fest verbunden sind mit den Koordinaten des flachen "Hilfsraumes"
und nicht abhängen von der Lage des Horizontes und der Grenze der Ergosphäre, lassen sich eindeutig nach "Innen" verlängern.

 

[Ich]

Versuchend es dir so schonend wie möglich beizubringen

Spar dir genau das. Du hast dir diese Art so angewöhnt, dass es dir nicht mehr auffällt. Aber wenn du mich so anreden würdest, hätte ich nach kurzer Zeit keinen Bock mehr auf die Diskussion. Tu doch einfach so, als hättest du Respekt vor den Diskussionspartnern.

Abgesehen davon, kann ich diesem Beitrag keine Information entnehmen, die mir weiterhelfen würde. Vissers (56) ist eine Koordinatentrafo, und dass er das _BL ab da weglässt, ist egal.
Nicht egal ist aber, dass die Trafo offensichtlich von (54) ausgeht, nicht von (32) oder (33). Von daher kann man daraus nichts über den Zusammenhang von Kerr-Schild und Boyer-Lindquist ablesen. Man müsste noch den Zusammenhang von (32) und (54) studieren. Oder hab ich da was missverstanden?

 

[Charly]

Abgesehen davon, kann ich diesem Beitrag keine Information entnehmen, die mir weiterhelfen würde. Vissers (56) ist eine Koordinatentrafo, und dass er das _BL ab da weglässt, ist egal.
Nicht egal ist aber, dass die Trafo offensichtlich von (54) ausgeht, nicht von (32) oder (33). Von daher kann man daraus nichts über den Zusammenhang von Kerr-Schild und Boyer-Lindquist ablesen. Man müsste noch den Zusammenhang von (32) und (54) studieren. Oder hab ich da was missverstanden?

Hallo Ich,

Ausgangspunkt ist (3).

Wie man von (3) zu (32) Kerr-Schild mit cartesischen Koordinaten kommt, steht in (34):

1. t=u-r -> Kerr-Schild mit pseudosphärischen Koordinaten
2. x+iy= ..., z= ... -> Kerr-Schild mit cartesischen Koordinaten

Wie man von (3) zu (57) Boyer-Lindquist kommt, steht in (53-56):

1. (53) u=t+r -> Das ist das selbe wie 1. oben, daher Kerr-Schild mit pseudosphärischen Koordinaten (54)!
2. (55) u. (56) -> Transformation von Kerr-Schild mit pseudosphärischen Koordinaten in Boyer-Lindquist mit pseudosphärischen Koordinaten (57)

Gruss, Charly

 

[Yukterez]

Nachdem darauf vermutlich keine Reaktion mehr kommen wird zurück zum Anfang:

Am Bild von Silke Weinfurtner gibt es nichts auszusetzen. Am Bild von Y. gibt es etwas auszusetzen. Und an der angeschlossenen Animation auch. Die Darstellung der Horizonte und Sphären ist in den cartesischen "Hintergrundkoordinaten" immer gleich, egal, ob von Boyer-Linquist oder von Kerr-Scherr ausgegangen wird. Allerdings gibt es mit Kerr-Scherr Koordinaten KEINEN Ereignishorizont. Keinen äußeren und keinen inneren.

Das wurde mittlerweile geändert auf

Am Bild von Silke Weinfurtner gibt es nichts auszusetzen. Am Bild von Y. gibt es etwas auszusetzen. Und an der angeschlossenen Animation auch. Die Darstellung der Horizonte und Sphären ist in den cartesischen "Hintergrundkoordinaten" immer gleich, egal, ob von Boyer-Linquist oder von Kerr-Schild ausgegangen wird. Allerdings gibt es mit Kerr-Schild Koordinaten KEINE Koordinatensingularität am Ereignishorizont. Keine am äußeren und keine am inneren.

was aber keinen so großen Unterschied macht, da das Ergebnis bereits ganz am Anfang steht:

Am Bild von Silke Weinfurtner gibt es nichts auszusetzen. Am Bild von Y. gibt es etwas auszusetzen.

Wenn ich also das Bild von Matt Visser & Silke Weinfurtner, an dem es nichts auszusetzen gibt ansehe: Bild
und daneben das von mir, an dem es etwas auszusetzen gibt: Bild

dann sollten wir zuerst einmal die Frage klären wo der Unterschied zwischen den beiden Bildern ist.
Wenn das geklärt ist wird sich der Rest schon ganz allein auflösen |:

Zuversichtlich,

Yukterez

 

[Bernhard]

Wenn ich also das Bild von Matt Visser & Silke Weinfurtner, an dem es nichts auszusetzen gibt ansehe: Bild

Bist Du sicher, dass dieses Bild von M. Visser und S. Weinfurtner erstellt wurde?

 

[Yukterez]

Willst du es etwa abstreiten? Und wenn ja, lautet euer Argument also dass beide Bilder falsch sind, sowohl dieses als auch jenes?

Interessiert,

Yukterez

 

[Bernhard]

Willst du es etwa abstreiten?

Ich habe an diesem Bild nichts auszusetzen, weiß aber nicht, ob S. Weinfurtner daran mitgewirkt hat. Deswegen nenne ich dieses Bild schlicht Figure 3 aus dem Visser-Paper. Bezüglich Copyright-Fragen und exakter Quellenangaben bin ich aus gutem Grunde so pingelig wie es nur irgendwie geht.

 

[Ich]

Wie man von (3) zu (32) Kerr-Schild mit cartesischen Koordinaten kommt, steht in (34):

t=u-r -> Kerr-Schild mit pseudosphärischen Koordinaten
x+iy= ..., z= ... -> Kerr-Schild mit cartesischen Koordinaten

Puh, da müsste ich jetzt nachrechnen, weil er den Zwischenschritt 1. nicht angegeben hat. Es hört sich schon palusibel an, aber warum schreibt er hier nicht auch von einer Substitution u=t+r? Das ist undurchsichtig.

 

[Ich]

dann sollten wir zuerst einmal die Frage klären wo der Unterschied zwischen den beiden Bildern ist.

Was sind eigentlich die Koordinaten in den Bildern? Kartesisch Kerr-Schild X,Z? Und wie ist das bei den anderen Bildern, wo der EH kreisförmig sein soll?

 

[Yukterez]

Die Boyer-Lindquist-Koordinaten bestehen aus {r,θ,φ} und die Kerr-Schild-Koordinaten aus {x,y,z}. Ersteres ist ein pseudosphärisches und letzteres ein kartesisches Koordinatensystem. Im polar slice wird die φ- bzw. y-Achse geclippt.

Auf die Beiträge 36 und 38 verweisend,

Yukterez

 

[Yukterez]

Hier siehst du die r und θ in Boyer-Lindquist und darunter x und y in Kerr-Schild: Gegenüberstellung und hier das Ganze nochmal mit animiertem Spinparameter: Animation, also im Grunde das was wir schon hier gesehen haben.

Plottend,

Yukterez

 

[Ich]

...es geht also gar nicht um den Unterschied zwischen den Koordinatensystemen, sondern um eine Abbildung r,φ bzw. x,z? Und die Verwirrung rührt daher, dass r nicht als \(\sqrt{x^2+z^2}\) definiert ist? Und man sich deswegen nicht sicher sein kann, was jemand meint, wenn er "Radius" sagt?

 

[Ich]

Antwort auf #134, hat sich überlappt:
Das erste Bild ist aber kein r,φ Plot, sondern ein kartesischer mit \(r=\sqrt{x^2+z^2}\).

 

[Yukterez]

Woher die Verwirrung stammt hast du gerade eben unter dem Stichwort "Radius" verlinkt:

Am Bild von Silke Weinfurtner gibt es nichts auszusetzen. Am Bild von Y. gibt es etwas auszusetzen.

Da alle anderen Verwirrungen eh nur als Begründung für diese Behauptung dienen sollten wäre es am wichtigsten zuerst einmal den Unterschied zwischen den beiden Bildern herauszufinden.

Das Problem an der Wurzel packend,

Yukterez

 

[Yukterez]

Antwort auf #134, hat sich überlappt:
Das erste Bild ist aber kein r,θ Plot, sondern ein kartesischer mit \(r=\sqrt{x^2+z^2}\).

Warum steht dann PolarPlot[r, {θ,0,2π}] in der Befehlszeile?

Verwundert,

Yukterez

 

[Ich]

Dann haben wir hier ein automatisch generiertes Problem, weil Mathematica die Koordinatenachsen von sich aus kartesisch macht? Oder hast du da eine Einstellung vergessen?
Polar plots sehen normalerweise so aus.

 

[Yukterez]

Dann haben wir hier ein automatisch generiertes Problem, weil Mathematica die Koordinatenachsen von sich aus kartesisch macht? Oder hast du da eine Einstellung vergessen?

Überhaupt nicht, das passt schon so wie es ist.

Polar plots sehen normalerweise so aus.

Das schaut genau so aus, du kannst die Formel die bei mir steht ja auch in jeden anderen Plotter eingeben: hier entlang. Ob der Rahmen rundherum rund oder eckig ist ändert ja nichts an der Darstellung der Funktion!

Aufklärend,

Yukterez